skkn mới nhất skkn ứng dụng hình học giải nhanh một số bài toán về mô đun số phức ở mức độ vận dụng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ
MƠ ĐUN SỐ PHỨC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Người thực hiện: LÊ MẠNH HÙNG
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HỐ, NĂM 2018

download by :


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài ...........................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................1
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu ..............................................................................1
2. NỘI DUNG ......................................................................................................1
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ......................................................1
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ......................3
2.2.1. Đối với giáo
viên .....................................................................................................3
2.2.2. Đối với học

sinh ......................................................................................................3
2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề ..........................................................................4
2.3.1. Sử dụng kiến thức về e líp tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của mô đun số phức
………………………………………………………………………………………4
2.3.2 Sử dụng kiến thức về véc tơ tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của mô đun số phức
……………………………………………………………………………………………….8
2.3.3 Sử dụng kiến thức về đường tròn, đường thẳng tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất
của mô đun số phức……………………………………………………………………….10
2.4. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm .................................................................16
3.1. Kết luận .......................................................................................................19
3.2. Kiến nghị .....................................................................................................19
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................20

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình SGK và đề thi tốt nghiệp cũng như thi tuyển sinh đại học trước
đây thì các dạng tốn về số phức được đưa ra dạng cơ bản, đa phần chỉ
ở mức độ nhận biết, hoặc thông hiểu. Các câu hỏi mang tính vận dụng gần như
khơng xuất hiện. Vì thế, khi Bộ giáo dục và Đào tạo lần lượt đưa ra đề minh họa
mơn Tốn cho kì thi THPT Quốc gia 2017-2018 , thì nhiều giáo viên và đa số học
sinh gặp khó khăn trong việc tìm lời giải của các bài số phức ở mức độ vận dụng.
Ngoài ra, các tài liệu tham khảo cho những dạng toán trên hầu như chưa có và chỉ
xuất hiện rời rạc ở những bài tốn đơn lẻ. Do đó việc tổng hợp và đưa ra phương
pháp giải nhanh các dạng toán trên là rất cần thiết cho học sinh trong quá trình ôn thi
THPT quốc gia. Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình

giảng dạy và tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài
“ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ

MƠ ĐUN SỐ PHỨC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO”
nhằm giúp các em hiểu và vận dụng kiến thức hình học giải quyết tốt các bài toán
vận dụng cao để đạt kết quả tốt nhất trong các kì thi.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thông qua việc vận dụng các kiến thức về đường trịn , elíp giải quyết các bài
tốn về mơ đun số phức giúp học sinh hiểu, định hướng được cách làm bài tập, giải
quyết một số bài toán số phức mức độ vận dụng cao một cách chính xác và nhanh
chóng. Từ đó kích thích khả năng tư duy, sự ham hiểu biết của học sinh đối với môn
học.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Kiến thức chương số phức trong chương trình tốn THPT.
- Hệ thống và hướng dẫn phương pháp giải các bài tốn tìm về modun số phức.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm.
- Phương pháp tổng hợp.
- Phương pháp thống kê, so sánh.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Những kiến thức cơ bản :
Định nghĩa elíp: Cho hai điểm cố định
với độ dài
. Tập hợp các
điểm M trong mặt phẳng thoả mãn:
( với a> c >0 ) được gọi là e líp
Hình dạng

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Mối quan hệ:
Định nghĩa mô đun số phức và ý nghĩa hình học
. Cho số phức
mô đun của ký hiệu là
được tính bởi
. Mỗi số phức
được biểu diễn bởi điểm M(a;b)
. Mỗi số phức
có thể coi là một vecto
. Tổng (hiệu) hai số phức bằng tổng (hiệu) hai vecto.
.
.
;
;
.

