Bộ đề kscl ôn thi tốt nghiệp thpt năm 2022 môn toán kèm đáp án 4

Đề KSCL 
ơn thi 
tốt nghiệp
THPT 
mơn tốn 
2022 
Sevendung Nguyen


TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN –TIN

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2
NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn: TỐN 12

(Đề thi gồm có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút;khơng kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132

Câu 1: Cho hàm số y = x3 − 3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1) .

B. ( −; −1) .

Câu 2: Trong khai triển ( a + 2 )

n+6

(n  )

C. (1; + ) .

D. ( −; + ) .

có tất cả 17 số hạng. Tìm n .

A. n = 12 .
B. n = 9 .
C. n = 10 .
D. n = 11 .
Câu 3: Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số
điện thoại mà không phải thử quá hai lần (giả sử người này không gọi thử 2 lần với cùng một số điện
thoại)
2
19
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
9
90
5
10

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) thì f  ( x )  0 với mọi x  ( a; b ) .
B. Nếu f  ( x )  0 với mọi x  ( a; b ) thì hàm số nghịch biến trên ( a; b ) .
C. Nếu f  ( x )  0 với mọi x  ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên ( a; b ) .
D. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f  ( x )  0 với mọi x  ( a; b ) .
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M, N , P theo thứ tự là trung
điểm các cạnh CC, BC và BC  . Tính thể tích của khối chóp A.MNP .

A. 8cm3 .

B. 12cm3 .

C. 24cm3 .

 x
 − 2 + 5, x  2
Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = 
. Tính lim f ( x )
x→ 2
 x−2 , x  2
 x + 7 − 3
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
A. 4
B. 6
C. Khơng tồn tại
Câu 7: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. 3;3

B. 3; 4

C. 4;3

D.

16 3
cm .
3

D. 5
D. 5;3

Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến ( SAB ) nhận giá trị nào
trong các giá trị sau?
a 2
B. 2a.
D. a.
.
C. a 2.
2
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với đường
thẳng cịn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

A.

Trang 1/8 - Mã đề thi 132

C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường
thẳng kia.
3
2
Câu 10: Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = a3 .
6
2
3
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định
nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD) là CBD .
B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI.
C. ( BCD ) ⊥ ( AIB ) .

D. ( ACD ) ⊥ ( AIB ) .
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
A. m  4.

B. m  −4.

A. ( AB, SC ) = 300 .

B. ( AB, SC ) = 900 .

mx − 8
có hai đường tiệm cận.
x+2

C. m = 4.
D. m = −4.
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và SC .
C. ( AB, SC ) = 600 .

D. ( AB, SC ) = 450 .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m  .

Chọn khẳng định đúng:
A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m  .
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m  \ 2 .

C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m  .
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m  .

Trang 2/8 - Mã đề thi 132


Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 ,
đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình
lăng trụ.
2a
.
3
x −1
Câu 17: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y =
có hai đường tiệm
x−m
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5.
A. 2. .
B. 4.
C. 0.
D. 5.
Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

A. a .

A. y =

B. a 2 .

x−3
.
−x + 2

B. y =

C.

x−3
.
x−2

a 3
.
2

C. y =

D.

1 + 3x
.
x−2

D. y =

x +1
.
x−2

Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và
SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:

a3 3

A.
.
12

B. a

3

3.

a3 3
C.
.
3

a3
D.
.
4

C. 1 .

D. − 3 .

Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số y = x 4 − x 2 + 1 là
B. 3 .

A. 0 .

4

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

x
y

−

+

−1

0

1

−

4

có bảng biến thiên như hình sau:

+

0

+
+

2

y

−

−1

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) .

Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp
S . ABC là
a3
a3
.
B. V = a3 .
C. V = .
D. V = 2a3 .
8
2
Câu 23: Cho hàm số y = x + sin 2 x + 2021 . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.

A. V =

Trang 3/8 - Mã đề thi 132


A. x =



+ k , k 

3



B. x = −

.

+ k 2 , k 


3

+ k , k  .



+ k 2 , k  .
3
3
Câu 24: Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây

C. x = −

D. x =

.

