Latex vở bài tập toán 8 tam giác đồng dạng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.41 MB, 146 trang )

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI

PHÂN DẠNG &
PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1

VỞ BÀI TẬP TOÁN - SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

TOÁN
TOÁN
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38

53

54

55

56

59 60 1 2
57 58
3

11

12

4

1

5

6

KHOI-MATH

10

7

8

2

9

9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

3

8
37

36

7

35

34

6

33 32
27
31 30 29 28

5
26

25

4
24

23

University
KHOI-MATH
0909461641

NXB
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

TẬP 2

8

i

MỤC LỤC

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

MỤC LỤC

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1

Bài 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1. Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Dạng 2. Tính góc, độ dài đoạn thẳng dựa vào hai tam giác đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Bài 34. BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1. Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng

1.
2.
3.
4.
5.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng (cạnh - cạnh - cạnh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Chứng minh hai tam giác đồng dạng (c.g.c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chứng minh hai tam giác đồng dạng (g.g) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Vận dụng tam giác đồng dạng để tính góc, độ dài đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Chứng minh đẳng thức hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
LUYỆN TẬP CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Bài 35. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1. Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Dạng 1. Tính tốn về độ dài và diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Dạng 2. Sử dụng định lí Py-ta-go đảo để nhận biết tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Dạng 3. Chứng minh các tính chất hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Dạng 4. Ứng dụng thực tế

...................................................................................................

65

1. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Bài 36. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1. Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng

1.

2.
3.
4.

Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Tính độ dài đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Chứng minh hệ thức hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Tính diện tích đa giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Dạng 5. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

................................................................

86

1. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
LUYỆN TẬP CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
1. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
ÔN TẬP CHƯƠNG IX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
1. Bài tập nâng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
i/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

1

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

Chûúng

9

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Baâi
1

33

HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Các ví dụ
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng

cVí dụ 1. Cho ABC và A′ B ′ C ′ là hai tam giác đều có AB = 4 cm, A′ B ′ = 3 cm. Chứng minh rằng
△A′ B ′ C ′ ∽ △ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

cVí dụ 2. Trong hình dưới, các đường thẳng AB, CD, EF song song với nhau. Hãy liệt kê ba cặp tam giác
(phân biệt) đồng dạng.
A
E
C
O
D
F
B

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 3.
1/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

2

33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

Quan sát hình vẽ. Cho biết DE ∥ BC, EF ∥ AB.
Chứng minh rằng △ADE ∽ △EF C.

A
D

B

E

C

F

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 4.
Quan sát hình vẽ, cho biết DC ∥ M P, EF ∥ M Q.

M

a) Chứng minh rằng △EP F ∽ △DCQ.

E

D

I

b) △ICF có đồng dạng với △M P Q khơng? Tại sao?
P

C

F

Q

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 5. Hai tam giác sau có đồng dạng hay khơng? Vì sao?
M

30◦

A
√
3 3
◦
√ 30
2 3

6

4

90◦ 60◦
C

2

90◦
B

P

60◦
3

N

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
2/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

3

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

cVí dụ 6.
Quan sát hình bên và sử dụng kí hiệu để viết các cặp tam giác đồng dạng, biết tứ
giác BM N P là hình bình hành.

A

P

N

M

B

C

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 7.
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng
minh △GM N ∽ △GBC.

||

|

A

M
G

B

||

|

N

C

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 8. Cho △ABC, lấy điểm M thuộc AB sao cho

AM
2
= . Kẻ hai đường thẳng qua M lần lượt song
MB

3

song với AC và BC cắt BC và AC lần lượt tại D và F .
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
3/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

4

33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

A′

A
4

B

7, 5

6
5
6

C

B′

9

C′

△A′ B ′ C ′ ∽ △ABC với tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 11. Quan sát hình vẽ, cho biết △ADE ∽ △AM N , △AM N ∽ △ABC, DE là đường trung bình
của tam giác AM N , M N là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác
ABC theo tỉ số là bao nhiêu?

