BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN

TÀI LIỆU ƠN TẬP MƠN TỐN
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
NĂM 2022 CĨ ĐÁP ÁN
ƠN THI HIỆU QUẢ CHO CÁC BẠN CHUẨN BỊ
TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC

Trang 1/2 – Mã đề thi: 101


TRƯỜNG THPT LƯƠNG
THẾ VINH LỚP 12
Đề thi có 50 câu/2 trang.
THI THỬ THQG LẦN 1

MƠN TỐN - NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian làm bài 90 phút.
Họ và tên: ........................................ SBD: ............ Mã đề thi: 101
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

−2

f0(x)

+

0

0

−

0

+∞
+

4

+∞

f(x)
−∞

−1

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−2;0).

B. (−1;4).

C. (−∞;−2).

D. (0;+∞)

Câu 2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của
y

hàm

số là

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.
x

O

Câu 3.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
A. x = −1, y = 1.

B. x = 1, y = 1.

C. x = −1, y = −1.

D. x = 1, y = −1.

y

1

Câu 4.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình bên?

x

1

−1
O
−1

y
O

2
x

Trang 2/2 – Mã đề thi: 101


A. y = −x3 + 3x2.

B. y = x3 − 12x.

C. y = x3 − 3x2.

D. y = −x4 + 2x2.

Câu 5. Với a, b là các số thực dương bất kì,
A. log2 a − log2(4b).

B.

bằng

.

C.

Câu 6. Tập xác định của hàm số y = (x + 2)−2022 là
A. [−2;+∞).
B. R \ {−2}.

D. log2 a − 4log

.

C. (−2;+∞).

D. R.

Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R ?
A. y = log5 x.
B. y = 5x.
C. y = (0,5)x.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 22x2−5x+3 = 28 là
A. 1.
B. 0.

D. y = log0,5 x.

C. 2.

D. 3.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 9 là
A. [2;+∞).
B. (2;+∞).
C. (−∞;2).
2
Câu 10. Cho hàm số f(x) = 3x + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Z
Z
A.
f(x)dx = x3 + 2x + C.
f(x)dx = x3 + x2 + C.
Z
C.

D. (−∞;2].

B.

f(x)dx = 3x3 + 2x + C.

D..

Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
x

f0(x)

A. 3.

−∞

0

−2
+

0

B. 5.

+

0

1
−

0

3
−

C. 4.

6

+

0

+∞
−

D. 2.

Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a2. Thể tích của
khối
lăng trụ đó là
A. 12a2.
B. 12a3.
C. 4a3.
D. 4a2.
Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng 12 thì chiều cao của nó
bằng
A. 24.

B. 4.

C. 12.

D. 36.

Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Tính thể tích
của
khối nón đã cho.
√

Trang 3/2 – Mã đề thi: 101


A.
C.. D..

3πaa3.

B..

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−1;2;3) và N(−2;1;−3). Tọa
độ trọng tâm của tam giác OMN là
Å33ã
A. (−1;1;0).

B.

.

C. (−1;−1;−6).

D. (−1;1;3)

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−4x+2y+6z−2 =
0. Toạ độ tâm I và tính bán kính R của (S) là
A. I(−2;1;3), R = 4.

B. I(2;−1;−3), R = 4.
√

C. I(−2;1;3), R = 2

√
3.

D. I(2;−1;−3), R =

12.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x − y + 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến
là
→−

→−

A. →−n 4 = (2;−1;1).
B. n 3 = (−2;−1;0).
C. n 2 = (−2;1;0).
(−2;1;1).
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ÅÅZ
ã0
A.(x).
B.
f(x)dx
= f0(x).

D.

→−

n

ÅÅZ
ã

0

C.(x).

D.

f(x)dx

= f(x).

Câu 19. Đặt a = log2 3, khi đó log16 81 bằng
A. a.

B.

.

C. .

D. .

Câu 20. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m − 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng 1.

A. m = −3.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = −2.

Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô-la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục
hàng năm khơng đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B(t) = P ·
ert đơ-la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền
đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%?
A. 5.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Câu 22. Bất phương trình log4 (x2 − 4x) > log2 (8 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trang 4/2 – Mã đề thi: 101


B. 2.

A. vơ số.

C. 3.

D. 1.

Câu 23. Phương trình 25x − 6 · 5x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính x1 + x2.
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Câu 24.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng
biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu số
nguyên m để hàm số y = f(x) có giá trị nhỏ
nhất?
A. 2022.

