Speaking quý 2 buổi 3

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG

1. Khái niệm
1.1 Ước lượng
Với một tham số θ (μ, σ2 , ρA ) của biến ngẫu nhiên, đồng thời cũng là tham số của tổng thể chưa biết giá trị, việc xác định
gần đúng giá trị của tham số θ dựa trên giá trị của mẫu được gọi là ước lượng tham số.
Nhận xét: Tuỳ thuộc vào tham số θ là đại lượng nào mà ta có tên gọi ước lượng tham số tương ứng gồm:
- Ước lượng tham số μ được gọi là ước lượng trung bình
- Ước lượng tham số σ2 được gọi là ước lượng phương sai
- Ước lượng tham số ρA được gọi là ước lượng tỉ lệ số phần tử có tính chất A
1.2 Các dạng mẫu thường gặp
+ Mẫu liệt kê
+ Mẫu khoảng
+ Mẫu lặp
+ Mẫu ngẫu nhiên 2 chiều
Mẫu liệt kê
- Là mẫu mà các giá trị quan sát được liệt kê dưới dạng: x1, x2,…, xn
Ví dụ: Người ta điều tra thu nhập (triệu đồng/tháng) của 20 người và nhận được các giá trị lần lượt là:
6; 6.5; 7.5; 6.5; 6; 8; 9; 8.5; 6.5; 5.5; 7.5; 8.5; 9; 8.5; 6; 7.5; 12; 8.5; 7.5; 8.5
Mẫu lặp
- Là mẫu mà các giá trị quan sát được liệt kê dưới dạng bảng tần số gồm 2 hàng (2 cột) gồm một hàng là các trị số (x i) và
một hàng là tần số (số lần) fi xuất hiện của giá trị xi
Giá trị quan sát (xi)
x1
x2
…
xk
Số lần (tần số) fi
f1
f2
fk

…
Mẫu khoảng
Tương tự như mẫu lặp nhưng giá trị (trị số) quan sát là một khoảng (a1 ; a2)
Lưu ý: Mẫu khoảng có thể xuất hiện khoảng mở như: <a 1 ; >a2 hoặc các khoảng có khoảng cách khơng đều nhau như: 1920; 20 – 21; 20- 23
Giá trị quan sát (xi)
Số lần (tần số) fi

a1-a2
f1

a2-a3
f2

…

Giá trị quan sát (xi)
Số lần (tần số) fi

f1

a2-a3
f2

…

…

…

ak-ak+1
fk
>ak
fk

2. Ước lượng điểm
- Sử dụng một giá trị tính tốn trên mẫu để ước lượng một tham số trên tổng thể gọi là ước lượng điểm.
- Một giá trị trên mẫu được cần đảm bảo các tiêu chí gồm khơng chệch, hiệu quả, vững để đảm bảo ít sai lệch nhất so với
tham số cần ước lượng trên tổng thể.
3. Ước lượng khoảng
- Sử dụng một khoảng giá trị được tính tốn trên mẫu để ước lượng tham số θ trên tổng thể với một xác suất (độ tin cậy) cao
gọi là ước lượng khoảng.
Nhận xét: Tuỳ thuộc vào mục đích của nghiên cứu mà ta có ước lượng khoảng đối xứng (2 phía) hay 1 phía (tối đa, tối
thiểu) gồm
- Ước lượng trung bình
- Ước lượng phương sai
- Ước lượng tần suất (tỉ lệ) số phần tử có tính chất A
3.1 Ước lượng trung bình tổng thể
Bài tốn: Ta cần ước lượng giá trị trung bình (μ) của một biến
Bước 1. Chọn mẫu cỡ n phần từ theo một phương pháp lấy mẫu (mẫu ngẫn nhiên)
Bước2.Tính giá trị trung bình mẫu


4. Ước lượng sự khác biệt trên 2 tổng thể
- Ý tưởng: Dựa vào một giá trị (tính chất) của biến X ta cần ước lượng có hay khơng sự khác biệt về giá trị (tính chất) này
của biến X trên 2 mẫu độc lập được gọi là bài toán ước lượng sự khác biệt trên 2 mẫu độc lập.
- Hai mẫu độc lập là 2 mẫu mà các phần tử trong mẫu này có thể bằng hay khác so với các phần tử trong mẫu còn lại trên
duy nhất một giá trị (tính chất) của biến X

- Mẫu cặp là mẫu chỉ có duy nhất một nhóm các phần tử nhưng được xét trên 2 giá trị (tính chất) khác nhau của biến X
Ví dụ: Khách hàng của 1 cơng ty A nhận thấy có sự khác biệt về giá bán của rất nhiều món hàng giữa offline và online. Để
khẳng định sự nghi ngờ này họ đã khảo sát ngẫu nhiên giá của một số món hàng của cơng ty A khi bán offline và online.
Bạn hãy giúp khách hàng xác nhận điều này và từ đó cho biết sự khác biệt về giá bán nếu có là điều hợp lý hay bất hợp lý
của công ty A với γ = 98%, giả sử giá bán offline và online là tuân theo phân phối chuẩn.
Món hàng
Giá bán offline (Xi)
Giá bán online (Yi)
1
25 ngàn đồng
20 ngàn đồng
2
30 ngàn đồng
29 ngàn đồng
3
45 ngàn đồng
38 ngàn đồng
4
10 ngàn đồng
8 ngàn đồng
5
8 ngàn đồng
8 ngàn đồng
6
27 ngàn đồng
20 ngàn đồng
7
29 ngàn đồng
22 ngàn đồng
8

5 ngàn đồng
5 ngàn đồng
-> Đây là mẫu cặp vì chỉ xét duy nhất trên một nhóm các phần tử (8 món hàng) nhưng trên 2 giá trị của biến X là bán offline
và online.
- Ước lượng sự khác biệt trên 2 tổng thể độc lập gồm:
+ Ước lượng sự khác biệt hai trung bình độc lập
+ Ước lượng sự khác biệt hai tỷ lệ độc lập
+ Ước lượng sự khác biệt hai phương sai độc lập
4.1 Ước lượng sự khác biệt hai trung bình độc lập
Bài toán: Ta cần ước lượng sự khác biệt trung bình trên 2 mẫu độc lập.
Nhận xét: Các bước ước lướng sự khác biệt trên 2 mẫu độc lập tương tự như ước lượng trung bình trên 1 mẫu nên ở nội
dung này ta tạm bỏ qua các bước mà đi trực tiếp vào công thức ước lượng sự khác biệt.



Kết luận
❖ (- ; - ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai trung bình khi áp dụng 2 phương pháp A và B với μA< μB
❖ (+ ; + ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai trung bình khi áp dụng 2 phương pháp A và B với μA> μB
❖ (- ; +) thì ta nói khơng có sự khác biệt giữa hai trung bình khi áp dụng 2 phương pháp A và B