Bản thuyết minh đa biến nhóm2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
CHUYÊN NGÀNH CƠ ĐIỆN TỬ

BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC : ĐIỀU KHIỂN ĐA BIẾN
NHÓM 02

Giáo viên hướng dẫn: PGS.Đinh Thị Thanh Huyền
Sinh viên thực hiện:
Trần Thị Hiên

MSV: 181302721

Nguyễn Danh Trình MSV: 181302167
Vũ Việt Anh

MSV: 181302153

Ngô Minh Phương

MSV : 181301795

Mai Tiến Dũng

MSV:181302422

1


Lớp: Cơ điện tử 02 – K59

BÀI 1 : HỆ THỐNG TREO ¼ Ơ TƠ ............................................................................... 6
---1.

Thành lập phương trình động lực học của hệ thống. ......................................... 7

2.

Xây dựng bộ điều khiển gán điểm cực sử dụng phản hồi biến trạng thái. ...... 8
2.1 Khơng có nhiễu ................................................................................................. 9
Hình 2.1: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥1 và vận tốc của chuyển vị 𝑥1... 9
Hình 2.2: Đồ thị chuyển vị của khối lượng không treo 𝑥2 và vận tốc của chuyển vị
𝑥2 . ......................................................................................................................... 10
Hình 2.3: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 10
2.2 Nhiễu dạng bậc................................................................................................ 11
Hình 2.4: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥1 và vận tốc của chuyển vị 𝑥1. 12
Hình 2.5: : Đồ thị chuyển vị của khối lượng không treo 𝑥2 và vận tốc của chuyển
vị 𝑥2. ...................................................................................................................... 12
Hình 2.6: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 13
2.3 Nhiễu dạng xung ............................................................................................. 14
Hình 2.7: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥1 và vận tốc của chuyển vị 𝑥1. 14
Hình 2.8: Đồ thị chuyển vị của khối lượng không treo 𝑥2 và vận tốc của chuyển vị
𝑥2 . ......................................................................................................................... 15
Hình 2.9: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 15
2.4 Nhiễu điều hịa ................................................................................................ 16
Hình 2.10: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥1 và vận tốc của chuyển vị 𝑥1.
............................................................................................................................... 17
Hình 2.11: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥2 và vận tốc của chuyển vị 𝑥2.
............................................................................................................................... 17
Hình 2.12: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................. 18

3.

Xây dựng Bộ điều khiển gán điểm cực kết hợp bộ quan sát ........................... 19
3.1 Khơng có nhiễu ............................................................................................... 19

2


Hình 3.1: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo và khơng
được treo. ............................................................................................................... 20
Hình 3.6: Lực tác dụng của cơ cấu chấp hành. .................................................... 20
Hình 3.3: Sai số xấp xỉ của bộ quan sát trạng thái. .............................................. 21
3.2 Nhiễu dạng bậc................................................................................................ 22
Hình 3.4: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo và khơng
được treo. ............................................................................................................... 22
Hình 3.5: Sai số xấp xỉ của bộ quan sát trạng thái. .............................................. 22
Hình 3.6: Lực tác dụng của cơ cấu chấp hành. .................................................... 23
3.3 Nhiễu dạng xung ............................................................................................. 24
Hình 3.7: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo và khơng
được treo. ............................................................................................................... 24
Hình 3.8: Lực tác dụng của cơ cấu chấp hành. .................................................... 25
Hình 3.9: Sai số xấp xỉ của bộ quan sát trạng thái. .............................................. 25
3.4 Nhiễu dạng điều hịa ....................................................................................... 26
Hình 3.10: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo và khơng
được treo. ............................................................................................................... 27
Hình 3.11: Sai số xấp xỉ của bộ quan sát trạng thái. ............................................ 27
Hình 3.12: Lực tác dụng của cơ cấu chấp hành. .................................................. 28
4.

Xây dựng Bộ điều khiển tồn phương tuyến tính phản hồi trạng thái .......... 29

4.1 Khơng có nhiễu ............................................................................................... 29
Hình 4.1: Chuyển vị của khối lượng treo và khối lượng không được treo............ 30
Hình 4.2 Lực tác động của cơ cấu chấp hành. ...................................................... 30
4.2 Nhiễu dạng bậc................................................................................................ 31
Hình 4.3: Chuyển vị của khối lượng treo và khối lượng khơng được treo............ 32
Hình 4.4: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 32
4.3 Nhiễu dạng xung ............................................................................................. 33

3


Hình 4.5: Chuyển vị của khối lượng treo và khối lượng khơng được treo............ 34
Hình 4.6: Lực tác động của cơ cấu chấp hành ..................................................... 34
4.4 Nhiễu dạng điều hòa ....................................................................................... 35
Hình 4.7: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 36
Hình 4.8: Chuyển vị của khối lượng treo và khối lượng khơng được treo............ 36
5.

