ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN 15

ĐỀ THI THỬ
TỐT NGHIỆP THPT 

MƠN

TỐN
2023 

Sevendung Nguyen


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Ngày thi: 25/11/2022
Mã đề thi 136

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có bảng xét dấu của f   x  như sau:

 

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1.

C. 4.

D. 2.

C. x  1; x  2.

D. x  1; x  2.

2

x  2 x 3

1
Câu 2: Nghiệm của phương trình  
5
B. Vô nghiệm
A. x  1; x  2.

 5 x 1 là

Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B  6 chiều cao h  4 là
A. 24
B. 12
C. 96
x +2
Câu 4: Cho hàm số y =
. Xét các mệnh đề sau:
x -1
1) Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+¥) .

D. 8

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên  \ {1} .
3) Hàm số đã khơng có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1;+¥) .
Số các mệnh đề đúng là
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA  3 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. 4a

3

2

B. 12a

3

2

C.

2a3

D. 3 2a

3

Câu 6: Thể tích V của khối trụ có chiều cao h  4 cm và bán kính đáy r  3 cm bằng
A. 48 cm3 .
B. 12 cm3 .
C. 7 cm3 .
D. 36 cm3 .
m

Câu 7: Cho biểu thức 3 4 2 5 8  2 n , trong đó
đây đúng?
A. P   425;430  .
Câu 8: Với
A. An2 

B. P   430;435 .

m
là phân số tối giản. Gọi P  m2  n2 . Khẳng định nào sau
n

C. P   415;420 .

D. P   420;425 .

n là số nguyên dương bất kì, n  2 , cơng thức nào dưới đây đúng?
n!
.
 n  2 !

2
B. An 

 n  2 ! .
n!

C. An2 

n!
.
2! n  2 !

2
D. An 

2! n  2 !
.
n!

Câu 9: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh

Sxq của hình nón là:
Trang 1/7 - Mã đề thi 136


1
A. S xq   r 2 h .
B. S xq   rl .
C. S xq   rh .

3
Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và

D. S xq  2 rl .

hàm số y  f   x  là hàm số bậc ba có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên.
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên
A.  ;1 .

B.  2; 0  .

C. 1;   .

D.  1;   .





Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x 2  2 mx  4 có tập xác định là .
A. m  2;2

C. m   ; 2    2;  

B. m  ; 2   2;  

D. m   2; 2 

Câu 12: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và cơng bội q  3 . Giá trị của u 2 bằng

2
1
3
B. .
C.  .
A.  .
3
9
2
Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1; 2 và

D. 6 .

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1; 2 .

Ta có M  2m bằng:
A. 1.
B. 4.
C. 1 .
D. 7 .

Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {4; 3} .
B. {3; 3} .
C. {3; 4} .

D. {3;5} .

ax  b
có đồ thị như hình vẽ
cx  1
bên. Giá trị của tổng S  a  b  c bằng:

Câu 15: Cho hàm số y 

A. S  0.

B. S  2.

C. S  2.

D. S  4.

Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log32 x  2log3 x  7  0 là
A. 7 .
B. 9 .
C. 1 .
Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. 2 .

1  x2
là

x2  2x
D. 3 .
Trang 2/7 - Mã đề thi 136


Câu 18: Lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp A.A’B’C ' bằng:
V
3V
2V
.
.
B.
C.
D. .
A.
3
4
3
Câu 19: Với các số a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  7 ab , biểu thức log 3  a  b  bằng
1
1
B. 1   log 3 a  log 3 b  .
1  log 3 a  log 3 b  .
2
2
1
1
C.  3  log 3 a  log 3 b 
D. 2   log 3 a  log 3 b  .
2

2
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ?
A. y  x3  2 x 2  2 .
B. y   x3  2 x 2  2 .

A.

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y  x 4  2 x 2  2 .

