Đề ôn toán thptqg 3 ( có đáp án chi tiết)

TRƯỜNG THPT BÌNH GIA
ĐỀ THI THỬ TN MƠN TỐN THPT THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ GDĐT
GV: Hoàng - Việt
NĂM HỌC 2022- 2023
ĐỀ ÔN SỐ 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .
B.  2; 2  .
C.  0;    .
Câu 2.

D.   ;  2  .

Trong KG Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 z  4  0 . Tâm I của mc  S  có tọa độ là
A. I  4;0; 2  .

B. I  2;0;  1 .

D. I  4;0;  2  .

C. I  2;0;1 .

Câu 3.

[2D1-1.1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên

Câu 4.

x
 3
e
C. y  
D. y    .
 2  .
2


[2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  z  1  0. Véc tơ nào sau đây không là

x

1
A. y    .
3

?
x

 
B. y    .
4
x

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?
A. n  2;1;1 .
Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.
A. log a
Câu 10.

Câu 12.

D. n  2;1; 1 .

C. n  2; 1;1 .

[1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và công sai d  4 . Giá trị của u2 bằng
A. u2  1 .

B. u2  12 .

C. u2  7 .

D. u2  1 .

A.  3;5 .

B.  5;3 .

C.  5; 3 .

D.  5; 3 .

[2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy  , điểm biểu diễn số phức z  5  3i có tọa độ là
[2H2-1.2-1] Cho hình trụ có bán kính đáy r  4 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 12 .
B. 24 .
C. 81 .
D. 32 .
[2D4-1.1-1] Phần ảo của số phức z  1  2i là
A. 1 .
B. 2i .
C. i .
D. 2 .
[2D2-3.2-1] Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý và a  1, c  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

b
 log a b  log a c . B. log a  bc   log a b  log a c .
c

C. log a b 

log c a
.
log c b

D. log a bn  n log a b .

[2D1-5.3-1] Hàm số. y  f  x  . có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4  0 là

A. 4 .

Câu 11.

B. n  4; 2; 2  .

C. 2 .

D. 1 .
x  2 y 1 z  3
[2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một


1
2
1
vec tơ chỉ phương của d ?
A. u  1; 2;  3 .
B. u   2;1;  3 .
C. u   2;1;1 .
D. u   1; 2;1 .
B. 3 .

[2D1-3.1-1] Cho hàm đa thức y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất m của
hàm số đã cho trên đoạn 1;3 là

A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  1 .

D. m  0 .


Câu 13.

Câu 14.

[2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  2a và chiều cao h  3a . Thể tích V của
khối lăng trụ đã cho bằng
3
3
3
2
A. V  6a .
B. V  2a .
C. V  3a .
D. V  2a .
[2D3-1.1-1]] Cho hàm số f  x   sin x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2

A.
C.
Câu 15.

x2
C .
2



f  x  dx  cosx 



f  x  dx  cosx  x  C .

D.

 f  x  dx  cosx  x  C .


f  x  dx  cosx 

x2
C .
2

[2H3-3.1-1] Cho khối cầu  S  có bán kính bằng 3 . Thể tích V của khối cầu đã cho bằng
B. V  108 .

A. V  9 .
Câu 16.

B.

Cho

C. V  27 .

D. V  36 .

 x dx  F ( x)  C . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

Câu 17.

x3
.
B. F ( x)  x .
C. F ( x)  x 2 .
3
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có bảng xét dấu f '  x  như sau:

Câu 18.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Cho hai số phức z1  1  2i và z1  2  3i . Phần thực của số phức z1.z2 bằng

A. F ( x) 

Câu 19.

Câu 20.

D. F ( x)  2 x .

A. 1 .
B. 8.
C. 3.
Tập nghiệm của bất phương trình log3  4  x   2 là:

D. 2 .

A.  5; 4  .

D.  ; 5 .

Nếu

C.  ; 5 .

B.  ; 4  .

2

2

2

3

3

3

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 thì   f  x   g  x  dx bằng

Câu 21.

