De hsg toan 7 nam 2022 2023 cum chuyen mon 3t h g binh xuyen vinh phuc

PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
CỤM CHUYÊN MÔN 3T-H-G NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ THI MƠN: TỐN, LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Họ và tên thí sinh:............................................................................. SBD:.....................

Câu 1. (2 điểm) Tính hợp lí  −4 2  2  −3 3  3
 + : +  + .
 7 5 3  7 5 2

3 4
2  3
  .  −  .(−1) 2023

Câu 2. (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 3  4 71 .
 2   A = 2 −5 3 − 5
  . 
 5   12 

9   19 2  4
Câu 3. (2 điểm) Tìm x biết: 3 − − x + 2  :  −1−  + = 1
 10   10 5  5

Câu 4. (2 điểm) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: x = y ; y = z và x + y + z = -110.
3 72 5

Câu 5. (2 điểm) Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng 9.10n +18 chia hết cho 27
Câu 6. (2 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để số 22023 + 23n là một bội số của 31

Câu 7. (2 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia trồng cây trong vườn trường, lúc đầu thầy
phụ trách dự định giao số cây trồng cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó thầy giao theo tỉ
lệ 4:5:6 nên có mợt lớp trờng nhiều hơn dự định 4 cây. Tính tổng số cây mà ba lớp đã trờng.
Câu 8. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB  AC). Vẽ về phía ngoài tam giác
ABC các tam giác đều ABD và ACE.
a) Chứng minh rằng DC = BE.
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều.
Câu 9. (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D là trung điểm của AC. Trên đoạn BD
lấy điểm E sao cho DAE = ABD . Chứng minh rằng DAE = ECB .

Câu 10. (1 điểm) Cho x là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 2x −1 + 2x − 2 +    + 2x −10

==== HẾT ====
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM

MƠN Tốn LỚP 7
HDC này gồm 04 trang

A. Hướng dẫn chung:

- Đề thi và đáp án tính theo thang điểm 20.
- Hướng dẫn chấm chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng logic,

khoa học giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của HS để cho điểm; điểm cho không
được vượt quá thang điểm phần đó.
- Câu hình học nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ sai thì khơng chấm điểm.

B. Đáp án và thang điểm:

Câu Ý Nội dung Điểm
0,5
 −4 2  2  −3 3  2 0,5
= + : + + : 0,5
0,5
 7 5 3  7 5 3
1
 −4 2 −3 3  2 1
=  + + + :
0,5
 7 5 7 5 3 0,5
0,5
1 0,5

 −4 −3   2 3  2 0,5
=  +  +  +  : 0,25

 7 7   5 5  3
= 0 : 2 = 0 Vậy: A = 0

3

3 4
2  3
  .  −  .(−1) 2023

A= 3  4 71 29.35.52 71
− = 6 3 3−

2 3 5 2 .3 .5 5
 2   −5 
2   . 

 5   12 

A = 72 − 71; A = 1
55 5

Ta có

9  19 2  4
3− − x + 2 : −1−  + =1
 10  10 5  5

 30 9  19 10 4  4
  − − x + 2 : − −  =1−
 10 10  10 10 10  5

 21 5 1
 − x+2: =
3 10  10 5
 21 − x + 2 = 1 . 5 = 1
10 5 10 10

 x + 2 = 21 − 1 = 2
10 10

 x + 2 = −2; 2

 x = −4; 0

Vậy x = 0; -4

4 Từ x = y  x = y ; y = z  y = z .
3 7 6 14 2 5 14 35

Suy ra x = y = z
6 14 35
0,5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x y z x + y + z −110
== = = = -2
6 14 35 6 +14 + 35 55 0,5

Suy ra x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70. 0,25

Vậy x = -12; y = -28; z = - 70.

Ta có: 9.10n +18 = 9(10n + 2) 9 (1) 0,5

Mặt khác 10n là số có tổng các chữ số là 1 0,5

5 Nên 10n + 2 là số có tổng các chữ số là 3

Suy ra: 10n + 2 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 9(10n + 2) 27 hay 9.10n +18 27 0,5 0,5

Ta có 25 = 32  1(mod 31) và 2023=5.404+3 0,5

nên: 22022 = (25 )404.8  8(mo d 31) .
Suy ra 22023 + 23n  8 + 23n (mod 31) 0,5

6

Vì n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 22023 + 23n 31 0,5

nên 8+23n =31 n=1

Vậy: n=1 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn. 0,5

Gọi tổng số cây 3 lớp đã trồng là x (x là số tự nhiên khác 0) 0,25

Số cây dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c

Ta có: a = b = c = a + b + c = x  a = 5x ;b = 6x = x ;c = 7x (1) 0,5
5 6 7 18 18 18 18 3 18

Số cây sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

7 a, = b, = c, = a, + b, + c, = x  a, = 4x ;b, = 5x = x ;c, = 6x (2) 0,5
456 15 15 15 15 3 15

So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc 0,25

đầu

Vây: c’ – c = 4 hay 6x − 7x = 4  x = 4  x = 360 0,25
15 18 90 0,25

Vậy số cây 3 lớp đã trồng là 360 cây.

Ta có: AD = AB; DAC = BAE và AC = AE 1

Suy ra ADC = ABE (c.g.c) Suy ra DC=BE 1

8 a

E

A

N
D

M

B C

Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN và ACM = AEN 0,5

ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN (1) 0,5
b và CAM = EAN  MAN = CAE = 600. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMN đều. 0,5

0,5

Vẽ AF vuông góc BD, CG vng góc BD, CH vng góc với AE.

Ta có ABF = CAH (cạnh huyền – góc nhon).

Suy ra: AF = CH. 0,25
ADF = CDG (ch − gn) suy ra AF = CG.

Từ đó ta có CH = CG.

A
CEH = CEG(ch − cgv)  CEH = CEG;

Mà

9 CEG = EBC + ECB;CEH = EAC + ECA; F 0,25

Do đó: EBC + ECB = EAC + ECA; (1)

Măt khác: EBA + EBC = ECB + ECA; (2) D
lấy (1) trừ (2) theo vế ta có: G

ECB − EBA = EAC − ECB = EBA − ECB E 0,25

 EBA = ECB H C 0,25
B
Mà DAE = ABD nên DAE = ECB .

Ta có: A = 2x −1 + 2x − 2 +    2x −10

A = ( 2x −1 + 2x −10 ) + ( 2x − 2 + 2x − 9 ) +  + ( 2x − 5 + 2x − 6 )

A = ( 2x −1 + 10 − 2x ) + ( 2x − 2 + 9 − 2x ) +  + ( 2x − 5 + 6 − 2x ) 0,25

10 A  2x −1+10 − 2x + 2x − 2 + 9 − 2x +  + 2x − 5 + 6 − 2x
= 9 + 7 + 5 + 3 +1= 25
0,25

1  x  5
(2x −1)(10 − 2x)  0  2
(2x − 2)(9 − 2x)  0 1  x  9 5
 Dấu bằng khi: ...............................    2  ............... 2  x  3 0,25
 (2x − 5)(6 − 2x)  0 5

 2  x  3
Vậy GTNN của A là 25 khi 5  x  3 0,25

2