skkn mới nhất skkn sử dụng sơ đồ tư duy các bước để giải 10 bài toán cực trị điển hình của hình học tọa độ không gian lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.09 MB, 28 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI
10 BÀI TỐN CỰC TRỊ ĐIỂN HÌNH CỦA HÌNH HỌC
TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN LỚP 12-THPT; GIÚP HỌC SINH
GIẢI NHANH VÀ ĐẠT ĐIỂM CAO TRONG KÌ THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

Người thực hiện: Lưu Thị Huyên
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn học

THANH HĨA NĂM 2018

download by :

MỤC LỤC

Phần 1: MỞ ĐẦU.....................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài:..................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài............................................................................1
3. Đối tượng và phạm vi đề tài nghiên cứu..............................................................1
3.1. Đối tượng nghiên cứu:.......................................................................................1
3.2. Phạm vi nghiên cứu:..........................................................................................2
4. Thời gian nghiên cứu: ........................................................................................2

5. Phương pháp nghiên cứu:.....................................................................................2
6. Những nét đổi mới, sáng tạo và tạo ra giá trị mới nếu áp dụng sáng kiến:..........2
Phần 2: NỘI DUNG..............................................................................................3
1. Cơ sở lí luận của đề tài :.......................................................................................3
1.1. Cơ sở khoa học của đề tài:.................................................................................3
1.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài:................................................................................3
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:...................................................................................3
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện – Kiểm nghiệm :................................................3
3.1. Giới thiệu sơ lược nội dung chương 3-hình học tọa độ khơng gian lớp 12THPT:.......................................................................................................................3
3.2. Hệ thống hóa các kiến thức có liên quan:..........................................................4
3.3. 10 bài tốn cực trị điển hình của hình học tọa độ khơng gian lớp 12-THPT:...6
Bài tốn 1: Tìm M thuộc đường thẳng ( hoặc mặt phẳng
) sao cho
nhỏ nhất hoặc lớn nhất ……………………..........6
Bài tốn 2: Tìm M thuộc đường thẳng ( hoặc mặt phẳng
) sao cho
nhỏ nhất , trong đó

..........................................8

Bài tốn 3: Tìm
sao cho
nhỏ nhất ........................................................9
Bài tốn 4: Tìm
sao cho
lớn nhất , với
.....10
Bài tốn 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
và
đường thẳng

. Tìm

sao cho

nhỏ nhất ......12

Bài tốn 6: Viết phương trình mặt phẳng
chứa và cách A một khoảng lớn
nhất..............................................................................................................................................13
Bài toán 7: Viết phương trình mặt phẳng
chứa
và tạo với
một góc nhỏ
nhất..............................................................................................................................................14
Bài tốn 8: Viết phương trình mặt phẳng
chứa
và tạo với một góc lớn
nhất..............................................................................................................................................15

download by :

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Bài tốn 9: Lập phương trình đường thẳng
thẳng

đi qua

và cắt đường

sao cho khoảng cách từ

đến đường

thẳng là lớn nhất hoặc nhỏ nhất.......................................................................................16
Bài tốn 10: Lập phương trình đường thẳng đi qua
và cắt đường
thẳng

sao cho khoảng cách giữa

và

là lớn nhất.....................................................................................18
3.4. Hiệu quả của việc sử dụng sơ đồ tư duy trong khi giải bài tốn hình học tọa độ
khơng gian lớp 12- THPT, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường:...................19
Phần 3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ.......................................................................20
Mục lục
Tài liệu tham khảo
Danh mục các sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh giá xếp loại cấp
Sở GD&ĐT xếp loại C trở lên
Phụ lục

