BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 15

Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT 
mơn tốn 
2022 
Sevendung Nguyen


SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUN
HỒNG VĂN THỤ

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT-LẦN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút
( 50 câu trắc nghiệm)

(Đề thi gồm 07 trang)

Mã đề thi 101
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh: ........................................

Câu 1. Cho hàm số y 

2x 1
, trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng:
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên

.

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 2. Cho

2

2

2

1

1

1

 f ( x)dx  3; g ( x)dx  2 . Khi đó   f (x)  g ( x) dx
B. 5 .

A. 5 .

bằng

C. 1 .

D. 1 .

C. 4 .

D.

2

Câu 3. Tích phân   x  3 dx bằng
2

1

61
A. .
3

B. 61 .

61
.
9

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   5 x 4 là
A. x5  C

B. x 5 .

C.

1 5
x C
5

D. 10x  C .

Câu 5. Cho hai số phức thỏa z1  2  3i, z 2  1  i . Giá trị của biểu thức z1  3z2 bằng
A. 5.

B. 55.

C. 61.

D. 6.

Câu 6. Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Thể tích V của khối nón
bằng
A. V  3 5 .
B. V   5 .
C. V  5 .
D. V  9 5 .
Câu 7. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  10  0 . Giá trị z12  z22
bằng
A. 16 .
B. 10
C. 36
D. 20
Mã đề 101

Trang 1/7


Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
x
f ( x)




0



2

4



2

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.  0; 2 
B.  4; 2 

C.  2;0 

D.  2; 4 

Câu 9. Một cấp số nhân  un  có u1  2 ; u2  8 . Cơng bội q của cấp số nhân là
A. q  2
B. q  6
C. q  3
D. q  4
Câu 10. Nghiệm của phương trình 23x5  16 là
A. x  3.

B. x  2.

1
3

C. x  7.

D. x  .

Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos x
A. F ( x)   sin x  1 B. F ( x)  2sin x .
C. F ( x)   sin x .
D. F ( x)  sin x  3 .
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  4 x và trục hoành là
A. 2
B. 0
C. 4

D. 3

Câu 13. Hàm số trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình

f  x   1  0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào khơng có cực trị?
A. y  x3  x 2  3x  2 B. y  x3  3x 2  2

C. y 

Câu 15. Mô đun của số phức 2  3i bằng
A. 5
B. 2

C. 13

2x  1
x 3

D. y   x 4  3x 2  1

D. 5

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho a  2i  k  3 j . Tọa độ của a là
A.  2;1;3
B.  2; 3;1 .
C.  2;1;3 .

D.  2;1; 3 .

Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x3
?
2x  1
1
A. y 
2

y

Mã đề 101

B. y  

1
2

C. x  

1
2

D. x 

1
2

Trang 2/7

Câu 18. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng
A.

8
.
3

B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .

1

Câu 19. Với a là số thực dương, biểu thức P  a 3 . a bằng
1

2

A. a 6 .

5

B. a 5 .

4

C. a 6 .

Câu 20. Hàm số y  3x 3 x có đạo hàm là
A. y '  3x 3 x.(2 x  3).

D. a 3 .

2

2

C. y '  3x 3 x 1 (2 x  3).

B. y '  3x 3 x ln 3.
2

D. y '  3x 3 x.(2 x  3).ln 3

2

2

Câu 21. Tập xác định của hàm số y  log2 ( x2  9) là
A.  3;3 .
B.  ; 3   3;   .
C. \ 3; 3 .

D.  3;   .

Câu 22. Diện tích của mặt cầu có bán kính R  2 bằng
A. 8 .
B. 16 .

C. 4 .

D. 10 .

Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình log3 (2 x  3)  2 là
A. S   ;   .
2

11

B. S   ;  .
2 2 
3 11

D. S   ;6  .
2 

C. S   ;  .
2
11



3



Câu 24. Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi một vng góc và AB  AC  2a ,
AD  3a . Thể tích V của khối tứ diện đó là:
A. V  4a3 .