;

;

. Cho M, N lần lượt biểu diễn hai số phức
. Khi đó :
*

là véc tơ biểu diễn
và
*
là véc tơ biểu diễn
và

thì

là các véc tơ biểu diễn

y
P
N

M

O

Bất đẳng thức modun
*
dấu “ = ” xảy ra khi
*
dấu “ = ” xảy ra khi
. M biểu diễn và I biểu diễn
thì
kính R
. M biểu diễn ,
biểu diễn
và
đường trung trực

.

x

(k>0) hay

ngược hướng

(k>0) hay
cùng hướng
thuộc đường tròn tâm O bán
biểu diễn

thì

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :

thuộc


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đối với giáo viên
- Trước đây số phức trong chương trình thi tớt nghiệp và tủn sinh đại học
chỉ dừng lại ở mức độ cơ bản( nhận biết, thơng hiểu). Vì vậy việc giảng dạy và
nghiên cứu của giáo viên chỉ dừng lại ở một mức độ cụ thể là giúp các em làm tốt
phần kiến thức cơ bản.

- Hiện tại với đề án thi mới của bộ giáo dục. Thông qua các đề thi trung học
phổ thông quốc gia năm 2017 , đề minh họa của Bộ đưa ra và các đề thi thử của các
sở, các trường, các câu hỏi trong phần số phức đã xuất hiện nhiều hơn. Đặc biệt
những câu khó, hoặc rất khó và lạ ( mức độ vận dụng cao) mà trước đây chưa xuất
hiện thì nay xuất hiện tương đối nhiều. Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên
cứu về vấn đề này vì vậy nguồn tham khảo của giáo viên cịn hạn chế.
- Các giáo viên chưa có nhiều thời gian nghiên cứu những dạng tốn mới, vì
vậy chưa có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy và định hướng cho học sinh giải
những bài tốn số phức khó.
2.2.2. Đối với học sinh
- Với lớp bài toán vận dụng , vận dụng cao các em thường thụ động trong việc
tiếp cận và phụ thuộc nhiều vào những kiến thức được giáo viên cung cấp chứ chưa
có ý thức tìm tịi, sáng tạo cũng như tìm được niềm vui, sự hưng phấn khi giải các bài
toán.
- Số lượng tài liệu tham khảo cho các em cịn ít.
- Việc thi trắc nghiệm địi hỏi học sinh khơng chỉ hiểu đúng bản chất bài tốn
mà cịn phải tìm ra cách giải nhanh nhất để đạt kết quả tối đa.
Trước tình hình đó tôi muốn đưa ra một ý tưởng giải quyết các bài tốn mơ
đun số phức bằng việc chủn sang bài toán hình học quen thuộc , giúp các em phát
triển tư duy và kích thích sự ham học tập của các em.
2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề
2.3.1. Sử dụng kiến thức về e líp tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của mô đun số
phức
Bài toán số phức : Cho số phức z thoả mãn
với
.
Tìm GTLN, GTNN của
.
Sự tương ứng ở đây gồm:
* M là điểm biểu diễn z ,

tương ứng là điểm biểu diễn
. Khi đó
*A là điểm biểu diễn
. Ta có
Chuyển hóa thành bài tốn hình học
Bài toán hình học: Cho M chủn đợng trên Elip (E) và một điểm A cố định.
Tìm GTLN, GTNN của AM
Ta xét bài toán này trong các trường hợp đặc biệt
Bài toán 1: Phương trình (E) dạng chính tắc
Cho số phức z thoả mãn
đứng).Tìm GTLN, GTNN của

(Elíp ngang) hoặc
.

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :

(Elip


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Giải
- Tính
- Lập phương trình dạng chính tắc (E)
với

với

. Hoặc

.

- Rút y theo dạng:

đối với

tương tự đối với

- Thay vào P ta được

với

- Dùng chức năng TABLE của máy tính Casio và các phương án trắc nghiệm tìm
GTLN, GTNN của hàm P2 từ đó có P.
Ví dụ 1
Cho số phức z thoả mãn
.Tìm GTLN, GTNN của
.
Giải
- Có a = 3, c = 2
-Phương trình chính tắc Elip
- Vậy
- Bấm TABLE các hàm
vơi
được GTLN, GTNN của hàm P2
Bài toán 2. Elip không ở dạng chính tắc nhưng A là trung điểm của
tức A là

tâm của Elip.
Cho số phức z thoả mãn
với
. Tìm GTLN, GTNN của
. Với đặc điểm nhận dạng
Phương pháp
- Tính
- Tính
- Vì A là tâm của Elip và M di chuyển trên Elip nên:
+ AM lớn nhất bằng a hay max P = a.
+ AM nhỏ nhất bằng b hay min P= b.
Ví dụ 2:
Cho số phức z thoả mãn
.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của
.
Giải
- Ta có

. Ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN của

- Ta thấy

và

- Tính

. Do đó
. Vậy

- Vậy max P’= 4; min P’=

, do đó max P= 8; min P=

.

