Đề số 10 cánh diều

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 10

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Một học sinh có 4 quyển sách Tốn khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách nằm ngang sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại
nhau?
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 20.
Câu 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
A. 5.
B. 15.
C. 55.
D. 10.

Câu 3.
giác là:

Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ
A. 12.

Câu 4.

B. 6.

C. 4.

D. 10.

Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác

nhau?
A. 15.
Câu 5.

Câu 6.

Câu 8.
Câu 9.

C. 24.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. C104 .
B. 9 A93 .
C. A104 .

D. 720.
D. 9C93 .

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 + 3x) 4 , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là:

A. 108x .

Câu 7.

B. 360.

B. 54x2 .

C. 1.

D. 12x .

Cặp vectơ nào sau đây vng góc?
A. a = (2; −1) và b = (−3; 4) .

B. a = (3; −4) và b = (−3; 4) .

C. a = (−2; −3) và b = (−6; 4) .

D. a = (7; −3) và b = (3; −7) .

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(4;1), C(5;4) . Tính BAC ?
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .

D. 120 .

Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;2), B(1; −5) . Tìm tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB .

 38 21 
A. I  − ; −  .
 11 11 
 38 21 
C. I  ;  .
 11 11 

5 
B. I  ; 2  .
3 
1 7
D. I  ;  .
3 3

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1;1) . Gọi điểm B là điểm đối xứng với A qua điểm
I (−1;2) . Tìm điểm C có hồnh độ bằng −2 sao cho tam giác ABC vng tại C .
A. C(−2;0) hoặc C(−2;4) .
B. C(−2;1) hoặc C(−2;3) .
C. C(−2;2) hoặc C(−2; −2) .
D. C(−2; −1) hoặc C(−2; −3) .

Câu 11. Cho tam giác ABC với A(1; −2), B(2; −3), C(3;0) . Tìm giao điểm của đường phân giác ngồi
của góc A và đường thẳng BC :
A. (−1;6) .

B. (1;6) .

C. (−1; −6) .

D. (1; −6) .

Câu 12. Cho hai điểm A(−3;1) và B(−5;5) . Tìm điểm M trên trục y Oy sao cho MB − MA lớn nhất.
Trang 1


A. M (0; −5) .

B. M (0;5) .

C. M (0;3) .

D. M (0; −6) .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Một đồn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên
tàu, khi đó:
a) Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng
b) Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng
c) Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng
d) Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18
Câu 2.

Khai triển ( x + 2)5 . Khi đó:

a) Hệ số của
b) Hệ số của
c) Hệ số của
d) Hệ số của
Câu 3.

x4 trong khai triển là 10
x 3 trong khai triển là 40
x2 trong khai triển là 54
x trong khai triển là 80

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A(−4;1), B(2;4), C(2; −2) . Vậy:

a) Tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD là D(8;11)
b) Tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho A, B, E thẳng hàng là E(−6;0)
c) BC = (0; −6), AC = (6; −3)
d) Tọa độ F thỏa mãn AF = BC − 2 AC + 2CF là F (20;5)
Câu 4.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;4) , đường trung trực cạnh BC có

phương trình 3x − y + 1 = 0 , đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x − y + 5 = 0 . Vậy:
a) Gọi M là trung điểm cạnh BC . Khi đó M ( 9;39 )
b) Phương trình đường thẳng BC là: x + 3y − 63 = 0
c) Tọa độ đỉnh C là C ( −1;3 )

 15 142 
d) Tọa độ đỉnh B là B  ;

 7 7 

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn An3 + 2 An2 = 48 . Tìm hệ số của x 3 trong khai triển nhị thức

Niu-tơn của (1 − 3x) n
Câu 2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân
cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu 3. Một đa giác đều có 44 đường chéo, hỏi số cạnh của đa giác đó bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) . Tìm điểm N thuộc trục hồnh sao cho | NA − NC | bé
nhất
x = 1+ t
(t  ) . Tìm N  sao cho khoảng cách từ góc tọa độ O
Cho A(1;6), B(−3; 4),  : 
 y = 1 + 2t
đến N nhỏ nhất

Câu 5.

Câu 6.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A ( 2;4) và đường thẳng d : x + 7 y − 5 = 0 . Tìm toạ độ

điểm M có tung độ dương thuộc đường thẳng d sao cho AM = 5

Trang 2


PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1

2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)

PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

10

11

12

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Một học sinh có 4 quyển sách Tốn khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách nằm ngang sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại
nhau?
A. 362880.
B. 2880.

