Bộ đề kscl ôn thi tốt nghiệp thpt năm 2022 môn toán kèm đáp án 6

Đề KSCL 
ơn thi 
tốt nghiệp
THPT 
mơn tốn 
2022 
Sevendung Nguyen


ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN TỐN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUN
LƯƠNG VĂN TỤY
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1:

Câu 2:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC
1
3
A. V = a 3 .
B. V = a 3 .
C. V = 2a3 2 .
D. V = a3 .
2

4
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 6 = 0
là

B. 1 .

A. 3 .
Câu 3:

Câu 5:

Câu 6:

D. 2 .

Cho bốn số thực a, b, x, y với a , b là các số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào đưới dây đúng?
A. ( a

Câu 4:

C. 4 .

x

)

y

=a

x+ y

.

B. a .a = a .
x

y

xy

C. ( ab ) = ab .
x

x

ax
D. y = a x− y .
a

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
2x + 3
A. y = −x4 + 3x2 +1 .
B. y = x4 + 2x2 +1 .
C. y =
.
D. y = x3 + 3x − 2 .
x −1
Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy bằng r . Cơng thức tính diện tích tồn phần của
hình trụ đó là

A. S =  rh + 2 r 2 .
B. S =  rh +  r 2 .
C. S = 2 rh + 2 r 2 . D. S = 2 rh +  r 2 .
Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho
A. V = 16 3 .
B. V = 4 .
C. V = 4 .
D. V = 12 .

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là
A. ( 2;+  ) .
B. ( 0;2 ) .

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x −2 x−3 = 1 là
A. S = 1; − 3 .
B. S = 2 .
C. S = −1;3 .

Câu 9:

Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 2cm 2 và chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng
A. 6cm3 .
B. 6 cm3 .
C. 12 cm3 .
D. 2cm3 .

C. ( 0;+  ) .

D. ( −2; +  ) .

2

Câu 10: Giải phương trình log3 ( x − 1) = 2 .
A. x = 7 .
B. x = 9 .

C. x = 8 .

D. S = 0 .

D. x = 10 .

Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chóp bằng 3a .
a3 3
a3 3
A.
.
B. a 3 .
C. a3 3 .
D.
.
4
12
Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  −1;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  −1;2 . Giá trị của M .m bằng

A. −3 .

Câu 14: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a, b, c 
số đã cho là

A. 3 .

C. −2 .

B. 1 .

)

D. 3 .

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

1
1
Câu 15: Cho hàm số y = − x3 + x 2 + 6 x − 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
3
2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;+ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0) .

Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?


1 3 3 2
x + x − 2x + 1 .
2
2
1
9
C. y = − x3 + 3x 2 + x + 1 .
2
2
A. y =

B. y = x3 − 3x2 +1.
D. y =

1 3
9
x − 3x 2 + x + 1 .
2
2

Câu 17: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA , SB , SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA = 3a ,
SB = 4a , SC = 5a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC .
5a3
A. V = 10a3 .
B. V =
.
C. V = 20a3 .
D. V = 5a3 .
2

(

)

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x + e x .
A.

1 + ex
.
( x + e x ) ln 2

B.

1 + ex
.
x + ex

C.

1
.
( x + e x ) ln 2

Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3cm .
9
cm3 .
A. V = 36 cm3 .
B. V =
C. V = 9 cm3 .
2

D.

1 + ex
.
ln 2

D. V =

9

cm3 .
8

AD
= a . Quay hình thang và miền
2
trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo
thành.

Câu 20: Cho hình thang ABCD vng tại A và B với AB = BC =

A. V =

4 a3
.
3

B. V =  a3 .

C. V =

7 a3
.
3

D. V =

5 a3
.
3

Câu 21: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiêm x1 , x2 trong đó x1  x2 chọn phát biểu đúng
A. x1 + x2 = −2 .
B. 2x1 + x2 = 0 .
C. x1x2 = −1 .
D. x1 + 2x2 = −1 .
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + x − 2 )

−3

là

A. D =

\ −2;1 .

B. D = ( −; −2)  (1; + ) .

C. D =

.

D. D = ( 0; + ) .

Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng
 a2 3
A. 4 a 2 .
B.  a2 3 .
C.
.