C. 7 .
D. 2 .
x 1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f ( x) 
là đường thẳng có phương trình
2 x
A. x  2 .
B. y  2 .
C. x  2 .
D. x  1

Câu 22.

Phương trình 5  2 có nghiệm là

A. 10 .

x

A. x 
Câu 23.

2
.
5

B. x 

5
.
2

C. x  log5 2 .

D. x  log 2 5

Trên khoảng  0;    , đạo hàm của hàm số y  log 4 x là

ln 4
1
1
.
C. y  .
D. y 
.
x ln 4
x
x
Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  3; z2  z3  0 và z1.z2 .z3  9  z1  z2  . Gọi A, B, C lần lượt
A. y 

Câu 24.

B. 3 .

1

.
x ln 4

B. y  

là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 . Diện tích tam giác ABC bằng
A.
Câu 25.

Câu 26.

9 3
.
2

B.

9 3
.
4

C. 9 3 .

D. 18

[2D1-2.2-1] Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  4 .
B. x  3 .

C. x  1; x  1 .
D. x  0 .
[1D2-2.1-1] Cho tập hợp X có 10 phần từ. Số tập con gồm 3 phần tử của X là
3
A. 3 !
B. A103 .
C. A107 .
D. C10 .


Câu 27.

[2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1; 3  và B  0;3; 1 . Phương trình của mặt cầu
đường kính AB là
A.  x  1   y  1   z  2   24 .

B.  x  1   y  1   z  2   6 .

C.  x  1   y  1   z  2   24 .

D.  x  1   y  1   z  2   6 .

2

2

2

Câu 28.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M  đối xứng với M  2; 5; 4 qua mặt phẳng  Oyz  là
A.  2; 5; 4  .

B.  2;5; 4  .

D.  2; 5; 4  .

C.  2;5; 4  .

Câu 29. 2H3-2.3-2] Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1;2; 3  và song song với
mặt phẳng  Q  : 2 x  y  3z  2  0 là
A. 2 x  y  3z  9  0 .

Câu 30.

B. x  2 y  3z  9  0 . C. x  2 y  3z  9  0 . D. 2 x  y  3z  9  0 .

[2D1-3.1-2] Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2
trên đoạn  2;3 .
x 1

Giá trị của M  m bằng
2

89
.
4
[2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   .
A.

Câu 31.

25
.
4

B.

45
.
4

C.

D. 16.

x 1
x 1
.
C. y   x3  3x .
D. y 
.
x3
x2
[1H3-4.3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a , SA vng góc với đáy
A. y  x3  3x .

Câu 32.

2

B. y 

và SA  a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng
Câu 33.

B. V 

a3 3
.
4

đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là:
A.  3; 4  .
B.  3; 4  .
Câu 35.

0

a3 3
.
3
[2D4-2.4-2] Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 là một
A. V  a3 3 .

Câu 34.

0

0

0

A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 45 .
[2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích V của khối
lăng trụ đã cho bằng:
C. V 

a3 3
.
12

D. V 

C.  3; 4  .

D.  4;3 .

[2D2-3.2-1] Cho a, b các số thực tùy ý thỏa mãn a  1, b  1 , đặt ln a  x ; ln b  y 2 . Giá trị biểu thức
2

P  ln  ab  là
A. P 
Câu 36.

B. P  x 2  y 2 .

C. P  x 2  y 2

D. P  x 2 y 2 .

[2D3-3.3-2] Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  4  x 2 và
y  0 quanh trục Ox bằng.

512
256
16
.

C.
.
D.
.
15
15
3
[1D2-5.4-2] Từ 8 lá bài màu đỏ và 7 lá bài màu đen, lấy ngẫu nhiên hai lá bài trong 15 lá bài đó. Xác suất để
A.

