De kscl tn toan 12 lan 1 nam 2023 2024 truong thpt trieu son 5 thanh hoa

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5 ĐỀ THI KSCLTN K12 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
MÃ ĐỀ 121 Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài:90 phút;
(Đề gồm có 50 câu;06 trang)

Họ tên TS…………………………….Lớp……….SBD……………; Chữ kí của CBCT:…………

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1;0) B. (−∞;0) C. (1; +∞) D. (0;1)

Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ? D. y = x +1
x+3
A. y = x −1 B. =y x3 + x C. y =−x3 − 3x
x−2

Câu 3. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ′( x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − 2 là
x +1

A. y = −2 . B. y = 1. C. x = −1 . D. x = 2 .

Câu 5. Trên khoảng (0;+ ∞) , đạo hàm của hàm số là y  x 2 là

A. y′ = 2x . B. y′ = 2x 2−1 . C. y′ = 1 . D. y′ = 1 x 2−1 .
2x 2
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2 < 1 là
4 C. (−∞;0) . D. (0; +∞) .

A. (−∞; −4) . B. (−4; +∞) .

Câu 7. Tìm cơng bội của cấp số nhân (un ) có các số hạng u3 = 27 , u4 = 81.

A. − 1 . B. 1 . C. 3 . D. −3 .
3 3

Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích tồn phần của hình trụ đó bằng

A. 50cm2 . B. 100cm2 . C. 50π cm2 . D. 100π cm2 .

Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a2 và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. 2a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 12a3 .

Câu 10. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

1/6 - Mã đề 121

A. 15 B. 12 C. 20 D. 16

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình ln (2x2 − x +1) =0 là

A. {0}.  1 1 D. ∅ .

B. 0;  . C.   .

 2 2

Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x).

 6 2  C. S= (1; +∞). 2 6
A. S = 1; . B. S =  ;1. D. S =  ; .

 5 3  3 5
D. 4050
Câu 13. Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số các hốn vị của tập A là

A. 5040 B. 14 C. 49

Câu 14. Hàm số F ( x) = ex2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f= ( x) x2ex2 + 3. B. f= ( x) x2ex2 + C . C. f ( x) = 2xex2 . D. f ( x) = xex2 .

2 2

Câu 15. Cho ∫ 4 f ( x) − 2x dx = 1. Khi đó ∫ f ( x)dx bằng:

1 1

A. 1. B. −3 . C. 3 . D. −1.

Câu 16. Cho hàm số f ( x=) ex − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ∫ f ( x) dx =ex − 2x2 + C. B. ∫ f ( x) dx = ex − 2x + C.

C. ∫ f ( x) dx =e2 + 2x + C. D. ∫ f ( x) dx = ex − x2 + C.

Câu 17. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b và loga b = 3 . Tính P = log b b .
aa

A. P =−5 + 3 3 B. P =−1+ 3 C. P =−1− 3 D. P =−5 − 3 3

Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm

số nghiệm của phương trình f (x) = 1 trên đoạn [−2; 2] .

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

2/6 - Mã đề 121

Câu 19. Biết F ( x) là môt nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2x và F (0) = 0 . Giá trị của F (ln 3) bằng

A. 2 . B. 6 . C. 17 . D. 4 .
2

Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng a 2 . Tính góc giữa
2

mặt bên (SDC ) và mặt đáy.

A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o .

Câu 21. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh

huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. V = π a3 6 . B. V = π a3 6 . C. V = π a3 6 . D. V = π a3 6 .
4 2 6 3

Câu 22. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x3 − 3x2 + 3 trên đoạn [1;3] .

Tổng M + m bằng

A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 .

