Đề số 4 cánh diều

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 4

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có a cách
thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số
cách để hồn thành cơng việc đó là:
A. ab .
B. a + b .
C. ab + 1.
D. a + b + 1 .
Câu 2. Bạn An đến thư viện trường để mượn một quyển sách Toán học hoặc Vật lí để đọc. Tại đó có
100 quyển sách Tốn học và 120 quyển sách Vật lí. Bạn An có số cách chọn sách là:
A. 100.
B. 120.
C. 12000.
D. 220.
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 40 và nguyên tố cùng nhau với 33 (hai số gọi là
nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1)?
A. 25 số.
B. 26 số.
C. 24 số.
D. 36 số.
Câu 4.

Tổ 1 có có 3 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh mà có cả nam và nữ?
A. 21.
B. 10.
C. A102 .
D. C102 .

Câu 5. Giả sử có thể di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh B bằng các phương tiện: ô tô, tàu hoả và máy bay.
Mỗi ngày có 6 chuyến ơ tơ, 3 chuyến tàu hoả và 2 chuyến bay. Số cách di chuyển từ A đến B là
A. 11.
B. 36.
C. 18.
D. 6.
Câu 6.

Khai triển của (4 x − y )5 là
A. 1024 x5 − 1280 x 4 y − 640 x3 y 2 − 160 x 2 y 3 − 20 xy 4 − y 5 .
B. 1024 x5 − 1280 x 4 y + 640 x3 y 2 − 160 x 2 y 3 + 20 xy 4 − y 5 .
C. 1024 x5 + 1280 x 4 y + 640 x3 y 2 + 160 x 2 y 3 + 20 xy 4 + y 5 .
D. 1024 x5 − 1280 x 4 y − 640 x3 y 2 − 160 x 2 y 3 − 20 xy 4 − y 5 .

Câu 7.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u = (−2;3) . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. u = 2i + 3 j .

Câu 8.

B. u = 3i + 2 j .

D. u = −2 j + 3i .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(−1;1), C(a; b) và điểm G(1;3) là

trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó tổng a + b là
A. 2.
B. −2 .
Câu 9.

C. u = −2i + 3 j .

C. 10.

D. −10 .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a và b được thể hiện như hình bên. Nếu c = a + b thì

độ dài của vectơ c là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.
Trang 1


Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a = (2; −3), b = (−1; 2) . Toạ độ của vectơ u = 2a − 3b là
A. (7; −12) .

B. (7;12) .
C. (1; −12) .
D. (1;0) .
Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M (−1;0), N (3;1) là:
A. x − 4 y + 1 = 0 .
B. x − 4 y −1 = 0 .
C. 4x + y + 4 = 0 .
D. 4x + y − 4 = 0 .
Câu 12. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(−2;1) , nhận u = (3; −1) làm vectơ chỉ phương
là
 x = −2 + 3t
 x = 3 − 2t
A. 
.
B. 
.
C. 3x − y + 7 = 0 .
D. −2x + y + 7 = 0 .
 y = −1 + t
 y = 1− t
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12 A,3 học sinh lớp 12 B và 2 học sinh lớp

12C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó:
a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 120 cách.
b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12 B có: 21 cách.
c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 2 cách.

d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn
Câu 2.

Khai triển ( x + 2) 4 . Khi đó

a) Hệ số của x 2 là 12
b) Hệ số của x 3 là 6 2
c) Hệ số của x là 8 2
d) Số hạng không chứa x trong khai triển trên bằng 4
Câu 3.

Trong mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A(0;2); B(1;1); C(−1; −2) . Các điểm A , B , C  lần lượt

1
chia các đoạn BC, CA, AB theo các tỉ số −1; ; −2 . Khi đó:
2
1

a) A =  0; − 
2


b) B (2;6)
1 4
c) C  =  ; 
3 3
b) Ba điểm A , B , C  thẳng hàng.

