Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Long An Năm 2011 - 2012 - Môn toán pptx

www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LONG AN LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VÒNG 1)


ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn:
TOÁN ( BẢNG A )
Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 06/10/2011

Câu 1: ( 5,0 điểm )
a. Giải phương trình sau:
2 2 3 4
4 1 1 5 4 2
x x x x x x
+ + = + + − −
v
ớ
i
x R
∈
.
b.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(

)
2
2sin 3 sin 2 1 3 cos 3sin
x x x x
+ + = +
.
Câu 2: ( 5,0 điểm )
a.

Cho tam giác
ABC
vuông cân t
ạ
i
B
, c
ạ
nh
2
AB
=
. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
tam giác
ABC

l
ấ
y
đ
i
ể
m
M
th
ỏ
a
2 2 2
MA MB MC
+ =
. Tìm qu
ỹ
tích c
ủ
a
đ
i
ể
m
M.
b.

Cho tam giác ABC có hai trung tuy
ế
n BM và CN h
ợ

p v
ớ
i nhau m
ộ
t góc
b
ằ
ng
0
60
,
6, 9
BM CN
= =
. Tính
độ
dài trung tuy
ế
n còn l
ạ
i c
ủ
a tam giác
ABC.
Câu 3: ( 4,0 điểm )
Cho dãy s
ố

(
)

n
u
xác
đị
nh b
ở
i
1
1
u
=
và
2
1
3 2
n n
u u
+
= +
v
ớ
i m
ọ
i
1
n
≥
.
a.

Xác
đị
nh s
ố
h
ạ
ng t
ổ
ng quát c
ủ
a dãy s
ố

(
)
n
u
.
b.

Tính t
ổ
ng
2 2 2 2
1 2 3 2011

S u u u u
= + + + +
.
Câu 4: ( 3,0 điểm )

Cho
, ,
a b c
là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1
a b c
+ + =
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:

(
)
(
)
3
6
M a b c a b c abc

= + + − + + +

Câu 5: ( 3,0 điểm )
Tìm
m

để
h
ệ
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:
(
)
3 2
2
2 2 2 3
3
x y x xy m
x x y m
+ + + = − −



+ + =



với
,
x y
là các số thực.
………………. Hết ……………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:…………