7 7

3 (x +1)dx 3 3 (x +1)dx
Câu 23. Xét ∫ 3 , nếu đặ= t t 3x +1 thì ∫ 3 bằng
0 3x +1 0 3x +1

A. 1 ∫ (t4 2 + 2t)dt. B. 1 ∫ (t4 4 − 2t)dt. 2 D. 1 ∫ (t4 2 + 4t)dt.

31 31 C. 3∫ (t4 + 2t)dt. 30

1

Câu 24. Đồ thị hàm số y = 2x2 − 3x có bao nhiêu đường tiệm cận?

x −6x +9

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

1

Câu 25. Hàm số =y ( x −1)3 có tập xác định là:

A. [1; +∞) . B. (1; +∞) . C. (−∞; +∞) . D. (−∞;1) ∪ (1; +∞) .

Câu 26. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu

nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. 1 . B. 19 . C. 16 . D. 17 .
3 28 21 42

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

3/6 - Mã đề 121

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 f ( x) + m =0 có 4 nghiệm thực phân biệt?

A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 9 .

Câu 28. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d

hàm số đã cho và trục tung là

A. (0; 2) . B. (2;0) . C. (0;1) . D. (1;0) .

Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số: y =2 x + log(3 − x)

A. 0; +∞) . B. (0;3) . C. (−∞;3) . D. 0;3) .

Câu 30. Cho hàm số f ( x) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f ′( x) = 1 , f (0) = 2017 , f (2) = 2018 . Tính

x −1 D. S = 1.

S= f (3) − f (−1) .

A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 .

Câu 31. Biết F ( x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên R. Giá trị của 2 bằng:
B. 3 .
A. 5 . C. 13 . ∫ 2 + f ( x) dx
3
1

D. 7 .
3

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng

( ABC ) , SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. a3 3 B. a3 2 C. a3 3 D. a3 3
3 12 9 12

1 3 3

Câu 33. Nếu ∫ f ( x) dx = 4 và ∫ f ( x) dx = 3thì ∫ f ( x) dx bằng
0 0
1

A. 12 . B. 1. C. 7 D. −1

Câu 34. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ ( H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy

nằm trên (S ) . Gọi V1 là thể tích khối trụ ( H ) và V2 là thể tích của khối cầu (S ) . Tỉ số V1 bằng

V 2

A. 9 . B. 3 .. C. 2 . . D. 1 .
16 16 3 3

4/6 - Mã đề 121

Câu 35. Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường

tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường trịn đáy đến (P) .

A. d = 3a B. d = 5a C. d = 2a D. d = a
2 5 2

a

Câu 36. Có hai giá trị của số thực a là a1 , a2 ( 0 < a1 < a2 ) thỏa mãn ∫ (2x − 3) dx = 0 .

1

a1 a2  a2 
Hãy tính T = 3 + 3 + log2   .
 a1 

A. T = 26 . B. T = 12 . C. T = 13 . D. T = 28 .

Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = x3 − 3x + m trên đoạn [0;3] bằng 16 . Tổng các phần tử của S bằng

A. a −12 . B. −2 . C. 16 . D. −16 .
D. 2019 .
Câu 38. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x−2020.32022x > 3x2 +4040 .

A. 2020 B. 2017 . C. 2018 .

Câu 39. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) và đồ thị hàm số=y f ′(3 − 2x) như hình vẽ. Hàm số y = f ( x)

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
y

O x

−1 2

A. (0; +∞) . B. (3; +∞) . C. (−∞; −1) . D. (0; 2) .

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

60° . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = 3. Tính thể tích của khối chóp

S.ABC .

A. 576 3 . B. 72 3 . C. 288 3 . D. 144 3 .

125 125 125 125

Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội

tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích tồn phần của hình

trụ bằng

A. 8π . B. 10π . C. 12π . D. 16π .

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a .

Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng

( ABCD) một góc 45° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

5/6 - Mã đề 121

A. 25π a2 . B. 125π a2 . C. 125π a2 . D. 4π a2 .
2 4 2

Câu 43. Cho hình vng ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vng góc với ( ABCD) tại A lấy điểm S di

động không trùng với A . Hình chiếu vng góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn nhất

của thể tích khối tứ diện ACHK .