Bộ điều khiển tồn phương tuyến tính kết hợp bộ quan sát ........................... 37
5.1 Khơng có nhiễu ............................................................................................... 38
Hình 5.1: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo và khơng
được treo. ............................................................................................................... 38
Hình 5.2: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 39
Hình 5.3: Sai số xấp xỉ của bộ quan sát trạng thái. .............................................. 39
5.2 Nhiễu dạng bậc................................................................................................ 40
Hình 5.4: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo và không
được treo. ............................................................................................................... 41
Hình 5.5: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 41
5.3 Nhiễu dạng xung ............................................................................................. 42
Hình 5.6: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo. .............. 43

Hình 5.7: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 43
5.4 Nhiễu dạng điều hịa ....................................................................................... 44
Hình 5.8: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo. .............. 45
Hình 5.9: Lực tác động của cơ cấu chấp hành. .................................................... 45

BÀI 2 : CON LẮC NGƯỢC ........................................................................................... 47
1.

Bộ điều khiển điểm cực phản hồi trạng thái ..................................................... 50
Hình 1.1: Đồ thị các đại lượng theo thời gian ...................................................... 50

2.

Bộ điều khiển gán điểm cực kết hợp bộ quan sát ............................................. 51
Hình 2.1: Đồ thị các đại lượng theo thời gian ...................................................... 52

3.

Bộ điều khiển tồn phương tuyến tính phản hồi trạng thái ............................ 53

4


Hình 3.1: Đồ thị các đại lượng theo thời gian ...................................................... 53
4.

Bộ điều khiển tồn phương tuyến tính kết hợp bộ quan sát ........................... 54
Hình 4.1: Đồ thị các đại lượng theo thời gian ...................................................... 55

5.

Bộ quan sát trạng thái Luenbergen ................................................................... 56
Hình 5.1.Đồ thị các đại lượng theo thời gian ....................................................... 56

LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................. 57

5


BÀI 1 : HỆ THỐNG TREO ¼ Ơ TƠ
Sơ đồ mơ hình tương đương của hệ thống treo tích cực ¼ xe ơ tơ được thể hiện
trên hình sau :

Trong đó:
𝑀1: Khối lượng được treo.
𝑀2: Khối lượng khơng được treo (khối lượng bánh xe).
𝑘1: Độ cứng nhíp đàn hồi của cầu.
b1 : Hệ số giảm chấn của cầu.
𝑓 : Lực tác dụng từ cơ cấu chấp hành thủy lực.
𝑟 : Mấp mô mặt đường.

6


1. Thành lập phương trình động lực học của hệ thống.
Tách các thành phần khối lượng và bổ sung lực liên kết ta có sơ đồ phân tích
lực như sau:
❖

Sơ đồ phân tích lực :

M1

X1
f

𝑏1 (𝑋̇1 − 𝑋̇2 ) + 𝑘1 (𝑋1 − 𝑋2 )

M2

X2
𝑘2 (𝑋2 − 𝑟)+𝑏2 (𝑋̇2 − 𝑟̇ )

❖ Phương trình vi phân chuyển động của khối lượng treo :
𝑀1 . 𝑋̈1 = −𝑏1 (𝑋̇1 − 𝑋̇2 ) − 𝑘1 (𝑋1 − 𝑋2 ) − 𝑓
𝑀1 . 𝑋̈1 = −𝑘1 𝑋1 − 𝑏1 𝑋̇1 + 𝑘1 𝑋2 + 𝑏1 𝑋̇2 − 𝑓
❖ Phương trình vi phân chuyển động của khối lượng không treo (bánh xe) :
𝑀2 . 𝑋̈2 = 𝑏1 (𝑋̇1 − 𝑋̇2 ) + 𝑘1 (𝑋1 − 𝑋2 ) + 𝑓 − 𝑘2 (𝑋2 − 𝑟)−𝑏2 (𝑋̇2 − 𝑟̇ )
𝑀2 . 𝑋̈2 = 𝑘1 . 𝑋1 + 𝑏1 . 𝑋̇1 − (𝑘1 + 𝑘2 ). 𝑋2 − (𝑏1 + 𝑏2 ). 𝑋̇2 + 𝑓 + 𝑘2 𝑟 + 𝑏2 . 𝑟̇

7


- Đặt các biến trạng thái là x1 = X1 ; 𝑥2 = 𝑋̇1 ; 𝑥3 = 𝑋2 ; 𝑥4 = 𝑋̇2
- Thu được phương trình khơng gian trạng thái của hệ là :
0
𝑥̇ 1
−𝑘1
𝑥̇
𝑀
[ 2] = 1