Câu 4.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (1;2), N (3; −1), n(2; −1), u (1;1) . Khi đó:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và có vectơ pháp tuyến n là 2 x − y = 0
x = 3 + t
b) Phương trình tham số của đường thẳng d 2 đi qua N và có vectơ chỉ phương u là 
 y = −1 + t
c) Phương trình tham số của đường thẳng d 3 đi qua N và có vectơ pháp tuyến n là 2x − y + 7 = 0
x = 1+ t
d) Phương trình tham số của đường thẳng d 4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là 
y = 2 +t
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.
Trang 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 ?


Câu 2.

Tìm tập nghiệm của phương trình Px Ax2 + 72 = 6 ( Ax2 + 2 Px ) .

Câu 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) . Tìm tọa độ điểm C sao cho

OC = −3 AB .
Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x + 4 y − 2 = 0 và cách điểm A(−2;3) một
khoảng bằng 3.
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), C (3;1) . Đường phân giác

Câu 4.

trong góc A của tam giác ABC có phương trình 2x + y − 4 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường
thẳng chứa cạnh AB.
1
2
2023
+ C2023
+ ... + C2023
Câu 6. Tính giá trị của tổng T = C2023

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

10

11

12

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có a cách
thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số
cách để hồn thành cơng việc đó là:
A. ab .
B. a + b .
C. ab + 1.
D. a + b + 1 .

Trang 3


Câu 2. Bạn An đến thư viện trường để mượn một quyển sách Tốn học hoặc Vật lí để đọc. Tại đó có
100 quyển sách Tốn học và 120 quyển sách Vật lí. Bạn An có số cách chọn sách là:
A. 100.
B. 120.
C. 12000.
D. 220.
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 40 và nguyên tố cùng nhau với 33 (hai số gọi là
nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1)?

A. 25 số.
B. 26 số.
C. 24 số.
D. 36 số.
Lời giải
Do 33 chỉ có ba ước dương khác 1 là 3,11 và 33 nên tập hợp các số có ước dương khác 1 là 3
hoặc 11 là {3;6;9;11;12;15;18;21;22;24;27;30;33;36;39} .
Tập hợp này có 15 phần tử.
Vậy số các số nhỏ hơn 40 và nguyên tố cùng nhau với 33 là 39 − 15 = 24 số.
Câu 4.

Tổ 1 có có 3 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh mà có cả nam và nữ?
A. 21.
B. 10.
C. A102 .
D. C102 .

Câu 5. Giả sử có thể di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh B bằng các phương tiện: ô tô, tàu hoả và máy bay.
Mỗi ngày có 6 chuyến ơ tô, 3 chuyến tàu hoả và 2 chuyến bay. Số cách di chuyển từ A đến B là
A. 11.
B. 36.
C. 18.
D. 6.
Câu 6.

Khai triển của (4 x − y )5 là
A. 1024 x5 − 1280 x 4 y − 640 x3 y 2 − 160 x 2 y 3 − 20 xy 4 − y 5 .
B. 1024 x5 − 1280 x 4 y + 640 x3 y 2 − 160 x 2 y 3 + 20 xy 4 − y 5 .
C. 1024 x5 + 1280 x 4 y + 640 x3 y 2 + 160 x 2 y 3 + 20 xy 4 + y 5 .
D. 1024 x5 − 1280 x 4 y − 640 x3 y 2 − 160 x 2 y 3 − 20 xy 4 − y 5 .

Câu 7.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u = (−2;3) . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. u = 2i + 3 j .

Câu 8.

B. u = 3i + 2 j .

D. u = −2 j + 3i .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(−1;1), C(a; b) và điểm G(1;3) là

trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó tổng a + b là
A. 2.
B. −2 .
Câu 9.

