Giới thiệu lý thuyết trò chơi và một số ứng dụng trong kinh tế học vi mô

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 - 2006

Vũ Thành Tự Anh
1
GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT TRỊ CHƠI
VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ HỌC VI MƠ


Cho đến nay, chúng ta đã nghiên cứu bốn hình thái cấu trúc thị trường cơ bản là cạnh
tranh hồn hảo, độc quyền, cạnh tranh độc quyền, và độc quyền nhóm. Ngun tắc tối đa
hóa lợi nhuận của các doanh nghiệp hoạt động trên 3 loại thị trường đầu là quy tắc quen
thuộc MR = MC. Trong khi đó, ở thị trường độc quyền nhóm (oligopoly), mỗi doanh
nghiệp trên thị trường có một thế lực nhất định, đồng thời tồn tại tương tác chiến lược (về
định giá và sản lượng chẳng hạn) với những doanh nghiệp khác thì cơng thức MR = MC
khơng còn thích hợp nữa. Vì vậy, để nghiên cứu ứng xử của các doanh nghiệp trong loại
hình cấu trúc thị trường này, chúng ta phải sử dụng một cơng cụ có khả năng phân tích
được những tương tác chiến lược của các doanh nghiệp tham gia thị trường. Cơng cụ đó
là lý thuyết trò chơi.
1
Lý thuyết trò chơi nghiên cứu các tình huống ra quyết định có liên
quan tới nhiều người và các quyết định của mỗi người ảnh hưởng tới lợi ích và quyết định
của những người khác.
Có một số phương pháp phân loại trò chơi. Nếu căn cứ vào khả năng hợp đồng và chế tài
hợp đồng của những người chơi thì có thể chia trò chơi thành hai loại: trò chơi hợp tác
(cooperative games) và trò chơi bất hợp tác (non-cooperative games). Trong trò chơi hợp
tác, những người chơi có khả năng cùng nhau lập chương trình (kế hoạch) hành động từ
trước, đồng thời có khả năng chế tài những thỏa thuận chung này. Còn trong trò chơi bất
hợp tác, những người chơi khơng thể tiến tới một hợp đồng (khế ước) trước khi hành
động, hoặc nếu có thể có hợp đồng thì những hợp đồng này khó được chế tài.
Phương pháp phân loại trò chơi thứ hai là căn cứ vào thơng tin và vào thời gian hành

động của những người chơi. Căn cứ vào thơng tin thì các trò chơi có thể chia thành trò
chơi với thơng tin đầy đủ (complete information) hoặc khơng đầy đủ (incomplete
information). Trò chơi với thơng tin đầy đủ là trò chơi mà mỗi người chơi có thể tính tốn
được kết quả (payoff) của tất cả những người còn lại. Căn cứ vào thời gian hành động lại
có thể chia trò chơi thành hai loại, tĩnh và động. Trong trò chơi tĩnh (static game), những
người chơi hành động đồng thời, và kết quả cuối cùng của mỗi người phụ thuộc vào phối
hợp hành động của tất cả mọi người. Trò chơi động (dynamic game) diễn ra trong nhiều
giai đoạn, và một số người chơi sẽ hành động ở mỗi một giai đoạn.
2
Phối hợp hai tiêu
thức phân loại này ta sẽ có bốn hệ trò chơi tương ứng với bốn khái niệm về điểm cân
bằng, trong đó khái niệm cân bằng sau mạnh hơn khái niệm cân bằng trước theo chiều
mũi tên (xem Bảng 1).


Tĩnh Động

1
Lý thuyết trò chơi từ lâu đã trở thành một lĩnh vực quan trọng của kinh tế học nói chung. Nó có ứng dụng
rộng rãi trong kinh tế học vi mơ, vĩ mơ, tài chính, quản trị, ngân hàng, thương mại quốc tế, chính trị, khoa
học về chiến tranh, ngoại giao … nói chung là trong các mơi trường có tương tác chiến lược.
2
Nếu mỗi người chơi ở thời điểm phải ra quyết định mà biết tồn tồn lịch sử của trò chơi cho đến thời
điểm đó thì ta nói rằng trò chơi này có thơng tin hồn hảo (perfect information), bằng khơng chúng ta nói
rằng trò chơi có thơng tin khơng hồn hảo (imperfect information).
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 - 2006

