BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 2

Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT 
mơn tốn 
2022 
Sevendung Nguyen


SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KINH MÔN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM 2022 - LẦN 1
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 Phút

(Đề có 6 trang)

Họ tên:............................................................... Số báo danh:...................

Câu 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

Mã đề 001

x  m2
đồng biến trên từng khoảng
x9

xác định của nó?

A. 3 .
Câu 2.

Câu 3.

B. 2 .
C. 1.
D. 5 .


3x  7
Bất phương trình log 2  log 1
  0 có tập nghiệm là  a; b  . Tính giá trị P  3a  b .
 3 x3 
A. P  4 .
B. P  5 .
C. P  7 .
D. P  10 .
4
2
Cho hàm số y  x  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 
Câu 4.

Câu 5.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh
bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. l  R 2  h 2 .

B. l  R 2  h 2 .

C. R  l 2  h 2 .

D. h  R 2  l 2 .

Tìm các số thực a, c, d để hàm số y 

A. a  1, c   1, d  1 .
Câu 6.

ax  2
có đồ thị như hình vẽ bên
cx  d

B. a  2, c   1, d   2 . C. a  1, c  1, d   2 . D. a  1, c  1, d  2 .

Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình
chiếu của A trên SB. Xét các khẳng định sau

1 : AH

 SC ;

 2  : BC   SAB  ;

Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 3.
B. 1.

 3 : SC  AB.
C. 0.

D. 2.

Trang 1 - Mã đề 001


Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá

Câu 8.

Câu 9.

trị của M  m bằng
A. 3 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để
có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
14

28
42
41
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
55
55
55
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 có tổng hồnh độ và tung độ bằng
A. 6 .
B. 1 .
C.  1 .
D. 3 .

Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC là tam giác đều cạnh
bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng
3a
3a
B. a
C. 2a
D.
2
3

Câu 11. . Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt

A.

phẳng  ABC  bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
12
2
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r  5a và khoảng cách giữa hai đáy là 7a . Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được
tạo nên bằng
A. 70a 2
B. 21a 2
C. 56a 2
D. 35a 2
Câu 13. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi một vng góc nhau và OA  a, OB  2a , OC  3a .
Diện tích của mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC bằng:

A.

A. S  10 a 2
B. S  12 a 2
C. S  8 a 2
D. S  14 a 2
3
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f  x   x  3x  2 là hàm số nào trong các hàm số sau?
x 4 3x 2

 2x  C .
4
2
x4 x2
C. F  x     2 x  C .
4
2

B. F  x   x 4  3 x 2  2 x  C .

A. F  x  

Câu 15. Cho hàm số f  x   x  x 2  1
A.
C.



x
f  x  dx 



x
f  x  dx 

2

 1
 1

2016

. Khi đó:



x
f  x  dx 



x
f  x  dx 

2017

2017
2

D. F  x   3 x 2  3  C .

C .

B.

2017

4034

C .

D.

2

 1

2016

C .

2016
2

 1

2016

4032

C .

3

Câu 16. Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức a 5 . 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là
14

A. a 15 .

2

B. a 15 .

1

C. a 15 .

17

D. a 5 .
Trang 2 - Mã đề 001






Câu 17. Đạo hàm của hàm số y  ln 1  x 2 là
A.

2x
.
x 1

B.

2

2 x
.
x2  1

C.

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos  3 x 


 f  x  dx  sin  3 x  6   C .

C.

 f  x  dx   3 sin  3 x  6   C .





1
.

x 1

D.

2

6





A.

1


.

1
.
1  x2

1





1





B.

 f  x  dx  6 sin  3 x  6   C .

D.

 f  x  dx  3 sin  3 x  6   C .

1

Câu 19. Tập xác định của hàm số y   x  1 3 là
A. 1;   .

C. 1;   .

B.  .

D.  \ 1 .

Câu 20. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  5  , x   . Số điểm cực đại của hàm số
3

đã cho là
A. 3 .
B. 1 .

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e x  e  x .

C. 4 .

 f  x  dx  e  e  C .
C.  f  x  dx  e  e  C .
A.

x

x

D. 2 .

 f  x  dx  e  e
D.  f  x  dx  e  e

x

B.

x

x

x

x

x

C .

