DENAVIT-HARTENBERG ppt

BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG
BIỂU DIỄN DENAVIT-HARTENBERG CỦA
BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT
Vào năm 1955, Denavit và Hartenberg đăng tải một bài báo của tạo chí Cơ
học ứng dụng ASME (Journal of Applied Mechanics) . Từ các phương pháp giải trong
bài báo này, việc ứng dụng phương pháp giải quyết bài toán được đưa vào biểu diễn
và mô hình hoá Robot và để tìm ra phương trình di chuyển. Phương pháp này trở
thành phương pháp tiêu biểu để biểu diễn Robot và mô hình hoá các chuyển động của
nó. Mô hình hoá Denavit-Hartenberg (Viết tắt là phương pháp D-H) là cách biểu diễn
đơn giản mô hình các khâu và khớp của Robot và có thể sử dụng cho bất cứ cấu hình
Robot nào, kể cả bài toán phức tạp hay đơn giản. Và chúng có thể dùng để biểu diễn
cho bất kỳ hệ trục toạ độ nào như : Decard, trụ, cầu, Euler, RPY… Thêm vào đó nó có
thể sử dụng để biểu diễn cho tất cả Robot mà chúng ta có thể gặp trong công nghiệp.
Mặc dù chúng ta có thể giải các bài toán đơn giản bằng phương pháp ma trận thuần
nhất hay hình học nhưng biểu diễn D-H chúng ta có thể sử dụng kết quả của nó cho
các bài toán sau như bài toán Jacobi, phân tích lực, độ cứng…
Giả sử Robot của chúng ta là một chuỗi các khâu và các khớp. Các khớp này
có thể là khớp trượt (tònh tiến) hay khớp trụ (quay), và chúng có thể sắp xếp theo bất
kỳ thứ tự nào và có thể nằm trong bất kỳ mặt phẳng nào. Các khâu cũng có chiều dài
bất kỳ kể cà bằng 0, có thể xoắn hoặc cong. Vì vậy bất kỳ một tập hợp các khâu, các
khớp đều có thể tạo thành một cấu hình Robot và chúng ta đều có thể giải quyết các
vấn đề đối với nó thông qua việc mô hình hoá.
Để làm được việc này, chúng ta cần thiết phải gắn một hệ trục tham chiếutới
mỗi khớpvà sau đó xác đònh sự chuyển vò từ khớp này đến khớp kế tiếp. Nếu chúng ta
kết hợp tất cả các chuyển vò từ bệ đến khớp thứ nhất, từ khớp thứ nhất đến khớp thứ
hai và cứ tiếp tục cho đến khi tới khớp cuối cùng chúng ta sẽ có ma trận chuyển vò
tổng cộn. Ở phần dưới này chúng ta sẽ xác đònh giải thuật tổng quát dựa vào biểu
diển D-H để gắn các hệ trục tham chiếu lên mỗi khớp. Sau đó chúng ta sẽ xác đònh
chuyển vò giữa 2 hệ trục kế tiếp nhau . Cuối cùng chúng ta sẽ viết ma trận chuyển vò
của Robot.
Chúng ta giả sử Robot được thiết kế với một số lượng các khâu, các khớp tuỳ ý

