Đề số 1 cánh diều

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Nam muốn tơ màu cho một hình vng và một hình trịn. Biết rằng chỉ có thể tơ màu xanh, màu
đỏ hoặc màu vàng cho hình vng, và chỉ có thể tơ màu hồng hoặc màu tím cho hình trịn. Hỏi Nam có
bao nhiêu cách tơ màu cho hai hình?
A. 2 cách.
B. 3 cách.
C. 5 cách.
D. 6 cách.
Câu 2.
trưởng?

Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp
A. 168 cách.

B. 29 cách.

C. 39 cách.

D. 158 cách.

Câu 3. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?

A. 5 cách.
B. 7 cách.
C. 10 cách.
D. 3 cách.
Câu 4. Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng
cây của trường?
10!
34!
10
10
A. A34
.
B. C34
.
C.
.
D.
.
(34 − 10)!
10!
Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6;7} . Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ
các chữ số thuộc tập hợp A ?
A. C 73 .
B. C 74 .
C. A73 .
D. A74 .
Câu 5.

Câu 6.

Khai triển của ( x + 1) 4 là:
A. x4 + 2x2 + 1 .
C. x4 + 5x3 +10x2 + 5x +1 .

Câu 7.

B. x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1.
D. x4 + 3x3 + 4x2 + 3x +1 .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2i − 7 j là:
A. (2;7) .
B. (−2;7) .
C. (2; −7) .

D. (−7;2) .

Câu 8.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (2; −3), b = (−2;5) . Toạ độ của vectơ −a + 3b là:
A. (8;18) .
B. (−8; −18) .
C. (−8;18) .
D. (8; −18) .

Câu 9.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (1; 2), b = (3; −3) . Toạ độ của vectơ c = 3a − 2b là:
A. (−3;12) .
B. (3;12) .
C. (9;0) .

D. (−3;0) .

Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(−1;2), B(2; −2), C(3;1) . Toạ độ của vectơ

AB + BC là:
A. (−4; −1) .

B. (4; −1) .

C. (−4;1) .

D. (4;1) .

Câu 11. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  : y = 2x + 1 là:
A. n (2; −1) .

B. n (1; −1) .

C. n (−2; −1) .

D. n (1;1) .

Câu 12. Cho  là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 2 x − 3 y + 5 = 0 và  2 : 3x + y − 14 = 0 . Giá trị của
cosa là:

Trang 1


A.

−3
.
130

B.

3
.
130

C.

3
.
130

D.

−3
130

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, khi đó:

a) Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: 300 cách.
b) Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: 120 cách.
c) Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: 180 cách.

d) Có 600 cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả ba màu.
Câu 2. Khai triển ( x + 2 y)3 + (2 x − y)3 . Khi đó:
a) Hệ số của của x 3 là 9
b) Hệ số của của y 3 là 7
c) Hệ số của x 2 y là 6
d) Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y bằng −3
Câu 3.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(−2;5), B(−4; −2), C(1;5) . Khi đó:

a) Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
 5 8
b) G  − ;  là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
 3 3
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi đó tọa độ điểm D là D(3;10)
d) ACB = 45
Câu 4.

 x = 1 + 3t
Cho hai đường thẳng 1 : x − y + 2 = 0 và  2 : 
. Khi đó:
 y = −2 + t

a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n (1;1)
b) Đường thẳng  2 có vectơ pháp tuyến là n(1; −3)

x = t
c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là 
 y = 2 + t.
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng  2 là x − 3 y − 7 = 0

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập
thành một tổ cơng tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách lập tổ cơng tác?
Câu 2. Số các số có 7 chữ số đơi một khác nhau không bắt đầu bởi 123 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 ?
Câu 3.

Cho biểu thức Q = ( xy − 1)5 . Tìm số hạng có chứa x 2 y 2 trong khai triển trên

Câu 4.

1

Cho các vectơ a = (2;0), b =  −1;  , c = (4; −6) . Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng
2


phương a , b .
Cho tam giác ABC với A(−1; −2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x − y + 4 = 0 . Viết phương trình đường cao AH của tam giác.

Câu 5.

Trang 2


Câu 6.

Cho tam giác ABC với A(−1; −2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là

x − y + 4 = 0 . Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác.

