skkn mới nhất skkn một số lưu ý khi giải quyết các bài toán tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích thể tích

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.61 MB, 21 trang )

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

THPT: Trung học phổ thông
TĐ: tác động
SGK: sách giáo khoa
SKKN: sáng kiến kinh nghiệm

download by :

1

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

I.

MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, đổi mới phương pháp dạy học để phù hợp với phương án thi trắc
nghiệm là một việc mà bất kể giáo viên dạy toán nào cũng phải thực hiện, đổi mới
từ cách dạy lý thuyết, dạy bài tập đến đổi mới cách ra đề kiểm tra. Trong đề thi
THPT Quốc gia của các năm gần đây , bài tốn tích phân hầu như khơng thể thiếu.
Tuy nhiên đối với nhiều học sinh THPT, bài tốn tích phân là một trong
những bài tốn khó, đã có nhiều học sinh đưa ra những lời giải sai dẫn đến sai lầm
trong việc chọn phương án đúng trong bài toán trắc nghiệm tích phân (Điều này tơi

đã phát hiện ra qua chấm bài kiểm tra thường xuyên, định kì và chấm bài thi thử
THPT Quốc gia ).
Là một giáo viên trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia cho các em, tôi mong
muốn các em đạt kết quả cao, có kĩ năng làm bài trắc nghiệm. Chính vì vậy, trong
q trình dạy phần tích phân cho học sinh lớp 12 tơi đã nhận ra những lời giải sai
mà học sinh hay mắc phải. Để giúp các em tránh được những sai lầm đáng tiếc khi
giải bài tốn trắc nghiệm tích phân. Tơi đã áp dụng một số kinh nghiệm sau “ Một
số lưu ý khi giải quyết các bài tốn tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính
diện tích, thể tích ”
Hi vọng rằng với sự chia sẻ kinh nghiệm này, học sinh của chúng ta sẽ có
kết quả cao hơn trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu các bài tốn về tích phân và ứng dụng của tích phân để tính
diện tích, thể tích.
- Nghiên cứu các sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân.
- Nghiên cứu kỹ thuật ra đề kiểm tra trắc nghiệm theo định hướng đổi mới
- Nghiên cứu kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm

download by :

2

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

- Rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm và tạo hứng thú học toán cho

học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Các sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân
- Q trình dạy học phần tích phân và ứng dụng của tích phân trong hình học
giải tích lớp 12 THPT ban cơ bản vào lớp 12A8 nhằm giúp học sinh có lời giải
đúng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung, phương pháp và biện pháp
 Phương pháp điều tra, khảo sát.
 Phương pháp quan sát sư phạm.
 Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Dựa trên nguyên tắc của quá trình nhận thức của con người đi từ “ Cái sai đến
cái gần đúng, rồi mới đến khái niệm đúng ”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm
của quá trình nhận thức.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Trong thực tế đa số học sinh thường tính tích phân một cách hết sức máy móc,
đó là:
+ Tìm một ngun hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của
tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần
+ Rất ít khi học sinh để ý đến ngun hàm của hàm số tìm được có phải là
nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay khơng ? Phép đặt biến mới
trong phương pháp đổi biến số có nghĩa khơng ? Phép biến đổi hàm số có tương
đương khơng ?
Vì thế trong qúa trình tính tích phân học sinh thường mắc phải những sai lầm
dẫn đến giải sai.
2.3. Giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề trên
2.3.1. Giải pháp chung

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

3

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

+ Lựa chọn và phân tích tỉ mỉ các bài tập minh họa cụ thể rồi để thấy những
sai lầm của học sinh. Từ đó hướng dẫn học sinh tránh được sai lầm khi giải.
+ Vận dụng kết quả nghiên cứu vào giảng dạy nhằm giúp học sinh tìm lời
giải, suy luận đúng và cuối cùng là quyết định đúng trong việc chọn đúng đáp án
bài tập trắc nghiệm về tích phân.
+ Kiểm nghiệm tính hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm khi áp dụng thực
tiễn.
2.3.2. Các bài tập minh họa
Bài 1: Tính tích phân I =
A.

[1]

B.

* Sai lầm thường gặp:

C. -

D. -

Đặt t = 2x +1
Khi x = 0  t =1
Khi x = 2  t =5

Ta có: I =

=

=

* Nguyên nhân sai lầm: Vì dt = 2dx
* Lời giải đúng: Đặt t = 2x +1

dt = 2dx

Khi x = 0  t =1
Khi x =2  t =5
Ta có: I =

=

=

Vậy đáp án đúng là B
* Chú ý đối với học sinh: Khi đổi biến nhớ phải tính vi phân.
Bài 2: Tính tích phân:

[1]

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

4

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

A.

