Tuyen tap 25 de on tap giua ki 2 toan 10 ket noi tri thuc voi cuoc song
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (34.85 MB, 281 trang )
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
ĐỀ SỐ 1 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……).
Nếu mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D . giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thì ta
có một hàm số.
A. có. B. có một. C. có một và chỉ một. D. có nhiều.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. y x3 2x2 5x 7 .
B. y 2 2022 .
x 3x 1
C. y x2 4x 3 . 13
D. y 2 1.
xx
Câu 3. Đồ thị hàm số y ax2 bx c(a 0) có trục đối xứng là:
A. x b . B. x b . C. x b . D. x b .
a a 2a 2a
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 x 3 0 là:
A. . B. . C. (; 1) (3; ) . D. (1;3) .
Câu 5. Giá trị x 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x2 x 4 x 4 . B. x 1 x 3 .
C. x 2 2 3x 2 . D. x 2 x 1 .
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x2 2x 3 2x2 x 3 là:
Câu 7. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
của ?
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u (12; 13) . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
Câu 8.
A. n (13;12) . B. n (12;13) . C. n (13;12) . D. n (12; 13) .
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5; 4) và có vectơ pháp tuyến n(11; 12) là:
A. 5x 4 y 7 0 . B. 5x 4 y 7 0 .
C. 11x 12 y 7 0 . D. 11x 12 y 7 0 .
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x 2y 1 0 , 2 : 3x y 7 0 . Nhận
định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng 1 và 2 vng góc với nhau.
B. Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau.
C. Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau.
D. Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau.
Câu 10. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A. 180 . B. 120 . C. 90 . D. 0 .
Câu 11. Cho đường tròn (C) : (x 1)2 ( y 2)2 25. Đường trịn (C ) có:
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 1
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
A. Tâm I (1; 2) và bán kính R 25 . B. Tâm I (1; 2) và bán kính R 25 .
C. Tâm I (1; 2) và bán kính R 5 . D. Tâm I (1; 2) và bán kính R 5 .
Câu 12. Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 4y 2 0 . Đường trịn (C ) có:
A. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 . B. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 .
C. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 . D. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các hàm số sau. Khi đó:
a) Hàm số y 2x2 3x 1 là hàm số bậc hai
2
b) Hàm số y 8x4 5x2 0,5 là hàm số bậc hai
c) Hàm số y 9x3 3x2 x 1 là hàm số bậc hai
2
d) Hàm số y m2 6m 10 x2 (m 1)x 3m2 1 ( m là tham số ) là hàm số bậc hai
Câu 2. Cho phương trình 2x2 x 3 x 5* . Khi đó
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được x2 9 x 22 0
b) Phương trình 2x2 x 3 x 5 và phương trình x2 9 x 22 0 có chung tập nghiệm
c) x 11; x 2 là nghiệm của phương trình (*)
d) Tập nghiệm của phương trình (*) là S
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (1; 2), N (3; 1), n(2; 1), u (1;1) . Vậy:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và có vectơ pháp tuyến n là 2x y 0
x 3t
b) Phương trình tham số của đường thẳng d2 đi qua N và có vectơ chỉ phương u là
y 1 t
c) Phương trình tham số của đường thẳng d3 đi qua N và có vectơ pháp tuyến n là 2x y 7 0
x 1t
d) Phương trình tham số của đường thẳng d4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là
y 2t
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho x2 y2 2x 6y 3 0 không phải là phương trình đường trịn.
b) Cho x2 y2 8x 2 y 15 0 là phương trình đường trịn có tâm I (4; 1) , bán kính R 4 2 .
c) Cho x2 y2 14x 4 y 55 0 là phương trình đường trịn có tâm I (7; 2) , bán kính R 2 2 .
d) x2 y2 2x 4 y 44 0 là phương trình đường trịn có tâm I (1; 2) , bán kính R 3 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đội thì
đơi thứ hai được giảm giá 10% ; mua từ đơi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đơi từ đôi thứ hai trở lên được
giảm 15% so với đơi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đơi tất?
Câu 2. Tính tổng nghiệm của phương trình sau: x2 2x 4 2 x
Câu 3. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P) biết: (P) : y ax2 bx 2 đi qua điểm
A(1; 0) và có trục đối xứng x 3
2
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 2
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
1
Câu 4. Cho các vectơ a (2; 0),b 1; , c (4; 6) . Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không
2
cùng phương a,b
Câu 5. Cho tam giác ABC với A(1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x y4 0.