B. V  2a3 .
C. V  a3.
D. V  3a3 .
Câu 25. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học
sinh nữ là
A. 35
B. 25
C. 20
D. 30
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;0;2) và mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  4  0.
Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có phương trình là
2
2
2
2
A.  x  1  y 2   z  2   3.
B.  x  1  y 2   z  2   9.
C.  x  1  y 2   z  2   3.
2

2

D.  x  1  y 2   z  2   9.
2

2

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 1; 2), B(1;3;5),C (3;1; 3) .
Đường trung tuyến AM của ABC có phương trình là
 x  1  2t


A.  y  2  3t .
z  1 t


 x  1  2t

B.  y  2  3t .
z  1 t


 x  1  2t

C.  y  2  3t .
z  1 t


 x  3  2t

D.  y  1  3t .
z  2  t


Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B có
AC  a 3 , cạnh bên AA '  3a ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
phẳng  ABC  bằng
A. 45
Mã đề 101

B. 90

C. 60

D. 30
Trang 3/7


Câu 29. Hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức  x  2  là
6

A. 240

B. 192

C. 160

D. 60

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu  S  tâm I và đi qua
M (1; 4; 2) có phương trình là
2
2
2
2
A.  x  1   y  4   z 2  4.
B.  x  1   y  4   z 2  2.
C.  x  1   y  4   z 2  4.
2

2

D.  x  1   y  4   z 2  2.
2

2

Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD  2 AB  2BC  2a , cạnh bên SA vng góc với  ABCD  , SA  a 3 ( tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng
A.

a 5
2

B.

a 3
2

C.

2a 21
7

D. 2a

Câu 32. Hàm số y  2 x3  3x 2  1 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới
đây?
A.  1;1 .
B.  ;0  và 1;  

C.  0;1 .
D.  0; 2  .
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) và hai mặt phẳng (Q) : x  y  3z  0,
( R) : 2 x  y  z  0 . Mặt phẳng ( P) đi qua A đồng thời vng góc với hai mặt phẳng
(Q), ( R) có phương trình là
A. 4 x  5 y  3z  16  0.
B. 4 x  5 y  3z  12  0.
C. 4 x  5 y  3z  22  0.

D. 2 x  5 y  3z  0.

Câu 34. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  2 trên đoạn

 0; 4 là:
A. 20
Mã đề 101

B. 18

C. 0

D. 16
Trang 4/7


Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức z 
A.  2;3 .

1
là:

2  3i

2 3
C.  ;  .

B.  3; 2  .

D.  4; 1 .

 13 13 

Câu 36. Tổng các nghiệm của phương trình 4x  7.2x  12  0 là
A. 7.
B. 4 log 2 3.
C. log 2 12.
5

Câu 37. Cho



f  x  dx  10 . Khi đó

2

A. 32 .

D. 12.

5

 2  3 f  x  dx

bằng

2

B. 36 .

C. 42 .

Câu 38 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y 

D. 46
1
, y  0, x  0, x  2 . Quay
x 1

hình phẳng  H  quanh trục hoành tạo nên một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.




2



3 1 .

B.  .ln 3 .

C.

8
.
9

D.  .ln 3 .

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường
thẳng A ' B và mặt phẳng  AA ' C  bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ bằng
a3 6
4

A.

B.

a3 3
.
2

C.

a3 6
.
12

D.

a3 3
.
4

Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn  O  và  O , chiều cao 14 và bán kính
đáy 7 .Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi
  cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.

28
.
3 3

B.

14 2
.
3

C.

14
.
3

D.

14
.

3

Câu 41. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f  t   45t 2  t 3 . Nếu
xem f '  t  là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn
nhất vào ngày thứ bao nhiêu?
A. 12.

B. 20.

C. 30.

D. 15.

Câu 42. Cho hàm đa thức bậc ba y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f '( x) được cho bởi hình
vẽ sau. Giá trị biểu thức f (3)  f (2) bằng
A. 20 .
B. 51.
C. 64 .
D. 45 .

Mã đề 101

Trang 5/7


Câu 43. Cho hàm số f  x  có đạo hàm không âm trên  0;1 , thỏa mãn f  x   0 với mọi
x   0;1 và  f  x   .  f   x    x 2  1  1   f  x   . Nếu f  0   3 thì giá trị f 1 thuộc
2

2

2

2

khoảng nào sau đây?
7
A.  3;  .
2




5
B.  2;  .
2




5
C.  ;3  .
2




3
D.  ; 2  .

2




Câu 44. Gọi  C  là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  4  4 z  z  8 .
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi  C  là
A. 24

B. 4

C. 16

D. 8

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  4;6;2  , B  2;  2;0  và mặt phẳng
 P  : x  y  z  0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P  và đi qua B , gọi H là hình
chiếu vng góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường trịn cố
định. Diện tích của hình trịn đó bằng
A. 4 .
B.  .
C. 6 .
D. 3 .
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và thỏa mãn f  4   4 . Đồ thị hàm số

y  f '  x  như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số h  x   f  x  

trên đoạn  4;3 khơng vượt q 2022 thì tập giá trị của m là

A.   ; 2022 .

B.  674;   .

C.   ;674 .

x2
 x  3m
2

D.  2022;    .

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mp( P) : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng
d:

x 1 y z  2
 
. Đường thẳng  nằm trong mp( P) đồng thời cắt và vng góc với d
2
1
3

có phương trình là
A.

x 1 y 1 z 1


.