Câu 21: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 1 trên đoạn
é1; 5ù . Tính giá trị T = 2M - m.
êë úû
B. T = 26.
C. T = 20.
D. T = 36.
A. T = 16.
Câu 22: Tập xác định của hàm số y  1  x 

2

là

B. 1;   .

A.  .

C.  \ 1 .

D.  ;1 .

Câu 23: Cho đồ thị hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ
thị như hình vẽ .
Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  1 là
A. 4.
C. 2.

B. 5.
D. 6.

Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25: Hàm số nào dưới đây khơng có cực trị?
A. y = -x 4 + 2
B. y = 3x - 4
C. y = x 3 - 3x

D. y = x 2 - 2x

Câu 26: Cho x, y  0 và  ,   . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.  xy   x y 


B. x  y    x  y 







 

C. x .x  x

 

D. x



 x

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x 
trên D nếu
A. f  x   M với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . B. f  x   M với mọi x  D .
C. f  x   M với mọi x  D .

D. f  x   M với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M .

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3  8 là
Trang 3/7 - Mã đề thi 136


A.  6;    .

B.  0;    .

C.  6;    .

D.  3;    .

Câu 29: Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. -2.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3, AD  4 và các cạnh bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
250 3
125 3
500 3
50 3
.
.


B. V 
C. V 
D. V 
A. V 
3
6

27
27
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x)   m  1 x 3   2m  1 x 2  x  1
khơng có điểm cực đại ?
A. 4.
B. 6 .
Câu 32: Cho hàm số y  f  2  x 

C. 5.

D. 3.

có bảng biến thiên như sau:

 









Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình 3 f 2 x 2  4 x   m  2  f x 2  4 x  m  1  0 có đúng
8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;  ?
A. 7 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 13 .

Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn  O  và  O  , thiết diện qua trục hình trụ là hình vng.
Gọi A , B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn  O  và  O  . Biết AB  2a và khoảng cách giữa
a 3
. Bán kính đáy của hình trụ bằng
2
a 14
a 14
B.
.
C.
.
4
2

hai đường thẳng AB và OO bằng
A.

a 2
.
4

D.

a 14
.
3

Câu 34: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA  y  y  0  . và vng góc
với mặt phẳng đáy  ABCD  . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM  x (0  x  a ). Tính thể tích lớn
nhất Vmax của khối chóp S . ABCM , biết x 2  y 2  a 2 .
A.

a3 3
8

B.

a3 3
9

C.

a3 3
3

D.

a3 3
7

Câu 35: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 4 3
thành hai hình trịn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình trịn này
và có đáy là hình trịn cịn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai
mặt phẳng  P  và  Q  bằng:
A. h  4 6.

B. h  8 3.

C. h  4 3.

D. h  8.

Trang 4/7 - Mã đề thi 136


Câu 36: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn

 4; 4

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m
thuộc đoạn  4; 4  để giá trị lớn nhất của hàm số
g  x   f  x3  3 x  2   2 f  m  có giá trị lớn

nhất trên đoạn  1;1 bằng 5 ?

 

A. 9 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 11 .
2
Câu 37: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2  2 x  2   log 2  x  3   2 trên  . Tổng các phần
A. 4  2 .

B. 8  2 .
C. 6 .
D. 6  2 .
tử của S bằng
3
2
Câu 38: Cho hàm số y  x  6 x  9 x  m  C  , với m là tham số. Giả sử đồ thị  C  cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2  x3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1  x1  3  x2  4  x3 .

B. 1  x1  x2  3  x3  4 .

C. 0  x1  1  x2  3  x3  4 .
D. x1  0  1  x2  3  x3  4 .
Câu 39: Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái
phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Khơng gian bên trong tồn bộ tháp được minh họa theo
hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao
hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.

Thể tích của tốn bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
15
33
A. V 
B.
C. V  7  m3  .
D. V 
 m3  .
 m3  .
2
4

cos x  1
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên
10 cos x  m
 
A. 9.
B. 12.
C. 10.
D. 20 .
khoảng  0;  ?
 2
A'
N
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có AB  3a, AC  4 a ,
BC  5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng
M
2 a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB  và AC , (tham
B'
khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là
A. V  7 a 3 .
B. V  8a 3 .
C. V  6a 3 .
D. V  4a 3 .
A

C'

C

B

Trang 5/7 - Mã đề thi 136


Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi  là góc giữa  ACD   và  ABCD  .
Giá trị của tan  bằng:

A.

