Đề số 2 kntt gk2

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 2

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y = 2 x 2 .

Câu 2.

B. y = 3x + 2022 .

1
D. y = − x 2 .
2

B. N (1;2)
D. Q(3;0) .

Đồ thị của hàm số y = ax 2 + x + a đi qua điểm A(1;2) . Giá trị của a là:
A. a =

Câu 4.

C. y = −5x .

Đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x − 3 đi qua điểm nào sau đây?
A. M (1;1)
C. P(0;2) .

Câu 3.

?

2
.
3

2
B. a = − .
3

1
C. a = − .
2

D. a =

Nghiệm của bất phương trình x2 − 8x + 15  0 là:
A. x [3;5] .
B. x  (3;5) .
C. x  (−;3] [5; +) .
x  (−;3)  (5; +) .

1
.
2
D.

Câu 5.

Với giá trị nào của m thì bất phương trình − x2 − x + m  0 vô nghiệm?
1
1
1
1
A. m  − .
B. m  − .
C. m  − .
D. m  − .
4
4
4
4

Câu 6.

Số nghiệm của phương trình
A. 1.

B. 2.

x 2 − 4 | x | +3 = 2 x − 1 là:

C. 4.

D. 0.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5;4), B(−1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là:
A. x − 2 y + 5 = 0 .
B. 3x + 2 y −10 = 0 .
C. 3x + 2 y − 5 = 0 .
D. 2x + 3 y −1 = 0 .

Câu 7.

Câu 8.

Trong mặt phẳng tọ ̣ độ Oxy , cho ba điểm A(2;4), B(0; −2), C(5;3) . Đường thẳng đi qua điểm

A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x − y + 5 = 0 .
B. x + y − 5 = 0 .
C. x − y + 2 = 0 .

D. x + y = 0 .

 x = 5 + 3t
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) và đường thẳng  : 
. Khoảng
 y = −5 − 4t
cách từ M đến đường thẳng  là:
5

9
A. .
B. 3.
C. 5.
D. .
2
5
Câu 9.

Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  : x − 2 y − 3 = 0 . Đường thẳng nào sau đây có vị trí
tương đối trùng với đường thẳng  ?
A. 1 : x + 2 y − 3 = 0 .
B.  2 : 2 x + y − 3 = 0 .
C. 3 : 2 x − 4 y − 1 = 0 .

D.  4 : 2 x − 4 y − 6 = 0 .

Câu 11. Đường tròn nào sau đây có tâm là I (−3;5) và có bán kính là R = 4 ?


A. x 2 + y 2 − 3x + 5 y + 9 = 0 .

B. x 2 + y 2 − 3x + 5 y − 9 = 0 .

C. x 2 + y 2 + 6 x − 10 y − 18 = 0 .

D. x 2 + y 2 + 6 x − 10 y + 18 = 0 .

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4;6) và B(−2;4) . Phương trình đường trịn có
đường kính AB là:

A. ( x + 3)2 + ( y − 5) 2 = 2 .
B. ( x + 3)2 + ( y + 5) 2 = 2 .
C. ( x − 3) 2 + ( y + 5) 2 = 2 2 .

D. ( x − 3) 2 + ( y − 5) 2 = 2 2

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Xét đồ thị của hàm số y = 2 x 2 + 4 x + 1 . Khi đó:

a) có tọa độ đỉnh I (−1; −1)
b) trục đối xứng là x = 1 .
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là M (0;1) .
d) Đồ thị đi qua các điểm Q (1;6 ) và P(−3;6) .
Câu 2.

Cho phương trình

x2 − 4 x − 5 = 2 x2 + 3x + 1 (*). Khi đó:

a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được x2 − 7 x + 6 = 0
b) x = −1 là nghiệm của phương trình (*)
c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng −1
d) Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt
Câu 3.

 x = 1 + 3t
Cho hai đường thẳng 1 : x − y + 2 = 0 và  2 : 

. Khi đó:
 y = −2 + t

a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n (1;1)
b) Đường thẳng  2 có vectơ pháp tuyến là n(1; −3)

x = t
c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là 
 y = 2 + t.
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng  2 là x − 3 y − 7 = 0
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đường trịn có tâm I (−2; −5) và có bán kính là R = 8 là ( x + 2)2 + ( y + 5) 2 = 64
b) Phương trình đường trịn có tâm I (−1;3) và tiếp xúc với đường thẳng  : x + 2 y + 5 = 0 là

( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 30
c) Phương trình đường trịn có tâm I (−3;2) và đi qua điểm A(−4;1) là ( x + 3)2 + ( y − 2) 2 = 20
d) Phương trình đường trịn đi qua ba điểm A(5; −2), B(3;0), C(−1;2) là ( x + 4)2 + ( y + 9) 2 = 130
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 5.
Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công
1
thức v(t ) = t 2 − 4t + 10
2
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật khơng bé hơn 10 m / s (biết rằng t  0 )
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Câu 1.


2 x2 + 5 = x2 − x + 11

Câu 2.

Tính tổng các nghiệm của phương trình

Câu 3.

Cho các vectơ a = (1; −2), b = (−2; −6), c = ( m + n; − m − 4n) . Tìm hai số m, n sao cho c cùng

phương a và | c |= 3 5
Câu 4.

Câu 5.

Viết phương trình đường thẳng  biết rằng:
 qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O ) biết
rằng OM + ON bé nhất……….



Cho số thực   0     . Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường trịn có
4


phương trình x 2 + y 2 + 6 x + 10 y − 3sin 3  − 4cos  sin 2  + 34 = 0 là 2 . Quỹ tích điểm P là 1 hình trịn
có bán kính bằng bao nhiêu?

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu

1
2
3
4
5
6
7
8
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)

PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1a
1b
3
4
5
6

9

10

11

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y = 2 x 2 .

Câu 2.

?

B. y = 3x + 2022 .

C. y = −5x .

Đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x − 3 đi qua điểm nào sau đây?
A. M (1;1)
C. P(0;2) .

B. N (1;2)
D. Q(3;0) .

1
D. y = − x 2 .
2

12


Câu 3.

Đồ thị của hàm số y = ax 2 + x + a đi qua điểm A(1;2) . Giá trị của a là:
A. a =

Câu 4.

2

.
3

2
B. a = − .
3

1
C. a = − .
2

D. a =

Nghiệm của bất phương trình x2 − 8x + 15  0 là:
A. x [3;5] .
B. x  (3;5) .
C. x  (−;3] [5; +) .
x  (−;3)  (5; +) .

1
.
2
D.

Câu 5.

Với giá trị nào của m thì bất phương trình − x2 − x + m  0 vô nghiệm?
1
1
1

1
A. m  − .
B. m  − .
C. m  − .
D. m  − .
4
4
4
4

Câu 6.

Số nghiệm của phương trình
A. 1.

x 2 − 4 | x | +3 = 2 x − 1 là:

B. 2.

C. 4.

D. 0.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5;4), B(−1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là:
A. x − 2 y + 5 = 0 .
B. 3x + 2 y −10 = 0 .
C. 3x + 2 y − 5 = 0 .
D. 2x + 3 y −1 = 0 .

Câu 7.

Câu 8.

Trong mặt phẳng tọ ̣ độ Oxy , cho ba điểm A(2;4), B(0; −2), C(5;3) . Đường thẳng đi qua điểm

A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x − y + 5 = 0 .
B. x + y − 5 = 0 .
C. x − y + 2 = 0 .

D. x + y = 0 .

 x = 5 + 3t
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) và đường thẳng  : 
. Khoảng
 y = −5 − 4t
cách từ M đến đường thẳng  là:
5
9
A. .
B. 3.
C. 5.
D. .
2
5
Câu 9.

Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  : x − 2 y − 3 = 0 . Đường thẳng nào sau đây có vị trí
tương đối trùng với đường thẳng  ?

A. 1 : x + 2 y − 3 = 0 .
B.  2 : 2 x + y − 3 = 0 .
C. 3 : 2 x − 4 y − 1 = 0 .

D.  4 : 2 x − 4 y − 6 = 0 .

Câu 11. Đường tròn nào sau đây có tâm là I (−3;5) và có bán kính là R = 4 ?
A. x 2 + y 2 − 3x + 5 y + 9 = 0 .