Dãy (un ) xác định bởi un = n 2 với mọi số nguyên dương n
Dãy (un ) xác định bởi un = ( −1) .n với mọi số nguyên dương n
n

Dãy (un ) xác định bởi un = 2(n + 3) − 5 với mọi số nguyên dương n
Dãy (un ) xác định bởi u0 = a, u1 = b, un+1 =

un + un−1
trong đó hằng số a , b khác nhau cho trước, với
2

mọi số nguyên dương n
Dãy (un ) xác định bởi u0 = 2022 , u1 = 2021 , un +1 = 2un − un −1 với mọi số nguyên dương n

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 25: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A. y = x 4 − 8 x 2 + 1 .

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y = x − 3x 2 + 1 .
3

Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC  có đáy là tam giác vng tại A, AB = AC = b và có
cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
b 2
.
A. 2

b 3
.
C. 3

B. b .

(

D. b 3 .

)

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 x 2 − 25 , x  . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 5.

Câu 28: Cho khai triển ( x − 2 )

100

= a0 + a1 x + ... + a100 x100 . Tính hệ số a97 .

97
B. −23.C100
.

A. 1293600 .

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −5.
D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
C. −129360 .

98
D. −298.C100
.

Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .
4x +1
A. y = x3 + 2021.
B. y =
.
C. y = x 4 + x 2 + 1 .
D. y = tan x .
x+2
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
1. lim f ( x) = −2

x→0

2. lim− f ( x) = lim+ f ( x)
x→3

x→3

Trang 4/8 - Mã đề thi 132


3. Hàm số gián đoạn tại x = 3
4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x = −3; x = 3

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và
mặt phẳng ( SBD ) bằng:

A.

41
.
41

B.

5

.
5

C.

2 5
.
5

D.

2 41
.
41

2x −1
có đồ thị ( C ) . Gọi M ( a; b) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ
x −1
dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất. Khi đó tổng a + 2b bằng

Câu 32: Cho hàm số y =

A. 8 .

C. 2 .

B. 5 .

Câu 33: Cho khai triển (1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an x , trong đó n 
n

n

2

D. 7 .
*

và các hệ số thỏa mãn hệ

a
a1
+ ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên.
2
2
A. 1293600 .
B. 126720 .
C. 792 .
D. 924 .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , độ dài cạnh AC = 2a , các
tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a .

thức a0 +

Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng

A.

2 2
.

3

B.

2
.
3

C.

1
.
3

D.

5
.
3

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng

60 và diện tích tứ giác ABCD bằng

3a 2
. Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SC . Tính thể
2

tích khối H . ABCD .

3a3 6
A.
.
8

a3 6
B.
.
2

a3 6
C.
.
8

a3 6
D.
.
4

 1

Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  3 + x5 
x

8

n

biết

Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3) .
A. 313 .
B. 1303 .
C. 13129 .
D. 495 .
Câu 37: Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc là mơn Tiếng Anh. Mơn thi này
thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng
0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu
nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên.
Trang 5/8 - Mã đề thi 132


A. 1,8.10−5 .

B. 1,3.10−7 .

C. 2, 2.10 −7 .

D. 2,5.10−6 .

Câu 38: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 − ( 2m2 − 3m + 2 ) x + 2m ( 2m − 1) . Biết  a; b là tập tất cả các giá
trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên  2; + ) . Tổng a + b bằng
1
3
.
B. - .
2
2
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

A. −

C. 0 .

D.

1
2

.

và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) là đường cong ở hình

bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4 .

C. 1 .

B. 2 .

D. 3 .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

(

)

ngun của tham số m để phương trình f 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − 1 = m có nghiệm.

A. 6 .
B. 4 .
C. 3
D. 5 .
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình f  f ( x ) + m  = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. 1 .
B. 2 .
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên

C. 3 .
D. 4 .
. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

m

y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021 nghịch biến trên .
3

A. 0 .
B. 136 .
C. 68 .

D. 272 .

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x 2 + mx + 9 ) với mọi x  . Có bao
2

nhiêu số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ) ?

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 8.

Câu 44: Gọi S là tập giá trị nguyên m   0;100 để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 − 12m − 8 có 5 cực
trị. Tính tổng các phần tử của S.
A. 10096 .
B. 4048 .