N

4
65◦

B

12

C

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
c = 48◦ . Tính A.
b
cVí dụ 16. Cho △M N P ∽ △DEF và △DEF ∽ △ABC, biết M

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 17. Cho biết △M N P ∽ △ABC.
a) Hãy viết các cặp góc bằng nhau.
b) Cho M N = 15cm, AB = 6cm, tính tỉ số

MP
.
AC

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 20. Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều
cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rổi đo chiều dài
bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B) (H.9.1).
Theo em, bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn?
A

D

E
C

B

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 21.

Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành. Cho biết CB = 3BE
và AI = 9cm. Tính độ dài DC.

E
A
I

D

B

C

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
1

Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho △ABC ∽ △M N P , khẳng định nào sau đây khơng đúng?
7/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHƠI –

0909 461 641

8

33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

a) △M N P ∽ △ABC.

b) △BCA ∽ △N P M .

c) △CAB ∽ △P M N .

d) △ACB ∽ △M N P .

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

Bài 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau.
c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau.
d) Hai tam giác vng bất kì đồng dạng với nhau.
e) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................

................................................................................................................
Bài 3. Trong hai khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai? Tại sao?
a) Hai tam giác bằng với nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
Bài 4.
a) Trong hình vẽ bên, cho biết △ABC ∽ △A′ B ′ C ′ . Viết tỉ số các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương
ứng.
A′

A

B

C

B′

C′

c′ và F
c′ .
b) Trong hình vẽ bên, cho biết △DEF ∽ △D′ E ′ F ′ . Tính số đo D
D
78◦

D′
?

E
8/144

57◦

F

E′

?

F′

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

9

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

c) Trong hình vẽ bên, cho biết △M N P ∽ △M ′ N ′ P ′ . Tính độ dài các đoạn thẳng M N và M ′ P ′ .
M′

15

P
M
6

N

N′

P′

12

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
Bài 5.

Cho các hình sau, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng trong mỗi hình
và viết tỉ số đồng dạng Hình a, b.

A

D

E

D

B

A

C

E

B

Hình a

C
Hình b

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

................................................................................................................
Bài 6.
Cho các hình sau, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng trong mỗi hình và
viết tỉ số đồng dạng.

A

B
E

A D

C

M

N

B

C

Hình a
9/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHƠI –

Hình b

0909 461 641

10

33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
2
Bài 7. Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC
5
cắt AB tại N .
a) Chứng minh ∆N BM ∽ ∆ABC.
b) Tính

MN
.
AC

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

M

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
Bài 9.
Cho tam giác ABC, các điểm M , N thuộc cạnh AB thỏa mãn AM = M N = N B,
các điểm P , Q thuộc cạnh AC thỏa mãn AP = P Q = QC. Tam giác AM P đồng
dạng với những tam giác nào?

||

|

A

B
10/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

Q
||

|

N

P
||

|

M

C

0909 461 641

11

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

................................................................................................................

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M
và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh:
a) △N BM ∽ △N AD;

b) △N BM ∽ △DCM ;

c) △N AD ∽ △DCM .

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
’ =P
÷
Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác M N P cân tại đỉnh M . Biết rằng BAC
M N , AB =
2M N . Chứng minh △M N P ∽ △ABC và tìm tỉ số đồng dạng.
Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
11/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

12

33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

................................................................................................................

................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
1
Bài 12. Cho tam giác ABC, hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = .
2
Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

Bài 13.
Trong hình vẽ bên, cho biết AB ∥ CD.

C

a) Chứng minh rằng △AEB ∽ △DEC.
A

b) Tìm x.

5

x =?

3

E

10

D

B

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

Bài 14. Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k =

3
5

a) ∆DEF ∽ ∆ABC theo tỉ số động dạng bao nhiêu?
b) Giả sử DE = 10 cm. Tính AB.