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 3
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……).
Nếu mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D . giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thì ta
có một hàm số.
A. có. B. có một. C. có một và chỉ một. D. có nhiều.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. y x3 2x2 5x 7 .
B. y 2 2022 .
x 3x 1
C. y x2 4x 3 . 13
D. y 2 1.
xx
Câu 3. Đồ thị hàm số y ax2 bx c(a 0) có trục đối xứng là:
A. x b . B. x b . C. x b . D. x b .
a a 2a 2a
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 x 3 0 là:
A. . B. . C. (; 1) (3; ) . D. (1;3) .
Lời giải
Chọn B
Ta có: x2 2x 3 0 (x 1)2 2 0,x .
Câu 5. Giá trị x 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x2 x 4 x 4 . B. x 1 x 3 .
C. x 2 2 3x 2 . D. x 2 x 1 .
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x2 2x 3 2x2 x 3 là:
Câu 7. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
của ?
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u (12; 13) . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
Câu 8.
A. n (13;12) . B. n (12;13) . C. n (13;12) . D. n (12; 13) .
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5; 4) và có vectơ pháp tuyến n(11; 12) là:
A. 5x 4 y 7 0 . B. 5x 4 y 7 0 .
C. 11x 12 y 7 0 . D. 11x 12 y 7 0 .
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x 2y 1 0 , 2 : 3x y 7 0 . Nhận
định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng 1 và 2 vng góc với nhau.
B. Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau.
C. Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau.
D. Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau.
Câu 10. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A. 180 . B. 120 . C. 90 . D. 0 .
Câu 11. Cho đường tròn (C) : (x 1)2 ( y 2)2 25. Đường trịn (C ) có:
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 4
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
A. Tâm I (1; 2) và bán kính R 25 . B. Tâm I (1; 2) và bán kính R 25 .
C. Tâm I (1; 2) và bán kính R 5 . D. Tâm I (1; 2) và bán kính R 5 .
Câu 12. Cho đường trịn (C) : x2 y2 6x 4y 2 0 . Đường trịn (C ) có:
A. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 . B. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 .
C. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 . D. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các hàm số sau. Khi đó:
a) Hàm số y 2x2 3x 1 là hàm số bậc hai
2
b) Hàm số y 8x4 5x2 0,5 là hàm số bậc hai
c) Hàm số y 9x3 3x2 x 1 là hàm số bậc hai
2
d) Hàm số y m2 6m 10 x2 (m 1)x 3m2 1 ( m là tham số ) là hàm số bậc hai
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Là hàm số bậc hai với a 2, b 3, c 1 . b m 1, c 3m2 1 .
2
b) Không phải là hàm số bậc hai vì chứa x4 .
c) Khơng phải là hàm số bậc hai vì chứa x3.
d) Là hàm số bậc hai với a m2 6m 10 (m 3)2 1 0,
Câu 2. Cho phương trình 2x2 x 3 x 5*
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được x2 9 x 22 0
b) Phương trình 2x2 x 3 x 5 và phương trình x2 9 x 22 0 có chung tập nghiệm
c) x 11; x 2 là nghiệm của phương trình (*)
d) Tập nghiệm của phương trình (*) là S
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
2x2 x 3 x 5 0 2x2 x 3 x 5.
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
2x2 x 3 x2 10x 25 x2 9x 22 0 x 11 hoặc x 2
Thay lần lượt x 11; x 2 vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều không thỏa mãn. Do đó,
phương trình đã cho vơ nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (1; 2), N (3; 1), n(2; 1), u (1;1) .