Bài toán 3. Elip không có dạng chính tắc, A không là trung điểm của
A nằm trên các trục của Elip.
Bài toán 3.1: A nằm trên trục Elip lớn và ngoài.
- Dấu hiệu nhận biết:
skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :

nhưng


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

- Thì max P=

; min P=

Bài toán 3.2: A nằm trên trục lớn và ở phía trong Elip.
- Dấu hiệu nhận biết:
- Thì max P=

. Còn GTNN không xác định nhanh được.

Bài toán 3.3: A nằm trên trục nhỏ (bất kể trong hay ngoài) Elip.

- Dấu hiệu nhận biết:
- Thì min P=

. Còn GTLN không xác định nhanh được.

Ví dụ 3
Cho số phức z thoả mãn
.
Giải

.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
. I là trung điểm của

thì
Có
Mặt khác

. Vậy A thuộc
. Vậy A nằm ngoài Elip.

Vậy max P= AI+ a =

; min P= AI- a =

Tổng kết bài toán
Khi thấy giả thiết là Elip không chính tắc
. Tìm Min, Max của
+) Nếu thấy

với

: Tính

và
và

thì max P= a; min P= b

+) Nếu thấy

thì max P=

+) Nếu thấy

thì max P=

+) Nếu thấy

.

; min P=

thì min P=

2.3.2 Sử dụng kiến thức về véc tơ tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của mơ đun sớ
phức
Bài toán Cho
và
. Tính
.
Phương pháp

Gọi
là các véc tơ biểu diễn
thì
và
,
Khai triển:
Bây giờ khử
là xong.
Nhân (1) với ab và nhân (2) với cd rồi trừ đi, được:
skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Đặc biệt khi a = b =1 và c = - d =1, ta có cơng thức hình bình hành
(Tởng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương các cạnh )
Ví dụ 1: Cho các số phức thỏa mãn
và
tính
Giải
Coi các số phức , là vector
ta có

.

Nhân (1) với 2 rồi cộng với (2) được:
Ví dụ 2: Cho hai số phức , thỏa mãn
Tìm GTLN của

Giải
Các số phức , có các vec tơ đại diện là
Ta có

và

Cộng (1) với (2) được:
Mặt khác, theo bất đẳng thức BNC, ta có
. Vậy
Ví dụ 3: : Cho hai số phức , thỏa mãn
của
.
Giải
Hướng dẫn
Coi các số phức
, là các vector
ta có

.

và

. Tìm GTLN

nhân (1) với 3 và nhân (2) với 2 rồi cộng lại ta có:
Áp dụng bất đẳng thức BNC, ta có

Đáp số:
Ví dụ 4 Cho bốn số phức a, b, c, z thoả mãn
. Tính mơđun của số phức

*) Gọi

và

Gọi

là hai nghiệm của phương trình
là các vector đại diện

. Từ (1)

vậy
Ví dụ 5: Cho số phức

thoả mãn

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Giải:
Gọi

là các véc tơ đại diện

.

Khi đó gọi

là véc tơ đại diện

và

cùng phương với

gọi

là véc tơ đại diện

và

cùng phương với

Mà

Vậy

.

Ví dụ 6: Cho ba

số phức thoả mãn

Tính giá trị nhỏ nhất

của biểu thức
Giải:
Gọi A, B, C là các số phức biểu diễn
.
Vậy
R = 1.

hay tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính

2.3.3 Sử dụng kiến thức về đường tròn , đường thẳng tìm giá trị lớn nhất , nhỏ
nhất của mô đun số phức
Bài toán 1: Cho số phức z thỏa mãn
.
Tìm GTLN, GTNN của
Bài toán hình học:
Gọi M là điểm biểu diễn z, có
Với I biểu diễn

và R là

. Vậy M chuyển động trên đường tròn tâm I bán kính

R. Gọi A là điểm biểu diễn
thì, bài tốn trở thành: “ ChoM di chuyển trên đường
trịn tâm I và A là điểm cố định. Tìm GTLN, GTNN của AM ”
Nhìn vào hình vẽ ta sẽ thấy ngay