Vũ Thành Tự Anh
2

Thơng tin đầy đủ
Cân bằng Nash – NE Subgame Perfect Nash Equilibrium -SPNS
Thơng tin khơng đầy đủ
Bayesian Nash Equilibrium - BNE Perfect Bayesian Equilibrium - PBE
Bảng 1: Bốn hệ trò chơi và các khái niệm cân bằng tương ứng
1) Trò chơi tĩnh với thơng tin đầy đủ
Dạng thức của trò chơi này là những người chơi đồng thời ra quyết định (hay hành
động) để tối ưu hóa kết quả (có thể là độ thỏa dụng, lợi nhuận, v.v.); đồng thời mỗi người
chơi đều biết rằng những người khác cũng đang cố gắng để tối đa hóa kết quả mình sẽ thu
được. Kết quả cuối cùng cho mỗi người phụ thuộc vào phối hợp hành động của họ.
Biểu diễn trò chơi dưới dạng chuẩn tắc (normal-form representation)
Ví dụ 1
: Thế “lưỡng nan của người tù”
Giả sử Giáp và At bị tình nghi cùng nhau ăn cắp. Hai người bị cơng an bắt về đồn nhưng
chưa thể kết tội nếu cả Giáp và At cùng khơng nhận tội. Cơng an mới nghĩ ra một cách
như sau khiến Giáp và At phải cung khai đúng sự thật. Cơng an sẽ giam Giáp và At vào
hai phòng tách biệt, khơng cho phép họ được thơng tin cho nhau và thơng báo với mỗi
người rằng: Nếu cả hai cùng khơng chịụ khai mình phạm tội thì mỗi người sẽ bị giữ thêm
1 tháng để thẩm tra và tìm thêm chứng cứ. Nếu cả hai cùng khai nhận tội thì mỗi người sẽ
phải ngồi tù 4 tháng. Nếu chỉ có một người nhận tội còn người kia ngoan cố khơng chịu
nhận tội thì người thành khẩn cung khai sẽ được hưởng sự khoan hồng và khơng phải
ngồi tù, trong khi người kia sẽ chịu hình phạt nặng hơn là 5 tháng tù giam. Các khả năng
và kết cục này được trình bày một cách chuẩn tắc trong Bảng 2 dưới đây.
3





Giáp

Khai Khơng khai
Khai -1, -1 -5, 0
Ất
Khơng khai 0, -5 -4, -4
Bảng 2: Thế lưỡng nan của người tù
Chiến lược áp đảo (dominant strategy) và chiến lược bị áp đảo (dominated strategy)
Trong cuộc chơi này, Giáp và At mỗi người chỉ có thể lựa chọn một trong hai chiến lược
(hành động): Khai hoặc khơng khai. Giáp có thể tư duy thế này. “Nếu thằng At nhận tội

3
Một cách khác, dạng chuẩn tắc của trò chơi tĩnh với thơng tin đầy đủ có thể được biểu diễn dưới dạng G =
{S
1
, S
2
, …, S
n
; u
1
, u
2
, …, u
n
} trong đó chúng ta có thể đọc được các thơng tin về số người chơi (n), khơng
gian chiến lược (hay các chiến lược có thể - S
i
), và các kết cục (payoff) tương ứng (u
i
).

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 - 2006

Vũ Thành Tự Anh
3
mà mình lại khơng nhận tội thì nó trắng án còn mình phải ngồi bóc lịch những 5 tháng.
Như thế thì thà mình cũng nhận tội để chỉ phải ngồi tù 4 tháng còn hơn”. Rồi Giáp lại
nghĩ, “nhưng ngộ nhỡ thằng At nó ngoan cường khơng khai thì mình nên thế nào nhỉ?
Nếu nó khơng khai mà mình cũng khơng khai thì mình phải ngồi tù 1 tháng, nhưng mà
nếu mình khai thì mình còn được tha bổng cơ mà. Như vậy tốt nhất là mặc kệ thằng At,
mình cứ khai báo là hơn.” Như vậy, dù At có lựa chọn thế nào thì phương án tốt nhất đối
với Giáp là khai nhận tội. Tương tự như vậy, dù At có lựa chọn thế nào thì phương án tốt
nhất đối với Giáp là khai nhận tội. Nói cách khác, đối với cả Giáp và At thì chiến lược
“khai nhận tội” là chiến lược áp đảo so với chiến lược “khơng khai”; ngược lại, chiến
lược “khơng khai” là chiến lược bị áp đảo so với chiến lược “khai nhận tội.”
Trong ví dụ này mỗi người chơi chỉ có hai chiến lược lựa chọn, và vì vậy chiến lược áp
đảo cũng đồng thời là chiến lược tốt nhất. Trong những bài tốn có nhiều người chơi với
khơng gian chiến lược lớn hơn thì để tìm ra điểm cân bằng của trò chơi, chúng ta phải lần
lượt loại trừ tất cả các chiến lược bị áp đảo. Tuy nhiên đối với các trò chơi phức tạp điều
này khơng đơn giản, và thậm chí ngay cả khi loại hết các chiến lược bị áp đảo rồi chúng
ta vẫn chưa thể tìm được điểm cân bằng. Trong ví dụ trình bày ở Bảng 3, có hai người
chơi, mỗi người có 3 lựa chọn. Sau khi loại hết các chiến lược bị áp đảo chúng ta vẫn
chưa thể tìm được điểm cân bằng. Xuất phát từ hạn chế này của phương pháp loại trừ các
chiến lược bị áp đảo, Nash đã đưa ra một khái niệm cân bằng mạnh hơn.
Trái Giữa Phải
Trái 0, 4 4, 0 5, 3
Giữa 4, 0 0, 4 5, 3
Phải 3, 5 3, 5 6, 6
Bảng 3: Loại trừ các chiến lược bị áp đảo và cân bằng Nash
Trong ví dụ ở Bảng 3, cân bằng Nash duy nhất là (phải, phải) với kết cục là (6,6) nhưng

nếu chỉ dùng phương pháp loại trừ các chiến lược bị áp đảo thì khơng thể kết luận được
đâu là điểm cân bằng.
Cân bằng Nash: Trong trò chơi dạng chuẩn tắc G = {S
1
, S
2
, …, S
n
; u
1
, u
2
, …, u
n
}, tổ hợp
chiến lược (s
*
1
, s
*
2
, …, s
*
n
) là một cân bằng Nash nếu, với mỗi một người chơi i nào đó,
s
*
i
(tức là chiến lược do người thứ i lựa chọn) là phản ứng tốt nhất của người chơi này đối
với các chiến lược của (n-1) người chơi còn lại (s