C. 5047 .

D. 10094 .
Trang 6/8 - Mã đề thi 132


Câu 45: Cho hàm số y = − x3 − 3x 2 + 4 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m + 2 ) = 5 là
2

2

A. −11.
B. 0 .

C. −10 .
D. −12 .
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a . Biết rằng
góc giữa hai mặt phẳng ( ACC  ) và ( ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B.ACCA .
A

C

B
A

C

B
3

A.

a
.
3

3

B.

a
.
6

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C.

a3
.
2

D.

a3 3
.
3

có đồ thị hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g ( x ) = 2 f ( x − 1 ) − x 2 + 2 x + 2020 đồng biến trên khoảng nào

A. ( −2;0 ) .

B. ( −3;1) .

C. (1;3) .

D. ( 0;1) .

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên

m

để phương

trình f ( x 3 − 3 x ) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −1;2 .

A. 3 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 2 .

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B ; AB = BC = a; AD = 2a ;

SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45 .
Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là:

A.

a 2
.
11

B.

a 22
.
11

C.

a 11
.
22

D.

a 11
.
2

Trang 7/8 - Mã đề thi 132


Câu 50: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
g ( x) =

(x

2

− 2x) 2 − x

( x − 3)  f 2 ( x ) + 3 f ( x ) 

6.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 3 .

5.

C. 4 .

A.

D.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 8/8 - Mã đề thi 132


ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

42
43
44
45
46
47
48
49
50

132
A
C
D
D
A
C
B
D
D
D
B
A
B
C
B
A
C
B
C

C
C
A
B
B
D
C
D
B
A
A
C
A
B
B
C
D
B
A
C
D
A
B
A
C
D
A
D
D
B

C

209
B
D
A
C
A
D
B
D
A
A
C
C
B
C
A
D
B
B
C
D
A
C
B
D
C
B
B

A
A
D
B
C
C
B
C
A
B
D
C
B
A
A
A
D
A
D
C
D
D
B

357
C
A
D
D
B

B
A
B
A
C
C
A
C
B
D
D
A
A
A
C
C
B
B
D
B
D
A
D
C
A
C
D
C
D
B

B
B
A
A
A
A
C
D
C
D
C
B
D
B
A

485
B
A
B
D
B
C
D
C
D
C
A
A
C

D
A
D
A
C
C
C
B
B
A
B
D
D
A
A
D
B
B
C
C
C
B
D
A
D
D
D
D
B
A

C
A
A
A
B
C
B

570
D
C
A
C
A
D
D
A
D
A
C
B
B
D
B
C
C
C
B
B
B

C
A
C
A
A
D
D
B
C
C
D
B
A
A
A
C
D
D
B
B
D
B
D
A
C
B
C
C
A

628
A
D
D
C
B
C
D
C
D
D
B
A
A
B
C
C
B
A
B
C
D
A
C
B
D
D
A
B
A

D
D
B
A
C
B
A
A
B
A
B
D
D
C
D
B
C
C
D
C
A

743
C
D
A
A
B
A
C

C
C
D
B
C
A
A
C
C
B
B
D
B
D
D
D
B
D
A
D
D
B
A
C
C
D
A
A
D
C

B
B
D
D
A
C
A
B
D
A
B
C
B

896
D
A
B
C
B
A
A
C
C
B
D
B
A
C
C

A
C
B
B
B
B
D
C
D
A
C
D
D
A
D
C
A
C
B
D
B
D
B
A
D
D
A
B
A
B

A
C
C
D
C


BẢNG ĐÁP ÁN
1
A
26
C

2
C
27
D

3
A
28
B

4
D
29
A

5
A

30
A

6
C
31
C

7
B
32
A

8
D
33
B

9
D
34
C

10
D
35
C

11
B

36
D

12
A
37
B

13
B
38
A

14
C
39
C

15
B
40
D

16
A
41
A

17
C

42
B

18
B
43
A

19
C
44
C

20
A
45
D

21
C
46
A

22
A
47
D

23
B

48
D

24
B
49
B

25
D
50
C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1)
B. ( −; −1)
C. (1; + )
D. ( −; +)
Lời giải
Chọn A
Ta có  x 

, y ' = 3x2 − 3  y '  0  −1  x  1.

