Đề số 4 kntt

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 4

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến x ?
A. x 2 + y 2 = 1 .

Câu 2.

Câu 4.

D. y 3 = 2 x − 1 .

Quan sát đồ thị hàm số trong hình bên. Hàm số đồng biến trong khoảng nào?

A. (−;0) .
Câu 3.

C. y 4 = 2 x − 1 .

B. | y |= 2x + 3 .

B. (−;3) .

Hàm số nào sau đây có tập xác định là
1
A. y = x − 1 .
B. y = .
x

C. (−3;3) .

D. (0; +) .

C. y = x 2 − 1 .

D. y = x −1 .

?

Cho hàm số f ( x) = x 2 + kx − 5 , với k là hằng số. Nếu f (−2) = 3 thì giá trị của f (2) là bao

nhiêu?
A. −5 .
Câu 5.

B. −3 .

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là S =
A. x2 + 4x + 5  0 .
C. −3x2 + 12x −12  0 .

Câu 6.

Câu 7.

C. 3.

Điều kiện xác định của phương trình
3
A. x  .
B. x  7 .
2

D. 5.
\{2} ?

B. −2x2 + 5x −11  0 .
D. −3x2 + 12x −12  0 .

2 x − 3 = 3 7 − x là
3
C.  x  7 .
2

Đường thẳng 2x − y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là
A. n = (2; −1) .
B. n = (−1;2) .
C. n = (2;1) .

D.

3

 x7.
2

D. n = (1;2) .

Câu 8. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là
500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng  như hình bên biểu thị tổng chi phí
(đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng 
là


B. x + 3 y + 5 = 0 .

A. 3x − y + 5 = 0 .
C. 3x − y − 5 = 0 .

D. x + 3 y − 5 = 0 .

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  song song với đường thẳng có phương trình:
4x − 3 y + 5 = 0 và điểm M (2;1) cách  một khoảng bằng 2. Phương trình của  là
A. 4x − 3 y −15 = 0 .
B. 4x − 3 y + 5 = 0 .
C. 3x − 4 y + 5 = 0 .
D. 3x − 4 y −15 = 0 .
Câu 10. Cho hai đường thẳng 1 : x + 2 y + 4 = 0 và  2 : 2 x − y + 6 = 0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng

1 và  2 là
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 11. Cho đường tròn (C ) có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 . Tâm I và bán kính R của
đường trịn (C ) là
A. I (1; −2), R = 2 .
C. I (−1;2), R = 1 .

B. I (2; −4), R = 2 .
D. I (1; −2), R = 1 .

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường trịn?
A. x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y + 1 = 0 .
B. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 .
C. x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0 .

D. 4 x 2 + y 2 − 10 x − 6 y − 2 = 0 .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Cho đồ thị hàm số bậc hai y = f ( x) có dạng như hình sau: Khi đó:

a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = −2 .
b) Đỉnh I của đồ thị hàm số có tọa độ là (2; −2) .
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6)
d) Hàm số đã cho là y = 2 x 2 − 2 x + 6 .

Câu 2.

Cho phương trình

2 x2 + x − 6 = x + 2 (*) . Khi đó:

a) Bình phương 2 vế phương trình ta được x2 − 3x −10 = 0


b) Điều kiện của phương trình (*) là x  2
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) bằng 20
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; −1), E(2;1), F (3;5) . Khi đó:
a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF là một vec tơ chỉ phương
b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = 0.
c) Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2;2) .
d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − 2 = 0 .
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − 2) 2 = 4 , khi đó ( C ) có tâm I (−3;2) và bán kính R = 2 .
b) Cho (C ) : x 2 + y 2 = 1 , khi đó ( C ) có tâm O(0;0) và bán kính R = 1 .
c) Cho (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 , khi đó ( C ) có tâm I (3; −1) và bán kính R = 3 .
d) Cho (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 5 = 0 , khi đó ( C ) có tâm I (2;0) và bán kính R = 2 .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol ( P) biết: ( P) : y = ax 2 + bx + c có giá trị lớn nhất

bằng 1 khi x = 2 , đồng thời ( P) qua M (4; −3)
Câu 2.

Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB = 100 m, AD = 200 m . Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của AD và BC . Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 m / s rồi đi thẳng từ
E tới C với vận tốc 4 m / s . Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới
C . Tìm thời gian người đó đi từ A tới C là (làm tròn tới chữ số hàng trăm)
a
a
Câu 3. Phương trình (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1 có nghiệm x = trong đó là phân số tối giản.
b
b
Tính 2a − 3b
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) . Tìm tọa độ điểm C sao cho

OC = −3 AB
Câu 5.

Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x + 4 y − 2 = 0 và cách điểm A(−2;3) một

khoảng bằng 3
Câu 6.

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) và đường thẳng ( d ) : 3x + 4 y − 2 = 0 . Tìm phương

trình đường trịn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ( d )

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu

1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3

10

Câu 4

11

12


a)

a)
b)
b)
c)
c)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6

a)
b)
c)
d)

a)
b)
c)
d)

Đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến x ?
A. x 2 + y 2 = 1 .

Câu 2.

