ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN 16

ĐỀ THI THỬ
TỐT NGHIỆP THPT 

MƠN

TỐN
2023 

Sevendung Nguyen


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI

STT

MA TRẬN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
--------------------------

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG
NB

VD

VDC

6

42

48

15; 21; 22

43

4

36

2

44

1

31

6

1

Đồng biến, nghịch biến

2

Cực trị

3

Max, min

4

Tiệm cận

5

Tương giao, đồ thị

6

Lũy thừa, logarit

7

Hàm số lũy thừa, mũ, loga

8; 18

8

PT mũ, loga

23; 24

9

11

BPT mũ, loga
Nguyên hàm, tích phân, ứng
dụng
Góc, khoảng cách

12

Thể tích

13

10

TH

TỔNG

29
10; 17; 19

13; 38

7

32

4; 11

3

2
2

16; 26; 34;
39
28

35

40; 41

25

50

7
2

47

30

6
1

3; 5; 9; 14

12; 20

45

49

8

Nón, trụ, cầu

1; 2

33; 37

27

46

6

14

Tổng số câu

20

15

10

5

50

15

Điểm

4,0

3,0

2,0

1,0

10

16

Tỉ lệ

40%

30%

20%

10%

100%


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023
MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
---------------------------

Câu 1. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đó
bằng:
A. 30 .
B. 12 .
C. 75 .
D. 15 .
2
Câu 2. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2 a . Tìm bán kính đáy của
hình trụ đó.
a
a
A. 2a .
B. .
C. a .
D. .
2
4
Câu 3. Khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng.
A. S.h .

B.

1
S .h .
3

C.

1
.
3Sh

D. 3Sh .

Câu 4. Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 4; y = −2; x = 0; x = 1 quanh trục Ox
B. 36 .

A. 20 .
Câu 5.

C. 12 .

D. 16 .
a
. Tính
2

Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng

thể tích khối lăng trụ
A.

Câu 6.

3a 3
B.
.
8

3a 3
.
8

a3
C.
.
8

D.

C. ( 2;+ ) .

D . ( 0;1) .

3a 3
.
4

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên:

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −; −1) .
Câu 7.

B.

( −1;1) .

Biết P = log 1 3 a 7 ( a  0, a  1 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a

7
3

5
3

A. P = .
Câu 8.

Câu 9.

B. P = .

x
Hàm số y = 3

2

A. ( 2 x − 3) .3x

−3 x

2

−3 x

.

2
3

C. P = .

D. P = −

7
.
3

có đạo hàm là
B.

2

3x −3 x.ln 3 .

C. ( x2 − 3x ) .3x

2

−3 x −1

.

D. ( 2 x − 3) .3x

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo cơng thức:
1
3

A. V = Bh .

1
6

B. V = Bh .

C. V = 3Bh .

D. V = Bh .

2

−3 x

.ln 3 .

Câu 10. Cho hàm số

y = ax3 + bx2 + cx + d (𝑎,  𝑏,  𝑐,  𝑑 ∈ ℝ). Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau.

Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là
A. 3 .
Câu 11. Cho

C. 1 .

B. 0 .

5

5

3

1

3

1

D. 2 .

 f ( x) dx = 10;  f ( x) dx = 3. Tính  3 f ( x) + 4 x  dx

A. −37 .

B. 13.

C. 37.

D. 33.
2

Câu 12. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a . Thể tích khối lập phương đó bằng
A.

2 2a 3 .

2a 3 .

B.

C.

a3.

D.

2a 3 .

x +1
. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( 2;3) .
x −1
A. y = 2 x − 1 .
B. y = −3x + 9 .
C. y = 3x − 3 .

D. y = −2 x + 7 .

Câu 13. Cho hàm số y =

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V = a 3 .

B. V =

1 3
a .
6

C. V =

1 3
a .
2

1
3

D. V = a 3 .

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) , ∀𝑥 ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã
3

cho là
A. 3.

B. 2.
C. 5.
D. 1.
Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số
tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng
rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Câu 17. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

x

-∞

y/

2x −1
x −1

+∞

+

+
+∞

y
A. y =

1

-∞

2

B. y =

(

x+5
x−2

Câu 18. Tập xác định của hàm số y = x − 6 x + 9
2

2

C. y =

)

3

là

x−6

x−2

D. y =

−2 x + 3
1− x


A. D = ( −; + ) .
Câu 19. Cho hàm số y =

B. D = ( −;3) .

C. 𝐷 = ℝ\{3}.

D. D = ( 3; + ) .

2x + 3
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m . Với giá trị nào của
x+2

m

thì d

cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
A. m  2 .

B. m = 2 .

m  2
D. 
.
m  6

C. m  6 .

Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng
vng góc với đáy, góc tạo bởi ( SBC ) với đáy bằng 60 0 . Thể tích khối chóp bằng:

a3 3
A.
.
4

a3 2
B.
.
8

Câu 21. Cho hàm số

3a 3 3
C.
.
8

a3 3
D.
.