Câu 37.

x2
.
y2

32
.
3

B.

lấy được hai lá bài có màu khác nhau là

8
15
.
C.
.
D.

15
56
[1H3-5.3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vng tại C , AC  a ,
SA vng góc với mặt đáy và SA  a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng:
A.

Câu 38.

A.

1
.
14

a
.
2

C. a .

B.

1
.
7
S
a
H

B. a 2 .
D.

a 2
.
2

B

A
a
C


2

 f  x  dx  2

Câu 39.
Câu 40.

2

 2 f  x   3 dx

[2D3-2.1-2] Nếu
thì 0
bằng
A. 2 .
B. 1 .

C. 2 .
D. 1 .
[2H2-1.4-3] Một đồ chơi  N  hình khối nón đặc có bán kính r1 và chiều cao h . Một hình trụ có bán kính
0

r2  3r1 đang chứa nước có chiều cao mực nước là 26. Khi đặt khối nón  N  lên đáy của hình trụ (các đáy
của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng) thì mực nước dân lên cao bằng đỉnh nón. Chiều cao khối nón là

Câu 41.

A. 26 .
B. 27 .
C. 3 .
D. 9 .
[2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  1  0 và hai đường thẳng

 x  2  t
 x  2t '


d1 :  y  2  t ; d 2 :  y  3  t '. Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt cả hai đường
 z  t
z  1


thẳng d1 , d 2 . Đường thẳng  có phương trình là:
x 7 y 3 z 9
x  6 y  6 z 1
x  3 y  3 z 1
x 1 y  1 z  5

A.








. B.
. D.
.
. C.
1
1
1
1
3
3
3
3
8
8
8
8
2
 xy  x 
1 2
2
 y

Câu 42. [2D2-4.4-4] Cho x  0 , y  1 thỏa mãn y log 2 
  2  y  1  8   . Giá trị nhỏ nhất của
2
x
 2y 
4

P e

Câu 43.

x2
2 y 1

.e

y2
x 1

m

có dạng e n ( trong đó m , n là các số nguyên dương,

m
là phân số tối giản). Giá trị m  n
n

bằng
A. 12 .
B. 21 .

C. 22 .
D. 13 .
[2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đặt

g  x   f  f  x   1 . Gọi S là tập nghiệm phương trình g  x   0 . Số phần tử của tập S là

Câu 44.

A. 6.
B. 8.
C. 7.
D. 9.
[2H1-2.5-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD cạnh AB  2a, BC  a, SA vuông

5
. Gọi E , F lần lượt là
5
các điểm nằm trên cạnh SB, SD sao cho SB  2SE, SD  3SF . Thể tích V của khối tứ diện AFEC là
góc với mặt đáy và cạnh SC tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc  có tan  


a3 3
a3
a3
.
C. V 
.
D. V 
.
6

6
2
[2D3-3.2-4] Cho hai hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2  3x và g  x   mx3  nx 2  x với a, b, c, m, n  .
A. V 

Câu 45.

a3
.
3

B. V 

Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1; 1 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y  f   x  và y  g   x  bằng
9
16
37
.
C.
.
D.
.
2
3
6
Cho bất phương trình log5  x 2  1  log5  x 2  6 x  m   1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
A.
Câu 46.

5
.
6

B.

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng  2;3 ?
Câu 47.

A. 27.
B. 24.
C. 26.
D. 25.
2
[2D4-4.1-2] Cho phương trình z  az  b  0  a, b  R  có hai nghiệm z1 , z2 không là số thực, thỏa mãn hệ
thức i. z1  z2  i  3 . Giá trị của 2a  b bằng

Câu 48.

A. 10 .
B. 37 .
C. 13 .
[2D1-2.2-4] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên
chung với trục hồnh như hình vẽ.