và có thể bố trí bất kỳ. Hình ở dưới chúng ta biểu diễn 3 khâu kế tiếp nhau với 2
khớp. Mặc dù các khớp và các khâu này không nhất thiết giống nhau với các khâu và
các khớp trong thực tế nhưng với các khâu và khớp này chúng ta thể dễ dàng mô hình
hoá các khớp và khâu trong thực tế. Các khớp này có thể là khớp tònh tiến hay khớp
quay hoặc có thể là cả hai. Trong thực tế việc thiết kế Robot công nghiệp thường là
khớp bậc 5 để dễ dàng điều khiển nhưng trong hình vẽ chúng ta biểu diễn các khớp
này có 2bậc tự do. Mỗi khớp trong mô hình hoá có thể quay hoặc tònh tiến, giả sử
chúng ta đánh số n cho khớp thứ nhất trong hình vẽ, n+1 cho khớp thứ hai và n+2 cho
khớp thứ ba. Như vậy chúng ta có thể hiểu trước và sau 3 khớp này có thể có rất
1
BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG
nhiều khớp khác tác động và gắn lên hệ thống Robot. Mỗi khâu cũng sẽ được đánh số
, khâu n sẽ nằm giữa khớp n và khớp n+1, khâu n+1 sẽ nằm giữa khớp n+1 và n+2.
Hình : Biểu diễn hệ trục Denavit-Hartenberg
Để mô hình hoá Robot với sự biểu diễn D-H, việc đầu tiên chúng ta cần làm là
gắn một hệ trục tham chiếu đòa phương lên mỗi và mọi khớp. Vì vậy mỗi khớp chúng
ta sẽ phải gắn trục z và trục x. Chúng ta không nhất thiết phải gắn trục y vì chúng ta
có thể xác đònh trục y theo tam diện thuận mà hệ trục tham chiếu có được xyz. Ngoài
ra vì biểu diễn D-H không cần thiết sử dụng trục y. Quá trình gắn hệ trục tham chiếu
đòa phương lên mỗi khớp như sau:
- Tất cả mọi khớp đều được biểu diễn theo trục z. Nếu khớp là khớp quay, trục z sẽ
được xác đònh theo hướng dòch chuyển tạo ra do sự quay theo quy tắc bàn tay phải.
Nếu khớp là khớp tònh tiến, trục z của khớp sẽ dọc theo hướng di chuyển. Và cách
đánh số trục z của khớp n là n-1. Như vậy trục z biểu diễn khớp n+1 là z
n
. Với quy
tắc đơn giản này sẽ giúp chúng ta nhanh chóng gắn trục z lên mọi khớp. Như vậy
khi khớp quay, góc quay quanh trục z sẽ là một biến khớp (θ hoặc α hoặc β…) còn
đối với khớp tònh tiến thì chiều dài của khâu dọc theo trục z biểu diễn bởi thông số
d sẽ là biến khớp.

- Với việc mô hình hoá không nhất thiết là các khớp phải song song hay giao nhau.
Trong mô hình chúng ta đưa ra trục z là những đường nghiêng với nhau theo hướng
bất kỳ. Như vậy luôn tồn tại một đường thẳng vuông góc chung giữa các trục z này
đây là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 trục z. Chúng ta sẽ luôn gắn của hệ trục tham
chiếu đòa phương theo hướng đường vuông góc chung này. Nếu chúng ta gọi a
n
biểu diễn khoảng cách đường vuông góc chung giữa trục z
n-1
và trục z
n
thì hướng
2
BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG
của trục x
n
sẽ dọc theo hướng của đoạn a
n
. Tương tự vậy nếu đường vuông góc
chung giữa z
n
và

