1692952113606 h bt luyn tp khi lng tr ng u xin 2

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY
ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI

BẢN QUYỀN : TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA

BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

BIÊN SOẠN : TRUNG TÂM HSA EDUCATION

TÀI LIỆU : BÀI TẬP LUYỆN TẬP LĂNG TRỤ ĐỨNG- LĂNG TRỤ ĐỀU- LĂNG TRỤ XIÊN

Dạng 1: Khối lăng trụ đứng

HSA 01. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là hình thoi, biết AA = 4a , AC = 2a , BD = a .

Thể tích của khối lăng trụ là

A. 4a3 . B. 8a3 . 8a3 D. 2a3 .
C. .

3

HSA 02. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0, 25 m2 và 1, 2 m .

Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền?

A. 1500 000 đồng. B. 750000 đồng.

C. 500000 đồng. D. 3000000 đồng.

HSA 03. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC vng tại B ; AB = 2a , BC = a ,

AA = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là:

A. 4a3 3 . B. 4a3 3 . C. 2a3 3 . D. 2a3 3 .

3 3

HSA 04. Cho ABC.ABC là khối lăng trụ đứng có AB = a 5 , AB = a đáy ABC có diện tích bằng 3a2

Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng.

A. a3 . B. 6a3 . C. 4a3 . D. 2a3 .

HSA 05. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a . Biết BD a 3; BAD 600 .

Thể tích khối hộp là :

A. a3 6 . B. a3 6 . C. a3 6 . D. a3 2 .
4 6 2 2

HSA 06. Cho hình lập phương cạnh 2a. Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện

đều. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó.

A. 8 3a2 . B. 2 3a2 . C. 4 3a2 . D. 3a2.

HSA 07. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCCB là

hình vng, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a .

A. V = a3 2 . B. V = a3 2 . C. V = a3 . D. V = a3 2 .
3 2

HSA 08. Cho khối trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy một góc

30 và tam giác ABC có diện tích bằng 8a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = 16 3a3 . B. V = 2 3a3 . C. V = 64 3a3 . D. V = 8 3a3 .

HSA 09. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa đường

thẳng AB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là:

A. a3 3 . B. a3 3 . C. a3 3 . D. a3 3 .

4 12 6 24

HSA 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc

BAC = 120 , cạnh bên AA = a . Gọi I là trung điểm của CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

( ABC) và ( ABI ) bằng

A. 33 . 10 30 D. 11 .
11 B. . C. . 11

10 10

HSA 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a . Biết rằng

góc giữa hai mặt phẳng ( ACC) và ( ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B.ACCA .

A. a3 3 . a3 a3 a3
B. . C. . D. .
3
3 6 2

HSA 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a
. Trên đường chéo CA lấy hai điểm M , N . Trên đường chéo AB lấy được hai điểm P , Q sao cho

MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC.

a3 B. 2a3 . a3 D. a3 .
A. . C. .

2 6

HSA 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm

O của tam giác ABC đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a . Thể tích khối lăng trụ bằng

6

3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2
A. B. C. D.

28 16 4 8

HSA 14. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = a , BC = a 3 , AC = 2a và góc giữa CB và ( ABC )

bằng 60o . Mặt phẳng ( P) qua trọng tâm tứ diện CABC , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh

AA , BB , CC lần lượt tại E , F , Q . Tỉ số thể tích của khối tứ diện CEFQ và khối lăng trụ đã cho gần

số nào sau đây nhất? B. 0, 25 . C. 0, 09 . D. 0, 07 .
A. 0, 06 .