D. 19 .

, đồ thị hàm số y  f ( x) có đúng 4 điểm





Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f | x |3 3 | x | m  2023  2023m có đúng 11
điểm cực trị?
A. 5.
Câu 49.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

[2H3-1.4-3] Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 và điểm
2

2

2

M  4;2;3  . Một đường thẳng bất kì qua M cắt  S  tại A, B . Khi đó giá trị nhỏ nhất của MA2  4MB2

Câu 50.

bằng
A. 64 .
B. 32 .
C. 16 .

D. 8 .
[2D3-2.4-4] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thoả mãn f 1  4; f  0   1 và
1

  f   x  dx  9 . Giá trị của tích phân
2

0

1

 x. f  x  dx bằng
2

0

1
A. .
4

B. 9 .

C.

1
.
6

D.

19
.
4

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1
A
26
D

2
B
27
D

3
D
28
A

4
A
29
D

5
C
30
C

6
D
31
A

7
B
32
A

8
D
33
B

9
C
34
B

10
B
35
C

11
D
36
B

12
C
37
C

13
A
38
D

14
B
39
C

15
D
40
B

16
C
41
A

17
A
42
D

18
B
43
C

19
D
44
C

20
B
45
C

21
A
46
C

22
C
47
C

23
A
48
B

24
A
49
A

25
C
50
D


ĐÁP ÁN CHI TIẾT TỪ CÂU 30
Câu 30.

[2D1-3.1-2] Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2
trên đoạn  2;3 .
x 1

2
2
Giá trị của M  m bằng

A.

25
.
4

B.

Ta có: y ' 

C.

89
.
4

D. 16.

Lời giải.

3

 x  1

45
.
4

2

 0, x   2;3  Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3).

Suy ra, max y  f (2)  4 tại x  2 .
2;3

25 89

5
tại x  3 . Vậy M 2  m2  16 
.

4
2
4
[2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   .
min y  f (3) 
2;3

Câu 31.

B. y 

A. y  x3  3x .

x 1
.
x3

C. y   x3  3x .

D. y 

x 1
.
x2

Lời giải.

Ta có y '  3x  3  0, x . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
2

Câu 32.

[1H3-4.3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a , SA vng góc với đáy
và SA  a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng
0

0

B. 30 .

A. 60 .

0

C. 90 .
Lời giải.

0

D. 45 .

Ta có:

 SBC    ABC   BC 


    SBC  ,  ABC     SB, AB   SBA



SA
Trong tam giác SAB vuông tại B: tan B 
 3.
AB
0
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60 .
AB  BC
SB  BC

Câu 33.

Chọn đáp án A.
[2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích V của khối
lăng trụ đã cho bằng:
A. V  a

3

3.

a3 3
B. V 
.
4

a3 3
C. V 
.

12
Lời giải.

Ta có: V  SABC . AA 

a2 3
a3 3
.a 
.
4
4

a3 3
D. V 
.
3


Câu 34.

[2D4-2.4-2] Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là:
A.  3; 4  .
B.  3; 4  .
Đặt z  x  yi  x, y 

 x  3   y  4 



2

.
2

C.  3; 4  .

D.  4;3 .

Lời giải.

x  yi  3  4i  2   x  3   y  4  i  2

 2   x  3   y  4   4
2

2

 tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm I  3; 4  và có bán kính R  2 .
Câu 35.

2
[2D2-3.2-1] Cho a, b các số thực tùy ý thỏa mãn a  1, b  1 , đặt ln a  x ; ln b  y 2 . Giá trị biểu thức

P  ln  ab  là

x2
A. P  2 .
y

C. P  x 2  y 2

B. P  x 2  y 2 .

D. P  x 2 y 2 .

Lời giải
Áp dụng công thức: log a b  log a c  log a  bc  , ta có: P  ln  ab   ln a  ln b  x 2  y 2
Câu 36.

[2D3-3.3-2] Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  4  x 2 và
y  0 quanh trục Ox bằng.
A.

32
.
3

B.

512
.
15

C.

16
.
3

D.

