BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 16

Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT 
mơn tốn 
2022 
Sevendung Nguyen


SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
LIÊN TRƯỜNG THPT

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút, khơng kể thời gian phát đề;
(Đề có 50 câu)

(Đề có 6 trang)

Mã đề 001

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
b

A.


a
b

B.

c

b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx,  a  c  b  .
a

c

b

a
b

C.
D.

b

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .
a

a

b

b

a

a

 f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .
a
b

a

a

b

 f  x  dx   f  x  dx .

Câu 2: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
B.
C.
D.

y  x3  3x 2  3
y  x4  2x2  1 .

y   x3  3x 2  1
y   x4  2x2  1

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x  3 ?

A. Điểm P 1; 2  .
Câu 4: Nếu

B. Điểm M 1;1 .

3

5

1

3

 f  x  dx  5,  f  x  dx  2

A. 7

B. 2

C. Điểm Q 1;3 .

D. Điểm N 1; 0 

5

thì

 f  x  dx bằng
1

C. 7

D. 3

C. y  3x ln 3 .

D. y 

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  3x là:
A. y  x.3x 1 .

B. y  3x ln 3 .

Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  cos x.
A.



C.



x2
 sin x  C
2
x2
f  x  dx   sin x  C
2
f  x  dx 

B.

 f  x  dx  x sin x  cos x  C

D.

 f  x  dx  1  sin x  C

3x
.
ln 3

Trang 1/6 - Mã đề 001


Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
f  x



1

0


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
B.  1;3 .
C.



3

0



0



0

 1;0  .

D.

 0;   .

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. 15
B. 30 .
C. 25 .
D. 75 .
Câu 9: Nghiệm của phương trình log 2  x  2   3 là
A. x  6 .

B. x  11 .

C. x  8 .

Câu 10: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a, b, c 



D. x  10 .

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại

của hàm số đã cho là
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  0 .
D. x  1 .

y
1
O

3;3

B.

4;3

C.

x

2

4

Câu 11: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.

1

5;3

D.

3; 4

Câu 12: Nghiệm của phương trình 5 x  25 là
A. x 

1
.
2

B. x  5 .

C. x  2 .

D. x  2 .

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

x



y



1
0

3
0








2

y

5


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1.

C. 3 .

D. 0 .

Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình nón
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
4
A. S xq  4 rl .
B. S xq   rl .
3

C. S xq  2 rl .

D. S xq   rl .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  3 j  k . Tọa độ của
vectơ a là
A.

 2;1;  3 .

B.

 2;  3;  1

C.

 2;  3;1 .

D.

 2;3;  1 .
Trang 2/6 - Mã đề 001


Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  4)2  ( y  2)2  (z  3)2  16. Tâm của ( S ) có tọa
độ là
A. (4; 2;3).

B. ( 4; 2; 3).

D. (4; 2; 3).

C. (4; 2;3).

3x  1
là đường thẳng có phương trình:
x 1
A. y  1 .
B. y  1 .
C. y  3 .
D. y  3 .
Câu 18: Với n là số nguyên dương bất kỳ , n  5 , công thức nào sau đây đúng ?

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. Cn5 

n!
.
5!( n  5)!

B. Cn5 

n!
.
( n  5)!

C. Cn5 

5!( n  5)!
.
n!

D. Cn5 

( n  5)!
.
n!

Câu 19: Cho cấp số cộng  un  có u1  2 , u2  6 . Công sai của cấp số cộng bằng
B. 4 .

A. 8 .

C. 3 .

D. 4 .

C. 2a 3 .

D. 8a 3 .

Câu 20: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 4a 3 .

B. a 3 .

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a 2 và chiều cao h  2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3a 3 .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
D. a 3 .
Câu 22: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;1 và đi qua điểm M  2;1; 1 có phương trình là
A.
C.

 x  1   y  1   z  1  9
2
2
2
 x  1   y 1   z  1  9
2

2

2

B.
D.

 x  1   y  1   z  1  3
2
2
2
 x  1   y  1   z  1  3
2

2

2

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng
a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng
A. 90 0 .

B. 450 .

C. 60 0 .

D. 30 0 .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  1  0 là
2

A.

B. 1;3 .

 3;    .

Câu 25: Nếu
A. 14.



1

2

f  x  dx  5 thì



1

2

C.

 ;3 .

