Thủy lực và máy thủy lực phùng văn khương

TS. PHÙNG VĂN KHƯƠNG - ThS. NGƯT. PHẠM VĂN VĨNH

LỜI NÓI ĐẦU

Thuỷ Ịực và máy thuỷ lực là một môn học rất cần thiết cho sinh viên ngành Cơ khí
của các trường đại học kỹ thuật. Cuốn sách này được biên soạn trên cơ sở đề cương
môn học thuỷ lực và máy thuỷ lực dùng làm giáo trình giảng day sinh viên các chun
ngành Cơ khí ơ tơ, Máy xây dựng, Cơ giới hoá, Đẩu máy toa xe, Cơ điện tử, Trang thiết
bị lạnh, Máy động lực, Tàu điện và Metro (tàu điện ngầm)... của trường đại học Giao
thông vận tải.

Cuốn sách có hai phần:

Phần thứ nhất - Thuỷ lực do TS. Phùng Văn Khương biên soạn, gồm 8 chương:

Chương 1. Mở đầu

Chương 2. Động học chất lỏng

Chương 3. Tĩnh học chất lổng

Chương 4. Cơ sở động lực học chất lỏng

Chương 5. Tổn thất năng lượng trong dòng chảy

Chương 6. Dòng chảy qua lỗ và vòi - Dòng chảy không dừng trong ống -
Hiện tượng va đập thuỷ lực

Chương 7. Tính tốn thuỷ lực đường ống

Chương 8. Lực tác động lên vật ngập trong Chat lỏng chuyển động.

Phần thứ hai - Máy thuỷ lực do ThS. NGƯT. Phạm Vằn Vĩnh biên soạn gồm
6 chương:

Chương 9. Khái niệm chung về máy thuỷ lực và máy thuỷ lực cánh dẫn

Chương 10. Khái niệm chung về bơm

Chương 11. Bơm ly tâm

Chương 12. Bơm hướng trục

Chương 13. Máy thuỷ lực thể tích

Chương 14. Một số loại máy thuỷ lực khác.

Chúng tôi đã xây dựng chi tiết nội dung để mong muốn cuốn sách được dùng làm
tài liệu giúp sinh viên các ngành Cơ khí của các trường đại học kỹ thuật học tập và một
phần phục vụ cho các lớp cao học,'kỹ SƯ thiết kế và những người nghiên cứu...

Trong cuốn sách, ngồi phẩn lý thuyết được trình bày ngắn gọn, chúng tơi đã đưa
vào một số bài tập có lời giải hoặc đáp số để người đọc tự kiểm tra sự tiếp thu lý thuyết
của mình.

3

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Công ty c ổ phần Sách Đại học và Dạy nghề
NXB Giáo dục đã tạo mọi điểu kiện để cuốn sách này đến tay bạn đọc.

Trong quá trình biên soạn, dù đã có nhiều cố gắng nhưng cuốn sách chắc chắn

khơng thể tránh khỏi những khiếm khuyết. Các tác giả rất mong nhận được các góp ý
của bạn đọc để lần tái bản sau cuốn sách hoàn thiện hơn.

Mọi góp ý của bạn đọc xin gửi vể Công ty c ổ phần Sách Đại học và Dạy nghề,
25 Hàn Thuyên - Hà Nội.

CÁC TÁC GIẢ

4

PHẨN THỨ NHẤT

.__T_HUV lự• c

Chương 1

MỞ ĐẨU

1.1. GIỚI THIỆU MÔN HỌC, Đ ố l TƯỢNG NGHIÊN cứu VÀ NỘI DUNG CỦA THUỶ
Lực HỌC

Như chúng ta đã biết,'nước là nguồn gốc của sự sống, ở đâu có nưốc ở đó có sự
sống. Ngay từ ngày mới xuất hiện trên Trái Đất, con người đã biết tìm mọi phương
pháp để bắt nước phục vụ cho sinh hoạt và sản xuất, đồng thời con người cũng tìm các
biện pháp để chế ngự, giảm thiểu các tai hoạ mà nước gây ra. Như vậy nước là đối
tượng nghiên cứu đầu tiên của thuỷ lực học. Chính thuỷ lực học đã giúp con người
nắm bắt được các quy luật chi phối nước ỏ trạng thái đứng yên và chuyển động. Khi
sản xuất ngày càng phát triển, đối tượng nghiên cứu của thuỷ lực học cũng ngày càng
tăng. Đối tượng nghiên cứu của thuỷ lực học gồm tất cả các chất có thể chảy được (cịn
gọi là chất lưu) ví dụ như xăng, dầu, các chất khí, kim loại nấu chảy như gang lỏng,