C. u = −2i + 3 j .

C. 10.

D. −10 .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a và b được thể hiện như hình bên. Nếu c = a + b thì

độ dài của vectơ c là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a = (2; −3), b = (−1; 2) . Toạ độ của vectơ u = 2a − 3b là
A. (7; −12) .
B. (7;12) .
C. (1; −12) .
D. (1;0) .
Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M (−1;0), N (3;1) là:
A. x − 4 y + 1 = 0 .
B. x − 4 y −1 = 0 .
C. 4x + y + 4 = 0 .
D. 4x + y − 4 = 0 .
Câu 12. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(−2;1) , nhận u = (3; −1) làm vectơ chỉ phương
là
Trang 4


 x = 3 − 2t
B. 
.
 y = −1 + t

 x = −2 + 3t
A. 
.

 y = 1− t

C. 3x − y + 7 = 0 .

D. −2x + y + 7 = 0 .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12 A,3 học sinh lớp 12 B và 2 học sinh lớp

12C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó:
a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 120 cách.
b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12 B có: 21 cách.
c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 2 cách.
d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
5
Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: C9 = 126 cách.
* Chọn 5 học sinh có cả học sinh 2 lớp, xảy ra các tình huống sau:
Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12 B có: C75 = 21 cách.

d) Sai

Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12C có: C65 = 6 cách.
Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: C55 = 1 cách.

* Chọn 5 học sinh chỉ có một lớp duy nhất: khơng có.
Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho lớp nào cũng có học sinh là:
126 − (21 + 6 + 1) = 98 cách.
Câu 2.

Khai triển ( x + 2) 4 . Khi đó

a) Hệ số của x 2 là 12
b) Hệ số của x 3 là 6 2
c) Hệ số của x là 8 2
d) Số hạng không chứa x trong khai triển trên bằng 4
Lời giải
a) Đúng
b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: ( x + 2) = C x + C x ( 2) + C x ( 2) + C x( 2) + C ( 2) = x + 4 2 x + 12 x2 + 8 2 x + 4 .
4

Câu 3.

0 4
4

1 3
4

2 2
4

2

3
4

3

4
4

4

4

3

Trong mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A(0;2); B(1;1); C(−1; −2) . Các điểm A , B , C  lần lượt

1
chia các đoạn BC, CA, AB theo các tỉ số −1; ; −2 . Khi đó:
2
1

a) A =  0; − 
2



b) B (2;6)
1 4
c) C  =  ; 
3 3
b) Ba điểm A , B , C  thẳng hàng.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Theo đề bài ta có A B = − AC = −1  A là trung điểm đoạn BC . Theo cơng
thức trung điểm ta có:
1
 x + x y + yC 

A =  B C ; B
 A =  0; − 

2 
2

 2
Trang 5


Vì B  chia CA tỉ số

1
1
nên BC = B A .
2
2

1

xC − x A

2
= −2
 xB =
1

1−

2
Vậy B (−2; −6).

1

yC − y A
y =
2
= −6
 B
1
1−


2

2 4
Tương tự tính được C  =  ;  .
3 3
11 

 2 11 
Ta có A B =  −2; −  ; AC  =  ;  .
2

3 6 

Rõ ràng A B = −3 AC  nên A , B , C  thẳng hàng.
Câu 4.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (1;2), N (3; −1), n(2; −1), u (1;1) . Khi đó:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và có vectơ pháp tuyến n là 2 x − y = 0
x = 3 + t
b) Phương trình tham số của đường thẳng d 2 đi qua N và có vectơ chỉ phương u là 
 y = −1 + t
c) Phương trình tham số của đường thẳng d 3 đi qua N và có vectơ pháp tuyến n là 2x − y + 7 = 0

x = 1+ t
d) Phương trình tham số của đường thẳng d 4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là 
y = 2 +t
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng

c) Sai
d) Đúng
a) Đường thẳng d1 có phương trình tổng qt là: 2( x −1) − ( y − 2) = 0  2x − y = 0 .

x = 3 + t
b) Đường thẳng d 2 có phương trình tham số là: 
 y = −1 + t
c) 2( x − 3) − ( y +1) = 0  2x − y − 7 = 0
x = 1+ t
d) Phương trình tham số của đường thẳng d 4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là 
y = 2 +t
Trang 6


Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Câu 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 ?
Lời giải
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng abcd 0 .
Chọn a(a  0) : có 9 cách. Chọn b(b  0, b  a) : có 8 cách.
Số cách chọn c, d lần lượt là 7,6.
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 9  8  7  6 = 3024 .
Tìm tập nghiệm của phương trình Px Ax2 + 72 = 6 ( Ax2 + 2 Px ) .
Điều kiện: x  , x  2 .

