BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 8

Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT 
mơn tốn 
2022 
Sevendung Nguyen


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: ............................................................................
Số báo danh: .....................................................................................
Câu 1.

Từ các số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau?

A. A53 .
Câu 2.

Câu 3.

Mã đề: 111

B. C53 .

C. 5 .

1
và u2 = 2 . Giá trị của u3 bằng
2
1
A. 32 .
B. 8 .
C. .
8
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. 5!.

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 =

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;+  ) .
B. ( −1;0 ) .
C. ( −1;1) .

D. 4 .

D. ( 0;1) .

Câu 4.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới:

Câu 5.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. −1.
B. 3.
C. 0 .
D. −2.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
Câu 6.

Câu 7.
Câu 8.

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

1
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
3
2x +1
x +1
3x + 1
1− x
A. y =

.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
3x − 1
3x − 3
x+3
3x − 1
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 với trục hoành là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
2
Với a là số thực dương tùy ý, log 3 (9a ) bằng
Đường thẳng y =

A. 2 + log3 ( 3a ) .

B.

1
+ log 3 ( 3a ) .
2

C. 2log3 ( 3a ) .

D.

1
log 3 ( 3a ) .
2
Trang 1/6 - Mã đề 111


Câu 9.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y = x3 − 3x + 1 .
B. y = x3 + 3x 2 .
Câu 10. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y = ln 2 x là:
1
2
A. .
B. .
x
x
Câu 11. Với a là số thực dương tuỳ ý,

3

C. y = x3 + 3x .

D. y = x3 − 3x .

C. 2ln 2x .

D. ln 2x .

a5 .a2 bằng

7

10

B. a 3 .

A. a 3 .

5

D. a 2 .

C. a 3 .

1
có nghiệm là:
8
A. x = −2 .
B. x = −1 .
C. x = 4 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình 1 + log2 ( x + 1) = 3 là:

Câu 12. Phương trình 22 x+5 =

D. x = −4 .

A. x = 3 .
B. x = 1 .
C. x = 7 .
D. x = 4 .
3
Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = 4 x − 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f ( x ) dx = 4 x − 2021x + C .
C.  f ( x ) dx = x − 2021 + C .
4

A.

4

 f ( x ) dx = x
D.  f ( x ) dx = x
B.

4

− 2021x + C .

4

+C .

Câu 15. Cho hàm số f ( x) = sin 3x + 5 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1

1
A.  f ( x)dx = cos 3 x + 5 x + C .
B.  f ( x)dx = − cos 3x + 5 x + C .
3
3
C.  f ( x)dx = 3cos 3 x + 5 x + C .
D.  f ( x)dx = −3cos 3x + 5 x + C .
2

Câu 16. Tích phân I =  ( 4 x 3 − 3) dx bằng
0

A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 10 .
Câu 17. Trong hình vẽ dưới đây, điểm M là biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z là:

A. −2 + i .

B. 1 − 2i .

C. −2 − i .

Câu 18. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 0;8 và thỏa mãn

8


0

2

8

0

4

D. 1 + 2i .
f ( x ) dx = 10 ,

4

 f ( x ) dx = 3 . Khi đó
2

P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx có giá trị bằng

A. P = 13 .
B. P = −7 .
C. P = 7 .
D. P = 10 .
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M ( 3; −1) biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z = −3 − i .
B. z = −3 + i .
C. z = −1 + 3i .
D. z = 3 − i .
Câu 20. Cho hai số phức z1 = 3 + 5i và z2 = −6 − 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 − z1 là:
Trang 2/6 - Mã đề 111

Câu 21.

Câu 22.
Câu 23.

Câu 24.

Câu 25.

Câu 26.

A. −9 −13i .
B. −3 + 3i .
C. −3 − 3i .
D. −9 + 13i .
2
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 40cm và chiều cao bằng 15cm . Thể tích của khối chóp
đó bằng
A. 200 cm3 .
B. 240 cm3 .
C. 600 cm3 .
D. 400 cm3 .
Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng
A. 16 .
B. 3 .
C. 12 .
D. 9 .
Cơng thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

1
1
A. V =  rh .
B. V =  rh .
C. V =  r 2 h .
D. V =  r 2 h .
3
3
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ.
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C.  a 2 .
D. 4 a 2 .
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0; −2;1) , B ( 2; −1;3) ; C ( −1;0;1) . Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là:
5
1 3 5
1
5 1
A. G  ; − 1;  .
B. G  ; − ;  .
C. G (1; − 3;5) .
D. G  ; 0;  .
3
2 2 2
3
3 3
2
2

2
Trong không gian Oxyz , gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4x + 2z −1 = 0 . Độ dài

đoạn thẳng OI bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 6 .
Câu 27. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;0;0) , B ( 0; −1;0) và C ( 0;0;2) là:
A. u1 = (1; −2;1) .

