Đề 4 gk2 kntt 11

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 4

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Cho x, y  0 và  ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây.


A.  xy   x . y  .





B. x  y    x  y  . C.  x   x .

D. x .x   x   .

4

Câu 2.

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng
7

5

A. a 3 .
Câu 3.

B. 2  log a .

1
1
.

x log a x

x
 log a x  log a y .
y

B. (0;  )

C. (; )

D. [0;  )

B. y  ln x .

C. y  ln x .

D. y  e x .

C. x  32 .

D. x 

C. ( ; log 5 2) .

D. (log 2 5;  )

Nghiệm của phương trình log5  3x   2 là
A. x  25 .

Câu 9.

D. log a

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  e x .

Câu 8.

D. 1  log a .

Tập xác định của hàm số y  log 3 x là
A. ( ; 0)

Câu 7.

C. 2  log a .

B. log a  xy   log a x  log a y .

C. logb a.log a x  log b x .

Câu 6.

D. a 3 .

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 , mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a

Câu 5.

10

C. a 6 .

Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng
A. 1  log a .

Câu 4.

11

B. a 6 .

B. x 

32
.
3

25
.
3

x

Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
A. (; log 2 5) .
B. (log5 2;  ) .

Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng  P  . Mệnh đề nào sau

đây đúng?
A. Nếu a  c và  P   c thì a //  P  .


B. Nếu a  c và b  c thì a // b .
C. Nếu a  b và b  c thì a  c .
D. Nếu a  b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng.
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 11. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy
hoặc đôi một song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. BA   SAD  .

B. BA   SAC  .

C. BA   SBC  .

D. BA   SCD  .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
 b3 
3 2
log a a b  log b  2 
 a  và Q  log b3  log b6 với a, b là các số
Câu 1. Cho các biểu thức sau: P 
a
2
a2
log a b  1





dương và a khác 1. Vậy:
a) Q  6 log a b

b) P  6 logb a
c) Q  3P
d) Q.P  12
Câu 2.

Cho phương trình log( x  1)2  log( x  1) . Khi đó:

a) Điều kiện x  1
b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình x2  3x 

9
0
4

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3
d) Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Khi đó 3 số x1 ; x2 ; 6 tạo thành một cấp số cộng.
Câu 3.

Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D . Gọi E là trung

điểm của AB . Biết AB  2a, AD  DC  a , đồng thời SA  AB, SA  AD và SA 


a) (SB, DC)  SBA

b) tan SBA

c) DE / / BC

3

2

2a 3
. Khi đó:
3


d) ( SD, BC )  52, 42
Câu 4.

Cho hình chóp S. ABC có SA  ( ABC ) và tam giác ABC vuông tại B . Gọi H , K là hình

chiếu vng góc của A trên các cạnh SB, SC . Khi đó:
a) Tam giác SBC cân tại B .
b) AH vng góc với mặt phẳng (SBC) .
c) ( SC , HK )  90
d) Giả sử HK cắt BC tại D . Khi đó ( AC , AD)  90 .

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức
s (t )  s (0)  2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t
phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn A
là bao nhiêu?
Câu 2. Cho số thực a thõa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức A  log8 12  log8 15  log8 20 .
Câu 3. Người ta phân tích nồng độ H  của hai loại dung dịch A và B thì biết rằng dung dịch A có
nồng H  lớn hơn nồng độ H  của dung dịch B . Hỏi độ pH của dung dịch nào lớn hơn?

1
9

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, M là một điểm thuộc cạnh BC (không trùng
B và C ). Mặt phẳng ( ) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt BD, AD, AC tại N , P, Q . Tứ
Câu 4.

Giải bất phương trình sau: 3x

2

4 x 5



giác MNPQ là hình gì?
Câu 6.

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều, SA  ( ABC ) . Gọi I là trung điểm BC và

AH  SI tại H . Tìm số đo của góc  AH , ( SBC )  .

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7

8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2

10

Câu 4
a)
b)
c)
d)

11

12


3
4
5
6

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Cho x, y  0 và  ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây.






B. x  y   x  y  . C.  x   x .

A.  xy   x . y  .

D. x .x   x   .

Lời giải
Chọn B

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x  y   x  y  Sai.
4

Câu 2.

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng
7
3

5
6

A. a .

11
6

B. a .

10
3

C. a .
Lời giải

D. a .

Chọn C
Ta có: P  a
Câu 3.

4
3

4
3

1
2

a  a .a  a

4 1

3 2

11
6

a .

Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng
A. 1  log a .

B. 2  log a .

C. 2  log a .

D. 1  log a .

Lời giải
Chọn B
log 100 a   log 100   log a  2  log a

Câu 4.