𝑥̇ 3
0
𝑘1
𝑥̇ 4
[ 𝑀2
0
𝑥̇ 1
−𝑘1
𝑥̇
𝑀
[ 2] = 1
𝑥̇ 3
0
𝑘1
𝑥̇ 4
[ 𝑀2

1

0

−𝑏1

𝑘1

𝑀1

𝑀1

0

0

0

𝑏1

−(𝑘1 +𝑘2 )

𝑀2

𝑀2

1

0

−𝑏1

𝑘1

𝑀1

𝑀1

0
0
0
𝑥1
−1

0
0
𝑥2
𝑀1
𝑀1
. [𝑥 ] +
. 𝑓+ 0 𝑟 + 0 . 𝑟̇
1
0
3
𝑘2
𝑏2
1
−(𝑏1 +𝑏2 )
𝑥4
[𝑀2 ]
[𝑀2 ]
[𝑀2 ]
]
𝑀2
𝑏1

0

0
0
𝑥1
−1
0
𝑥2

𝑀1
𝑀
. [𝑥 ] + 1 . 𝑓+ 0
1
0
3
𝑘2
1
−(𝑏1 +𝑏2 )
𝑥4
[
𝑀2
[𝑀2 ]
]
𝑀2
𝑏1

0

0

𝑏1

−(𝑘1 +𝑘2 )

𝑀2

𝑀2

𝑋 1 0 0

[ 1] [
𝑋2 0 0 1

0
0 𝑟
0 . [𝑟̇ ]
𝑏2
𝑀2 ]

𝑥1
0 𝑥2
].[ ]
0 𝑥3
𝑥4

2. Xây dựng bộ điều khiển gán điểm cực sử dụng phản hồi biến trạng thái.
Với bộ điều khiển gán điểm cực phản hồi trạng thái, tín hiệu điều khiển f được
thiết kế như sau :
𝑓 = −KY
Với 𝐾 = [𝐾1

𝐾2

𝐾3

𝐾4 ] là ma trận khuếch đại trạng thái cần xác định

Các vecto các điểm cực mong muốn là :
miu = [−15 −5 −10 −5]
Các giá trị ban đầu của biến trạng thái :

Y0 = [0,05 0 0,05 0]
Xây dựng chương trình các chương trình trên Matlab và tiến hành chạy mô
phỏng ta thu được các kết quả sau :
Kết quả mô phỏng với điều kiện đầu :
Y = [0,05 0 0,05 0]

8


clc; clear all; close all;
M1 = 500; M2 = 200;
k1 = 15000; k2 = 5000;
b1 = 200;b2=100;
miu = [-15;-5;-10;-5]
Yo = [0.05;0;0.05;0;0.05;0;0.05;0];
anfa = [-20;-4;-5;-4];

2.1 Khơng có nhiễu
Với điều kiện đầu X0 = [0.05;0;0.05;0 ] , nhấp nhô mặt đường r = 0

Hình 2.1: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥1 và vận tốc của chuyển vị 𝑥1̇ .

9


Hình 2.2: Đồ thị chuyển vị của khối lượng khơng treo 𝑥2 và vận tốc của chuyển vị 𝑥2̇ .

Hình 2.3: Lực tác động của cơ cấu chấp hành.

10

Chất lượng của bộ điều khiển được thể hiện qua các thông số sau:
stepinfo(x(:,1),t,0)
>> ans =
struct with fields:
RiseTime: 0
SettlingTime: 1.7263
SettlingMin: -1.1416e-08
SettlingMax: 0.0154
Overshoot: Inf
Undershoot: Inf
Peak: 0.0154
PeakTime: 0.2000
*Nhận xét :thời gian ổn định của các giá trị khoảng 2s, thời gian tăng khoảng 0,1s
Khi khơng có nhiễu, kết quả chất lượng điều khiển khá tốt.
2.2 Nhiễu dạng bậc
Với điều kiện đầu X0 = [0.05;0;0.05;0 ] , nhấp nhô mặt đườngdạng bậc với
chiều cao r = 0.2m

11


Hình 2.4: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥1 và vận tốc của chuyển vị 𝑥1̇

Hình 2.5: : Đồ thị chuyển vị của khối lượng không treo 𝑥2 và vận tốc của chuyển vị 𝑥2̇ .

12

Hình 2.6: Lực tác động của cơ cấu chấp hành.

