ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI A TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC pdf

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 – LẦN 1
QUỐC HỌC Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG:
(7 điểm)
Câu I: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3x
2
– x
3
.
2) Đường thẳng vuông góc với trục tung tại M cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt N, P, Q với hoành độ của
điểm N là số âm. Tìm tung độ điểm M biết rằng MN = PQ.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: (1 + 2sinx).cosx = 2(cos
2
x + cos
4
x) + 1.
2) Giải bất phương trình f’(x) < 0 với f’(x) là đạo hàm của hàm số f(x) = 







Câu III: (2 điểm)
1) Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) =

   

   trên khoảng (1;+∞) sao cho G(2) =



2) Tìm các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = x
2
– ln(m + x
2
) trên là số dương.
Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có SA = AB = BC = CA và đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo R thể tích hình chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
PHẦN A
Câu Va: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x
2
+ y
2
=4 . Đường tròn (C’) có tâm I(2;2)
cắt (C) tại 2 điểm U, V sao cho tam giác OUV là tam giác vuông. Viết phương trình đường thẳng UV.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm D(1;2;0), E(1;0;3), F(0;2;3). Tìm tọa độ điểm J sao cho đồng
thời có: JD = EF, JE = FD và JF = DE.
Câu VIa: (1 điểm)
Chứng minh rằng:




















 









= 2013

PHẦN B
Câu Vb: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (L
1
): 4x – 2y + 5 = 0 và (L
2
): 4x + 6y – 13 = 0. Đường
thẳng ∆ cắt (L
1
) và (L
2
) lần lượt tại T
1
và T
2
. Biết rằng đường thẳng (L
1
) là phân giác của góc tạo bởi giữa
đường thẳng ∆ và đường thẳng OT
1
, đường thẳng (L
2
) là phân giác của góc tạo bởi giữa đường thẳng ∆ và
đường thẳng OT
2
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ với trục tung.
2) Trong không gian Oxyz cho các điểm: H(-1;0;1), K(1;2;0). Chứng minh rằng tập hợp những điểm M(x;y;z)
sao cho
MH
MK

=
1
2
là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S).
Câu VIb: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
1
2
 


 


 


 < (2012)!
HẾT
www.VNMATH.com