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)

b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

10

11

12

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Trang 3


LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 13. Nam muốn tô màu cho một hình vng và một hình trịn. Biết rằng chỉ có thể tơ màu xanh, màu
đỏ hoặc màu vàng cho hình vng, và chỉ có thể tơ màu hồng hoặc màu tím cho hình trịn. Hỏi Nam có
bao nhiêu cách tơ màu cho hai hình?
A. 2 cách.
B. 3 cách.
C. 5 cách.
D. 6 cách.
Câu 14. Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp
trưởng?
A. 168 cách.
B. 29 cách.
C. 39 cách.
D. 158 cách.
Câu 15. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 5 cách.
B. 7 cách.
C. 10 cách.
D. 3 cách.
Câu 16. Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng
cây của trường?
10!
34!

10
10
A. A34
.
B. C34
.
C.
.
D.
.
(34 − 10)!
10!
Câu 17. Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6;7} . Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ
các chữ số thuộc tập hợp A ?
A. C 73 .
B. C 74 .
C. A73 .
D. A74 .
Câu 18. Khai triển của ( x + 1) 4 là:
A. x4 + 2x2 + 1 .
C. x4 + 5x3 +10x2 + 5x +1 .

B. x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1.
D. x4 + 3x3 + 4x2 + 3x +1 .

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2i − 7 j là:
A. (2;7) .
B. (−2;7) .
C. (2; −7) .

D. (−7;2) .

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (2; −3), b = (−2;5) . Toạ độ của vectơ −a + 3b là:
A. (8;18) .
B. (−8; −18) .
C. (−8;18) .
D. (8; −18) .
Lời giải
Ta có: −a = (−2;3) và 3b = (−6;15) . Suy ra −a + 3b = (−8;18) . Chọn C.
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (1; 2), b = (3; −3) . Toạ độ của vectơ c = 3a − 2b là:
A. (−3;12) .

C. (9;0) .
D. (−3;0) .
Lời giải
Ta có: 3a = (3;6) và −2b = (−6; 6) . Suy ra 3a − 2b = (−3;12) . Chọn A.
B. (3;12) .

Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(−1;2), B(2; −2), C(3;1) . Toạ độ của vectơ

AB + BC là:
A. (−4; −1) .

B. (4; −1) .

C. (−4;1) .
Lời giải

D. (4;1) .

Ta có: AB + BC = AC = (4; −1) . Chọn B .
Câu 23. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  : y = 2x + 1 là:
A. n (2; −1) .
Trang 4

B. n (1; −1) .

C. n (−2; −1) .

D. n (1;1) .


Câu 24. Cho  là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 2 x − 3 y + 5 = 0 và  2 : 3x + y − 14 = 0 . Giá trị của
cosa là:
A.

−3
.
130

B.

3
.
130

C.

3
.

130

D.

−3
130

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 5.

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, khi đó:

a) Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: 300 cách.
b) Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: 120 cách.
c) Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: 180 cách.
d) Có 600 cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả ba màu.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
2
a) Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: C6  5.4 = 300 cách.

d) Sai

b) Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: 6.C52 .4 = 240 cách.
c) Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: 6.5  C42 = 180 cách.
d) 300 + 240 + 180 = 720 cách.
Câu 6.

Khai triển ( x + 2 y)3 + (2 x − y)3 . Khi đó:

a) Hệ số của của x 3 là 9
b) Hệ số của của y 3 là 7
c) Hệ số của x 2 y là 6
d) Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y bằng −3
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
3
3
0 3
1 2
2
2
3
Ta có: ( x + 2 y ) + (2 x − y ) = C3 x + C3 x (2 y ) + C3 x(2 y ) + C3 (2 y )3

d) Sai

+C30 (2 x)3 + C31 (2 x) 2 (− y ) + C32 (2 x)(− y ) 2 + C33 (− y )3

= x3 + 6 x 2 y + 12 xy 2 + 8 y 3 + 8 x3 − 12 x 2 y + 6 xy 2 − y 3 = 9 x3 − 6 x 2 y + 18xy 2 + 7 y 3 .
Có hai số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y là 9 x3 − 6 x 2 y . Tổng hệ số của chúng:
9 + (−6) = 3 .

Câu 7.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(−2;5), B(−4; −2), C(1;5) . Khi đó:

a) Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
 5 8
b) G  − ;  là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
 3 3
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi đó tọa độ điểm D là D(3;10)
d) ACB = 45
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Ta có: AB = (−2; −7), AC = (3;0) .
3
0
Do
nên AB, AC khơng cùng phương. Vì vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

−2 −7
 5 8
b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên G  − ;  .
 3 3
Trang 5

c) Giả sử D( x; y) . Ta có: AB = (−2; −7), DC = (1 − x;5 − y ) .
−2 = 1 − x
x = 3

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = DC  
Vậy D(3;12) .
 y = 12.
−7 = 5 − y
d) Ta có: AB = (−2) 2 + (−7) 2 = 53, AC = [1 − (−2)]2 + (5 − 5) 2 = 3 ,