B.

C.

D.

* Sai lầm thường gặp:

Đặt
Đổi cận : x = -1 thì t = -2
x = 1 thì t = 2

* Nguyên nhân sai lầm:

là sai vì trong

mẫu cho

chứa x = 0 nên không chia cả tử và

được.

* Lời giải đúng: Xét hàm số

;

Do đó

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

5

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

Vậy đáp án đúng là C
* Chú ý đối với học sinh: Khi tính tích phân cần chia cả tử và mẫu của hàm số cho
x , cần chú ý rằng trong đoạn lấy tích phân phải khơng chứa điểm x = 0.
Bài 3: Tính tích phân: I =

A. -1

dx [3]
B. 1

C. 0

D.

* Sai lầm thường gặp:
Đặt u = (x + 1 )2  du = 2 (x + 1)dx  dx =
Đổi cận :

x = -2  u = 1
x = 0  u =1

Ta có:
* Nguyên nhân sai lầm:
Khi x[-2;0] thì u [ 0;1]  Phải chăng sai lầm khi đổi cận ?
Giả sử học sinh khắc phục được sai lầm về đổi cận như sau:
Đặt u = ( x + 1 )2, x [-2;0]
Ta có: u’ = 2 (x +1)
Bảng biến thiên:

x

-

-2

u’
u

-1
-

1

0

0



+

0

1

Như vậy với x[-2;0] thì u [ 0;1]
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: I =

dx =

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

6

C.

D. Tích phân trên khơng tồn tại.

* Sai lầm thường gặp
* Nguyên nhân sai lầm: Hàm số
ra hàm số không liên tục trên

không xác định tại

suy

nên không sử dụng được công thức Newton-

Leibnitz như cách giải trên.
* Lời giải đúng: Hàm số
hàm số không liên tục trên

không xác định tại

suy ra

do đó tích phân trên khơng tồn tại.

Vậy đáp án đúng là D

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

7

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

* Chú ý đối với học sinh: Khi tính
liên tục trên

cần chú ý xem hàm số

có

khơng? Nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân

đã cho, nếu khơng thì kết luận ngay tích phân này khơng tồn tại.

Bài 5: Tính tích phân
A. 2

[1]

B. -2

C. 1

D. -1.

* Sai lầm thường gặp: Đặt
Đổi cận: Khi

thì

khơng xác định. Do đó tích phân trên khơng tồn

tại.
* Ngun nhân sai lầm: Khi

thì

khơng xác định

* Lời giải đúng:

Vậy đáp án đúng là A
* Chú ý đối với học sinh: Khi tính
liên tục trên

cần chú ý xem hàm số

có

khơng? Nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân

đã cho, nếu khơng thì tìm cách biến đổi khác.
Bài 6: Tính tích phân
A. -4

[5]
B. -2

C. -5

D. 5

*Sai lầm thường gặp:

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

8

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

* Ngun nhân sai lầm:
Phép biến đổi

với

là không tương đương.

* Lời giải đúng :

Vậy đáp án đúng là D
* Chú ý đối với học sinh:

với
ta phải xét dấu hàm số

trên

rồi dùng

tính chất tích phân tách I thành tổng các tích phân khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 7: Tính tích phân
A.-1

[3]
B. 1

C.0

D. 2

* Sai lầm thường gặp:
* Nguyên nhân sai lầm:
* Lời giải đúng:

Vậy đáp án đúng là B
* Chú ý đối với học sinh: Khi biến đổi hàm số ta phải để ý xem phép biến đổi có
tương đương trên đoạn đang xét hay không.

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

9

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

Bài 8: Tính tích phân: I =
A.

[5]

B. 0

C.

D.