D. 1;3 .

 f  x   3 dx bằng

B. 15.

C. 8.

D. 11.

Câu 26: Trên đoạn 1; 4 , hàm số y  x 4  8 x 2  13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x  2 .

B. x  1 .

C. x  3 .

D. x  4 .

Câu 27: Cho a   2; 2;  3 , b  1; m; 2  . Vectơ a vng góc với b khi
A. m  8

B. m  4

C. m  4

Câu 28: Số nghiệm của phương trình 4 x  3.2 x  4  0 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .

D. m  2
D. 3 .

Trang 3/6 - Mã đề 001


Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
B.
C.
D.

3.
1.
2.
4.

Câu 30: Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  
A. F  3  ln 5  1 .

B. F  3  ln 5  2 .

1
và F  1  1 . Tính F  3 .
x2

C. F  3  ln 5  1 .

D. F  3 

1
.

5

Câu 31: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 32: Tập xác định của hàm số y  log 2  x  2  là:
A.

 2;    .

B.  2;    .

Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục trên

 ; 2  .

C.
và thỏa mãn



3

0

D.

xf  x  dx  2 . Tích phân

.



1

0

xf  3 x  dx bằng

2
2
.
C.
.
D. 6.
3
9
Câu 34: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để tổng
số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng
12
17
4

16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
33
33
33
33

A. 18.

B.

1

Câu 35: Tập xác định của hàm số y   x  1 3 là:
A. 1;    .

B. 1;    .

Câu 36: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y  x3  3x .

B. y  x3  3x .

C.

 0;    .

D.

.

?
C. y 

2x 1
.
x 1

D. y  x 4  4 x 2 .

Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi I (a; b; 0) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua

A  2 ;3 ; 3 , B  2; 2 ; 2  , C  3 ;3 ; 4  . Khi đó giá trị của T  a  b  r 2 bằng
A. T  36 .

B. T  35 .

C. T  34

D. T  37 .
Trang 4/6 - Mã đề 001

Câu 38: Cho hàm số y  f  x   2022 x  2022 x  x  sin x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để

phương trình f  x  3  f  x3  4 x  m   0 có ba nghiệm phân biệt?
A. 2 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã
cho bằng
A.

32 5
.
3

B. 32 .

C.

18 5
.
3

D. 32 5 .

Câu 40: Cho hàm số y   x3  mx 2   4m  9  x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  
A. 4

B. 7

C. 6

Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định trên
f  0 

A.

D. 5

\ 1; 2 thỏa mãn f   x  

1
; f  3  f  3  0 và
x x2
2

1
. Giá trị của biểu thức f  4   f 1  f  4  bằng
3

1 1
 ln 2.

3 3

B.

1
 ln 2.
3

1 8
C. 1  ln .
3 5

D. 1  ln80.

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 2  x  1  x  2  4 x  2 x 3  m  1  0
có ba nghiệm phân biệt
A. 2 .

B. 3 .

Câu 43: Cho hàm số y 
đây đúng?
A. m  0

C. 5 .

D. 4 .

xm
17

với m là tham số thực, thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới
1;2
1;2
x 1
6

B. 2  m  4

C. m  4

D. 0  m  2

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng a .
Tính khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' C '
A.

3a
.
4

B.

21a
.
14

C.

21a
.

7

D.

3a
.
2

Câu 45: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x3  2m x  2m3  1 có
nhiều nhất 20 nghiệm nguyên
A. 171.
B. 190 .
C. 153 .
D. 210 .
3x
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn e  4 f ( x)  f ( x)   2 f ( x), f ( x)  0 x  0 và f (0)  1 . Tính
ln 2

I



f ( x)dx .

0

A. I 

201
.

640

B. I 

11
.
24

C. I 

209
.
640

D. I  

1
.
12

Trang 5/6 - Mã đề 001


Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng; mặt bên  SAB  là tam giác vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
3 5a
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
5
A. V 

9 3
a .
2

B. V 

27 3
a .
2

C. V 

3 3
a .
2

D. V 

6 3 3
a .
2

Câu 48: Cho hàm số f  x   x 4  14 x3  36 x 2  16  m  x với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số g  x   f  x  có 7 điểm cực trị?
A. 33 .