A. a3 6 . B. a3 . C. a3 3 . D. a3 2 .
32 6 16 12

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 8)( x2 − 9) trên R. Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để hàm số g ( x=) f ( x3 + 6x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị?

A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt
SM = x . Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
SA

A. x = 1 . B. x = 5 −1. C. x = 5 . D. x = 5 −1.
2 2 3 3

Câu 46. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình:

( x−1)2 2 x−m

2 .log2 ( x= − 2x + 3) 4 .log2 (2 x − m + 2) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. 2. B. 3 . C. 0. D. 3.
2

Câu 47 . Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhơm đề đựng

rượu có thể tích là V = 28π a3 (a > 0) . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ

sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhơm cần dùng là ít nhất. Tìm R

A. R = a 3 7 B. R = 2a 3 7 C. R = 2a 3 14 D. R = a 3 14

Câu 48. Cho phương trình log22 (2x) − (m + 2) log2 x + m − 2 =0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các

giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] là

A. (1; 2) . B. [1; 2]. C. [1; 2) . D. [2; +∞) .

Câu 49. Cho hàm số f ( x) = 3e4x − 4e3x − 24e2x + 48ex + m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;ln 2] .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc

[−23;10) thỏa mãn A ≤ 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng

A. −33 . B. 0 . C. −111. D. −74 .

Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vng cân tại C , AB = 2a và góc

tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC′) và ( ABC ) bằng 60° . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′C′ và BC .

Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng

A. 7 3a3 . B. 6a3 . C. 7 6a3 . D. 3a3 .
24 6 24 3

------ HẾT ------
Thí sinh thực hiện nghiêm túc quy chế thi. CBCT khơng giải thích gì thêm.

6/6 - Mã đề 121

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5 ĐỀ THI KSCLTN K12 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
(ĐỀ CHÍNH THỨC)

MÃ ĐỀ 122 Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài:90 phút;
(Đề gồm có 50 câu;06 trang)

Họ tên TS…………………………….Lớp……….SBD……………; Chữ kí của CBCT:…………

Câu 1. Trên khoảng (0;+ ∞) , đạo hàm của hàm số là y  x 2 là

A. y′ = 2x . B. y′ = 2x 2−1 . C. y′ = 1 . D. y′ = 1 x 2−1 .
2x 2
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2 < 1 là
4 C. (−∞;0) . D. (0; +∞) .

A. (−∞; −4) . B. (−4; +∞) .

Câu 3. Tìm cơng bội của cấp số nhân (un ) có các số hạng u3 = 27 , u4 = 81.

A. − 1 . B. 1 . C. 3 . D. −3 .
3 3

Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − 2 là
x +1

A. y = −2 . B. y = 1. C. x = −1 . D. x = 2 .

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1;0) B. (−∞;0) C. (1; +∞) D. (0;1)

Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ? D. y = x +1
x+3
A. y = x −1 B. =y x3 + x C. y =−x3 − 3x
x−2

Câu 7. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ′( x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích tồn phần của hình trụ đó bằng
Câu 9.
A. 50cm2 . B. 100cm2 . C. 50π cm2 . D. 100π cm2 .

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a2 và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. 2a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 12a3 .

Câu 10. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

1/6 - Mã đề 122

A. 15 B. 12 C. 20 D. 16

Câu 11. Hàm số F ( x) = ex2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f= ( x) x2ex2 + 3. B. f= ( x) x2ex2 + C . C. f ( x) = 2xex2 . D. f ( x) = xex2 .

2 2

Câu 12. Cho ∫ 4 f ( x) − 2x dx = 1. Khi đó ∫ f ( x)dx bằng:

1 1

A. 1. B. −3 . C. 3 . D. −1.

Câu 13. Cho hàm số f ( x=) ex − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ∫ f ( x) dx =ex − 2x2 + C. B. ∫ f ( x) dx = ex − 2x + C.

