Đề Cương Vlcr Cao Học K32.Docx

1. Liên kết trong vật rắn, mạng tinh thể
1. Các loại liên kết trong tinh thể: giải bài toán phân tử H2+,
đặc điểm và bản chất vật lí của các loại liên kết.
giải bài toán phân tử H2+



Ý nghĩa
 Bền, có độ cứng cao (giịn)
 Dẫn điện kém ở nhiệt độ thấp.
 Liên kết cộng hóa trị là loại liên kết mạnh. Ví dụ: kim cương có
năng lượng liên kết là 7,30 eV trên một nguyên tử (712 kJ/mol).
 Nhiệt độ nóng chảy cao
Liên kết ion
 Lực hút tĩnh điện của các ion trái dấu
 Lực đẩy do sự phủ của các đám mây electron (nguyên lí pauli)
 Liên kết ion hình thành khi một nguyên tố có năng lượng ion
hố tương đối thấp kết hợp với một nguyên tố có ái lực
electron cai


 Năng lượng ion hoá I: năng lượng cần cung cấp để tách một
electron ra khỏi nguyên tử trung hoà
 Ái lực electron A: năng lượng thu được khi một electron được
thêm vào nguyên tử trung hoà
 Tinh thể ion: Liên kết ion là liên kết tầm xa giữa hai điện tích
trái dấu, khơng có tính định hướng. Tinh thể ion dẫn điện kém
ở nhiệt độ thấp, nhiệt độ nóng chảy cao, hấp thụ mạnh các
bức xạ trong dải hồng ngoại.
Liên kết cộng hoá trị
 Đặc trưng của liên kết này (các phân tử H2, O2, N2...) là tương

tác giữa các nguyên tử lân cận gần nhất giữ vai trò quan trọng
nhất. Để nghiên cứu các tính chất cơ bản của các vật rắn cộng
hố trị, ta hãy xét mơ hình đơn giản nhất cho liên kết trong
một phân tử có hai nguyên tử với một electron tham gia liên
kết.
 Tinh thể cộng hố trị có độ cứng cao và dẫn điện kém ở nhiệt
độ thấp. Một vài thí dụ về năng lượng liên kết cho tinh thể
thuần túy cộng hoá trị là:
C (kim cương): 7,30 eV trên một nguyên tử (712 kJ/mol)
Si: 4,64 eV trên một nguyên tử (448 kJ/mol)
Ge: 3,87 eV trên một nguyên tử (374 kJ/mol)
Lực này có t/c đặc biệt là:
 Phụ thuộc rõ nét vào hướng tương đối của spin của 2 điện tử,
chỉ mạnh khi chúng đối song.
 Có tính bão hồ, tức là chỉ phụ thuộc vào 2 điện tử đó. Chỉ phụ
thuộc vào điện tử các lớp ngoài chưa đầy của các nguyên tử :
điện tử hoá trị, nên gọi là liên kết hoá trị.
Liên kết kim loại
 Trong tinh thể kim loại, các điện tử hố trị khơng định xứ ở
các nguyên tử mà là chung cho cả tinh thể. Những điện tử
này có thể di chuyển tự do trong tồn bộ mạng tinh thể nên
gọi là điện tử tự do, hay điện tử dẫn. Mỗi điện tử không chỉ
phụ thuộc vào một nguyên tử mà phụ thuộc vào cả các
nguyên tử khác và hàm sóng của điện tử là hàm sóng chung


nên liên kết khơng có tính định hướng. Do có rất nhiều
nguyên tử mà mỗi nguyên tử có thể đóng góp một vài điện
tử hố trị nên các điện tử hố trị họp thành một đám, gọi là
khí điện tử trong tinh thể