Lời giải

Ta có: Px Ax2 + 72 = 6 ( Ax2 + 2 Px )  Ax2 ( Px − 6 ) − 12 ( Px − 6 ) = 0



x = 3
P
=
6

 x! = 6
x
2
 ( Px − 6 ) Ax − 12 = 0   2

  x = 4 .
Ax = 12
x( x − 1) = 12


 x = −3

Do điều kiện, ta loại x = −3 . Tập nghiệm phương trình là S = {3;4} .

(

Câu 3.

)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) . Tìm tọa độ điểm C sao cho

OC = −3 AB .
Lời giải
Gọi C ( xC ; yC ) . Ta có: OC = ( xC ; yC ) , AB = (−2;5)  −3 AB = (6; −15) ;

 xC = 6
OC = −3 AB  
.  C (6; −15).
 yC = −15
Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x + 4 y − 2 = 0 và cách điểm A(−2;3) một
khoảng bằng 3.
Lời giải
Ta có: d / /  : x + 4 y − 2 = 0  Phương trình d có dạng: x + 4 y + c = 0 .
| −2 + 4.3 + c |
= 3 |10 + c |= 3 17
Mặt khác: d ( A, d ) = 3 
1 + 16
c = 3 17 − 10
 d : x + 4 y + 3 17 − 10 = 0

 1
.
c = −3 17 − 10  d2 : x + 4 y − 3 17 − 10 = 0
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x + 4 y + 3 17 − 10 = 0; x + 4 y − 3 17 − 10 = 0 .
Câu 4.

Câu 5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), C (3;1) . Đường phân giác

trong góc A của tam giác ABC có phương trình 2x + y − 4 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường
thẳng chứa cạnh AB.
Lời giải
d
+) Gọi là đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC và  là đường phân giác trong
góc A
+) Nếu C  là điểm đối xứng của C qua đường thẳng  thì C   d . Ta tìm tọa độ điểm C 
+) Gọi  là đường thẳng đi qua C và vng góc với đường thẳng 
  có véc tơ pháp tuyến nd = (1; −2)   có phương trình:
( x − 3) − 2( y − 1) = 0 hay x − 2 y −1 = 0
+) Gọi I =     tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Trang 7


9

x=

2 x + y = 4
9 2

5

 I ( ; ) . Hơn nữa I là trung điểm của CC 

5 5
x − 2 y = 1
y = 2


5
3 1
9
2 11
2
1
 C(2. − 3;2. − 1) hay C( ; − )  AC = (− ; − ) = − (2;11)
5 5
5
5 5
5
5
 d có véc tơ pháp tuyến nd = (11; −2)  d có phương trình:
11( x − 1) − 2( y − 2) = 0 hay 11x − 2 y − 7 = 0
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng qt là: 11x − 2 y − 7 = 0
Câu 6.

1
2
2023
+ C2023
+ ... + C2023
Tính giá trị của tổng T = C2023

Lời giải
Ta có: ( x + 1)

2023

=C

0
2023

.x

2023

Cho x = 1 , ta được: (1 + 1)

+C

2023

1
2023

.x

2022

2
2023 0
+ C2023
.x 2021 + ... + C2023
.x .

0
1
2

2023
= C2023
+ C2023
+ C2023
+ ..... + C2023
.

1
2
2023
0
 T = C2023
+ C2023
+ ..... + C2023
= 22023 − C2023
= 22023 − 1 .

Trang 8