z
n+1
là a
n+1
, hướng của trục x
n+1
sẽ dọc theo a
n+1

. Đường vuông góc
chung của các khớp kế tiếp nhau không nhất thiết phải giao nhau hay trùng nhau.
Các gốc toạ độ các hệ trục không cần trùng nhau. Dựa vào những vấn đề mô hình
hoá và gắn các hệ trục toạ độ ngoại trừ những trường hợp đặc biệt chúng ta có thể
gắn các hệ trục toạ độ lên mọi khớp. Nếu 2 trục z song song với nhau, có vô số
đường vuông góc chung thì chúng ta sẽ lấy đường vuông góc chung của khớp
trước. Còn nếu trục z của 2 khớp giao nhau, không có đường vuông góc chung giữa
chúng (chiều dài là bằng 0) chúng ta sẽ gắn trục x dọc theo đường vuông góc với
mặt phẳng hình thành bởi 2 trục này. Điều này có nghóa là đường vuông góc chung
là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa 2 trục z và hướng sẽ là hướng của
tích hữu hướng của 2 trục z này.
Như vậy θ biểu diễn sự quay xung quanh trục z, d biểu diễn khoảng cách trên
trục z giữa 2 đường vuông góc chung, a biểu diễn chiều dài của đoạn vuông góc chung
(còn gọi là đoạn dòch chuyển của khớp – joint offset), α biểu diễn góc giựa 2 trục z kế
tiếp nhau (góc xoắn). Thường chỉ có d và θ là biến khớp.
Bước kế tiếp cần di chuyển các sự chuyển vò từ hệ trục toạ độ này đến hệ trục toạ độ
kế tiếp. Giả sử ở hệ trục toạ độ đòa phương x
n
-z
n
chúng ta sẽ tạo 4 dòch chuyển tiêu
chuẩn để di chuyển hệ trục này tới hệ trục x
n+1
-z
n+1
là :
- Quay xung quanh trục z
n
một góc θ
n+1

, sau khi quay xong các trục x
n
và x
n+1
sẽ song song với nhau bởi vì a
n
và a
n+1
đều vuông góc với z
n
và quay quanh z
n
một
góc θ
n+1
sẽ làm chúng song song.
- Tònh tiến dọc trục z
n
một đoạn d
n+1
làm cho x
n
và x
n+1
trùng nhau. Rõ ràng
khi x
n
và x
n+1
song song và vuông óc z

n
, như vậy khi di chuyển dọc theo z
n
thì
chúng sẽ trùng với nhau.
- Di chuyển dọc theo trục x
n
một khoảng a
n+1
sẽ mang gốc toạ độ n và n+1
trùng với nhau. Ở điểm này 2 gốc toạ độ của 2 hệ trục tham chiếu sẽ ở cùng 1
điểm.
- Quay trục z
n
xung quanh trục x
n+1
một góc α
n+1
để trục z
n
nằm thẳng với trục
z
n+1
. Ở điểm này hệ trục n và hệ trục n+1 sẽ hoàn toàn trùng với nhau. Và chúng
ta sẽ tiếp tục di chuyển từ hệ trục này tới hệ trục kế tiếp.
Tương tự chúng ta tạo 4 chuyển động giữa hệ trục n+1 và n+2 sẽ tạo nên chuyển vò
tiếp theo. Bắt đầu hệ trục tham chiếu, chúng ta sẽ toạ nên chuyển vò tới bệ Robot, sau
đó tới khớp thứ nhất, thứ 2 và cuối cùng tới tay gắp hay cơ cấu chấp hành cuối.
Ma trện A biểu diễn 4 di chuyển bằng cách nhân 4 ma trận biểu diễn từng chuyển
động, kết quả như sau:

3
BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG
),()0,0,(),0,0(),(
111111 ++++++
==
nnnnnn
n
xxRaxTdxTzRAT
αθ












−





































−
=

++
++
+
+
++
++
1000
00
00
0001
1000
0100
0010
001
1000
100
0010
0001
1000
0100
00
00
11
11
1
1
11
11
nn
nn

n
n
nn
nn
cs
sc
x
a
x
d
x
cs
sc
αα
ααθθ
θθ












−
−

=
+++
+++++++
+++++++
1000
0
111
1111111
1111111
nnn
nnnnnnn
nnnnnnn
dcs
sascccs
casscsc
αα
θαθαθθ
θαθαθθ
Với bệ Robot chúng ta có thể bắt đầu với khớp thứ nhất và chuyển về khớp
thứ 2, sau đó đến khớp thứ 3… tới bệ dụng cụ của Robot hoặc cơ cấu khâu cuối. Mỗi
ma trận chuyển vò là
1+n
A
. Như vậy ma trận chuyển vò tổng giữa nền Robot và cánh
tay là:
nn
nR
H
R
AAAATTTTT