B. 2020.

C. 2021.

D. 0.

x

−∞

y0

1
−

0

3
+

+∞
−

0
2022

+∞
y

Z

0

Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)
và

m

F(x)dx = x2022 + C. Chọn khẳng định

đúng.

Z

Z
xf(x)dx = xF(x) + x

A.

2022

+ C.

Z
C.
Câu 26.

xf(x)dx = xF(x) − x2022 − C.

B.
Z

xf(x)dx = xf(x) − x

2022

− C.

xf(x)dx = xf(x) + 2022x2021 + C.

D.

y

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
−1

phương trình 2f(x) + 6 = 0 là

x

A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
2
2
2
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − 2x − 4y − 6z −
2 = 0 và mặt phẳng (α): 4x+3y−12z +10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và
song song với (α) có phương trình là
"

−3

"
4x + 3y − 12z + 78 = 0

A.

−5

4x + 3y − 12z + 74 = 0
.

O 1

B.

.

4x + 3y − 12z − 26 = 0

4x + 3y − 12z − 16 = 0

"

"
4x + 3y − 12z − 74 = 0

C.

4x + 3y − 12z − 78 = 0
.

D.

4x + 3y − 12z + 16 = 0

.
4x + 3y − 12z + 26 = 0

Câu 28.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C, AB = 2a, S
cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng
(ABC) bằng 60◦. Thể
S.ABC bằng

tích của

khối

chóp
A

Trang 5/2 – Mã đề thi: 101

C


√
A. a 6.
3

B..

C..

D..

B
Câu 29. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A0B0C0 là tam giác ABC vuông cân tại A có

cạnh
√
BC = a
2 và biết AB0 = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
√
√
3
3
3
3
A. a .
B. a 2.
C. 2a .
D. a 3.
Câu 30. Tìm x để hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 3 và x nội tiếp được trong mặt
cầu có đường kính bằng 5.
√
A. x = 2

√
5.

B. x = 4.

C. x = 2

3.

D. x = 2.

Câu 31. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 2. Quay hình chữ
nhật đó xung quanh trục AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần Stp của hình
trụ đó.
A. Stp = 10πa.

B. Stp = 8πa.

C. Stp = 16πa.

D. Stp = 24
√
0
Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn (O) và (O ), chiều cao bằng R 3 và bán
kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là (O0) và đáy là hình trịn (O;R). Tỷ số diện tích xung
quanh của hình
trụ và hình nón bằng
√
A.
3.
B. 2 3.

√
C. 2.

D. 3.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. I là trung điểm SA.
B.

I là giao điểm của AC và BD.

C.

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD.

D.

I là trung điểm SC.

Câu 34. Số giá trị của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 −
m2 trên đoạn [−2;1] bằng −1 là
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số f(x) = e2x−3 là
A. 3.
B. 0.

C. 1.

D. 2.

Trang 6/2 – Mã đề thi: 101


Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
tạo
với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022.

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

C. (0;2).

D. (−∞;2)

Câu 37. Hàm số y = ln(4 − x2) đồng biến trên khoảng
A. (−2;0).

B. (−2;2).

Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m > 1 để tích phân
Tổng các
phần tử của S bằng
A. 5.

B. 6.

.

C. 3.

Câu 39. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ex3

-12
−

-

D. 1.
(x4 − 4x2). Hàm số F(x) đồng

x

biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞;0).

B. (2;+∞).

C. (−2;0).

D. (0;+∞)

Câu 40. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f0 (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ
thị y = f0 (x) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là −3;2. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10;10] để hàm số y = f (x2 + 2x − m) đồng
biến trên (−1;1).
x
f00

−∞
−

−1

0

+∞
+

+∞

+∞

f0
A. 12.

B. 14.

C. 11.

D. 13.

Câu 41. Cho hàm số f(x) được xác định với mỗi số thực x, gọi f (x) là giá trị nhỏ nhất
trong các số g1 (x) = 2x + 1, g2 (x) = x + 2, g3 (x) = −3x + 14. Tính
A.

.

B. 30.

.
D. 36.

C.

Câu 42.
y

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả

3

các giá trị của tham số m để phương trình
ỵ√

√

ó
1
O
−1
−1

1
2

Trang 7/2 – Mã đề thi: 101

x


có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 3;
S.
A. 1.

3 . Tìm số phần tử của tập

B. 4.

Câu 43. Có bao x
nhiêu giá trị f0(x)
ngun m để
bất
phương
f(x)
trình

C. 5.

−∞

D. 3.

−2
+

0

0
−

2

0

+

0

+∞
−

1
1

có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá
1791 nghiệm nguyên?
A. 10.