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và có vectơ pháp tuyến n là 2x y 0
x 3t
b) Phương trình tham số của đường thẳng d2 đi qua N và có vectơ chỉ phương u là
y 1 t
c) Phương trình tham số của đường thẳng d3 đi qua N và có vectơ pháp tuyến n là 2x y 7 0
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 5
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
x 1t
d) Phương trình tham số của đường thẳng d4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là
y 2t
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Đường thẳng d1 có phương trình tổng quát là: 2(x 1) ( y 2) 0 2x y 0 . x 1t
x 3t
y 2t
b) Đường thẳng d2 có phương trình tham số là:
y 1 t
c) 2( x 3) ( y 1) 0 2x y 7 0
d) Phương trình tham số của đường thẳng d4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho x2 y2 2x 6y 3 0 không phải là phương trình đường trịn.
b) Cho x2 y2 8x 2 y 15 0 là phương trình đường trịn có tâm I (4; 1) , bán kính R 4 2 .
c) Cho x2 y2 14x 4 y 55 0 là phương trình đường trịn có tâm I (7; 2) , bán kính R 2 2 .
d) x2 y2 2x 4 y 44 0 là phương trình đường trịn có tâm I (1; 2) , bán kính R 3 .
a) Đúng b) Đúng Lời giải c) Sai d) Sai
a) Khơng phải là phương trình đường trịn.
b) Là phương trình đường trịn có tâm I (4; 1) , bán kính R 4 2 .
c) Khơng phải là phương trình đường trịn.
d) là phương trình đường trịn có tâm I (1; 2) , bán kính R 7 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đơi giá 10000 đồng; mua hai đội thì
đơi thứ hai được giảm giá 10% ; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đơi từ đơi thứ hai trở lên được
giảm 15% so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đôi tất?
Lời giải
Gọi x * là số đôi tất bán ra, f (x) là giá tiền bán x đôi tất, ta có:
10000 khi x 1,
khi x 2,
f (x) 10000 1000090% khi x 3
10000 (x 1) 1000085%
Ta có 10000 (x 1) 8500 100000 suy ra x 197 11,59 .
17
Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đơi tất.
Câu 2. Tính tổng nghiệm của phương trình sau: x2 2x 4 2 x
Lời giải:
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
x2 2x 4 2 x x2 3x 2 0 x 1 x 2.
Thay giá trị x 1 vào phương trình: 3 3 (thỏa mãn).
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 6
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
Thay giá trị x 2 vào phương trình: 4 4 (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là S {1; 2} .
Cách giải 2:
2 2 x 0
Ta có: x 2x 4 2 x 2
x 2x 4 2 x
x 2 x 2 x 1
2
x 3x 2 0 x 1 x 2 x 2
Vậy tập nghiệm phương trình là S {1; 2} .
Câu 3. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P) biết: (P) : y ax2 bx 2 đi qua điểm
A(1; 0) và có trục đối xứng x 3
2
Lời giải
(P) qua A(1; 0) nên 0 a.12 b.1 2 a b 2 (1).
(P) có trục đối xứng x b 3 3a b 0 (2). Từ (1) và (2) suy ra: a 1,b 3 .
2a 2
Vậy hàm số bậc hai được xác định: y x2 3x 2 .
1
Câu 4. Cho các vectơ a (2; 0),b 1; , c (4; 6) . Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không
2
cùng phương a,b
Lời giải
4 x 2 y(1) x 4
Gọi: c xa yb (x, y ) . Ta có: 1 Vậy c 4a 12b .
6 x 0 y y 12
2
Câu 5. Cho tam giác ABC với A(1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x y4 0.
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác
Lời giải
a) Đường cao AH vng góc với BC nên nhận u (1; 1) làm vectơ chỉ phương, suy ra AH
có một vectơ pháp tuyến là n (1;1) .
Phương trình tổng quát AH :1(x 1) 1( y 2) 0 hay x y 3 0 .
1
b) Chọn điểm K (0; 4) thuộc BC , gọi E là trung điểm đoạn AK nên E ;1 . Gọi d là
2
đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có một vectơ
pháp tuyến n΄ (1; 1) .
1
Phương trình tổng quát d :1 x 1( y 1) 0 hay 2x 2 y 3 0 .
2
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 7
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
ĐỀ SỐ 2 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y 2x2 . B. y 3x 2022 . C. y 5x . D. y 1 x2 .
2
Câu 2. Đồ thị hàm số y x2 2x 3 đi qua điểm nào sau đây?
A. M (1;1) B. N (1; 2)
C. P(0; 2) . D. Q(3; 0) .
Câu 3. Đồ thị của hàm số y ax2 x a đi qua điểm A(1; 2) . Giá trị của a là:
Câu 4.
A. a 2 . B. a 2 . C. a 1 . D. a 1 .
3 3 2 2
Nghiệm của bất phương trình x2 8x 15 0 là:
A. x [3;5] . B. x (3;5) . C. x (;3] [5; ) . D.
x (;3) (5; ) .