256
.
15

Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  4  x 2 và đường thẳng y  0 :
2

2
2
x  2
 x5 8 x3

512
4 x  0  
. Ta có: V     4  x 2  dx    
.
 16 x  
5
3
15
 x  2

 2
2
[1D2-5.4-2] Từ 8 lá bài màu đỏ và 7 lá bài màu đen, lấy ngẫu nhiên hai lá bài trong 15 lá bài đó. Xác suất để

2

Câu 37.

lấy được hai lá bài có màu khác nhau là
A.

1
.
14

B.

15
.
56

C.

8
.
15

D.

1
.
7

Lời giải
Lấy ngẫu nhiên hai lá bài từ 15 lá bài có C152 (cách). Suy ra n     C152 .

Gọi A là biến cố “lấy được hai lá bài có màu khác nhau”, suy ra n  A  C71C81 .

n  A C71C81 8

 .
n    C152
15
[1H3-5.3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vng tại C ,
AC  a , SA vng góc với mặt đáy và SA  a (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng:
Vậy P  A 

Câu 38.

A.

S
a

a
.
2

B. a 2 .

H

C. a .
Kẻ AH vuông góc với 1

B

A

a 2
D.
.
2

a

Lời giải

C

 BC  SA
 BC   SAC  . mà AH nằm trong  SAC  , suy ra AH  BC  2  .
 BC  AC

Ta có: 





Từ 1 ,  2  suy ra: AH   SBC  . Suy ra d A,  SBC   AH 

AC 2 .SA2
a 2 .a 2 a 2



.
AC 2  SA2
2a 2
2


Câu 39.

[2D3-2.1-2] Nếu

2

2

0

0

 f  x  dx  2 thì  2 f  x   3 dx bằng

Ta có:
Câu 40.

C. 2 .
Lời giải

B. 1 .

A. 2 .

2

2

2

0

0

0

D. 1 .

 2 f  x   3 dx  2 f  x  dx   3dx  2.2  3. 2  0  2

[2H2-1.4-3] Một đồ chơi  N  hình khối nón đặc có bán kính r1 và chiều cao h . Một hình trụ có bán kính

r2  3r1 đang chứa nước có chiều cao mực nước là 26. Khi đặt khối nón  N  lên đáy của hình trụ (các đáy
của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng) thì mực nước dân lên cao bằng đỉnh nón. Chiều cao khối nón là

A. 26 .

B. 27 .

Gọi VN là thể tích khối đồ chơi, Vnc1

C. 3 .
D. 9 .
Lời giải

là thể tích nước lúc đầu, Vnc 2 là thể tích nước lúc sau khi thả đồ chơi

vào. h là chiều cao khối đồ chơi; hnc1  26 là chiều cao mực nước ban đầu, hnc 2 là chiêu cao mực nước lúc
sau khi thả đồ chơi vào.
Ta có:

Câu 41.

1
VN   r12 h . Vnc1   r22 hnc1  9 r12 .26  234 r12
3
1
Vnc 2  Vnc1  VN   r22 h2   r12 h  234 r12
3
1
 9 r12 h   r12 h  234 r12
3
1
 9h  h  234  h  27
3
[2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  1  0 và hai đường thẳng
 x  2  t

d1 :  y  2  t ; d 2 :
 z  t


 x  2t '

 y  3  t '. Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt cả hai đường

z  1


thẳng d1 , d 2 . Đường thẳng  có phương trình là:

x 7 y 3 z 9


.
1
3
8
x 1 y  1 z  5
C.


.
1
3
8
A.

x  3 y  3 z 1


.
1
3
8
x  6 y  6 z 1

D.


.
1
3
8
B.

Lời giải
Vì  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 nên đường thẳng  đi qua
hai giao điểm của mặt phẳng ( ) và d1 , d 2 .

Gọi A  ( )  d1 . Do A  d1 nên suy ra toạ độ điểm A  2  t;2  t; t  . Thay vào phương trình mặt phẳng

( ) ta được:
2  2  t   2  2  t   t  1  0  t  7  A  5;9; 7  .