Câu 22. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
a3 2
a3 2
A. a3 .
B.
.
C.
.
3
6
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 5
A.  ; 2  .

x2

B.  2;    .

 1 
 
 25 

C .

D.

a3 2
.

2

x

là
C.  ;1 .

D. 1;    .

3
Câu 24. Cấp số nhân  u n  có số hạng tổng quát là: un  .2n 1 , n  * . Số hạng đầu tiên và cơng bội của
5
cấp số nhân đó là:
6
3
6
3
A. u1  , q  2 .
B. u1  , q  2 .
C. u1  , q  2
D. u1  , q  2 .
5
5
5
5
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
2 a 2
A. 4 2 a 2 .
B. 2 a 2 .

C. 2 2 a 2 .
D.
.
2
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3 x  3  0 có dạng S   a; b trong đó a  b . Giá trị
của biểu thức 5b  2a bằng
A. 7 .

B.



43
.
3

C.



8
.
3

D. 3 .

Câu 27. Cho tập A có n phần tử n  * , khẳng định nào sau đây sai?
A. Pn  A .
n
n

B. Số tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk 

n!
với k  n, k  .
k ! n  k  !

C. Số hoán vị của  n  1 phần tử là: Pn  1.2.3...  n  2  n  1 n.
D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank 

n!
với k  n, k  * .
n

k
!



Trang 3 - Mã đề 001


x2
là
x3

Câu 28. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. x  1 .
B. x  3 .

C. x  1 .
D. x   3 .
2
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
1
3
A. 3a 3 .
B. a3 .
C. a 3 .
D. a3 .
3
2
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
2x
2x
2x
Câu 31. Biết  xe dx  axe  be  C  a , b  , C    . Tính tích a.b

1
1
1
B. ab  
C. ab 

8
4
8
x 1
x
Câu 32. Tích các nghiệm của phương trình log 5  6  36   1 bằng
A. ab  

D. ab 

1
4

A. log 6 5 .
B. log 5 6 .
C. 5 .
D. 0 .
Câu 33. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là:
A. 294
B. 63
C. 84
D. 42
Câu 34. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là
A. x  1 .
B. x  9 .
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

C. x  10 .

D. x  5 .

x

x

x

1
 1 
 
e
A. y  
B. y    .
C. y  x .
D. y    .
 .
5
2
 3
 52
Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. 1;3 .

B.   ; 0  .

 cm  , a  0 thì có thể tích là:
C. 36 a  cm 
 cm 

Câu 37. Khối cầu  S  có diện tích bằng 36 a
A. 27 a 3  cm3 

B. 12 a 3

C.  0;    .

2

D.  0; 2  .

2

3

3

3

D.

16 3
 a  cm3 
3

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a . Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. 4 2a 3 .

B.

4 2a 3
.
3

C.

2 2a 3
.
3

D. 12 2a 3 .

Trang 4 - Mã đề 001


Câu 39. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD  cùng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp

a3 3
a3
.
D. VS . ABCD 
.
9
3
2x  m
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m   2021; 2021 để phương trình
 0 có nghiệm?

log 32 x  2 log 3 x
A. 1510 .
B. Vô số.
C. 1512 .
D. 1509 .
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A . Mặt bên  SAB    ABC  và

A. VS . ABCD  a 3 .

B. VS . ABCD 

a3 3
.
3

S . ABCD biết rằng SC  a 3 .

C. VS . ABCD 

 SAB đều cạnh bằng 1 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
5
21
15
3 21
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
6
6
2
Câu 42. Cho lăng trụ ABC. ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3MC và N là trung
điểm cạnh BC  . Gọi d là đường thẳng đi qua A , cắt AM tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số
VEABC
.
VFABC 
5
6
4
3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
3
4

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2021; 2021 để hàm số y 
cực trị?
A. 2020 .

x2  m
có đúng ba điểm

x2  1

B. 2022 .

C. 2021 .
D. 2019 .
1 1
2
Câu 44. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  x 2  y 2  1  log 2      xy  1 . Khi đó x  y đạt
x y
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu:
9
A. 4 .
B. 8 .
C. 1.
D. .
2
3
2
Câu 45. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d . Hàm số y  f '  x  có đồ thị cắt trục hồnh tại 2 điểm

x  1 và x  3 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( x )  am  3bx  d có 3 nghiệm
phân biệt?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
Câu 46. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình dưới
đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số g  x  f  x 2  4 x  4 trên  3; 1 là