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Phần 1: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Thực hiện chủ trương đổi mới giáo dục nước ta về mục tiêu, nội dung
chương trình và phương pháp giảng dạy, đặc biệt là đổi mới nội dung chương trình
sách giáo khoa và cách thức thi, kiểm tra, đánh giá học sinh. Trong kì thi THPT
quốc gia, đề thi mơn tốn có 50 câu trắc nghiệm, học sinh hoàn thành bài với thời
gian 90 phút. Làm thế nào để trong khoảng thời gian ngắn như thế, mà được điểm
cao thật không dễ! Rõ ràng, cách dạy trình bày lí luận khơng cịn phù hợp, thay
vào đó chúng ta phải dạy thế nào để học sinh ghi nhớ tốt nhiều công thức, nhiều
phương pháp, phát huy tính sáng tạo chủ động của học sinh, thì mới trả lời đúng
được nhiều câu hỏi trong thời gian nhanh nhất. Chính vì thế, tơi chọn đề tài: “Sử
dụng sơ đồ tư duy các bước để giải 10 bài tốn cực trị điển hình của hình học
tọa độ không gian lớp 12 –THPT; giúp học sinh giải nhanh và đạt điểm cao
trong kì thi trung học phổ thông quốc gia”.
Thực tế giảng dạy cho thấy rằng: học sinh thích học đại số hơn học hình học
và sợ học mơn hình học. Lí do là sao vậy? Hầu hết trong số các lí do là người học
thiếu phương pháp làm bài một cách khoa học và dễ nhớ, giống như một người
cần một đèn pin soi đường trong đêm tối, một người học khơng có phương pháp,
thì khơng thể học tốt được. Trong phạm vi của đề tài, tơi chỉ nghiên cứu về 10 bài
tốn cực trị điển hình của hình học tọa độ khơng gian lớp 12- THPT. Thiết nghĩ,
nếu một bài tốn hình học chỉ được trình bày đơn thuần từ đầu đến cuối, học sinh
sẽ dễ nhàm chán, không nắm được phương pháp; sử dụng sơ đồ tư duy, với ưu
điểm: có màu sắc, hình vẽ minh họa, đảm bảo tính khoa học – logic, học sinh dễ
học - dễ nhớ; sẽ soi đường, chỉ lối cho các em tìm ra phương pháp học đạt hiệu
quả cao.
Trong xu thế hội nhập vào nền cách mạng công nghiệp 4.0, học sinh của
chúng ta phải đáp ứng được nhiều tiêu chí: thơng minh, nhanh nhẹn, làm việc khoa
học - sáng tạo. Tôi hi vọng đề tài này giúp học sinh có được các tiêu chí trên, đặc

biệt nhiệm vụ trước mắt là giải quyết những câu khó dành điểm 9,10 trong đề thi
THPTQG, là tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp, của các em học sinh và mong
nhận được sự chia sẻ, góp ý, để đề tài được ứng dụng rộng rãi hơn.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Qua nghiên cứu đề tài, giáo viên phải nắm được phương pháp giải 10 bài tốn
điển hình của hình học tọa độ khơng gian lớp 12-THPT, qua đó giúp học sinh áp
dụng giải các bài tập tương tự theo sơ đồ đã cho. Từ đó khơi nguồn và tạo cảm hứng
trong việc dạy - học tập và sự tìm tịi của những ai u thích mơn tốn học này.
3. Đối tượng và phạm vi đề tài nghiên cứu.
3.1. Đối tượng nghiên cứu:
Các bài tập cực trị hình học tọa độ không gian lớp 12- THPT; áp dụng dạy
cho học sinh các khối, lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy từ năm 2016
đến nay. Cụ thể như sau: - Lớp 12A2, 12A4 năm học 2016– 2017 trường THPT
Đông Sơn 1.
skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

1

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

3.2. Phạm vi nghiên cứu:
- Chương trình SGK Hình học lớp 12 chưa cải cách (NXB GD năm 2000)
- Chương trình SGK Hình học , lớp 12 cải cách (NXB GD năm 2006).
4. Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 3 năm 2018.
5. Phương pháp nghiên cứu:
Xuất phát từ đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu để đạt được mục đích đã đề
ra trong q trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp chủ yếu sau:

+ Nghiên cứu tài liệu.
+ Nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giảng dạy.
+ Thực nghiệm sư phạm.
+ Phân tích và tổng hợp lý thuyết.
+ Phân loại và hệ thống lý thuyết.
+ Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài
tập, củng cố bài học, hướng dẫn HS chuẩn bị bài, kết hợp với kiểm tra, đánh giá).
6. Những nét đổi mới, sáng tạo và tạo ra giá trị mới nếu áp dụng sáng kiến:
- Sáng tạo hơn: học sinh có hướng tư duy mới khi giải bài tốn hình học
cùng dạng và những dạng khác có liên quan;giúp học sinh học tập chủ động tích
cực, phát huy khả năng tự học ở nhà.
- Tiết kiệm thời gian: đây là sổ tay ghi nhớ, là cẩm nang để bàn giúp học sinh
chỉ cần nhìn vào sơ đồ là biết cách làm bài; giúp học sinh làm đúng và nhanh nhiều
bài tập tắc nghiệm trong thời gian ngắn, đạt điểm cao 9 - 10 trong các kì thi.
- Ghi nhớ tốt hơn: sơ đồ tư duy với hình vẽ bắt mắt, chữ viết màu sắc, giúp
học sinh dễ học dễ nhớ.
- Nhìn thấy bức tranh tổng thể: học sinh nắm được các bước rõ ràng đảm
bảo tính logic, hệ thống, tổng quát các bài tập từ đầu đến cuối.
- Phát triển nhận thức tư duy: học sinh có thể áp dụng cách học này cho
nhiều bài tập khác, môn học khác ; đồng thời thay đổi cách suy nghĩ cũ:“ thấy hình
học là khó”, mà u thích học mơn tốn, đặc biệt là mơn hình học khơng gian.
- Đây là tài liệu bổ ích giúp giáo viên giảng dạy và ôn tập hiệu quả cao.

Phần 2: NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của đề tài:
skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

2

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

1.1. Cơ sở khoa học của đề tài:
- Sơ đồ tư duy các bước giải là hình thức ghi chép nhằm tìm tịi, đào sâu,
mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức bằng cách kết
hợp việc sử dụng màu sắc, chữ viết, hình vẽ minh họa với sự tư duy tích cực.
- Sơ đồ tư duy chú trọng đến màu sắc, các nhánh, các bước liên đới với
nhau. Có thể sử dụng sơ đồ vào dạy học các bài mới, ôn tập chương – kì.
- Sơ đồ tư duy giúp người học phát huy tối đa tính chủ động, tích cực,tính
sáng tạo của các em.
- Sơ đồ tư duy là cách ghi chép hiệu quả, sắp xếp bố cục thông tin cần thiết
nhất và logic.
1.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài:
- Học sinh chưa có phương pháp học hiệu quả.
- Thời gian học tập ở nhà cịn ít.
- Kĩ năng giải tốn và trình bày bài giải cịn hạn chế.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
- Phần lớn học sinh không nhớ các kiến thức hình học lớp 10,11; các kiến
thức lớp 12 nhớ không chắc chắn, lúc nhớ lúc quên.
- Kĩ năng tự học, học và làm bài về nhà của học sinh còn hạn chế; các em
còn bị phân tán nhiều bởi các trò chơi và mạng xã hội.
- Kĩ năng phân tích giả thiết và các quan hệ giữa các đối tượng trong hình
học tọa độ cịn nhiều lúng túng.
- Giáo viên bộ môn chưa chú trọng nhiều đến việc hướng dẫn học sinh kĩ
năng tự học, kĩ năng tìm cách giải bài tốn bằng sơ đồ tư duy, đây là kĩ năng được
đánh giá là giúp học sinh giải những câu có nội dung kiến thức vận dụng cao
(chống máy tính CASIO).
Chính vì thế, việc sử dụng sơ đồ tư duy vào giải các bài tốn hình học tọa

độ không gian giúp học sinh ghi nhớ rất tốt, chỉ nhìn vào sơ đồ biết ngay cách làm,
các thao tác lặp lại nhiều lần sẽ hình thành kĩ năng học tập và giải toán tốt hơn;
đồng thời học sinh nhìn được bức tranh tổng thể, có thể tự phân tích các mối quan
hệ giữa các đối tượng, từ đó khả năng tự học được phát huy. Qua đó, việc truyền
thụ kiến thức đến học sinh của các thầy cơ nhẹ nhàng hơn, dễ hiểu hơn; các em
thích học hình học và đam mê học tốn hơn.
3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN - KIỂM NGHIỆM :
3.1. Giới thiệu sơ lược nội dung chương 3-hình học tọa độ khơng gian
lớp 12-THPT:
Trong khơng gian Oxyz cho:
và
. Khi đó:
+)
+)
+)
+)

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

3

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

+)
+)
+)
+)

+)
+)
+)

đồng phẳng

+)

không đồng phẳng

hay
hay

.

+) M chia đoạn AB theo tỉ số
.
Đặc biệt: M là trung điểm AB:

.