A
M
I

M

R

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Chú ý: Khơng phải phương trình đường trịn nào cũng là dạng
mà
đơi khi ở dạng
với
. Do đó để kiểm tra điều kiện giả
thiết là phương trình đường trịn hay phương trình đường thẳng trong trường hợp là
cách tốt nhất là gọi z = x +yi rồi thay vào giả thiết để biết (x; y) thỏa mãn phương
trình nào.
Ví dụ 1: Cho sớ phức z thoả mãn
Tìm GTLN, GTNN của
.
Giải:
Viết T dạng
thì
thay vào phương trình ta được
= AI .
Vậy
và
Ví dụ 2: Cho sớ phức z thoả mãn

.
Giải:
Viết T dạng
thì
.
Vậy

Tìm GTLN, GTNN của
thay vào

ta được

và

Ví dụ 3: Cho sớ phức z thoả mãn
Tìm GTLN, GTNN của
.
Giải:
Gọi z = x +yi , (
) và M(x;y) biểu diễn z thì

Vậy M trên đường trịn tâm I
Có
Vậy

bán kính R

với A(-1;-2).
và

.

Bài toán 2: Cho số phức thỏa mãn
. Tìm GTLN của
biết rằng
.
Bài toán hình học: Cho điểm M chuyển động trên đường tròn tâm I bán kính R. Cho
A, B là 2 điểm cố định thỏa mãn I nằm trên đoạn thẳng AB. Tìm giá trị lớn nhất của
P = aMA+bMB (khi I là trung điểm của AB hay I nằm trên đường trung trực của AB)
Ta có

với J là trung điểm AB

Do đó (MA+MB) đạt giá trị lớn nhất khi MJ lớn nhất hay

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

A

J
M

I

B

Ví dụ 1:(Đề minh hoạ BGD- 2018): Xét các sớ phức
thoả mãn
Tính P = a+ b khi
đạt giá trị lớn nhất.
Giải
Gọi M(a;b), A(-1;3), B(1;-1) tâm I(4;3). Gọi J là trung điểm AB J(0;1)
IJ là trung trực của AB.
Bài toán trở thành:
Tìm
(1). Sao cho (MA+MB) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có
Do đó (MA+MB) đạt giá trị lớn nhất khi MJ lớn nhất hay
Phương trình (IJ): x -2y +2 = 0 (2)
Từ (1) và (2)
M(4;6) hoặc M(2;2) (kiểm tra loại bỏ) .Vậy P = a+ b=10.
Ví dụ 2: Cho sớ phức z thoả mãn
.Tìm giá trị lớn nhất của
Giải
Ta có tâm I(1;0) của đường trịn , bán kính
I là trung điểm của AB
max T = MA + MB = 4
Ví dụ 3: ( Sở GD và ĐT Bắc Ninh)
Cho số phức thỏa mãn diều kiện

. Điểm A và B ứng với 2 số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là

Giải:
Ta có:

,

.
Chú ý : Trong trường hợp I không phải là trung điểm của AB hay I không nằm trên
đường trung trực của AB ta sẽ dùng các tính chất về mơ đun của số phức để giải
quyết bài tốn.
Ta có:

Với

là véc tơ biểu diễn

và

là véc tơ biểu diễn

Nhân (2) với k rồi cộng với (1) ta được:
(không đổi)
Áp dụng bất đẳng thức BNC cho
ta có
skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :

với lưu ý

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 4: Cho sớ phức z thoả mãn

.Tìm giá trị lớn nhất của

Giải: Ta có tâm I đường tròn trong giả thiết
với 2 số phức
. Dễ thấy rằng
điểm của AB. Ta có