C. ∫ f ( x) dx =e2 + 2x + C. D. ∫ f ( x) dx = ex − x2 + C.

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình ln (2x2 − x +1) =0 là

A. {0}.  1 1 D. ∅ .
B. 0;  . C.   .

 2 2

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x).

 6 2  C. S= (1; +∞). 2 6
A. S = 1; . B. S =  ;1. D. S =  ; .

 5 3  3 5
D. 4050
Câu 16. Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số các hốn vị của tập A là

A. 5040 B. 14 C. 49

Câu 17. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b và loga b = 3 . Tính P = log b b .
aa

A. P =−5 + 3 3 B. P =−1+ 3 C. P =−1− 3 D. P =−5 − 3 3

Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm

số nghiệm của phương trình f (x) = 1 trên đoạn [−2; 2] .

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

2/6 - Mã đề 122

Câu 19. Biết F ( x) là môt nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2x và F (0) = 0 . Giá trị của F (ln 3) bằng

A. 2 . B. 6 . C. 17 . D. 4 .
2

Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng a 2 . Tính góc giữa
2

mặt bên (SDC ) và mặt đáy.

A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o .

Câu 21. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh

huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. V = π a3 6 . B. V = π a3 6 . C. V = π a3 6 . D. V = π a3 6 .
4 2 6 3

Câu 22. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x3 − 3x2 + 3 trên đoạn [1;3] .

Tổng M + m bằng

A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 .

7 7

3 (x +1)dx 3 3 (x +1)dx
Câu 23. Xét ∫ 3 , nếu đặ= t t 3x +1 thì ∫ 3 bằng
0 3x +1 0 3x +1

A. 1 ∫ (t4 2 + 2t)dt. B. 1 ∫ (t4 4 − 2t)dt. 2 D. 1 ∫ (t4 2 + 4t)dt.

31 31 C. 3∫ (t4 + 2t)dt. 30

1

Câu 24. Đồ thị hàm số y = 2 x2 − 3x có bao nhiêu đường tiệm cận?

x −6x +9

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 25. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d

hàm số đã cho và trục tung là

A. (0; 2) . B. (2;0) . C. (0;1) . D. (1;0) .

Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số: y =2 x + log(3 − x)

A. 0; +∞) . B. (0;3) . C. (−∞;3) . D. 0;3) .

Câu 27. Cho hàm số f ( x) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f ′( x) = 1 , f (0) = 2017 , f (2) = 2018 . Tính

x −1

S= f (3) − f (−1) .

A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S = 1.

1

Câu 28. Hàm số =y ( x −1)3 có tập xác định là:

A. [1; +∞) . B. (1; +∞) . C. (−∞; +∞) . D. (−∞;1) ∪ (1; +∞) .

3/6 - Mã đề 122

Câu 29. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu

nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. 1 . B. 19 . C. 16 . D. 17 .

3 28 21 42

Câu 30. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 f ( x) + m =0 có 4 nghiệm thực phân biệt?

A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 9 .

2

Câu 31. Biết F ( x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên R. Giá trị của ∫ 2 + f ( x) dx bằng

1

A. 5 . B. 3 . C. 13 . D. 7 .
3 3

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng

( ABC ) , SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. a3 3 B. a3 2 C. a3 3 D. a3 3
3 12 9 12

1 3 3

Câu 33. Nếu ∫ f ( x) dx = 4 và ∫ f ( x) dx = 3thì ∫ f ( x) dx bằng
0 0
1

A. 12 . B. 1. C. 7 D. −1

Câu 34. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ ( H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy

nằm trên (S ) . Gọi V1 là thể tích khối trụ ( H ) và V2 là thể tích của khối cầu (S ) . Tỉ số V1 bằng

V 2

A. 9 . B. 3 .. C. 2 . . D. 1 .
16 16 3 3

Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = x3 − 3x + m trên đoạn [0;3] bằng 16 . Tổng các phần tử của S bằng

A. a −12 . B. −2 . C. 16 . D. −16 .

Câu 36. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x−2020.32022x > 3x2 +4040 .