2
x3
x60
x1
x2
Câu 24: Biết 4 = 5 , 5 = 6 , 6 = 7 , …, 6 = 64 , khi đó x1x2 .x2 ...x60 bằng

D. 3 a 2 .


A. 4 .

B. 3 .

C.

3
.
2

D.

5
.
2

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 6 x + 5) + log3 ( x − 1)  0 là
A. S = ( 5;6 .

3

C. S = 1;6 .

B. S = (1; +) .

2x + y = 8
Câu 26: Hệ phương trình  x
có bao nhiêu nghiệm?
y
2 + 2 = 5
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 27: Hàm số y =
A. m  1 .

D. S = 6; +) .

D. 0 .

x+m
đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn
x +1
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1.

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +  )

Câu 29: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 8x2 + 16x − 9 trên đoạn 1;3
A. max f ( x ) = 5 .
x1;3

B. max f ( x ) =
x1;3

13
.
27

C. max f ( x ) = −6 .
x1;3

D. max f ( x ) = 0 .
x1;3

x 2 − 3x + 2
Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = 2
là
x + 2x − 3
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 2 là
A. yCÑ = 1
B. yCÑ = 4

C. yCÑ = 0

D. yCÑ = −1

Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?


A. Khối tứ diện đều.
C. Khối lập phương.

B. Khối bát diện đều.
D. Khối mười hai mặt đều.

Câu 34: Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC , AD sao cho
MA MB, NA 2 NC , PA 3PD. Biết thể tích khối tứ diện AMNP bằng V thì khối tứ diện
ABCD tính theo V có giá trị là
A. 6V .
B. 4V .
C. 8V .
D. 12V .
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

1
+x
 1

Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2  + x  + 2 2 x = 5 .
 2x

1
A. .
B. 2.
C. 0.

D. 1.
2

Câu 37: Cho hàm số y =

−2019;2019
A. 2018.

x+3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
x − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m + 1
4

của tham số m để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận?
B. 2019.
C. 2021.
D. 2020.

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = 4 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6
điểm phân biệt.
A. 3  m  5 .

B. 0  m  5 .

C. 3  m  4 .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

D. 4  m  5 .


Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng
A. ( 2;+ ) .

B. ( −2;1) .

C. (1;3) .

D. ( −; −2) .

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 ( x 2 + 1) − log3 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 )  0 ?
A. Vô số.
B. 28 .
C. 26 .
D. 27 .
y
(C)
C

B

A
O

x

y = ln x có đồ thị ( C ) như hình vẽ.
Đường trịn tâm A có duy nhất một điểm chung B với ( C ) . Biết C ( 0;1) , diện tích của hình

thang ABCO gần nhất với số nào sau đây.
3,01
A.
.
B. 2,91 .
C. 3, 09 .
D. 2,98 .

Câu 41:

Cho hàm số

Câu 42: Cho hàm số f ( x) = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn.  −1;3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng
A.

57
.
2

B.

59
.
2

C.

5
.

2

D. 16 .

Câu 43: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình trịn
bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích
thước là 1cm và xcm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp q gần nhất với giá trị nào sau
đây?

A. 24,5cm3 .

B. 25cm3 .

C. 25,5cm3 .

D. 24cm3 .

Câu 44: Giả sử các số a, b, c thỏa mãn đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua ( 0;1) và có cực trị

( −2;0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c .
A. 22 .

B. 24 .

C. 20 .

D. 23 .


Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số

(

)

điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f x3 − 3x + 2 là

A. 5 .

B. 9 .

C. 11.

D. 7 .

Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là ( O;1) và ( O;1) . Giả
sử AB là một day cung cố định trên ( O;1) sao cho AOB = 120 và MN là đường kính thay
đổi trên ( O;1) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN là
A.

4 3
.
3

B.

4
.
3

C.

8 3
.
3

D.

8
.
3

Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng, AB = 1, cạnh bên SA = 1 và vng góc
với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động
trên đoạn CB sao cho MAN = 45 . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là
2 −1
2 +1
2 +1
2 −1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
3

6
Câu 48: Cho các số thực a , b thỏa mãn

P = log a
A. 7 .

4 ( 3b − 1)
+ 8log 2b a .
9
a
B. 8 .