các hỗn hợp chất lỏng trộn với chất cứng (nước có chứa phù sa), các chất khí trộn với
chất cứng (khơng khí với xi măng)... Tóm lại, đối tượng nghiên cứu của thuỷ lực học là
chất lỏng và chất khí khơng bị nén. Hay nói cách khác, thuỷ lực học chính là một phần
của cơ học chất lỏng ứng dụng hay cơ học chất lỏng kỹ thuật. Cơ học chất lỏng đi sâu
vào lý thuyết, khảo sát các bài toán có tính chất tổng qt hơn dựa trên các cơng cụ
của tốn học cao cấp. Cịn thuỷ lực học nghiên cứu các bài tốn cụ thể, dịng chảy chủ
yếu là một chiều và thiên về thực nghiệm và ứng dụng. Thuỷ lực học nghiên cứu các
quy luật cân bằng và chuyển động cơ học của chất lỏng, các lực tương tác giữa chất
lỏng với các vật thể ngập trong nó.

Cơ sở lý luận của thuỷ lực học là vật lý, cơ học lý thuyết, cơ học chất lỏng lý
thuyết. Bản thân thuỷ lực lại là cơ sở để nghiên cứu các môn kỹ thuật chuyên mơn
như cấp thốt nưóc, thơng gió, xây dựng cơng trình thuỷ lợi, giao thông, thuỷ năng,
thuỷ điện, chế tạo máy, truyền động thuỷ lực, nhiệt học, động cơ...

Thuỷ lực là một môn kỹ thuật cơ sở.
Cơ học vật rắn đã nghiên cứu và đưa ra bôh định luật cơ bản: định luật bảo
tồn khơi lượng, định luật bảo tồn năng lượng, định luật bảo toàn động lượng và
định luật bảo tồn mơmen động lượng.
Do đặc thù chuyển động của chất lỏng khác với chuyển động của vật rắn cho
nên trong thuỷ lực học sẽ lập lại bấn định luật đó và áp dụng bơn định luật này để
giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động chất lỏng mà thực tiễn đề ra.

5

1.2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ c ơ BẢN CỦA CHẤT LỎNG

1.2.1. Tính liên tục

Thuỷ lực học nghiên cứu các trạng thái cân bằng và chuyển động cơ học vĩ mô

của chất lỏng, không nghiên cứu đến quy mơ phân tử (đã có mơn thuỷ động lực học
phân tử nghiên cứu), vì vậy chất lỏng được coi như một môi trường liên tục, đồng
chất, đẳng hướng. Các yếu tô' thuỷ lực như vận tốc, áp suất... là các hàm sô" liên tục
và đạo hàm cũng liên tục.

Lực liên kết giữa các phần tử chất lỏng rất nhỏ, vì thế chất lỏng có tính di động
cao, tính chống lực kéo và lực cắt rất yếu. Nhưng chất lỏng có tính chống nén rất
lốn (coi như chất lỏng không nén được). Chất khí khác chất lỏng ỏ tính nén được.
Tuy vậy trong điểu kiện áp suất và nhiệt độ của chất khí thay đổi ít có thể coi chất
khí là khơng nén được (tức khối lượng riêng của chất khí khơng đổi) thì có thê áp
dụng một số quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng cho chất khí.

1.2.2. Chất lỏng có khối lượng và trọn g lượng

Chất lỏng có khơi lượng. Gọi thể tích chất lỏng là V(m3) có khối lượng là M (kg)
thì tỷ số:

p = -ụ- (kg/m3) (1- 1)

được gọi là khô"i lượng riêng hoặc khối lượng đơn vị của chất lỏng (hoặc mật độ của

chất lỏng).

Trọng lượng riêng của chất lỏng ký hiệu là y:

Y = pg (N/m3) (1-2)

Đơn vị của Ỵcòn có thể là kG/m3, T/m3. ở đâyg là gia tốc trọng trường, g = 9,81m/s2.

Tỷ trọng của chất lỏng, ký hiệu 5là tỷ số giữa trọng lượng riêngcủa chất lỏng

và trọng lượng riêng của nưóc ở 4°C:

ô = (1-3)

Y h 2o

Một số người nhầm lẫn giữa trọng lượng riêng và tỷ trọng, cần lưu ý.
Dưới đây giới thiệu tỷ trọng và trọng lượng riêng của một số chất lỏng thường dùng.

BẢNG 1.1. TRỌNG LƯỢNG RIÊNG CỦA MỘT s ố CHẤT THƯỜNG DÙNG

Tên chất lỏng Tỷ trọng 6 Trọng lượng riêng Y (N/m3) Nhiệt độ t°c
Nước thường
Nước biển 1,00 9.810* 4°c
Dầu hoả 1,02 + 1,03 10.000 + 10.100
Xăng máy bay 0,79 Ỷ0,82 7.750 +8.040 4°c
Xăng thường
Dầu nhờn 0,65 6.380 15°c
Dầu mazút 0,7+ 0.75 6.870 +7.360 15°c
Thuỷ ngân 0,89+ 0,92 8.730 + 9.030 15°c
0,89+ 0,94 8.730 +9.220 15°c
13,546 15°c
132.890 20°c

6

1.2.3. Tính nén của chất lỏng

Khi áp suất tác động lên chất lỏng thay đổi thì làm cho th ể tích chất lỏng thay

đơi, đó là tính nén được của chất lỏng, nó được đặc trưng bời hệ số nén P:

P = - - ^ ( m 2/N ) (1-4)
V dp
Trong đó:
V(m3) - thể tích ban đầu của chất lỏng
p (N/ m2) —áp suất ban đầu.