 Tương tác giữa đám mây điện tử mang điện âm và các iơn
mang điện dương chính là lực liên kết tạo nên tinh thể kim
loại bền vững.
 Các tinh thể kim loại dẫn điện tốt, nhiệt tốt và dẻo cao.
Ví dụ : Kim loại kiềm: Na, Li, K, Rb, Cs (có 1 điện tử ở vành ngồi
lớp s)
Kim loại kiềm thổ: Be, Mg, Ca, Sr (có 2 điện tử lớp 2s xong vùng s
và p phủ nhau)
Kim loại chuyển tiếp Cu (Z = 29 có điện tử lớp 4S1)
Năng lượng 4s < 3d10. Hàm sóng 4s rộng nên tách mức ra rộng
hơn, 4p rỗng nhưng tách mức rộng. Kim loại chuyển tiếp có
những vùng dầy và rỗng xen kẽ nhau vì vậy có tính dẫn điện.
Liên kết Van Der Waals
Loại liên kết này có mặt ở mọi nơi. Tuy vậy liên kết van der Waals
rất yếu nên chỉ thể hiện ra khi các loại liên kết khác khơng xảy ra,
chẳng hạn khi có sự liên kết giữa các nguyên tử có lớp electron
đầy, hoặc giữa các phân tử bão hoà. Nguồn gốc của liên kết van
der Waals là những thăng giáng điện tích trong nguyên tử do
những dao động bậc không (là những dao động ứng với số lượng
tử n = 0) gây nên. Như vậy xuất hiện mô men lưỡng cực và lực
hút.
Năng lượng liên kết phụ thuộc vào độ phân cực của các nguyên
tử và thường vào cỡ 0,1eV. Bán kính liên kết nguyên tử trong liên
kết van der Waals lớn hơn nhiều so với liên kết hoá học. Phần hấp
dẫn của thế tương tác giữa các nguyên tử trong liên kết van der
Waals biến thiên theo hàm số R^−6 trong đó R là khoảng cách
giữa các nguyên tử (hay phân tử). Có thể hiểu điều này từ tương
tác giữa các lưỡng cực điện.
Lực tương tác van der Waals là lực liên kết chủ yếu trong các tinh
thể phân tử, tức làcác tinh thể mà ở các nút mạng có các phân tử

trung hồ. Hyđrơ, Clo, CO2, nhiều hợp chất hữu cơ, các khí trơ
hố rắn thì tạo thành tinh thể phân tử. Các tinh thể phân tử và khí
trơ có nhiệt độ nóng chảy thấp và dễ bị nén.
Liên kết Hidro
Liên kết xuất hiện khi Hidro liên kết với những nguyên tử có tính
âm điện mạnh như oxy, photpho, clo ...
Ngun tử Hidro trung hồ có một điện tử. Trong một số trường
hợp, nguyên tử Hidro có thể liên kết bằng một lực hút với hai
nguyên tử khác, tạo thành mối liên kết hidro giữa chúng.
Mối liên kết đó như sau: nguyên tử hidro gồm 1 điện tử và hạt
nhân Hidro gọi là proton. Điện tử của nguyên tử H liên kết với 1
nguyên tử O thứ nhất, nguyên tử H trở nên tích điện dương và
liên kết với nguyên tử thứ hai O-. Kết quả là nguyên tử Hidro liên
kết với hai nguyên tử O, mặc dù điện tử của nó chỉ có thể tham
gia vào một liên kết cộng hố trị.
2. Mạng tinh thể: cách xác định chỉ sớ Miller, các mạng tinh
thể cơ bản như lập phương - đơn giản, tâm mặt, tâm khối,
lục giác. Cách xác định vùng Brillouin, nhiễu xạ bởi tinh
thể.


2. Dao động của mạng tinh thể
a. Khái niệm phonon.
Hạt phonon là miêu tả của cơ học lượng tử về một dạng dao động, gọi là chế độ cơ bản
trong cơ học cổ điển, trong đó mọi vị trí của mạng tinh thể đều dao động với cùng tần số.
Mọi dao động bất kỳ trong mạng tinh thể đều có thể coi như sự chồng chập của các dao
động cơ bản này (thơng qua phân tích Fourier).
 Trong gần đúng điều hoà có thể xem trạng thái kích thích yếu của tinh thể như tập

hợp các chuẩn hạt, mỗi chuẩn hạt có năng lượng:
 Chuẩn xung lượng 𝑝 = ħ𝑞
 Trạng thái cân bằng nhiệt, số phonon trung bình có năng lượng ħ𝜔𝑠(𝑞) được xác
định bởi phân bố Planck:

b. Các lí thuyết giải thích sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt
dung của vật rắn
Nhiệt dung theo lí thuyết cổ điển
1. Tinh thể là hệ các nguyên tử, mỗi nguyên tử có 3 bậc tự do.
2. Các nguyên tử ở nút mạng, luôn luôn dao động nhiệt.
3. Ở nhiệt độ đủ cao, coi như các nguyên tử dao động độc lập nhau.
ε = 𝑘 𝑇 (với kB là hằng số Boltzmann T là nhiệt độ tuyệt đối )
𝐵