2. B.

3
.
3

C. 1. D.

2
.
2

x2
. Gọi A, B , C là ba điểm phân biệt thuộc  C  sao cho trực tâm H
x 1
của tam giác ABC thuộc đường thẳng  : y  3 x  10 . Độ dài đoạn thẳng OH bằng

Câu 43: Cho đồ thị  C  : y 

B. OH  2 5.

A. OH  5 .

C. OH  10 .

D. OH  5 .

Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  x  4000 và 5  25 y  2 y   x  log5  x  1  4 ?
5

A. 5 .

B. 2 .

D. 3 .

C. 4 .

Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2 a . Hình

chiếu vng góc của A¢ trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB và AA¢ = a 2 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a

3

3

B. V =

a3 6

.
6

C. V = 2a

2

2.

D. V =

Câu 46: Cho hình thang ABCD vng tại A và D có
CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra bởi
hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.
135p 2
A. V =
.
4

C. V =

63p 2
.
2

A
B

D

B. V = 36p 2.
D. V =

a3 6
.
2

45p 2
.
2
C

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x 4  mx3  6 x 2  m  3 đồng

biến trên khoảng  0;   ?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Câu 48: Cho phương trình  4 log 22 x  log 2 x  5  7 x  m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
B. 49 .
C. Vô số.
D. 48 .

A. 47 .
  SBC
  90 ; Sin góc giữa hai
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có AB  4a, BC  3 2a, 
ABC  45; SAC

2
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
4
a 183
a 183
5a 3
3a 5
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
12
3
12
12
Câu 50: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,
tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
190
310
6

12
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
1001
1001
143
143
mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng

-----------------------------------------------

----------- HẾT -----------

Trang 6/7 - Mã đề thi 136


BẢNG ĐÁP ÁN
1D
16B
31A
46C

2A
17C

32B
47B

3D
18D
33C
48A

4B
19B
34A
49A

5A
20C
35D
50A

6D
21D
36B

7D
22C
37A

8A
23B
38C

9B
24A
39A

10A
25B
40A

11D
26B
41C

12D
27D
42A

13C
28C
43B

14C
29C
44D

15B
30C
45D

---------- TOANMATH.com ----------

Trang 7/7 - Mã đề thi 136


BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.D
21.D
31.A
41.C
Câu 1:

2.A
12.D
22.C
32.B
42.A

3.D
13.B
23.B
33.C
43.B

4.B
14.C
24.A
34.A
44.D

5.A

15.C
25.B
35.D
45.D

6.D
16.B
26.B
36.C
46.C

7.D
17.C
27.D
37.A
47.B

8.A
18.C
28.C
38.C
48.A

9.B
19.B
29.C
39.A
49.A

10.A

20.C
30.C
40.A
50.A

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1.

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  0; x  4 .
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
x 2  2 x 3

Câu 2:

1
Nghiệm của phương trình  
 5 x 1 là
5
 
A. x  1; x  2 .
B. Vô nghiệm.

C. x  1; x  2 .

D. x  1; x  2 .

Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương 5 x

2

 2 x 3

 x  1
 5 x 1   x 2  x  2  0  
 x  2.

Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  2 .
Câu 3:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  4 là
A. 24 .
B. 12 .
C. 96 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Vk .ch  B.h  .6.4  8.
3

3

x2
. Xét các mệnh đề sau:
x 1
1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;   .