B. u2 = (1; −1; 2 ) .

C. u3 = ( 2; −2;1) .

D. u4 = (1;1; 2 ) .

Câu 28. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh. Tính xác suất
để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam.
3705
855
57
79
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
136
136
5236
2618
Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x−2
A. y =
.
B. y = x 2 + 3 .
C. y = x3 − x 2 + x .
D. y = x 4 − 3x 2 + 2 .
2x +1
Câu 30. Cho hàm số y = x 3 − 9 x + 2 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn  −1; 2 . Tính tổng S = M + m .
A. S = 4 3 + 2 .

B. S = 4 3 − 2 .

1
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình  
3
1

A.  −; −  .
B. (1; + ) .
3


D. S = 8 − 2 3 .

C. S = 8 + 2 3 .

−3 x 2

 32 x +1 là:
 1 
C.  − ;1 .
 3 

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  0;12 và thỏa mãn

1

D.  −; −   (1; + ) .
3


2

2

1

0

 f ( x ) dx = 3 ,  f ( 5 x + 2 ) dx = 3 . Khi đó

12

 f ( x ) dx bằng
1

A. 18 .

B. 12 .

C. 6 .

D. 10 .

Câu 33. Biết số phức z thỏa mãn z + 2z = 9 − 2i . Tính mơ đun của số phức w = ( 2 + 3i ) z .
A. 5 .
B. 13 .
C. 5 .
D. 13 .
Câu 34. Cho lăng trụ đều ABC.ABC có AB = a , AA = a 2 . Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng ( BCCB ) .
Trang 3/6 - Mã đề 111


A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Gọi O là giao
điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) .

a 2
a 2

a 2
a
.
B.
.
C.
.
D. .
2
6
2
4
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A ( 0;3;1) , B (1;1;2 ) và có tâm thuộc
A.

trục Oy . Phương trình của mặt cầu ( S ) là:
A. x 2 + ( y − 1) + z 2 = 5 .

B. x 2 + ( y + 1) + z 2 = 5 .

C. x 2 + ( y − 1) + z 2 = 5 .

D. x 2 + ( y + 1) + z 2 = 5 .

2

2

2

2

Câu 37. Trong không gian Oxyz , gọi M 1, M 2 lần lượt là hình chiếu vng góc của M (1; 3; 4) lên trục

Ox và mặt phẳng ( Oyz ) . Đường thẳng đi qua hai điểm M 1, M 2 có phương trình chính tắc là:
x y −3 z −4
x −1 y z
= = .
=
A.
B. =
.
1
1
3
3 4
4
x −1 y − 3 z − 4
x −1 y
z
=
=
=
=
C.
.
D.
.
1
1

−3
−3 −4
−4
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng
x +1 y z + 2
= =
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời
2
1
3
cắt và vng góc với đường thẳng d .
x −1 y −1 z −1
x −1 y −1 z −1
=
=
=
=
A.
.
B.
.
5
5
−1
1
−3
−3
d:

C.

x −1 y +1 z −1
=
=
.
5
−1
2

D.

x +1 y + 3 z −1
=
=
.
5
−1
−3

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f  ( x + 1) là đường cong
9
 1 
trong hình dưới đây. Hàm số g ( x ) = f ( 3x ) − x 2 + 3x có giá trị lớn nhất trên đoạn  − ;1
2
 3 
bằng

3
3
A. f ( 3) − .

B. f ( 0 ) .
C. f ( −1) − .
D. f ( 2 ) .
2
2
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m ( −20; 20 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

log3 ( x + m) + 3m = 9x−2 − x − 5 ?
A. 20 .
B. 21 .

C. 22 .

D. 23 .
Trang 4/6 - Mã đề 111


 x 2 + 2 x − 3 khi x  2
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) = 
liên tục trên R . Tính tích phân
khi x  2
x + m

I=

e4 −1


0

A. I =

7
.
2

x
. f ln ( x 2 + 1) dx .
x +1
2

B. I =

31
.
3

C. I =

19
.
3

D. I =

13
.
2

z − 2i

là một số thuần ảo?
z +i
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 43. Ơng Nam xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m .
Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ơng Nam chia sân bóng ra làm hai phần (tơ đen
và khơng tơ đen) như hình vẽ bên dưới. Phần tơ đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và
đường cong AIB là một parabol đỉnh I với khoảng cách từ I đến AB bằng 10m . Phần tô đen
được trồng cỏ nhân tạo với giá 140000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá
100000 đồng/m2. Hỏi ông Nam phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và

A. 154 triệu đồng.
B. 158 triệu đồng.
C. 185 triệu đồng.
D. 166 triệu đồng.
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;0;0 ) , B 1; 3;0 và M là điểm di động trên tia

(

)

Oz ( M không trùng với O ). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của B lên MA và
OA . Đường thẳng HK cắt trục Oz tại N . Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương
trình mặt phẳng ( BHN ) có dạng

2x + by + cz + d = 0 . Giá trị của b + c − d bằng

A. 3 2 .
B. 2 − 1.
C. 4 .
D. 2 2 − 3 .
Câu 45. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số đạt
cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có cơng sai bằng 3 . Gọi S1
S
là diện tích phần gạch chéo, S 2 là diện tích phần tô đậm. Tỉ số 1 bằng
S2

A.