A. g(1).
B. g (3).
C. f (2).
D. f (0).
Câu 47. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x  m  , sao cho bốn đỉnh
của hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận đượccó thể
tích lớn nhất là

Trang 5 - Mã đề 001


A. x 

2 2
.
5

B. x 

2
.
3

C. x 

Câu 48. Gọi S là tập nghiệm của phương trình  2 x  2 x 

 3

2x

1
.
2

D. x 

2
.
4

 m  0 (với m là tham số thực).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử ?
A. 2093 .
B. 2095 .
C. 2094 .
D. 2096 .
Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y  f  sin 2 2 x  4sin 2 x  1 trên  0; 2021  có bao nhiêu khoảng đồng biến?
A. 4042 .



B. 8084 .





C. 2021 .





D. 2020 .



Câu 50. Cho phương trình log 2 x  x  1 .log 2021 x  x  1  log a x  x  1 . Có bao nhiêu giá
2

2

2

trị nguyên thuộc khoảng  3; 25 của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn
hơn 3 ?
A. 16 .

B. 18 .

C. 19 .
------ HẾT ------

D. 17 .

Trang 6 - Mã đề 001


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
xác định của nó?
A. 3 

C. 1
Lời giải

B. 2

x + m2
đồng biến trên từng khoảng
x+9
D. 5 

Chọn D
Ta có y =

x + m2
9 − m2
 y =
2 . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ
x+9

( x − 9)

khi y  0  9 − m2  0  −3  m  3  m 2; 1;0
Câu 2:


3x − 7 
Bất phương trình log 2  log 1
  0 có tập nghiệm là ( a; b . Tính giá trị P = 3a − b .
 3 x+3 
A. P = 4 
B. P = 5 
C. P = 7 
D. P = 10 
Lời giải
Chọn A
3x − 7
7
1  x  5.
Điều kiện: 0 
x+3
3
Khi đó ta có:

3x − 7 
3x − 7
1
3x − 7 1
log 2  log 1
 1 = log 1 


  0 = log 2 1  log 1
x+3 3
3 x+3
3 3
 3 x+3 

3x − 7 1
8 x − 24
− 0
 0  −3  x  3
x+3 3
3x + 9
7

7
a =
Kết hợp với điều kiện ta có:  x  3  
3  P = 3a − b = 4
3
b = 3


Câu 3:

Cho hàm số y = x4 − 2x2 +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2) 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2) 

Lời giải
Chọn D

x = 0
Ta có y = x 4 − 2 x 2 + 1  y = 4 x3 − 4 x = 0  
.
 x = 1
Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên ( −; −2)  ( −; −1) 
Câu 4:

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l
. Khẳng định nào sau đây đúng?


A. l = R2 + h2 .

B. l = R2 − h2 .

C. R = l 2 + h2 .
Lời giải

D. h = R2 − l 2 .

Chọn A
Ta có: l = R2 + h2 .
Câu 5:

Tìm các số thực a, c, d để hàm số

ax + 2
có đồ thị như hình vẽ bên
cx + d

A. a = 1, c = −1, d = 1

B. a = 2, c = −1, d = −2 

C. a = 1, c = 1, d = −2 

D. a = 1, c = 1, d = 2 
Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số y =

2
ax + 2
và trục Oy : x = 0  = −1  d = −2
d
cx + d

−d
= 2  c =1.
c
a
Tiệm cận ngang y = = 1  a = c = 1 .
c

Tiệm cận đứng x =

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình
chiếu của A trên SB . Xét các khẳng định sau:
(1) AH ⊥ SC ( 2) BC ⊥ ( SAB ) (3) SC ⊥ AB
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 3 
B. 1
Chọn D

C. 0 
Lời giải

D. 2


S

H
C

A

B

 BC ⊥ AB
 BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH ( do AH  ( SAB ) )
Ta có: 

 BC ⊥ SA
 AH ⊥ SB
 AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC .

 BC ⊥ AH
Câu 7:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −1;1 và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  −1;1 . Giá trị
của M + m bằng
A. 3

B. 0

C. 1
Lời giải

D. 2

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = 1 và m = 0 nên M + m = 1.
Câu 8:

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất
để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
14
42
28
41

A.
B.
C.
D.
55
55
55
55
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: n ( ) = C123 .
Gọi A là biến cố “ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh” ta có: n ( A) = C82 .C41 + C83 .
Xác suất của biến cố A là: P ( A ) =

n ( A ) 42
= .
n (  ) 55


Câu 9:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x +1 có tổng hồnh độ và tung độ bằng
A. 6

B. 1

Chọn A
Tập xác định: D =

C. −1

Lời giải

D. 3

.

x = 1
.
y = 3x2 −12x + 9 , y = 0  3x 2 − 12 x + 9 = 0  
x = 3
y = 6 x − 12 , y (1) = −6  0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là A (1;5) .
Câu 10: Cho hình chóp S. ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ,

ABC là tam giác đều cạnh

bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng
A.

3a
.
2

B. a .

C. 2a .

D.

3a

.
3

Lời giải
Chọn A.

Gọi H là trung điểm AB . Ta có CH ⊥ ( SAB ) nên d ( C, ( SAB ) ) = CH =

a 3
.
2

Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB = a , góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng ( ABC ) bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
6

C.
Lời giải

Chọn A.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
2


Ta có ( AC , ( ABC ) ) = ACA = 45 nên

AAC vuông cân tại A suy ra AA = AC = a .

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là V = Sh =

a2 3
a3 3
.a =
.
4
4

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy là 7a . Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được
tạo nên bằng
A. 70a 2 .

B. 21a 2 .

C. 56a 2 .

D. 35a 2 .

Lời giải
Chọn C.

Gọi ABCD là thiết diện của khối trụ như hình vẽ. Gọi I là trung điểm AB .
Ta có OI = 3a nên AI = OA2 − OI 2 = 4a . Suy ra AB = 8a .
Vậy diện tích thiết diện là 8a.7a = 56a 2 .
Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA = a , OB = 2a , OC = 3a
. Diện tích mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng
A. S = 10 a 2 .
Chọn D

B. S = 12 a 2 .

C. S = 8 a 2 .
Lời giải

D. S = 14 a 2 .


Gọi M là trung điểm cạnh BC ; OM =

BC a 13
.
=

2
2

a
.
2
Đường thẳng song song với OA , đi qua M là trục của tam giác OBC .
PI OM ( I thuộc trục của tam giác OBC ). Khi đó ta được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ

Gọi P là trung điểm cạnh OA ; OP =

diện OABC , bán kính mặt cầu R = OI .

13a 2 a 2 a 14
+
=
.
4
4
2

OI = OM 2 + IM 2 =

Diện tích mặt cầu S = 4 R 2 = 14 a 2 .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong hàm số sau

x4 3x 2
+
+ 2x + C 
4

2
x4 x 2
C. F ( x ) = + + 2x + C 
4 2
A. F ( x ) =

B. F ( x ) = x4 + 3x 2 + 2x + C 
D. F ( x ) = 3x 2 + 3 + C 
Lời giải

Chọn A

 x 4 3x 2


Vì  F ( x )  =  +
+ 2x + C  = x3 + 3x + 2 = f ( x ) .
2
 4

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = x. ( x 2 + 1)
A.

C.



(x
f ( x )dx =



(x
f ( x )dx =

2

+ 1)
+ 1)

. Khi đó:



(x
f ( x )dx =



(x
f ( x )dx =

2017

2017
2

2016

+ C.

B.

2017

4034

+ C.

D.

2

+ 1)

2016

2016
2

+ 1)

+ C.

2016

4032

+ C.

Lời giải
Chọn C

 f ( x )dx =  x. ( x

2

+ 1)

2016
( x2 + 1)
1
dx =  ( x 2 + 1) .d ( x 2 + 1) =
2
4034

2017

2016

3
5 3

+ C.