5
1
3

B.

x 1 y 1 z 1


.
5
1
2

C.

x 1 y 1 z 1


.
5
1
3

D.

x 1 y 1 z 1


.

5
1
3

Mã đề 101

Trang 6/7


Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn
tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện
log 2021  x  y 2   log 2022  y 2  y  16   log 2  x  y  ?
A. 2021 .
B. 4042 .
C. 2020 .
D. 4041 .
Câu 49. Số nghiệm của phương trình log 2  x  1  4  2log 1  3  x  là
2

2

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  m  1 z 

D. 4.

1 2
 m  5m  6   0 ( m là
4

tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên m   10;10 để phương trình trên có hai nghiệm
phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ?
A. 11 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 9 .
------ HẾT ------

Mã đề 101

Trang 7/7


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

2x −1
, trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng:
x −1
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) .
Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) .
Lời giải

Chọn D
Tập xác định: D = ( −;1)  (1; + ) .
Ta có: y =

−1

( x − 1)

 0, x  D .

2

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) .
2

Câu 2:

Cho

2



f ( x)dx = 3;

1

 g ( x)dx = −2 . Khi đó
1

2

 ( f ( x) + g ( x) )dx bằng
1

C. −1 .

B. −5 .

A. 5 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có

2

2

2

1

1

1

 ( f ( x) + g ( x) )dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx = 3 + (−2) = 1 .

2

Câu 3:

Tích phân

 ( x + 3) dx bằng
2

1

A.

61
.
3

B. 61 .

C. 4 .

D.

61
.
9

Lời giải
Chọn A
2

 ( x + 3)3 
61
x
+
3
d
x
=
(
)

 = .
1
 3 1 3
2

2

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5x4 là
A. x5 + C .

B. x 5 .

C.

1 5
x +C .

5

D. 10x + C .

Lời giải
Chọn A
Ta có  5 x 4dx = x5 + C .
Câu 5:

Cho hai số phức thỏa z1 = 3 + 2i , z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 bằng


A. 5 .

B.

55 .

C.

61 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn C
Ta có z1 + 3z2 = 3 + 2i + 3 (1 + i ) = 6 + 5i = 62 + 52 = 61 .
Câu 6:

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích V của khối nón bằng

C. V = 5 .

B. V =  5 .

A. V = 3 5 .

D. V = 9 5 .

Lời giải
Chọn B
1
1
Thể tích của khối nón ( N ) là V =  r 2 h = 
3
3

Câu 7:

( 5 ) .3 = 5 .
2

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 10 = 0 . Giá trị z12 + z22 bằng
B. 10 .

A. 16 .

C. 36 .

D. 20 .

Lời giải
Chọn A

 z1 = −3 + i
Ta có z 2 + 6 z + 10 = 0  
.
 z 2 = −3 − i
Vậy z12 + z22 = ( −3 + i ) + ( −3 − i ) = 16 .
2

Câu 8:

2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 0; 2 ) .

B. ( 4; 2 ) .

C. ( 2;0 ) .

D. ( 2; 4 ) .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 0; 2 ) .
Câu 9:

Một cấp số nhân ( un ) có u1 = 2; u2 = 8 . Công bội q của cấp số nhân là
A. q = 2 .

B. q = 6 .

C. q = 3 .
Lời giải

Chọn D
Công bội q của cấp số nhân đã cho là q =
Câu 10: Nghiệm của phương trình 23 x−5 = 16 là

u2 8
= = 4.
u1 2

D. q = 4 .


A. x = 3 .

C. x = 7 .

B. x = 2 .

1
D. x = .
3

Lời giải

Chọn A
Ta có 23 x −5 = 16  23 x −5 = 24  3x − 5 = 4  x = 3 .
Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x
A. F ( x ) = − sin x + 1 .