C. 5760.
D. 20.
Lời giải
Chọn B
Cách xếp thỏa mãn phải theo thứ tự sau: Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Toán Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Tốn - Ngữ văn.
Vậy có 5  4  4  3  3  2  2 1 = 2880 cách sắp xếp thỏa mãn.
Câu 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
A. 5.
B. 15.
C. 55.
D. 10.
Lời giải
Chọn D
Xét thứ tự cho sã̃n của mười chữ số: {9,8,7,6,5, 4,3, 2,1,0} .
Với mỗi lần bỏ đi một chữ số từ tập trên và ghép chín chữ số cịn lại thành một số tự nhiên (giữ
nguyên thứ tự cho sẵn) thì ta được một số tự nhiên thỏa mãn đề bài. Vậy có 10 số tự nhiên thỏa
mãn.

Câu 3.
giác là:

Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ
A. 12.

B. 6.

C. 4.
Lời giải

D. 10.
Trang 3


Chọn A
Số vectơ khác vecto-khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác là: A42 = 12 .
Câu 4.

Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác

nhau?
A. 15.

B. 360.

C. 24.
Lời giải

D. 720.

Chọn B
Số từ nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A = {1;2;3;4;5;6} là A64 = 360 số.
Câu 5.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. C104 .
B. 9 A93 .
C. A104 .
D. 9C93 .

Lời giải
Chọn B
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là a1a2 a3a4 . Chọn a1 có 9 cách; Chọn a2 a3a4
có A93 cách. Vậy có tất cả là: 9.A93 số.

Câu 6.

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 + 3x) 4 , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là:
B. 54x2 .

A. 108x .

C. 1.
Lời giải

D. 12x .

Chọn D
4

4

k =0

k =0

Ta có (1 + 3x)4 =  C4k (3x)k =  C4k 3k x k .
Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dân của x ứng với k = 1 , tức là C41 31 x = 12 x .
Câu 7.

Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
A. a = (2; −1) và b = (−3; 4) .
C. a = (−2; −3) và b = (−6; 4) .

B. a = (3; −4) và b = (−3; 4) .
D. a = (7; −3) và b = (3; −7) .
Lời giải

Chọn C
Xét phương án C: a  b = −2  (−6) − 3  4 = 0  a ⊥ b .
Ta dễ dàng kiểm tra rằng các phương án A, B, D sai.
Câu 8.

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(4;1), C(5;4) . Tính BAC ?
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn B
AB  AC
10
2
=
=
Ta có AB = (3; −1), AC = (4; 2)  cos( AB, AC ) =
AB  AC
2
10  20
 ( AB, AC ) = 45 .

Câu 9.

Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;2), B(1; −5) . Tìm tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB .

 38 21 
A. I  − ; −  .
 11 11 
 38 21 
C. I  ;  .
 11 11 

5 
B. I  ; 2  .
3 
1 7
D. I  ;  .
3 3
Lời giải

Chọn A
Gọi I ( x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .

Trang 4


2
2

 x 2 + y 2 = ( x − 4) 2 + ( y − 2) 2

2 x + y = 5
OI = AI
Ta có:  2



2
2
2
2
2
 x − 5 y = 13
OI = BI
 x + y = ( x − 1) + ( y + 5)

38

 x = 11
 38 −21 

I ;
.
−
21
11
11


y =


11

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1;1) . Gọi điểm B là điểm đối xứng với A qua điểm
I (−1;2) . Tìm điểm C có hồnh độ bằng −2 sao cho tam giác ABC vuông tại C .
A. C(−2;0) hoặc C(−2;4) .
B. C(−2;1) hoặc C(−2;3) .
C. C(−2;2) hoặc C(−2; −2) .
D. C(−2; −1) hoặc C(−2; −3) .
Lời giải
Chọn A

CA = (3;1 − t )
Do I là trung điểm của AB nên B(−3;3) . Gọi C (−2; t )  
.
CB
=
(
−
1;3
−
t
)


Tam giác ABC vuông tại C  CA  CB = 0  3 . (−1) + (1 − t )(3 − t ) = 0
t = 0  C (−2;0)
 t 2 − 4t = 0  
. .
t = 4  C (−2; 4)

Câu 11. Cho tam giác ABC với A(1; −2), B(2; −3), C(3;0) . Tìm giao điểm của đường phân giác ngồi
của góc A và đường thẳng BC :
A. (−1;6) .
B. (1;6) .
C. (−1; −6) .
D. (1; −6) .
Lời giải
Chọn D
AB = (2 − 1) 2 + (−3 + 2) 2 = 2, AC = (3 − 1) 2 + (0 + 2) 2 = 2 2.

Gọi E là chân đường phân giác ngoài tam giác ABC kẻ từ A , ta có:

EC AC
3 − xE = 2 ( 2 − xE )
=
= 2  EC = 2 EB  
EB AB

0 − yE = 2 ( −3 − yE )
x = 1
 E
 E (1; −6). .
 yE = −6
Câu 12. Cho hai điểm A(−3;1) và B(−5;5) . Tìm điểm M trên trục y Oy sao cho MB − MA lớn nhất.
A. M (0; −5) .
B. M (0;5) .
C. M (0;3) .
D. M (0; −6) .
Lời giải
Chọn A

Nhận thấy: xA  xB = (−3)(−5) = 15  0 nên A, B nằm cùng phía so với Oy .

