Đề số 7 cánh diều

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 7

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Đội văn nghệ khối 12 của nhà trường gồm 5 học sinh lớp 12 A, 4 học sinh lớp 12 B và 3 học

sinh lớp 12C. Cần chọn ra 2 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ khai giảng. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn sao cho khơng có hai học sinh nào học cùng một lớp?
A. 20 cách.
B. 47 cách.
C. 60 cách.
D. 66 cách.
Câu 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau?
A. 405.
B. 500.
C. 320.

D. 328.

Câu 3. Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các
đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có

thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
A. 100.
B. 36.
C. 96.
D. 60.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho trong mỗi số đó nhất
thiết phải có mặt chữ số 0?
A. 120.
B. 5040.
C. 7056.
D. 15120.
Từ các số 1, 2,3, 4,5,6,7 , lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt trong đó có 2
chữ số lẻ và 2 chữ số chã̃n?
A. 144. .
B. 432.
C. 699.
D. 870.
Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Hệ số của x 2 trong khai triên (1 + 2 x)4 là:
A. 18.
B. 24.

C. 28.

Cho a = (−2;2) và b = (5; 4) . Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là:
A. m = (11;12) .
B. m = (11;16) .
C. m = (18;15) .

D. 32.
D. m = (13;15) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; −3), B(3;1), C(−3,5) .Gọi M , N lân

lượt là trung điểm của AB, AC . Toạ độ vectơ MN là:

Câu 9.

A. MN = (−3; 2) .

B. MN = (−3; −2) .

C. MN = (−7; 4) .

D. MN = (2;0) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4; −4); B(25;4) . Toạ độ trọng tâm G của

OAB là:
 7 
A. G  − ;1 .
 2 

7 2
B. G  ;  .
3 9

C. G(7;0) .

D. G(−7;0) .

Câu 10. Cho đường thẳng  : x − 3 y + 4 = 0 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng  ?
 x = 1+ t
A. 
.
 y = 2 + 3t

 x = 1− t
B. 
.
 y = 2 + 3t

 x = 1 − 3t
C. 
.
y = 2+t

 x = 1 − 3t
D. 
.
y = 2−t

Câu 11. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là

500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng  như hình bên biểu thị tổng chi phí
(đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng 
là
Trang 1


A. 3x − y + 5 = 0 .
D. x + 3 y − 5 = 0 .

B. x + 3 y + 5 = 0 .
C. 3x − y − 5 = 0 .

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  song song với đường thẳng có phương trình:
4x − 3 y + 5 = 0 và điểm M (2;1) cách  một khoảng bằng 2. Phương trình của  là
A. 4x − 3 y −15 = 0 .
B. 4x − 3 y + 5 = 0 .
C. 3x − 4 y + 5 = 0 .
D. 3x − 4 y −15 = 0 .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng
ngang, khi đó:
a) Có 362880 cách xếp chỗ ngồi tùy ý
b) Có 40320 cách xếp An và Bình ngồi cạnh nhau
c) Có 282240 cách xếp An và Bình khơng ngồi cạnh nhau
d) Có 5040 cách xếp để An và Bình ngồi 2 đầu dãy ghế
Câu 2.

Khai triển Q = ( xy − 1)5 . Khi đó

a) Số hạng có chứa x 2 y 2 là −10 x 2 y 2
b) Hệ số của x 4 y 4 trong khai triển là −5 .
c) Hệ số của x 3 y 3 trong khai triển là 10 .
d) Hệ số của xy trong khai triển là −10 .
Câu 3.

1
1
Cho a = i + 2 j , b = i − j . Vậy:
2
2

1

a) a =  ; −2 
2


1

b) b = 1; − 
2

 5
c) 2a + 3b =  4; 
 2
 3 
d) a − 2b =  − ;3  .
 2 
Câu 4. Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN là 2x + y + 1 = 0 , phương

trình đường cao MK ( K  NP) là x + y −1 = 0 , phương trình đường cao NQ(Q  MP) là 3x − y + 4 = 0 .
Khi đó:
a) Điểm M có toạ độ là (−2;3) .
b) Điểm N có toạ độ là (−1;1) .
c) Phương trình đường thẳng NP là 2x − y + 3 = 0 .
Trang 2


d) Phương trình đường thẳng MP là: 2x + 3 y − 5 = 0
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Cho đường thẳng d : 3x − 2 y +1 = 0 và điểm M (1;2) . Viết phương trình đường thẳng  qua