BC = [1 − (−4)]2 + [5 − (−2)]2 = 74.
Ta có: AB  AC = (−2)  3 + (−7)  0 = −6 .
Suy ra cos BAC = cos( AB, AC ) =

AB  AC
−6
2 53
nên BAC  106 .
=
=−
53
| AB |  | AC |
53  3

Ta có: BA  BC = 2.5 + 7.7 = 59 .
Suy ra cos ABC = cos( BA, BC ) =

BA  BC
59
=

nên ABC  20 .
| BA |  | BC |
53  74

(

)

Vậy ACB = 180 − ( BAC + ABC )  180 − 106 + 20 = 54 .
Câu 8.

 x = 1 + 3t
Cho hai đường thẳng 1 : x − y + 2 = 0 và  2 : 
. Khi đó:
 y = −2 + t

a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n (1;1)
b) Đường thẳng  2 có vectơ pháp tuyến là n(1; −3)
x = t
c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là 
 y = 2 + t.
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng  2 là x − 3 y − 7 = 0
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng

d) Đúng

Đường thẳng 1 : x − y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến n(1; −1) nên nhận u (1;1)

là một vectơ chỉ phương, lại có 1 đi qua điểm A(0;2) nên phương trình tham số

x = t
của 1 là: 
 y = 2 + t.
 x = 1 + 3t
Đường thẳng  2 : 
có vectơ chỉ phương là u (3;1) nên nhận n(1; −3)
 y = −2 + t
là một vectơ pháp tuyến, lại có  2 đi qua điểm M (1; −2) nên phương trình tổng quát của  2 là:
( x −1) − 3( y + 2) = 0  x − 3 y − 7 = 0 .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 7. Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập
thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách lập tổ công tác?
Lời giải
- Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.
- Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.
+ Chọn 1 nữ và 2 nam có 5.C132 cách,
+ Chọn 2 nữ và 1 nam có 13.C52 cách,
+ Chọn 3 nữ có C 53 cách.
Trang 6


Vậy có A152 ( 5  C132 + 13  C52 + C53 ) = 111300 cách.
Câu 8.

Số các số có 7 chữ số đơi một khác nhau khơng bắt đầu bởi 123 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 ?
Lời giải

* Số các số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 là 7! .
*Số các số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 và bắt đầu bởi

123 có dạng 123abcd nên a; b; c; d được chọn trong các số 4; 5; 6;7 . Số các số như vậy là 4! .
Vậy số các số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 và không bắt
đầu bởi 123 là 7!− 4! .
Câu 9.

Cho biểu thức Q = ( xy − 1)5 . Tìm số hạng có chứa x 2 y 2 trong khai triển trên
Lời giải
Ta có: Q = ( xy − 1) = C ( xy ) + C ( xy ) (−1) + C52 ( xy )3 ( −1) 2
5

0
5

5

1
5

4

+C53 ( xy )2 (−1)3 + C54 ( xy)(−1) 4 + C55 (−1)5
= x5 y 5 − 5 x 4 y 4 + 10 x3 y 3 − 10 x 2 y 2 + 5 xy − 1.
Số hạng có chứa x 2 y 2 trong khai triển là −10 x 2 y 2 .
1

Câu 10. Cho các vectơ a = (2;0), b =  −1;  , c = (4; −6) . Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng
2


phương a , b .
Lời giải
4 = x  2 + y (−1)
 x = −4

Gọi: c = xa + yb ( x, y  ) . Ta có: 
Vậy c = −4a − 12b .
1
−6 = x  0 + y 
 y = −12

2

Câu 11. Cho tam giác ABC với A(−1; −2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x − y + 4 = 0 . Viết phương trình đường cao AH của tam giác.
Lời giải
Đường cao AH vng góc với BC nên nhận u = (1; −1) làm vectơ chỉ phương, suy ra AH có
một vectơ pháp tuyến là n = (1;1) .
Phương trình tổng quát AH :1( x +1) +1( y + 2) = 0 hay x + y + 3 = 0 .
Câu 12. Cho tam giác ABC với A(−1; −2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x − y + 4 = 0 . Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác.
Lời giải
 1 
Chọn điểm K (0;4) thuộc BC , gọi E là trung điểm đoạn AK nên E  − ;1 . Gọi d là đường
 2 
trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có một vectơ pháp
tuyến n΄ = (1; −1) .
1


Phương trình tổng quát d :1 x +  − 1( y − 1) = 0 hay 2x − 2 y + 3 = 0 .
2


Trang 7