*
1
, s
*
2
, …, s
*
i-1
, s
*
i+1
, …, s
*
n
) (ký hiệu là
s
*
-i
). Nói cách khác, u
i
(s
*
i
, s
*
-i
) ≥ u
i
(s
i

, s
*
-i
).
Về mặt tốn học, s
*
i
là nghiệm của bài tốn tối ưu:
*
max ( , )
ii i
ii
uss
sS
−
∈

Trong ví dụ của Giáp và Ất, điểm cân bằng của trò chơi là (“khai”, “khai”) trong đó Giáp
và Ất cùng khai nhận tội, và đây cũng là cân bằng Nash duy nhất của trò chơi này.
Lưu ý rằng vì cân bằng Nash được tạo bởi những chiến lược phản ứng tối của tất cả người
chơi (ứng với các chiến lược tối ưu của những người chơi còn lại) nên nó có tính ổn định
và bền vững về mặt chiến lược (strategically stable), đồng thời nó có tính chất tự chế tài
(self-enforcement) – tức là mỗi người chơi, khi cực đại hóa lợi ích của mình, sẽ tự nguyện
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 - 2006

Vũ Thành Tự Anh
4
tn thủ cân bằng Nash, đồng thời họ khơng hề có động cơ để di chuyển khỏi điểm cân
bằng này.

Sau khi dự báo được ứng xử của những người chơi khác thì mỗi người chơi chọn chiến
lược (quyết định) để tối ưu hóa lợi ích của mình. Chiến lược (quyết định) này vì vậy được
gọi là phản ứng tốt nhất (best response). Quay lai bài tốn của 2 người tù, như đã lập luận
ở phần trên, “nhận tội” là phản ứng tốt nhất của cả Giáp và At, và phản ứng tốt nhất này
khơng phụ thuộc vào hành động cụ thể của người kia (nhớ lại rằng “nhận tội” là chiến
lược áp đảo)
Một số ứng dụng của trò chơi tĩnh với thơng tin đầy đủ
Ứng dụng 1:
Độc quyền song phương Cournot (1838)
Giả sử có 2 cơng ty hoạt động trong thị trường độc quyền song phương theo kiểu Cournot
và cùng sản xuất một sản phẩm đồng nhất. Sản lượng của hai hãng lần lượt là q
1
và q
2
.
Tổng cung của thị trường vì vậy là Q = q
1
+ q
2
. Để đơn giản, giả sử hàm cầu có dạng
tuyến tính: P(Q) = a – Q = a – (q
1
+ q
2
). Cuối cùng, giả sử rằng chi phí cận biên và chi phí
trung bình của cả 2 hãng bằng nhau và bằng hằng số c, tức là: C
i
(q
i
) = c.q

i
, trong đó c <
a.
Bài tốn của mỗi hãng là chọn sản lượng
để tối đa hóa lợi nhuận
• Bài tốn dạng chuẩn tắc:
i)
Số người chơi: 2
ii)
Khơng gian chiến lược: S
i
= [0, a]
iii)
Kết quả
Π
1
(q
1
, q
2
) = q
1
[P(Q) – c ] = q
1
[ a – (q
1
+ q
2
) -c]
Π

2
(q
1
, q
2
) = q
2
[P(Q) – c ] = q
2
[ a – (q
1
+ q
2
) -c]
• Định nghĩa cân bằng Nash:
Cặp (s
1
*, s
2
*) là cân bằng Nash Ù u
1
(s
1
*, s
2
*) ≥ u
1
(s
1
, s

2
*) và
u
2
(s
1
*, s
2
*) ≥ u
2
(s
1
*, s
2
)

Ù
11
*
211
),(max
Ss
ssu
∈
= Π(q
1
, q
2
) = q
1

[a –(q
1
+ q
2
*) -c] => q
1
=
2
*
2
qca −−

3
*
2
*
1
ca
qq
−
==

22
2
*
12
),(max
Ss
ssu
∈

= Π(q
1
, q
2
) = q
2
[a–(q
1
* + q
2
) -c] => q
2
=
2
*
1
qca −−

và
9
)(
2
*
2
*
1
ca −
=Π=Π

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi

Niên khóa 2005 - 2006

Vũ Thành Tự Anh
5










Hình 1: Cân bằng Nash của cạnh tranh độc quyền song phương Cournot
Bây giờ xem xét trường hợp 2 cơng ty cấu kết với nhau và hoạt động như 1 cơng ty độc
quyền. Khi ấy, chúng phải giải chọn Q sao cho:
[0, ]
[() ] [ ]
m
Qa
M
ax Q P Q c Q a Q c
∈
Π= − = − −
→
12
*
*** **
12

2243
m
mmm
Q
ac ac ac
Qqq qq
−−−
=⇒===<==, trong đó giả sử rằng hai
hãng chia đơi sản lượng.
Thay
22
** * * * *
12
12 12
() ()
489
mm
ac ac ac
qq
−−−
==⇒Π=Π=>=Π=Π
; trong đó Π
*
1

và Π
*
2
là lợi nhuận của hai cơng ty khi chúng cạnh tranh với nhau theo kiểu Cournot.
4

