Giai Gan Dung Ptvp_Cach Bam May.pdf

CÁCH BẤM MÁY TÍNH CASIO 580VNX TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG PTVT
CAUCHY BẰNG PHƯƠNG PHÁP EULER CẢI TIẾN
VD2. Cho hàm số y = y ( x) thỏa mãn hệ:
 y ' = x2 − y
; x  [0;1]

y
(0)
=
1


Tìm giá trị xấp xỉ của y(0,1), y(0,2) thỏa yêu cầu sai số 10-3.
•

f ( x, y ) = x 2 − y ; f y' ( x, y ) = −1  f ( x, y ), f y' ( x, y ) xác định và liên tục trên

2

Vậy bài toán đã cho có nghiệm duy nhất
• Đặt x0 = 0; y0 = y (0) = 1; h = 0,1
•

x1 = 0,1; y1 = y (0,1) = ?
y1(0) = hf ( x0 ; y0 ) + y0 = 0,1. f (0;1) + 1 = 0,1.(−1) + 1 = 0,9
h
y1( k +1) = [ f ( x0 ; y0 ) + f ( x1 ; y1(0) )] + y0 = 0,05.[ x02 − y0 + x12 − y1( k ) ] + 1 (*)
2

BƯỚC 1: Khai báo cơng thức (*), ở đâu có x0 thì bấm ALPHA X, ở đâu có y0 thì bấm ALPHA
Y, ở đâu có x1 thì bấm ALPHA A, ở đâu có y1( k ) thì bấm ALPHA B.

BƯỚC 2: Tính tốn lần 1 (cải tiến lần 1)
Bấm CALC, máy hỏi X?, khai báo x0= 0
Máy hỏi tiếp Y?, khai báo y0= 1
Máy hỏi tiếp A?, khai báo x1= 0,1
Máy hỏi tiếp B?, khai báo y1(0) = 0,9
 sẽ cho ra kết quả y1(1) = 0,9055
Đưa kết quả vào bộ nhớ B: STO B
Sau đó trở về cơng thức đã nhập: Bấm phím mũi tên lên một lần
BƯỚC 3: Tính toán lần 2 (cải tiến lần 2)
Bấm CALC, dữ liệu đã có sẵn trong bộ nhớ, khơng cần khai báo lại, bấm dấu =
 sẽ cho ra kết quả y1(2) = 0,905225
Đưa kết quả vào bộ nhớ B: STO B
Sau đó trở về cơng thức đã nhập: Bấm phím mũi tên lên một lần
BƯỚC 4: Tính tốn lần 3 (cải tiến lần 3) (Nếu cần thiết, thực hiện tương tự như trên)


Như vậy, ta được các kết quả như sau:

y1(0) = 0,9
y1(1) = 0,9055
y1(2) = 0,905225

Vì y1(2) − y1(1) = 2,75.10−4  10−3 . Nên ta có: y1 = y (0,1) = 0,905225


CÁCH BẤM MÁY TÍNH CASIO 580VNX TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG PTVT
CAUCHY BẰNG PHƯƠNG PHÁP RUNGE KUTTA CẢI TIẾN
VD5. Giải PTVP Cauchy sau bằng phương pháp Runge – Kutta bậc 4 với h = 0,1:
 y ' = y ( x + 1) + 2 x 2
; x  [0,5;0,7]


 y (0,5) = 1

•

f ( x, y ) = y ( x + 1) + 2 x 2 ; f y' ( x, y ) = x + 1  f ( x, y ), f y' ( x, y ) xác định và liên tục trên

Vậy bài toán đã cho có nghiệm duy nhất
• Đặt x0 = 0,5; y0 = y(0,5) = 1; h = 0,1
•

x1 = 0,6; y1 = y (0,6) = ?
Tính yi +1 theo cơng thức: yi +1

k1( i ) + 2k2( i ) + 2k3( i ) + k4( i )
= yi +
6

Trong đó
k1( i ) = hf ( xi , yi )

(i )
k ( i ) = hf  x + h , y + k1 
 i 2 i 2 
 2



(i )
k ( i ) = hf  x + h , y + k2 

 i 2 i 2 
 3


 (i )
(i )
 k4 = hf ( xi + h, yi + k3 )

; i = 0, n − 1

Tính k1(0) : Nhập hàm 0,1(2 x 2 + y( x + 1)) => Bấm CALC, khai báo x = 0,5, y = 1
Ta được kết quả k1(0) = 0, 2 => STO A
Tính k2(0) : Bấm mũi tên lên 1 lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,5 + 0,1/ 2; y = 1 + A / 2
Ta được kết quả k2(0) = 0, 231 => STO B
Tính k3(0) : Bấm mũi tên lên 1 lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,5 + 0,1/ 2; y = 1 + B / 2
Ta được kết quả k3(0) = 0, 233403 => STO C
Tính k4(0) : Bấm mũi tên lên 1 lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,5 + 0,1; y = 1 + C
Ta được kết quả k4(0) = 0, 269344 => STO D
1
Tính y1 : Nhập: 1 + ( A + 2 B + 2C + D)
6

Ta được kết quả y1 = 1,233025 => STO E

2


•

x2 = 0,7; y1 = y(0,7) = ?

Tính k1(1) : Nhập hàm 0,1(2 x 2 + y( x + 1)) => Bấm CALC, khai báo x = 0,6, y = E
Ta được kết quả k1(1) = 0, 269284 => STO A
Tính k2(1) : Bấm mũi tên lên 1 lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,6 + 0,1/ 2; y = 1 + A / 2
Ta được kết quả k2(1) = 0, 271716 => STO B
Tính k3(1) : Bấm mũi tên lên 1 lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,6 + 0,1/ 2; y = 1 + B / 2
Ta được kết quả k3(1) = 0, 271917 => STO C
Tính k4(1) : Bấm mũi tên lên 1 lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,6 + 0,1; y = 1 + C
Ta được kết quả k4(1) = 0,314226 => STO D
1
Tính y2 : Nhập: E + ( A + 2 B + 2C + D)
6

Ta được kết quả y2 = 1,511487