1
 b  a  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3

C. 6 .

D. 9 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số f  ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2x ) − sin 2 x trền đoạn [−1;1] là

A. f (1) .

B. f ( 0 ) .

C. f ( 2 ) .

D. f ( −1) .

Câu 50: Cho phương trình ( 2 log 32 x − log 3 x − 1) 5 x − m = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 125.
B. 123.
C. 122.
D. 124.
---------- HẾT ----------


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy và

SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC
1
3
A. V = a 3 .
B. V = a 3 .
C. V = 2a3 2 .
2
4
Lời giải

D. V = a3 .

Chọn D

Ta có tam giác đều cạnh 2a nên SABC =

Câu 2:

4a 2 3
= a2 3 .
4

1
1
Thể tích V của khối chóp S. ABC bằng VS . ABC = SA.SABC = a 3.a 2 3 = a 3 .
3
3
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 6 = 0
là

B. 1 .

A. 3 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Ta có f ( x ) − 6 = 0  f ( x ) = 6 .
Kẻ đường thẳng y = 6 song song với trục Ox sẽ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt cũng chính là
hai nghiệm của phương trình f ( x ) − 6 = 0 .
Câu 3:

Cho bốn số thực a, b, x, y với a , b là các số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào đưới dây đúng?
A. ( a x ) = a x + y .
y

B. a x .a y = a xy .

C. ( ab ) = ab x .
x

D.

ax
= a x− y .
y
a


Lời giải
Chọn D
Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
2x + 3
A. y = −x4 + 3x2 +1 .
B. y = x4 + 2x2 +1 .
C. y =
.
D. y = x3 + 3x − 2 .
x −1
Lời giải

Chọn D
Ta có y = x3 + 3x − 2  y = 3x2 + 3  0, x 

Câu 5:

.

Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy bằng r . Cơng thức tính diện tích tồn phần của hình
trụ đó là
A. S =  rh + 2 r 2 .
B. S =  rh +  r 2 .
C. S = 2 rh + 2 r 2 . D. S = 2 rh +  r 2 .
Lời giải
Chọn C
Hình trụ có S đáy =  r 2 , Sxq = 2 rh .
Do đó diện tích tồn phần hình trụ bằng S = 2 rh + 2 r 2 .

Câu 6:

Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho
A. V = 16 3 .

B. V = 4 .

C. V = 4 .

D. V = 12 .

Lời giải

Chọn B

1
1
Ta có V =  r 2 h = 
3
3
Câu 7:

( 3 ) .4 = 4 .
2

Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là
A. ( 2;+  ) .

C. ( 0;+  ) .

B. ( 0;2 ) .

D. ( −2; +  ) .

Lời giải
Chọn A
Ta có 3x  9  3x  32  x  2  x  ( 2; +  ) .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là ( 2;+  ) .
Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. S = 1; − 3 .

2

B. S = 2 .

− 2 x −3

= 1 là

C. S = −1;3 .

Lời giải
Chọn C
2
 x = −1
Ta có 2 x −2 x−3 = 1  x 2 − 2 x − 3 = 0  
.
x = 3

D. S = 0 .


Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
Câu 9:

2

− 2 x −3

= 1 là S = −1;3 .

Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 2cm 2 và chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng
A. 6cm3 .

B. 6 cm3 .

C. 12 cm3 .

D. 2cm3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có V = B.h = 2.3 = 6 cm3.
Câu 10: Giải phương trình log3 ( x − 1) = 2 .
A. x = 7 .

B. x = 9 .

D. x = 10 .

C. x = 8 .
Lời giải

Chọn D
Điều kiện: x  1.
log3 ( x −1) = 2  x −1 = 32  x = 10.

Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chóp bằng 3a .
A.

a3 3

.
4

B. a 3 .

C. a3 3 .

D.

a3 3
.
12

Lời giải
Chọn B
Ta có đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là S =

a2 3
.
4

1
1 a2 3
a3 3
Vậy thể tích khối chóp là V = S.h = .
.
.3a =
3
3 4
4

Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  −1;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  −1;2 . Giá trị của M .m bằng


A. −3 .

C. −2 .

B. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có M = 3 và m = −1.
Vậy M .m = −3 .
Câu 14: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a, b, c 

)

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm

số đã cho là

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị, ta có hàm số có có 3 điểm cực trị.
1
1
Câu 15: Cho hàm số y = − x3 + x 2 + 6 x − 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
3
2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;+ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0) .