Gọi B  ( )  d2 . Do B  d 2 nên suy ra toạ độ điểm B  2t ';3  t ';1  . Thay vào phương trình mặt phẳng

( ) ta được:
2.2t ' 2  3  t '  1  1  0  t '  3  B  6;6;1 .
Ta có : AB  1; 3;8  và đường thẳng  qua điểm B  6;6;1 nên đáp án đúng là#A.

 xy  x 
1 2
2
 y
y log 2 

  2  y  1  8   . Giá trị nhỏ nhất của
2
x
 2y 
2

Câu 42.

[2D2-4.4-4] Cho x  0 , y  1 thỏa mãn
4

P e

x2
2 y 1

.e

y2
x 1

m

có dạng e n ( trong đó m , n là các số nguyên dương,

bằng
A. 12 .

m
là phân số tối giản). Giá trị m  n

n

C. 22 .
Lời giải

B. 21 .

D. 13 .

x  y  1
 xy  x 
 y  1  16  1 
1
2
 y
Theo bài ra y 2 log 2 
 4
  2  y  1  8    log 2
 
2
2y
y2
x
 x
 2y 
2

2

2

2

 y 1 
x
y 1
y 1  y 1 
x
2
2
 log 2  log 2
 4 
 4
  4    log 2
   log 2  4  
2
y
y
2
 x
 x
 y 
 y 
2

2

2

2

 y 1 
y 1  y 1 
2
2
2
 log 2
 4
  log 2  4    f 
  f  .
y
x
x
 x
 y 
 y 
1
Xét hàm số f  t   log 2 t  4t 2 có f   t  
 8t  0 với mọi t  0 .
t ln 2
 y 1 
y 1 2
2y
2y
2
2
 x
 x  2y 
 2y  2  2y 
Từ đó f 

 f  
y
x
y 1
y 1
y 1
x
 y 
2

2
2
 4  2 2  y  1 .
 4  8.
y 1
y 1
2
Suy ra x  2 y  8 khi 2  y  1 
 y  2.
y 1
 x  2 y  2  y  1 

4

Ta có P  e

x2
2 y 1

.e

y2
x 1

e

x2
4 y2

4 2 y 1 4 x 1

2 y
x2

4 2 y 1 4 x 1
2

e

e

 x  2 y 2
4 x  2 y  2 

.

x2 y 2  x  y 
x y



. Dấu bằng xảy ra khi  ).
a b
a b
a b
2
2
 x  2 y   8  5  x  2 y   32  x  2 y   64  5  x  2 y   8  x  2 y   8  0 luôn
Xét hiệu
4  x  2 y  2 5
20  x  2 y  2 
20  x  2 y  2 
2

( Sử dụng công thức

2

đúng khi

Câu 43.

 x  2 y 2

 x  2 y   8  e 4 x2 y 2  e 85 . Do đó
x  2y  8 
4  x  2 y  2 5

8

P  e5

x
2y

 4  2 y  1  4  x  1

x  4
x  2y  8

Dấu bằng xảy ra khi 
. Vậy m  8 và n  5
y

2


y2


[2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đặt

g  x   f  f  x   1 . Gọi S là tập nghiệm phương trình g  x   0 . Số phần tử của tập S là


A. 6.

B. 8.

C. 7.
Lời giải

D. 9.

 f  x   1  1
 f  x  0


  f  x  2
Ta có: g  x   0  f  f  x   1  0   f  x   1  1
.
 f x 1     2

  f  x   1  
  
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có:

f  x   0 có 3 nghiệm;
f  x   2 có 2 nghiệm;
f  x   1   với   2 có 2 nghiệm.
Mặc khác, các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy g  x   0 có tất cả 7 nghiệm.
Câu 44.