Vậy hàm số nghich biến trên ( −1;1)
Câu 2. Cho khai triển ( a + 2 )

n+6

A. n = 12

(n  )

có tất cả 17 số hạng. Tìm n .

B. n = 9

C. n = 10
Lời giải

D. n = 11

Chọn C
Ta có số số hạng là n + 7 = 17  n = 10 .
Câu 3. Một người gọi điện thoại nên quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện
thoại mà khơng phải thử quá hai lần( giả sử người này không gọi thử hai lần với cùng số điện
thoại)
19
1
2
1
A.
B.
C.
D.
10
5
9
90

Lời giải
Chọn A
+) Số phần tử không gian mẫu là  = 10 .
+) Vì người đó gọị khơng q hai lần nên kết quả thuận lợi để gọi đúng số điện thoại là
A = 1.
1
.
10
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

Vậy xác suất P ( A) =

A. Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến trên ( a; b ) thì f '( x)  0 với mọi x  ( a; b ) .
B. Nếu f '( x)  0 với mọi x  ( a; b ) thì hàm nghịch biến trên ( a; b ) .
C. Nếu f '( x)  0 với mọi x  ( a; b ) thì hàm đồng biến trên ( a; b ) .
D. Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên ( a; b ) thì f '( x)  0 với mọi x  ( a; b ) .
Lời giải
Chọn D
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm
các cạnh CC ', BC và B ' C ' . Tính thể tích của khối chóp A '.MNP.
16
A. 8cm 3 .
B. 12cm3 .
C. 24cm3 .
D. cm 3 .
3
Lời giải
Chọn A

B

A
N
C

M
B'

A'
P
C'

Ta có

VA.MNP
S
1
1
12
 1
= MNP =  VA.MNP = VA.BCCB =  VLT  = .48 = 8cm3 .
VA.BCCB SBCC ' B ' 4
4
43
 6

 x
− + 5, x  2


 2
Câu 6. Cho hàm số f ( x) = 
. Tính lim f ( x )
x→ 2
 x−2 , x  2

 x +7 −3
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
C. Không tồn tại.

B. 6 .

A. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C

 −x
 −2
Ta có lim− f ( x) = lim− 
+ 5 =
+5 = 4.
x→ 2
x→ 2  2
 2
Ta có

(

x→ 2

= lim+
x→ 2

x→ 2

(

)

(

( x − 2) x + 7 + 3
( x − 2) x + 7 + 3
x−2
= lim+
= lim+
x→ 2
x +7−9
x−2
x + 7 − 3 x→ 2

lim− f ( x ) = lim+

)

)

x+7 +3 = 2+7 +3= 6.

Từ đó suy ra lim+ f ( x )  lim− f ( x ) . Vậy lim f ( x ) không tồn tại.
x →2

x →2

x →2

Câu 7. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. 3;3 .
B. 3; 4 .
C. 4;3 .

D. 5;3 .

Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều thuộc loại 3; 4 .
Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến ( SAB ) nhận giá trị
nào trong các giá trị sau?
a 2
.
A.
B. 2 a.
2

C. a 2.
Lời giải

Chọn D

D. a.


Ta có CD // AB , mà AB  ( SAB ) nên CD // ( SAB ) .
Từ đó suy ra d ( M ; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) )
Ta có AD ⊥ AB , AD ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD) ) suy ra AD ⊥ ( SAB )
Suy ra d ( D; ( SAB ) ) = AD = a . Vậy d ( M ; ( SAB ) ) = a .
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với
đường thẳng cịn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với
đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề đúng là “ Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì
vng góc với đường thẳng kia ”
Câu 10. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Lời giải

Chọn D
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a  0
Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ
dương suy ra d  0 .
Ta có y = 3ax2 + 2bx + c


Hàm số đã cho có hai điểm cực trị x1 , x2 với x1.x2  0 
Vì −1  x1  0 và x2  1 nên x1 + x2  0 

c
 0  c  0 (vì a  0 )
3a

−2b
 0  −2b  0  b  0 (vì a  0 )
3a

Vậy a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = a3 .
6
2

3
Lời giải
Chọn B

1
1
a3
VABC. A' B 'C ' = SABC .BB ' = BA.BC.BB ' = .a.a.a =
.
2
2
2
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là CBD .
B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI .
C. ( BCD ) ⊥ ( AIB ) .
D. ( ACD ) ⊥ ( AIB ) .
Lời giải
Chọn A

A

B

D
I
C

- Ta có:

( ABC )  ( ABD ) = AB


 BC ⊥ AB
Nhưng 
do đó góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) không thể là CBD .
 BD ⊥ AB
( ACD )  ( BCD ) = CD


 AI ⊥ CD ( tính chất tam giác cân )

 BI ⊥ CD ( tính chất tam giác cân )
- Ta có: 
Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI .
Nên B đúng.