M và tạo với d một góc 45 .
5

2

Câu 2. Tìm hệ số khơng chứa x trong khai triển  x3 + 2 
x 

Câu 3. Một nhóm có 6 người trong đó có một cặp vợ chồng. Tìm số cách xếp 6 người vào 6 ghế được
kê thẳng hàng sao cho cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau
Câu 4. Ban văn nghệ lớp 10 A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5
học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn
yêu cầu trên?
Câu 5. Cho A(2; −4), B(6;0), C(m;4) . Định m để A, B, C thẳng hàng

Câu 6.

Cho ABC có trung điểm cạnh BC là M (−1, −1); AB : x + y − 2 = 0 ; AC : 2x + 6 y + 3 = 0 . Tìm

3 điểm A, B, C .

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)

a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

10

11

12

Câu 4
a)

b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Trang 3


Câu 1.

Đội văn nghệ khối 12 của nhà trường gồm 5 học sinh lớp 12 A, 4 học sinh lớp 12 B và 3 học

sinh lớp 12C. Cần chọn ra 2 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ khai giảng. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn sao cho khơng có hai học sinh nào học cùng một lớp?
A. 20 cách.
B. 47 cách.
C. 60 cách.
D. 66 cách.
Câu 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau?
A. 405.
B. 500.
C. 320.

D. 328.

Câu 3. Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các

đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có
thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
A. 100.
B. 36.
C. 96.
D. 60.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đó nhất
thiết phải có mặt chữ số 0?
A. 120.
B. 5040.
C. 7056.
D. 15120.
Từ các số 1, 2,3, 4,5,6,7 , lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt trong đó có 2
chữ số lẻ và 2 chữ số chã̃n?
A. 144. .
B. 432.
C. 699.
D. 870.
Câu 5.

Câu 6.

Hệ số của x 2 trong khai triên (1 + 2 x)4 là:
A. 18.
B. 24.

C. 28.
Lời giải

D. 32.

Chọn B
Ta có: (1 + 2 x) 4 = C40 + C41 (2 x) + C42 (2 x) 2 + C43 (2 x)3 + C44 (2 x) 4 .
Số hạng chứa x 2 là C42 (2 x) 2 = C42  22 x 2 = 24 x 2 . Vậy hệ số cần tìm là 24.
Câu 7.
Câu 8.

Cho a = (−2;2) và b = (5; 4) . Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là:
A. m = (11;12) .
B. m = (11;16) .
C. m = (18;15) .

D. m = (13;15) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; −3), B(3;1), C(−3,5) .Gọi M , N lân

lượt là trung điểm của AB, AC . Toạ độ vectơ MN là:

Câu 9.

A. MN = (−3; 2) .

B. MN = (−3; −2) .

C. MN = (−7; 4) .

D. MN = (2;0) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4; −4); B(25;4) . Toạ độ trọng tâm G của

OAB là:
 7 
A. G  − ;1 .
 2 

7 2
B. G  ;  .
3 9

C. G(7;0) .

D. G(−7;0) .

Câu 10. Cho đường thẳng  : x − 3 y + 4 = 0 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng  ?
 x = 1+ t
A. 
.
 y = 2 + 3t

 x = 1− t
B. 
.
 y = 2 + 3t

 x = 1 − 3t
C. 
.
y = 2+t

 x = 1 − 3t

D. 
.
y = 2−t

Câu 11. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là
500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng  như hình bên biểu thị tổng chi phí
(đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng 
là

Trang 4


A. 3x − y + 5 = 0 .
D. x + 3 y − 5 = 0 .

B. x + 3 y + 5 = 0 .
C. 3x − y − 5 = 0 .

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  song song với đường thẳng có phương trình:
4x − 3 y + 5 = 0 và điểm M (2;1) cách  một khoảng bằng 2. Phương trình của  là
A. 4x − 3 y −15 = 0 .
B. 4x − 3 y + 5 = 0 .
C. 3x − 4 y + 5 = 0 .
D. 3x − 4 y −15 = 0 .
Lời giải
Vì  là đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình 4x − 3 y + 5 = 0 nên  có
phương trình dạng: 4x − 3 y + c = 0(c  5) .
| 42 −3+ c |
=2
Lại có d ( M ; ) = 2 