A. 2020 B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 .

Câu 37. Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường

tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P) .

A. d = 3a B. d = 5a C. d = 2a D. d = a
2 5 2

a

Câu 38. Có hai giá trị của số thực a là a1 , a2 ( 0 < a1 < a2 ) thỏa mãn ∫ (2x − 3) dx = 0 .

1

a1 a2  a2 
Hãy tính T = 3 + 3 + log2   .
 a1 

A. T = 26 . B. T = 12 . C. T = 13 . D. T = 28 .

4/6 - Mã đề 122

Câu 39. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) và đồ thị hàm số=y f ′(3 − 2x) như hình vẽ. Hàm số y = f ( x)

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
y

O x

−1 2

A. (0; +∞) . B. (3; +∞) . C. (−∞; −1) . D. (0; 2) .

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

60° . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = 3. Tính thể tích của khối chóp

S.ABC .

A. 576 3 . B. 72 3 . C. 288 3 . D. 144 3 .

125 125 125 125

Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội

tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích tồn phần của hình

trụ bằng

A. 8π . B. 10π . C. 12π . D. 16π .

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a . Hình

chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng

( ABCD) một góc 45° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

A. 25π a2 . B. 125π a2 . C. 125π a2 . D. 4π a2 .
2 4 2

Câu 43 . Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhơm đề đựng

rượu có thể tích là V = 28π a3 (a > 0) . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ

sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhơm cần dùng là ít nhất. Tìm R

A. R = a 3 7 B. R = 2a 3 7 C. R = 2a 3 14 D. R = a 3 14

Câu 44. Cho phương trình log22 (2x) − (m + 2) log2 x + m − 2 =0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các

giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] là

A. (1; 2) . B. [1; 2]. C. [1; 2) . D. [2; +∞) .

Câu 45. Cho hàm số f ( x) = 3e4x − 4e3x − 24e2x + 48ex + m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;ln 2] .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc

[−23;10) thỏa mãn A ≤ 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng

A. −33 . B. 0 . C. −111. D. −74 .

5/6 - Mã đề 122

Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB = 2a và góc

tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC′) và ( ABC ) bằng 60° . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′C′ và BC .

Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng

A. 7 3a3 . B. 6a3 . C. 7 6a3 . D. 3a3 .
24 6 24 3

Câu 47. Cho hình vng ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vng góc với ( ABCD) tại A lấy điểm S di

động khơng trùng với A . Hình chiếu vng góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn nhất

của thể tích khối tứ diện ACHK .

A. a3 6 . B. a3 . C. a3 3 . D. a3 2 .
32 6 16 12

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 8)( x2 − 9) trên R. Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để hàm số g ( x=) f ( x3 + 6x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị?

A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt
SM = x . Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
SA

A. x = 1 . B. x = 5 −1. C. x = 5 . D. x = 5 −1.
2 2 3 3

Câu 50. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình:

( x−1)2 2 x−m

2 .log2 ( x= − 2x + 3) 4 .log2 (2 x − m + 2) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. 2. B. 3 . C. 0. D. 3.
2

------ HẾT ------
Thí sinh thực hiện nghiêm túc quy chế thi. CBCT khơng giải thích gì thêm.