Nội năng của tinh thể có N nguyên tử là: 𝐸 = 3𝑁𝑘 𝑇
𝐵
Nhiệt dung của vật rắn là: C =dE/dT= 3𝑁𝑘
𝐵
Nếu xét 1 mol vật rắn, trong đó chứa N nguyên tử thì nhiệt dung của nó là: C=3NAKB =3𝑅
A
• Nhiệt dung mol của vật rắn không phụ thuộc nhiệt độ và như nhau với mọi chất (định luật
Dulong-Petit).
• Ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung cổ điển không phù hợp với thực nghiệm: T→0 thì nhiệt dung thực
nghiệm tiến đến không (định lí Nernst)
Cần có một lí thuyết mới để xác định nhiệt dung của vật rắn phù hợp hơn với thực nghiệm ở
vùng nhiệt độ thấp.
Sửa đổi mô hình cổ điển

Trong mạng tinh thể các dao động mạng có tần số 𝜔 khác nhau là độc lập nhau (không tương

tác)
 Yêu cầu phù hợp với các định luật cơ bản của vật lí, phù hợp với thực nghiệm và không
mâu thuẫn với cổ điển:


1. Nhiệt dung ở 0K phải bằng không (C=0)
3
2. Nhiệt dung ở nhiệt độ thấp tỉ lệ với T
3. Nhiệt dung ở nhiệt độ cao tiến tới giá trị cổ điển (phù hợp định luật Dulong-Petit)

Thuyết Einstein giải thích định tính
Xét một vật, nếu nó được cung cấp một nhiệt lượng U ,thì nhiệt độ T của nó
thay đổi. Giá trị nó thay đổi phụ thuộc vào bản chất ,và được đặc trưng bởi một địa
lượng gọi là nhiệt dung. Lý thuyết đầu tiên về nhiệt dung C dựa trên cơ sở lượng
tư cho phép giải thích có kết quả sự giảm của nhiệt dung theo nhiệt độ.
Năm 1907, Einstein cơng bố bài báo, trong đó ,ơng đã sử dụng hàm phân bố
Bose- Einstein ,để nhận dạng phụ thuộc C(T) phù hợp với thực nghiệm.
Einstein giả thiết rằng trong vật rắn, các nguyên tử chuyển động với cùng một tần
số gọi là tần số Einstein ω E .
Theo Einstein, thì năng lượng trung bình của dao động tử một chiều, với tần sốω E
phải được tính theo hàm phân bố Planck .
E=ℏ ω E

1
ℏ ωE
exp
−1
kB T

( )

Năng lượng của nguyên tử là tổng năng lượng của 3N dao động tử, có giá trị:
E=3 N A . E=3 N ℏ ω E

1
ℏ ωE
exp
−1
kB T

( )

Và do đó nhiệt dung C theo Einstein là:
C=

dE
2
=3 N A ( ℏ ω E ) .
dT

exp

[

( )
( )
ℏ ωE
kB T

ℏ ωE

k B T exp
−1
kBT
2

]

2

Đây chính là biểu thức nhiệt dung riêng Einstein.
 Trong giới hạn nhiệt độ T cao, với ℏω ≪ k B T ta sử dung khai triển


exp

( )

( )

ℏω
ℏω
≈ 1+exp
+…
kB T
kB T

Nhiệt dung tính theo lý thuyết Einstein:
Hệ thức

Einstein , dẫn về gần

đúng trùng với hệ thức cổ điển, và khi đó cả hai hệ thức đều mô tả tốt số liệu thực
nghiệm.
Trong giới hạn nhiệt độ thấp, hệ thức Einstein tiên đoán sự giảm mạnh của

( − ℏω )

C → 0 theo nhiệt độ, theo quy luật ∞ exp k T .
B

 Khi T=0 nhiệt dung giảm đến 0.
VÌ VẬY Nhiệt dung tính theo lí thuyết Einstein chưa phù hợp với thực nghiệm ở
vùng nhiệt độ thấp vì trong thực tế C T 3


3. Lí thuyết dải năng lượng
1. Giải thích sự hình thành dải năng lượng trong tinh thể,
vùng được phép, vùng cấm
2. Phân loại vật rắn về tính chất điện theo lí thuyết dải năng
lượng. giải thích sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất
các vật liệu.
3. Khái niệm lỗ trống, các đặc trưng của lỗ trống. Định nghĩa
khối lượng hiệu dụng.
1. Xét phương trình chứa E với số mũ vơ cùng lớn, ta có nghiệm của
nó là vơ số các giá trị của E với một giá trị của vecto k đã cho. Từ
đó Ta thu được phổ năng lượng của e trong tinh thể. Phổ này gồm
các khu vực giá trị E ứng với mỗi giá trị của vecto k khác nhau.
Mỗi khu vực như vậy được gọi là một dải năng lượng
 Dải được phép: là dải năng lượng chứa các mức khả dĩ mà
electron có thể nằm ở các mức năng lượng đó.