8

y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 .
Câu 23. Nghiệm của phương trình 22 x+1 = 32 bằng ?
A. x = 2 .

B. x = 3 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
C. x =

3
.
2

D. x =

5
.
2

Câu 24. Cho phương trình log3 ( x − 1) = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  (1;3) .

B. x  ( 0;2 ) .

C. x ( 3;4) .

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
A. 2 ln 2 −

5
.
3

B. 2 ln 2 −

2
.
3

D. x ( 3;5) .

2x
; y = x 2 ; x = 0; x = 1
x +1

C. 2 ln 2 −

7
.
3

D. 2 ln 2 −

1
.
3

x
x
Câu 26. Cho phương trình 25 − 3.5 + 2 = 0 có hai nghiệm x1  x2 . Tính 3x1 + 2 x2

A. 4log5 2 .

B. 0 .

C. 3log5 2 .

D. 2log5 2 .


Câu 27. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vng tại B
có cạnh AB = 3; BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 . Tính thể tích mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
A. V =

125 2

3

B. V =

25 2

3

C.
x

2

3

D. V =

− x+2

1 1
Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình     
3 3
A. ( −;1)
B. 1; + )
C. ( −;1
Câu 29. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. 10; −26 .

5 2

3

D. (1; + )

y = x3 − 12 x + 1 trên đoạn  −2;3 là:

B. 6; −26 .

C. −15;17 .

D. 17; −15 .

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , AB = AD = a , BC = 2a
. Cạnh bên SB vng góc với đáy và

SB = a 7 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách

d giữa hai đường thẳng AM và SC ?

a 14
3a 7
D. d =
6
7
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có đúng
A. d =

a 14
3

B. d =

3a 14
2

C. d =

hai nghiệm trên đoạn  0;   .

A. −4  m  −3 .

B. −4  m  −3 .

C. m = −4 hoặc m  −3 .

D. −4  m  −3 .

a = log3 5;b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.

Câu 32. Đặt

A. log15 20 =

a (1 + a )
.
b (a + b)

B. log15 20 =

b (1 + a )
.
a (1 + b )

C. log15 20 =

b (1 + b )
.
a (1 + a )

D. log15 20 =

a (1 + b )
.
b (1 + a )

Câu 33. Một hình nón có chiều cao h = 4 ; độ dài đường sinh l = 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và
cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
phẳng đó bằng
A.

4 5
.
5

B. 2 2 .

C.

2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt

4
.
5

D.

5
.
4

Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x + log8 ( x − 3) = 2 bằng?
3

A3.

B. 2 .

C. 4 .

D. 0 .

Câu 35. Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên


Bất phương trình f ( x )  x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( 0;2 ) khi và chỉ
khi:
A. m  f ( 2) − 2 .

B. m  f ( 0) .

Câu 36. Ông A dự định sử dụng hết

C. m  f ( 2) − 2 .

D. m  f ( 0) .

6,7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật

khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
3

3

A. 1,57m .

B. 1,11m .

3

C. 1,23m .

D.

2,48m3 .

Câu 37. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a . Miệng lu là một đường trịn

nằm trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a . Người ta muốn làm một chiếc nắp
đậy bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó?
A. 55a 2 .
B.  a 2 .
C. 55 a 2 .
D. 55 .
Câu 38. Cho hàm số

A.

y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

a  0, b  0, c  0, d  0 .

B.

a  0, b  0, c = 0, d  0.

a  0, b  0, c  0, d  0. .
D. a  0, b  0, c = 0, d  0.
2
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = 0 có hai nghiệm
C.

thực

x1 , x2 sao cho x1. x2 = 27 .

A. m = 1.
Câu 40. Biết

B. m = 25 .

 ( ax + b ) e dx = ( 5 − 2 x ) e
x

A. S = 5 .
5

Câu 41. Cho

x
4

2

x

C. m =

28
.
3

D. m =

4
.
3

+ C , với a , b là các số thực. Tìm S = a + b

B. S = 4 .

C. S = 1 .

D. S = 9 .

1− 2x
3
dx = a ln + b ln 2 với 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Mệnh đề nào đúng?
2
− 5x + 6

A. 2a + b = 11 .

B. a + 2b = −7 .

C. a + b = 8 .

D. a − 2b = 15 .


Câu 42. Cho đa thức f ( x ) hệ số thực và thỏa điều kiện 2𝑓(𝑥) + 𝑓(1 − 𝑥) = 𝑥 2 , ∀𝑥 ∈ ℝ. Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để hàm số y = 3x. f ( x ) + ( m −1) x + 1 đồng biến trên R.
A. m  R

B. m 

10

.
3

D. m  1 .

C. R.

Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị y = f  ( x ) được cho như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 ) là :

A. 4 .

B. 2 .

Câu 44. Cho hàm số

y

C. 3 .

f(x) có đạo hàm liên tục trên

D. 5 .

. Đồ thị hàm

f(x) như hình vẽ.

y
4

x

-2
-1

Số đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số y =

O

1

x2 −1
là
f 2 ( x) − 4 f ( x)

A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E là điểm đối xứng với C qua B và F là
điểm thỏa mãn: SF = −2BF . Mặt phẳng ( DEF ) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó
khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích
Tính tỉ số

V1
?
V2

V1 , khối đa diện cịn lại có thể tích V2 ( tham khảo hình vẽ).