B. x 2 + y 2 − 3x + 5 y − 9 = 0 .

C. x 2 + y 2 + 6 x − 10 y − 18 = 0 .

D. x 2 + y 2 + 6 x − 10 y + 18 = 0 .

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4;6) và B(−2;4) . Phương trình đường trịn có
đường kính AB là:
A. ( x + 3)2 + ( y − 5) 2 = 2 .
B. ( x + 3)2 + ( y + 5) 2 = 2 .
C. ( x − 3) 2 + ( y + 5) 2 = 2 2 .

D. ( x − 3) 2 + ( y − 5) 2 = 2 2

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Xét đồ thị của hàm số y = 2 x 2 + 4 x + 1 . Khi đó:

a) có tọa độ đỉnh I (−1; −1)

b) trục đối xứng là x = 1 .
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là M (0;1) .


d) Đồ thị đi qua các điểm Q (1;6 ) và P(−3;6) .
Lời giải
a) Đúng

c) Đúng

b) Sai

d) Sai

Ta có a = 2  0 nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh I (−1; −1) và
trục đối xứng là x = −1 . Giao điểm của đồ thị với trục tung là M (0;1) . Điểm
đối xứng với M qua trục đối xứng là N ( −2;1) . Đồ thị đi qua các điểm Q (1;7 ) và P(−3;7) .

Câu 2.

Cho phương trình

x2 − 4 x − 5 = 2 x2 + 3x + 1 (*). Khi đó:

a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được x2 − 7 x + 6 = 0
b) x = −1 là nghiệm của phương trình (*)
c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng −1
d) Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt
Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

x2 − 4 x − 5 − 2 x2 + 3x + 1 = 0  x2 − 4 x − 5 = 2 x2 + 3x + 1.
Bình phương hai vế của phương trình, ta được: x2 − 4x − 5 = 2x2 + 3x +1  x2 + 7 x + 6 = 0  x = −1 hoặc
x = −6 .
Thay lần lượt x = −1; x = −6 vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1; −6} .
Câu 3.

 x = 1 + 3t
Cho hai đường thẳng 1 : x − y + 2 = 0 và  2 : 
. Khi đó:
 y = −2 + t

a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n (1;1)
b) Đường thẳng  2 có vectơ pháp tuyến là n(1; −3)

x = t
c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là 
 y = 2 + t.
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng  2 là x − 3 y − 7 = 0
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng

Đường thẳng 1 : x − y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến n(1; −1) nên nhận u (1;1)
là một vectơ chỉ phương, lại có 1 đi qua điểm A(0;2) nên phương trình tham số

d) Đúng


x = t
của 1 là: 
 y = 2 + t.
 x = 1 + 3t
Đường thẳng  2 : 
có vectơ chỉ phương là u (3;1) nên nhận n(1; −3)
 y = −2 + t
là một vectơ pháp tuyến, lại có  2 đi qua điểm M (1; −2) nên phương trình tổng quát của  2 là:
( x −1) − 3( y + 2) = 0  x − 3 y − 7 = 0 .
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đường trịn có tâm I (−2; −5) và có bán kính là R = 8 là ( x + 2)2 + ( y + 5) 2 = 64
b) Phương trình đường trịn có tâm I (−1;3) và tiếp xúc với đường thẳng  : x + 2 y + 5 = 0 là

( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 30
c) Phương trình đường trịn có tâm I (−3;2) và đi qua điểm A(−4;1) là ( x + 3)2 + ( y − 2) 2 = 20
d) Phương trình đường trịn đi qua ba điểm A(5; −2), B(3;0), C(−1;2) là ( x + 4)2 + ( y + 9) 2 = 130
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) ( x + 2)2 + ( y + 5) 2 = 64
b) ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 20 .
c) ( x + 3)2 + ( y − 2) 2 = 2 .

d) ( x + 4)2 + ( y + 9) 2 = 130 .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công
1
thức v(t ) = t 2 − 4t + 10
2
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 m / s (biết rằng t  0 )
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Lời giải
a) Để vận tốc vật không dưới 10 m / s , ta cần xét:
1
1
v(t ) = t 2 − 4t + 10  10  t 2 − 4t  0.
2
2
t = 0
1
1
Xét f (t ) = t 2 − 4t ; f (t ) = 0  t 2 − 4t = 0  
.
2
2
t = 8
Bảng xét dấu f (t ) :
Câu 1.

t  0 (l )
Ta có: f (t )  0  
.

t  8
Vậy, thời gian tối thiểu là 8 giây thì vật sẽ đạt vận tốc khơng bé hơn 10 m / s .
1
b
1
b) Xét v(t ) = t 2 − 4t + 10 với −
= 4, a =  0 nên bề lõm parabol hướng lên. Bảng biến
2
2a
2
thiên của v(t ) :


Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là v(t ) min = 2 .
Câu 2.