321
1
3
2
2
1
1
==
−
Với n là số khớp. Với Robot có 6 bậc tự do thì có 6 ma trận. Để tính toán được
ma trận A chúng ta phải lập ra các bảng của các tham số khớp và khâuvới các giá trò
biểu diễn mỗi khớp và khâu được xác đònh từ bảng vẽ hay cấu hình Robot
GIẢI THUẬT GẮN HỆ TRỤC LÊN ROBOT
1- Bắt đầu đánh số từ số 0 đến số n (với n là số khâu của Robot) và bệ Robot sẽ
được đánh số 0.
2- Mỗi hệ trục gắn ở mỗi khâu và phải luôn tuân theo quy tắc bàn tay phải.
3- Hệ trục toạ độ của bệ được gắn song song với hệ trục tham chiếu. Gốc của hệ
trục toạ độ này được gắn trùng với gốc của khớp 1. Với giả thiết là trục khớp 1
vuông góc với mặt phẳng xy.
4- Hệ trục toạ độ gắn trên khâu của Robot được gắn tại khớp xa hơn so với bệ
của mỗi khâu. Vì vậy chúng ta sẽ thấy hệ trục toạ độ số 1 sẽ gắn tại khớp số 2
(khớp này nối giữa khâu 1 và khâu 2).
5- Gốc của hệ trục toạ độ đặt tại giao điểm của đường vuông góc chung của các
trục khớp với nhau. Nếu các trục khớp song song với nhau thì vò trí của gốc của
hệ trục toạ độ được lựa chọn sao cho khoảng cách giữa các khâu bằng 0 hoặc
nhỏ nhất nếu có một khoảng dòch chuyển giữa các khâu. Nếu các trục khớp
giao nhau thì gốc toạ độsẽ đặt tại điểm giao nhau của các trục.
6- Trục z trùng với trục khớp. Nếu khớp tònh tiến hướng trục z sẽ là hướng di
chuyển đi xa từ khớp. Nếu là khớp trụ, hướng trục z xác đònh là hướng dương
theo hướng quay trục z (theo người thiết kế) hoặc theo hướng lựa chọn sao cho

góc xoắn nhỏ nhất.
7- Trục x sẽ song song với đường vuông góc chung giữa các trục khớp của khâu.
Trong trường hợp các trục khớp song song với nhau trục x sẽ trùng với đường
4
BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG
tâm của khâu. nếu các trục giao nhau không có đường vuông góc chung trục x
sẽ tích vectơ của 2 vectơ z
n-1
và z
n
. Trong nhiều trường hợp trục x sẽ có hướng
như trục x của khâu trước (như ở hệ trục toạ độ số 0).
8- Hướng trục y tuân theo quy tắc bàn tay phải.
9- Hệ trục toạ độ gắn ở khâu cuối (n) thường gắn ở tay gắp hay ở bệ dụng cụ.
Nếu Robot có tay gắp tạo bởi nhiều khớp hay thay đổi vò trí thường xuyên thì
nếu đặt một hệ trục toạ độ ở tay gắp hay bệ dụng cụ và chúng được ngăn cách
bởi một ma trận chuyển vò trừ hệ trục cuối cùng của Robot với hệ trục của tay
gắp hay bệ dụng cụ. Trục z của hệ trục này cùng hướng với khớp cuối cùng.
Chú ý:
- d
i
: là khoảng cách từ gốc toạ độ thứ i-1 tới giao điểm của của trục z
n-1
và x
i
dọc theo trục z
n-1
.
- l
i

: khoảng cách giữa giao điểm trục z
i-1
và x
i
với gốc toạ độ hệ trục thứ I
dọc theo trục x
i
.
- θ
I
: góc quay từ trục x
i-1
tới x
i
xung quanh trục z
i-1
.
- α
I
: là góc quay của trục z
i-1
tới z
i
xung quanh trục x
i
.
BẢNG THAM SỐ DENAVIT – HARTENBERG
#
θ
d a

α
1
2
….
n
5
BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG
Hình : Hệ trục toạ độ và các tham số DH
6