Slide bài 26 Khoảng cách Toán 11 kết nối tri thức

Hình 7.73 – Các đầu phun nước chữa cháy sprinkler cần được lắp
đặt theo tiêu chuẩn kĩ thuật, trong đó có tiêu chuẩn về khoảng cách

tới từng loại trần, tường, nhà.

11 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH TTỪỪ MMỘỘTT ĐĐIIỂỂMM ĐĐẾẾNN MMỘỘTT ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG ,, ĐĐẾẾNN MMỘỘTT MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG

a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với
mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH (H.7.74)
b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên (P). Với
mỗi điểm K thuộc (P), giải thích vì sao MK ≥ MH (H.7.75).

M

a) Vì H là hình chiếu của M trên đường thẳng a, a
nên MH là khoảng cách từ M đến a và MH là đoạn
thẳng ngắn nhất từ M đến a, suy ra MK ≥ MH. K H

b) Vì H là hình chiếu của M trên (P) nên MH vuông Hình 7.74
góc với (P) do đó MH vng góc với HK.
M
Dựa vào mối quan hệ đường xiên và đường
vng góc ta có MK ≥ MH.

P K H

Hình 7.75

11 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH TTỪỪ MMỘỘTT ĐĐIIỂỂMM ĐĐẾẾNN MMỘỘTT ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG ,, ĐĐẾẾNN MMỘỘTT MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG

M

• Khoảng cách từ một điểm M đến một đường

thẳng a, kí hiệu d(M, a) là khoảng cách giữa M a

và hình chiếu H của M trên a. K H

• Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng M

(P) , kí hiệu d(M,(P)) là khoảng cách

giữa M và hình chiếu H của M trên (P) P K H

 Chú ý : d(M, a) = 0 khi và chỉ khi khi và chỉ khi

Nhận xét

Khoảng cách từ M đến đường thẳng a (mặt phẳng (P)) là khoảng cách nhỏ
nhất giữa M và một điểm thuộc a (thuộc (P))
 Chú ý 2 : Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đáy của
một hình chóp được gọi là chiều cao của hình chóp đó.

11 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH TTỪỪ MMỘỘTT ĐĐIIỂỂMM ĐĐẾẾNN MMỘỘTT ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG ,, ĐĐẾẾNN MMỘỘTT MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG

S

 Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là tâm
O của tam giác đều ABC

Ta có : OA  a A C
3
O
Xét tam giác SOA vng tại O có :
Hình 7.76
SO  SA2  OA2  b2  a2
3 B

Vậy chiều cao của hình chóp là SO  b2  a2
3

11 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH TTỪỪ MMỘỘTT ĐĐIIỂỂMM ĐĐẾẾNN MMỘỘTT ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG ,, ĐĐẾẾNN MMỘỘTT MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG

 Ta AB  AC  AB  (ACC ' A ')
có : 
AB  AA '

AC '  (ACC " A ')  AC '  AB K

Trên (ABC’) kẻ AKBC’ d(A,BC’) = AK

Xét tam giác ACC’ vng tại C có :

AC '2 AC2  CC '2 a2  h2

Xét tam giác ABC’ vuông tại A có :

1 1111 2a2  h2 a2  h2
 2 2  2 2 2 2 2 2  AK a
AK 2 AB AC a a  b a (a  h ) 22a  h 2

22 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH GGIIỮỮAA CCÁÁCC ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG VVÀÀ MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG ,, GGIIỮỮAA 22 MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M,
N bất kì thuộc a và gọi A, B tương ứng là các hình chiếu của chúng
trên (P) (H.7.78). Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N
có cùng khoảng cách đến (P).

M N

Ta có : MA  (P) a

  MA / / NB
NB  (P)

Suy ra 4 điểm M, A, B, N đồng phẳng AB

Ta có : (AMNB) (P) AB  a / / AB P

Hình 7.78

a / /(P)

Tứ giác AMNB là hình bình hành . Mà MAAB nên AMNB là hình chữ nhật

Do đó MA = MB , hay M,N có cùng khoảng cách đến (P)

22 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH GGIIỮỮAA CCÁÁCC ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG VVÀÀ MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG ,, GGIIỮỮAA 22 MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG

• Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)

song song với a , kí hiệu d(a, (P)) là khoảng cách từ
một điểm bất kì trên a đến (P)

a M

P

22 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH GGIIỮỮAA CCÁÁCC ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG VVÀÀ MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG ,, GGIIỮỮAA 22 MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG

a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay
đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n có thay đổi hay khơng?
b) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) và một điểm M thay đổi trên (P)
(H.7.79). Hỏi khoảng cách từ M đến (Q) thay đổi thế nào khi M thay đổi.

a) Khi một điểm M thay đổi trên đường thẳng M
m, khoảng cách từ M đến đường thẳng n
khơng thay đổi vì m // n. P

b) Vì (P) // (Q) nên các đường thẳng trên mặt (P) QA
đều song song với (Q). Hình 7.79

Dựa vào kết quả của hoạt động 2 ta có khi một
điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), khoảng
cách từ M đến mặt phẳng (Q) không thay đổi.

22 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH GGIIỮỮAA CCÁÁCC ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG VVÀÀ MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG ,, GGIIỮỮAA 22 MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG

• Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song (P) và (Q) , kí hiệu
d((P),(Q)) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng
này đến mặt phẳng kia.

• Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song m và n , kí
hiệu d(m,n) là khoảng cách từ một điểm thuộc đường
thẳng này đến đường thẳng kia.

M

P

Chú ý QA

 Khoảng cách giữa 2 đáy của một hình lăng trụ được
gọi là chiều cao của hình lăng trụ đó.

22 .. KKHHOOẢẢNNGG CCÁÁCCHH GGIIỮỮAA CCÁÁCC ĐĐƯƯỜỜNNGG TTHHẲẲNNGG VVÀÀ MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG ,, GGIIỮỮAA 22 MMẶẶTT PPHHẲẲNNGG SSOONNGG SSOONNGG

A' D'

Ta có : A 'C '  (A ' B 'C ' D ') A 'C '/ /(ABCD) B' C'

Vì là hình hộp đứng nên A’A(ABCD)

 d(A 'C ',(ABCD)) a(A ',(ABCD)) A' A h A D

Do AA’ //BB’ nên AA’ //(BDD’B’) O

 d(AA ',(BDD ' B ')) AO B Hình 7.80 C

Tam giác BAD cân tại A và có nên

Do đó , trong tam giác vng AOB , ta có : AO 1 AB a
2 2
Vậy khoảng cách giữa AA’ và (BDD’B’) bằng a/2

 Để có cả bộ Giáo án Pp Toán 11 – KNTT , xin liên hệ :
Đỗ Anh Tuấn - Zalo : 0918.790.615

Thầy (cơ) có thể tham khảo trước nội dung các bài giảng tại đây :
/>
(copy đường link và dán vào trình duyệt )

• Tất cả bài giảng đều do một người soạn ( Đỗ Anh Tuấn) nên chất lượng đồng đều
từ bài đầu đến bài cuối.

• Bài giảng được thực hiện công phu và đầy đủ các bài tập và luyện tập .
• Đặt biệt là phân mơn Hình học : các hình vẽ được vẽ chuẩn xác và rõ nét hơn cả

SGK ( Đây là điểm khác biệt lớn của bộ Giáo án này )
Tất cả bài tập Hình học đều có hình minh hoạ đầy đủ , giúp việc dạy học dễ dàng .



( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và khơng có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và khơng có tên người soạn )


( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và khơng có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và khơng có tên người soạn )