C. F ( x ) = − sin x .

B. F ( x ) = 2sin x .

D. F ( x ) = sin x + 3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có  cos xdx = sin x + C .

Suy ra, một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là F ( x ) = sin x + 3 .
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4x và trục hoành là
A. 2 .

B. 0 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
x = 0
Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 4 x = 0  
.

 x = 2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4x và trục hoành là 3 .

Câu 13: Hàm số trùng phương y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f ( x ) + 1 = 0 có
bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và
đường thẳng y = −1 .
Quan sát đồ thị ta thấy phương trình có hai nghiệm.
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào khơng có cực trị?
A. y = x3 − x2 − 3x + 2 . B. y = x3 − 3x2 + 2 .

C. y =

Lời giải
Chọn C

2x +1
.
x−3

D. y = −x4 + 3x2 +1.


y=

2x +1
−7
 y =
 0, x  3 . Nên hàm số khơng có điểm cực trị.
2
x −3
( x − 3)

Câu 15: Mô đun của số phức 2 + 3i bằng
B. 2 .

A. 5 .

C. 13 .

D.

5.

Lời giải
Chọn C

2 + 3i = 22 + 32 = 4 + 9 = 13 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho a = 2i + k − 3 j . Tọa độ của a là

A. (−2;1;3)

B. (2; −3;1)

D. (2;1; −3)

C. (2;1;3) .
Lời giải

Chọn B

a = 2i + k − 3 j  a = ( 2; − 3;1)
Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
1
2

1
2

1
2

1
2

C. x = − .

B. y = − .

A. y = .

x−3
?
2x +1

D. x = .

Lời giải
Chọn A

x −3 1
=
x → 2 x + 1
2

Ta có lim y = lim
x →

1
2

Suy ra đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng
8
A. .
B. 4 .
C. 6 .
3

D. 8 .

Lời giải
Chọn D
Ta có V = 23 = 8 .
1

Câu 19: Với a là số thực dương, biểu thức P = a 3 . a bằng
5

2

1

B. a 5 .

A. a 6 .

4

C. a 6 .

D. a 3 .

Lời giải
Chọn C
1
3

1
3

1
2

5
6

P = a . a = a .a = a .

Câu 20: Hàm số y = 3x

2

+3 x

có đạo hàm là

. ( 2 x + 3) .

A. y ' = 3x

2

+3 x

C. y ' = 3x

2

+3 x −1

. ( 2 x + 3) .

B. y ' = 3x

2

D. y ' = 3x

+3 x

2

.ln 3 .
. ( 2 x + 3) .ln 3

+3 x


Lời giải
Chọn D
Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − 9 ) là
A. ( −3;3) .

B. ( −; −3)  ( 3; + ) . C.

\ −3;3 .

D. ( 3;+ ) .

Lời giải
Chọn B
x  3
Điều kiện x 2 − 9  0  
. Vậy Chọn B
 x  −3

Câu 22: Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng S = 4 R 2 = 16 .

D. 10 .

Câu 23: Tập nghiệm S của bất phương trình log3 ( 2x − 3)  2 là
3 11
B. S =  ;  .
2 2 

11
A. S =  ; +  .
2


11
C. S =  −;  .
2


Lời giải

3
D. S =  ;6  .
2 

Chọn D
Ta có log 3 ( 2 x − 3)  2  0  2 x − 3  32 

3
 x  6.
2

Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc và AB = AC = 2a, AD = 3a . Thể
tích V của khối tứ diện đó là:
A. V = 4a3 .
B. V = 2a3 .

C. V = a3 .
Lời giải

D. V = 3a3 .

Chọn B
Do khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc nên VABCD =

1
AB. AC. AD = 2a 3 .
6

Câu 25: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là
A. 35 .
B. 15 .
C. 20 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn A
_ Chọn 1 học sinh nam có C71 = 7 (cách)
_ Chọn 1 học sinh nữ có C51 = 5 (cách)
Do vậy có 5.7 = 35 cách chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu

( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là
2
2
2
2
A. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 .
B. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 9 .
C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 .
2

2

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 .
2

Lời giải

2


Chọn D
Ta có d ( I ; ( P ) ) =

1 − 2.0 + 2.2 + 4
1 + ( −2 ) + 2
2

2

= 3.