*
2
*
1
ca
qq
mm
−
==
<
3
*
2
*
1
ca
qq
−
==

8
)(
2
*
2
*
1
ca
mm
−

=Π=Π
>
9
)(
2
*
2
*
1
ca −
=Π=Π

Từ những kết quả này có thể thấy rằng hai cơng ty có động cơ cấu kết với nhau để kiềm
chế sản lượng và và chia sẻ lợi nhuận độc quyền. Một câu hỏi đặt ra ở đây là liệu thỏa
thuận này có ổn định và có khả năng tự chế tài hay khơng?
Tại điểm cân bằng của thị trường độc quyền (E
m
), độ co dãn của cầu với giá|E
d
| > 1
Ù%∆Q/%∆P > 1, hay %∆Q > %∆P. Vì vậy nếu một doanh nghiệp tăng sản lượng 1
lượng đủ nhỏ thì mức giảm giá sẽ nhỏ hơn mức tăng sản lượng; điều này có nghĩa là
doanh nghiệp tăng sản lượng sẽ có lợi và tất nhiên doanh nghiệp giữ cam kết sẽ bị thiệt.

(a-c)
(a-c)/2
(a-c)/3
q
2

q1
(a-c)/3 (a-c) (a-c)/2
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 - 2006

Vũ Thành Tự Anh
6
a
a/2

Q
a/2 a (a-c)/2
MR
E
m

Hình 2: Sự khơng bền vững của thỏa thuận cấu kết
Một cách khác, chính xác hơn, để thấy rằng thỏa thuận cấu kết khơng có khả năng tự chế
tài là sử dụng phép chứng minh bằng tốn.
Ta biết: Π
1
= q
1
[a – c – (q
1
+ q
2
)].
Bây giờ giả sử
4

*
22
ca
qq
m
−
== =>
]
4
)(3
.[
111
q
ca
q −
−
=Π
111
1
1
2
4
)(3
4
)(3
q
ca
qq
ca
dq

d
−
−
=−−
−
=
Π

Nếu
0
4
1
1
*
11
>
∂
Π∂
⇒
−
==
q
ca
qq
m

Như vậy, doanh nghiệp 1 có thể tăng Π
1
bằng cách tăng q
1

. Trong khi ấy:
Π*
m2
= q
m2
[a – c – (q
1
+ q
m2
)] = 0
4
)(3
4
1
*
2
1
<
Π
⇒






−
−
−
dq

d
q
ca
ca
m
, tức là nếu doanh
nghiệp 1 tăng q
1
thì lợi nhuận của doanh nghiệp 2 sẽ giảm.
Chúng ta có thể kết luận rằng nếu khơng có biện pháp chế tài đáng tin cậy thì thỏa thuận
thơng đồng có nhiều khả năng bị phá vỡ một cách đơn phương hoặc song phương. Đây là
1 ví dụ khác về “thế lưỡng nan của người tù”.
Ứng dụng 2: “Cha chung khơng ai khĩc” (Hardin 1968)
Quay trở lại ví dụ thảo luận ở chương “Ngoại tc v hng hĩa cơng”. Bi tốn cĩ thể được trình
by dưới dạng chuẩn tắc như sau:
-
Số người tham gia : n
-
Khơng gian chiến lược : {S
i
: 0 ≤ g
i
≤ G
max
}
-
Kết quả : V
i
= g
i

v(g
1
+ g
2
+ … + g
i-1
+ g
i
+ g
i+1
+ … + g
n
) – cg
i

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 - 2006

Vũ Thành Tự Anh
7
Điều kin tối ưu (cho bi tốn của người thứ i) l:
**
()'()0
iiiii
vg g gv g g c
−−
++ +−=
Cộng vế theo vế các điều kiện tối ưu ny cho n hộ gia đính, sau đó chia cả 2 vế cho n ta có:
***
1

() '() 0vG Gv G c
n
+−=
Bây giờ giả sử quyết định về số bị chăn thả khơng phải l quyết định cá nhân của mỗi
người m l quyết định tập thể của cả lng. Khi ấy bi tốn của cả lng l chọn G để tối đa hóa V,
trong đó V = Gv(G) – Gc.
Điều kiện tối ưu l :
** ** **
() '() 0vG G v G c+−=
R rng G
*
> G
**
, tức l số bị chăn thả khi quyết định có tính cá nhân lớn hơn số bị chăn thả
khi quyết định mang tính chất tập thể. Hay nói cách khác, ti sản chung khi khơng được
quản lý đúng đắn sẽ bị lợi dụng. Đy cũng lại l một ví dụ minh họa nữa của thế lưỡng nan.
Chủ đề nâng cao: Chiến lược hỗn hợp
4

Ví dụ: Trong tình huống đá phạt đền, thường thì thủ mơn phải phán đốn hướng sút của
cầu thủ, còn cầu thủ phải phán đốn hướng bay của thủ mơn. Trong trường hợp người
chơi có thể phán đốn trước chiến lược (hành động) của những người chơi khác thì có thể
sẽ khơng có cân bằng Nash thuần túy (pure Nash strategy). Tuy nhiên trong những trường
này chúng ta vẫn ln có thể tìm được cân bằng Nash hỗn hợp (mixed strategy).
Cũng như trong bài tốn tìm cân bằng Nash bình thường (thuần túy), khi tìm cân bằng
Nash hỗn hợp chúng ta cũng phải đi tìm phản ứng tốt nhất của mỗi người chơi ứng với
phản ứng tốt nhất của những người chơi còn lại. Điểm khác biệt quan trọng là ở chỗ, khi
tìm cân bằng Nash hỗn hợp, chúng ta cần sử dụng thơng tin có tính tiên đốn của những
người chơi về ứng xử của những người chơi còn lại.
Giả sử cầu thủ đốn trước là thủ mơn sẽ