Câu 5. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm?
A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 .
4 4 4 4
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x2 4 | x | 3 2x 1 là:
A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5; 4), B(1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là: B. 3x 2 y 10 0 .
A. x 2 y 5 0 . D. 2x 3 y 1 0 .
C. 3x 2 y 5 0 .
Câu 8. Trong mặt phẳng tọ̣ độ Oxy , cho ba điểm A(2; 4), B(0; 2), C(5;3) . Đường thẳng đi qua điểm
A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x y 5 0 . B. x y 5 0 . C. x y 2 0 . D. x y 0 .
x 5 3t
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2; 4) và đường thẳng : . Khoảng
y 5 4t
cách từ M đến đường thẳng là:
A. 5 . B. 3. C. 5. D. 9 .
2 5
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng : x 2 y 3 0 . Đường thẳng nào sau đây có vị trí
tương đối trùng với đường thẳng ? B. 2 : 2x y 3 0 .
A. 1 : x 2 y 3 0 . D. 4 : 2x 4 y 6 0 .
C. 3 : 2x 4y 1 0 .
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 1
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
Câu 11. Đường trịn nào sau đây có tâm là I (3;5) và có bán kính là R 4 ?
A. x2 y2 3x 5y 9 0 . B. x2 y2 3x 5y 9 0 .
C. x2 y2 6x 10y 18 0 . D. x2 y2 6x 10y 18 0 .
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4; 6) và B(2; 4) . Phương trình đường trịn có
đường kính AB là:
A. (x 3)2 ( y 5)2 2 . B. (x 3)2 ( y 5)2 2 .
C. (x 3)2 ( y 5)2 2 2 . D. (x 3)2 ( y 5)2 2 2
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số y 2x2 4x 1. Khi đó:
a) có tọa độ đỉnh I (1; 1)
b) trục đối xứng là x 1.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là M (0;1) .
d) Đồ thị đi qua các điểm Q 1;6 và P(3;6) .
Câu 2. Cho phương trình x2 4x 5 2x2 3x 1 (*). Khi đó:
a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được x2 7 x 6 0
b) x 1 là nghiệm của phương trình (*)
c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 1
d) Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt
x 1 3t
Câu 3. Cho hai đường thẳng 1 : x y 2 0 và 2 : . Khi đó:
y 2 t
a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n(1;1)
b) Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến là n(1; 3)
x t
c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là
y 2 t.
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 là x 3 y 7 0
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đường trịn có tâm I (2; 5) và có bán kính là R 8 là (x 2)2 ( y 5)2 64
b) Phương trình đường trịn có tâm I (1;3) và tiếp xúc với đường thẳng : x 2 y 5 0 là
(x 1)2 ( y 3)2 30
c) Phương trình đường trịn có tâm I (3; 2) và đi qua điểm A(4;1) là (x 3)2 ( y 2)2 20
d) Phương trình đường trịn đi qua ba điểm A(5; 2), B(3; 0), C (1; 2) là (x 4)2 ( y 9)2 130
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 2
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKII
Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công
thức v(t) 1 t 2 4t 10
2
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật khơng bé hơn 10 m / s (biết rằng t 0 )
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x2 5 x2 x 11
Câu 3. Cho các vectơ a (1; 2),b (2; 6), c (m n; m 4n) . Tìm hai số m, n sao cho c cùng
phương a và | c | 3 5
Câu 4. Viết phương trình đường thẳng biết rằng:
qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O ) biết
rằng OM ON bé nhất……….
Câu 5. Cho số thực 0 . Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường trịn có
4
phương trình x2 y2 6x 10y 3sin3 4cos sin2 34 0 là 2 . Quỹ tích điểm P là 1 hình trịn
có bán kính bằng bao nhiêu?
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 3
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y 2x2 . B. y 3x 2022 . C. y 5x . D. y 1 x2 .
2
Câu 2. Đồ thị hàm số y x2 2x 3 đi qua điểm nào sau đây?
A. M (1;1) B. N (1; 2)
C. P(0; 2) . D. Q(3; 0) .
Câu 3. Đồ thị của hàm số y ax2 x a đi qua điểm A(1; 2) . Giá trị của a là:
Câu 4.