A.

3
5

B.

1
5

C.

7
5

D.

12
7

Câu 46. Với một đĩa trịn bằng thép trắng có bán kính R = 6 phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
hình quạt của đĩa này và gấp phần cịn lại thành hình nón. Cung trịn của hình quạt bị cắt đi phải
bằng bao nhiêu để hình nón có thể tích cực đại.

R

A.  2940 .

B.

 12,560 .

C.

 2,80 .

D.  660 .

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có đạo hàm trên 0;1 và thỏa mãn:

f ( x) + 2 xf ( x 2 ) + 3x 2 f ( x3 ) = 1 − x 2 với mọi x trên 0;1 ; tính

1

 f ( x)dx .
0

A.


4

.

B.


24

.

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

C.


.
36

thuộc  0;5 để hàm số

D.


.
12

y = x3 − 3(m + 2) x 2 + 3m(m + 4) x đồng biến trên khoảng ( 0;3) ?

A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC , C ' D ' và D ' D . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP khi biết thể tích của khối hộp đã cho

ở trên bằng 48.
A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 11 .
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương a để tồn tại các số thực x và y thỏa mãn
a x + x = log a y + y =

A. 27 .

5( y − x)
4

?

B. 26 .

C. 25 .
--HẾT--

D. 28 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.C
31.A
41.B

2.D
12
22.D
32.D
42.B

3.B
13.D
23.A
33.A
43.C

4.B
14.D
24.D
34.C
44.C

5.A
15.A
25.A
35.B
45.C

6.D
16.C
26.D
36.A
46.D

7.D
17.D
27.A
37.C
47.D

8.D
18.C
28.B
38.B
48.B

9.D
19.D
29.D
39.A
49.B

10.A
20.D
30.C
40.C
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đó
bằng
A. 30 .
B. 12 .
C. 75 .

D. 15 .
Lời giải

Độ dài đường sinh của hình nón là: l = r 2 + h2 = 32 + 42 = 5.
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq =  rl =  .3.5 = 15 .
Câu 2.

Câu 3.

2
Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2 a . Tìm bán kính đáy của
hình trụ đó.
a
a
A. 2a .
B. .
C. a .
D. .
2
4
Lời giải
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
a
2
Ta có:Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 rh = 2 r 4a = 2 a  r = .
4
Khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng.

A. S.h .

B.

1
S .h .
3

C.

1
.
3Sh

D. 3Sh .

Câu 4. Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 4; y = −2; x = 0; x = 1 quanh trục Ox
A. 20 .
B. 36 .
C. 12 .
D. 16 .
Lời giải
1

Ta có thẻ tích khối trịn xoay được tính theo cơng thức V =   ( 4 + 2 ) dx = 36 x 0 = 36 .
1

2

0

Câu 5.

Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng
thể tích khối lăng trụ
3a 3
A.
.
8

3a 3
B.
.
8

a3
C.
.
8
Lời giải

D.

3a 3
.
4

a
. Tính
2

a
.
2

Chiều cao của lăng trụ AA ' =
Diện tích đáy: S

1
.a.a.sin 60
2

ABC

Thể tích khối lăng trụ Vlt
Câu 6.

S

ABC . AA

a2 3
.
4
a2 3 a
.
4 2

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên:

a3 3
.
8

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −; −1) .

B.

( −1;1) .

D . ( 0;1) .

C. ( 2;+ ) .

Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) . Mà khảng

( 0;2 ) chứa khoảng

( 0;1) . Vì vậy chọn đáp án D.
Câu 7.

Biết P = log 1 3 a 7 ( a  0, a  1 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a

7
A. P = .
3

2
3

5
3

B. P = .

C. P = .

D. P = −

7
.
3

Lời giải
P = log 1

3

7
3

a 7 = log a−1 a = −

a

Câu 8.

x
Hàm số y = 3

2

A. ( 2 x − 3) .3x

−3 x

2

−3 x

.

7
.
3

có đạo hàm là
B.

2

C. ( x2 − 3x ) .3x

3x −3 x.ln 3 .

2

−3 x −1

.

D. ( 2 x − 3) .3x

Lời giải
2
2
y = 3x −3 x.ln 3. ( x 2 − 3x ) = ( 2 x − 3) .3x −3 x.ln 3 .

Câu 9.