bay sang trái với xác suất là q, sang phải
với xác suất là (1- q). Quy ước “phải”,
“trái” ở đây là theo chiều sút của cầu thủ.
Với niềm tin này, kết quả kỳ vọng của cầu
thủ khi đá sang trái = q(-1) + (1- q)1 = 1 -
2q; còn kết quả kỳ vọng của cầu thủ khi đá sang phải = q + (1- q)(-1) = 2q –1
Như vậy, phản ứng tốt nhất của cầu thủ là:
Nếu q > 1/2 => Phải
Nếu q < 1/2 => Trái
Nếu q = 1/2 => Bên nào cũng vậy
Tương tự như vậy đối với thủ mơn: Giả sử thủ mơn dự đốn là cầu thủ đá sang trái với
xác suất r, sang phải với xác suất (1-r). Với niềm tin này, kết quả kỳ vọng của thủ mơn

4
Chủ dề về cân bằng Nash hỗn hợp này liên quan trực tiếp đến việc chứng minh sự tồn tại của cân bằng
Nash đối với các trò chơi tĩnh với thơng tin đầy đủ.
Thủ mơn

Trái Phải
Trái -1 , 1 1 , -1
Cầu thủ
Phải 1 , -1 -1 , 1
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 - 2006

Vũ Thành Tự Anh
8
khi bay sang trái = r(1) + (1- r)(-1) = 2r -1. Còn kết quả kỳ vọng của thủ mơn khi bay
sang phải = r (-1) + (1- r)(1) = -2r +1.
Như vậy, phản ứng tốt nhất của cầu thủ là:

Nếu r > 1/2 => Trái
Nếu r < 1/2 => Phải
Nếu r = 1/2 => Bên nào cũng vậy
Kết hợp hai phản ứng chiến lược ta có một điểm cân bằng Nash hỗn hợp duy nhất (r=1/2,
q=1/2) được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Hình 3
: Cân bằng Nash hỗn hợp


Ti liệu tham khảo
Robert Gibbons (1992). “Game theory for applied economists.” Princeton University Press.



q
r
Trái
Ph
i
1/2
1/2
Trái
Ph
i
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 – 2006 Phần 2

Vũ Thành Tự Anh 1
GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI

VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ HỌC VI MÔ


Phần 2: Trò chơi động với thông tin đầy đủ

Trò chơi động (dynamic game) diễn ra trong nhiều giai đoạn, và một số người chơi sẽ
phải hành động ở mỗi một giai đoạn. Trò chơi động khác với trò chơi tónh ở một số khía
cạnh quan trọng. Thứ nhất, trong trò chơi động, thông tin mà mỗi người chơi có được
về những người chơi khác rất quan trọng. Như ở Phần 1 đã phân biệt, một người có
thông tin đầy đủ (complete information) khi người ấy biết hàm thỏa dụng (kết cục -
payoff) của những người chơi khác. Còn một người có thông tin hoàn hảo (perfect
information) nếu như tại mỗi bước phải ra quyết đònh (hành động), người ấy biết được
toàn bộ lòch sử của các bước đi trước đó của trò chơi. Thứ hai, khác với các trò chơi
tónh, trong trò chơi động mức độ đáng tin cậy (credibility) của những lời hứa (promises)
hay đe dọa (threats) là yếu tố then chốt. Và cuối cùng, để tìm điểm cân bằng cho các
trò động, chúng ta phải vận dụng phương pháp quy nạp ngược (backward induction).
Trò chơi động với thông tin đầy đủ và hoàn hảo
Ví dụ 1: Một trò chơi tưởng tượng
Thử tưởng tượng một trò chơi động với thông tin đầy đủ và hoàn hảo và có cấu trúc như
hình vẽ. Tại mỗi nút hoặc A hoặc B phải ra quyết đònh. Không gian hành động của họ
chỉ gồm hai khả năng: hoặc chọn trái (T), hoặc chọn phải (P). Những con số ở ngọn của
các nhánh trong cây quyết đònh chỉ kết quả thu được của hai người chơi, trong đó số ở
trên là kết quả của A.
Để tìm điểm cân bằng của trò chơi này, chúng ta không thể bắt đầu từ giai đoạn đầu
tiên, mà ngược lại, chúng ta sẽ dùng phương pháp quy nạp ngược, tức là bắt đầu từ giai
đoạn cuối cùng của trò chơi.
Lưu ý là phương án tối ưu cho người chơi thứ nhất là kết cục T”, ở đó A được 3 và B
không được gì. Còn phương án tối ưu cho B là kết cục P”, trong đó B được 2 và A
không được gì. Nhưng cả hai kết quả này đều sẽ không xảy ra. Tại sao vậy?
Nếu trò chơi kéo dài đến giai đoạn 3 thì A chắc chắn sẽ chọn T” (vì 3 > 2). Còn nếu B

được ra quyết đònh ở giai đoạn 2 và biết điều này chắc chắn sẽ không chọn P’ mà chọn
B
A
A
P T
P
’
T
’
T
”
P
”
2
0
1
1
3
0
2
2
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 – 2006 Phần 2

Vũ Thành Tự Anh 2
T’ (vì 1 > 0). Và ở giai đoạn 1, A dự đoán trước được những hành động kế tiếp của cả
hai người nên chắc chắn sẽ chọn T (vì 2 > 1).
1

Bây giờ chúng ta quay lại thảo luận vấn đề mức độ tin cậy của lời hứa hẹn hay đe dọa.