B. 34 .

C. 32 .

D. 31 .

1
Câu 49: Cho các số thực a , b thỏa mãn a  , b  1. Khi biểu thức P  log 2 a b  log b  a 4  4a 2  16  đạt
2
giá trị nhỏ nhất thì tổng a  b bằng
A. 4 .
B. 20 .
C. 18 .
D. 14 .
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A  a;0 ;0  , B  0; b ; 0  , C  0 ;0 ; c  với a, b, c  0

sao cho 2OA  OB  OC  5 OB 2  OC 2  36 .Tính a  b  c khi thể tích khối chóp O. ABC đạt giá trị lớn
nhất
A. 1 .

B. 5 .

C.

36  36 2
.
5

D. 7 .

------ HẾT ------

Trang 6/6 - Mã đề 001

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MƠN TỐN

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN - HÀ TĨNH

Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

C
A
B
D
B
C
C
B

D
C
D
D
A
D
C
A
D
A
D
D
C
A
C
D
A
A
C
B
C
C
A
A
C
D
A
B
A
D

A
B

002

003

004

D
D
C
D
D
D
C
A
A
B
B
D
A
D
D
D
C
D
D
A
C

D
D
B
A
D
C
A
C
C
B
B
C
A
A
D
A
A
C
B

B
C
A
C
C
C
A
B
A
A

D
D
A
D
C
B
B
B
D
C
B
B
D
A
C
B
A
B
D
A
C
A
D
D
C
B
A
D
A
D

D
B
B
A
B
C
A
D
C
A
B
A
D
B
C
D
C
D
C
C
A
D
B
B
B
B
C
B
B

D
B
A
B
D
B
C
A
C
A
A
1


41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B
B
D
D
A

C
A
A
C
B

D
C
A
A
D
C
A
A
A
B

D
A
A
C
A
D
A
A
D
D

B
D

A
B
A
C
A
C
A
B

2


TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
Tổ: Toán-Tin
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ LẺ
NHẬN BIẾT
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

B. y  1 .

3x  1
là đường thẳng có phương trình:
x 1
C. y  3 .
D. y  1 .
Lời giải

Chọn C.

3x  1
 3 . Suy ra tiệm cận ngang y  3
x  x  1

Ta có lim y  lim
x 

Câu 2. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a, b, c 



có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại

của hàm số đã cho là
y
1

1

O

2

x

4

A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  2 .

D. x  0 .

Lời giải
Chọn D.

Câu 3. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

A. y  x 3  3x 2  1 B. y  x 3  3x 2  3

C. y  x 4  2x 2  1 D. y  x 4  2x 2  1 .

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy: đây dạng đồ thị của hàm số bậc 3 , nét cuối đi lên nên hệ số a  0 nên
hàm số cần tìm là y  x 3  3x 2  3 .


Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  1; x  3 .
Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

1



x

f  x





0

0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?



A.  0;   .

3

0





B. 1; 3 .



0








C. 1; 0 .



D. ; 1 .

Lời giải
Chọn C.



 



Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 và 3;  .
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3x  3 ?
A. Điểm M 1;1 .

B. Điểm P 1; 2  .

C. Điểm Q 1;3 .

D. Điểm N 1;0 

Lời giải
Chọn A.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y  3x là:
A. y   x .3x 1 .

C. y  

B. y   3x ln 3 .

3x
.
ln 3

D. y   3x ln 3 .

Chọn B

Tập xác định D 

.

Ta có y  3x  y   3x ln 3 , với mọi x 



.



Câu 8. Nghiệm của phương trình log2 x  2  3 là
A. x  11 .

B. x  6 .

C. x  10 .
Lời giải

Chọn C





Ta có, log2 x  2  3  x  2  8  x  10 .

D. x  8 .

Câu 9. Nghiệm của phương trình 5x  25 là
A. x 

1
.
2

B. x  2 .

C. x  2 .

D. x  5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có, 5  25  x  log5 25  x  2 .
x

Câu 10. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

 

 

A. 5; 3

 

B. 4; 3

C. 3; 3

 

D. 3; 4

Lời giải
Chọn D
Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt

 

nên bát diện đều là khối đa diện đều loại 3; 4 .
Câu 11. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 2a 3 .

B. a 3 .

C. 4a 3 .

D. 8a 3 .

Lời giải
Chọn D

 

Ta có V  2a

3

 8a 3

Câu 12. Với n là số nguyên dương bất kỳ , n  5 , công thức nào sau đây đúng ?
A. C n5 

n!
.
(n  5)!