A. a 2 . B. a 2 . C. a 1 . D. a 1 .
3 3 2 2
Nghiệm của bất phương trình x2 8x 15 0 là:
A. x [3;5] . B. x (3;5) . C. x (;3] [5; ) . D.
x (;3) (5; ) .
Câu 5. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vơ nghiệm?
A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 .
4 4 4 4
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x2 4 | x | 3 2x 1 là:
A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5; 4), B(1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là: B. 3x 2 y 10 0 .
A. x 2 y 5 0 . D. 2x 3 y 1 0 .
C. 3x 2 y 5 0 .
Câu 8. Trong mặt phẳng tọ̣ độ Oxy , cho ba điểm A(2; 4), B(0; 2), C(5;3) . Đường thẳng đi qua điểm
A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x y 5 0 . B. x y 5 0 . C. x y 2 0 . D. x y 0 .
x 5 3t
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2; 4) và đường thẳng : . Khoảng
y 5 4t
cách từ M đến đường thẳng là:
A. 5 . B. 3. C. 5. D. 9 .
2 5
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng : x 2 y 3 0 . Đường thẳng nào sau đây có vị trí
tương đối trùng với đường thẳng ? B. 2 : 2x y 3 0 .
A. 1 : x 2 y 3 0 . D. 4 : 2x 4 y 6 0 .
C. 3 : 2x 4y 1 0 .
Câu 11. Đường tròn nào sau đây có tâm là I (3;5) và có bán kính là R 4 ?
A. x2 y2 3x 5y 9 0 . B. x2 y2 3x 5y 9 0 .
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 4
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
C. x2 y2 6x 10y 18 0 . D. x2 y2 6x 10y 18 0 .
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4; 6) và B(2; 4) . Phương trình đường trịn có
đường kính AB là:
A. (x 3)2 ( y 5)2 2 . B. (x 3)2 ( y 5)2 2 .
C. (x 3)2 ( y 5)2 2 2 . D. (x 3)2 ( y 5)2 2 2
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số y 2x2 4x 1. Khi đó:
a) có tọa độ đỉnh I (1; 1)
b) trục đối xứng là x 1.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là M (0;1) .
d) Đồ thị đi qua các điểm Q 1;6 và P(3;6) .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Ta có a 2 0 nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh I (1; 1) và
trục đối xứng là x 1 . Giao điểm của đồ thị với trục tung là M (0;1) . Điểm
đối xứng với M qua trục đối xứng là N 2;1 . Đồ thị đi qua các điểm Q 1;7 và P(3;7) .
Câu 2. Cho phương trình x2 4x 5 2x2 3x 1 (*). Khi đó:
a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được x2 7 x 6 0
b) x 1 là nghiệm của phương trình (*)
c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 1
d) Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt
a) Sai b) Đúng Lời giải c) Sai d) Sai
x2 4x 5 2x2 3x 1 0 x2 4x 5 2x2 3x 1.
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 5
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKII
Bình phương hai vế của phương trình, ta được: x2 4x 5 2x2 3x 1 x2 7 x 6 0 x 1 hoặc
x 6 .
Thay lần lượt x 1; x 6 vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S {1; 6} .
x 1 3t
Câu 3. Cho hai đường thẳng 1 : x y 2 0 và 2 : . Khi đó:
y 2 t
a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n(1;1)
b) Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến là n(1; 3)
x t
c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là
y 2 t.
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 là x 3 y 7 0
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
Đường thẳng 1 : x y 2 0 có vectơ pháp tuyến n(1; 1) nên nhận u (1;1)
là một vectơ chỉ phương, lại có 1 đi qua điểm A(0; 2) nên phương trình tham số
x t
của 1 là:
y 2 t.
x 1 3t
Đường thẳng 2 : có vectơ chỉ phương là u (3;1) nên nhận n(1; 3)
y 2 t
là một vectơ pháp tuyến, lại có 2 đi qua điểm M (1; 2) nên phương trình tổng quát của 2 là:
(x 1) 3( y 2) 0 x 3 y 7 0 .