2

Khi đó mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; 2 ) và bán kính R = 3 .
Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 .
2

2

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −1;2) , B ( −1;3;5) , C ( 3;1; −3) . Đường
trung tuyến AM của ABC có phương trình là

 x = 1 − 2t

A.  y = 2 − 3t .
z = 1+ t


 x = 1 + 2t

C.  y = 2 + 3t .
z = 1+ t


 x = 1 + 2t

B.  y = 2 − 3t .
z = 1+ t


 x = 3 + 2t

D.  y = −1 + 3t .
z = 2 + t


Lời giải
Chọn B
Ta có M (1;2;1) là trung điểm BC  AM = ( −2;3; −1) .
Khi đó, trung tuyến AM đi qua A ( 3; −1;2) và có vectơ chỉ phương AM = ( −2;3; −1) .

 x = 1 + 2 (1 − u )
 x = 3 − 2u


AM :  y = −1 + 3u  AM :  y = 2 − 3 (1 − u ) .
z = 2 − u



 z = 1 + (1 − u )

 x = 1 + 2t

Do vậy AM :  y = 2 − 3t , t = 1 − u 
z = 1+ t


.

Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B có AC = a 3 , cạnh bên
AA = 3a (tham khảo hình vẽ).
A'

C'

B'

C

A

B

Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 45 .

B. 90 .

C. 60 .
Lời giải

Chọn C

D. 30 .


A'

C'

B'

C

A

B

Ta có hình chiếu của AC lên mặt phẳng ( ABC ) là AC .
Nên ( AC , ( ABC ) ) = ( AC , AC ) = ACA .
Ta có tan ACA =

AA 3a
=
= 3  ACA = 60 .
AC a 3

Do vậy ( AC , ( ABC ) ) = 60 .

Câu 29: Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là
6

A. 240.

B. 192.

C. 160.

D. 60.

Lời giải
Chọn C
Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là C63.23 = 160 .
6

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua M (1;4; − 2) có
phương trình là
A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 4 .

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 2 .

C. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 4 .

D. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 2 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;4;0) , bán kính bằng IM = 2 nên phương trình của mặt cầu ( S ) là

( x − 1) + ( y − 4)
2

2

+ z2 = 4.

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = 2 AB = 2BC = 2a ,
cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng
A.

a 5
.
2

B.

a 3
.
2

C.

2a 21
.
7

D. 2a .

Lời giải
Chọn B

Gọi H là hình chiếu của A trên SB (1) .
Ta có: BC ⊥ AB, SA  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH ( 2) .
Từ (1) , ( 2 ) ta có AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH .
Xét tam giác vuông SAB , ta có: AH =
Vậy d ( A, ( SBC ) ) =

SA. AB
SA2 + AB 2

=

a 3
.
2

a 3
.
2

Câu 32: Hàm số y = −2x3 + 3x2 + 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khỏng dưới đây?
A. ( −1;1) .

B. ( −;0) và (1;+  ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 0;2 ) .
Lời giải

Chọn C
y = −6x2 + 6x, x . Suy ra y  0, x  ( 0;1) . Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( 0;1) .


Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1; − 3) và hai mặt phẳng

( R ) : 2x − y + z = 0 . Mặt phẳng ( P )

( Q ) , ( R ) có phương trình là

(Q) : x + y + 3z = 0 ,

đi qua A đồng thời vng góc với hai mặt phẳng

A. 4 x + 5 y − 3z + 16 = 0.

B. 4 x + 5 y − 3z − 12 = 0.

C. 4 x + 5 y − 3z − 22 = 0.

D. 2 x + 5 y + 3z = 0.
Lời giải

Chọn C
Ta có: nQ = (1;1;3) , nR = ( 2; −1;1)
nP =  nQ , nR  = ( 4;5; − 3)

Phương trình mặt phẳng ( P ) là: 4 ( x − 2) + 5 ( y −1) − 3 ( z + 3) = 0  4 x + 5 y − 3z − 22 = 0.
Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 trên đoạn  0; 4 là:
A. 20.

B. 18.

C. 0.
Lời giải

D. 16.

Chọn D

x = 0
y = 3x 2 − 6 x = 0  
x = 2

y ( 0) = 2, y ( 2) = −2, y ( 4) = 18

 GTNN của hàm số là −2 , GTLN của hàm số là 18
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16.
Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức z =
A. ( −2;3) .