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo cơng thức:
1
3

A. V = Bh .

1
6

B. V = Bh .

C. V = 3Bh .

D. V = Bh .

2

−3 x

.ln 3 .


Lời giải
Câu 10. Cho hàm số

y = ax + bx + cx + d (𝑎,  𝑏,  𝑐,  𝑑 ∈ ℝ). Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau.
3

2

Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là
A. 3 .

C. 1 .
Lời giải

B. 0 .

Ta có 3 f ( x ) + 4 = 0  f ( x ) = −

D. 2 .

4
.
3

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = −

4
cắt đường cong y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Do
3

đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
5

Câu 11. Cho


1

5

f ( x) dx = 10;  f ( x) dx = 3. Tính
3

A. −37 .
5

Ta có:


1

3

 3 f ( x) + 4 x  dx
1

B. 13.
3

C. 37.
Lời giải

5

D. 33.

3

5

5

1

1

3

f ( x) dx =  f ( x) dx +  f ( x) dx   f ( x) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 7 .
1

3

3

3

3

3

1

1

1

1

 3 f ( x) + 4 x dx = 3 f ( x)dx + 4 xdx = 3 f ( x) dx + 16 = 21 + 16 = 37 .
2

Câu 12. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a . Thể tích khối lập phương đó bằng
A.

2 2a 3 .

B.

2a 3 .

3

C. a .
Lời giải

D.

2a 3 .

Gọi độ lớn 1 cạnh của hình lập phương là x .
Vì hình lập phương gồm 6 mặt giống nhau nên tổng diện tích các mặt của hình lập phương sẽ là

S = 6 x 2 = 12a 2  x = a 2 .
Thể tích của khối lập phương là:

(

V = x3 = a 2

)

3

= 2 2a 3 .

x +1
. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( 2;3) .
x −1
A. y = 2 x − 1 .
B. y = −3x + 9 .
C. y = 3x − 3 .
D. y = −2 x + 7 .
Lời giải
−2

 k = y ' ( 2 ) = −2 .
Ta có: y ' =
2
( x − 1)

Câu 13. Cho hàm số y =

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 2;3) là:

y = k ( x − 2) + 3 = −2 x + 7 .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .


A. V = a 3 .

B. V =

1 3
a .
6

C. V =

1 3
a .
2

1
3

D. V = a 3 .

Lời giải
1
3

1
3

1
3

Có V = S ABCD .SA = a 2 .a = a 3 .
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) , ∀𝑥 ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã
3

cho là
A. 3.

B. 2.

C. 5.
Lời giải
x = 0
3

Ta có: f  ( x ) = 0  x ( x − 1)( x + 2 ) = 0   x = 1 .
 x = −2

D. 1.

Vì x = 0 và x = 1 là các nghiệm đơn, x = 2 là nghiệm bội lẻ nên f  ( x ) đổi dấu khi đi qua các
nghiệm này.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số
tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng
rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Lời giải
Gọi số tiền gửi ban đầu là A .
n
Số tiền người đó nhận được sau n năm được tính theo cơng thức: T = A (1 + 7,5% ) .

ln 2
= 9,58 .
ln (1 + 7,5% )
Vậy sau ít nhất 10 năm thì người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 17. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
Theo bài ra ta có: T = 2 A nên ta suy ra: 2 = (1 + 7,5% )  n =
n

x

-∞

y/

2x −1
x −1

+∞

+

+
+∞

y
A. y =

1

-∞

2

B. y =

2

x+5
x−2

C. y =

x−6
x−2

D. y =

−2 x + 3
1− x

Lời giải
Bảng biến thiên trên là của hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định và có đồ thị nhận các
đường thẳng x = 1 , y = 2 lần lượt là TCĐ và TCN. Chỉ có đáp án C thỏa mãn.

(

Câu 18. Tập xác định của hàm số y = x − 6 x + 9
A. D = ( −; + ) .

2

)

3

là

B. D = ( −;3) .

C. 𝐷 = ℝ\{3}.

D. D = ( 3; + ) .

Lời giải
2
Điều kiện xác định: x − 6 x + 9  0  ( x − 3)  0  x  3
2

Vậy tập xác định của hàm số là: 𝐷 = ℝ\{3}
Câu 19. Cho hàm số y =

2x + 3
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m . Với giá trị nào của
x+2

cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

m

thì d


A. m  2 .

B. m = 2 .

m  2
D. 
.
m  6

C. m  6 .
Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm là
2x + 3
= x + m ( x  −2)
x+2
 2 x + 3 = ( x + 2)( x + m)

 x 2 + mx + 2m − 3 = 0 (1)
Để d cắt (C) tại hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
khác −2
  0
m  2


.
2
m  6
(−2) − 2m + 2m − 3  0

Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng
vng góc với đáy, góc tạo bởi ( SBC ) với đáy bằng 60 0 . Thể tích khối chóp bằng:

a3 3
A.
.
4

a3 2

B.
.
8

3a 3 3
C.
.
8

a3 3
D.
.
8

Lời giải

Gọi D là trung điểm của BC, ta có: ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SDA = 600 , tam giác ABC đều cạnh a, nên
AD =