Chất lượng của bộ điều khiển được thể hiện qua các thông số sau:
stepinfo(x(:,1),t,0)
>>ans =

ans =

struct with fields:

struct with fields:

RiseTime: 0

RiseTime: 0.0288

SettlingTime: NaN

SettlingTime: 1.4709e-08

SettlingMin: 0.0100

SettlingMin: 9

SettlingMax: 10

SettlingMax: 10

Overshoot: Inf

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 10

Peak: 10

PeakTime: 0.1115

PeakTime: -3.9247e-08

*Nhận xét:Các giá trị có thời gian tăng là 3,5s, thời gian ổn định là 5s

13


Chất lượng điều khiển phụ thuộc lớn vào độ cao của nhiễu mặt đường.Bđk phù hợp
với dạng mặt đường có chiều cao mấp mô lớn

2.3 Nhiễu dạng xung
Mô phỏng với nhiễu dạng xung chiều cao 0,2m ; thời điểm phát xung
trong đoạn [2;7] (s)

Hình 2.7: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥1 và vận tốc của chuyển vị 𝑥1̇ .

14

Hình 2.8: Đồ thị chuyển vị của khối lượng khơng treo 𝑥2 và vận tốc của chuyển vị 𝑥2̇ .

Hình 2.9: Lực tác động của cơ cấu chấp hành.

Chất lượng của bộ điều khiển được thể hiện qua các thông số sau:

15


Stepinfo(x(:,1),t,0)
>>ans =
struct with fields:
RiseTime: 0
SettlingTime: 8.9255
SettlingMin: -0.0694
SettlingMax: 0.0158
Overshoot: Inf
Undershoot: Inf
Peak: 0.0694
PeakTime: 7.2100
*Nhận xét : chất lượng điều khiển phụ thuộc vào thời gian . Thời gian tăng
Thì tín hiệu điều khiển có dạng xung dần ổn định
2.4 Nhiễu điều hịa
Với điều kiện đầu X0 = [0.05;0;0.05;0 ] , nhấp nhô mặt đường dạng điều
hòa với r = 0.05sin(2𝜋𝑡/1.5)

16

Hình 2.10: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥1 và vận tốc của chuyển vị 𝑥1̇ .

Hình 2.11: Đồ thị chuyển vị của khối lượng treo 𝑥2 và vận tốc của chuyển vị 𝑥2̇ .

17


Hình 2.12: Lực tác động của cơ cấu chấp hành.

Chất lượng của bộ điều khiển được thể hiện qua các thông số sau:
stepinfo(x(:,1),t,0)
>>ans = struct with fields:
RiseTime: 0
SettlingTime: NaN
SettlingMin: -0.0115
SettlingMax: 0.0158
Overshoot: Inf
Undershoot: Inf
Peak: 0.0158
PeakTime: 0.2100
Nhận xét : chất lượng điều khiển phụ thuộc lớn vào tần số của nhiễu mặt đường,
BĐK phù hợp với nhiễu tần số cao, với những nhiễu tần số thấp BĐK cho chất lượng
không tốt khi làm tăng biên độ dao động.

18


3. Xây dựng Bộ điều khiển gán điểm cực kết hợp bộ quan sát
Với bộ điều khiển gán điểm cực sử dụng phản hồi tín hiệu đầu ra thay vì phản hồi biến
trạng thái, tín hiệu điều khiển được thiết kế là:

𝑢 = −𝐾𝑞 𝑥̃
Trong đó 𝑥̃ là xấp xỉ của biến trạng thái được xác định từ phương trình bộ quan sát trạng
thái :
𝑥̃̇ = 𝐴𝑥̃ + 𝐵𝑢 + 𝐾𝑞 (𝑦 − 𝐶𝑥̃)
Với 𝑦 là đầu ra của hệ, 𝐾𝑞 là ma trận khuếch đại cần xác định.
Có thể xác định 𝐾𝑞 bằng câu lệnh Matlab sau: >> 𝐾𝑞 = 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒(𝐴 ′ , 𝐶 ′ , 𝑝)
Xây dựng chương trình tính tốn bằng Matlab và tiến hành chạy mơ phỏng ta thu được
các kết quả sau:
Kết quả tính tốn khi nhiễu mặt đường bằng 0, vecto các điểm cực mong muốn của bộ
quan sát trạng thái là 𝛼 = [-20;-4;-5;-4], vecto điểm cực mong muốn của bộ điều khiển là
miu=[-15;-5;-10;-5];
• điều kiện đầu 𝑋0 = [0.05; 0; 0.05; 0; 0.05; 0; 0.05; 0].

3.1 Khơng có nhiễu
Nhiễu mặt đường r = 0

19


Hình 3.1: Chuyển vị và xấp xỉ các chuyển vị của khối lượng được treo và khơng được treo.

Hình 3.6: Lực tác dụng của cơ cấu chấp hành.

20