Câu 4:

Cho hàm số y 

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên  \ 1.
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Số các mệnh đề đúng là

D. 8 .


A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B
Ta có: y 

x2
3
 y 
 0; x  1 nên hàm số đã cho khơng có điểm cực trị, nghịch
2
x 1
 x  1

biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA  3 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. 4a3 2

B. 12a 3 2

C. a3 2
Lời giải

D. 3a 3 2

Chọn A

Diện tích hình vng ABCD là S   2a   4a 2
2

Suy ra thể tích khối chóp S . ABCD là V 
Câu 6:

1
1
SA.S  .3a 2.4a 2  4a 3 2 .
3
3

Thể tích V của khối trụ có chiều cao h  4 cm và bán kính đáy r  3 cm bằng
A. 48 cm 3

B. 12 cm 3

C. 7 cm 3
Lời giải

D. 36 cm 3

Chọn D
Thể tích khối trụ là V   R 2 h   .32.4  36 cm 3 .
m

Câu 7:

Cho biểu thức

3

4 2 5 8  2 n , trong đó

nào sau đây đúng?

A. P   425; 430 

m
là phân số tối giản. Gọi P  m 2  n 2 . Khẳng định
n

B. P   430; 435 

C. P   415; 420 

D. P   420; 425 

Lời giải
Chọn D
3

3

3

3

8

3

4

3

4

3

14

14

4 2 5 8  4 2 5 23  4 2.2 5  4 2 5  4.2 5  22.2 5  2 5  215
Từ đó suy ra m  14 , n  15
Vậy P  142  152  421   420; 425  .

Ta có

Câu 8:

3

Gọi n là số ngun dương bất kì, n  2 , công thức nào dưới đây đúng?


A. An2 

n!
 n  2!

B. An2 

 n  2 !
n!

C. An2 

n!
2! n  2  !

D. An2 

2! n  2  !
n!

Lời giải
Chọn A
Công thức đúng là An2 
Câu 9:

n!
.
 n  2 !

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh
Sxq của hình nón là:
1
A. S xq   r 2 h .
3

B. S xq   rl .

C. S xq   rh .

D. S xq  2 rl .

Lời giải
Chọn B
Hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l nên diện tích xung quanh S xq   rl .
Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và hàm số y  f   x  là hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên
A.  ;1 .

B.  2; 0  .

C. 1;   .

D.  1;   .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy f   x   0, x  1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .





Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x 2  2 mx  4 có tập xác định là
.

A. m   2; 2  .

B. m   ; 2   2;   .

C. m   ; 2    2;   .

D. m   2;2  .
Lời giải

Chọn D





Hàm số y  ln x 2  2mx  4 có tập xác định là   x 2  2mx  4  0, x   .


a  1  0
 m 2  4  0  2  m  2 hay m   2; 2  .
Khi đó 
2

    m   4  0
Câu 12: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và cơng bội q  3 . Giá trị của u2 bằng
2
A.  .
3

B.

1

.
9

3
C.  .
2

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
Số hạng thứ hai u2  u1 .q  2.  3   6 .
Câu 13: Cho hàm số y  f  x 

liên tục

trên đoạn  1;2 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M , m lần

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 . Ta có M  2m bằng:

A. 1

B. 1 

C. 4 
Lời giải

D. 7 

Chọn B

M  3
 M  2m  1.
Ta có 
m  2
Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây?
A. 4;3
B. 3;3
C. 3;4

D. 3;5

Lời giải
Chọn C
Câu 15: Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S  a  b  c
cx  1

bằng:


A. S  0 

B. S  2 

C. S  2 
Lời giải

D. S  4 

Chọn C
Ta có:
a
 1
c
1
Tiệm cận đứng: x   1
c
 a  1
Từ đây suy ra: 
.
c  1
Lại có đồ thị cắt trục hoành tại x  2 nên 2a  b  0 hay b  2a  2.
Vậy S  a  b  c  1  2  1  2.

Tiệm cận ngang: y 

Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 32 x  2 log 3 x  7  0 là
A. 7 

B. 9

D. 2 

C. 1
Lời giải

Chọn B
Điều kiện: x  0.

Khi đó:

 x1  312
log3 x1  1  2 2

log 32 x  2log 3 x  7  0  
 x2  312
log3 x2  1  2 2

Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 2 .