Câu 16: Cho a là số thực dương khác 1 , biểu thức a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là


14

2

1

17

A. a 15

B. a 15

C. a 15
Lời giải

D. a 3

Chọn A
3

3

1

3 1
+
3

Với a là số thực dương ta có a 5 . 3 a = a 5 .a 3 = a 5

(

14

= a 15

)

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = ln 1 − x 2 là
A.

2x
x −1

−2 x
x2 −1

B.

2

1
1 − x2
Lời giải
C.

D.

1
x −1
2

Chọn A

1 − x )
(
y =
=
2

Ta có

1− x

2

−2 x
2x
.
= 2
2
1− x
x −1



Câu 18: Tìm ngun hàm của hàm số f ( x ) = cos  3x + 
6





A.

 f ( x ) dx = sin  3x + 6  + C

C.

 f ( x ) dx = − 3 sin  3x + 6  + C





1

1





1





B.

 f ( x ) dx = 6 sin  3x + 6  + C

D.

 f ( x ) dx = 3 sin  3x + 6  + C

Lời giải
Chọn D


1 


Ta có  cos  3x +  dx = sin  3x +  + C
6
3 
6

1

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là
A. 1;+ ) .

B.

C. (1;+ ) .

.

D.

\ 1 .

Lời giải
Chọn C
1

Hàm số y = ( x − 1) 3 xác định khi và chỉ khi x −1  0  x  1 .
1

Vậy tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là D = (1; +) .
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1)( x + 5) , x 
3

cho là
A. 3.

B. 1.

Chọn B

x = 0
Ta có f  ( x ) = 0   x = 1 .

 x = −5

C. 4.
Lời giải

. Số điểm cực đại của hàm số đã
D. 2.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Câu 21: Tìm ngun hàm của hàm số f ( x ) = e x − e− x .

 f ( x ) dx = −e + e
C.  f ( x ) dx = e + e
x

A.

−x

−x

x

 f ( x ) dx = −e − e
D.  f ( x ) dx = e − e

+C .

x

B.

+C .

x

−x

−x

+C .

+C.

Lời giải
Chọn C
Ta có

 f ( x ) dx =  ( e

x

)

(

)

− e− x dx = e x − −e− x + C = e x + e− x + C .

Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. a 3

B.

a3 2

3

C.

a3 2
6

D.

a3 2
2

Lời giải
Chọn C
Gỉa sử S. ABCD là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
S

A

D
O

B

C

Trong ( ABCD ) , gọi O = AC  BD suy ra SO ⊥ ( ABCD ) .
2

a 2

1
1
a 2
a 2
 SO = SA2 − OA2 = a 2 − 
Ta có OA = AC = . AB 2 =
.
 =
2
2
2
2
 2 
Thể tích khối chóp VS . ABCD

1
1 a 2 2 a3 2
= SO.S ABCD = .
.a =
.
3
3 2
6

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 5

x+2

B. ( 2;+ )

A. ( −;2)

 1 
 
 25 

−x

là
C. ( −;1)

D. (1; + )

Lời giải
Chọn B
−x

Ta có 5

x+2

−x
 1 
    5x + 2  ( 5−2 )  5x + 2  52 x  x + 2  2 x  x  2 .
 25 


Tập nghiệm của bất phương trình là D = ( 2; + ) .

3

Câu 24: Cấp số nhân ( un ) có số hạng tổng quát là un = .2n −1 , n  * . Số hạng đầu tiên và cơng bội của
5
cấp số nhân đó là
6
3
6
3
A. u1 = , q = 2 .
B. u1 = , q = −2 .
C. u1 = , q = −2
D. u2 = , q = 2 .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn D
3
3
u
3
6
Ta có u1 = .21−1 = và u2 = .22−1 =  q = 2 = 2 .
5
5
5
5
u1
Vậy u1 =

3
và q = 2 .
5

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD
.
A. 4 2 a 2 .

B. 2 a 2 .

C. 2 2 a 2 .

D.

2 a 2
.
2

Lời giải
Chọn C

Vì đường trịn ngoại tiếp ABCD mà đáy là hình vng nên R =
Xét tam giác vng SAH có SA = l =

1
1
AC = .2a 2 = a 2 .
2
2

AC
2a 2
=
= 2a .
2cos 45
2
2.
2

Diện tích xung quanh của hình nón là: S =  Rl =  .a 2.2a = 2 2a 2 .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3x + 3  0 có dạng S =  a; b , a  b , biểu thức
5b - 2a bằng

A. 7 .

B.