7
.
16

B.

1
.
2

C.

3
.
8

D.

4
.
7
Trang 5/6 - Mã đề 111


Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy
SM
= k , 0  k  1 . Khi đó giá trị của k
( ABCD) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SA
để mặt phẳng ( BMC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

−1 + 2
−1 + 5
−1 + 5
1+ 5
.
B. k =
.
C. k =
.
D. k =
.
2
2
4
4
Câu 47. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn f ( 0) = 0 . Hàm số f  ( x ) có bảng biến thiên như sau:
A. k =

Hàm số g ( x ) = f ( − x 2 ) + 3x 2 − x 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

(

B. 3 .

)

Câu 48. Cho phương trình 9 + 1 − 3 + m .3
x

x

D. 2 .

C. 5 .
x +1

− 3 + m + 2m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x

tham số m −25;25 để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 26 .
B. 25.
C. 27 .
D. 24 .
Câu 49. Gọi z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z + 2 − 2i = 4 và đồng thời thỏa mãn điều
kiện z1 − z2 = z1 + z2 . Giá trị lớn nhất của z1 + z2 + 5 bằng

A. 2 2 + 5 13 .

B. 13 .

C. 2 2 + 13 .

D.

2 + 3 13 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 2 và điểm M (1; 2;3) .
2

2

2

Gọi  là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại N . Tiếp điểm

N di động trên đường tròn ( C ) là giao tuyến của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) có dạng

x + by + cz + d = 0 . Giá trị của b + c + d bằng
A. −12 .
B. −9 .

C. −7 .

D. −5 .

…………….HẾT……………

Trang 6/6 - Mã đề 111


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: ............................................................................
Số báo danh: .....................................................................................

Mã đề: 112

1
có nghiệm là:
8
A. x = −2 .
B. x = −1 .
C. x = 4 .
D. x = −4 .
Câu 52. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M ( 3; −1) biểu diễn số phức nào sau đây?

Câu 51. Phương trình 22 x+5 =

A. z = −3 − i .
B. z = −3 + i .

C. z = −1 + 3i .
D. z = 3 − i .
Câu 53. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
1
1
A. V =  rh .
B. V =  rh .
C. V =  r 2 h .
D. V =  r 2 h .
3
3
Câu 54. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x−2
A. y =
.
B. y = x 2 + 3 .
C. y = x3 − x 2 + x .
D. y = x 4 − 3x 2 + 2 .
2x +1
Câu 55. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y = x3 − 3x + 1 .

B. y = x3 + 3x 2 .

C. y = x3 + 3x .

D. y = x3 − 3x .

Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0; −2;1) , B ( 2; −1;3) ; C ( −1;0;1) . Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là:
5
1
A. G  ; − 1;  .
3
3

1 3 5
B. G  ; − ;  .
2 2 2

C. G (1; − 3;5) .

5 1
D. G  ; 0;  .
3 3

C. 4 .

D. 10 .

2

Câu 57. Tích phân I =  ( 4 x 3 − 3) dx bằng
0

A. 5 .

B. 2 .

1
và u2 = 2 . Giá trị của u3 bằng
2
1
A. 32 .
B. 8 .
C. .
D. 4 .
8
Câu 59. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:
Câu 58. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 =

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 60. Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng
Trang 7/6 - Mã đề 111


B. 3 .

A. 16 .

D. 9 .

C. 12 .

1
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
3
2x +1
x +1
3x + 1
1− x
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
3x − 1
3x − 3
x+3
3x − 1
Câu 62. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 với trục hoành là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 61. Đường thẳng y =

−3 x 2

1
Câu 63. Tập nghiệm của bất phương trình  

 32 x +1 là:
3
1

 1 
A.  −; −  .
B. (1; + ) .
C.  − ;1 .
3

 3 
Câu 64. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 (9a 2 ) bằng
1
+ log 3 ( 3a ) .
2
Câu 65. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y = ln 2 x là:
1
2
A. .
B. .
x
x

A. 2 + log3 ( 3a ) .

B.

Câu 66. Với a là số thực dương tuỳ ý,
10
3

3

1

D.  −; −   (1; + ) .
3


1
log 3 ( 3a ) .
2

C. 2log3 ( 3a ) .

D.