Tính tổng các nghiệm phương trình

2 x2 + 5 = x2 − x + 11
Lời giải:

Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
2x2 + 5 = x2 − x + 11  x2 + x − 6 = 0  x = 2  x = −3.
Thay giá trị x = 2 vào phương trình: 13 = 13 (thỏa mãn).
Thay giá trị x = −3 vào phương trình: 23 = 23 (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là S = {2; −3} .
Cách giải 2:
2 x 2 + 5  0, x 
x = 2

2

x
+
x
−
6
=
0

Ta có: 2 x 2 + 5 = x 2 − x + 11   2
 x = −3 .
2
2
x
+
5
=
x
−
x
+
11


Vậy tập nghiệm phương trình là S = {2; −3} .
Câu 3.

Cho các vectơ a = (1; −2), b = (−2; −6), c = ( m + n; − m − 4n) . Tìm hai số m, n sao cho c cùng

phương a và | c |= 3 5
Lời giải
 m + n − m − 4n
=

−2
c cùng phương a và | c |= 3 5   1
 ( m + n ) 2 + ( − m − 4n ) 2 = 3 5

−2m − 2n = −m − 4n
 m = 2n
m = 2n



2
2
2
2
2
2
(3n) + (6n) = 45
(3n) + (6n) = 45
(m + n) + (m + 4n) = 45
m = 2n
m = 2 m = −2



.


2
45n = 45 n = 1 n = −1

Câu 4.

Viết phương trình đường thẳng  biết rằng:
 qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O ) biết
rằng OM + ON bé nhất
Lời giải
OM = m
Gọi M (m;0) =   Ox, N (0; n) =   Oy với m, n  0 . Suy ra 
.
ON = n
x y
+ = 1 . Vì E(2;3) nên
Phương trình  được viết theo đoạn chắn
m n
2 3
2 n −3
2n
+ =1 =
m=
. Vì m, n  0 nên n − 3  0  n  3 .
m n
m
n
n−3
2n
6

6
+n = 2+
+ n = 5+
+ (n − 3) .
Ta có: OM + ON = m + n =
n−3
n−3
n−3
6
6
+ (n − 3)  2
 (n − 3) = 2 6 .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
n−3
n−3


6
+ (n − 3)  5 + 2 6 .
n−3
Khi tổng OM + ON đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 5 + 2 6 ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên
6
xảy
ra:
Suy
ra
= n − 3  (n − 3)2 = 6  n = 6 + 3(n  3) .
n−3
2( 6 + 3)
2 6 +6

m=
=
= 2+ 6 .
( 6 + 3) − 3
6
x
y
x
y
+
= 1 hay
+
−1 = 0 .
Phương trình tổng quát  :
2+ 6 3+ 6
2+ 6 3+ 6
Suy ra: OM + ON = 5 +

Câu 5.



Cho số thực   0     . Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường trịn có
4


phương trình x 2 + y 2 + 6 x + 10 y − 3sin 3  − 4cos  sin 2  + 34 = 0 là 2 . Quỹ tích điểm P là 1 hình trịn
có bán kính nào ………….
Lời giải

Tâm đường trịn I (−3; −5) ,
Bán kính đường trịn

R = 9 + 25 + 3sin3  + 4cos  sin 2  − 34 = 3sin 3  + 4cos  sin 2 
Gọi P( x, y) , xét tam giác IAP ta có sin  =
 ( x + 3) 2 + ( y + 5) 2 =

IA R
3sin 3  + 4cos  sin 2 
=
=
IP IP
( x + 3)2 + ( y + 5)2

3sin 3  + 4 cos  sin 2 
= 3sin  + 4 cos   32 + 4 2 = 5
sin 2 

(ĐKCN)
Vậy bán kình của quỹ tích điểm P là

5.