42 + 32

5 + c = 10
c = 5 ( L )
| 5 + c |= 10  

5 + c = −10 c = −15 (TM )
Vậy phương trình đường thẳng  : 4x − 3 y −15 = 0 .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng
ngang, khi đó:
a) Có 362880 cách xếp chỗ ngồi tùy ý
b) Có 40320 cách xếp An và Bình ngồi cạnh nhau
c) Có 282240 cách xếp An và Bình khơng ngồi cạnh nhau
d) Có 5040 cách xếp để An và Bình ngồi 2 đầu dãy ghế
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Xếp tùy ý 9 bạn lên hàng ghé nằm ngang, ta có 9! = 362880 (cách xếp).
b) Xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau (thành nhóm X ), số cách xếp trong X là 2! .
Số cách xếp nhóm X với 7 người cịn lại (ta xem là hoán vị của 8 phần tử), số cách xếp là 8! .
Số cách xếp hàng thỏa mãn là 2!8! = 80640 (cách).
c) Số cách xếp 9 bạn vào 9 chỗ là 9! cách. Vậy số cách xếp để An và Bình khơng ngồi cạnh nhau là :
9!− 2!8! = 282240 (cách).
d) Số cách xếp để An, Bình ngồi 2 đầu dãy ghế là: 2!.7! = 10080
Câu 2.

Khai triển Q = ( xy − 1)5 . Khi đó

a) Số hạng có chứa x 2 y 2 là −10 x 2 y 2
b) Hệ số của x 4 y 4 trong khai triển là −5 .
c) Hệ số của x 3 y 3 trong khai triển là 10 .
d) Hệ số của xy trong khai triển là −10 .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
5
0
5
1
4
2
3
2
Ta có: Q = ( xy − 1) = C5 ( xy ) + C5 ( xy ) (−1) + C5 ( xy ) ( −1)

d) Sai

Trang 5


+C53 ( xy )2 (−1)3 + C54 ( xy)(−1) 4 + C55 (−1)5
= x5 y 5 − 5 x 4 y 4 + 10 x3 y 3 − 10 x 2 y 2 + 5 xy − 1.
Số hạng có chứa x 2 y 2 trong khai triển là −10 x 2 y 2 .
Câu 3.

1
1
Cho a = i + 2 j , b = i − j . Vậy:
2
2

1

a) a =  ; −2 
2

1

b) b = 1; − 
2

 5
c) 2a + 3b =  4; 
 2
 3 
d) a − 2b =  − ;3  .
 2 
Lời giải:
a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

2a = (1; 4)
1 
1 

 5
Ta có : a =  ; 2  , b = 1; −   
3   2a + 3b =  4;  ;

2  3b =  3; − 
2 

 2
2


 3 
−2b = (−2;1)  a − 2b =  − ;3  .
 2 
Câu 4. Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN là 2x + y + 1 = 0 , phương
trình đường cao MK ( K  NP) là x + y −1 = 0 , phương trình đường cao NQ(Q  MP) là 3x − y + 4 = 0 .
Khi đó:
a) Điểm M có toạ độ là (−2;3) .
b) Điểm N có toạ độ là (−1;1) .
c) Phương trình đường thẳng NP là 2x − y + 3 = 0 .
d) Phương trình đường thẳng MP là: 2x + 3 y − 5 = 0
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Sai
2 x + y + 1 = 0  x = −2

Toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình: 
x
+
y
−
1
=
0
 y = 3.

Suy ra điểm M có toạ độ là (−2;3) .

d) Sai

2 x + y + 1 = 0
 x = −1

Toạ độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: 
3x − y + 4 = 0  y = 1.
Suy ra điểm N có toạ độ là (−1;1) .
Các đường cao MK và NQ có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 (1;1), n2 (3; −1) .
Do đó các đường thẳng NP, MP lần lượt nhận n3 (1; −1), n4 (1;3) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng chứa cạnh NP đi qua điểm N (−1;1) và có vectơ pháp tuyến n3 (1; −1) là:
( x +1) − ( y −1) = 0  x − y + 2 = 0 .
Trang 6

Phương trình đường thẳng chứa cạnh MP đi qua điểm M (−2;3) và có vectơ pháp tuyến n4 (1;3) là:
( x + 2) + 3( y − 3) = 0  x + 3 y − 7 = 0 .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Cho đường thẳng d : 3x − 2 y +1 = 0 và điểm M (1;2) . Viết phương trình đường thẳng  qua