B. 3.

C. 9.

D. 11.

Câu 44. Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số
A. 3.

B. 4.

có mấy đường tiệm cận?
C. 1.

D. 2.

Câu 45. Cho khối hộ1 ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 48, đáy ABCD là hình vng tâm O.
Thể tích khối chóp A0B0BO.
A. 16.

B. 24.

C. 4.

D. 8.

Câu 46. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và
đường kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25 m
(xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm trịn đến hàng phần nghìn).
0,25 m

1m

3m

A. 1,768 m3.

B. 1,167 m3.

C. 1,895 m3.

D. 1,896 m
Å 2a ã2b

1 m + log2 x có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng
A. 1.
B. 2.
C. 2021.

D. 2022.

Trang 8/2 – Mã đề thi: 101


Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b), trong đó a,b ∈ [−2022;2022] [−2022;2022] thỏa mãn
≥ a + 2b Å
.
A. 5.

B. 9.

C. 10. D.

11.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−1;−1), B (0;1 − 2) và
mặt phẳng (P): 2x + y − 2z − 2 = 0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AMB÷ lớn nhất
thì giá trị của cosAMB÷ bằng
A. .
Câu 49.

B.

.

C.
0

.

D.

.

(√3 x ) được cho

y

2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Đồ thị hàm số f
trong hình bên. Hàm số
điểm cực đại?
A. 2.

B. 4.

1

có tối đa bao nhiêu
−2

C. 5.

O

2

D. 3.

Câu 50. Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [−2022;2022] [−2022;2022] để phương trình

Trang 9/2 – Mã đề thi: 101

x



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−2;0).

B. (−1;4).

C. (−;− 2) .

D. (0;+).

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Câu 2. Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 3. Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số lần lượt là


A. x=− =1; y 1.

C. x=− =−1; y1.
Lời giải

B. x=1; y=1.

D. x=1; y=−1.

Chọn B
Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x=1; y=1.

Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = −x3 +3x2.

B. y = −x3 12x.

C. y = −x3 3x2 .

D. y =− +x42x2.

Lời giải
Chọn C
Đường cong là đồ thị của dạng hàm số bậc 3 với hệ số a  0.
 =

=
3
3x2 , có y = =3x2 −6x nên y = = 0  x x = 02  yy =
−04. Xét hàm số y x= −
Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số y x= −3 3x2 .

a b
Câu 5. Với , là các số thực dương bất kỳ, log2

1
A. log2 a−log2(4b) .

a

b 4 bằng

a

B. 4 log2 b .

a
C. 2log2 b .

D. log2 a−4log2b.

Lời giải
Chọn D

a
log2

4

= log2 a−log2b4 = log2 a−4log2b .

b
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = (x+ 2)−2022 là
A. − +2; ).

B.

\−2.

C. (− +2; ).

D.

.

Lời giải Chọn

B
Hàm số xác định khi x+2      0

x −2

Vậy tập xác định là D = \−2.

Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
A. y = log5 x .

B. y = 5x .

?

C. y = (0,5)x.

D. y =log0,5 x.


Lời giải Chọn
C
Hàm số y = (0,5)x nghịch biến trên

vì 0  0,5  1.

Câu 8. Số nghiệm của phương trình 22x − +5 3x = 28 là
A. 1.
B. 0 .
2

C. 2 .

D. 3.

Lời giải
Chọn C

5+ 65


x =
Ta có 22x2− +5x 3 = 28  2x2 −5x+ =3

8  2x2 −5x− =5

4


0 


5− 65
x =
4



Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là
A. 2;+).

B. (2;+) .

C. (−;2) .

D. (−;2.

Lời giải

Chọn D
Ta có 3x  9  x  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = −( ;2.

Câu 10. Cho hàm số f x( )=3x2 +2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.



f x dx( )= x3 + 2x+C .

C.



f x dx( )= 3x3 + 2x+C .

B.
D.





f x dx( )= x3 + x2 +C .

f x dx(

)

=

1

3x

3

+ +2x

Lời giải Chọn
A
Ta có



f x dx( )=

 (3x + 2)dx = x + 2x+C

Câu 11. Cho hàm số y = f x(

2

3

) liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 5 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy f  =(x) đổi dấu 3 lần khi qua x = 0;x = 3;x = 6 nên hàm số
đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2. Thể tích của khối lăng trụ
đó là
A. 12a2 .
B. 12a3 .
C. 4a3 .
D. 4a2.
Lời giải Chọn
B
Ta có thể tích lăng trụ V Bh=. = 4a a2.3 =12a3 .

Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng 12 thì chiều cao của nó bằng
A. 24 .
B. 4 .
C. 12.
D. 36.
Lời giải Chọn
D

1
1
Ta có thể tích khối chóp V = Bh.  144 = .12.h  =h 36.
3
3
Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Tính thể tích của khối nón
đã cho
3

D. a3 .

A.

.

3a3 .

B.

3a

C. 2a3 .

3

3

3

Lời giải
Chọn B
Chiều cao của khối nón h = l2 −r2 = (2a)2 −a2 = a 3 .

1

1 .a a2.

2

Khi đó, thể tích khối nón đã cho bằng: V = r h= 

3

a 3

3=3

3

.

3

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (−1;2;3) và N(−2;1;−3). Tọa độ trọng tâm của tam
giác OMN là
A. (−1;1;0).

6).

D. (−1;1;3).

B. 

33
;0
2 2;  .

− −



C. (− − −1;

Lời giải

Chọn A
xG = xO +x3M +xN 


Gọi G là trọng tâm OMN yG =


yO + yM + yN

3

G(−1;1;0).


zG = zO +zM +zN 

3

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + + − + + − =y2 z2 4x 2y 6z 2 0.
Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
A. I(−2;1;3), R = 4 .

B. I(2; 1;− −3), R = 4 .

C. I(−2;1;3), R=2 3 .

D. I(2; 1;− −3), R= 12 .
Lời giải

Chọn B

(S): x + y +z −4x +2y+6z−2 =0
2

2

2

Có a=2, b=−1, c=−3, d=−2.

Tọa

độ

I(2; 1;− −3),

tâm

bán

kính R =

22 + −( 1)2 + −( 3)2 − −( 2) = 16 = 4.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P):2x y−
là

A. n4 = −(2; 1;1).

+ =10 có một véctơ pháp tuyến

B. n3 = − −( 2; 1;0). C. n2 = −( 2;1;0).

D. n1 = −( 2;1;1).

Lời giải
Chọn C
Theo phương trình mặt phẳ

ng

(P), một véctơ pháp tuyến của (P) là: n= −(2; 1;0)

Nhận xét n2 = −1.n, vậy véctơ n2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) .

Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

( f x( )dx)
C.

 =

B.

= −f =(x) .

(

f =(x) .

( f x( )dx) = = − f x( ).

D.
Lời giải

f x(

)dx) =

( f x( )dx) = =

=

f x( ).

Chọn B

Theo tính chất 1 của nguyên hàm SGK trang 96:

Câu 19.
a

Đặt a=log 32 , khi đó log 8116
2a
A. a .
1

B.

.

( f x( )dx) = = f =(x) .

bằng

C.

3

.

2
Lời giải

D.

.

a


Chọn A
Ta có log 8116 = log 324 4 = log 32 = log 32 =a.

Câu 20. Cho hàm số y x= 4 +2mx m2 + −1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 1
A. m=−3.

B. m=3.

C. m=2.

D. m=−2.

Lời giải
Chọn C
Theo đầu bài, đồ thị hàm số đi qua điểm M(0;1), khi đó ta có

1= −m 1 m=2.
Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm khơng
đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B t( )= Pe. rt đơ la. Giả sử tỷ lệ
lãi suất tính gộp hàng năm là 8%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít
nhất 50%.
A. 5.
B. 8 .
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
Theo đề ra ta có:

Pe. 0,08.t  1,5P  e0,08t  1,50,08t  ln1,5  t

5,06 .

Câu 22. Bất phương trình log4(x2 −4x) log2(8−x) có bao nhiêu nghiệm ngun?
B. 2.

A. vô số.

C. 3.

D. 1.

Lời giải
Chọn B

x2 −4x 0
Điều kiện 8−x 0

4   x 8
 x 0

.



Bất phương trình tương đương

x2 − 4x x 2 −16x + 64  12x    64 x
Đối chiếu điều kiện ta được

.

  x 8 suy ra có 2 nghiệm nguyên.

Câu 23. Phương trình 25x −6.5x +5 = 0 có hai nghiệm x x1 2, . Tính x1+x2 .