Với là véc tơ biểu diễn
cộng (1) với (2) ta được:

và

bán kính

. Điểm A và B ứng
. Vậy thậm chí I là trung

là véc tơ biểu diễn

(khơng đổi)
Áp dụng bất đẳng thức BNC
Ví dụ 5:
Cho sớ phức z thoả mãn
Giải:Ta có

.Tìm giá trị lớn nhất của

Với là véc tơ biểu diễn
và là véc tơ biểu diễn
Nhân (1) với 2 rồi cộng với (2) ta được:
(không đổi)
Áp dụng bất đẳng thức BNC
Bài toán 3:Cho hai số phức
thỏa mãn
và
với
cho
trước. Tìm GTNN của
Bài toán hình học: Gọi M, N là điểm biểu diễn
. Giả thiết
tương đương
với M thuộc đường trịn tâm I bán kính R ( gọi là đường tròn (C)). Giả thiết
tương đương N thuộc đường thẳng (d). Bài tốn trở thành tìm M thuộc (C) và N
thuộc (d) sao cho T=MN ngắn nhất. Từ hình vẽ ta thấy ngay GTNN của MN bằng
. Vậy
.

I

M

N

d

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Ví dụ 1: Cho hai số phức
thỏa mãn
.Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Giải:
Gọi M, N là điểm biểu diễn
. Giả thiết
đường trịn tâm I(-4;3) bán kính R=2. Giả thiết
thuộc đường thẳng (d): 3x-5y+4=0.

và
tương đương với M thuộc
tương đương N

Vậy
Ví dụ 2 Đề thi THPT Quốc Gia 2017-2018
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả
mãn
và
Tìm số phần tử của S.
Giải:
Gọi z = x+yi
Từ

(C1)
Từ
(C2)
Để tồn tại duy nhất một số phức thì (C1) (C2) tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong
.
Bài toán 4Cho số phức z thỏa mãn

Vậy

.

. Tìm GTLN, GTNN của

Bài toán hình học: Điều kiện
thực chất là phương trình đường thẳng.
Nếu ta gọi M là điểm biểu diễn z, A là điểm biểu diễn z1 và B là điểm biểu diễn z2
thì giả thiết tương đương với MA=MB hay M nằm trên đường trung trực của AB.
Gọi I là điểm biểu diễn của z0 thì T= IM
Vậy IM nhỏ nhất khi M là hình chiếu vng góc của I trên d. Giá trị nhỏ nhất bằng
minT= d(I,d).
Lưu ý: Khơng phải phương trình đường thẳng nào cũng có dạng
, cho
nên khi gặp giả thiết lạ, cách tốt nhất để nhận biết giả thiết là đường thẳng hay đường
tròn là gọi z = x +yi rồi thay vào phương trình.
A

I

M

B

Ví dụ 1: Cho sớ phức z thoả mãn
. Tìm GTNN của
Giải
Gọi z = x +yi , (
) và M(x;y) biểu diễn z. Từ
Vậy M di chuyển trên (d). Có
Ví dụ 2: Cho sớ phức z thoả mãn
.
Giải

=OM do đó

nhỏ nhất bằng

.

.

là một số thực. Tìm GTNN của

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Gọi z = x +yi , (

) . Ta có
Tích này có phần ảo là

. Phần ảo bằng khơng
(d). Vậy nếu gọi M là điểm biểu diễn z thì M

chạy trên đường thẳng (d).
Gọi A(1;-1) là điểm biểu diễn -1+i thì T = AM . Giá trị T nhỏ nhất bằng khoảng cách
từ A đến (d). Vậy

.
Bài tập vận dụng cao

Câu 1:Cho sớ phức z thoả mãn
w = z+1+i.
A.

. Tìm môđun lớn nhất của w biết rằng

B.

C. 2

D.

Câu 2: Cho số phức z thoả mãn thỏa mãn điều kiện
Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z+1- i.
A.
B.
Câu 3: Cho số phức z thoả mãn

và nhỏ nhất của
. Khi đó M+m bằng
A.
B.
Câu 4: Cho sớ phức z thoả mãn

C.

A.

C. 6

A.

Câu 7: Cho số phức z thoả mãn
2i.
A.
B.
Câu 8: Cho số phức z thoả mãn
A.
B.
Câu 9: Cho số phức z thoả mãn
1+i.
B.

Câu10: Cho số phức z thoả mãn
z+2i
A.
B.

là

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

A.