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 , mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a

1
1
.

x log a x

B. log a  xy   log a x  log a y .

C. log b a.log a x  log b x .

D. log a

x
 log a x  log a y .
y

Lời giải
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 . Ta có: log a

1
1
. Vậy A sai.
 log a x 1 
x
log a x

Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.
Câu 5.

Tập xác định của hàm số y  log 3 x là
A. ( ; 0)

B. (0;  )

C. (; )
Lời giải

Chọn
B.
Điều kiện xác định: x  0 .
Câu 6.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. [0;  )


A. y  e x .

B. y  ln x .

C. y  ln x .

D. y  e x .

Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm  e ; 1 và nằm cả trên và dưới trục hoành nên chỉ có hàm số y  ln x
thoả mãn.
Câu 7.

Nghiệm của phương trình log5  3x   2 là
A. x  25 .

B. x 

32
.
3

C. x  32 .

D. x 

25
.
3

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  0 .
Với điều kiện phương trình đã cho tương đương 3x  52  25  x 
Câu 8.

25
.
3

x

Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
A. (; log 2 5) .
B. (log5 2;  ) .

C. ( ; log 5 2) .

D. (log 2 5;  )

Lời giải
Chọn D
Ta có: 2 x  5  x  log 2 5.
Tập nghiệm của bất phương trình là : (log 2 5;  )
Câu 9.

Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng  P  . Mệnh đề nào sau

đây đúng?
A. Nếu a  c và  P   c thì a //  P  .
B. Nếu a  c và b  c thì a // b .
C. Nếu a  b và b  c thì a  c .
D. Nếu a  b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.
Lời giải
Chọn D
Theo kiến thức SGK có bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng mà nếu hai đường thẳng trùng
nhau hoặc song song thì chúng khơng vng góc với nhau do đó nếu a  b thì a và b cắt
nhau hoặc chéo nhau.
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AC  và BD bằng.
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .


Lời giải

Ta có: 
AC ; BD  
AC ; BD  90



 



Câu 11. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy
hoặc đôi một song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
Lời giải
Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. BA   SAD  .

B. BA   SAC  .

C. BA   SBC  .

D. BA   SCD  .

Lời giải
Chọn A

Ta có:

BA  SA (do SA   ABCD  )
BA  AD (do ABCD là hình vng)

 BA   SAD  .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
 b3 
log a a3b 2  logb  2 
 a  và Q  log b3  log b6 với a, b là các số
Câu 1. Cho các biểu thức sau: P 
a
2
a2
log a b  1



dương và a khác 1. Vậy:




a) Q  6 log a b
b) P  6 log b a
c) Q  3P
d) Q.P  12
Lời giải
a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

1
Ta có: Q  3log a b  6  log a b  6log a b .
2
3
log a a  log a b 2   log b b3  log b a 2 
P 
log 2a b  1

Ta có:


1 
2  log a b 

log a b 
3  2 log a b  3  2 log b a



log 2a b  1
log 2a b  1
 log 2a b  1 
2

log b 
2
  2 a


 2 log b a.
log a b  1
log a b

Câu 2.

Cho phương trình log( x  1)2  log( x  1) . Khi đó:

a) Điều kiện x  1
b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình x2  3x 

9
0
4

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3
d) Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Khi đó 3 số x1 ; x2 ; 6 tạo thành một cấp số cộng.
Lời giải
a) Sai
( x  1)2  0
Điều kiện: 
.(*)
x 1  0

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

x  0
log( x  1)2  log( x  1)  ( x  1) 2  x  1  x 2  3 x  0  
x  3
Thay lần lượt hai giá trị này vào (*) , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm
là S  {0;3} .
Câu 3.

Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D . Gọi E là trung

điểm của AB . Biết AB  2a, AD  DC  a , đồng thời SA  AB, SA  AD và SA 


a) (SB, DC )  SBA

b) tan SBA

3
2

c) DE / / BC
d) ( SD, BC )  52, 42
Hướng dẫn giải

2a 3
. Khi đó:
3


a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Vì CD / / AB

.
 ( SB, DC)  (SB, AB)  SBA
  90 ).
( SAB vuông tại A nên SBA
Xét SAB vuông tại A , ta có:
2a 3
SA
3

  30 .
tan SBA
 3 
 SBA
AB
2a
3
  30 .
Vậy (SB, DC )  SBA
Gọi E là trung điểm của AB .
Vì BE / /CD, BE  CD  a nên BCDE là hình bình hành  DE / / BC .
Khi đó: ( SD, BC )  (SD, DE ) .
Ta có: SE 2  SA2  AE 2 

4a 2
7a 2
7a 2
;
 a2 
; SD 2  SA2  AD 2 
3
3
3

DE 2  AD2  AE 2  2a 2 .
a 21
Suy ra SE  SD 
, DE  a 2 .
3
Áp dụng định lí hàm cơsin cho tam giác SDE , ta được:
2
2
2
2a 2
42
  SD  DE  SE 
 là góc nhọn.
cos SDE

 0  SDE
2 SD  DE
14
a 21

2
a 2
3
 . Suy ra: (SD, BC )  SDE
  62, 42 .
Vậy (SD, BC)  (SD, DE)  SDE
Câu 4.

Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và tam giác ABC vuông tại B . Gọi H , K là hình

chiếu vng góc của A trên các cạnh SB, SC . Khi đó:
a) Tam giác SBC cân tại B .
b) AH vng góc với mặt phẳng (SBC ) .
c) ( SC , HK )  90
d) Giả sử HK cắt BC tại D . Khi đó ( AC , AD)  90 .
Hướng dẫn giải
a) Sai
b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng


 BC  AB
 BC  ( SAB) ,
a) Ta có: 
 BC  SA(do SA  ( ABC ))
mà SB  (SAB) nên BC  SB hay tam giác SBC vuông tại B .
 AH  SB

 AH  ( SBC ) .
b) Ta có: 
 AH  BC (do BC  ( SAB))
 SC  AK
 SC  ( AHK ) ,
c) Ta có: 
 SC  AH (do AH  ( SBC ))
mà HK  ( AHK ) nên SC  HK hay ( SC , HK )  90 .
d) Vì ( AHK )  ( ADK ) mà SC  ( AHK ) nên SC  ( ADK )  SC  AD . (1)
Mặt khác SA  AD (do SA  ( ABC ), AD  ( ABC ) ). (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD  (SAC )  AD  AC hay ( AC , AD)  90

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức
s (t )  s (0)  2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t
phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn A
là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
s(3) 625000
 78125
Sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên s(3)  s (0)  23  s(0)  3 
2
8
(tức là ban đầu có 78125 con vi khuẩn A trong phịng thí nghiệm).
Sau 10 phút, số lượng vi khuẩn là: s(10)  78125  210  80 106 (con).
Câu 2.

Cho số thực a thõa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức A  log8 12  log8 15  log8 20 .

Lời giải
4
 12  20 
Ta có A  log8 12  log 8 15  log8 20  log 8 
  log8 16  .
3
 15 
Câu 3. Người ta phân tích nồng độ H  của hai loại dung dịch A và B thì biết rằng dung dịch A có
nồng H  lớn hơn nồng độ H  của dung dịch B . Hỏi độ pH của dung dịch nào lớn hơn?
Hướng dẫn giải





Độ pH của dung dịch A là: pH A   log  H  A  log  H  A



1

 log

1
.
 H  
A






Độ pH của dung dịch B là: pH B   log  H  B  log  H  B



1

 log

1
.
 H  
B

Xét hàm số y  log x có cơ số 10  1 nên hàm số đồng biến trên (0; ) .
1
1



Mặt khác  H  A   H  B  0  0 
.

 H 
 H  
A

B

1
1
 log
Vì vậy log
.

 H 
 H  
A

B

Vậy độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A .

Câu 4.

Giải bất phương trình sau: 3x

2

4 x 5



1
9

Hướng dẫn giải
2

2
1
3x 4 x 5   3x  4 x 5  32  x 2  4 x  5  2 (do 3  1 ).  x2  4 x  7  0  x  .
9
Vậy nghiệm của bất phương trình là x   .

Câu 5.

Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, M là một điểm thuộc cạnh BC (không trùng

B và C ). Mặt phẳng ( ) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt BD, AD, AC tại N , P, Q . Tứ
giác MNPQ là hình gì?
Hướng dẫn giải
Ta có:
( ) / / AB, AB  ( ABC )
 MQ / / AB

( )  ( ABC )  MQ
( ) / / CD, CD  ( BCD)
 MN / / CD.

( )  ( BCD )  MN
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được
Tương tự ta có: NP / / AB, PQ / /CD .
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

NMQ  90 .
Mặt khác: ( AB, CD)  ( MQ, MN )  
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 6.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, SA  ( ABC ) . Gọi I là trung điểm BC và

AH  SI tại H . Tìm số đo của góc  AH , ( SBC )  .
Lời giải


 BC  AI
 BC  ( SAI )  BC  AH
Ta có: 
 BC  SA
 AH  SI
 AH  ( SBC ) .
Ta lại có: 
 AH  BC