C. 2ln 2x .

D. ln 2x .

a5 .a2 bằng

7
3

5
3

D. a 2 .

A. a .
B. a .
C. a .
Câu 67. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;+  ) .
B. ( −1;0 ) .
C. ( −1;1) .

D. ( 0;1) .

Câu 68. Nghiệm của phương trình 1 + log2 ( x + 1) = 3 là:
A. x = 3 .
B. x = 1 .
C. x = 7 .
D. x = 4 .
3
Câu 69. Cho hàm số f ( x ) = 4 x − 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f ( x ) dx = 4 x − 2021x + C .
C.  f ( x ) dx = x − 2021 + C .
4

A.

4

 f ( x ) dx = x

D.  f ( x ) dx = x
B.

4

− 2021x + C .

4

+C .

Câu 70. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. −1.
B. 3.
C. 0 .
D. −2.
Câu 71. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;0;0) , B ( 0; −1;0) và C ( 0;0;2) là:
Trang 8/6 - Mã đề 111


A. u1 = (1; −2;1) .
B. u2 = (1; −1; 2 ) .
C. u3 = ( 2; −2;1) .
D. u4 = (1;1; 2 ) .
Câu 72. Cho hàm số f ( x) = sin 3x + 5 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.  f ( x)dx = cos 3 x + 5 x + C .

B.  f ( x)dx = − cos 3x + 5 x + C .
3
3
C.  f ( x)dx = 3cos 3 x + 5 x + C .
D.  f ( x)dx = −3cos 3x + 5 x + C .
Câu 73. Từ các số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

B. C53 .

A. A53 .

C. 5 .

D. 5!.

Câu 74. Trong hình vẽ dưới đây, điểm M là biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z là:

A. −2 + i .

B. 1 − 2i .

C. −2 − i .

Câu 75. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 0;8 và thỏa mãn

8



D. 1 + 2i .

f ( x ) dx = 10 ,

0

2

8

0

4

4

 f ( x ) dx = 3 . Khi đó
2

P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx có giá trị bằng

A. P = 13 .
B. P = −7 .
C. P = 7 .
D. P = 10 .
Câu 76. Cho hai số phức z1 = 3 + 5i và z2 = −6 − 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 − z1 là:
A. −9 −13i .
B. −3 + 3i .
C. −3 − 3i .
D. −9 + 13i .
3
Câu 77. Cho hàm số y = x − 9 x + 2 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn  −1; 2 . Tính tổng S = M + m .

A. S = 4 3 + 2 .
B. S = 4 3 − 2 .
C. S = 8 + 2 3 .
D. S = 8 − 2 3 .
2
Câu 78. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 40cm và chiều cao bằng 15cm . Thể tích của khối chóp
đó bằng
A. 200 cm3 .
B. 240 cm3 .
C. 600 cm3 .
D. 400 cm3 .
Câu 79. Trong không gian Oxyz , gọi M 1, M 2 lần lượt là hình chiếu vng góc của M (1; 3; 4) lên trục

Ox và mặt phẳng ( Oyz ) . Đường thẳng đi qua hai điểm M 1, M 2 có phương trình chính tắc là:
x y −3 z −4
x −1 y z
=
= = .
A.
B. =
.
1
3
4
1
3 4
x −1 y
z

x −1 y − 3 z − 4
=
=
=
=
C.
.
D.
.
1
−3 −4
1
−3
−4
Câu 80. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ.
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C.  a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 81. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  0;12 và thỏa mãn

2


1

f ( x ) dx = 3 ,

2

 f ( 5 x + 2 ) dx = 3 . Khi đó
0

12

 f ( x ) dx bằng
1

B. 12 .
C. 6 .
D. 10 .
Câu 82. Biết số phức z thỏa mãn z + 2z = 9 − 2i . Tính mơ đun của số phức w = ( 2 + 3i ) z .
A. 18 .

A. 5 .
B. 13 .
C. 5 .
D. 13 .
Câu 83. Cho lăng trụ đều ABC.ABC có AB = a , AA = a 2 . Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng ( BCCB ) .
Trang 9/6 - Mã đề 111


A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
2
2

2
Câu 84. Trong không gian Oxyz , gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4x + 2z −1 = 0 . Độ dài
đoạn thẳng OI bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 6 .
Câu 85. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A ( 0;3;1) , B (1;1;2 ) và có tâm thuộc
trục Oy . Phương trình của mặt cầu ( S ) là:
A. x 2 + ( y − 1) + z 2 = 5 .

B. x 2 + ( y + 1) + z 2 = 5 .

C. x 2 + ( y − 1) + z 2 = 5 .

D. x 2 + ( y + 1) + z 2 = 5 .

2

2

2

2

Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Gọi O là giao
điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) .

a 2
.

