Hsg T7 - 007 - Đề - Thcs Kim Long3.Docx

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (5,0 điểm)

3 x  3  2 x  ( 1) 2016 3 x  20210
x
a) Tìm biết:
b) Cho

B 1 

1
1
1
1
 1  2    1  2  3   1  2  3  4   ...   1  2  3  ...  x 
2
3
4
x

Tìm số nguyên dương x để B 115 .
Bài 2: (4,0 điểm)
y  z 1 x  z  2 x  y  3
1




x
y
z
xyz .
a) Cho x, y , z là các số thực thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức: A 2016.x  y

2017

 z 2017 .

x  2y
b) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: 2 x 3 y 5 z và
= 5.

Tìm giá trị lớn nhất của 3x – 2 z .
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
b) Tìm các số nguyên tố

M

2022 x  2020
3x  2
có giá trị nhỏ nhất.

p1 , p2 , p3 , p4 , p5 , p6 , p7 , p8

2
2
2
2
2
2
2
2
sao cho p1  p2  p3  p4  p5  p6  p7  p8 .

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Vẽ tam giác ABC
vuông cân tại A . Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM . Gọi H và I lần lượt là hình chiếu
của B và C trên đường thẳng AD . Đường thẳng AM cắt CI tại N . Chứng minh rằng:
a) DN vng góc với AC .
2
2
b) BH  CI có giá trị khơng đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM .


c) Tia phân giác của HIC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. (1 điểm)
Trong một bảng ơ vng gồm có 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong
3 số 1; 0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường
chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau.
…………….. Hết ……………..

Trang 1

Trang 2