43
.
3

C.
Lời giải

Chọn A

8
.
3

D. 3 .


Ta có:
3.9x − 10t + 3  0  3.t 2 − 10t + 3  0 ( 3x = t  0 ) .
1
 t  3  3−1  3x  3  −1  x  1  S =  −1;1 =  a; b  .
3

a = −1

b = 1
Vậy 5b - 2a = 5.1- 2 .(- 1 ) = 5 + 2 = 7 .
Câu 27: Cho tập A hợp có

n phần tử ( n  N * ) ,khẳng định nào sau đây sai?

A. Pn = An .
n

B. Số tổ hợp chập k của n là Cnk =

n!
, k  n, k  N
k !( n − k )!

C. Số hoán vị của n+ 1 là Pn = 1.2.3... ( n − 2 )( n − 1) n .
D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank =

n!
với k  n, k  N *
n
−
k
!
( )

Lời giải
Chọn C.
Vì Số hốn vị của n+ 1 là Pn = 1.2.3... ( n − 2 ) . ( n − 1) .n. ( n + 1) .
Câu 28: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −1

B. x = 3 

x−2
là
x+3

C. x = 1
Lời giải

D. x = −3 

Chọn D
Ta có: lim+ y = −; lim− y = + .
x →−3

x →−3

Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x−2
là đường thẳng x = −3 
x+3

Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3a3 

B.

1 3
a 
3

C. a3 
Lời giải

Chọn C
1
3

1
3

Thể tích của khối chóp: V = Bh = .3a 2 .a = a 3 (đvtt).
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D.

3 3
a 
2


Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 
B. 1
C. 4
D. 2
Lời giải
Chọn B
Ta có: lim y = 0  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 0 .
x →−

lim y = +; lim− y = −  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = −2 .

x →−2+

x →−2

lim y = +; lim− y = −  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 2 .

x → 2+

x →2

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1
Câu 31: Biết

 xe

2x

dx = axe2 x + be2 x + C ( a, b  , C 
1
8

A. ab = − 

1
4

B. ab = − 

) . Tính tích a.b.
1
8

C. ab = 

D. ab =

Lời giải
Chọn A
Đặt u = x  du = dx
1 2x
e
2

1
1
1
1
Khi đó  xe2 x dx = xe2 x −  e2 x dx = xe2 x − e2 x + C.
2
2
2
4
1
1
1
Vậy a = , b = −  a.b = − .
2
4
8
dv = e2 x dx  v =

Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình log5 ( 6 x +1 − 36 x ) = 1 bằng
A.

log6 5.

B.

log5 6.

C. 5.

D. 0.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: 6 x +1 − 36 x  0

Khi đó, phương trình log5 ( 6 x +1 − 36 x ) = 1  6 x +1 − 36 x = 5 (thoả điều kiện)
 −36 x + 6.6 x − 5 = 0
6 x = 1  x = 0
 x
6 = 5  x = log 6 5
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.

Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là
A. 294 .
B. 63 .
C. 84 .
D. 42 .
Lời giải

1

4


Chọn C

Ta có Sxq = 2 rh = 2 .7.6 = 84 .
Câu 34:

[Mức độ 2] Nghiệm của phương trình

A. 𝑥 = 1.

log2 ( x −1) = 3 là:

B. 𝑥 = 9.

C. 𝑥 = 10.
Lời giải

D. 𝑥 = 5.

Chọn B
TXĐ: D = (1; +) .
Ta có:
Câu 35:

log2 ( x −1) = 3  x −1 = 8  x = 9 .

[Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?
 1 
A. 

 5−2

 
B.  
2

x

−x

e
D.  
3

1
C. x
5

x

Lời giải
Chọn A
Hàm số y = ax đồng biến trên
Nhận thấy:
Câu 36:

1
√5−2

= √5 + 2 > 1

khi và chỉ khi 𝑎 > 1.
𝒙

𝟏
 hàm số: 𝑦 = (√𝟓−𝟐
) đồng biến trên ℝ.