2
Câu 87. Trong không gian
A.

a 2
a 2
a
.
C.
.
D. .
2
6
4
Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng
B.

x +1 y z + 2
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời
= =
2
1
3
cắt và vuông góc với đường thẳng d .
x −1 y −1 z −1
x −1 y −1 z −1
A.
.
B.
.

=
=
=
=
5
5
−1
1
−3
−3
d:

x +1 y + 3 z −1
x −1 y +1 z −1
=
=
=
=
.
D.
.
5
5
−1
−1
−3
2
Câu 88. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh. Tính xác suất
để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam.
3705

855
57
79
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
136
136
5236
2618
z − 2i
Câu 89. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và
là một số thuần ảo?
z +i
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 90. Ơng Nam xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m .
Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ơng Nam chia sân bóng ra làm hai phần (tơ đen
và khơng tơ đen) như hình vẽ bên dưới. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và
đường cong AIB là một parabol đỉnh I với khoảng cách từ I đến AB bằng 10m . Phần tô đen
được trồng cỏ nhân tạo với giá 140000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá
100000 đồng/m2. Hỏi ông Nam phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

C.

A. 154 triệu đồng.

B. 158 triệu đồng.

C. 185 triệu đồng.

D. 166 triệu đồng.

Trang 10/6 - Mã đề
111


Câu 91. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy
SM
= k , 0  k  1 . Khi đó giá trị của k
( ABCD) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SA
để mặt phẳng ( BMC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

−1 + 2
−1 + 5
−1 + 5
1+ 5
.
B. k =
.
C. k =
.

D. k =
.
2
2
4
4
Câu 92. Gọi z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z + 2 − 2i = 4 và đồng thời thỏa mãn điều
A. k =

kiện z1 − z2 = z1 + z2 . Giá trị lớn nhất của z1 + z2 + 5 bằng
A. 2 2 + 5 13 .

B. 13 .

C. 2 2 + 13 .

(

D.

)

2 + 3 13 .

Câu 93. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;0;0 ) , B 1; 3;0 và M là điểm di động trên tia

Oz ( M không trùng với O ). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của B lên MA và
OA . Đường thẳng HK cắt trục Oz tại N . Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương
trình mặt phẳng ( BHN ) có dạng

2x + by + cz + d = 0 . Giá trị của b + c − d bằng

A. 3 2 .
B. 2 − 1.
C. 4 .
D. 2 2 − 3 .
Câu 94. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số đạt
cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có cơng sai bằng 3 . Gọi S1
S
là diện tích phần gạch chéo, S 2 là diện tích phần tơ đậm. Tỉ số 1 bằng
S2

1
3
4
7
.
B. .
C. .
D. .
8
2
16
7
Câu 95. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn f ( 0) = 0 . Hàm số f  ( x ) có bảng biến thiên như sau:

A.

Hàm số g ( x ) = f ( − x 2 ) + 3x 2 − x 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

B. 3 .

D. 2 .

C. 5 .

Câu 96. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 2 và điểm M (1; 2;3) .
2

2

2

Gọi  là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại N . Tiếp điểm
Trang 11/6 - Mã đề
111


N di động trên đường tròn ( C ) là giao tuyến của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) có dạng

x + by + cz + d = 0 . Giá trị của b + c + d bằng
A. −12 .
B. −9 .
C. −7 .
D. −5 .
2
 x + 2 x − 3 khi x  2
Câu 97. Cho hàm số y = f ( x ) = 
liên tục trên R . Tính tích phân

khi x  2
x + m

I=

e4 −1


0

x
. f ln ( x 2 + 1) dx .
x +1
2

19
13
31
7
.
B. I = .
C. I = .
D. I = .
2
3
3
2
Câu 98. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m ( −20; 20 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

A. I =

log3 ( x + m) + 3m = 9x−2 − x − 5 ?
A. 20 .
B. 21 .
C. 22 .
D. 23 .
Câu 99. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f  ( x + 1) là đường cong
9
 1 
trong hình dưới đây. Hàm số g ( x ) = f ( 3x ) − x 2 + 3x có giá trị lớn nhất trên đoạn  − ;1
2
 3 
bằng

3
A. f ( 3) − .
2

B. f ( 0 ) .

)

(

3
C. f ( −1) − .
2

D. f ( 2 ) .

Câu 100. Cho phương trình 9 x + 1 − 3x + m .3x +1 − 3x + m + 2m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m −25;25 để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 26 .

B. 25.

C. 27 .

D. 24 .

…………….HẾT……………

Trang 12/6 - Mã đề
111


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ
Câu hỏi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
ĐÁP ÁN - Bài thi: MÔN TOÁN
Mã đề thi

111
A
B
D
B
C
D
C
C
A
A
B
D
A
B
B
D
C
C
D
D
A
B
C

D
A
B
C
D
C
D
C
A
B
A
B
C
C
A
D
B
C

112
D
D
C
C
A
A
D
B
C
B

D
C
C
C
A
B
D
A
B
B
C
B
A
C
C
D
D
A
C
D
A
B
A
B
C
B
A
D
A
D

A


42
43
44
45
46
47
48
49
50

A
D
B
A
A
C
B
C
D

C
B
A
C
D
C
B

D
B
…………….HẾT……………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG
TỔ TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.