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

................................................................................................................
................................................................................................................
2
Bài 15. Cho △ABC ∽ △DEF theo tỉ số đồng dạng k = .
5
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 36 cm, tính chu vi mỗi tam giác.
12/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

13

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

Bài 17. Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A′ B ′ C ′ trên bản vẽ. Biết
1
tam giác A′ B ′ C ′ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
và A′ B ′ = 4 cm, B ′ C ′ = 5 cm, C ′ A′ = 6 cm.
1000000
Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilơmét).
Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

Bài 18.
13/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHƠI –

0909 461 641

14

33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

Trong Hình bên, độ rộng của khúc sơng được tính bằng khoảng cách giữa hai vị
trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho △ABE ∽ △ACD và đo
được AB = 20 m, AC = 50 m, BE = 8 m. Tính độ rộng của khúc sơng đó.

D
E
C

A
B
Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

14/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHƠI –

0909 461 641

15

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bâi
1

34

TÀI LIỆU TỐN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

Các ví dụ
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng (cạnh - cạnh - cạnh)

cVí dụ 1. Tìm trong hình dưới các cặp tam giác đồng dạng.

3
14

25

14
3

21

7

9

8

6
b)

a)

7

7

1
3

c)

d)

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 2. Tìm trong hình dưới các cặp tam giác đồng dạng.
A
S
M

D

5

6

2,5
2,2

B

4
a)

C

4,4

3

6

3

2

E
b)

F

2

N
c)

P

Q

4
d)

R

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
15/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

16

34. BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

TÀI LIỆU TỐN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

cVí dụ 3. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có kích thước các cạnh như hình dưới. Chứng minh rằng
△ABC ∽ △DEF .
D

A

10

4

B

15

6

7

C

E

17, 5

F

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 4. Cho các tam giác ABC và M N P có 3AB = 4BC = 8CA, M N = 8 cm, N P = 6 cm, P M = 3
cm. Chứng minh rằng △ABC ∽ △M N P .

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 5. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF có chu vi bằng 27 cm. Biết rằng
AB = 4 cm, BC = 6 cm, DE = 6 cm, F D = 12 cm. Chứng minh △ABC ∽ △DEF .

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................

cVí dụ 6. Cho tam giác ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB và
I, H, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng N P , P M , M N . Chứng minh △IHK ∽ △ABC.

Lời giải.
................................................................................................................
16/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

17

Chương 9. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TÀI LIỆU TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
Dạng 2. Chứng minh hai tam giác đồng dạng (c.g.c)

“=A
b
cVí dụ 7. Cho hai tam giác DEF và ABC có DE = 3 cm, DF = 5 cm, AB = 9 cm, AC = 15 cm, D
(Hình dưới). Chứng minh rằng △DEF ∽ △ABC.
B
9

A
D
3

5

15

E

F

C

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 8. Cho tam giác ADE và tam giác ACF có các kích thước như hình dưới. Chứng minh rằng

△ADE ∽ △ACF .
F
E

4

3

A

6

D

8

C

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
17/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

18

34. BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

TÀI LIỆU TỐN 8 KẾT NỐI TRI THỨC

................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 9. Quan sát hình vẽ và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:
G
B

R
3, 6
H

2

2, 1
1, 1

45◦
A

45◦
3

C

D

45◦
2, 2

E

45◦
1, 8

I

K

P

Q

1, 4

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
c′ .
b=A
cVí dụ 10. Cho hai tam giác ABC và A′ B ′ C ′ thỏa mãn AB = 2, AC = 3, A′ B ′ = 6, A′ C ′ = 9 và A
c′ , C

c′ .
“= B
“= C
Chứng minh B

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 11.
Quan sát hình vẽ,
b = D,
“ C
“ = B.
“
chứng minh A

D
10
3

A

4
I

5

B

6

C

Lời giải.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
cVí dụ 12. Cho △A′ B ′ C ′ ∽ △ABC và M, M ′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B ′ C ′ . Chứng minh
rằng △A′ B ′ M ′ ∽ △ABM .
18/144

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

Latex vở bài tập toán 8 tam giác đồng dạng

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về