[Mức độ 1] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào?

A. (1;3) .

C. ( 0;+ ) .

B. ( −;0) .

Lời giải
Chọn D
Trong khoảng

( 0;2) ta thấy dáng đồ thị đi lên.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) .

D. ( 0;2 ) .


Câu 37: Khối cầu ( S ) có diện tích bằng 36 a 2 ( cm 2 ) , a  0 thì có thể tích là:
A. 27 a3 ( cm3 )

B. 12 a3 ( cm3 )

C. 36 a3 ( cm3 )

D.

16 3

 a ( cm3 )
3

Lời giải
Chọn C

Khối cầu ( S ) có diện tích bằng 36 a 2 ( cm2 ) có bán kính là:

36 a 2
= 9a 2 = 3a.
4
Thể tích khối cầu là:
r=

V=

4 3 4
3
 r = . . ( 3a ) = 36 a 3 ( cm3 ) .
3
3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a 2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 4 2a3

B.

4 2 3
a

3

C.

2 2 3
a
3

D. 12 2a 3

Lời giải
Chọn A

Diện tích hình chữ nhật là:

SABCD = AB.AD = 3a.4a = 12a2 .
Thể tích khối chóp là:
VS . ABCD =

1
1
SA.S ABCD = .a 2.12a 2 = 4 2a 3 .
3
3

Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )
cùng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng
A. VABCD = a .
3

B. VSABCD

a3 3
=
.
3

C. VSABCD
Lời giải

Chọn D

a3 3
=
.
9

SC = a 3 .
D. VSABCD

a3
= .
3


S

A

B

O
D

C

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ ( ABCD ) .

( SAB )  ( SAD ) = SA
ABCD là hình vng cạnh

a nên

AC = a 2 .

2
2
Tam giác SAC vuông tại A nên SA = SC − AC = a .

1
1
a3
2
VS . ABCD = SA.S ABCD = SA.AB = .
3
3
3
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m −2021;2021 để phương trình

A. 1510.

B. Vơ số.

2x − m
log 32 x − 2 log 3 x

C. 1512
Lời giải

= 0 có nghiệm?

D. 1509.

Chọn D
x  0
x  0
x  0
0  x  1


Điều kiện  2
.
  log3 x  2    x  9  
x  9
log3 x − 2 log3 x  0
 log x  0
 x  1

 3

Khi đó ta có
2x − m
log 32 x − 2 log 3 x

0 x 1

 m  (1; 2 )

→
= 0  2 x − m = 0  2 x = m ⎯⎯⎯
x 9

thuộc đoạn  −2021;2021 nên có 1509 giá trị của

m

 m  ( 512; + )

mà

m

là số nguyên

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 41: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên ( SAB ) ⊥ ( ABC ) và
tam giác SAB đều cạnh bằng 1 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
A.

5

2

B.

21

6

C.
Lời giải

Chọn B

15

6

D.

3 21

2


Gọi

O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và SAB

Qua

O1 dựng đường thẳng d1 vng góc với ( ABC ) thì d1 là trục của tam giác ABC và

d1 / /O2 H
Qua

O2 dựng đường thẳng d2 vng góc với ( SAB ) thì d2 là trục của tam giác SAB và

d2 / /O1H
Từ đó suy ra tâm I mặt cầu là giao điểm của
Ta có tứ giác
Gọi

d1 và d2

HO1IO2 là hình chữ nhật, suy ra IH 2 = O1 H 2 + O 2 H 2

R1 , R2 là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC và SAB


AB 2
2
2
O 1 H = R1 − 4
AB 2
2
2
2


IH
=
R
+
R
−
Ta có 
1
2
2
2
O H 2 = R 2 − AB
2
 2
4
Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
2

R 2 = IH 2 + HA2 = R12 + R22 −

AB 2  AB 
AB 2
AB 2
2
2
2
2
+
=

R
+
R
−

R
=
R
+
R
−
1
2
1
2

2
4
4
 2 
2

Thay số vào ta được R = R12 + R22 −

2

 2   2 3  12
AB 2
= 
 +  .