+) G là trọng tâm tam giác ABC:
+) G là trọng tâm tứ diện ABCD:

+) Véctơ đơn vị:
+) Điểm trên các trục tọa độ:
+) Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ:
.
+) Diện tích tam giác ABC:
+) Diện tích hình bình hành ABCD:

+) Thể tích khối tứ diện ABCD:
+) Thể tích khối hộp

:

3.2. Hệ thống hóa các kiến thức có liên quan:
+) Góc của hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng
và
Gọi

là góc của hai mặt phẳng, ta có:

+) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

4

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Cho mp

và điểm

. Khi đó:

+) Góc giữa hai đường thẳng.

Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương
chỉ phương

. Gọi

và đường thẳng

có vectơ

là góc giữa hai đường thẳng đó ta có:

+) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.
Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương
pháp tuyến
có:

. Gọi

và mặt phẳng

có vectơ

là góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng

ta

+) Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng có vectơ chỉ phương
:
Cách 1:

Viết phương trình mặt phẳng
qua M1 và vng góc với .
Tìm tọa độ giao điểm H của và mặt phẳng
.
.
Cách 2: Sử dụng công thức:
+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hai đường thẳng chéo nhau đi qua

và có vectơ chỉ phương

và đường thẳng
đi qua
và có vectơ chỉ phương .
Cách 1:
Viết phương trình mặt phẳng
chứa và song song với
Tính khoảng cách từ
mặt phẳng
.
.
Cách 2: Sử dụng công thức:

.

.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

5

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

+) Áp dụng bất đẳng thức:
đẳng thức xảy ra khi

.

3.3. 10 bài tốn cực trị điển hình của hình học tọa độ khơng gian lớp 12THPT:
Để tìm cực trị trong không gian chúng ta thường sử dụng hai cách:
Cách 1:Sử dụng phương pháp hình học.
Cách 2:Sử dụng phương pháp đại số.
Bài tốn 1: Trong khơng gian Oxyz, cho n điểm
. Tìm M thuộc đường
thẳng ( hoặc mặt phẳng
) sao cho
a) Nhỏ nhất khi
.
b) Lớn nhất khi
.

Phân tích sơ đồ: Trong sơ đồ các bước giải bài toán 1a, gồm các bước sau:
Bước 1: Tìm điểm I thỏa mãn:
Bước 2: Biến đổi
Bước 3: Nếu
thì P lớn nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình
chiếu vng góc của I lên đường thẳng hoặc lên mặt phẳng

.
Sai lầm học sinh có thể mắc phải:
- Học sinh nắm được dữ kiện của bài tốn song biểu thị biểu thức véc tơ cịn lúng
túng.
- Học sinh sai lầm trong cách tính véc tơ.
- Học sinh chưa biết điều kiện để MI lớn nhất hay nhỏ nhất.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

6

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Cách khắc phục: Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh biểu thị véc tơ:
- Tính các véc tơ
- Thực hiện phép toán cộng, trừ, nhân véc tơ sao cho
.
- Tìm ra điểm I.
- Biến đổi biểu thức
.
- Biện luận theo
.Tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của .
Lưu ý:Các sơ đồ tiếp theo được hiểu thứ tự các bước giải như sơ đồ các
bước giải bài toán 1a. Ngồi ra, có thể tìm thêm cách khác để giải bài tốn này.
Từ đó, ta lập một sơ đồ các bước giải tương ứng.
Bài tập áp dụng bài toán 1: Trong khơng gian Oxyz, cho 3 điểm
. Tìm M thuộc mặt phẳng

sao
cho
nhỏ nhất.
Bài giải:
Gọi
là điểm thỏa mãn điều kiện
.
Mà
Do đó
Khi đó :

Do
khơng đổi nên S nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất
khi và chỉ khi M là hình chiếu vng góc của I lên mặt phẳng
.
Ta có:

Phương trình đường thẳng

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
Vậy
là điểm cần tìm.
Bài tập tương tự bài tốn 1:
Trong khơng gian Oxyz, cho 3 điểm
mặt phẳng
sao cho

. Tìm M thuộc
nhỏ nhất.

nhỏ nhất.
là điểm thỏa mãn điều kiện

.

Do đó

Khi đó :
Do đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu
vng góc của I lên đường thẳng .
Ta có:
Vì
Vậy

là điểm cần tìm.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

8

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Bài tập tương tự bài tốn 2:
Trong khơng gian Oxyz, cho 3 điểm
thuộc đường thẳng

. Tìm M

sao cho

Bài tốn 3: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phẳng
. Tìm
sao cho

lớn nhất.
và mặt
nhỏ nhất .