B. C n5 

n!
5!(n  5)!
(n  5)!
. CC n5 
.. D. C n5 
.
5!(n  5)!
n!
n!
Lời giải

Chọn B
Áp dụng công thức C nk 

n!
n!
 C n5 

k !(n  k )!
5!(n  5)!

 

Câu 13. Cho cấp số cộng un có u1  2 , u 2  6 . Công sai của cấp số cộng bằng
A. 4 .

B. 8 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Áp dụng công thức d  un 1  un  d  u2  u1  6  2  4

D. 4 .


Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình nón
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
B. Sxq  2 rl .

A. S xq   rl .

4
D. S xq   rl .
3

C. Sxq  4 rl .

Lời giải

Chọn A.
Ta có diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức: Sxq   rl .
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 15
B. 25 .
C. 30 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn C.

Sxq  2 rl  2 .5.3  30



Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x  cos x .

x2
 sin x  C
2



A.

 f x dx 

C.

 f x dx  x sin x  cos x  C



3

Câu 17. Nếu



 f x dx  5,
1

5



 f x dx  2 thì
3

B. 2

A. -7

B.

 f x  dx  1  sin x  C

D.

 f x dx 



x2
 sin x  C
2

5

 f x  dx

bằng

1

C. 3

D. 7

Lời giải
Chọn C
5

3

5

1

1

3

 f x  dx   f x  dx   f x  dx  5  2  3
Câu 18. Khẳng định nào sau đây sai?
b

 

b



b



A.   f x  g x  dx   f x dx   g x dx .


a

a

b

C.

a

a

 f x  dx   f x  dx .
a

b

Lời giải

D.

B.

b

b

b

a

a

a

 f x  .g x  dx   f x  dx . g x  dx .

b

c

b

a

a

c

 f x  dx   f x  dx   f x  dx, a  c  b  .


Chọn B
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  3 j  k . Tọa
độ của vectơ a là







A. 2; 3;  1 .





B. 2;  3;1 .



C. 2;1;  3 .





D. 2;  3;  1

Lời giải:
Chọn B
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x  4)2  (y  2)2  (z  3)2  16. Tâm của (S )
có tọa độ là
A. (4; 2; 3).
B. (4;2; 3).
C. (4;2; 3).
D. (4; 2; 3).
Lời giải:
Chọn D
THÔNG HIỂU
Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y 

2x  1
.
x 1

?

B. y  x 3  3x .

C. y  x 4  4 x 2 .

D. y  x 3  3x .

Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số y  x 3  3x .
Tập xác định: D 

.

y  3x 2  3  0, x 

 hàm số đồng biến trên

.

Câu 22. Trên đoạn 1; 4  , hàm số y  x 4  8 x 2  13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm





A. x  2 .

B. x  1 .

C. x  4 .
Lời giải

D. x  3 .

Chọn A.

x  2  1; 4 
 

3
3
Ta có y   4x  16x . Suy ra y   0  4x  16x  0  x  0  1; 4  .
x  2  1; 4 

 







Khi đó y 4  141 ; y 1  6 và y 2  3 .
Vậy min y  3 tại x  2 .
1;4 





Câu 23. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .

C. 1 .

B. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  1; x  1 .



Câu 24. Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
B. 1 .

A. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có lim y  2 . Suy ra tiệm cận ngang y  2
x 

lim y   . Suy ra tiệm cận đứng x  0

x 0

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2



Câu 25. Tập xác định của hàm số y  x  1





A. 0;   .



1
3

là:





B. 1;   .





C. 1;   .

D.

.

Lời giải
Chọn C





Hàm số xác định khi: x  1  0  x  1 . Vậy tập xác định: D  1;   .





Câu 26. Tập xác định của hàm số y  log2 x  2 là:





A. ;2 .
Chọn C



B. 2;   .







C. 2;   .

D.



.



Hàm số xác định khi: x  2  0  x  2 . Vậy tập xác định: D  2;   .

Câu 27. Số nghiệm của phương trình 4x  3.2x  4  0 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

2x  1
Ta có 4  3.2  4  0   x
2  4
x

x

 VN 

 x  0.

Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.





Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  1  1  0 là
2





A. ; 3 .





B. 1; 3 .





 

C. 3;   .

D. 1; 3 .

Lời giải
Chọn D

Điều kiện x  1

1
log 1 x  1  1  0  log 1 x  1  1  x  1   
2

2
2









1

 x 1  2  x  3

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 3 .
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a 2 và chiều cao h  2a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2a 3 .