C. 1.
Lời giải

2
2

 x1.x2  32  9.

1  x2
là
x2  2x
D. 3 .

Chọn C
Tập xác định D   1;0    0;1
 Hàm số khơng có tiệm cận ngang

lim y    x  0 là tiệm cận đứng

x  0

Câu 18: Lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp A.A’B’C ' bằng:


A.

3V
.
4

B. V .

C.

2V
.
3

D.

Lời giải
Chọn C
1
V
VA. A’ B’C '  d ( A/( A’ B’C ' )) .S A’ B’C ' 
3
3

Câu 19: Với các số a , b  0 thỏa mãn a 2  b 2  7 ab , biểu thức log 3  a  b  bằng
1
1
1  log3 a  log3 b  . B. 1   log3 a  log3 b  .
2
2
1
1
C.  3  log 3 a  log 3 b  D. 2   log 3 a  log 3 b  .
2
2
Lời giải

A.

Chọn B
Ta có:

a 2  b 2  7 ab
 a 2  2 ab  b 2  9 ab
  a  b   9 ab
2

 log 3  a  b   log 3 9 ab
2

 2. log 3  a  b   2  log 3 a  log 3 b
 log 3  a  b   1 

1
 log 3 a  log 3 b 
2

Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ?

A. y  x 3  2 x 2  2 .
B. y   x3  2 x 2  2 .
C. y   x 4  2 x 2  2 .
D. y  x 4  2 x 2  2 .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm trùng phương có lim y    a  0 .
x 

V
.
3


Câu 21: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3 x 2 - 9 x -1 trên đoạn

1;5 . Tính giá trị T  2 M  m .
A. T = 16 .

B. T = 26 .

C. T = 20 .
Lời giải

D. T = 36

Chọn D
Hàm số y = x3 - 3 x 2 - 9 x -1 liên tục và xác định trên 1;5 .
 x  1  1;5
Đạo hàm y  3 x 2  6 x  9 , y  0  
 x  3  1;5
Ta có y 1  12, y  3  28, y  5   4 .
Vậy M  4, m  28, 2 M  m  36 .
-2

Câu 22: Tập xác định của hàm số y = (1- x)
A.  .

B. 1;   .

là
C.  \ 1 .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn C
Vì số mũ nguyên âm nên hàm số xác định khi và chỉ khi 1  x  0  x  1 .
Vậy tập xác định là D =  \ {1} .
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  1 là
A. 4.

B. 5.

C. 2.
Lời giải

D. 6.

Chọn B
2 f  x   3  1
 f  x  2

.
Ta có 2 f  x   3  1  
 2 f  x   3  1  f  x   1
Dựa vào đồ thị, phương trình f  x   2 có 2 nghiệm phân biệt, phương trình f  x   1 có 3
nghiệm phân biệt. Các nghiệm khác nhau nên phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.


D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải
Chọn A
Hình thoi khơng nội tiếp được đường trịn, do đó hình chóp có đáy là hình thoi khơng có mặt
cầu ngoại tiếp.
Câu 25: Hàm số nào dưới đây khơng có cực trị?
A. y  x 4  2 .

B. y  3x  4 .

C. y  x3  3x .
Lời giải

D. V  x 2  2 x .

Chọn B
Hàm số y  3x  4 xác định với mọi x   .
Ta có y  3  0, x  .
Vậy hàm số này khơng có cực trị.

Câu 26: Cho x, y  0 và  ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.  xy   x y .


B. x  y   x  y  . C. x x   x   .


D.  x   x .


Lời giải
Chọn B
Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

y  f  x  trên D nếu
A. f  x   M với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M .
B. f  x   M với mọi x  D .

C. f  x   M với mọi x  D .
D. f  x   M với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M .
Lời giải
Chọn D
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3  8 là
A.  6;    .

B.  0;    .

C.  6;    .
Lời giải

Chọn C
2 x  3  8  2 x  3  23  x  3  3  x  6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T   6;    .

