Goc Lech D Cua Lawng Kinh.docx

5. Khảo sát sự biến đổi của góc lệch D theo sự thay đổi của các yếu tố i, n, A
5.1. Sự biến đổi của D theo hàm của góc tới i
a) Khảo sát định tính
Khi cho A thay đổi từ

0  Agh

, lăng kính làm lệch tia sáng về phía đáy. Ta thừa nhận A, n (nguồn

đơn sắc) là khơng đổi. Theo tính thuận nghịch chiều truyền của ánh sáng thì với góc tới i hoặc góc
tới i ' D  A  i sẽ cho cùng một góc lệch D . Hay với cùng một giá trị của D sẽ cho hai góc tới trừ

trường hợp đặc biệt góc tới thỏa mãn:

i i ' 

DA
2 tương ứng với một cực trị của D.

b) Khảo sát định lượng
Do D là hàm của góc tới i  Ta có thể tìm góc tới i ứng với góc lệch D đạt cực trị bằng cách xét
dD
0
góc i thỏa mãn di

Lấy vi phân hai vế các hệ thức ở trên ta được:
sin i n sin r  cos i.di n cos r.dr

(1’)

sin i ' n sin r '  cos i '.di ' n cos r '.dr '

(2’)

A r  r '  dr  dr ' 0

(3’)

D i  i ' A  dD di  di '

(4’)

Thay (1’),(2’),(3’) vào (4’) ta được:
 cos i.cos r ' 
dD  1 
 di
 cos i '.cos r 
dD
0
Khi đó tại cực trị của D thì góc i thỏa mãn di

cos i '.cos r cos i.cos r '

(1  sin 2 r ').(1  sin 2 i) (1  sin 2 i ').(1  sin 2 r )
Kết hợp định luật khúc xạ ta được biến đổi thành:


sin 2 i '
sin 2 i
2
2

(1 
).(1  sin i) (1  sin i ').(1  2 )
n2
n
 1
 2  1
 2
 2  1 sin i  2  1 sin i '
n

n

0
Do 0 i, i 90  ta lấy nghiệm: i i '

Dẫn đến:

r r ' 

D 2i  A  i 

A
2

DA
2

sin i n sin r  sin

Dmin  A

A
n sin
A
2 (Công thức xác định

Dmin )

Bảng biến thiên của D(i) và đồ thị D(i )

5.2. Sự biến đổi của D theo hàm của góc chiết quang A
Khi A biên thiên thì r ', i ' biến thiên, cịn

r

khơng đổi.

Lấy vi phân hai vế các hệ thức ở trên ta được:
sin i ' n sin r '  cos i '.di ' n cos r '.dr '

(5)

A r  r '  dA dr '

(6)

D i  i ' A  dD di ' dA

(7)

Thay (5), (6) vào (7) ta được:

 n cos r ' 
dD 
 1 dA
 cos i '





1  sin 2 r '
dD  n.
 1 dA
2
2
 1  n sin r ' 



Do n  1 

n.

1  sin 2 r '
dD
 1 0 
0
2
2
1  n sin r '
dA

D tăng khi A tăng

5.3. Sự biến đổi của D theo chiết suất của lăng kính
dD
Để xét ảnh hưởng của chiết suất đến độ lệch của tia sáng. Hãy tính dn

A r  r '  dr  dr '

(1)

D i  i ' A  dD di '

(2)

sin i n sin r  n cos r.dr  sin r.dn 0  dr 

sin r
.dn
n cos r

sin i ' n sin r '  cos i '.di ' sin r '.dn  n cos r ' dr '

(3)

(4)

Thay (1), (2) vào (4) ta được:
cos i '.dD sin r '.dn  n cos r ' dr

(5)

Thay (3) vào (5) ta được:
cos i '.dD sin r '.dn  cos r '

sin r
.dn
cos r

 sin r '.cos r  cos r 'sin r 
cos i '.dD 
 .dn
cos r




dD
sin A

dn cos r cos i '

Bài tập vận dụng phần sự thay đổi góc lệch D theo các yếu tố i, A, n