Trang 5


Với M thuộc Oy , ta có: MB − MA  AB . Do đó MB − MA lớn nhất bằng AB; khi đó M , A, B
thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB .
Gọi M (0; y )  MA = (−3;1 − y ), MB = (−5;5 − y ) .
−3 1 − y
=
Vì MA cùng phương với MB nên
−5 5 − y
 −5(1− y) + 3(5 − y) = 0  y = −5 . Do đó M (0; −5) .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Một đồn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên
tàu, khi đó:
a) Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng
b) Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng
c) Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng
d) Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18
Lời giải:
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Khách lên tàu tùy ý nên mỗi khách sẽ có 3 lựa chọn. Vậy số khả năng thỏa mãn là 3  3  3 = 27 .
b) Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 3
c) Số cách chọn 3 toa để xếp 3 hành khách là: A33 = 3! = 6 .
d) Giai đoạn 1: Chia 3 hành khách ra làm hai nhóm X, Y: một nhóm có 2 người và một nhóm có 1 người.

Số cách thực hiện là: C32  1 .
Giai đoạn 2: Chọn 2 trong 3 toa tàu để xếp hai nhóm vào, số cách thực hiện là A32 .
Vậy số cách xếp khách lên tàu thỏa mãn là C32 1 A32 = 18 .
Câu 2.

Khai triển ( x + 2)5 . Khi đó:

a) Hệ số của
b) Hệ số của
c) Hệ số của
d) Hệ số của

x4 trong khai triển là 10
x 3 trong khai triển là 40
x2 trong khai triển là 54
x trong khai triển là 80
Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

( x + 2)5 = x5 + 5  x 4  2 + 10  x3  22 + 10  x 2  23 + 5  x  24 + 25 = x5 +10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 32.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A(−4;1), B(2;4), C(2; −2) .
a) Tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD là D(8;11)
b) Tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho A, B, E thẳng hàng là E(−6;0)

Câu 3.

c) BC = (0; −6), AC = (6; −3)
d) Tọa độ F thỏa mãn AF = BC − 2 AC + 2CF là F (20;5)
Lời giải:
Trang 6


a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

C là trọng tâm tam giác ABD

x A + xB + xD
−4 + 2 + xD

2=
 xC =

x = 8

3
3



 D
.
 yD = −11
 y = y A + yB + yD
 −2 = 1 + 4 + y D

 C
3
3
Vậy D(8; −11) .
Gọi E ( x;0)  Ox  AE = ( x + 4; −1), AB = (6;3) .
Ba điểm A, B, E thẳng hàng  AE cùng phương AB 
E(−6;0) .

x + 4 −1
=
 x + 4 = −2  x = −6 . Vậy
6
3

Gọi F ( x; y) . Ta có: AF = ( x + 4; y − 1), BC = (0; −6), AC = (6; −3)
 −2 AC = (−12;6), CF = ( x − 2; y + 2), 2CF = (2 x − 4; 2 y + 4).

Suy ra: BC − 2 AC + 2CF = (2 x − 16; 2 y + 4) .

 x + 4 = 2 x − 16  x = 20

Ta có : AF = BC − 2 AC + 2CF  
. Vậy F (20; −5) .
y

−
1
=
2
y
+
4
 y = −5

Câu 4.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;4) , đường trung trực cạnh BC có

phương trình 3x − y + 1 = 0 , đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x − y + 5 = 0 .
a) Gọi M là trung điểm cạnh BC . Khi đó M ( 9;39 )
b) Phương trình đường thẳng BC là: x + 3y − 63 = 0
c) Tọa độ đỉnh C là C ( −1;3 )

 15 142 
d) Tọa độ đỉnh B là B  ;

 7 7 

Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Gọi M là trung điểm cạnh BC . Vì M nằm trên đường trung trực cạnh BC nên giả sử M(t;3t + 1) .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì G nằm trên đường trung tuyến kẻ từ C nên giả sử G(s;2s + 5) .
Ta có: AM = (t − 3;3t − 3), AG = (s − 3;2s + 1). Khi đó


3

 15
 t − 3 = 2 (s − 3)
3
2t − 3s = −3 t =
AM = AG  


2
2
3
6
t
−
6
s
=
9
3t − 3 = (2s + 1)

 s = 6.