6/6 - Mã đề 122

SỞ GD&ĐT THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024

MƠN: TỐN 12
(ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC)

PHẦN I: ĐÁP ÁN CHUNG ĐỂ CHẤM

Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124
Câu Đáp án
Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án
1 B
1 D 2 A 1 B 1 D
3 C
2 B 4 B 2 A 2 C
5 D
3 B 6 B 3 C 3 D
7 B
4 B 8 D 4 D 4 B
9 B
5 B 10 D 5 B 5 B
11 C
6 A 12 A 6 B 6 A
13 D
7 C 14 B 7 B 7 C
15 A
8 D 16 A 8 D 8 B
17 C
9 B 18 C 9 B 9 B
19 D
10 D 20 D 10 A 10 D
21 A
11 B 22 D 11 D 11 B

23 A
12 A 24 A 12 D 12 A
25 C
13 A 26 D 13 B 13 A
27 D
14 C 28 B 14 A 14 C
29 C
15 A 30 B 15 A 15 A
31 A
16 D 32 D 16 C 16 A

17 C 17 C 17 C

18 C 18 C 18 C

19 D 19 A 19 D

20 D 20 D 20 D

21 A 21 A 21 A

22 D 22 D 22 D

23 A 23 A 23 B

24 A 24 B 24 C

25 B 25 D 25 A

26 C 26 D 26 A

27 B 27 B 27 B

28 C 28 C 28 C

29 D 29 D 29 D

30 D 30 D 30 D

31 A 31 A 31 A

32 D 32 D 32 D

33 C 33 C 33 C 33 C
34 A 34 A 34 B 34 A
35 C 35 D 35 C 35 C
36 C 36 B 36 D 36 C
37 D 37 C 37 D 37 D
38 B 38 C 38 B 38 B
39 C 39 C 39 D 39 C
40 D 40 D 40 C 40 D
41 D 41 D 41 A 41 D
42 B 42 B 42 B 42 B
43 C 43 D 43 C 43 C
44 D 44 C 44 B 44 D
45 B 45 A 45 D 45 B
46 D 46 A 46 D 46 C
47 D 47 C 47 D 47 A
48 C 48 D 48 C 48 A
49 A 49 B 49 A 49 D

50 A 50 D 50 B 50 D

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng

đáy bằng 60° . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = 3. Tính thể tích

của khối chóp S.ABC .

A. 576 3 . B. 72 3 . C. 288 3 . D. 144 3 .
125 125 125 125

Lời giải

S

M

AI B

O N

D 2x C

Gọi N là trung điểm cạnh BC suy ra ((SBC ),( ABCD)=) S NO= 60° .

Gọi M là trung điểm cạnh SB , dựng MI ⊥ SB ( I ∈ SO) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại

tiếp khối chóp.
Đặt DC = 2x . Khi đó, SO = x 3 , SB = x 5 .

Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOB suy ra

SI = SM .SB = SB2 = 5x 3 = 3 ⇒ x = 6 ⇒ DC= 12 , SO= 6 3 .
SO 2SO 6 5 5 5

1 1 6 3 1  12 2 144 3
Thể tích của khối chóp S.A= BC là V = SO.SABC . = .   .
3 3 5 2  5  125

Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay
đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích
tồn phần của hình trụ bằng

A. 8π . B. 10π . C. 12π . D. 16π .
Lời giải

S

M N O'

A B

O

Gọi bán kính của khối trụ là x (0 < x < 3) , chiều cao của khối trụ là

=h OO′(0 < h < 6) .

Khi đó thể tích khối trụ là: V = π x2h .
Ta có: ∆SO′N đồng dạng với ∆SOB nên có O′N = SO′ ⇔ x = 6 − h ⇔ h = 6 − 2x .

OB SO 3 6

Suy ra V = π x2h = π x2 (6 − 2x) = π (6x2 − 2x3 ) .

Xét hàm f ( x)= 6x2 − 2x3, (0 < x < 3) .
f ′(= x) 12x − 6x2 .

f ′( x)= 0 ⇔ x = 0 (l )
x = 2 (n)

Bảng biến thiên:

x0 2 3

f '(x) + 0 -

f(x) 8

Do đó V lớn nhất khi hàm f ( x) đạt giá trị lớn nhất.