Lời giải

Chọn A
Ta có y = −x2 + x + 6

 x = −2
y = 0  − x 2 + x + 6 = 0  
.
x = 3
Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) .
Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

1 3 3 2
x + x − 2x + 1 .
2
2
1
9
C. y = − x3 + 3x 2 + x + 1 .
2
2
A. y =

B. y = x3 − 3x2 +1.
D. y =

1 3
9
x − 3x 2 + x + 1 .

2
2

Lời giải
Chọn D
Dựa vào dạng đồ thị ta có a  0 .

y=

1 3 3 2
x + x − 2 x + 1  y (1) = 1 loại.
2
2

y = x3 − 3x2 + 1  y (1) = −1 loại.
Xét hàm y =

1 3
3
9
9
x − 3 x 2 + x + 1 , y = x 2 − 6 x +
2
2
2
2

x = 1 y = 3
y = 0  
 x = 3  y = 1.

Vậy đồ thị là của hàm số y =

1 3
9
x − 3x 2 + x + 1 .
2
2

Câu 17: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA , SB , SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA = 3a ,
SB = 4a , SC = 5a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC .
A. V = 10a3 .

B. V =

5a3
.
2

C. V = 20a3 .
Lời giải

Chọn A

D. V = 5a3 .


1
Ta có V = .3a.4a.5a = 10a 3 .
6

(

)

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x + e x .
A.

1 + ex
.
( x + e x ) ln 2

B.

1 + ex
.
x + ex

C.

1
.
( x + e x ) ln 2

D.

1 + ex
.
ln 2

Lời giải

Chọn A

x + e )
(
1+ e
.
y =
=
( x + e ) ln 2 ( x + e ) ln 2
x

Ta có

x

x

x

Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3cm .
A. V = 36 cm3 .

B. V =

9
cm3 .
2

C. V = 9 cm3 .

D. V =

9
cm3 .
8

Lời giải
Chọn B
Bán kính R =

4
9
3
cm3 .
nên thể tích của khối cầu bằng V =  R3 =
3
2
2

AD
= a . Quay hình thang và miền
2
trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo
thành.

Câu 20: Cho hình thang ABCD vng tại A và B với AB = BC =

A. V =

4 a3

.
3

B. V =  a3 .

C. V =

7 a3
.
3

D. V =

5 a3
.
3

Lời giải
Chọn D
Thể

tích

của

khối

trịn

xoay

được

tạo

thành

bằng

1
1
5 a
.
V =  R2 hT −  R2 hN =  .a 2 .2a −  .a 2 .a =
3
3
3
3

Câu 21: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiêm x1 , x2 trong đó x1  x2 chọn phát biểu đúng


A. x1 + x2 = −2 .

B. 2x1 + x2 = 0 .

D. x1 + 2x2 = −1 .

C. x1x2 = −1 .
Lời giải

Chọn D
Ta có 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0  3. ( 3x ) − 4.3x + 1 = 0
2

t = 1
Đặt t = 3 ( t  0 ), phương trình trở thành: 3t − 4t + 1 = 0   1
t =
 3
2

x

+ Với t = 1 suy ra 3x = 1  x = 0
+ Với t =

1
1
suy ra 3x =  x = −1
3
3

Từ đó suy ra x1 = −1 , x2 = 0
Vậy x1 + 2x2 = −1 .
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + x − 2 )

−3

là

A. D =

\ −2;1 .

B. D = ( −; −2)  (1; + ) .

C. D =

.

D. D = ( 0; + ) .
Lời giải

Chọn A

 x  −2
Hàm số xác định khi x 2 + x − 2  0  
x  1
Vậy tập xác định D =

\ −2;1

Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng
A. 4 a 2 .

B.  a2 3 .

C.

 a2 3

2

D. 3 a 2 .

.