1
là:
2 − 3i
2 3
C.  ;  .
 13 13 

B. ( 3; − 2 ) .

D. ( 4; −1) .

Lời giải
Chọn C

z=

1

2 + 3i 2 3
=
= + i
2 − 3i
13
13 13

2 3
Vậy điểm biểu diễn số phức là  ;  .
 13 13 

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình 4 x − 7.2 x + 12 = 0 là
A. 7.
B. 4log2 3.
C. log2 12.
Lời giải
Chọn C

D. 12.


Ta có: 2x1.2x2 = 12  2x1 + x2 = 12  x1 + x2 = log2 12.
Câu 37: Cho

5

5

2

2

 f ( x )dx=10 . Khi đó  2 + 3 f ( x )dx bằng
B. 36 .

A. 32 .

D. 46 .

C. 42 .
Lời giải

Chọn B
5

5

5

2

2

2

 2 + 3 f ( x )dx =  2.dx + 3 f ( x )dx = 6 +3.10 =36 .

Ta có

Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y =

(H )
A.


2

1
, y = 0, x = 0, x = 2 . Quay hình phẳng
x +1

quanh trục hồnh tạo nên một khối trịn xoay có thể tích bằng

(

)

3 −1 .

B.  ln 3 .

C.

8
9

D.  ln 3 .

.

Lời giải
Chọn D
2

1
2
 1 
Thể tích khối trịn xoay bằng V =   
 dx =   x + 1dx =  ln ( x + 1)0 =  ln 3 .
0  x +1 
0
2

2

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường thẳng AB và
mặt phẳng ( AAC ) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ bằng
A.

a3 6
.
4

B.

a3 3
.
2

C.

a3 6
.
12

D.

a3 3
.
4

Lời giải
Chọn A
C'

A'

B'

A

I

C

B

Gọi I là trung điểm của cạnh AC . Khi đó, BI ⊥ AC (do tam giác ABC đều).

( AA ' C ' C ) ⊥ ( ABC ) (tính chất hình lăng trụ đều)


Lại có, ( AA ' C ' C )  ( ABC ) = AC

 BI  ( ABC )
nên BI ⊥ ( AA ' C ' C )  BI ⊥ ( AA ' C ) . Do đó, góc tạo bởi đường thẳng A ' B và mặt phẳng

( AA ' C ) chính là góc

BA' I = 300 .


a 3
BI
BI
Xét tam giác A ' BI vuông tại I , ta có: sin BA ' I =
 A' B =
= 2 0 =a 3.
A' B
sin BA ' I sin 30

 AA ' = A ' B2 − AB2 = a 2.
Ta có: VABC. A' B 'C ' = SABC . AA ' =

a2 3
a3 6
.a 2 =
.
4
4

Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn (O ) và (O ') , chiều cao 14 và bán kính đáy 7. Một mặt
phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 300 . Hỏi ( ) cắt đường trịn
đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.

28
.
3 3

B.

14 2
.
3

C.

14
.
3

D.

14
.
3

Lời giải
Chọn B
Câu 41: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t 2 − t 3 . Nếu xem f  ( t ) là tốc độ
truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao
nhiêu?
A. 12 .
B. 20 .
C. 30 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có f  ( t ) = −3t + 90t = −3 ( t − 15) + 675  675 .
2

Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là 675 (người/ngày) vào ngày thứ 15 .
Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị
biểu thức f ( 3) − f ( 2) bằng

A. 20 .

B. 51 .

C. 64 .
Lời giải

Chọn A
Giả sử f  ( x ) = ax2 + bx + c trong đó a  0 có đồ thị ( C ) .

D. 45 .

Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x = −

( 0;1)  (C )

b
= 0 suy ra b = 0 .
2a

suy ra c = 1 .

(1;4)  (C ) suy ra a = 3 .
Do đó f  ( x ) = 3x2 + 1.
3

 ( 3x

Vậy f ( 3) − f ( 2 ) =

2

)

+ 1 dx = 20 .

2

A
M

O

B
I
A'
M'

O'
B'

Gọi I là trung điểm của OO ' , mặt phẳng ( ) đi qua I cắt hai đường tròn đáy lần lượt theo
hai dây cung AB = A' B ' . Gọi M là trung điểm của AB.
Góc giữa OO ' và ( ABB ' A ') là MIO = 300 .