D.

D.

. Đặt

B.

Câu 6: Cho số phức z thoả mãn

A. 4

D.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất

C. 7
. Giá trị lớn nhất của

B.

Câu 5: Cho số phức z thoả mãn

. Trong mặt phẳng

D.

. Tìm tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
B.

C.

D.

. Tìm mơđun lớn nhất của số phức z C.
. Giá trị lớn nhất của

D.
là

C.
D.
.Tìm mơđun nhỏ nhất của số phức z C. 2

D.
Tìm mơđun nhỏ nhất của số phức

C.

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :

D.

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Câu11: Cho số phức z thoả mãn
và biểu thức
đạt giá
trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z+i
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức
(
) trên mặt
phẳng tọa độ (A, B, C và A’, B’, C’ đều không thẳng hàng) và
. Với O
là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB đều
B. Tam giác OAB vuông cân tại O
C. Tam giác OAB vng cân tại B
D. Diện tích tam giác OAB không đổi.
Câu13:Cho bốn số phức a, b, c, z thoả mãn
và
Gọi
. Tính mơđun của số phức
A.
B.
C.
D.

Câu14: Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn
và
. Kí hiệu
là hai số phức thuộc S và là những số phức có mơ đun lần lượt nhỏ nhất và lớn
nhất. tính giá trị của biểu thức
.
A.
B.
C.
D.
Câu15: Gọi z là sớ phức có phần thực lớn hơn 1 và thoả mãn
. Sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ. Tìm phần thực của số
phức z đó
A.

B.

C.

Câu16: Cho sớ phức z thoả mãn

Tổng giá trị lớn nhất của z và giá trị nhỏ

nhất của số phức z là:
A. 3
B.
Câu17: Cho số phức z thoả mãn
môđun của số phức

C.

D.
Kí hiệu

A.
B.
Câu18: Trong các sớ phức z thoả mãn
nhất.
A.
B.
Câu19: Cho số phức z thoả mãn
A. 3
B. 4
C. 5
Câu 20: Cho sớ phức z thoả mãn
A.
B.
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của

D.

C.

. Tính
D.
Tìm số phức z mơđun nhỏ

C.

D.
Giá trị nhỏ nhất của
là .
D. 6.
Giá trị lớn nhất của
là .
C.
D.

biết

A.
B. 2
C.
D.
Câu 22: Cho sớ phức z thoả mãn
Tìm giá trị lớn nhất của
là .
A.
B.
C.
D.
Câu 23: Xác định số phức z thoả mãn
mà
đạt giá trị lớn nhất .
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho số phức z thoả mãn

là .
A.
B. 4
C. 6
D.
Câu 25: Cho sớ phức z thoả mãn
Biểu thức
có giá trị lớn
nhất là:
A.
B. 2
C.
D.
skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Câu 26: Cho số phức z thoả mãn
m là:
A.
B. 1

Đặt
C.

Câu 27: Cho sớ phức z thoả mãn
nhỏ nhất của

. Tính M+m ?
A. 2
B.
Câu 28: Cho số phức z thoả mãn
A.
B.
Câu 29: Cho số phức z thoả mãn
A.
B.
Câu 30: Cho số phức z thoả mãn

.Tìm giá trị lớn nhất của
D.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và
C.
D.
. Tìm giá trị lớn nhất của
C.
D.
. Tìm giá trị lớn nhất của
C.
D.
. Tìm giá trị lớn nhất của

.
.

A.
B.

C.
D.
.
Câu 31: Cho sớ phức z thoả mãn
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của
Tính mơđun sớ phức w = M + mi.
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Cho số phức z thoả mãn
A.

. Tìm mơđun lớn nhất của số phức z .

B.

C.

D.

Câu 33: Cho số phức z, w thoả mãn
là .
A.

Giá trị nhỏ nhất của

B.

C.

D.

Câu 34: Cho số phức z thoả mãn
lớn nhất và nhỏ nhất của
A. 2
B. 1

Gọi M, m lần lượt là giá trị

. Tính M.m
C.

D.

Câu 35: Cho sớ phức z thoả mãn

Biết biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a +bi (
A. P= - 2

B.