Câu 29: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

D.  3;    .


A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3, AD  4 và các cạnh bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. V 

250 3
.
3

B. V 

125 3
.
6

C. V 

500 3
.
27

D. V 

50 3
.
27

Lời giải
Chọn C
S

M
I
60o

A

D

O
B

C

Gọi O  AC  BD . Khi đó, SO là trục của hình chóp S . ABCD .
Gọi M là trung điểm của của SD . Kẻ đường trung trực của cạnh SD cắt SO tại I . Khi đó, I
là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
Ta có: SMI  SOD suy ra

Ta có: OD 

SM SI
MI
SM .SD SD 2
.



 SI 

SO SD OD
SO
2SO

1
1 2
5
BD 
3  4 2  . Xét tam giác SOD vng tại O , ta có:
2
2
2

SO  tan 60.OD 

OD
5 3
, SD 
 5.
2
cos 60
3

52
5 3
4  5 3  500 3
.


. Vậy V   
Suy ra SI 
 
3  3 
27
3
5 3
2.
2
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f  x    m  1 x3   2m  1 x 2  x  1
không có điểm cực đại?
A. 4 .
B. 6 .
Chọn A

C. 5 .
Lời giải

D. 3 .


Với m  1 , ta có: f  x   3x 2  x  1 là một parabol với hệ số a  3  0 suy ra hàm số chỉ có 1
điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài.
Với m  1 , ta có: f  x    m  1 x3   2m  1 x 2  x  1 .
Suy ra f '  x   3  m  1 x 2  2  2m  1 x  1 . Khi đó, hàm số khơng có điểm cực đại  hàm số
khơng có cực trị  phương trình f '  x   0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép   '  0

  2m  1  3  m  1 .1  0  4m 2  7 m  2  0  
2

1
 m 2.
4

Mà m    m  0,1, 2 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 32: Cho hàm số y  f  2  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng
3f

2

x

các

2

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m

để

phương

 0;   ?
B. 6 .

A. 7 .

C. 3 .
Lời giải

D. 13 .

Chọn B

Xét hàm số g  x   f  x 2  4 x  .
x  2
Có g '  x    2 x  4  f '  x 2  4 x  . Cho g '  x   0  
.
2
 f '  x  4 x   0 1

x  2
 x  4 x  4



Ta có: f '  x 2  4 x   0   x 2  4 x = 2   x  2  2

 x2  4x = 0
 x  0

 x  4

2

Bảng biến thiên

x
g ' x

trình

 4 x    m  2  f  x  4 x   m  1  0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
2

0 2  2 2 2  2 4 
 0  0  0  0 


g  x

2 2 
2
3 3

Lại có: 3 f 2  x 2  4 x    m  2  f  x 2  4 x   m  1  0  3g 2  x    m  2  g  x   m  1  0  2  .

Ta có:    m  2   4.3.  m  1 0  m 2  8m  16   m  4   0, m  4 .
2

2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình g  x   h  m  có tối đa là 5 nghiệm phân biệt
Do đó, để phương trình 3 f 2  x 2  4 x    m  2  f  x 2  4 x   m  1  0 có đúng 8 nghiệm phân
biệt thì
 g  x   2
. Thế g  x   2 vào phương trình (2) ta được m  7 . Khi m  7 , phương
TH1. 
2  g  x   2
g  x  2
trình (2) có hai nghiệm 
thỏa u cầu.
 g  x   1
2

m  2   m  4
3 
 2
3  g  x   2

6
. 
TH2. 
2
2  g  x   2

m  2   m  4

2
2 
6



 18  m  2  m  4  12

12  m  2  m  4  12
18  6  12
Với m  4 , ta có:  
(vơ lí).
12  2m  2  12

18  2m  2  12
 8  m  5 , m    m  7, 6 .
Với m  4 , ta có:  
12  6  12
Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài là 7   7    6   6 .
Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O  và  O ' , thiết diện qua trục của hình trụ là hình

vng. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn  O ' và  O  . Biết AB  2a và
khoảng cách giữa AB và OO ' bằng
A.

a 2
.
4

B.

a 14
.
2

a 3
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
2

C.
Lời giải

Chọn C

a 14
.
4

D.

a 14
.
3


Dựng AA ' //OO ' ( A '   O  ), gọi I là trung điểm A ' B , R là bán kính đáy.
Suy ra: khoảng cách giữa AB và OO ' là OI 

a 3
.