 AI ⊥ CD ( tính chất tam giác caân )
CD ⊥ ( AIB )
BCD ) ⊥ ( AIB )
- Ta có: 
nên
. Do đó (
.
BI
⊥
CD
tính

chấ
t
tam
giá
c
câ
n
(
)


Vậy C đúng.


 AI ⊥ CD ( tính chất tam giác cân )
CD ⊥ ( AIB )
ACD ) ⊥ ( AIB )
- Ta có: 
nên
. Do đó (
.
BI
⊥
CD
tính
chấ
t
tam
giá
c

câ
n
(
)


Vậy D đúng.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
B. m  −4. .

A. m  4. .

C. m = 4. .

mx − 8
có hai đường tiệm cận.
x+2
D. m = −4. .

Lời giải
Chọn B
Ta có x + 2 = 0  x = −2
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận  m(−2) − 8  0  m  −4 .
Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và SC .
A. ( AB, SC ) = 300 .

C. ( AB, SC ) = 600 .

B. ( AB, SC ) = 900 .

D. ( AB, SC ) = 450 .

Lời giải
Chọn C

S
a

A

C
a 2

B

(
)
AB.SC ( SB − SA) .SC SB.SC − SA.SC
=
=
=

Ta có: AB.SC = AB.SC.cos AB, SC

(

 cos AB, SC

)

AB.SC

AB.SC

AB.SC

Mặt khác SB = SC = a; BC = a 2  BC 2 = SB2 + SC 2  SBC vuông tại S , tức SB.SC = 0 .


Lại có SA = SC = AC = a  SAC đều, do đó

(

)

SA.SC = SA.SC.cos SA, SC = a.a.cos 600 =

a2
.
2

a2
2 = − 1  AB, SC = 1200. Do đó ( AB, SC ) = 600 .
Vậy cos AB, SC =
a.a
2
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m .

(

)

0−

(

)

Chọn khẳng định đúng:
A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m .
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận
ngang với mọi m \ 2. .
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m .
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận
ngang với mọi m .
Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta có:
+ lim− y = − nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường thẳng x = 1.
x →1

+ lim+ y = − nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường thẳng x = 4.
x →4

+ lim y = m − 1 nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường thẳng
x →−

y = m − 1.
+ lim y = 3 − m nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường thẳng

x →+

y = 3 − m.
Với m −1  3 − m  m  2 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600 , đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình
lăng trụ.
2a
a 3
A. a .
B. a 2 .
C.
.
D.
.
3
2
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC . Vì A cách đều A, B, C nên hình chiếu vng góc của
đỉnh A là H cũng cách đều A, B, C . Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là AH .


A'

C'

B'

A

C
H

M

B


 H = 900


2
2 a 3 a 3
a 3
=
 AH = AH .tan 600 =
. 3 = a.
Xét tam giác AAH có:  AH = AM = .
3
3 2
3
3



0
 AA, ( ABC )  = A ' AH = 60



Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là AH = a.
Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y =
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5.
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .

x −1
có hai đường tiệm
x−m

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Xét hàm nhất biến y =

x −1
có tiệm cận đứng x = m và tiệm cận ngang y = 1.
x−m

Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5

m = 5
.
khi và chỉ khi: m .1 = 5  
 m = −5
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0 .
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

A. y =

x −1
.
−x + 2

B. y =

x−3
.
x−2

C. y =
Lời giải

1 + 3x
.
x−2

D. y =

x +1
.
x−2


Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = 1 và giao với trục
3
nên đáp án B thỏa.