Vậy thể tích của khối trụ lớn nhất là V = 8π khi bán kính khối trụ bằng r = 2 ⇒ h = 2
Vậy diện tích tồn phần của hình trụ bằng 2π rh + 2π r2 = 16π .

Cho hàm số y = f ( x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + k với a, b, c, d, k ∈  . Biết hàm số

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a .
Hình

chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt

phẳng

( ABCD) một góc 45° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

A. 25π a2 . B. 125π a2 . C. 125π a2 . D. 4π a2 .
2 4 2

Lời giải

Gọi E là trung điểm của ID , F là trung điểm của SB . Trong mặt phẳng (SBD) , vẽ

IT song song với SE và cắt EF tại T .

Ta có SE ⊥ ( ABCD) , suy ra S BE= SB;( ABCD)= 45° . Suy ra SBE vuông cân tại

E . Suy ra EF là trung trực của SB . Suy ra TS = TB . (1)

Ta có IT  SE , suy ra IT ⊥ ( ABCD) . Suy ra IT là trục đường tròn ngoại tiếp hình

chữ nhật ABCD . Suy ra T=A T=B T=C TD . (2)
Từ (1) và (2) suy ra T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

Do ABCD là hình chữ nhật nên BD = AB2 + BC2 = 5a , suy ra I=B I=D 5 a .
2

15
Do E là trung điểm của ID nên= IE = ID a .

24

BEF vng tại F có E BF= 45° nên BEF vuông cân tại F .
EIT vng tại I có I ET= 45° nên EIT vng cân tại I . Suy ra I=T I=E 5 a .

4

Do BIT vuông tại I nên TB = IB2 + IT 2 = 5 5 a .
4

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD= là S 4= πTB2 125π a2 .
4

Câu 43. Cho hình vng ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vng góc với ( ABCD) tại A lấy

điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vng góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K

. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK .

A. a3 6 . B. a3 . C. a3 3 . D. a3 2 .
32 6 16 12

Chọn C Lời giải

1 a2x .
Ta c= ó VS.ABD = SABD .SA 6
 SA 2  SA 2
3   .=  
 SB   SD 
VS . AHK SH SK x4
Lại có= = .

SB SD ( x2 + a2 )2
VS . ABD

⇒= VS . AHK x4 a2x5 .
= 2 .VS.ABD
6( x2 + a2 )2
(x2 + a2 )

Gọi O =AC ∩ BD,G =SO ∩ HK, I =AG ∩ SC .

BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ,( AH ⊂ (SAB)) .
Ta có 
BC ⊥ SA

 AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ (SBC ) ⇒ AH ⊥ SC .
Lại có 
 AH ⊥ BC

Chứng minh tương tự ta có AK ⊥ SC .

SC ⊥ AK ⇒ SC ⊥ ( AHK ), AI ⊂ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AI .
Vì 
SC ⊥ AH

Xét tam giác SAC vng tại A , đặt SA= x > 0 và có AC = a 2 , AI ⊥ SC

IC  AC 2 2a2 2a2
⇒ =   = 2 ⇒ CI = 2 SI .
IS  AS  x x

⇒ VACH=K 1 SAHK .C=I 1 2a2 2a2 a4 x3. 2.
3 SAHK . 2 .S=I VS . AH=K
3 x 3 (x2 + a2 )
x2

2 2 2  x2 x2 x2 2 2 AM −GM x3a x3 3 3
Ta lại có ( x + a ) =  + + + a  ≥ 16 ⇒ 2≤ (Dấu
3 3 3  3 3 ( x2 + a2 ) 16a

“=” xảy ra khi và chỉ khi x = a 3 ).

a4 3 3 a3 3
Suy ra VACHK ≤ . ⇔ VACHK ≤ .
3 16a 16

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK bằng a3 3 khi =x S=A a 3 .
16

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 8)( x2 − 9) trên R. Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để hàm số g ( x=) f ( x3 + 6x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị?