2

3a 2
 A ' B  2 IB  4 R 2  3a 2 .
4
Thiết diện qua trục là hình vng nên AA '  2 R .

Và: IB  OB 2  OI 2  R 2 

Ta có: AA '2  A ' B 2  AB 2  4 R 2  4 R 2  3a 2  4a 2  R 

a 14
.
4

Câu 34: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA  y  y  0  . và vng góc

với mặt phẳng đáy  ABCD  . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM  x (0  x  a ). Tính thể
tích lớn nhất Vmax của khối chóp S . ABCM , biết x 2  y 2  a 2 .

a3 3
A.
8

a3 3
B.
9

a3 3
C.

3
Lời giải

Chọn A

Theo đề bài, ta có 0  x  a và y  a 2  x 2 .
1
1  x  a a
1
Khi đó VS . ABCM  .S ABCM .SA  .
. y  a a2  x2  x  a 
3
3
2
6
Ta xét hàm số f  x    x  a  a 2  x 2 với 0  x  a

a3 3
D.
7


f  x 

2x 2  ax  a 2
a x
2

2

 f  x  0  x 

a
2

Ta có bảng biến thiên của f  x 

2
a3 3
 a  3a 3
Vậy max f  x   f   
suy ra max VS . ABCM 
(đvtt).
(0;a)
 0;a 
4
8
2

Câu 35: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 4 3

thành hai hình trịn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình
trịn này và có đáy là hình trịn cịn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng
cách h giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng:
A. h  4 6.

B. h  8 3.

C. h  4 3.
Lời giải

D. h  8.

Chọn D

O'
B
O

A

d   P  ,  Q    OO  h ; AB  R .

OAB vuông tại O nên OA  AB 2  OB 2  R 2 

h2
.
4

OAO vuông tại O nên OA  OO 2  OA2  h 2  R 2 

h2
3h 2
 R2 
.
4
4


h2  

3h 2 
Diện tích xung quanh của hình nón: S   .OA.OA   .  R 2   .  R 2 
.
4
4 

Đặt x 

h2
,x  0.
4


Xét f  x    .
f  x   .

R

2

 x  .  R 2  3x    . R 4  2 R 2 x  3x 2 với x   0; R 2  .

2R2  6 x
2

R

2

 x  .  R 2  3x 

f   x   0  2R2  6 x  0  x 

.

R2
.
3

Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f  x  đạt giá trị lớn nhất trên

 0; R 2  . Khi đó x 



4R2
2R 3 2 4 3
R2
h2 R 2


 h2 
h

3
4
3
3
3
3



3

8.

Câu 36: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  4; 4  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.


Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn  4; 4  để giá trị lớn nhất của hàm
số g  x   f  x3  3x  2   2 f  m  có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 bằng 5 ?
A. 9.

B. 8.

C. 10.
Lời giải

D. 11.

Chọn C

TH1: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g  x  trên đoạn  1;1 bằng 3  2 f (m) .


 f (m)  4
. Thử lại ta có f  m   4 không thoả
Theo giả thiết ta có 3  2 f (m)  5  
 f (m)  1

Với f  m   1 . Dựa vào BBT của hàm số f  x  ta có 5 giá trị m thoả mãn.
TH2: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g  x  trên đoạn  1;1 bằng 3  2 f (m) .
 f (m)  1
. Thử lại ta có f  m   4 không thoả
Theo giả thiết ta có 3  2 f (m)  5  
 f (m)  4
Với f  m   1 . Dựa vào BBT của hàm số f  x  ta có 5 giá trị m thoả mãn.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề bài.
Câu 37: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2  2 x  2   log 2  x  3  2 trên  . Tổng các phần
2

tử của S bằng
A. 4  2.