M và tạo với d một góc 45 .
Lời giải
Phương trình đường thẳng  đi qua M có dạng a( x − 1) + b( y − 2) = 0, a 2 + b 2  0 hay
ax + by − a − 2b = 0
Theo bài ra  tạo với d một góc 45 nên:
| 3a + (−2b) |
2
| 3a − 2b |
cos 45 =

=
2
2
2
2
2
3 + (−2)  a + b
13  a 2 + b 2
 a = 5b
 26 ( a 2 + b 2 ) = 2 | 3a − 2b | 5a 2 − 24ab − 5b 2 = 0  
5a = −b.

Nếu a = 5b , chọn a = 5, b = 1 suy ra  : 5x + y − 7 = 0 .
Nếu 5a = −b , chọn a = 1, b = −5 suy ra  : x − 5 y + 9 = 0 .
5

Câu 2.

2

Tìm hệ số khơng chứa x trong khai triển  x3 + 2 
x 

Lời giải
5

5
4 2 
3 2 
2

Ta có:  x3 + 2  = C50 ( x3 ) + C51 ( x3 )  2  + C52 ( x3 )  2 
x 

x 
x 

+C ( x
3
5

)

3 2

3

4

2

5

 2
4
3  2 
5 2 
 2  + C5 ( x )  2  + C5  2  .
x 
x 
x 

( )

Số hạng không chứa x là C x
3
5

3

2

3

 2
3
3
 2  = C5  2 .
x 

Câu 3. Một nhóm có 6 người trong đó có một cặp vợ chồng. Tìm số cách xếp 6 người vào 6 ghế được
kê thẳng hàng sao cho cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau
Lời giải
Giả sử xếp 6 người vào 6 ghế từ trái sang phải
Trường hợp 1: Người chồng ngồi bên trái vợ:
Chọn một vị trí cho người chồng có 5 cách; Xếp người vợ cạnh chồng có 1 cách; Xếp 4 người
cịn lại có 4  3  2 1 cách;
Theo quy tắc nhân có 5  4  3  2 1 = 120 cách xếp.
Trường hợp 2: Người chồng ngồi bên phải vợ. Tương tự như Trường hợp 1 ta có 120 cách xếp.
Theo quy tắc cộng ta có 120 + 120 = 240 cách.
Câu 4. Ban văn nghệ lớp 10 A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5
học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn
yêu cầu trên?
Lời giải
5
Chọn 5 nam sinh từ 7 nam sinh: có C 7 cách.
Chọn 5 nữ sinh từ 9 nữ sinh: có C 95 cách.
Trang 7


Khi ghép những học sinh được chọn, ta cần làm hai việc liên tiếp:
- Cố định một vị trí bất kỳ cho 5 nam sinh: có 1 cách.

- Sắp xếp 5 nữ sinh vào 5 vị trí nam sinh được cố định trước đó: có 5 ! cách. Vậy có
C75  C95 1  5! = 317520 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5.

Cho A(2; −4), B(6;0), C(m;4) . Định m để A, B, C thẳng hàng
Lời giải

Ta có AB = (4; 4); AC = (m − 2;8) .

A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương 
Vậy m = 10 thì A, B, C thẳng hàng.
Câu 6.

m−2 8
=  m = 10 .
4
4

Cho ABC có trung điểm cạnh BC là M (−1, −1); AB : x + y − 2 = 0 ; AC : 2x + 6 y + 3 = 0 . Tìm

3 điểm A, B, C .
Lời giải

15

 x + y − 2 = 0
 x = 4
 15 −7 

 A ; 

Tọa độ điểm A = AB  AC là nghiệm của hệ: 
 4 4 
2 x + 6 y + 3 = 0
 y = −7


4

−2 x − 3
 −2 xc − 3 
B  AB : y = − x + 2  B ( xB ; − xB + 2) ; C  AC : y =
 C  xc ;

6
6




 xB + xC = −2
 xB + xC = 2 xM

M là trung điểm của BC  

−2 xC − 3
− xB + 2 +
= −2
 yB + yC = 2 yM

6




25

x
=
B
 xB + xC = −26

4  B  25 ; −17  , C  −33 ; 9  .



 

 4 4   4 4
 xB − 2 xC = −21  x = −33
 C

4

Trang 8