B. 6a 3 .

C. 3a 3 .

D. a 3 .

Lời giải
Chọn A

Ta có V 

1
1
Bh  .3a 2 .2a  2a 3
3
3

Câu 30. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để
tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng
A.

16
.
33

B.

4
.
33

C.
Lời giải

Chọn A

12
.
33

D.

17
.
33


 

3
3
Chọn ba thẻ trong 11 thẻ có số cách chọn là C 11  n   C 11  165

YCBT suy ra có hai trường hợp:
TH1: Cả ba thẻ đều số lẻ , có C 6  20
3

TH2: Ba thẻ có hai chẵn và một lẻ, có C 5 .C 6  60  n(A)  20  60  80
2

 

Vậy xác suất cần tính là P A 

1

   80  16
n    165 33
n A

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng
a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng
B. 900 .

A. 300 .

D. 600 .

C. 450 .
Lời giải

Chọn D
Ta có: Vì


 BB ', AC '   60

 



BB ' AA'  BB ', AC '  AA ', AC '  A ' AC '  tan(A ' AC ') 
0





Câu 32. Biết F x là một nguyên hàm của f x 



 



1
và F 1  1 . Tính F 3 .
x 2



A. F 3  ln 5  1 .

A 'C '
 3
AA '



B. F 3  ln 5  1 . C. F 3 

1
.
5



D. F 3  ln 5  2 .

Lời giải
Chọn B





F x   f x dx 



 x  2 dx  ln x  2  C . F  1  1  ln1  C  1  C  1 .
1



Vậy F x  ln x  2  1 . Suy ra F 3  ln 5  1 .



Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên

A.

2
.
3

B. 18.

Lời giải

Chọn C
Xét tích phân I 



1

0

 

xf 3x dx .

và thỏa mãn

  
2

0

xf x dx  2 . Tích phân

C.

2
9



1

0

 

xf 3x dx bằng

.D. 6 .


Đặt t  3x  dt  3dx 

1
dt  dx .
3

Đổi cận: x  0  t  0; x  1  t  3 .
Khi đó: I 



Câu 34. Nếu

3

0

t

1
1 3
1 3
2
f t dt   tf t dt   xf x dx  .
3
3
9 0
9 0
9





 f x  dx  5 thì 
1

1

2

2

A. 8.





 f x  3 dx bằng



B.14.

C.15.

D.11.

Lời giải
Chọn B
Ta có :

1



2  f x  3 dx 





  
1

2



1

1

2

2

f x dx  3 dx  5  3 x

 14 .



Câu 35. Cho a  2;2;  3 , b  1; m;2 . Vectơ a vng góc với b khi
A. m  2

B. m  8

C. m  4

D. m  4

Lời giải:
Chọn D

a  b  a.b  0  2  2m  6  0  m  4




A.  x  1  y  1   z  1
C.  x  1  y  1   z  1





Câu 36. Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;1 và đi qua điểm M 2;1; 1
2

2

2

3

2

2

2

9

    y  1   z  1 
D.  x  1  y  1   z  1
B. x  1

2

2

2

3

2

2

2

9

Lời giải:
Chọn C

R

2  1  1  1   1  1
2

2

  

2

VẬN DỤNG



 
2

 
2

 3  S : x 1  y 1  z 1



2

9

x
x
Câu 37. Cho hàm số y  f x  2022  2022  x  sin x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để









phương trình f x  3  f x 3  4x  m  0 có ba nghiệm phân biệt?
A. 4 .

Chọn B

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 5 .


Xét hàm số



y  f x  2022x  2022x  x  sin x
 f '(x )  2022x ln 2022  2022x ln 2022  1  cos x  0 x 
Suy ra f (x ) đồng biến trên



 



Ta có f x  2022x  2022x  x  sin x   2022x  2022 x  x  sin x   f (x )
Xét











phương









trình



f x  3  f x  4x  m  0  f x  4x  m   f x  3  f x  3 . Vì f (x )
đồng biến nên



3





3





f x 3  4x  m  f x  3  x 3  4x  m  x  3  x 3  3x  3  m 1



YCBT phương trình 1 phải có ba nghiệm phân biệt



3
Xét hàm số f x  x  3x  3 , ta có bảng biến thiên:

m  4

Dựa vào BBT suy ra 1  m  5  5  m  1  m  3
m  2

Vậy có ba giá trị nguyên của m .