Giả sử trước khi bắt đầu chơi, A đề nghò với B như sau. Trong lần chơi đầu tiên anh nên
chọn P. Nếu thế, khi đến lượt tôi thì tôi sẽ chọn P’, và rồi trong giai đoạn cuối cùng anh
sẽ chọn P”để mỗi chúng ta cùng được 2. Liệu A có nên tin vào lời đề nghò (hứa hẹn)
bằng miệng này của B hay không?
2
Nếu đây là trò chơi xảy ra một lần và mục đích của
mỗi người chơi đơn thuần chỉ là tối đa hóa lợi ích của mình thì câu trả lời hiển nhiên là
không. Lý do là đến giai đoạn 2, B biết chắc là nếu A đổi ý và chọn T” thì anh ta sẽ
không được gì, còn A sẽ được 3 (là kết cục tốt nhất của A). Lường trước điều này, B chỉ
đợi A chọn P là sẽ chọn T’ để được 1. Đứng trước tình huống này, với những thông tin
cho trước và nếu A là người duy lý thì chắc chắn A sẽ không dại gì nghe theo lời hứa
hẹn ngon ngọt của B. Kết quả là A sẽ chọn T trong giai đoạn đầu tiên như chúng ta đã
phân tích ở trên. Nói một cách ngắn gọn, những hứa hẹn và đe dọa trong tương lai mà
không đáng tin cậy sẽ không hề có tác động gì, dù là nhỏ nhất, tới ứng xử của những
người chơi trong giai đoạn hiện tại. Trong một phần khác, chúng ta sẽ nghiên cứu tình
huống trong đó lời hứa/ đe dọa đáng tin cậy và do đó có ảnh hưởng đến hành vi của
những người chơi ngay trong giai đoạn hiện tại.
Ví dụ 2: Mô hình độc quyền song phương Stackelberg (1934)
Nhớ lại trình tự thời gian của trò chơi này như sau:
1) Hãng 1 chọn sản lượng q
1
≥ 0
2) Hãng 2 quan sát q
1
rồi sau đó chọn sản lượng q
2
≥ 0
3) Hai hãng sản xuất với sản lượng q
1
, q

2
và lợi nhuận tương ứng là π
1
và π
2

π
1
(q
1
, q
2
) = q
1
[P(Q) – c] ; Q = q
1
+ q
2

π
2
(q
1
, q
2
) = q
2
[P(Q) – c] ; P(Q) = a – Q = a – (q
1
+ q

2
)
trong đó hằng số c là chi phí cận biên, đồng thời là chi phí trung binh của cả 2 hãng.
Để tìm điểm cân bằng của trò chơi này, chúng ta lại áp dụng phương pháp quy nạp
ngược bằng cách bắt đầu với hãng thứ 2. Đầu tiên chúng ta phải tìm hàm phản ứng tốt
nhất của hãng 2 đối với quyết đònh sản lượng q
1
* của hãng thứ nhất trong giai đoạn 1 :

Max π
2
(q
1
, q
2
) = q
2
[a – c –q
1
* - q
2
] => q
2
= (a - c – q
1
*)/2
q
2
≥ 0

1
Để ý rằng phương pháp quy nạp ngược được sử dụng ở đây một cách dễ dàng là nhờ cấu trúc thông tin
đầy đủ và hoàn hảo của bài toán (tưởng tượng) này. Trong các bài toán thực tế, cấu trúc thông tin thường
phức tạp hơn nhiều.
2
Vì là hợp đồng miệng nên nó không thể bò chế tài nhờ trọng tài.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 – 2006 Phần 2

Vũ Thành Tự Anh 3
Lưu ý rằng về mặt hình thức thì hàm phản ứng q
2
(q
1
*) ở đây giống như trong mô hình
Cournot. Tuy nhiên, có một điểm khác biệt quan trọng là trong mô hình Cournot, q
1
* là
một giá trò giả đònh, còn trong mô hình này, khi ra quyết đònh q
2
hãng 2 đã quan sát
được và biết giá trò của q
1
*.
Vì đây là bài toán với thông tin đầy đủ và hoàn hảo nên hãng thứ nhất có thể đặt mình
vào vò trí của hãng thứ hai và do vậy biết rằng nếu mình quyết đònh sản lượng là q
1
* thì
hãng thứ hai sẽ sản xuất q
2

= (a - c - q
1
*)/2. Vì vậy, trong giai đoạn 1, hãng thứ nhất sẽ
chọn q
1
sao cho
Max π
1
(q
1
, q
2
(q
1
)) = q
1
[a - c – q
1
– q
2
(q
1
)] =
2
1
1
qca
q
−
−

Lợi nhuận tương ứng là :
9
)(
16
)(
9
)(
8
)(
2
*
2
2
*
2
2
*
1
2
*
1
caca
caca
cS
cS
−
=>
−