4
Bh
3

B. 3Bh

THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm)
(không kể thời gian giao đề)

C.

1
Bh
3

D. Bh

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −6.

Câu 3.

NĂM HỌC 2021 – 2022
MƠN: TỐN – KHỐI 12

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.

Câu 2.

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

B. 3.

C. 12.

D. 6.

C. ( −2; 2 )

D. ( −1;3)

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A. ( −; −1)
Câu 4.

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a,
A.

Câu 5.

B. ( 3;+)

a3
.
6

B.

a3
.
2

a a
,
2 3

( a  0)

bằng

a3
.
18

D. a 3 .

C. C72 .

D. 7 2.

C. I = 2 .

D. I = −

C.

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. 27.

B. A72 .
0

Câu 6.

Tính tích phân I =

 ( 2 x + 1) dx .

−1

B. I = 1 .

A. I = 0 .
Câu 7.

1
.
2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào
sau đây?

A. −4
1

Câu 8.

Cho


0

A. 14

B. 3

D. −1

C. 0

1

1

0

0

f ( x ) dx = 3,  g ( x ) dx = −2 . Tính giá trị của biểu thức I =   2 f ( x ) − 3 g ( x ) + 4 x dx .
B. 11

C. 8

D. −4
T r a n g 1 | 14


Câu 9.

Tính thể tích của khối nón (hình minh họa) có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. 12 .

C. 16 .

B. 36 .

D. 48 .

Câu 10. Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 − i . Tính z = z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 3 + 4i

B. z1 + z2 = 3 − 4i

C. z1 + z2 = 4 + 3i

D. z1 + z2 = 4 − 3i

Câu 11. Nghiệm của phương trình log3 ( 4 x ) = 2 là
A. x = 9 .

B. x =

1
.
9

C. x =

9
.
2

D. x =

9
4

Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5) . Xác định số phức
liên hợp z của z.
A. z = 3 + 5i.

B. z = −5 + 3i.

C. z = 5 + 3i.

D. z = 3 − 5i.

Câu 13. Cho số phức z = 2 + 3i . Mô-đun của số phức w = (3 − 2i ) z bằng
A. 13 .

B.

353 .

Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =
B. 2 + ln 2 .

A. 3 + ln 2 .

D. 13 .

C. 353.

1
và F ( 0) = 2 thì F (1) bằng.
x +1

C. 1 + ln 2 .

D. 4 .

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i . Tính mơđun của z .
B. z = 17 .

A. z = 4 .
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) =
A.

 f ( x ) dx = x

C.

 f ( x ) dx = x

C. z = 16 .

D. z = 17 .

1 3
x + 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
4

1

4

+ 2x + C .

1

4

+ x+C .

4

+ 2x + C .

B.

 f ( x ) dx = 16 x

4

+ x+C .

D.

 f ( x ) dx = 16 x

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0) . Tìm trọng tâm

G của tam giác ABC.
A. G (1;5;2) .
Câu 18. Đồ thị hàm số y = −
A. 0

B. G (1;0;5) .

C. G (1; 4; 2 ) .

D. G ( 3;12;6 ) .

x4
3
+ x 2 + cắt trục hồnh tại mấy điểm?
2
2
B. 2

C. 4

Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. 3
x +1
là
2x +1
T r a n g 2 | 14


A. y = 2 .

C. y =

B. y = −2 .

1
.
2

D. y = 1 .

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y = x3 − 3x 2 + 3.

B. y = − x3 + 3x 2 + 3.

C. y = x 4 − 2 x3 + 3.

D. y = − x 4 + 2 x3 + 3.

Câu 21. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3 ( 3a +b.9b ) = log 27 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3a + 9b = 1 .

B. a + 3b = 3 .

C. 27ab = 1

D. 3a + b = 1 .

Câu 22. Một hình trụ (hình minh họa) có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh
của hình trụ này là:

A. 35 cm 2

B. 70 cm 2

C.

70
 cm 2

3

Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D.

35
 cm 2
3

x3
+ 2 x 2 + 3x − 4 trên  −4;0 lần lượt là M
3

và m . Giá trị của M + m bằng
A.