3
2
Câu 38. Cho hàm số y  x  mx  4m  9 x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị



nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 
A. 4

B. 5



C. 6

D. 7

Lời giải
Chọn D
Ta có:
+) TXĐ: D 
+) y '  3x 2  2mx  4m  9 .







Hàm số nghịch biến trên ;  khi y '  0, x  ; 

a  3  0

2
 '  m  3 4m  9  0








 m  9; 3  có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 39. Cho hàm số y 

17
x m
( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y 
. Mệnh đề nào
1;2
1;2
6
x 1

dưới đây đúng?

A. m  4

B. 2  m  4

C. m  0
Lời giải

D. 0  m  2

Chọn D
Ta có y  

1m

x  1

2

.

 Nếu m  1  y  1, x  1 . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
 Nếu m  1
Khi đó: min y  max y 
1;2

1;2

17
17
2  m 1  m 17

 y 2 y 1 



 m  2(
6
6
3
2
6

 

t/m)
Câu

40.

Có



bao



nhiêu

giá



trị

ngun



của

m

để

phương

trình

log x  1  x  2 4x  2x 3  m  1  0 có ba nghiệm phân biệt
 2

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải

Chọn B





log x  1  x  2  0 (1)
2

+ Phương trình đã cho  

x
x 3
4  2  m  1  0 (2)





+ Xét hàm số f (x )  log2 x  1  x  2  0 . Ta có f '(x ) 

1
 1  x  1
(x  1)ln 2



Lại có f 2  0 suy ra phương trình (1) có đúng 1 nghiệm x  2
+ Yêu cầu bài tốn PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 . Suy ra phương trình

t 2  8t  1  m phải có hai nghiệm phân biệt khác 4 thỏa mãn 2  t1  t2
2
+ Xét hàm số f (t )  t  8t  1 có bảng biến thiên:

+ Dựa vào BBT ta thấy


17  m  13
 13  m  17



Vậy m  14,15,16} . Vậy có 3 giá trị của m

Câu 41. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x 3  2m x  2m 3  1
có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên
A. 153 .

C. 190 .

B. 171 .

D. 210 .

Lời giải
Chọn B
Ta có BPT đã cho

 2x 3 



2m
 8.2m  1  8.22x  2m  8.2m x  2x  2x  2m
x
2

2

x



 23  0

Ta có

2x  2m  x  m
2x  23  x  3
Bảng xét dấu







Suy ra tập nghiệm của BPT là 3;m . Suy ra tập các nghiệm nguyên là 2; 1; 0;1;...; m  1



YCBT suy ra m  1  17  m  18 . Vậy có 18 giá trị nguyên dương của m là







 182  171

m  1,2, 3,...,18  S  1  2  3  ...  18  1  18 .

Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC .ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng

a . Tính khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng AB 'C ' 
A.

3a
.
4

B.

3a
.
2

C.

21a
.
7

D.

21a
.
14


Lời giải
Chọn B
Gọi M là trung điểm của


B 'C '  A ' M
B 'C '  
B 'C '  AA '


 B 'C '  AB 'C '





Kẻ



A ' H  AM  A ' H  AB 'C '







 d A ',(AB ' C ')  A ' H
Ta có

1
1
1
1
1




AH 2 A ' A2 A ' M 2 a 2 3a 2
3a
AH 
2
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón
đã cho bằng
A.

32 5
.
3

C. 32 5 .

B. 32 .

D.

18 5
.
3

Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết tam giác SAB đều, S SAB  9 3 và SO  2 5 .

S SAB

AB 2 3
9 3 
 9 3  AB  6 .
4

SAB đều SA  AB  6 .
Xét

SOA

vuông

O,

tại

 

OA  SA2  SO 2  62  2 5

Thể tích hình nón bằng V 

2

theo

định

lý

Pytago

 4.

1 2
1
1
32 5
 r h   .OA2 .SO   42.2 5 
.

3
3
3
3

ta

có:




Câu 44. Cho hàm số f x xác định trên

  



f 3  f 3  0 và f 0 

A.

1 1
 ln 2.
3 3







\ 1;2 thỏa mãn f  x 

 



1
;
x x 2
2



1
. Giá trị của biểu thức f 4  f 1  f 4 bằng
3

B. 1  ln 80.

C.