* Sai lầm thường gặp: Đặt t =  - x  dt = - dx
Ta có: sint = sin (  - x) = sinx
I=0

I=
* Nguyên nhân sai lầm: Vì x[0;] thì t [ ;0]

* Lời giải đúng: I =
Vì
Ta có: I =

I=

=

=

Vậy đáp án đúng là A
* Chú ý đối với học sinh: Khi đổi biến phải đổi cận.
Bài 9:

 y  9  x2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 

 y  0; x  1; x  4

* Sai lầm thường gặp: Diện tích hình phẳng là:

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

10

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

4
1 4

S   (9  x 2 )dx   9 x  x 3   7
3 1

1

* Nguyên nhân sai lầm: Áp dụng sai cơng thức
tính diện tích
* Lời giải đúng: Diện tích hình phẳng là:

y

3

S   9  x 2 dx
1
3

4

1

3

  (9  x 2 )dx    x 2  9  dx

O 1

3 4 x

1  3 1
38

 4 65
  9 x  x3    x 3  9 x  
9 
3 1 3
3

3 2

Bài 10:
 y  0; y  1

Tính diện tích hình giới hạn bởi: 

2
 y  x  1; x  0
* Sai lầm thường gặp: y 2  x  1  y   x  1
y  0  x 1
y 1 x  2

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
2

3 2
2
2
 x  1 2 
1 3
3

S   x  1dx 
1

* Ngun nhân sai lầm: Xác định sai hình cần tính diện tích do khơng vẽ đường
giới hạn
* Lời giải đúng: Vẽ hình giới hạn:
Vậy diện tích hình giới hạn là:
S  S1  S 2 với :
S1  12  1
2
3  2
2
1

S 2   1  x  1 dx   x   x  1 2  
3

1 3
1
4
 S
3





Bài 11:
Tìm diện tích hình giới hạn bởi:

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

11

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun


 y  x2  2x  1
 C1 

2
 C2  [6]
 y  x  6x  9

x  3 ; x  5


2
2
* Sai lầm thường gặp: C1  C2   2;1

Vậy diện tích của hình giới hạn là:
5

2

S

  x  1

3

2

2

dx 

2

  x  3

2

dx

2

2
5
1
1
3
3
 x  1 3   x  3 2
3
2
2 3
1 1   1 1 7
      
 3 24   24 3  12


* Nguyên nhân sai lầm: Xác định sai hình
cần tính giới hạn y=(x-1)2
y=(x-3)2
* Lời giải đúng: C1  C2   2;1
Diện tích hình giới hạn là:

3

1

S  S1  S 2
2

S1 

  x  3   x  1

3

2

2

 dx


2

2
2

4
x

8
dx


2
x

8
x



 3  12
3 
2
2
2



5

S2 

2

  x  1   x  3
2

5



Vậy S =

2

2

 dx


5
2
21
4
x

8
dx

(2
x

8
x
)

2 
2
2
2

1 1
 1
2 2

Bài 12:
2
Tính thể tích hình xuyến gây bởi hình trịn x 2   y  b   a 2
quanh trục Ox.

 0  a  b  quay

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

12

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

* Sai lầm thường gặp:

y

Phương trình đường tròn (C): x 2   y  b   a 2 có thể viết
2

 y  b

2

 y  b  a2  x2
a x  
 y  b  a2  x2


2

 C1 

 C2 

2



x  a

b
x

O
a



 



2
2


2
2

2
2
Vậy thể tích của hình xuyến là: Vox     b  a  x  b  a  x  dx  2 a 2b
a





* Nguyên nhân sai lầm: Mặc dù kết quả đúng nhưng sai cơng thức thể tích:
b

b

Vox     y12  y22  dx mà Vox    y12  y22 dx .
a

a

a

 



2

2
2
2

2
* Lời giải đúng: Vox    b  a  x  b  a  x
a



2

dx  2 a 2b

Bài 13:
 y  x2

Tính Voy của hình  x  1
x  2

2

4
* Sai lầm thường gặp: Voy    x dx  
1

x 5 2 31

5 1
5
b

2
* Nguyên nhân sai lầm: Đã sử dụng công thức Voy    y dx đây là cơng thức tính

a

diện tích Vox. Vậy nên lời giải bị sai.
2

2
* Lời giải đúng: Voy  2  x.x dx 
1

15
2
1 2

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường
Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm 2018 – 2019 trên các lớp
12A5, 12A8.