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đường trịn có tâm I (2; 5) và có bán kính là R 8 là (x 2)2 ( y 5)2 64
b) Phương trình đường trịn có tâm I (1;3) và tiếp xúc với đường thẳng : x 2 y 5 0 là
(x 1)2 ( y 3)2 30
c) Phương trình đường trịn có tâm I (3; 2) và đi qua điểm A(4;1) là (x 3)2 ( y 2)2 20
d) Phương trình đường trịn đi qua ba điểm A(5; 2), B(3; 0), C (1; 2) là (x 4)2 ( y 9)2 130
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) (x 2)2 ( y 5)2 64
b) (x 1)2 ( y 3)2 20 .
c) (x 3)2 ( y 2)2 2 .
d) (x 4)2 ( y 9)2 130 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 6
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công
thức v(t) 1 t 2 4t 10
2
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật khơng bé hơn 10 m / s (biết rằng t 0 )
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Lời giải
a) Để vận tốc vật không dưới 10 m / s , ta cần xét:
v(t) 1 t2 4t 10 10 1 t2 4t 0.
2 2
Xét f (t) 1 t2 4t; f (t) 0 1 t2 4t 0 t 0 .
2 2 t 8
Bảng xét dấu f (t) :
t 0 (l)
Ta có: f (t) 0 .
t 8
Vậy, thời gian tối thiểu là 8 giây thì vật sẽ đạt vận tốc không bé hơn 10 m / s .
b) Xét v(t) 1 t 2 4t 10 với b 4, a 1 0 nên bề lõm parabol hướng lên. Bảng biến
2 2a 2
thiên của v(t) :
Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là v(t)min 2 .
Câu 2. Tính tổng các nghiệm phương trình 2x2 5 x2 x 11
Lời giải:
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
2x2 5 x2 x 11 x2 x 6 0 x 2 x 3.
Thay giá trị x 2 vào phương trình: 13 13 (thỏa mãn).
Thay giá trị x 3 vào phương trình: 23 23 (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là S {2; 3}.
Cách giải 2:
2x2 5 2 2x2 5 0, x 2 x 2
Ta có: x x 11 2 x x60 .
2x 5 x x 112 x 3
Vậy tập nghiệm phương trình là S {2; 3}.
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 7
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
Câu 3. Cho các vectơ a (1; 2),b (2; 6), c (m n; m 4n) . Tìm hai số m, n sao cho c cùng
phương a và | c | 3 5
Lời giải
m n m 4n
c cùng phương a và | c | 3 5 1 2
(m n)2 (m 4n)2 3 5
2m 2n m 4n m 2n m 2n
2 2
(m n) (m 4n) 45 (3n) (6n) 45 (3n) (6n) 45222 2
m 2n m 2 m 2
2 .
45n 45 n 1 n 1
Câu 4. Viết phương trình đường thẳng biết rằng:
qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O ) biết
rằng OM ON bé nhất
Lời giải
OM m
Gọi M (m; 0) Ox, N (0; n) Oy với m, n 0 . Suy ra .
ON n
Phương trình được viết theo đoạn chắn x y 1. Vì E(2;3) nên
mn
2 3 1 2 n 3 m 2n . Vì m, n 0 nên n 3 0 n 3 .
mn mn n3
Ta có: OM ON m n 2n n 2 6 n 5 6 (n 3) .
n3 n3 n3
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: 6 (n 3) 2 6 (n 3) 2 6 .
n3 n3
Suy ra: OM ON 5 6 (n 3) 5 2 6 .
n3
Khi tổng OM ON đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 5 2 6 ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên xảy
ra: 6 n 3 (n 3)2 6 n 6 3(n 3) . Suy ra
n3
m 2( 6 3) 2 6 6 2 6 .
( 6 3) 3 6
Phương trình tổng quát : x y 1 hay x y 1 0 .
2 6 3 6 2 6 3 6
Câu 5. Cho số thực 0 . Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường trịn có
4
phương trình x2 y2 6x 10y 3sin3 4cos sin2 34 0 là 2 . Quỹ tích điểm P là 1 hình trịn
có bán kính nào ………….
Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 8
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKII
Tâm đường trịn I (3; 5) ,
Bán kính đường trịn
R 9 25 3sin3 4cos sin2 34 3sin3 4 cos sin2
Gọi P(x, y) , xét tam giác IAP ta có sin IA R 3sin3 4cos sin2
IP IP (x 3)2 ( y 5)2
2 2 3sin3 4 cos sin2 3sin 4cos 32 42 5
(x 3) ( y 5)
2sin
(ĐKCN)
Vậy bán kình của quỹ tích điểm P là 5 .
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 9
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
ĐỀ SỐ 3 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai.
C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai.