Lời giải
Chọn D
Xét hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D '

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là R = OD (trong đó O là trung điểm cạnh BD )

(

Xét BDB vng tại B ta có B ' D = BB '2 + BD 2 = a 2 + a 2

)

2

=a 3


Suy ra R =

BD a 3
=
2
2
2

a 3
2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là S = 4 R = 4 . 
 = 3 a .
2


2

x60
x3
x2
x1
Câu 24: Biết 4 = 5 , 5 = 6 , 6 = 7 , …, 6 = 64 , khi đó x1x2 .x2 ...x60 bằng

A. 4 .

B. 3 .

C.

3
.
2

D.

5
.

2

Lời giải
Chọn B
Ta có

4 x1 = 5
 x1 = log 4 5
 x2
 x = log 6
5 = 6
2
5
 x3

6 = 7   x3 = log 6 7  x1 x2 .x3 ...x60 = log 4 5.log 5 6.log 6 7. ... .log 63 64 = log 4 64 = 3 .
...
...


63x60 = 64
 x60 = log 63 64

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 6 x + 5) + log3 ( x − 1)  0 là
3

A. S = ( 5;6 .

C. S = 1;6 .

B. S = (1; +) .

D. S = 6; +) .

Lời giải
Chọn D

(

)

Bất phương trình  − log3 x 2 − 6 x + 5 + log3 ( x − 1)  0

(

)

 log3 x2 − 6 x + 5  log3 ( x − 1)
 x  1
 x2 − 6x + 5  x −1
 x2 − 7 x + 6  0



  x  6  x  6 .
x −1  0
x  1
x  1

Tập nghiệm của bất phương trình S = 6; +) .

2x + y = 8
Câu 26: Hệ phương trình  x
có bao nhiêu nghiệm?
y
2 + 2 = 5
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn D

D. 0 .

x+ y
x y


2 = 8
2 .2 = 8
Ta có  x
 x
y
y

2 + 2 = 5 
2 + 2 = 5

Suy ra 2x ,2 y là 2 nghiệm dương của phương trình t 2 − 5t + 8 = 0 .
Mà phương trình t 2 − 5t + 8 = 0 vơ nghiệm nên hệ phương trình đã cho vơ nghiệm.

Câu 27: Hàm số y =
A. m  1 .

x+m
đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn
x +1
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1.
Lời giải

Chọn A
Tập xác định D =
y=

\ −1 .

x+m
1− m
.
 y =
2
x +1
( x + 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định  y  0, x  −1  1 − m  0  m  1 .
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +  ) .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
Câu 29: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
+ lim y = −  a  0 .
x →

+ Hàm số có 3 cực trị nên a.b  0  b  0 .
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .


Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 8x2 + 16x − 9 trên đoạn 1;3
B. max f ( x ) =

A. max f ( x ) = 5 .

x1;3

x1;3

13
.
C. max f ( x ) = −6 .
x1;3
27
Lời giải

D. max f ( x ) = 0 .
x1;3

Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên đoạn 1;3 .
Ta có f ( x ) = x3 − 8x2 + 16x − 9  f  ( x ) = 3x2 −16x + 16 .

 x = 4  1;3
Nên f  ( x ) = 0  3x − 16 x + 16 = 0  
.
 x = 4  1;3


3
 4  13
Khi đó f (1) = 0; f ( 3) = −6; f   =
.
 3  27
13
Vậy max f ( x ) =
.
x1;3
27
2

Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =
A. 4.

B. 3.

x 2 − 3x + 2
là
x2 + 2 x − 3

C. 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn C

lim y = 1  y = 1 là tiệm cận ngang

x →+

1

y=−
+
 xlim
→1
4  x =1
Do 
không là tiệm cận đứng
1
 lim y = −
 x →1−
4
lim + y = −  x = −3 là tiệm cận đứng

x →( −3)

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị là 2.
Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 2 là
A. yCÑ = 1

B. yCÑ = 4

C. yCÑ = 0

D. yCÑ = −1

Lời giải
Chọn B

 x = −1
y = 3 x 2 − 3 = 0  
x = 1
y = 6 x, y ( −1) = −6  0, y ( −1) = 4

 Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và giá trị cực đại là 4.
Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối bát diện đều.


C. Khối lập phương.

D. Khối mười hai mặt đều.
Lời giải

Chọn A
Khối tứ diện đều có số đỉnh bằng số mặt bằng 4.
Câu 34: Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC , AD sao cho
MA

MB, NA

2 NC , PA

3PD. Biết thể tích khối tứ diện AMNP bằng V thì khối tứ diện

ABCD tính theo V có giá trị là
A. 6V .
B. 4V .