2
a 3
, S ABC = a 3
2
4

Ta có tam giác SAD vng tại A nên: SA = AD.tan 600 = a 3 . 3 = 3a
2

Vậy VS . ABC

Câu 21. Cho hàm số

A. 2.

2

1 a 2 3 3a a 3 3
= .
.
=
3 4
2
8

y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

B. 1.

C. 3.

D. 4.


Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

Lời giải
Qua điểm x = 0 ta có đạo hàm y đổi dấu từ dương sang âm nên dựa theo bảng biến thiên ta có
hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . Chọn phương án D.
Câu 23. Nghiệm của phương trình 22 x+1 = 32 bằng ?
A. x = 2 .

B. x = 3 .

C. x =

3
.
2

D. x =

5
.
2

Lời giải
Ta có 22 x +1 = 32  22 x +1 = 25  2 x + 1 = 5  x = 2 .
Câu 24. Cho phương trình log3 ( x − 1) = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  (1;3) .

B. x  ( 0;2 ) .

C. x ( 3;4) .

D. x ( 3;5) .

Lời giải

Điều kiện: x  1 .

log3 ( x −1) = 1  x −1 = 3  x = 4 ( thỏa mãn điều kiện)

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
A. 2 ln 2 −

5
.
3

B. 2 ln 2 −

2
.
3

2x
; y = x 2 ; x = 0; x = 1
x +1

C. 2 ln 2 −

7
.
3

Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
 x=0
2x
2
3
2
= x  2 x = x + x   x = 1
x +1
 x = −2

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =

2x
; y = x 2 ; x = 0; x = 1 là
x +1

D. 2 ln 2 −

1
.
3


1


0

1

1

2x
2
 2x



− x 2 dx =  
− x 2 dx =   2 −
− x 2  dx
x +1
x +1
x +1


0
0
1


x3 
5
=  2 x − 2ln | x + 1| −  = − 2ln 2
3 0 3


x1  x2 . Tính 3x1 + 2 x2
C. 3log5 2 .

D. 2log5 2 .

Câu 26. Cho phương trình 25x − 3.5x + 2 = 0 có hai nghiệm
A.

4log5 2 .

B. 0 .

Lời giải

( )

Ta có 25 − 3.5 + 2 = 0  5
x

Mà

x

x 2

5 x = 1
x = 0
− 3.5 + 2 = 0   x

5 = 2  x = log 5 2
x

x1  x2 nên x1 = 0, x2 = log5 2  3x1 + 2 x2 = 2log5 2

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vng tại B
có cạnh AB = 3; BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 . Tính thể tích mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
A. V =

125 2

3

B. V =

25 2

3

C.

2

3

D. V =

5 2

3

Lời giải
d

D

I

N

A

M

C

B

Lấy M là trung điểm của A C .
Tam giác ABC vuông tại B  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là M .
Kẻ đường thẳng d qua M vng góc với (A BC )  d / / A D và d  DC = I với I là trung
điểm của DC .
Suy ra IA = IB = IC
Do tam giác ADC vuông tại A nên IA = IC = ID .
Từ đó, ta được IA = IB = IC = ID  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD.
2
2
Ta có AC = AB + BC = 5 .

Do AD ⊥ (ABC )  (DC ; (A BC ) ) = (DC ; A C ) = A CD = 45

 DC =

AC

DC 5 2
=5 2 r =
=
cos 45
2
2
3

4
4  5 2  125 2
.
Vậy V =  .r 3 = . . 
 =
3
3  2 
3


x

1 1
Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình     
3 3

B. 1;+ )

A. ( −;1)

− x+2

C. ( −;1

D. (1;+ )

Lời giải
x

1 1
   
 3  3

− x+2

 x  −x + 2  x  1

Tập nghiệm của bất phương trình S = 1; + )
Câu 29. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. 10; −26 .
Ta có:

y = x3 − 12 x + 1 trên đoạn  −2;3 là:

B. 6; −26 .

C. −15;17 .
Lời giải

D. 17; −15 .

y ' = 3x2 −12

x = 2
..
y'= 0  
 x = −2
Vì f liên tục trên đoạn  −2;3 mà f ( −2) = 17; f ( 2) = −15; f ( 3) = −8 .
Nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 17; −15 .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , AB = AD = a , BC = 2a
. Cạnh bên SB vng góc với đáy và SB = a
d giữa hai đường thẳng AM và SC ?
A. d =

a 14
3

B. d =

3a 14
2

7 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách
C. d =

a 14
6

D. d =

3a 7
7

Lời giải
BC
Vì M là trung điểm của BC nên MC = MB =
= a  AD = MC = a (1)
2

Lại có ABCD là hình thang vng tại A và B nên AD / / BC  AD / / MC ( 2)
Từ (1) và ( 2 ) suy ra ADCM là hình bình hành  AM / / DC

 d ( AM , SC ) = d ( AM , ( SDC ) ) = d ( M , ( SDC ) )

