De giao luu hsg toan 7 nam 2022 2023 phong gddt ha trung thanh hoa

UBND HUYỆN HÀ TRUNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HỐ
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023
Số báo danh
Mơn: TỐN 7
……………….
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, 01 trang

Câu I:(4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 15 + 7 + 19 − 20 + 3

34 21 34 15 7

45.94 − 2.69
b) B = 10 8 8
2 .3 + 6 .20

3− 3 + 3 1−1+1
c) C = 4 11 13 + 2 3 4

5− 5 + 5 5−5+5
4 11 13 4 6 8

d) D = −1 + −1 + −1 + −1 + −1

91 247 475 775 1147

Câu II:(4,0 điểm)

1. Tìm x biết:

a, 3 1 : 2x −1 = 21
2 22

b, x − 4 + x − 3 = x − 2 + x −1
2019 2020 2021 2022

2. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a + b − c = b + c − a = c + a − b .
c a b

 b  a  c 
Hãy tính giá trị của biểu thức B = 1 + 1 + 1 + 

 a  c  b 

Câu III:(4,0 điểm)

1) Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 1 + 1 = 1 .
x y5

2) Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
3) Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng: n2 + 2022 không phải là số chính phương
Câu IV:(6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E
sao cho BD = CE. Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.
a. Chứng minh rằng: DM = EN.
b. MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.
c. Chứng minh rằng đường thẳng vng góc với MN tại I ln đi qua một điểm cố định khi D
thay đổi trên cạnh BC.
Câu V:(1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2021 + x − 2022 + x − 2023

---- HẾT ----

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023

MƠN: TỐN 7
Hướng dẫn chấm này có 05 trang

Câu Nội dung Điểm
Câu I
(4điểm) a) A = 15 + 7 + 19 − 20 + 3 0,25
0,25
34 21 34 15 7 0,25
0,25
 15 19   7 20  3
=  + + − + 0,5
0,5
 34 34   21 15  7
0,5
1 4 3 0,5
= 1+ − + 0,25
0,25
3 3 7 0,25
0,25
= 1 + (−1) + 3
7

=0+ 3 = 3

77

45.94 − 2.69
b) B = 10 8 8
2 .3 + 6 .20

210.38 − 2.29.39 210.38 − 210.39
= 10 8 8 8 2 = 10 8 8 10
2 .3 + 2 .3 .2 .5 2 .3 + 3 .2 .5

210.38 (1 − 3) − 2 −1
= 10 8 ==
2 .3 (1+ 5) 6 3

3− 3 + 3 1−1+1
c) C = 4 11 13 + 2 3 4

5− 5 + 5 5−5+5
4 11 13 4 6 8

1 1 1  1 1 1
3. − +  −+
=  4 11 13  + 234

1 1 1  5 1 1 1
5. − +  . − + 
 4 11 13  2  2 3 4 

= 3+ 2 =1
55

d) D = −1 + −1 + −1 + −1 + −1

91 247 475 775 1147

= −1 + −1 + −1 + −1 + −1
7.13 13.19 19.25 25.31 31.37

1 6 6 6 6 6
= − . + + + + 
6  7.13 13.19 19.25 25.31 31.37 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
= − . − + − + − + − + − 

6  7 13 13 19 19 25 25 31 31 37 

1 1 1  5
= − . −  = −

6  7 37  259

1

Câu II a) 3 1 : 2x −1 = 21
(4điểm) 2 22

7 : 2x −1 = 21
2 22

2x −1 = 7 : 21 = 11 0,5
2 22 3
0,5
 2x −1 = 11  x = 7
 3  3 0,25
2x −1 = − 11 x = − 4
 3 3 0,25
0,25
Vậy x = 7 hoặc x = − 4 0,25
3 3 0.25đ
0.25đ
b) x − 4 + x − 3 = x − 2 + x −1 0.25đ
0.25đ
2019 2020 2021 2022
0.25đ
 x − 4   x −3   x − 2   x −1  0.25đ
 −1 +  −1 =  −1 +   0.25đ
 2019   2020   2021   2022  0.25đ

x − 23 + x − 23 = x − 23 + x − 23
2019 2020 2021 2022

1 1 1 1
(x − 2023). + − −  = 0
 2019 2020 2021 2022 

1 1 1 1 
 x − 2023 = 0 Vì + −−  0
 2019 2020 2021 2022 

 x = 2023 .