MO = IO.tan 300 =

 AB = 2.MB =

7 3
3

14 6
.
3

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm khơng âm trên  0;1 , thỏa mãn f ( x)  0 với mọi x  0;1
và

 f ( x) . f '( x) ( x 2 + 1)
2

2

sau đây?
 7
A.  3;  .
 2

2

= 1 +  f ( x)  . Nếu f (0) = 3 thì giá trị f (1) thuộc khoảng nào
2

5 
C.  ;3  .
2 

 5
B.  2;  .
 2

3 
D.  ;2  .
2 

Lời giải
Chọn C

 f ( x) . f '( x)
Ta có:  f ( x) . f '( x) ( x + 1) = 1 +  f ( x)  
2

1 +  f ( x) 
2

2

2

2

2

2

2

=

(x

1
2

+ 1)

2


f ( x). f '( x)



=

1 +  f ( x) 

2

1


0

f ( x). f '( x)
1 +  f ( x) 

2

1
1
1
f ( x). f '( x)
1

dx
=
dx
2
2



2
x +1
x
+
1
0 1 +  f ( x) 
0
1

dx = 
0

1
dx
x +1
2

+ Nếu đặt t = 1 +  f ( x)  dt =
2

f ( x). f '( x)
1 +  f ( x) 

2

1+ f 2 (1)



dx  VT =

dt = 1 + f 2 (1) − 2

2



+ Nếu đặt x = tan u  dx = (1 + tan 2 u ) du  VP =

1

 1 + tan u (1 + tan u ) dx = 4
4

2

2

0

 1 + f 2 (1) − 2 =


2
5 
 f (1) =
+  + 3  2,6   ;3  .
4
16
2 

Câu 44: Cho Gọi (C ) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z − 4 + 4 z − z = 8 . Diện tích
hình phẳng được giới hạn bởi (C ) là
A. 24 .

B. 4 .

C. 16 .

D. 8.

Lời giải
Chọn D
Đặt z = x + iy, x, y 

. Khi đó, đẳng thức

z + z − 4 + 4 z − z = 8  2 x − 4 + 4 2iy = 8  2 x − 2 + 8 y = 8  x − 2 + 4 y = 4

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng (2.8) : 2 = 8.
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;6; 2), B(2; −2;0) và mặt phẳng ( P) : x + y + z = 0 . Xét
đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vng góc của A trên d .
Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường trịn cố định. Diện tích của hình trịn đó bằng
A. 4 .
B.  .
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải

Chọn C
Cách 1:


Do BHA = 90 nên H thuộc mặt cầu đường kính AB , H  ( P ) , do đó, H chạy trên đường
trịn là giao của mặt cầu đường kính AB và ( P ) . Đường trịn này có tâm là hình chiếu vng
góc của I lên ( P ) với I là trung điểm của AB , bán kính bằng

1
độ dài hình chiếu vng
2

góc của AB trên ( P ) .

Ta có BA = (2;8;2) ; nP = (1;1;1) , ( BA, np ) = 
Ta có cos  =

r=

BA.nP
BA . nP

1
1
BA . sin  = BA . 1 − cos 2  = 6
2
2

S =  r 2 = 6

Cách 2: Ta có AB 2 = 72 , d ( A,( P)) =
có độ dài là

12
= 4 3 , vậy, hình chiếu vng góc của AB trên ( P )
3

AB2 − d 2 = 2 6 , bán kính r = 6 . S =  r 2 = 6

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên

và thỏa mãn f (−4) = 4 . Đồ thị hàm số y = f '( x) như

hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số h( x) = f ( x) −

x2
− x + 3m trên đoạn  −4;3
2

không vượt quá 2022 thì tập giác trị của m là

A. (−; 2022] .

B. (674; +) .

C. (−;674] .

D. (2022; +) .

Lời giải
Chọn C

h '( x) = f '( x) − ( x + 1)

Trên (−4;1) , h '( x)  0 , trên (1;3), h '( x)  0 , h '(1) = 0
Hàm số h( x) đạt cực tiểu trên đoạn  −4;3 tại x = 1
a = h(−4) = 3m ; b = h(3) = f (3) −

15
+ 3m
2

1

3

−4

1

Gọi S1 =  [( x − 1) − f '( x)]dx; S2 =  [ f ( x) − ( x − 1)]dx
Nhận thấy
1

3

 x2




x2
S1  S2   + x − f ( x)    f ( x) − − x 
2
 2
 −4 
1
1
12
7
15
 − f (1) − 4 + f (−4)  f (3) − − f (1)  f (−4)  f (3) −  f (3) 
2
2
2
2
Vậy, b  a , max h( x) = a  3m  2022  m  674
x[ −4;3]