Bài tập áp dụng bài toán 3: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng
. Tìm
sao cho
nhỏ nhất .
Bài giải:
Mặt phẳng
có
là véc tơ pháp tuyến.
Thay tọa độ hai điểm A, B vào vế trái phương trình của
ta được 18 và 6 nên
hai điểm A,B nằm về cùng một phía so với
.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua
.
Khi đó A’ và B ở khác phía so với
và với mọi điểm

ta có:
.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

9

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Do đó
khi

mà A’B khơng đổi và đẳng thức xảy ra
suy ra MA +MB nhỏ nhất
.

Ta có:

.

Tọa độ giao điểm H của AA’ và

là nghiệm của hệ:

H là trung điểm của AA’

Suy ra

, phương trình

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

Vậy

là điểm cần tìm.

Bài tập tương tự bài tốn 3:
Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng
. Tìm
sao cho
nhỏ nhất .
Bài tốn 4: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
và mặt
phẳng
. Tìm
sao cho
lớn nhất , với
.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

10

. Tìm
sao cho

và mặt phẳng
lớn nhất.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

11

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Bài tốn 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
đường thẳng

. Tìm

và

sao cho

nhỏ nhất .

Bài tập áp dụng bài tốn 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và đường thẳng

. Tìm

sao cho

nhỏ nhất .
Bài giải:
Vì
Ta có

Áp dụng bất đẳng thức :
đẳng thức xảy ra khi

.

Ta có:
Đẳng thức xảy ra
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Bài tập tương tự bài tốn 5:

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

12

Bài tập áp dụng bài toán 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
, điểm A(1;-1;0). Viết phương trình mặt phẳng
cách A một khoảng lớn nhất.
Bài giải:
Đường thẳng đi qua B(1;0;-1) và có
Giả sử
phẳng
Do

là véc tơ pháp tuyến của
có dạng:
nên
.

chứa

.

và

là véc tơ chỉ phương.
, suy ra phương trình của mặt

Do đó:

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

13

Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
phương trình mặt phẳng

.

chứa

, điểm A(1;-1;1). Viết

và cách A một khoảng lớn nhất.

Bài tốn 7: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
mặt phẳng
với
một góc nhỏ nhất.

. Viết phương trình mặt phẳng

,
chứa

và tạo

Bài tập áp dụng bài toán 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
chứa
và tạo với
Bài giải:
Mặt phẳng
có

Đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

một góc nhỏ nhất.
là véc tơ pháp tuyến.

đi qua B(1;0;-1) và có

là véc tơ chỉ phương.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

14

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Giả sử
có dạng:

là véc tơ pháp tuyến của

Do
nên
suy ra phương trình của mặt phẳng
Gọi

suy ra phương trình của mặt phẳng

.
có dạng:

.

.

Ta có

.

Nếu
Nếu

đặt

thì ta có

Khảo sát hàm số
Suy ra

.

, có:
khi

ta tìm được
chọn

.
.

Vậy phương trình
Bài tập tương tự bài tốn 7:
Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

và mặt phẳng
chứa

và tạo với

một

góc nhỏ nhất
Bài tốn 8: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
hai điểm
tạo với một góc lớn nhất.

. Viết phương trình mặt phẳng

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

và
chứa

và

15

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Bài tập áp dụng bài tốn 8: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
và hai điểm

. Viết phương trình mặt

phẳng
chứa
và tạo với một góc lớn nhất.
Bài giải:
Đường thẳng có
là véc tơ chỉ phương.
Giả sử phương trình mặt phẳng có dạng:
Do

nên

.

.

Ta có dạng phương trình của
Suy ra
là véc tơ pháp tuyến của

. Gọi

.
Ta có:

.

Nếu
Nếu

đặt

Xét hàm số

thì ta có

,

, ta có:

Do đó

.

, suy ra
chọn

.
.

Vậy phương trình
Bài tập tương tự bài tốn 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và hai điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

chứa
và tạo với một góc lớn nhất.
Bài tốn 9: Lập phương trình đường thẳng đi qua
thẳng
thẳng

và cắt đường

sao cho khoảng cách từ

đến đường

là lớn nhất, nhỏ nhất.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

16

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Bài tập áp dụng bài tốn 9:
Lập phương trình đường thẳng

đi qua

sao cho khoảng cách từ

và cắt đường thẳng
đến đường thẳng

là

a) lớn nhất.
b) nhỏ nhất.
Bài giải:
Giả sử d cắt d’ tại điểm M thì
là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.
Ta có
nên
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là:

Ta có

nên

.