B. 8  2.

D. 6  2.

C. 6.
Lời giải

Chọn A

2 x  2  0
x  1
Điều kiện xác định của phương trình là 

(*)
2
x  3

 x  3  0
Với điều kiện (*) phương trình 2 log 2  2 x  2   log 2  x  3  2
2

 log 2  2 x  2   log 2  x  3  2
2

2

2
2
 log 2  2 x  2   x  3   2



 2 x 2  8 x  4  0 1
 2 x  2  x  3  2
  2 x  2  x  3   4  
 2
 2 x  2  x  3  2
 2 x  8 x  8  0  2 
2

Phương trình (1) có các nghiệm x  2  2

 N ;

x  2  2  L

Phương trình (2) có nghiệm x  2  N  .





Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2  2; 2 . Tổng các nghiệm bằng 4  2 .
Câu 38: Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  m  C  , với m là tham số. Giả sử đồ thị  C  cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2  x3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1  x1  3  x2  4  x3 .

B. 1  x1  x2  3  x3  4 .

C. 0  x1  1  x2  3  x3  4 .

D. x1  0  1  x2  3  x3  4 .
Lời giải

Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành
x 3  6 x 2  9 x  m  0  m   x 3  6 x 2  9 x (1). Xét hàm số f  x    x3  6 x 2  9 x với x   .

x  1
.
Ta có f '  x   3 x 2  12 x  9  0  
x  3
x  0
Ta có f  x   0   x3  6 x 2  9 x  0  
x  3

x  1
và f  x   4   x3  6 x 2  9 x  4  
x  4
BBT của hàm số f  x 

Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ thoả mãn x1  x2  x3
 Phương trình (1) có 3 nghiệm x1  x2  x3
 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số f  x  tại 3 điểm có hồnh độ x1  x2  x3
Dựa vào BBT ta suy ra 0  x1  1  x2  3  x3  4 .
Câu 39: Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần
mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Khơng gian bên trong tồn bộ tháp được
minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón
đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.

Thể tích của tốn bộ khơng gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
15 3
A. V 
m 
2

2a 3

B. V 
48

 

C. V  7 m3 
Lời giải

Chọn A
2

2

1
9 9
 3  3
3
, Vtrụ  AD. .    2.
.
Ta có: Vnón  OE. .   

3
4
4
2
2
2

4 27
. .
Vcau 3
8  9 .
Thể tích phần cịn lại V3 

2
2
4

D. V 

33 3
m 
4


Vậy thể tích của tốn bộ khơng gian bên trong tháp nước bằng:
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y 

 
 0;  
 2
A. 9 

B. 12 

3 9 9 30 15




4
2
4
4
2

cos x  1

10 cos x  m

C. 10 
Lời giải

đồng biến

trên khoảng

D. 20 

Chọn A

 
Đặt t  cos x, x   0;   t   0;1 .
 2
 
cos x  1
Ta thấy hàm số t  cos x nghịch biến trên khoảng  0;  nên để hàm số y 
đồng
10 cos x  m
 2
t 1
 
nghịch biến trên khoảng  0;1 .
biến trên khoảng  0;  khi và chỉ khi hàm số y 
10t  m
 2

Ta có f   t  

m  10

10t  m 

2

 0, t   0;1  m  10 .

 m
 10  0
m  0
m
Lại có 10t  m  0 
t 

10
 m  10
 m  1
 10
 m  10

m 
Khi đó ta có:   m  0  0  m  10 
 m  1;...;9 .
  m  10


Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có AB  3a, AC  4 a , BC  5a, khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và BC  bằng 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC , (tham khảo

hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là
A'

N

C'

M
B'

A

C

B

A. V  7a3 
Chọn C

B. V  8a3 

C. V  6a3 
Lời giải

D. V  4a3 