 − =
4
4
 2  3 2 

21

6

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3MC và N là
trung điểm của BC . Gọi d là đường thẳng qua A , cắt AM tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số

VEABC
.
VFABC 
A.

5

4

B.

6

5

C.

4


3

D.

3

4


Lời giải
Chọn C

FK KM  NM  1
=
=
= .
FA
AM
BM
3
2
2
1
 AK = AM  = AM  EK = KA .
3
3
3

Ta có NM  / / BM 

4

EA = FA

d ( E , ( ABC ) )
V
EA 4
4
4

9
Từ đó suy ra 

= 
=  E . ABC = .
FK 3
d ( F , ( ABC  ) ) 3 VF . ABC  3
 FK = 1 FA

3

x2 + m
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −2021;2021 để hàm số y = 2
có đúng ba điểm cực
x +1

trị
A. 2020

B. 2022

C. 2021
Lời giải

Chọn C
Đặt y = f ( x ) =

2 (1 − m ) x
x2 + m
, f '( x) =
2 .
2
2
x +1
x
+
1
( )

Với m = 1  y = 1 , hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị nào. ( loại).
Với m  1, f ' ( x ) = 0  x = 0 , như vậy f ( x ) có một điểm cựa trị.

D. 2019


x +m
x2 + m
Hàm số y = 2
có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f ( x ) = 2

cắt trục
x +1
x +1
2

hoành tại hai điểm phân biệt khác 0 , điều này tương đương với m  0 .

m −2021;2021 nên m−2021; −2020;....; −1 . Đáp án

C.

1 1
2
Câu 44: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ( x 2 + y 2 + 1) + log 2  +  = ( xy − 1) . Khi đó x + y đạt
x y
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 4

C. 1

B. 8

D.

9
2

Lời giải
Chọn A
Ta có

1 1
2
+ y 2 + 1) + log 2  +  = ( xy − 1)
x y
 x+ y
2
 ( x 2 + y 2 + 1) + log 2 
 = ( xy ) − 2 xy + 1
 xy 

(x

2

 x+ y
2
 ( x 2 + y 2 + 1) + log 2 
 = ( xy ) − 2 xy + 1
 xy 
 log 2 ( x + y ) + ( x + y ) = log 2 xy + ( xy )

2

Xét hàm số f ( t ) = log t + t 2 , ( t  0 ) ,

f ' (t ) =

2

( x + y)

Từ đó suy ra x + y = xy 
4

2

1
+ 2t  0, t  0.
t ln10

x + y  4
2
 ( x + y ) − 4 ( x + y )  0  
x + y  0

Vì các số thực dương x, y nên x + y  4  Min ( x + y ) = 4
3
2
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm

x = −1 và x = 3 . Có bao nhiêu số nguyên
phân biệt?
A. 2

B. 3 

m để phương trình f ( x ) = am + 3bx + d
C. 5 
Lời giải

Chọn B

2
Ta có f  ( x ) = 3ax + 2bx + c ( a  0 ) .

 f  ( −1) = 0 3a − 2b + c = 0
b = −3a



27a + 6b + c = 0 c = −9a
 f  ( 3) = 0
3
2
Ta có phương trình f ( x ) = am + 3bx + d  ax + bx + ( c − 3b ) x = am

 ax3 − 3ax 2 = am  x3 − 3x 2 = m .
3
2
Đặt g ( x ) = x − 3x .

x = 0
g  ( x ) = 3x 2 − 6 x = 0  
.
x = 2
Bảng biến thiên g ( x)

D. 4

có 3 nghiệm

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  −4  m  0 .
Do m nên m−3; −2; −1 .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình dưới

đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 4 x + 4 ) trên  −3; −1 là
C. f ( −2) 

B. g ( −3) 

A. g ( −1) 

Lời giải
Chọn D

 x = −1

Ta có f  ( x ) = 0   x = 0
 x = 1
Bảng biến thiên hàm số f ( x )

 x = −2
g  ( x ) = ( 2 x + 4 ) f  ( x + 4 x + 4 ) = 0   x = −1 .
 x = −3
2

Khi đó, g ( −1) = f (1) , g ( −3) = f (1) , g ( −2) = f ( 0) .

D. f ( 0) 