. Ta lại có:

Từ đó tìm được

,

.

.

Do đó
a)

đạt được khi

thẳng cần tìm

nên phương trình đường
.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

17

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

b)

đạt được khi

cần tìm

nên phương trình đường thẳng

.

Bài tập tương tự bài tốn 9:
Lập phương trình đường thẳng

đi qua

và cắt đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến đường thẳng

là lớn

nhất, nhỏ nhất.
Bài tốn 10: Lập phương trình đường thẳng
thẳng

đi qua

và cắt đường

sao cho khoảng cách giữa

và

là lớn nhất.

Bài tập áp dụng bài tốn 10:
Lập phương trình đường thẳng

đi qua

sao cho khoảng cách giữa

và cắt đường thẳng
và

là lớn nhất.

Bài giải:
Giả sử d cắt d’ tại điểm M thì
là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.
đi qua

và có véctơ chỉ phương

Ta có:
,
Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:

.
.

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

18

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Vì

nên

. Ta lại có:

Từ đó ta tìm được

, khi đó

Vậy đường thẳng d có phương trình là:
Bài tập tương tự bài tốn 10:
Lập phương trình đường thẳng

.

đi qua

và cắt đường thẳng

sao cho khoảng cách giữa

và

là lớn nhất.

3.4. Hiệu quả của việc sử dụng sơ đồ tư duy trong khi giải bài tốn hình
học tọa độ khơng gian lớp 12- THPT, với bản thân, đồng nghiệp và nhà
trường:
Khi dạy theo kĩ thuật lập sơ đồ tư duy, bản thân và đồng nghiệp thấy rằng:
phần lớn gây hứng thú cho học sinh,học sinh hoạt động tích cực hơn, tránh tình
trạng lớp học thụ động của học sinh. Từ đó, chất lượng học hình học tọa độ khơng
gian nói riêng và mơn tốn nói chung tăng lên, đồng thời học sinh của nhà trường
làm bài được điểm cao hơn trong các kì thi, đặc biệt trong kì thi THPT quốc gia
các năm.
Qua học theo kĩ thuật lập sơ đồ tư duy học sinh có thể tư duy một cách hệ
thống, đồng thời so sánh được những nội dung kiến thức ở mỗi phần và một bài
với nhau, qua đó học sinh khắc sâu hơn những kiến thức theo chuẩn yêu cầu.
Kết quả sau nhiều lần kiểm tra đánh giá sáng kiến được thực hiện như sau:

Lớp

Điểm bài kiểm tra khi chưa dạy
giải bài tốn hình học tọa độ
khơng gian lớp 12
bằng sơ đồ tư duy

Sỉ
số

Giỏi

Khá

SL % SL %

Trung
bình
SL %

Điểm bài kiểm tra sau khi
dạy giải bài tốn hình học
tọa độ khơng gian lớp 12
bằng sơ đồ tư duy

Yếu

Giỏi

Khá

SL % SL % SL %

Trung
bình
SL %

Yếu
SL %

12A2

45

6

13 20 44

19

43

0

0

11 24 29 65

5

11

0

0

12A4

44

4

9

21

48

0

0

10 22 28 64

6

14

0

0

19 43

(Giỏi: Từ 9,0 đến 10; Khá: Từ 7,0 đến 8,75; Trung bình: 5,0 đến 6,75; Yếu: nhỏ
hơn 5,0).
Qua kết quả thu được, ta thấy những học sinh học yếu kém, từ chỗ chưa biết
gì, nay đã chọn được con đường đi thích hợp; những học sinh khá, giỏi đã có kĩ
năng tốt, lại thêm sơ đồ hỗ trợ hướng đi thì bài làm càng có độ chính xác, đáng tin
cậy hơn.
Phần 3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