Vậy tập S có 7 phần tử.
[2H1-2.5-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD cạnh AB  2a, BC  a, SA vuông

5
. Gọi E , F lần lượt là
5
các điểm nằm trên cạnh SB, SD sao cho SB  2SE, SD  3SF . Thể tích V của khối tứ diện AFEC là
góc với mặt đáy và cạnh SC tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc  có tan  

A. V 

a3
.
3

B. V 

a3 3
.
6

a3
.
6

C. V 

D. V 

a3
.
2

Lời giải





Do SA   ABCD   SA  AC và SCA  SC ,  ABCD    .

5
1
2
 a  VS . ABCD  .a.2a.a  a3 .
5
3
3
1
1
Mặt khác: VA.FEC  d  A,  FEC   .SFEC  .2d  O,  FEC   .S FEC
3
3
1
1
1
1
 2VO.FEC  2VF .OEC  2VD.EOC (vì SD //  OEC  ); VE .OCD  VS .OCD  VS . ABCD  a3  VAFEC  a3 .
2
8
6
12
4
3
2
3
2
[2D3-3.2-4] Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  3x và g  x   mx  nx  x với a, b, c, m, n  .

Ta có: SA  AC.tan   a 5.

Câu 45.

Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1; 1 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y  f   x  và y  g   x  bằng
A.

5
.
6

B.

9
.
2

C.

37
.
6

D.

16
.
3

Lời giải

Ta có: y  f  x   g  x   ax   b  m  x   c  n  x 2  4x .
4

3

 y  f   x   g   x   4ax3  3  b  m  x 2  2  c  n  x  4
Do hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1; 1 và 2 nên ta có

1

a  2
4a  3  b  m   2  c  n   4  0
4a  3  b  m   2  c  n   4



4

4a  3  b  m   2  c  n   4  0  4a  3  b  m   2  c  n   4  b  m  
3



32
a


12
b

m

4
c

n

4

0
32
a

12
b

m

4
c

n


4











c  n  1


3
2
Suy ra: y  f   x   g   x   2 x  4 x  2 x  4 .
 x  1
f   x   g   x   0  2 x3  4 x 2  2 x  4  0   x  1 .
 x  2
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f   x  và y  g   x  là:
1

2

1

1

S   f   x   g   x  dx   f   x   g   x  dx
1

2

  2 x3  4 x 2  2 x  4 dx   2 x3  4 x 2  2 x  4 dx 
1

Câu 46.



1







16 5 37
.
 
3 6 6

Cho bất phương trình log5 x  1  log5 x 2  6 x  m  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
2

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng  2;3 ?
A. 27.

B. 24.









C. 26.
Lời giải



D. 25.





Ta có log5 x 2  1  log5 x 2  6 x  m  1  log5 x 2  1  1  log5 x 2  6 x  m



5 x 2  5  x 2  6 x  m
 log5  5x2  5  log5  x 2  6 x  m    2
 x  6x  m  0
m  4 x 2  6 x  5
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa khoảng  2;3  
x   2;3 (*)
2
m



x

6
x


Đặt f  x   4 x 2  6 x  5, g  x    x 2  6 x . Ta có bảng biến thiên của hai hàm số y  f  x  và y  g  x  .

m  9
 16  m  9 .
m  16

Ta có (*)  

Vậy có 26 giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng  2;3 .


Câu 47.

[2D4-4.1-2] Cho phương trình z 2  az  b  0  a, b  R  có hai nghiệm z1 , z2 không là số thực, thỏa mãn hệ
thức i. z1  z2  i  3 . Giá trị của 2a  b bằng
C. 13 .
D. 19 .
Lời giải.
Ta cóphương trình z 2  az  b  0  a, b  R  có hai nghiệm z1 , z2 không là số thực
A. 10 .