Câu 2: Cho hàm số y f x 2x2 1. Tính f 2
A. f 2 2 . B. f 2 3 . C. f 2 7 . D. f 2 5 .
Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
Câu 4:
A. y 2x 1 . B. y 2 . C. y x 1 . D. y 2x 2 .
x x2
Cho parabol có phương trình y x2 3x 2 . Xác định hoành độ đỉnh của Parabol
A. x 3 . B. x 3 . C. x 3 . D. x 3 .
4 2 2
Câu 5: Cho parabol có phương trình y x2 2x 3 . Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. x 3 . B. x 2 . C. x 1 . D. x 3 .
2
Câu 6: Cho parabol (P) : y 3x2 2x 1. Điểm nào sau đây thuộc P ?
Câu 7: 1 2
A. I 1;2 . B. A0;1 . 1 2 D. C ; .
C. B ; .
3 3
3 3
Cho đồ thị hàm số sau:
Điểm thuộc đồ thị hàm số mà có hồnh độ bằng 2 là:
A. 2;0 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 2; 3 .
Câu 8: Cho đường thẳng : x 3y 2 0 . Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là tọa độ vectơ
pháp tuyến của .
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 1
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
A. 1; –3 . B. –2;6 . 1 D. 3;1 .
C. ;1 .
3
Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M 2;3 và có một vectơ chỉ phương
u 3; 4 là
x 2 4t x 2 3t x 2 3t x 5 4t
A. B. C. D.
y 3 3t y 3 4t y 3 4t y 6 3t
Câu 10: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng
d :2x y 1 0 ?
A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0. C. 2x y 0. D. 2x y 5 0.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A3;1 và B 2;1 . Viết phương trình đường thẳng
AB .
A. 2x 5y 1 0 . B. 5x 2 y 1 0 . C. 2x 5y 11 0 . D. 5x 2 y 11 0 .
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , hàm số y 2x 1 có đồ thị là đường thẳng d . Chọn khẳng định đúng
về đường thẳng song song với d .
A. x 2 y 2023 0 . B. 4x 2y 1 0 . C. x 2 y 2023 0 . D. 4x 2y 1 0 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét sự biến thiên của hàm số f x 3 trên khoảng 0; .
x
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
b) Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0; .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
d) Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng 0; .
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M 2; 1 là trung điểm cạnh AC ,
điểm H 0;3 là chân đường cao kẻ từ A . Điểm E 23;2 thuộc đường thẳng chứa trung
tuyến kẻ từ C . Biết điểm A thuộc đường thẳng d : 2x 3y 5 0 và điểm C có hoành độ
dương.
a) Phương trình đường thẳng BC là x 3y 9 0.
b) Đường thẳng CE có phương trình là x 17 y 11 0.
5 1
c) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là ; .
2 2
d) Đoạn thẳng BC có độ dài bằng 27 .
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 2
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
Câu 3: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính tốn lợi nhuận
Câu 4: y (đồng) theo công thức sau: y 86x2 86000x 18146000, trong đó x là số sản phẩm
được bán ra.
a) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
b) Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A6; 6 ; đường thẳng d
đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x y 4 0 và điểm E 1; 3
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
a) Trung điểm của cạnh BC có tọa độ là 2;1 .
b) Phương trình đường thẳng BC là: x y 4 0
c) Có hai điểm B thỏa mãn bài toán.
d) Chỉ có một điểm C duy nhất thỏa mãn bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: x x2 m2 khi x 1 với m là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục
khi x 1
Cho hàm số f x x 1
2 x
tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Hãy tính P f 4 f 1 .
Câu 2: Một công ty du lịch báo giá tiền tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu
Câu 3: tiên có giá là 300000 đồng một người. Nếu có trên 50 người thì cứ thêm một người thì giá vé sẽ
giảm 5000 đồng/ người cho toàn bộ hành khách. Gọi x là số lượng khách vượt quá 50 người
của nhóm. Biết chi phí thực sự của chuyến du lịch là 15080000 đồng. Hãy xác định số nguyên
lớn nhất của x để công ty không bị lỗ.
Có một chiếc cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 8 m . Từ
một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK 21m và khoảng
cách tới chân cổng gần nhất là BK 1m . Khi đó chiều cao của cổng bằng bao nhiêu?
ĐT: 0978064165 - Email: Trang 3
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