Vậy: x = 2023

a)

+Nếu a+b+c  0

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

a+b−c = b+c−a = c+a−b= a+b−c+b+c−a+c+a−b = 1
c a b a+b+c

mà a + b − c +1 = b + c − a +1 = c + a − b +1 = 2
c a b

=> a + b = b + c = c + a =2

cab

Vậy a+b+c  0

 b  a  c  b+a c+a b+c

Thì B = 1+ 1+ 1+  = ( )( )( ) =8

 a  c  b a c b

+Nếu a+b+c = 0 Thì: a + b = -c, b + c = -a, a + c = -b
 b  a  c  b + a c + a b + c −c −b −a

Hay: B = 1+ 1+ 1+  = ( )( )( ) = . . = -1
 a  c  b a c b a c b

Vậy: a+b+c = 0
Thì B = - 1

1. (1.5 điểm)

2

Câu III 1+1 =1 0,25
(4.0 xy5
điểm)
 5x + 5y = xy ( Vì x  0 ; y  0 )

 xy − 5x − 5y = 0 0,25
 x - 5; y -5 0,25
 x(y − 5) − 5(y − 5) = 25

 (x − 5)(y − 5) = 25

Ư(25)= 1; 5; 25

Ta có bảng sau: 0,25

x - 5 1 -1 5 -5 25 -25

y - 5 25 -25 5 -5 1 -1

x 6 4 10 0 30 -20 0,25

y 30 -20 10 0 6 4

Vì x, y là các số nguyên dương nên ta có

( x; y)(6;30);(10;10);(30;6)

0,25

2. (1,5 điểm) Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z 0.5

 x = y = z = 4x = 3y = 5z = 4x − 3y + 5z = 7 = 12
1 1 1 1 1 1 1 − 1 + 1 7 0.5

8 12 15 2 4 3 2 4 3 12

 x = 12. 1 = 3 ; y = 12. 1 = 1; z = 12. 1 = 4 0. 5
82 12 15 5

3. (1,0 điểm) Vì n là số tự nhiên nên n2 là số chính phương do đó

n2 có dạng 4k hoặc 4k+1 ( k  N ) 0,25

Nếu n2 = 4k thì n2 + 2022 = 4k + 2022 = 4.(k + 505) + 2

 n2 + 2022 khơng phải là số chính phương 0,25

Nếu n2 = 4k+1 thì

n2 + 2022 = 4k +1+ 2022 = 4k + 2023 = 4.(k + 505) + 2 0,25

 n2 + 2022 khơng phải là số chính phương
KL: Vậy với mọi số tự nhiên n thì n2 + 2022 khơng phải là số chính 0,25

phương

A

Câu IV
(6.0
điểm)

M

I C E
H
B D

O N

3

a) (2 điểm) Xét BDM và CEN có: 0,5

MDB = NEC = 900 (do MD ⊥ BC; NE ⊥ BC) 0,25

BD = CE (gt) 0,75

MBD = NCE ( = ACB ) 0,25

 BDM = CEN ( g .c. g)

 DM = EN ( hai cạnh tương ứng) 0.25

b) (2.0 điểm) Xét MDI và NEI có: 0,25

MDI = NEI = 900 (do MD ⊥ BC; NE ⊥ BC)

DM = EN (ý a) 0,5

DMI = ENI ( So le trong và MD // NE) 0,25

 MDI = NEI ( g .c. g) 0,5

 IM = IN ( hai cạnh tương ứng) 0,25

Vậy I là trung điểm của MN. 0,25

c) (2,0 điểm) Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC , O là

giao điểm của AH với đường thẳng vng góc với MN kẻ từ I

 Cần chứng minh O là điểm cố định. 0,25

Nối O với B, C. Vì đường thẳng OA cố định nên cần chứng minh OC 0,25

cố định hay OC ⊥ AC.

Chứng minh: AHB = AHC ( ch – gn) 0,25

 BAH = CAH ( hai góc tương ứng) 0,25

Chứng minh OAB = OAC (c.g.c)  OBA = OCA (1) 0,25

Chứng minh OBM = OCN ( c.c.c)  OBA = OCN (2) 0,25

Từ (1) và (2)  OCA = OCN mà OCA + OCN = 1800 0,25

 OCA = OCN = 900  OC ⊥ AC.

Câu V Vì AC cố định mà OC ⊥ AC  O là điểm cố định.
(1.0 Vậy khi D di chuyển trên cạnh BC thì đường thẳng vng góc với MN tại 0,25
điểm) I ln đi qua một điểm cố định.
Ta có: A = x − 2021 + x − 2022 + x − 2023

= ( x − 2021 + 2023 − x )+ x − 2022 0,25

Do x − 2021 + 2023 − x  x − 2021+ 2023 − x = 2 = 2 với mọi x (1)

và x − 2022  0 với mọi x (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A = ( x − 2021 + 2023 − x )+ x − 2022  2 0,25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (x − 2021)(2023 − x)  0 2021  x  2023 0,25
   x = 2022
 x − 2022 = 0  x = 2022

Vậy Min A = 2  x = 2022 0,25

Lưu ý: -Học sinh nếu làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Trong bài hình nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì khơng được chấm điểm.
------------ HẾT -----------

4