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

13

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

Trước khi áp dụng SKKN tơi cho học sinh 2 lớp 12A5, 12A8 làm bài kiểm tra
số 1. Sau khi áp dụng SKKN tôi cho học sinh 2 lớp trên làm bài kiểm tra số 2. ( 2
bài kiểm tra này tương đương về kiến thức ).
Kết quả thu được như sau:
Kết quả học tập môn Toán đầu năm 2017-2018
Lớp

Sĩ số

12A5

34

12A8

44

Khá - giỏi
Số học
Tỉ lệ %
sinh
3
8,82
2

4,45

Trung bình
Số học
Tỉ lệ %

sinh
26
76,47
24

Yếu - kém
Số học
Tỉ lệ %
sinh
5
14,71

53,33

19

42,22

Sau khi tiến hành nghiên cứu trên lớp 12A5 còn lớp 12A8 để đối
chứng, khi kiểm tra số 2 tôi đã thu được kết quả sau:
Lớp

Sĩ số

12A5
12A8

34
44

Kết quả làm bài kiểm tra đánh giá
Khá - giỏi
Trung bình
Yếu - kém
Số học
Số học
Số học
Tỉ lệ %
Tỉ lệ %
Tỉ lệ %
sinh
sinh
sinh
3
8,82
27
79,41
4
11,77
3
6,82
29
65,91
12
27,27

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

14

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1. Kết luận
Như vậy, bằng việc phân tích tỉ mỉ một số sai lầm của học sinh khi vận dụng
các phương pháp tích phân để giải các bài tốn tích phân, tơi đã thu được kết quả
sau:
+ Nâng cao được kỹ thuật giải bài tốn tích phân của học sinh lớp thực
nghiệm.
+ Giúp học sinh có những hiểu biết thấu đáo về vấn đề này. Qua đó các em
đã tránh được những sai lầm đáng tiếc khi tính tích phân, đưa ra phương án đúng
cho bài tốn trắc nghiệm tích phân, góp phần nâng cao kết quả học tập của mình.
3.2. Kiến nghị
+ Trong q trình dạy học sinh về phần tích phân, giáo viên nên lưu ý những
sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong q trình giải bài tốn trắc nghiệm tích
phân. Từ đó giúp học sinh tránh được những suy luận sai, lời giải sai khi làm
những bài tập loại này.

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

Phó Hiệu trưởng

Đỗ Duy Thành

Thanh Hóa, ngày 17 tháng 5 năm 2019
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.

Ngô Thị Duyên

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

15

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Phương pháp giải tốn tích phân (Trần Đức Hun - Trần Chí Trung- NXB
Giáo Dục.
[2]. Sách giáo khoa Giải tích 12 - Ngô Thúc Lanh chủ biên - NXB Giáo Dục- 2000
[3]. Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải tốn - Trần Phương- Lê Bích
Ngọc- NXB Hà Nội- 2005.
[4]. />[5]. />[6]. />
download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

16

Tỉnh...)

1

Phát triển tư duy qua việc giải
bài tập dựng hình bằng phép
đối xứng trục trong mặt phẳng

Sở GD&ĐT

C

2013 - 2014

1

Một vài kinh nghiệm đưa các
bài tốn có nội dung thực tiễn
và liên mơn vào dạy chương
phương trình, hệ phương trình
Đại số 10 – THPT

Sở GD&ĐT

C

2015 - 2016

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

17

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun
PHỤ LỤC
Đề kiểm tra đánh giá số 1: ( Bài kiểm tra 15 phút )

1. Tính tích phân sau:
A.

B.

C. khơng tồn tại

D.

B. -2

C. khơng tồn tại

D. 1

B. -

C. -

D.

B. -4

C. -5

D. 5

B. -

C. -

D.

B.

C. không tồn tại

D.

2. Tính tích phân sau:
A. 2
3. Tính tích phân sau:
A.
4. Tính tích phân sau:
A. -2
5. Tính tích phân sau:
A.
6. Tính tích phân sau:

A.
7. Tính tích phân sau:
A.

B.

C.

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

D.

18

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

SKKN Tốn học

Ngơ Thị Dun

8. Tính tích phân sau:
A.

B.

9. Tích phân

D.2

C. 23

D. 32.

C.

D.

có giá trị bằng:

A.

B.

10. Tích phân
A.

C. -2

có giá trị bằng:
B.

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

.

19

C.

D.

B.

C. 1

D.

2. Tính tích phân sau:
A. 1
3. Tính tích phân sau:
A. 2
4. Tính tích phân sau:
A.
5. Tính tích phân sau:
A.
6. Tích phân

có giá trị bằng:

A.

B.

7. Tích phân
A.

C.

8. Tích phân

9. Tích phân

D.34.

có giá trị bằng:
B.

A.

C. 43

D.

.

có giá trị bằng:
B.

C.

D.

.

có giá trị bằng:

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

20

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich

skkn mới nhất skkn một số lưu ý khi giải quyết các bài toán tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích thể tích

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về