1
Vì M là trung điểm của BC nên d ( M , ( SDC ) ) = d ( B, ( SDC ) )
2

 AD / / BM

Tứ giác ABMD có  AD = BM  ABMD là hình vuông  BD ⊥ AM và AM = a 2

 BAD = 90
Vì AM / / DC nên có BD ⊥ DC
Mà DC ⊥ SB

Suy ra CD ⊥ ( SBD )  ( SCD ) ⊥ ( SBD) và chúng có giao tuyến là SD

(

)

Khi đó có d B, ( SCD ) = d ( B, SD )
Vì SB vng góc với đáy nên SB ⊥ BD  SBD vng tại B
Theo

hệ

thức

 d ( B, SD ) =

lượng

trong

tam

giác

vng

có

SB 2 .SD 2
SB 2 . AM 2
7a 2 .2a 2
a 14
=
=
=
2

2
2
2
2
2
SB + SD
SB + AM
7 a + 2a
3

1
a 14
 d ( AM , SC ) = d ( B, SD ) =
.
2
6

1
1
1
= 2+
d ( B, SD ) SB BD 2
2


Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm

m

để phương trình f ( sin x ) = m có đúng

hai nghiệm trên đoạn  0;   .

A. −4  m  −3 .

B. −4  m  −3 .

C. m = −4 hoặc m  −3 .
D. −4  m  −3 .
Lời giải


Đặt t = sin x với x   0;   , ta có: t  = cos x = 0  x = + k , k   x =   0;   .
2

2

0
Ta có: f ( sin x ) = m, x 0;    f ( t ) = m, t  0;1 .

0

Bảng biến thiên của hàm số t = sin x trên  0;   :

x

0

2
0

1

t
t

Khi đó, phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;   .

 Phương trình f ( t ) = m có đúng một nghiệm t  0;1) .

 −4  m  −3 .
Vậy −4  m  −3 là các giá trị của tham số
Câu 32. Đặt

m

cần tìm.

a = log3 5;b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.

A. log15 20 =

a (1 + a )
.
b (a + b)

B. log15 20 =

b (1 + a )
.
a (1 + b )

C. log15 20 =

b (1 + b )
.
a (1 + a )

D. log15 20 =

a (1 + b )
.
b (1 + a )

Lời giải
1
+1
log5 20 log 5 4 + log 5 5 log 4 5
log 3 5 (1 + log 4 5 )
log
20
=
=
Ta có:
.
=
=
15
1
log5 15 log 5 3 + log 5 5
log 4 5 (1 + log 3 5 )

+1
log 3 5
Mà:

a = log3 5;b = log 4 5 suy ra log15 20 =

Vậy chọn đáp án D.

a(1 + b)
.
b(1 + a)


Câu 33. Một hình nón có chiều cao h = 4 ; độ dài đường sinh l = 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và
cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
phẳng đó bằng
A.

4 5
.
5

B. 2 2 .

C.

2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt

4
.

5

D.

5
.
4

Lời giải

Gọi mặt phẳng ( P ) đi qua đỉnh nón S và cắt đường trịn đáy theo dây cung
Từ hình vẽ, ta có:

AB = 2 5 .

2
2
2
2
Bán kính đường trịn đáy của hình nón: r = l − h = 5 − 4 = 3 .

IA =

AB
= 5 , OI = OA2 − IA2 = 32 −
2

Do đó, ta có:

( 5)

2

= 2.

1
1
1
1
1
5
=
+
= 2+ 2 =
2
2
2
OH
OI
SO
2
4
16

d (O;( P)) = OH =

4 5
.
5

Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x + log8 ( x − 3) = 2 bằng?
3

B. 2 .

A3.

C. 4 . D. 0 .

Lời giải
Xét phương trình log 2 x + log8 ( x − 3) = 2 với x  3
3

Ta có log 2 x + log8 ( x − 3) = 2
3

 log2 x + log2 ( x − 3) = 2
 log 2 ( x 2 − 3 x ) = 2
 x 2 − 3x = 4
 x 2 − 3x − 4 = 0

 x = −1

x = 4
Thử lại ta thấy chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình ban đầu. Vậy nên tổng các nghiệm của
phương trình đã cho là 4 .
Câu 35. Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f ( x )  x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( 0;2 ) khi và chỉ
khi:
A. m  f ( 2) − 2 .

B. m  f ( 0) .

C. m  f ( 2) − 2 .

D. m  f ( 0) .

Lời giải

Ta có f ( x )  x + m, x  ( 0;2)  m  f ( x ) − x, x  ( 0;2) .
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x .

g ' ( x ) = f ' ( x ) −1  0, x  ( 0;2) (do trên khoảng ( 0;2 ) thì f ' ( x )  1 ).
Bảng biến thiên:

Suy ra m  g ( x ) , x  ( 0;2)  m  g ( 0) .
2

Câu 36. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
3

3

A. 1,57m .

B. 1,11m .

3

C. 1,23m .
Lời giải

D.