19

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

Như chúng ta đã biết, dạy học trên lớp song song với dạy học đồng loạt, là
dạy học phân hóa, đến từng cá nhân học sinh, vì các em có trình độ lĩnh hội kiến
thức khác nhau. Đề tài này cũng nhằm mục đích đó, sơ đồ tư duy các bước giải
như chiếc la bàn giúp người đang lạc trong rừng biết lối đi; giúp học sinh có thể
ghi nhớ nhanh, bền vững cách giải 10 bài toán cực trị hình học tọa độ khơng gian
lớp 12-THPT; đồng thời làm học sinh chủ động, hào hứng học hình, thay đổi tư
duy cũ: thấy hình là thấy khó, từ đó học sinh có tư duy mới và làm bài thi đạt điểm
cao 9, 10 trong kì thi THPTQG.
Ngồi ra, nếu điều kiện cho phép, tôi mong muốn được phát triển đề tài theo
hướng nghiên cứu các nội dung sau: xây dựng sơ đồ tư duy các bước giải cho các
bài toán khác; tìm thêm các cách giải khác cho các bài toán trên; phát triển các bài
toán thành bài toán logic, hệ thống và tổng quát với nhau; tìm những bài tốn vật lí
thực tế có liên quan đến tổng các véctơ và tổng hợp lực. Đề nghị nhà trường hỗ trợ
tích cực về phương tiện, thiết bị dạy học cho giáo viên trong việc áp dụng phương
pháp mới này vào thực tiễn.
Với thời gian nghiên cứu chưa nhiều, nên không tránh khỏi những hạn chế
và bất cập. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp, Hội đồng
khoa học nhà trường để đề tài này được hồn thiện hơn.
Tơi xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu nhà trường, tổ Toán – Tin và các
bạn đồng nghiệp, các em học sinh các khối lớp những năm qua đã ln quan tâm,

nhiệt tình hưởng ứng và giúp tôi thực hiện đề tài này.
Xác nhận của Hiệu trưởng trường
THPT Đơng Sơn 1

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 5 năm 2018
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết SKKN

Lưu Thị Huyên

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

20

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

[1]. Sách giáo khoa, sách bài tập hình học 11, 12 (cơ bản và nâng cao), NXB
Giáo dục Năm 2007.
[2]. Phan Huy Khải- Nguyễn Đạo Phương. Các phương pháp giải tốn sơ cấp
Hình học khơng gian. Nhà xuất bản Hà Nội Năm 2000.
[3]. IF.Sharygin. Tuyển tập 340 bài tốn hình học khơng gian. Nhà xuất bản tổng
hợp Nghĩa Bình Năm 1988.
[4]. Phan Huy Khải .Tốn nâng cao hình học lớp 11. Nhà xuất bản Hà Nội Năm

2002.
[5]. Đỗ Thanh Sơn .Phương pháp giải tốn hình học 12 theo chủ đề. Nhà xuất
bản Giáo dục Năm 2008.
[6].Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT và thi vào ĐHCĐ mơn tốn,Nhà xuất bản Giáo dục Năm 2010.
[7]. http://www. diễn dàn toán học.net
[8]. vientailieu…
[9]. vienbaigiang.
[10]. Mẫn Ngọc Quang – Phạm Xuân Thành. Luyện tốc độ giải nhanh trắc
nghiệm hình học khơng gian. Nhà xuất bản Thanh Hóa Năm 2018.
[11]. Trần Công Diêu – Trần Kim Anh. Mega Luyện đề THPT quốc gia 2018
Toán trắc nghiệm. Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội 2018.
[12]. Báo Toán học tuổi trẻ năm 2013, 2014.

DANH MỤC

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

21

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lưu Thị Huyên
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THPT Đông Sơn 1.
Kết quả

đánh giá Năm học
xếp loại đánh giá xếp
(A, B,
loại
hoặc C)

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh
giá xếp loại
(Phịng, Sở,
Tỉnh...)

1

Đổi mới dạy học mơn tốn qua
bài: “Dãy số Fibonaci - Tỉ số
vàng”

Sở giáo dục
và đào tạo
Thanh Hóa

C

2011-2012

2

Đổi mới dạy học mơn tốn qua

bài: “Hình tự đồng dạng -hình
học FRACTAL”

Sở giáo dục
và đào tạo
Thanh Hóa

C

2013-2014

TT

* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào
Ngành cho đến thời điểm hiện tại.
----------------------------------------------------

PHỤ LỤC 1: PHIẾU THĂM DÒ

skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12skkn.moi.nhat.skkn.su.dung.so.do.tu.duy.cac.buoc.de.giai.10.bai.toan.cuc.tri.dien.hinh.cua.hinh.hoc.toa.do.khong.gian.lop.12

download by :

22

skkn mới nhất skkn sử dụng sơ đồ tư duy các bước để giải 10 bài toán cực trị điển hình của hình học tọa độ không gian lớp 12

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về