1
 ln 2.
3

D. 1 

1 8

ln .
3 5

Lời giải
Chọn C

  x

f x 

2

dx
1  1
1 
1 x 2
 

C.
 dx  ln
3 x 1
 x  2 3  x  2 x  1

1 x  2
 C1
 ln
3
x

1


1 x 2
1  2  x 
 f x  ln
 C   ln 
  C2
3 x 1
3  x  1 
1 x  2
 3 ln x  1  C 3

 

 

 

 



Khi đó: f 3  f 4 

 









 



khi -1< x  2.
khi x  1

1 5
1 8
ln ; f 4  f 3  ln
3 4
3 5

f 3  f 4  f 4  f 3 
Mặt khác f 1  f 0 

khi x  2



1
1
ln 2  f 4  f 4   ln 2
3
3

 



1 1
1 1 1
ln  f 1   ln
3 4
3 3 4





Do đó f 4  f 1  f 4 

1
 ln 2 .
3

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi I (a;b; 0) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi













qua A 2 ; 3 ; 3 ,  B 2; 2 ;  2 ,  C 3 ; 3 ; 4 . Khi đó giá trị của T  a  b  r 2 bằng
A. T  34

B. T  35 .

C. T  36 .

Lời giải
Chọn A





Tâm I a;b ; 0 và r là tâm và bán kính của mặt cầu (S ) và đi qua











A 2 ; 3 ; 3 ,  B 2; 2 ;  2 ,  C 3 ; 3 ; 4



D. T  37 .


Phương trình mặt cầu (S ) là (x  a )2  (y  b )2  z 2  r 2













Vì mặt cầu đi qua A 2 ; 3 ; 3 ,  B 2; 2 ;  2 ,  C 3 ; 3 ; 4 nên

(2  a )2  (3  b)2  (3)2  r 2
10b  10  0
b  1



2
2

2
2
 a  6
(2  a )  (2  b)  2  r  2a  12  0
(3  a )2  (3  b)2  42  r 2
(3  a )2  (3  b)2  42  r 2
r 2  29



Vậy T  36

VẬN DỤNG CAO







4
3
2
Câu 46. Cho hàm số f x  x  14x  36x  16  m x với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để hàm số g  x   f  x  có 7 điểm cực trị?
A. 33 .

C. 32 .
Lời giải

B. 31.

Chọn A.





D. 34 .



4
3
2
Xét hàm số: f x  x  14x  36x  16  m x .

Tập xác định: D 



.

f  x  4x 3  42x 2  72x  16  m



  có 7 điểm cực trị  Hàm số f x  có 3 điểm cực trị dương.

Hàm số g x  f x


Xét phương trình f  x   0  4x

 Phương trình f  x  0 có 3 nghiệm dương phân biệt.
3

 42x 2  72x  16  m (1)





 

x  1
x  6

3
2
2
Đặt h x  4x  42x  72x  16  h  x  12x  84x  72  h  x  0  

Ta có bảng biến thiên
6

50
16
16

-200


đồ thị hàm số y  h x  tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương.

u cầu bài tốn  1 có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  m cắt


Dựa vào BBT ta có 16  m  50 .





Vì m là số nguyên nên m  17;18;19;...; 49 nên có 33 số nguyên.
Câu

47.

Cho

P  log2a b  log

1
a  , b  1.
2
4
2
a  4a  16 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a  b bằng
các

b

số

thực



a, b

thỏa

Khi

biểu

thức



B. 18 .

A. 4 .

mãn

C. 14 .

D. 20 .

Lời giải
Chọn B



Do a 4  4a 2  16  4a 2  a 2  4



2

 0 đúng a 

1
; Dấu bằng xảy ra khi a  2
2

Suy ra

 

P  log2a b  2 logb 2a

2

 log2a b  4 logb 2a  log2a b 

4
4

 2 log2a b.
4
log2a b
log2a b

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a  2

a  2


4


log
b

2
log
b

 2a
 2a
log2a b


a  2

b  2a

 

2

a  2

 a  b  18
b

16


Vậy, khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì a  b  18





Câu 48. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng; mặt bên SAB là tam giác vng cân
tại S

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SD bằng

A. V 

3 3
a .

2

3 5a
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
5
B. V 

6 3 3
a .
2
Lời giải

Chọn D

C. V 

27 3
a .
2

D. V 

9 3
a .
2