Vậy, tập giá trị của m, là (−;674] .
Câu 47: Trong không gian

Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : x + 2 y + z − 4 = 0

và đường thẳng

x +1 y z + 2
= =

. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vng góc
2
1
3
với d có phương trình là
x −1 y + 1 z −1
x −1 y −1 z −1
=
=
=
=
A.
.
B.
.
5
5
−1
−1
−2
−3
x +1 y +1 z +1
x −1 y −1 z −1
=
=
=
=
C.
D.
5

−1
−3
5
−1
−3
Lời giải
Chọn C
d:


d

Δ

A

P

Ta có ud = ( 2;1;3) là véc-tơ chỉ phương của d và nP = (1; 2;1) là véc-tơ pháp tuyến của ( P ) .
Gọi A = d   . Do   ( P ) nên A = d  ( P ) .

x + 2 y + z − 4 = 0 x = 1


Suy ra tọa độ A thỏa hệ:  x + 1 y z + 2   y = 1  A (1;1;1) .
 2 = 1 = 3

z = 1
Gọi

u

là véc-tơ chỉ phương của

 . Lại có:


  ( P ) 
u ⊥ nP
 



 ⊥ d
u ⊥ ud

ta chọn

u =  nP ; ud  = ( 5; −1; −3) .

Vậy phương trình đường thẳng  là

x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
−1
−3

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại
không

quá

15

số

nguyên

log 2021 ( x + y 2 ) + log 2022 ( y 2 + y + 16 )  log 2 ( x − y ) ?

A. 2021 .

B. 4042 .

x

C. 2020 .
Lời giải

thỏa

mãn

điều

D. 4041 .

Chọn D
x + y2  0
 x2 + y  0

Điều kiện 
.
x  y
x − y  0

Ta có bất phương trình log 2021 ( x + y 2 ) + log 2022 ( y 2 + y + 16 ) − log 2 ( x − y )  0
Xét f ( x ) = log 2021 ( x + y 2 ) + log 2022 ( y 2 + y + 16 ) − log 2 ( x − y ) với x  y , y  .
Ta có: f ' ( x ) =

x ( ln 2 − ln 2021) − y ln 2 − y 2 ln 2021
1
1
.
−
=
( x + y2 ) ln 2021 ( x − y ) ln 2
( x + y2 ).( x − y ).ln 2021.ln 2

Ta có: x  y  x ( ln 2 − ln 2021)  y ( ln 2 − ln 2021)
Suy ra x ( ln 2 − ln 2021) − y ln 2 − y 2 ln 2021  ( − y 2 − y ) ln 2021  0, y  .
Do đó f ' ( x )  0, x  y, y  .
Ta có bảng biến thiên của f ( x ) là:

kiện

Yêu cầu bài toán  f ( y + 16)  0
 log 2021 ( y 2 + y + 16 ) + log 2022 ( y 2 + y + 16 )  log 2 16

 log 2021 ( y + y + 16 ) +
2

 log 2021 ( y 2 + y + 16 ) 

log 2021 ( y 2 + y + 16 )
log 2021 2022

4
1 + log 2022 2021

4

 2,00

4

 y 2 + y + 16  20211+log2022 2021  −2021,99  y  2020,99 .
Do y 

nên y −2021; −2020;...;2020 .

Vậy có tất cả 4041 giá trị nguyên y thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x −1)2 = 4 + 2log 1 (3 − x) là
2

A. 1.

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn A

x −1  0
x  1

Điều kiện của phương trình 
.
3 − x  0  x  3

 x  3, x  1
log 2 ( x − 1)2 = 4 + 2log 1 (3 − x)  

2
log 2 x − 1 + log 2 ( 3 − x ) = 2

 x  3, x  1
 x  3, x  1




log 2 x − 1 ( 3 − x ) = 2 

 x −1 (3 − x ) = 4

 x  3, x  1
 x  3, x  1



 x  3, x  1

 ( x − 1)( 3 − x ) = 4   x 2 − 4 x + 7 = 0 ( vn )

 ( x − 1)( 3 − x ) = 4 ( x − 1)( 3 − x ) = −4  2
 x − 4 x − 1 = 0

 x  3, x  1

  x = 2 − 5  x = 2 − 5

 x = 2 + 5
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 50: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 − m + 1z −

(

)

1 2
m − 5m − 6 = 0(m là tham số thực).
4

Có bao nhiêu số ngun m [−10;10] đề phương trình trên có hai nghiệm phức
mãn z1 + z2  z1 − z2 ?
A. 11.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

z1, z2 thỏa