Oy tại tung độ bằng
2
Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD) và

SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là:
a3 3
a3 3
A.
.
B. a3 3 .
C.
.
12
3
Lời giải
Chọn C

D.

a3
.
4

1
1
a3 3
Thể tích khối chóp S. ABCD là: VS . ABCD = .SA. AB2 = .a 3.a 2 =
.
3
3

3
Câu 20. Giá trị cực đại của hàm số y = x4 − x2 +1 là
3
3
A. 1 .
B. .
C. 0 .
D. − .
4
4
Lời giải
Chọn A


− 2
3
y=
x =
2
4


2
3
3
y= .
Xét hàm trùng phương y = x4 − x2 +1 có: y = 4 x − 2 x  y ' = 0   x =
2
4


x = 0  y = 1


Vậy giá trị cực đại của hàm số là 1 .
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1) . Từ đó chọn
C.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích V của khối
chóp S.ABC là
a3
a3
A. V = .
B. V = a3 .
C. V = .
D. V = 2a3 .
8
2

Lời giải
Chọn A


Vì tam giác SAB đều nên gọi H là trung điểm của AB  SH ⊥ AB . Mặt bên SAB nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt đáy  SH ⊥ ( ABC ) , SH =

3
a.
2

1
3 2
1 3
3
a3
S ABC = a.a.sin120 =
a  V = . a. a 2 = . .
2
4
3 2
4
8
Câu 23. Cho hàm số y = x + sin 2x + 2021. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.


A. x = + k , k  . B. x = − + k , k  .
3

C. x = −


3

+ k 2 , k 

. D. x =



3

3

+ k 2 , k 

.

Lời giải
Chọn B
TXĐ: D =
y = x + sin 2x + 2021  y = 1 + 2 cos 2 x  y = 0  cos 2 x = −

1

 x =  + k .
2
3





y = −4sin 2 x  y  + k   0  x = + k là điểm cực đại của hàm số;
3
3


 

y  − + k   0  x = − + k là điểm cực tiểu của hàm số.
3
 3

Câu 24. Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
Dãy ( un ) xác định bởi un = n2 với mọi số nguyên dương n
Dãy ( un ) xác định bởi un = ( −1) .n với mọi số nguyên dương n
n

Dãy ( un ) xác định bởi un = 2( n + 3) − 5 với mọi số nguyên dương n
Dãy ( un ) xác định bởi u0 = a, u1 = b, un +1 =

un + un −1
trong đó hằng số a, b khác nhau cho
2

trước, với mọi số nguyên dương n
Dãy ( un ) xác định bởi u0 = 2022 , u1 = 2021 , un+1 = 2un − un−1 với mọi số nguyên dương n
A. 1 .
B. 2 .
C.  .

D. 4
Lời giải
Chọn B
Ta có ( un ) là cấp số cộng khi và chỉ khi n  , n  2:un+1 − un = d với d là hằng số.
Do đó, các dãy số ( un ) xác định bởi un = 2( n + 3) − 5 ; dãy số ( un ) xác định bởi u0 = 2022 ,

u1 = 2021 , un+1 = 2un − un−1 là cấp số cộng.
Câu 25. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.


A. y = x4 − 8x2 +1 .

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = x4 − 2x2 +1 .

D. y = x − 3x 2 + 1 .
3

Lời giải
Chọn D
Đáp án B có y  0  loại.
Đáp án C đồ thị tiếp xúc với trục hồnh nên loại C.
Đáp án A có x = 2  y = −15 nên loại#A.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và có cạnh
bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
A.

b 2
.

2

B. b .

C.

b 3
.
3

D. b 3 .

Lời giải
Chọn C

A'

C'

B'
K
A

C

H

I

x

B
Kẻ Ax // BC  BC // ( B; Ax ) suy ra d ( BC, AB) = d ( B, ( B; Ax ) ) .
Kẻ BH ⊥ Ax tại H và BK ⊥ AB tại K .

 AH ⊥ BH
 AH ⊥ ( BHB ) nên AH ⊥ BK .
Ta có 
 AH ⊥ BB
Từ đó suy ra BK ⊥ ( AHB) hay d ( B; ( AHB) ) = BK .