A. 1.

B. 2.

C. 3 .
Lời giải

D. 6 .


Chọn A
Ta có 25x −6.5x +5 = 0  52x −6.5x +5 = 0

5 1x =

x =0

 5 5x =  x =1 . Suy ra x1+ =x2 1.
Câu 24. Cho hàm số y = f x(

) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
nguyên m để hàm số y = f x( ) có giá trị nhỏ nhất?

A. 2022 .

B. 2020 .

C. 2021.

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần 0  m 2022. Suy ra có 2022 giá trị.

) là một nguyên hàm của f x( ) và  F x( )dx = x +C . Chọn khẳng định đúng. A.
 xf x( )dx = xF x( )+ x +C. B.  xf x( )dx = xF x( )− x −C.

Câu 25. Biết F x(

2022

2022



C. xf x(

)dx = xf x( )− x

2022

2022

−C.



D. xf x( )dx = xf x( )+ 2022x2021 +C.
Lời giải

Chọn B

t

u = x

d du = x

Đặ 

 

 dv = f x(

 xf x dx(

)

)dx

 v = F x(

)

= xF x( )− F x( )dx = xF x( )−x2022 −C .

Câu 26. Cho hàm bậc bốn y = f x(
=6 0 là

) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x( )+


A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lời giải
Chọn D

Ta có: f x(

)

= −3, dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị y = f x(

) cắt đường y=−3 tại 3 điểm. Do đó số

nghiệm là 3.

Câu 27. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + + − − − − =y2z2
0 và mặt phẳng

2x 4y

6z

2

(): 4x+ −3y 12z+ =10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ()có phương trình
là
A. 

44xx++33yy−−1212zz+−2678 == 00
4x+3y−12z−74 = 0

.

 4xx++33yy−−1212zz−+1674==00
4

C.

.



.

B. 

4x+3y−12z+16 = 0


4x+3y−12z−78 = 0
D. 

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu (S)có tâm I(1;2;3 ,) R = 4

Mặt phẳng cần tìm song song với ()nên có dạng: 4x+3y −12z d+= 0

4.1 3.2 12.3+

+dd = 78

.

4 x+3y−12z+26 = 0


Ta có:

42 +32 + −( 12)2 = 4  −26+d = 52  d = −26
4x+3y−12z+78 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x+3y−12z−26 = 0.


Câu 28. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a, cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng (ABC)bằng 60. Thể tích của khối chóp S
ABC. bằng
a 3 a6 2

.
A. a 6. C.3 3 .
B.
3

D. a3 3.

3
Lời giải
Chọn B

Ta có: AC = 2a.
Vì SA vng góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa SC với mặt phẳng (ABC) là SCA.

SA=
Vậy, VS ABC.

2 =a 6 .
11
. .
32

tan60 .0a

2

( )

2a .a 6 =

a3 6

=.

3
Câu 29. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C. ' ' ', tam giác ABC vng cân tại A có cạnh BC a= 2 ,
biết AB' = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ.
A.a3 .

2

B. a3 .

C. 2a3 .
Lời giải

Chọn B

D. a3 3.


Do tam giác ABC vng cân tại A có cạnh BCa=

2 nên AB =AC =a

( AB ')2 −BA2 =2 2a
Vậy VABCABC
. ' '

'

=BBS'.

ABC

Mà BB' =

3
= 2a

Tìm x để hình hộp

Câu 30.

chữ nhật có các kích
thước là 2,3,x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5.
A. x=2 5 .

C. x=2 3.

B. x = 4.

D. x = 2.

Lời giải
Chọn C
Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3,x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5 tương
đương 22 +32 + x2 = 5  x = 2 3

Câu 31. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4, AD = 2. Quay hình chữ nhật đó xung

quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần STP của hình trụ đó.
A. STP =10.

B. STP =8.

C. STP =16.

D. STP = 24.

Lời giải
Chọn D

l = AB = 4
Theo bài hình lăng trụ thu được có 
r = AD = 2

Nên STP = 2r l( + =r) 24

Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn (O) và (O =), chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy R .
Một hình nón có tđỉnh là O = và đáy là hình trịn (O R; ) . Tỷ số diện tích xung quanh của hình
trụ và hình nón bằng
A.

3.

B. 2 3 .

D. 3 .

C. 2.

Lời giải

Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là S1 = 2.R R. 3 = 2 3R2 .

( ) = 2R .

Diện tích xung quanh của hình nón là S2 =.R. R2 + R 3

2

2

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là S1 = 3 .

S2
Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm SA.
B. I là giao điểm của AC và BD.
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD.
D. I là trung điểm SC .
Lời giải