=
−
=>
−
=
ππ
ππ

Câu hỏi đặt ra là tại sao hãng 1 có thể đạt được mức sản lượng và lợi nhuận tương
đương với mức sản lượng và lợi nhuận độc quyền trong khi hãng 2 thậm chí còn không
đạt được mức lợi nhuận trong độc quyền song phương Cournot? Câu trả lời không
thuần túy chỉ nằm ở trình tự thời gian mà quan trọng hơn là do thông tin. Trong ví dụ
này, cả hai hãng đều biết nhiều thông tin hơn so với trường hợp độc quyền song
phương Cournot: Hãng 2 có thể quan sát quyết đònh về sản lượng của hãng 1, còn hãng
1 biết là hãng 2 biết sản lượng của mình. Tuy nhiên hãng 1 có thể sử dụng thông tin bổ
sung này để làm lợi cho mình trong khi hãng 2 khi có thêm thông tin lại bò thiệt hại.
Hay nói một cách chính xác hơn, việc hãng 2 làm cho hãng 1 biết là hãng 2 biết sản
lượng của hãng 1 làm cho hãng 2 bò thiệt. Để thấy điều này, giả sử bằng một cách nào
đó, hãng 2 gây nhiễu thông tin làm cho hãng 1 không biết được là liệu hãng 2 có biết
sản lượng của mình hay không. Khi ấy, bài toán trở thành tương tự như với trường hợp
độc quyền Cournot trong đó 2 bên quyết đònh sản lượng mà không hề biết sản lượng
thực tế của bên kia (thông tin không hoàn hảo)
Ví dụ 3: Mặc cả luân phiên (Rubinstein sequential bargaining) – xem bài đọc thêm.
Trò chơi động với thông tin đầy đủ nhưng không hoàn hảo (xem bài đọc thêm)
Trò chơi lặp lại (repeated games)
Mục đích của tiểu mục này là xem xét liệu các đe dọa hay hứa hẹn tương lai đáng tin
cậy ảnh hưởng thế nào tới hành vi hiện tại của những người chơi.
4
2
*

2
*
1
ca
q
ca
q
−
=⇒
−
=⇒
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 – 2006 Phần 2

Vũ Thành Tự Anh 4
Ví dụ 1: Thế lưỡng nan trong trò chơi lặp hai giai đoạn
Quay lại bài toán lưỡng nan của người tù được trình bày dưới dạng chuẩn tắc như trong
bảng bên.
Cân bằng Nash duy nhất là (không
hợp tác, không hợp tác) và kết cục
là (1, 1). Bây giờ giả sử trò chơi
này (gọi là trò chơi giai đoạn –
stage game) được lặp lại lần thứ
hai, bảng kết quả được trình bày
trong bảng dưới đây.
Cân bằng Nash duy nhất vẫn là
(không hợp tác, không hợp tác) và
kết cục hợp tác vẫn không đạt được
như là một điểm cân bằng
Nhận xét:

- Nếu trò chơi giai đoạn (stage game) chỉ có một cân bằng Nash duy nhất thì nếu trò
chơi ấy được lặp lại nhiều lần thì cũng sẽ chỉ có một cân bằng Nash duy nhất, đó là
sự lặp lại cân bằng Nash của trò chơi giai đoạn.
- Rõ ràng là nếu trò chơi này được lặp lại nhiều lần thì thiệt hại từ việc không hợp
tác sẽ rất lớn. Câu hỏi đặt ra là liệu có cách nào để thiết lập sự hợp tác hay không?
Ở đây chúng ta tạm thời không quan tâm tới khía cạnh đạo đức và lương tâm của
mỗi người chơi mà chỉ xem xét thuần túy về động cơ kinh tế của họ.
Ví dụ 2: Thế lưỡng nan trong trò chơi lập vónh viễn
Bây giờ giả sử trò chơi được lập lại một cách vónh viễn. Chúng ta sẽ xem xét khả năng
một đe dọa hay hứa hẹn tương lai đáng tin cậy ảnh hưởng thế nào tới hành vi hiện tại
của những người chơi?
Nhớ lại công thức tính hiện giá của thu nhập, trong đó một người nhận được
π
1
trong
giai đoạn 1,
π
2
trong giai đoạn 2 v.v. Tổng thu nhập của người đó tính theo giá hiện tại
là
ΣPV = π
1
+ δπ
2
+ δ
2
π
3
+ …; trong đó δ là nhân tố chiết khấu (discount factor).

Bây giờ chúng ta sẽ chứng minh rằng ngay cả khi trò chơi giai đoạn chỉ có một cân
bằng Nash duy nhất thì vẫn có cách để buộc những người chơi duy lý hợp tác với nhau,
với điều kiện
δ đủ lớn. Cách thức để đạt được sự hợp tác này là thực hiện chiến lược
“trừng phạt” (trigger strategy) mà thực chất là một lời đe dọa trả đũa đáng tin cậy đối
với những hành vi vi phạm hợp đồng. Chiến lược trừng phạt này được thực hiện như
sau:
Người 1
Không hợp tác Hợp tác
Không hợp tác
1 , 1 5 , 0
Người
2
Hợp tác
0 , 5 4 , 4
Người 1
Không hợp tác Hợp tác
Không hợp tác
2 , 2 6 , 1
Người
2
Hợp tác
1 , 6 5 , 5
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 – 2006 Phần 2