HSA 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a 6 . Góc

giữa mặt phẳng ( AB 'C ) và mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABC.A' B'C '

A. V = 3a3 3 . B. V = 3a3 3 . C. V = 2a3 3 . D. V = a3 3 .
4 2 3 2

HSA 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a ,

BAC = 120 , mặt phẳng ( ABC) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = 3 3a3 . B. V = 3a3 . C. V = 9a3 . D. V = a3 3 .
8 8 8 8

HSA 17. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Một mặt phẳng đi qua

AB và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F . Thể tích V của khối C.ABFE

là :

A. V = a3 3 . B. V = 5a3 3 . C. V = 5a3 3 . D. V = 5a3 3 .

27 27 54 18

Dạng 2: Khối lăng trụ đều

HSA 18. Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , góc giữa mặt phẳng ( DAB)
và mặt phẳng ( ABCD) bằng 30 . Thể tích khối hộp ABCD.ABCD bằng

A. a3 3 . B. a3 3 . C. a3 3 . D. a3 3 .

3 9 18

HSA 19. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có chiều cao bằng 2 . Biết góc giữa đường thẳng AB và

mặt phẳng ( ABC) bằng  thỏa tan = 1 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC.

2

A. 4 3 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 2 3 .
3 9 3

HSA 20. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính

thể tích V của lăng trụ.

A. V = 2a3 3 . B. V = 2a3 . C. V = a3 3 . D. V = 3a3 .

HSA 21. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a .

A. a3 3 . B. a3 3 . C. a3 . D. a3 3 .
4 3

HSA 22. Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AC = 2a . Hình

chiếu của A lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm I của AB , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .

Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là.

A. a3 6 . B. a3 2 . C. a3 6 . 3a3
2 6 D. .

4

HSA 23. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy là ABC đều cạnh a = 4 và biết
SABC = 8 Tính thể tích khối lăng trụ.

A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 8 3 .

HSA 24. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại C , AC = a 2, AB = a 6 .

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = 3a

A. 2a3 42 . B. 14a3 . C. a3 6 . D. a3 14 .

3 3 3

HSA 25. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt

phẳng ( ABC ) bằng a . Tính thể tích lăng trụ.

3

A. 2a3 . B. 3 3a3 . 3a3 D. 3a3 .
4 C. . 2

4

HSA 26. Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 6 3a2 . Thể

tích V của khối lăng trụ.

A. V = 3a3 . B. V = 3 a3 . C. V = a3 . D. V = 1 a3 .
4 4

HSA 27. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a ,

AC = a 3 . Hình chiếu vng góc của A lên ( ABC ) là trung điểm của BC . Góc giữa AA và ( ABC )

bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = a3 3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 3a3 3 .
2 2 2 2

HSA 28. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AB vng góc với BC . Thể

tích của lăng trụ đã cho là.

A. a3 6 . B. a3 6 . C. a3 6 . D. a3 6 .
12 4 8 24

HSA 29. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB và BC. Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện

MBP.ABN bằng.

A. 7 3a3 . B. 3a3 . C. 7 3a3 . D. 7 3a3 .
68 32 96 32

HSA 30. Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC) bằng

a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( BCCB) bằng  với cos = 1 (tham khảo hình vẽ bên). Thể

23
tích khối lăng trụ ABC.ABC là

A' C'

B'

A C

B

A. a3 2 . B. 3a3 2 . C. 3a3 2 . 3a3 2
D.
2 2 4
8

HSA 31. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng ( P)

qua B và vuông góc với AC chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với

V1  V2 . Tỉ số V1 bằng
V 2

A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
7 47 23 11

HSA 32. Từ một ảnh giấy hình vng cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên
thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ
này là bao nhiêu.

A. 64 cm3 B. 16cm3 . C. 4 cm3 D. 4cm3 .
3 3

HSA 33. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có AB = BC = 5a , AC = 6a . Hình chiếu vng góc của A trên

mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AB và AC = a 133 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
133a3 . 2 D. V = 36a3 .
ABC.ABC theo a. . B. V = 4
C. V = 12a3 .
A. V = 12 133a3 .

HSA 34. Cho hình lăng trụ đều ABC.AB 'C có AB = a , AA' = 3a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .
2

Tính thể tích tứ diện GABC theo a .

