Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc Năm 2011 - 2012 - Môn toán doc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC: 2011 – 2012

Câu 1.(2 đ)
Giải hệ pt:



2
2
2
2
2
2
24
24
23
x
yz
zy x
x
zy















Câu 2.(2,5 đ)
1. Tìm pt của tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số
22
(1)yx tại đúng hai điểm phân biệt.
2.
Tìm tất cả các giá trị đúng của tham số m sao cho pt sau có nghiệm thực:

sin 2 ( 2). sin (2 ) s 2 0xm x mcox m   .

Câu 3. (3 đ)
1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B với
AB =
a, AA’ = 2a, AC’ = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh C’A’, I là giao
điểm của các đường thẳng AM và A’C. Tính thể tích của khối tứ diện IABC
và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC).
2.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường
thẳng : 3 1 0
x
y. Giả sử D(4;2), E(1;1), N(3;3) theo thứ tự là chân
đường cao kẻ từ A,B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường
thẳng


và điểm M có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 4. (1,5 đ)
Cho các số thực
a,b,c với a < 3 và đa thức:
32
()
f
x x ax bx c

 có ba
nghiệm âm phân biệt . CMR:
b + c < 4.

Câu 5.(1 đ)
Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,…,2011} sao
cho số phần tử của tập hợp
A
B là chẵn.

www.VNMATH.com