2,48m3 .

Hình hộp chữ nhật khơng nắp lần lượt có chiều rộng, dài, cao là x, y, z , biết y = 2 x
Diện tích khơng nắp

S = xy + 2 xz + 2 yz = 2 x2 + 6 xz = 6,7 m2 và thể tích V = xyz = 2 x 2 z
3

2
9V 2
1 S
 S  9V
S = 2 x + 3xz + 3xz  3 18 x z = 3
  
 V  2 
2
2
3 3
3
2

4 2

3

3

3

1 S
2    1,57 m3 ;
Suy ra: max V =
3 3

3


khi 2 x 2 = 3 xz  z =

2 
2
2
2
2
x  S = 2 x + 6 x  x  = 6 x = 6,7 m  x  1.06 .
3
3 

Câu 37. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a . Miệng lu là một đường tròn
nằm trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a . Người ta muốn làm một chiếc nắp

đậy bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó?
A. 55a 2 .
B.  a 2 .
C. 55 a 2 .
D. 55 .
Lời giải

Theo bài tốn ta có: OA

16a
2

8a ; OI

3a

Do tam giác OIA là tam giác vng ta có: IA
Vậy diện tích của chiếc nắp đậy là: S
Câu 38. Cho hàm số

A.
C.

2

2

3a

2

a 55

55 a 2 .

y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

a  0, b  0, c  0, d  0 .
a  0, b  0, c  0, d  0. .

Khi

a 55

8a

x →−

a  0, b  0, c = 0, d  0.
D. a  0, b  0, c = 0, d  0.
B.

Lời giải
thì y → + nên hệ số a  0 loại A.

Đồ thị hàm số đi qua ( 0;d ) , dựa vào đồ thi ta được d  0 .
Ta có

y ' = 3ax 2 + 2bx + c .

Vì hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = m  0 nên
x = m 0.

y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có nghiệm x = 0 và


c = 0
a.0 + b.0 + c = 0

c = 0
−b
 2

0
.
Khi đó a.m + bm + c = 0  m =
a
b

0

a  0, m  0


a  0
2
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = 0 có hai nghiệm
thực

x1 , x2 sao cho x1. x2 = 27 .

A. m = 1.

B. m = 25 .

C. m =

28
.
3

D. m =

4
.
3

Lời giải

log x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = 0 (1)
đkxđ: x  0
2
Đặt t = log 3 x phương trình (1) trở thành t − ( m + 2) t + 3m −1 = 0 ( 2) .
2
3

Phương trình (1) có hai nghiệm

x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình ( 2) có hai nghiệm t1 , t2

m  4 + 2 2
   0  m2 − 8m + 8  0  
.
m

4
−
2
2

Khi đó, x1. x2 = 27  log3 ( x1. x2 ) = log3 27  log3 x1 + log3 x2 = 3  t1 + t2 = 3 .
Áp dụng định lý Viét với phương trình ( 2 ) ta có

t1 + t2 = m + 2

 m + 2 = 3  m = 1(thỏa mãn).
Câu 40. Biết  ( ax + b ) e x dx = ( 5 − 2 x ) e x + C , với a , b là các số thực. Tìm S = a + b
A. S = 5 .

B. S = 4 .

C. S = 1 .

D. S = 9 .

Lời giải

u = ax + b du = a.dx

+ Đặt 

.
x
x
 dv = e dx  v = e
+ Khi đó

 ( ax + b ) e dx = ( ax + b ) e −  a.e dx = ( ax + b ) e
x

Theo giả thiết, ta có

x

x

 ( ax + b ) e dx = ( 5 − 2 x ) e
x

x

x

− a.e x + C = ( ax + b − a ) e x + C .

+ C , suy ra a = −2, b = 3 . Vậy S = a + b = 1 .

5

1− 2x
3

dx = a ln + b ln 2 với a, b
2
− 5x + 6
4
A. 2a + b = 11 .
B. a + 2b = −7 .

Câu 41. Cho

x

2

. Mệnh đề nào đúng?
C. a + b = 8 .
Lời giải

5

1 − 2x
dx
x − 5x + 6
4
1− 2x
A
B
=
+
Ta có:
( x − 2)( x − 3) x − 2 x − 3

Đặt I = 

2

 1 − 2x = A ( x − 3) + B ( x − 2) (1)
Chọn x = 3 thay vào (1)  B = −5
Chọn x = 2 thay vào (1)  A = 3
5

5

3
5
5
5
3
I =
dx − 
dx = 3ln ( x − 2 ) 4 − 5ln ( x − 3) 4 = 3ln − 5ln 2
2
x−2
x −3
4
4

D. a − 2b = 15 .


 a = 3, b = −5  a + 2b = 3 −10 = −7 .