D. 12V .

C. 8V .
Lời giải

Chọn B
Ta có: AM

VAMNP
VABCD

V
VABCD

1
AB, AN
2

2
AC , AP
3

AM . AN . AP
AB. AC. AD

3

AD
4

1
2
3
AB. AC. AD
2
3
4
AB. AC. AD

1
4

VABCD

4V .

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta có:

lim f ( x ) = −1; lim f ( x ) = − . Suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) có một TCN là đường thẳng

x →−

x →+

y = −1 .

lim f ( x ) = − . Suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) có một TCĐ là đường thẳng x = 1 .

x →1+

1
 1
 2x +x
= 5.
Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2  + x  + 2
 2x

1
A. .
B. 2.
C. 0.
D. 1.
2

Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ: x  0


1
+x
 1

 1

log 2  + x  + 2 2 x = 5  f  + x  = f ( 2 ) (1) , với f ( t ) = log2 t + 2t là hàm số đồng biến
 2x

 2x


trên khoảng ( 0; +  ) .
Vậy (1) 

1
+ x = 2  2 x2 − 4 x + 1 = 0 .
2x

Suy ra tích tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng
Câu 37: Cho hàm số y =

−2019;2019

1

.
2

x+3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
x − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m + 1
4

của tham số m để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận?

A. 2018.

B. 2019.

C. 2021.

D. 2020.

Lời giải
Chọn B
2

 x  1
x  1
 2
Hàm số đã cho xác định khi: x4 − ( 3m + 2) x2 + 3m + 1  0   2
.
x

3

m
+
1
x

3
m
+
1




Ta có: lim f ( x ) = 0 . Suy ra đồ thị hàm số có một TCN là đường thẳng y = 0 .
x →

Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận khi nó có 4 đường TCĐ

 phương trình

x 2 = 3m + 1

1

m−

3m + 1  0
3



có hai nghiệm phân biệt khác 1, − 3  3m + 1  1  m  0 .

3m + 1  9
8

m 
3

Suy ra số giá trị nguyên thuộc đoạn  −2019;2019 của tham số

m

để đồ thị hàm số có 5

đường tiệm cận là 2019.
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = 4 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm phân biệt.
A. 3  m  5 .
Chọn D

m

để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6

B. 0  m  5 .

C. 3  m  4 .
Lời giải

D. 4  m  5 .

Hàm số y = f ( x ) là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.


Từ bảng biến thiên của hàm y = f ( x ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm y = f ( x ) như sau:

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6 điểm phân biệt khi 4  m  5 .
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng
A. ( 2;+ ) .

B. ( −2;1) .

C. (1;3) .

D. ( −; −2) .

Lời giải
Chọn B
Ta có  f ( 2 − x ) = − f  ( 2 − x ) .
Hàm

y = f ( 2 − x)

số

đồng

x  3
 2 − x  −1
 − f (2 − x)  0  f (2 − x)  0  

 −2  x  1
1  2 − x  4
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên
A. Vô số.

x thỏa mãn
B. 28 .

log 3 ( x 2 + 1) − log3 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 )  0 ?



C. 26 .
Lời giải

D. 27 .

Chọn D
Điều kiện: x  −31 .

 log3 ( x 2 + 1) − log3 ( x + 31)  0

 32 − 2 x −1  0
2
x −1



log
x
+
1
−
log
x
+
31
32
−
2

0


Ta có  3 (
) 3 ( ) (
)
 log3 ( x 2 + 1) − log3 ( x + 31)  0

 32 − 2 x −1  0

biến


   x  −5
2

2

 x + 1  x + 31  
 x − x − 30  0
 
  x −1
  x −1
5
 x  6
 x  −5


2  32
2  2
.


 

x

6

2
2

x
=
6



x
+
1

x
+
31
x
−
x
−
3
0

0



 −5  x  6
x −1
x −1
5


2

32
2


2





 x  6

 −31  x  −5
Kết hợp với điều kiện x  −31 ta có 
.
x = 6
Vậy có 27 số nguyên x .
Câu 41: Cho hàm số

y = ln x

có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Đường trịn tâm A có duy nhất một điểm
y
(C)
B

C

A
O

x

chung B với ( C ) . Biết

C ( 0;1) , diện tích của hình thang ABCO gần nhất với số nào sau đây.