Dễ dàng thấy BH = AI =

BC AB 2 b 2
suy ra BK =
=
=
2
2
2

BH .BB
BH 2 + BB 2

=

b 3
.
3

b 3
.
3
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x2 x2 − 25 , x  . Khẳng định nào sau đây là
Vậy d ( AB; BC ) =

(

đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 5 .

)

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −5 .
D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Lời giải

Chọn D

x = 0
Ta có f  ( x ) = 0  x ( x − 25) = 0   x = 5 .
 x = −5
2

2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −5 và đạt cực tiểu tại x = 5 .

Do vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 28. Cho khai triển ( x − 2 )

100

= a0 + a1 x + ... + a100 x100 . Tính hệ số a97 .
97
B. −23.C100
.

A. 1293600 .

C. −19800 .

98
D. −298.C100
.

Lời giải
Chọn B
Ta có ( x − 2 )

100

100

k
=  C100
. ( −2 ) .x100−k .
k

k =0

Mà ( x − 2 )

100

= a0 + a1 x + ... + a100 x100 nên a97 là hệ số của số hạng có chứa x97 .

Yêu cầu đề bài  100 − k = 97  k = 3 .
97
. ( −2 ) = −1293600 .
Vậy a97 = C100
3

Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
4x +1
A. y = x3 + 2021.
B. y =
.
C. y = x 4 + x 2 + 1 .
x+2
Lời giải
Chọn A

D. y = tan x .

Dễ thấy hàm số y = x3 + 2021 có y = 3x2  0, x  nên nó đồng biến trên .
Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các
khẳng định sau

1. lim f ( x) = −2 .
x →0

2. lim− f ( x) = lim+ f ( x) .
x →3

x →3

3. Hàm số gián đoạn tại x = 3 .
4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x = −3; x = 3 .


A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Dễ thấy lim f ( x) = −2 sai.
x →0

 lim− f ( x) = −
x →3
Ta có 
nên phát biểu số 2 sai.
lim

f
(
x
)
=
+
 x →3+

Đồ thị hàm số gián đoạn tại x = 3 nên phát biểu số 3 đúng
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 3 ; x = −3 và tiệm cận ngang y = 0 nên phát
biểu số 4 sai.
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD ) bằng 600 , cosin góc giữa

MN và mặt phẳng ( SBD ) bằng:
A.

41
.
41

B.

5
.
5

C.

2 5

.
5

D.

2 41
.
41

Lời giải
Chọn C

Ta có AN  CD = F (suy ra N là trung điểm của AF , NC là đường trung bình trong tam giác

AFD )  MN / / SF ; ( MN , ( ABCD ) ) = ( SF , ( ABCD ) ) = SFO = 60 .


Với
OC =

1
1
a 2
a2
a 2
a 10
AC =
AB 2 + BC 2 =
; CF = CD = a  OF = a 2 + − 2a
cos135 =

2
2
2
2
2
2

. Khi đó SF =

OF
a 10 1
=
: = a 10 .
cos 60
2
2

Ta có OC ⊥ BD, OC ⊥ SO  OC ⊥ ( SBD ) , lại có OC / / BF  BF ⊥ ( SBD ) , do vậy

( MN , ( SBD ) ) = ( SF , ( SBD )) = FSB .
BF = 2OC = a 2

( OC

là

đường

SB = SF 2 − BF 2 = 2 2a . Vậy cos BSF =

trung

bình

trong

tam

giác

BDF ),

SB 2 5
=
.
SF
5

2x −1
có đồ thị ( C ) . Gọi M (a; b) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ
x −1
dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất. Khi đó tổng a + 2b
bằng
A. 8 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A
2x −1

Hàm số y =
có đường tiệm cận ngang y = 2 và đường tiệm cận đứng x = 1 . Khi đó:
x −1

Câu 32. Cho hàm số y =

+) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận ngang là: b − 2 =

2a − 1
1
−2 =
(do M thuộc
a −1
a −1

( C ) );
+) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận đứng là: a − 1 .
Ta có

a −1 =

a −1 +

1
1
 2 a −1
= 2 . Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là 2 khi
a −1
a−2

a = 0 ( l )
2.2 − 1
1
2
= 3  a + 2b = 8 .
. Suy ra b =
 ( a − 1) = 1  a 2 − 2a = 0  
2 −1
a −1
a = 2