4
.
3

B. −

28
.
3

C. −4 .

D. −

4
.
3

Câu 24. Bất phương trình 4 x − 6.2 x + 8  0 có tập nghiệm là
A. ( 0;1   2; + )

B. ( −;1   2; + )

Câu 25. Viết biểu thức P =
1
12

A. P = x .

3

D. ( −;2   4; + )

x. 4 x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
5
12

B. P = x .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A. ( 3;1;3) .

C. ( 0;2   4; + )

B. ( 2;1;3) .

1
7

C. P = x .

5
4

D. P = x .

x −1 y z
= = đi qua điểm nào dưới đây
2
1 3

C. ( 3;1; 2) .

D. ( 3;2;3) .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 . Bán kính của mặt cầu bằng:
A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 5

T r a n g 3 | 14


Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1
B. y ' = (1 + x ) .3x

A. y ' = 3x +1 ln 3

Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

C. y ' =

3x +1
ln 3

D. y ' =

3x +1.ln 3
1+ x

, bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 1 .

B. 2 .

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x 
A. S = (0; 2)

D. 4 .

C. 3 .
1
là:
125

B. S = (−; 2)

C. S = (−; −3)

D. S = (2; +)

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1;2;3) có phương trình
là
B. z − 3 = 0

A. 2 x − y = 0

C. x −1 = 0

D. y − 2 = 0

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;2;2) , B ( 3; −2;0) . Một vectơ chỉ phương
của đường thẳng AB là:
A. u = ( 2; −4; 2 )

B. u = ( 2; 4; −2 )

C. u = ( −1; 2;1)

D. u = (1; 2; −1)

Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A (1;2;0) và vng
góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0 là

 x = 1 + 2t

A.  y = 2 + t .
 z = −3t


 x = 1 + 2t

B.  y = 2 + t .
 z = 3t


 x = 3 + 2t

C.  y = 3 + t .
 z = 3 − 3t


 x = 1 + 2t

D.  y = 2 − t .
 z = −3t


Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3) và B ( 3;2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB
là
A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .

C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 .

2

Câu 35. Cho số phức
A.

3.

2

2

2

2

(

2

2

2

)

z thỏa mãn 3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i . Môđun của z bằng
B.

3.

C.

5.

D.

5.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại
B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

( ABC ) bằng

T r a n g 4 | 14


S

A

C

B

A. 90.

B. 45.

C. 30.

D. 60.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) và

SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng:

A. a 2 .

B.

a
.
2

C.

a 2
.
2

D.

a 3
.
2

Câu 38. Có 17 tấm thẻ đánh số 1;2;3;...;17 . Chọn ngẫu nhiên một tấm. Tính xác suất để chọn được số
chia hết cho 3.
A.

6
17

B.

5
17

C.

8
17

D.

9
17

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO ⊥ ( ABCD) (Hình minh họa), AB=a
, BAD = 600 , và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A.

3a 3
12

B.

3a 3
8

C.

3a 3
48

D.

3a 3
24

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ.

T r a n g 5 | 14


 1 1
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là
 3 3

A. f (1)

B. f (1) + 2

1
C. f  
3

D. f ( 0)

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf  ( x ) = 4x + 1 với mọi x  0. Tính f ( 2) .
A. 5

B. 3

Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b
.
A. −2 .

C. 6

)

D. 2

(

)

thỏa mãn z − 3 = z − 1 và ( z + 2 ) z − i là số thực. Tính a + b

B. 0.

Câu 43. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

C. 2.

M (1; −1;2 )

D. 4.
và hai đường thẳng

x = t

d1 :  y = 1 − t ,
 z = −1


x +1 y −1 z + 2
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ
=
=
2
1
1
uur
phương là u (1; a; b ) , tính a + b
d2 :

A. a + b = −1

B. a + b = −2

C. a + b = 2

3x 2 khi 0  x  1
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) = 
. Tính
4 − x khi 1  x  2
A.

7
.
2

B. 1 .

C.

e −1
2


0

f ( ln ( x + 1) )
x +1

D. a + b = 1

dx

5
.
2

D.

3
.
2

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối đa 1000 số nguyên x thỏa mãn

( log

2

A. 9

)

x − 2 ( log 2 x − y )  0 .
B. 10

C. 8

D. 11

Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i = 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là:

A. 0 .

B. 2

C. 7

D. 17

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa
mãn  f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện
2

2

tích như trong hình bên. Tính 2S2 + 8S1

T r a n g 6 | 14


A. 4

B.

3
5

C.

1
2

D. 9

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) với 1  x  2021 thỏa mãn x ( 2 y + y − 1) = 2 − x log 2 x
A. 4

B. 9

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. 10

D. 11

có f ( 0) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên.

Hàm số y = f ( 3x ) − 9 x3 − 1 đồng biến trên khoảng:

1

A.  ; + 
3


B. ( −;0)

C. ( 0;2)

 2
D.  0; 

 3

Câu 50. Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m 3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề
mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần cịn lại
của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Cơng ty cần sơn
10000 bồn thì dự kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây
cung BF = 1 m

A. 6150 .

B. 6250 .

C. 1230 .

D. 1250 .

-------------------- HẾT ---------------------

T r a n g 7 | 14


GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) và
mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD
A.