Vũ Thành Tự Anh 5

- Trong giai đoạn 1, chọn “hợp tác”
- Trong giai đoạn t, tiếp tục chọn “hợp tác” chừng nào trong (t-1) giai đoạn trước

người kia cũng chọn “hợp tác”
- Chuyển sang chơi “không hợp tác” nếu trong giai đoạn (t-1), người kia phá bỏ
hợp đồng chơi “hợp tác”
Giả sử trong suốt (t-1) giai đoạn đầu tiên, cả hai người chơi đều tuân thủ thỏa ước và
chọn “hợp tác”. Nhưng tại giai đoạn thứ t, một người toan tính việc vi phạm thỏa ước vì
thấy cái lợi trước mắt. Khi ấy, người này phải so sánh 2 giá trò thu nhập kỳ vọng của
hợp tác và không hợp tác.
Nếu trong giai đoạn t người ấy không hợp tác thì người ấy được 5, và từ (t+1) trở đi
người kia sẽ chọn không hợp tác để trừng phạt người này, và khi ấy phản ứng tốt nhất
tương ứng của người này cũng sẽ là không hợp tác. Như vậy, tổng giá trò kỳ vọng thu
nhập của người ấy theo hiện giá là:


(1)


Khả năng thứ 2 là người ấy tiếp tục chọn hợp tác. Khi ấy, tổng thu nhập của anh ta theo
hiện giá sẽ là:


(2)
So sánh (1) và (2) ta thấy
δ
δ
δ
−
+≥
−
⇔≥
1

5
1
4
C
C
PVPV
<=> 4
≥ 5(1-δ) + δ = 5 -4δ
<=>
δ ≥ 1/4
Như vậy, nếu
δ ≥ 1/4 thì chiến lược trừng phạt là một cân bằng Nash. Nói cách khác,
với
δ đủ lớn (tức là những người chơi chiết khấu tương lai đủ ít) thì khi theo đuổi mục
tiêu vò kỉ là tối đa hóa lợi ích của mình thì tất cả người chơi đều có động cơ tôn trọng
thỏa ước hợp tác.
Ví dụ 3: Trở lại với độc quyền song phương Cournot
Chúng ta đã biết rằng trong trường hợp độc quyền song phương Cournot:
q
c1
* = q
c2
*=(a-c)/3 và do vậy Q
C
* = 2(a-c)/3 > Q
m
* = (a-c)/2 ( = mức tổng cầu khi hai
doanh nghiệp cấu kết lũng đoạn th
ị trường độc quyền). Như vậy, hai hãng này có thể
]

1
5[
1.1.5.
1
11
δ
δ
δ
δδδ
−
+=
+++=
−
+−
t
C
ttt
C
PV
PV
δ
δ
δδδ
−
+=
+++=
−
+−
1
4

4.4.4.
1
11
t
C
ttt
C
PV
PV
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 – 2006 Phần 2

Vũ Thành Tự Anh 6
áp dụng chiến lược trừng phạt để đạt được sự hợp tác trong sản xuất. Để kiểm tra lại
mức độ hiểu các nội dung trình bày ở ví dụ 2, chúng ta có thể làm một bài tập nhỏ sau.
Giả sử trò chơi Cournot này được lặp lại mãi mãi, hãy tìm giá trò tối thiểu của
δ để giải
pháp hợp tác là một cân bằng Nash (SPNE)?
Chiến lược trừng phạt như sau:
- Bắt đầu chơi bằng việc chọn mức sản lượng Q
m/2
* (=(a-c)/4) trong giai đoạn 1
- Nếu trong (t-1) giai đoạn đầu tiên, bên kia chọn Q
m/2
* thì tiếp tục chọn Q
m/2
*.
Bằng không thì chuyển sang Q
c/2
* (= (a-c)/3) mãi mãi.

Giả sử ở giai đoạn t, hãng 1 toan tính chuyện phá vỡ thỏa ước ban đầu. Hãng này biết
là hãng 2 sẽ chuyển sang chọn q
2
* = q
c2
* kể từ giai đoạn thứ (t+1). Vì vậy, hãng 1
đứng trước hai lựa chọn:
- Phá vỡ thỏa ước:
)(

21
11
+++=
+++=
−
+−
CCd
t
C
t
C
t
d
tC
πδδππδ
πδπδπδπ

)
1
(

1
Cd
tC
π
δ
δ
πδπ
−
+=
−

Nếu hãng 2 tiếp tục chọn hợp tác trong giai đoạn t, tức là tiếp tục chọn q
2
* = Q
m/2
* = (a
- c)/4 thì q
d1
* sẽ max q
d1
[a - c - q
d1
– (a-c)/4] => q
d1
* = 3(a-c)/8 => π
d
= 9(a- c)
2
/64
- Tôn trọng thỏa ước:

11
+++=
+−
m
t
m
t
m
tC
πδπδπδπ

δ
π
δπ
−
=
−
1
1
m
tC

So sánh
CC
ππ
≥
:

Một lần nữa chúng ta lại thấy là nếu
δ đủ lớn (tức là những người chơi chiết khấu tương
lai đủ ít) thì khi theo đuổi mục tiêu vò kỉ là tối đa hóa lợi nhuận của mình thì hai công
ty cùng có động cơ tôn trọng thỏa ước hợp tác.
17
9
178164)1(8172
964
)1(9
8
1
9
)(
164
)(9
)1(8
)(
11
222
≥⇔
−=+−≥⇔
+
−

≥⇔
−
−
+
−
≥
−
−
⇔
−
+≥
−
⇔
δ
δδδ
δδ
δ
δ
δ
π
δ
δ
π
δ
π
cacaca
Cd
m
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi
Niên khóa 2005 – 2006 Phần 2

Vũ Thành Tự Anh 7
Tài liệu tham khảo
Robert Gibbons, “Game Theory for Applied Economists”, Princeton University Press, 1992