Câu 33. Cho khai triển (1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n , trong đó n  * và các hệ số thỏa mãn hệ
a
a
thức a0 + 1 + ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên.
2
2
A. 1293600 .
B. 126720 .
C. 792 .
D. 924 .
n

Lời giải
Chọn B
Ta viết

n

(1 + 2x ) = a0 + a1x + a2 x2 + ... + an xn =  ak xk . Lại có:

n

k =0

ak = Cnk 2k . Vì vậy a0 +

n

(1 + 2 x ) =  Cnk 2k xk nên
n

k =0

a
a1
+ ... + nn = 4096 hay
2
2

n
n
ak
Cnk 2k
n
=
4096

=
4096


Cnk = 4096  (1 + 1) = 4096  2n = 4096  n = 12 .



k
k
k =o 2
k =o 2
k =o
n

Suy ra ak = C12k 2k , k = 0,12 . Nếu ak lớn nhất thì:


C 2  C 2
ak  ak +1
 k k

k −1 k −1
C12 2  C12 2
ak  ak −1
k
12

k

k +1
12

k +1

12!
12!

k
k +1
 k !(12 − k ) ! 2  ( k + 1)!(11 − k )! 2

;

12!
12!
k
k
−
1

2 
2
 k !(12 − k ) !
( k − 1)!(13 − k )!

2
23
 1

12 − k  k + 1
k  3 k =0,12



⎯⎯⎯→ k = 8 . Vậy hệ số lớn nhất là a8 = C128 .28 = 126720 .
2
1
25
 
k 
 k 13 − k

3
Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , độ dài cạnh AC = 2a , các
tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC )
bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCB ) bằng
A.

2 2
.
3

B.

2
.
3

1
.
3

C.

D.

5
.
3

Lời giải
Chọn B

 BA = BC

 SAB = SCB ( c.g .c )  SA = SC .
Ta có  SB chung

0
 SAB = SCB = 90
Gọi H là hình chiếu vng góc của S xuống ( ABC )  SHA = SHC ( c.g.c )  HA = HC

 SA ⊥ AB
 AB ⊥ SH
 AB ⊥ AH


 ABCH là hình vng.

 BC ⊥ BH
 SC ⊥ BC
 BC ⊥ SH
Gọi M là hình chiếu vng góc của H lên SA  HM ⊥ SA . Gọi N là hình chiếu vng góc
của H lên SC  HN ⊥ SC .

Do đó góc giữa 2 mặt phẳng ( SAB) và ( SCB ) là góc giữa 2 đường thẳng HM , HN . Tam giác

SHM vuông tại H 

1

( HM )

2

=

1

( HA)

2

+

1

( SH )

2

=

1
1

3
a 6
.
+ 2 = 2  HM = HN =
2
2a a
2a
3


SM SH
SM ( SH )
1
1
2a
.
SHA 
=

=
=  MN = AC =
2
SH SA
SA ( SA)
3
3
3
2

SMH

2
2HM 2 − MN 2 2
cos MHN =
= . cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCB ) bằng
2
3
2HM
3

Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng

60 và diện tích tứ giác ABCD bằng

3a 2
. Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SC .
2

Tính thể tích khối H .ABCD .
3a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
8
2

a3 6
C.

.
8

a3 6
D.
.
4

Lời giải
Chọn B

Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là SCA = 600 . Tam giác SAC vuông tại A nên

sin 600 =

HC
SA
a 2
3
và cos 600 =
.
 HC =
=
AC
SC
2
2

Trong

tam

giác

SAC

HI / / SA, HI  AC = I .

kẻ

Ta

có

CH HI
SA
3 .a 2
6
.
=
 HI =
.CH =
=
SC SA
SC
2 2
4
Ta

có

HI ⊥ ( ABCD ) .

Vậy

thể

tích

khối

H .ABCD bằng

1
3a 2 1 a 6 3a 2 a3 6
.
VH . ABCD = .HI .
= .
.
=
3
2
3 4
2
8
n

1
Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của  3 + x5  biết
x


n +1
n
Cn+4 − Cn+3 = 7 ( n + 3) .

A. 313 .

B. 1303 .

C. 13129 .
Lời giải

Chọn D

D. 495 .