Câu 4.

D. y 3 = 2 x − 1 .

Quan sát đồ thị hàm số trong hình bên. Hàm số đồng biến trong khoảng nào?

A. (−;0) .
Câu 3.

C. y 4 = 2 x − 1 .

B. | y |= 2x + 3 .

B. (−;3) .

Hàm số nào sau đây có tập xác định là
1
A. y = x − 1 .
B. y = .
x

C. (−3;3) .

D. (0; +) .

C. y = x 2 − 1 .

D. y = x −1 .

?

Cho hàm số f ( x) = x 2 + kx − 5 , với k là hằng số. Nếu f (−2) = 3 thì giá trị của f (2) là bao

nhiêu?
A. −5 .
Câu 5.

B. −3 .

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là S =
A. x + 4x + 5  0 .
C. −3x2 + 12x −12  0 .
2

Câu 6.

C. 3.

Điều kiện xác định của phương trình
3
A. x  .
B. x  7 .

2
Chọn C

D. 5.
\{2} ?

B. −2x2 + 5x −11  0 .
D. −3x2 + 12x −12  0 .

2 x − 3 = 3 7 − x là
3
C.  x  7 .
2
Lời giải

D.

3
 x7.
2



3

2 x − 3  0  x 
Điều kiện: 

2.
7 − x  0

 x  7

Câu 7.

Đường thẳng 2x − y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là
A. n = (2; −1) .
B. n = (−1;2) .
C. n = (2;1) .

D. n = (1;2) .

Câu 8. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là
500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng  như hình bên biểu thị tổng chi phí
(đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng 
là

B. x + 3 y + 5 = 0 .

A. 3x − y + 5 = 0 .
C. 3x − y − 5 = 0 .

D. x + 3 y − 5 = 0 .

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  song song với đường thẳng có phương trình:
4x − 3 y + 5 = 0 và điểm M (2;1) cách  một khoảng bằng 2. Phương trình của  là
A. 4x − 3 y −15 = 0 .
B. 4x − 3 y + 5 = 0 .
C. 3x − 4 y + 5 = 0 .
D. 3x − 4 y −15 = 0 .
Lời giải

Vì  là đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình 4x − 3 y + 5 = 0 nên  có
phương trình dạng: 4x − 3 y + c = 0(c  5) .
| 42 −3+ c |
=2
Lại có d ( M ; ) = 2 
42 + 32

5 + c = 10
c = 5 ( L )
| 5 + c |= 10  

5 + c = −10 c = −15 (TM )
Vậy phương trình đường thẳng  : 4x − 3 y −15 = 0 .
Câu 10. Cho hai đường thẳng 1 : x + 2 y + 4 = 0 và  2 : 2 x − y + 6 = 0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng

1 và  2 là
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 11. Cho đường trịn (C ) có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 . Tâm I và bán kính R của
đường trịn (C ) là
A. I (1; −2), R = 2 .
C. I (−1;2), R = 1 .

B. I (2; −4), R = 2 .

D. I (1; −2), R = 1 .

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường trịn?
A. x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y + 1 = 0 .
B. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 .
C. x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0 .

D. 4 x 2 + y 2 − 10 x − 6 y − 2 = 0 .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Cho đồ thị hàm số bậc hai y = f ( x) có dạng như hình sau: Khi đó:


a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = −2 .
b) Đỉnh I của đồ thị hàm số có tọa độ là (2; −2) .
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6)
d) Hàm số đã cho là y = 2 x 2 − 2 x + 6 .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = 2 . Đỉnh I của đồ thị hàm số có tọa độ là (2; −2) .
b) Hàm số bậc hai có dạng y = ax 2 + bx + c(a  0) . Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6) nên

a  02 + b  0 + c = 6  c = 6 .
Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh là I (2; −2) nên ta có:
 b
=2
 4a + b = 0
a = 2
−


.
 2a
4
a
+
2
b
=
−
8
b
=
−
8
2


a  2 + b  2 + 6 = −2

Vậy hàm số đã cho là y = 2 x 2 − 8 x + 6 .

Câu 2.

Cho phương trình

2 x2 + x − 6 = x + 2 (*) . Khi đó:

a) Bình phương 2 vế phương trình ta được x2 − 3x −10 = 0
b) Điều kiện của phương trình (*) là x  2
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) bằng 20
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng

d) Đúng


x+20
x  −2

2x2 + x − 6 = x + 2   2
 2
2
 x − 3x − 10 = 0
2 x + x − 6 = ( x + 2)
2
Phương trình x − 3x −10 = 0 có hai nghiệm x = −2, x = 5 . Ta thấy x = −2 và x = 5 đều thoả
mãn x  −2 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−2;5} .

b) Ta có:

Câu 3.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; −1), E(2;1), F (3;5) . Khi đó:

a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF là một vec tơ chỉ phương
b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = 0.
c) Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2;2) .
d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − 2 = 0 .


Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
Đường cao kẻ từ D là đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nên nhận
EF (1; 4) là một vectơ pháp tuyến. Do đó, đường cao kẻ từ D có phương trình là:
( x −1) + 4( y + 1) = 0  x + 4 y + 3 = 0.
Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2;2) . Đường trung tuyến kẻ

d) Đúng

từ E có vectơ chỉ phương là EI (0;1) nên nhận n(1;0) là một vectơ pháp tuyến. Do đó, đường trung tuyến
kẻ từ E có phương trình là: x − 2 = 0 .
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − 2) 2 = 4 , khi đó ( C ) có tâm I (−3;2) và bán kính R = 2 .
b) Cho (C ) : x 2 + y 2 = 1 , khi đó ( C ) có tâm O(0;0) và bán kính R = 1 .
c) Cho (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 , khi đó ( C ) có tâm I (3; −1) và bán kính R = 3 .
d) Cho (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 5 = 0 , khi đó ( C ) có tâm I (2;0) và bán kính R = 2 .

Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai

d) Sai

a) (C) có tâm I (−3;2) và bán kính R = 2 .
b) (C) có tâm O(0;0) và bán kính R = 1 .
−6
2
c) Đặt a =
= 3, b =
= −1, c = −6 . Đường trịn (C ) có tâm I (3; −1) và bán kính
−2
−2

R = a 2 + b2 − c = 9 + 1 + 6 = 4 .
−4
0
d) Đặt a =
= 2, b =
= 0, c = −5 . Đường trịn (C ) có tâm I (2;0) và bán kính
−2
−2

R = a 2 + b2 − c = 4 + 0 + 5 = 3 .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol ( P) biết: ( P) : y = ax 2 + bx + c có giá trị lớn nhất

bằng 1 khi x = 2 , đồng thời ( P) qua M (4; −3)
Lời giải

b
= 2  4a + b = 0
Theo giả thiết thì −
2a

4a + 2b + c = 1

16a + 4b + c = −3

(1); ( P ) qua hai điểm I (2;1), M (4; −3) nên

a = −1
(2)

. Giải hệ (1), (2), (3): b = 4 . Vậy hàm số được xác định:
(3)
c = −3


y = − x2 + 4x − 3 .
Câu 2.

Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB = 100 m, AD = 200 m . Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của AD và BC . Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 m / s rồi đi thẳng từ
E tới C với vận tốc 4 m / s . Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới
C . Tìm thời gian người đó đi từ A tới C là (làm tròn tới chữ số hàng trăm)
Lời giải
Ta mơ hình hóa bài tốn bằng hình bên


Ta có AM = MN = NC = 100.
Gọi ME = x 0;100 thì AE = 1002 + x2 , EN = 100 − x, EC =

(100 − x )

2

+ 1002

(100 − x) 2 + 1002
1002 + x 2
=
.
3
4
Suy ra 7 x2 +1800x − 20000 = 0 .
Giải phương trình ta được x  10,6685 và x  −267,8113 .
Thử lại ta tìm được nghiệm x  10,6685 .
Thời gian người đó đi từ A tới C là 67,04 s .

Theo đề bài ta có

Câu 3.

Phương trình (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1 có nghiệm x =

a
a
trong đó là phân số tối giản.
b
b

Tính 2a − 3b
Lời giải
Đặt t = x + 1(t  1)  t = x + 1  t − 1 = x 2 .
Phương trình đã cho trở thành:
2

2

2

2

t = 2 x − 1
(4 x − 1)t = 2t + 2 x − 1  2t − (4 x − 1)t + 2 x − 1 = 0   1
t =  1 (L)
 2

1

4 a
2 x − 1  0

x 
2
2
Với t = x + 1 thì x + 1 = 2 x − 1   2

x= = .
2
2
3 b
2
 x + 1 = (2 x − 1)

3x − 4 x = 0

2

2

Suy ra a = 4, b = 3  2a − 3b = −1.
Câu 4.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) . Tìm tọa độ điểm C sao cho

OC = −3 AB
Lời giải
Gọi C ( xC ; yC ) . Ta có: OC = ( xC ; yC ) , AB = (−2;5)  −3 AB = (6; −15) ;

 xC = 6
OC = −3 AB  
.  C (6; −15).

 yC = −15
Câu 5.

Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x + 4 y − 2 = 0 và cách điểm A(−2;3) một

khoảng bằng 3
Lời giải
Ta có: d / /  : x + 4 y − 2 = 0  Phương trình d có dạng: x + 4 y + c = 0 .
| −2 + 4.3 + c |
= 3 |10 + c |= 3 17
Mặt khác: d ( A, d ) = 3 
1 + 16
c = 3 17 − 10
 d : x + 4 y + 3 17 − 10 = 0

 1
.
c = −3 17 − 10  d2 : x + 4 y − 3 17 − 10 = 0


Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x + 4 y + 3 17 − 10 = 0; x + 4 y − 3 17 − 10 = 0 .
Câu 6.

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) và đường thẳng ( d ) : 3x + 4 y − 2 = 0 . Tìm phương

trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ( d )
Lời giải
Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ( d ) có bán kính
R = d (I,d ) =

3.1 + 4.1 − 2
32 + 42

=1

Vậy đường trịn có phương trình là: ( x − 1) + ( y − 1) = 1 .
2

2