 Dải cấm: là dải không chứa mức năng lượng khả dĩ nào. Không có
electron nào trong tinh thể có mức năng lượng thuộc vào dải
cấm.


loại vật rắn về tính chất điện theo lí thuyết dải năng
lượng. giải thích sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất
các vật liệu.


Kim loại
-Xét các tinh thể mà mỗi nút là một ion của nguyên tố hóa trị một
(Li, K, ...)
-Các nguyên tử này chỉ đóng góp 1 electron vào dải hóa trị.
-Dải hóa trị là dải năng lượng được hình thành từ các mức năng
lượng của các
electron hóa trị
-Dải hóa trị được điền đầy một nửa. Các electron nằm trong dải
này dễ dàng chuyển lên các mức năng lượng cao hơn nhờ tác
dụng của điện trường nên tham gia vào quá trình dẫn điện của
vật rắn.
-Dải được phép cịn trống có chứa các electron có khả năng dẫn
điện gọi là dải dẫn. Các tinh thể của nguyên tố nhóm một (Li,
K, ...) là kim loại.
Bán dẫn
-Tinh thể có dải hóa trị bị chiếm đầy.
-Dải được phép bên trên trống hoàn toàn và khơng phủ lên dải
hóa trị.
-Dải năng lượng được phép mà trống hồn tồn cịn được gọi là
dải trống.

-Khoảng các giữa dải trống và dải hóa trị (bề rộng dải cấm) là nhỏ
Eg≤ 3 eV
-T>0k hạt tải điện trong bán dẫn là e và lỗ trống
Điện môi
-Tinh thể có dải được phép bị chiếm đầy.
-Dải trống bên trên không phủ lên dải bị chiếm.
-Khoảng các giữa hai dải (bề rộng dải cấm) là Eg>> 3 eV. Ở nhiệt
độ phịng, chuyển động nhiệt khơng thể đưa các electron từ dải
hóa trị lên dải trống bên trên.
- Điện mơi khơng có khả năng dẫn điện ở điều kiện bình thường.
 Khái niệm lỗ trống, các đặc trưng của lỗ trống. Định nghĩa
khối lượng hiệu dụng.


 Khối lượng hiệu dụng


4. Khí electron trong kim loại
1. Thuyết electron cổ điển: định luật Ohm, định luật Joule, hiệu ứng
Hall trong kim loại.
 Trong thuyết electron cổ điển (Drude (1900) & Lorentz (1905)) :


• Giả thuyết là trong kim loại có khí electron tự do, tn theo thống
kê cổ điển.
• Khi khơng có trường ngồi, electron chuyển động nhiệt hỗn loạn.
• Khi có điện trường ngồi tác dụng, cùng với chuyển động nhiệt,
cịn có chuyển động có hướng, dẫn đến xuất hiện dịng điện.

• Khi electron va chạm vào các ion ở nút mạng, nó nhường cho ion
động năng mà nó thu được dưới tác dụng của trường ngồi.
Ta biết rằng, thì năng lượng trung bình của một hạt tự do là: E= 3/2.
(𝑘 𝑇)
𝐵

Như vậy, đóng góp của mỗi electron vào nhiệt dung của khối khí
gồm những hạt như nhau là: C= 3/2 . (𝑘 )
𝐵



định luật Ohm, định luật Joule


 Hiệu ứng Hall

2. Hàm phân bố Fermi-Dirac. Mặt Fermi.
 Ta biết rằng thống kê Fecmi-Dirac được áp dụng vào các hạt có spin bán ngun
tức là các fecmion, thí dụ như electron, nucleon, mezon, và các nguyên tử mà
trong tổng spin của các electron và nucleon là bán nguyên. Ví dụ Nguyên tử He3


là một hạt điển hình có spin bán ngun. Ta hãy nghiên cứu các tính chất của hệ
gồm các fermion không tương tác.

 Mặt Fermi

3. Mật độ trạng thái của khí điện tử tự do 3D, 2D, 1D.