A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Lời giải
Chọn D.
x =8 (3x2 + 6)(x3 + 6x) f ′( x3 + 6x + m) .

f ′( x)= 0 ⇔=  và g′( x) x3 + 6x

x = ±3

Cho g′( x)= x = 0

 x3 + 6x =8 − m (1)
 0 ⇒  x3 + 6x =3 − m (2)

 x3 + 6x =−3 − m (loai), vì m > 0

Ta có: g (−x=) g ( x) ⇒ g ( x) là hàm số chẵn

g ( x=) f ( x3 + 6x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị ⇔ g ( x) có 1 cực trị dương

⇒ (1) hoặc (2) có ít nhất 1 nghiệm dương.

Xét hàm số =u x3 + 6x có BBT như hình dưới

Từ BBT, để phương trình (1) hoặc (2) có ít nhất 1 nghiệm dương thì

8−m >0⇔ m<8.

Vì m > 0 và m ∈  ⇒ m ={1; 2;3;....;7} .

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M
và đặt SM = x . Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích

SA
bằng nhau là:

A. x = 1 . B. x = 5 −1. C. x = 5 . D. x = 5 −1.
2 2 3 3

Chọn B Lời giải

Ta có:

BC / /  (SAD) ⇒ (SAD) ∩ ( BMC ) =MN / /BC ⇒ SM = SN =x .
BC ⊂ ( BMC ) SA SD

VS.MBC 2VS.MBC SM
= = =x
VS . ABC V SA

VS.MCN 2VS.MCN SM SN 2
= = = . x
VS . ACD V SA SD

2 (VS.MCN + VS.MBC ) 2 2VS.MBCN 2 VS.MBCN x + x2
⇒ =x + x ⇔ =x + x ⇔ = (1)
V V V 2

Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau

VS.MNBC = 1 ( 2)

V2

Từ (1) và (2) ta có: 1 = x + x2 ⇔ x = 5 −1 .

2
Câu 46. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình:

( x−1)2 2 x−m

2 .log2 ( x= − 2x + 3) 4 .log2 (2 x − m + 2) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. 2. B. 3 . C. 0. D. 3.
2 Lời giải
Tập xác định D =  D
4 x−m.log2 (2 x − m + 2)
( x−1)2 2

2 .log2 ( x = − 2x + 3)

⇔ 2(x−1) .log2 2 ((= x −1)2 + 2) 22 x−m.log2 (2 x − m + 2) (*)

Đặt f (=t) 2t log2 (t + 2), t = ≥ 0 ; f '(t) 2t ln 2.log2 (t + 2) + 2t 1 > 0,∀t ≥ 0 .
(t + 2) ln 2

Vậy hàm s= ố f (t) 2t log2 (t + 2) đồng biến trên (0; +∞) .

2 2 2(x − m) =(x −1)2
Từ (*) ta có f (x −1)  = f 2 x − m  ⇔ (x −1) = 2 x − m ⇔  2.
2(x − m) =−(x −1)

g(x)= x2 − 4x +1+ 2m= 0 (a)
⇔ 2

x= 2m −1 (b)

Do các phương trình (a) và (b) là phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu

có 3 nghiệm phân biệt ta có các trường hợp sau:
TH1: m = 1 , (b) chỉ có nghiệm kép bằng 0 và (a) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 (thỏa

2
mãn).
TH2: m > 1 , (b) có 2 nghiệm phân biệt x = ± 2m −1 và (a) có 2 nghiệm phân biệt

2
trong đó có 1 nghiệm bằng ± 2m −1

∆ ' > 0 ∆ ' > 0 3
m <
⇔ ⇔ ⇔  2 ⇔ m = 1(thỏa mãn).
g(± 2m −1) =0 g(± 2m −1) =0 m = 1


+ TH3: m > 1 , (b) có 2 nghiệm phân biệt x = ± 2m −1 và (a) có nghiệm kép khác
2

± 2m −1 .