A. 3, 01 .

B. 2,91 .

C. 3,09 .

D. 2,98 .

Lời giải
Chọn B
y

d
(C)

1

C

B

A
O

Đường thẳng đi qua
Gọi

e

1
e+

x

e

C ( 0;1) và song song với trục hoành cắt đồ thị (C) tại B(e;1) .

(d ) là tiếp tuyến của (C ) tại B(e;1) thì phương trình (d ) là

(C ) tiếp xúc với đường trịn tâm

A tại

tròn tâm A . AB ⊥ (d )  A(e + 1 ;0) .
e

y=

x.
e

B(e;1) thì (d ) là tiếp tuyến chung của

(C ) và đường

Hình thang ABCO có: OA = e + 1 ; CB = e; OC = 1 .
e
Vậy

S ABCO = (OA + CB)OC = e +
2

1
 2, 91.
2e

Câu 42: Cho hàm số f ( x) = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m . Gọi

M là giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn.  −1;3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng
A.

57
.
2

B.

59
.
2

C.

5
.
2

D. 16 .

Lời giải
Chọn B
Đặt

g ( x ) = 3x4 − 4x3 −12x2 + m

trên  −1;3 .

Ta có: g  ( x ) = 12 x3 − 12 x 2 − 24 x = 12 x ( x 2 − x − 2 ) .
 x = −1  −1;3

g  ( x ) = 0   x = 0   −1;3
 x = 2   −1;3

g ( −1) = m − 5 ; g ( 0) = m ; g ( 2) = m − 32 ; g (3) = m + 27
Thấy: m − 32  m − 5  m  m + 27, m 





. Vậy max = max m − 32 ; m + 27 .
−1;3

TH1: m + 27  m − 32  m 

59
5
5
59
. Khi đó M = m − 32  , m   min M =
.
2
2
2
2

TH2: m + 27  m − 32  m 

59
5
5
59
. Khi đó M = m + 27  , m   min M = .
2
2
2
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của

M là

59

.
2

Câu 43: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình trịn
bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích
thước là 1cm và xcm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau
đây?


A.

24,5cm3 .

B.

25cm3 .

25,5cm3 .

C.

D.

24cm3 .

Lời giải
Chọn B

Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp ( O ) , do đó, AC là đường kính của ( O ) . Ta có AC = 8cm .
Tính được

DC = 1+ x 3 +1 = x 3 + 2

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ADC ta có

(

)

2

x2 + 2 + x 3 = 82  4 x2 + 4 x 3 − 60 = 0  x =

3 7− 3
2

x2 3 3 2
−27 7 + 99 3
V = h.Sd = 1.6.
= x 3=
 25,0094 cm3
4
2
4
Câu 44: Giả sử các số a, b, c thỏa mãn đồ thị hàm số

y = x3 + ax2 + bx + c đi qua ( 0;1) và có cực trị

( −2;0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c .

B. 24 .

A. 22 .

C. 20 .

D. 23 .

Lời giải
Chọn D

y ' = 3x2 + 2ax + b
Hàm số có cực trị a 2 − 3b  0

c = 1
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm ( 0;1) ; ( −2;0) nên 
−8 + 4a − 2b + c = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = −2 do đó 12 − 4a + b = 0

 17
a = 4
c
=
1



Vậy ta có hệ −8 + 4a − 2b + c = 0  b = 5  T = 4a + b + c = 23
12 − 4a + b = 0

c = 1



Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số
điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x3 − 3x + 2 ) là

C. 11.

B. 9 .

A. 5 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn D

Ta

có

g  ( x ) = ( 3 x 2 − 3) f  ( x 3 − 3 x + 2 ) ,

m1  ( −4; −1) ; m2  ( −1;0) ; m3  ( 0;1)
Xét hàm số

y = x3 − 3x + 2 , có y = 3x2 − 3

 x = 1

 3
 x − 3x + 2 = m1 (1)
g  ( x ) = 0   x3 − 3x + 2 = m2 (2) ,

 x3 − 3x + 2 = m3 (3)



với