3a 3
12

B.

3a 3
8

C.

3a 3
48

D.

3a 3
24

Hướng dẫn giải
Chọn B

Kẻ OH ⊥ CD, ( H  CD ) . Ta có:

CD ⊥ OH
 CD ⊥ ( SOH )   ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SHO = 600

CD ⊥ SO
ABCD là hình thoi tâm O, BAD = 600  BCD đều, OH =

SOH vuông tại O  SO = OH .tan H =

1
1 a 3 a 3
=

( B; CD ) = .
2
2 2
4

a 3
3a
.tan 600 =
4
4

Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD = 2S ABC = 2.

a2 3 a2 3
=
4
2

1
1 3a a 2 3 a 3 3
Tính thế tích khối chóp S.ABCD: VS . ABCD = .SO.S ABCD = . .
=
.
3
2 4
2
8

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ.

T r a n g 8 | 14


 1 1
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là
 3 3

A. f (1)

B. f (1) + 2

1
C. f  
3

D. f ( 0)

Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt t = 3x thì t   −1;1 và ta đưa về xét g ( t ) = f ( t ) + 3t
Ta có

t1 = −1
t = 0
g  ( t ) = f  ( t ) + 3 = 0  f  ( t ) = −3   2
t3 = 1

t 4 = 2

Vẽ BBT cho g  ( t ) trên  −1;1 , ta thấy trong đoạn  −1;1 , hàm số g  ( t ) đổi dấu từ + sang − qua

t2 = 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g ( 0) = f ( 0) + 0
Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf  ( x ) = 4x + 1 với mọi x  0. Tính f ( 2) .
A. 5

B. 3

C. 6

D. 2

Hướng dẫn giải
Chọn A

f ( x ) + xf  ( x ) = 4 x + 1  ( xf  ( x ) ) = 4 x + 1
Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf ( x ) = 2 x2 + x + C.
Mà f (1) = 3 nên ta có 1. f (1) = 2.12 + 1 + C  3 = 3 + C  C = 0
2
Từ đó xf ( x ) = 2x + x  f ( x ) = 2x + 1 (do x  0 )

Suy ra f ( 2) = 2.2 + 1 = 5.
Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b¡
.
A. −2 .

B. 0.

)

(

)

thỏa mãn z − 3 = z − 1 và ( z + 2 ) z − i là số thực. Tính a + b
C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 4.

T r a n g 9 | 14


Chọn B
Ta có z = a + bi ( a, b¡ ) .
+) z − 3 = z − 1  a − 3 + bi = a − 1 + bi 

( a − 3)

2

+ b2 =

( a −1)

2

+ b2

 ( a − 3) + b 2 = ( a − 1) + b 2  −4a + 8 = 0  a = 2 .
2

(

2

)

+) ( z + 2 ) z − i = ( a + bi + 2 )( a − bi − i ) = ( a + 2 ) + bi  a − ( b + 1) i 

= a ( a + 2) + b (b + 1) − ( a + 2b + 2) i .

( z + 2) ( z − i )

là số thực  a + 2b + 2 = 0 .

Thay a = 2 tìm được b = −2 . Vậy a + b = 0 .
Câu 43. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

d2 :

M (1; −1;2 )

x = t

d1 :  y = 1 − t ,
 z = −1


và hai đường thẳng

x +1 y −1 z + 2
. Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ
=
=
2
1
1

phương là u (1; a; b ) , tính a + b
A. a + b = −1

B. a + b = −2

C. a + b = 2

D. a + b = 1

Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi A ( t;1 − t; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') là giao điểm của  với d1 , d 2 .
Khi đó MA = ( t − 1; 2 − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; 2 + t '; −4 + t ' )


t = 0
t − 1 = k ( −2 + 2t ')


1

Ba điểm M, A, B cùng thuộc  nên MA = k MB  2 − t = k ( 2 + t ' )  kt ' =

3


−
3
=
k
−
4
+
t
'
(
)

5

k = 6
uuur
uur
Do đó A ( 0;1; −1)  MA = ( −1;2; −3)  u = (1; −2;3) là một VTCP của



hay

a = −2, b = 3  a + b = 1

3x 2 khi 0  x  1
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) = 

. Tính
4 − x khi 1  x  2
A.

7
.
2

B. 1 .

C.

e2 −1



f ( ln ( x + 1) )

0

5
.
2

x +1

dx
D.

3

.
2

Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt t = ln ( x + 1)  dt =

1
dx
x +1

 x2 = e2 − 1  t2 = ln ( e2 − 1 + 1) = 2
Đổi cận 
 x1 = 0  t1 = ln ( 0 + 1) = 0
T r a n g 10 | 14