B. 37 .

Suy ra z1  z2 . Từ hệ thức i. z1  z2  i  3 suy ra

z2  3   z1  1 i

 z2  32   z1  1
 z2  9   z2  1
2

2

2

 z2  5
Suy ra z2  3  4i và z1  3  4i

z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  6 z  25  0 . Suy ra
a  6; b  25

 2a  b  13

Câu 48.

[2D1-2.2-4] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên
chung với trục hồnh như hình vẽ.

, đồ thị hàm số y  f ( x) có đúng 4 điểm





Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f | x |3 3 | x | m  2023  2023m có đúng 11
điểm cực trị?
A. 5.

B. 1.



C. 2.
Lời giải.

D. 0.



Ta có số điểm cực trị của hàm số y  f | x |3 3 | x | m  2023  2023m bằng số điểm cực trị của hàm số

g  x   f | x |3 3 | x | m  2023 .







 



Xét g  x   f x3  3x  m  2023 có g '  x   3x 2  3 . f ' x3  3x  m  2023 .

3 x 2  3  0
g ' x  0  
3
 f '  x  3x  m  2023  0
 x  1
 x  1

3
 3
x

3
x

m

2023

1
 m   x  3x  2022 1

 3
 
 x  3x  m  2023  2
m   x3  3x  2021  2 



 m   x3  3x  2019  3
 x3  3x  m  2023  4

Hàm số y  f | x |3 3 | x | m  2023  2023m có đúng 11 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số g   x   0
có 5 nghiệm dương bội lẻ phân biệt.
Khi đó, các phương trình 1 ,  2  ,  3 có tổng cộng 4 nghiệm dương bội lẻ khác 1 phân biệt.


Ta có bảng biến thiên của các hàm số y   x3  3x  2022 ; y   x3  3x  2021; y   x3  3x  2019

Các phương trình 1 ,  2  ,  3 có tổng cộng 4 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

ym

cắt các đồ thị hàm số y   x3  3x  2022 ; y   x3  3x  2021; y   x3  3x  2019 tại 4 điểm phân
biệt nằm trên khoảng  0;   .
Suy ra 2022  m  2021.
Vì m là số nguyên nên m  2021 .
Câu 49.

[2H3-1.4-3] Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 và điểm
2

2

2

M  4;2;3  . Một đường thẳng bất kì qua M cắt  S  tại A, B . Khi đó giá trị nhỏ nhất của MA2  4MB2
bằng
A. 64 .

C. 16 .
Lời giải

B. 32 .

D. 8 .

Chọn A
Ta có tâm và bán kính mặt cầu là: I 1; 2; 1 , R  3 .
Ta có MI  5  R  3 nên điểm M nằm ngoài mặt cầu. Kẻ ME là tiếp tuyến của mặt cầu ( E là tiếp điểm).
Do MI  5, IE  3 nên ME  4 . Kẻ cát tuyến MBA .
Theo tính chất cát tuyến và tiếp tuyến, ta có: MA.MB  ME (để chứng minh, ta xét tam giác đồng dạng).
2

E
A
B
I

M

Ta có MA  4MB  4MA.MB  4ME  4.4  64 . Vậy giá trị nhỏ nhất của MA2  4MB2 là 64 .
[2D3-2.4-4] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thoả mãn f 1  4; f  0   1 và
2

Câu 50.

1

  f   x 

2

2

2

1

dx  9 . Giá trị của tích phân

0

A.

2

 x. f  x  dx bằng
2

0

1
.
4

B. 9 .

C.

1
.
6

D.

19
.
4

Lời giải
Ta có:
1

1

1

1

0

0

  f   x   3 dx   f   x   2. f   x  .3dx   9dx  9  6.  f 1  f  0  9  9  6  4 1  9  0
2

0

2

0
1

   f   x   3 dx  0  f   x   3  0  f   x   3  f  x   3x  C
2

0

Vì f  0   1  C  1  f  x   3x  1
1

Ta có:

1

 x. f  x  dx   x  3x  1
2

0

0

1

2

dx    9 x3  6 x 2  x  dx 
0

19
.
4