C. P = - 1

Câu 36: Cho số phức z thoả mãn
nhất và nhỏ nhất của
. Tính M+m ?

A.

C.

D.

Câu 37: Cho sớ phức z thoả mãn
lớn nhất và nhỏ nhất của
. Tính M+m ?
B.

B. 15

Gọi M, m lần lượt là giá trị

C.

D.

Câu 38: Cho sớ phức z thoả mãn
và nhỏ nhất của
. Tính M + m ?
A. 4034
B. 2017
C.
Câu 39: Cho số phức z thoả mãn
lớn nhất và nhỏ nhất của
. Tính M2+m2 ?
A. 11

D.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn

B.

A.

). Tính P = a-4b

C.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất
D.
Gọi M, m lần lượt là giá trị

D.

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

Câu 40: Cho số phức z thoả mãn
lớn nhất và nhỏ nhất của
. Tính M+m ?
A.

B.

C.

Gọi M, m lần lượt là giá trị
D. 7

2.4. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm
Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào quá trình nghiên cứu và giảng dạy đã
mang lại những kết quả tích cực.
- Đối với bản thân tôi sau khi nghiên cứu kĩ những kiến thức liên quan phần số phức,
vận dụng hình học vào giải quyết các bài toán số phức mức độ vận dụng cao , giúp
tơi có những kiến thức mới và kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy cho các em. Từ
đó định hướng cho các em cách phát hiện và tư duy trong việc giải các bài toán ở
mức độ vận dụng cao.
- Với các đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ này như một tài liệu để tham khảo
và hướng dẫn cho học sinh khi làm toán.
- Đối với học sinh sau khi được áp dụng cách tiếp cận mới trong việc giải toán giúp
học sinh phát triển tư duy hơn. Học sinh có khả năng định hướng được cách làm với
những dạng bài tập khó khác. Học sinh tự tin hơn trong q trình làm bài, tạo hứng
thú cho các em trong quá trình học tập. Việc làm các bài tập số phức nói chung và số
phức ở mức độ vận dụng cao ở các em trở nên nhanh chóng và chính xác. Cụ thể. tôi
cho các em một số bài kiểm tra phần số phức trong từng quá trình trước và sau khi áp
dụng phương pháp giải mới bài tập số phức, kết quả như sau:
Kết quả trước khi học phương pháp mới
Lớp 12C1 Chỉ đúng 1 Chỉ đúng 2 Chỉ đúng 3 Đúng 4 câu
Tổng
câu
câu
câu

Số lượng
25hs – 52% 15hs – 31% 8hs – 17% 0 – 0%
48
Kết quả sau khi học phương pháp mới
Lớp 12C1 Chỉ đúng 1 Chỉ đúng 2 Chỉ đúng 3 Đúng 4 câu
Tổng
câu
câu
câu
Số lượng
5hs – 10%
15hs – 31% 15hs – 31% 13hs – 28% 48
So sánh kết quả thu được từ hai bảng ta thấy sau khi áp dụng phương
pháp giải sớ phức bằng hình học thì học sinh làm bài tốt hơn và khả năng tư duy phát
triển hơn.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Qua việc vận dụng đề tài đã nghiên cứu vào trong quá trình giảng dạy và học
tập của học sinh đã thu đươc những kết quả tích cực như bảng số liệu đã phân tích.
Đề tài đã giúp cho giáo viên rất nhiều trong việc truyền đạt tư tưởng, phương pháp và
kiến thức cho học sinh. Bản thân học sinh khi được giảng dạy thông qua đề tài đã
giúp các em phát triển được tư duy, biết định hướng để giải một bài tốn. Khơi dậy ở
các em niềm thích thú, sự ham học hỏi và đặc biệt giúp các em đạt hiệu quả cao nhất
khi làm bài tập cũng như thi THPT quốc gia.
3.2. Kiến nghị
Đối với sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến
kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn những đề tài có chất lượng và cần phổ biến rộng rãi
cho các trường trong tỉnh để những trường có điều kiện tương đồng triển khai áp
skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao

skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.caoskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.hinh.hoc.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.ve.mo.dun.so.phuc.o.muc.do.van.dung.cao