2
 9 39 
Suy ra M  ; 
2 2 
 9 39 
Đường thẳng BC đi qua M  ;  và vng góc với đường thẳng 3x − y + 1 = 0 nên ta có phương trình
2 2 


9
39 
đường thẳng BC là: 1   x −  + 3   y −  = 0  x + 3y − 63 = 0
2
2 




48
 x + 3 y − 63 = 0
 x = 7

Toạ độ đỉnh C là nghiệm của hệ phương trình: 
2 x − y + 5 = 0
 y = 131 .


7

Trang 7


 15 142 
 48 131 
Suy ra C  ;

 . Vì M là trung điểm BC nên B  ;
 7 7 
 7 7 

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn An3 + 2 An2 = 48 . Tìm hệ số của x 3 trong khai triển nhị thức

Niu-tơn của (1 − 3x) n
Lời giải
n
!
n!
ĐK: n  3; n  N  An3 + 2 An2 = 48 
+ 2
= 48
(n − 3)!
(n − 2)!

 n(n − 1)(n − 2) + 2.n(n − 1) = 48  n3 − n2 − 48 = 0  n = 4 (thỏa)
4

4

k =0

k =0

Ta có (1 − 3x)4 =  C4k (−3x)k =  C4k (−3)k x k .
Hệ số của x trong khai triển trên ứng với k = 3 .
Vậy hệ số của x 3 trong khai triển (1 − 3x) 4 là C43  (−3)3 = −108 .
3

Câu 2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân
cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Lời giải
1
4
Ta có C3  C12 cách phân công các thanh niên về tỉnh thứ nhất.
Với mỗi cách này thì có C21  C84 cách phân cơng số thanh niên còn lại về tỉnh thứ hai. Với mỗi
cách phân cơng trên thì có C11  C44 cách phân cơng số thanh nhiên cịn lại về tỉnh thứ 3.
Do đó ta có: C31C124 C21C84C11C44 = 207900 cách phân công thỏa mãn đề bài. Bài 13.
Gọi số cần lập có dạng: abc .
Chọn c với c {4;6;8} : có 3 cách. Chọn ab : có A52 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 3  A52 = 60 số tự nhiên thỏa mãn.
Câu 3.

Một đa giác đều có 44 đường chéo, hỏi số cạnh của đa giác đó bằng bao nhiêu?
Lời giải
Hai đỉnh của đa giác n đỉnh (n  , n  3) tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh và
đường chéo của đa giác đó).

n!
− n = 44
Vậy số đường chéo đa giác là: Cn2 − n = 44 
(n − 2)!.2!
 n = 11
 n(n − 1) − 2n = 88  
 n = 11( vì n  ) .
 n = −8

Câu 4.

Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) . Tìm điểm N thuộc trục hoành sao cho | NA − NC | bé

nhất
Lời giải
y

y
=
4

(
−
1)

0
Ta thấy: A C
nên A, C nằm khác phía so với trục Ox .

Lấy điểm C΄ đối xứng với C qua Ox . Suy ra C΄ ( 3;1) và C΄, A cùng phía so với Ox

Ta có: N  Ox  NC = NC΄ . Vì vậy : NA − NC = NA − NC΄  AC΄
Suy ra: NA − NC max = AC΄ ; giá trị lớn nhất này đạt được khi A, C΄, N thẳng hàng ( N nằm
ngoài A, C΄ ) .

Gọi N (a;0)  Ox  AN = (a + 1; −4), AC΄ = (4; −3) .
Trang 8


Vì AN , AC΄ cùng phương nên

a + 1 −4
13
=
 −3a − 3 = −16  a = .
4
−3
3

 13 
Vậy N  ;0  thỏa mãn đề bài
3 
x = 1+ t
(t  ) . Tìm N  sao cho khoảng cách từ góc tọa độ O
Cho A(1;6), B(−3; 4),  : 
 y = 1 + 2t
đến N nhỏ nhất
Lời giải
N  để ON nhỏ nhất thì ON ⊥ 

Câu 5.

N   N (1 + t;1 + 2t ), t 

ON = (1 + t ;1 + 2t )

Vectơ chỉ phương của  là. u = (1;2)
Vì ON ⊥   ON ⊥ u

 ON  u = 0  1(1 + t ) + 2(1 + 2t ) = 0  t =

Câu 6.

−3
 2 −1 
 N ; 
5
5 5 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A ( 2;4) và đường thẳng d : x + 7 y − 5 = 0 . Tìm toạ độ

điểm M có tung độ dương thuộc đường thẳng d sao cho AM = 5
Lời giải
Điểm M thuộc đường thẳng d : x + 7 y − 5 = 0  M ( −7a + 5; a ) , ( a  0) .

AM = ( −7a + 3; a − 4 )
AM = 5 

( −7a + 3) + ( a − 4 )
2

Vậy a = 1  M ( −2;1) .

2

a = 0 ( L )
= 5  50a 2 − 50a = 0  
.
 a = 1 ( TM )

Trang 9