A. a3 3 . B. a3 3 . a3 3 D. 3a3 3 .
16 12 C. 24 . 8

HSA 35. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng ( A' BC ) bằng a 5 . Thể tích khối lăng trụ là:

2

A. 5a3 15 . B. 6a3 3 . C. 2a3 2 . D. a3 5 .

3 5 3

HSA 36. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( ABC ) bằng a 6 . Khi đó thể tích lăng trụ bằng.

2

A. V = 4 3 a3 . B. V = 4 a3 . C. V = 3a3 . D. V = a3 .
3 3

HSA 37. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và AB ⊥ BC . Khi đó thể tích của

khối lăng trụ trên sẽ là:

A. V = 6a3 . B. V = 7a3 . C. V = 6a3 . D. V = 6a3 .
8 8 4

Dạng 3: Khối lăng trụ xiên

HSA 38. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và thể tích

bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

A. h = 9a . B. h = a . C. h = a . D. h = 3a .
3

HSA 39. Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3 cm2 và chiều cao bằng 6 cm .

A. V = 9 2 (cm3 ) . B. V = 12 2 (cm3 ) . C. V = 9 2 (cm3 ) . D. V = 3 2 (cm3 ) .

2

HSA 40. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của A
lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB và mặt phẳng ABC bằng 60 .

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .

A. a3 3 . B. 2a3 3 . C. a3 3 . D. 3a3 3 .
8 8 4 8

HSA 41. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết AA = AB = AC = a .

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC ?

3a3 B. a3 2 . C. a3 3 . a3
A. . D. .
4 4
4 4

HSA 42. Cho hình hộp ABCD.ABCD có diện tích tứ giác ABCD bằng 12 , khoảng cách giữa hai mặt

phẳng ( ABCD) và ( ABCD) bằng 2 . Tính thể tích V của khối hộp.

A. V = 12. B. V = 8 . C. V = 24 . D. V = 72 .

HSA 43. Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a .

Mặt phẳng ( BCCB) vng góc với đáy và BBC = 30 . Thể tích khối chóp A.CCB là:

A. a3 3 . B. a3 3 . C. a3 3 . D. a3 3 .
6 12 18 2

HSA 44. Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Các cạnh bên tạo với

đáy một góc 60o . Đỉnh A cách đều các đỉnh A, B,C, D . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích

của hình lăng trụ nói trên?

A. a3 6 . B. a3 3 . C. a3 6 . D. a3 6 .
9 2 2 3

HSA 45. Cho khối lăng trụ ABC.ABC. Gọi E là trọng tâm tam giác ABC và F là trung điểm BC .

Tính tỉ số thể tích giữa khối B.EAF và khối lăng trụ ABC.ABC.

A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 .
8 5 6 4

HSA 46. Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a và ABC = 120 . Góc giữa

cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 , điểm A ' cách đều các điểm A , B , D . Tính thể tích khối lăng trụ đã

cho theo a .

A. a3 3 . B. a3 3 . C. a3 3 . D. a3 3 .
6 3 2 12

HSA 47. Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 , AD = 3 ,

AC = 3 và mặt phẳng ( AACC ) vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng ( AACC ) , ( AABB) tạo

với nhau góc  thỏa mãn tan = 3 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD bằng?
4

A. V = 6 . B. V = 8 . C. V =12 . D. V =10 .

HSA 48. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A . cạnh BC = 2a và

ABC = 60 . Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC nhọn. Biết ( BCCB) vng góc với ( ABC ) và
( ABBA) tạo với ( ABC ) góc 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABCbằng

A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 6a3 .
37 7 7 7

HSA 49. Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a 2 . Biết AC = 8a

và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCCB bằng

A. 16a3 6 . B. 8a3 6 . C. 16a3 3 . D. 8a3 3 .
3 3 3 3

HSA 50. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của điểm

A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA và BC bằng a 3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
4

A. V = a3 3 . B. V = a3 3 . C. V = a3 3 . D. V = a3 3 .
12 3 24 6