Câu 42. Cho đa thức f ( x ) hệ số thực và thỏa điều kiện 2𝑓(𝑥) + 𝑓(1 − 𝑥) = 𝑥 2 , ∀𝑥 ∈ ℝ. Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để hàm số y = 3x. f ( x ) + ( m −1) x + 1 đồng biến trên ℝ.
A. 𝑚 ∈ ℝ.

B. m 

10
.
3

Từ giả thiết vì đa thức f ( x ) hệ số thực:
Thay

x bởi

D. m  1 .

C. ℝ.
Lời giải

x −1 vào 2𝑓(𝑥) + 𝑓(1 − 𝑥) = 𝑥 2 , ∀𝑥 ∈ ℝ ta được 2 f (1 − x ) + f ( x ) = ( x − 1) .
2

2 f ( x ) + f (1 − x ) = x 2
 3 f ( x ) = x 2 + 2 x − 1.
Khi đó ta có 
2
2 f (1 − x ) + f ( x ) = x − 2 x + 1
Suy ra y = 3x. f ( x ) + ( m −1) x + 1

 y = x3 + 2 x 2 + ( m − 2 ) x + 1

 y = 3 x 2 + 4 x + m − 2
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì
  0  4 − 3 ( m − 2 )  0  m 

10
.
3

Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị y = f  ( x ) được cho như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 ) là :

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Nhận thấy đồ thị của hàm số y = f  ( x ) cắt trục Ox tại 2 điểm và tiếp xúc với trục Ox tại 1 điểm,

Do đó phương trình f  ( x ) = 0 có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép:

x = A

f ( x) = 0   x = B
x = C


( A  0)
( B  0 ) , với
(C  0)

( ) ( )

A, B là hai điểm cực trị của hàm số

( )

2
2
2
Mặt khác: g  ( x ) = x . f  x = 2 x. f  x

x = 0
x = 0

x = 0
g ( x ) = 0  
  x2 = A ( A  0)  
2

x =  B
 f ( x ) = 0  2
x
=
B
B


0
(
)

2
Vậy ĐTHS y = g ( x ) = f ( x ) có 3 điểm cực trị.

f ( x) .


Câu 44. Cho hàm số

y

f(x) có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm

f(x) như hình vẽ.

y
4

x

-2
-1

O

Số đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 4 .

1

x2 −1
là
f 2 ( x) − 4 f ( x)

C. 2 .
Lời giải

B. 1.

2

Dựa vào đồ thị, khi đó phương trình f (x)

4f(x)

D. 3 .

0

f(x)
f(x)

x
x
x

0
4

2
1 , trong đó
1

x = 1 là nghiệm kép bội chẵn. Khi đó

f 2 (x)

4f(x)

x

2 x

1

2k

1 .g(x) , với g(x) là một đa thức vô nghiệm trên

x

và

𝑘 ∈ ℕ* .
Suy ra y

x

x2 1
f 2 (x) 4f(x)

Vậy đồ thị hàm số y

x

2 x

1 x
1

2k

1
x

1
1 .g(x)

x

2 x

x2 1
có 2 đường tiệm cận đứng đó là x
f 2 (x) 4f(x)

1

2k 1

.g(x)

2, x

1.

Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E là điểm đối xứng với C qua B và F là
điểm thỏa mãn: SF = −2BF . Mặt phẳng ( DEF ) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó
khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích
Tính tỉ số

A.

3
5

V1 , khối đa diện cịn lại có thể tích V2 ( tham khảo hình vẽ).

V1
?
V2

B.

1

5

C.

7
5

D.

12
7


Lời giải

Gọi các điểm H và G như hình vẽ. Rõ ràng ta có F là trọng tâm tam giác SCE , G là trung
điểm của AB và H là trung điểm của SC.
Đặt

VS . ABCD = V . Vì diện tích tam giác EDC bằng diện tích hình bình hành ABCD và khoảng

cách từ S đến ( ABCD ) bằng 2 lần khoảng cách từ H đến ( ABCD ) .
1
2

1
2

Nên VH .ECD = VS . ABCD = V
Lại có

VE .BGF EB EG EF 1 1 2 1
1
1
=
=
=  VE .BGF = VE .CDH = V
VE .CDH EC ED EH 2 2 3 6
6
12
V1 7
5
7
1 1 
 V = V  V1 = V . Vậy V = 5
12
12
 2 12 
2

Do đó V2 =  −

Câu 46. Với một đĩa trịn bằng thép trắng có bán kính R = 6 phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
hình quạt của đĩa này và gấp phần cịn lại thành hình nón. Cung trịn của hình quạt bị cắt đi phải
bằng bao nhiêu để hình nón có thể tích cực đại.

R

A.  2940 .

B.

 12,560 .

C.  2,8 .
Lời giải
0

D.  660 .