Lấy dấu trừ (-) để cho p > 0 vì < 0.
dp

Số nghịch đảo của 0: E = — (N / m2) (1-5)

gọi là mô đun đàn hồi thể tích.
Nước ở nhiệt độ từ 0°c đến 20°c có p = 4,75 xlO~10m2/N.

Khi nhiệt độ tăng đến 100°c, áp suất đến 500at thì p giảm từ — xlO-6 m2/N
210

đến — X 10 (i m2/N.
250
Vì sự thav đổi thể tích theo áp suất của chất lỏng rất bé nên trong thuỷ lực học

người ta coi chất lỏng là không nén được (p = const) trừ trường hợp giải thích hiện
tượng va đập thuỷ lực thì phải kể đến tính nén của chất lỏng ( p* const).

1.2.4. Tính nhớt của chất lỏng

I.2.4.I. Giả th iết N iutơn

Ta lấy 1 bình trong đó có dầu nhờn chẳng hạn, rồi

cho vào bình 1 cái thước. Khi rút thước lên ta thấy dầu
nhờn bám theo. Sở dĩ dầu bám và chuyển dộng theo được
là vì dầu có tính nhốt. Chính do tính nhớt này mà khi có
chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng với nhau và
giữa chất lỏng với thành lịng dẫn thì sinh ra lực nội ma
sát hay là lực nhớt. Sau đây sẽ trình bày giả thuyết
Niutơn về lực nhớt.

Cho hai tấm phẳng A và B nằm song song và cách Hlnh 1.1.

nhau một khoảng cách khá nhỏ là h, giữa 2 tấm có chất

lỏng. Tấm B cố định, cho tấm A

trượt từ trái qua phải dưới tác động

của ngoại lực F (hình 1.2). Sau một

khoảng thời gian, tấm phẳng A diện

tích s sẽ chuyển động đểu với vận

tốc tương đôi V. Điều này chứng tỏ

7

tấm phẳng A bị lực ma sát cản trở, lực ma sát Fms này đối đẳng với ngoại lực F. Đo
vận tốc V và khoảng cách h, Niutơn tìm ra công thức:

Fms = p S ^ (1- 6)
h .

Trong đó hệ sơ' tỷ lệ ịi chỉ phụ thuộc vào chất lỏng nằm giữa 2 tấm.

Quan sát kỹ ta nhận thấy các phần tử chất lỏng dính chặt vào tấm A cũng di

chuyển theo tấm A với vận tốc V, cịn các phần tử chất lỏng dính chặt vào tấm B thì

khơng chuyển động. Niutơn cho rằng khi chất lỏng chuyển động thì tạo thành từng

lớp, lớp trên chuyển động nhanh hơn lớp dưối, lớp sát tấm A chuyển động với vận

tốc V và vận tốc này giảm dần theo quy luật đường thẳng và bằng không tại điếm

B. Như vậy, do tính nhớt khi có chùyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng với
nhau thì sinh ra lực ma sát gọi là lực nội ma sát (vì xảy ra trong nội bộ chất lỏng).

Tính nhớt là một trong những tính chất vật lý quan trọng nhất của chất lỏng. NƠ!
làm cản trở chuyển động và làm tiêu hao một phần năng lượng tiềm tàng trong

chất lỏng. Năng lượng tiêu hao này biến thành nhiệt năng không thu hồi được.

Một cách tổng quát, giả thiết Niutơn được phát biểu như sau: "Khi có chuyển

động tương đối giữa các lớp chất lỏng với nhau thì sinh ra lực nhớt, ứng suất tiếp của

nó tỷ lệ với đạo hàm của vận tốc theo phương thẳng góc vối hương dịng chảy", tức là:

x = ±ịx— (1-7)
dn

Trong đó hệ sơ' tỷ lệ p đặc trưng cho tính nhốt được gọi là hệ số nhớt động lực

hoặc độ nhớt động lực.

— - građien vận tốc theo phương n thẳng góc vối hương dịng chảy,
dn

Lực nhốt sẽ bằng:

T = tS. (1-8)

Với: s - diện tích tiếp xúc giữa 2 lớp chất lỏng.

Ns *
Đơn vị đo hệ số nhớt p trong hệ SI là —7 ; trong hệ CGS p được đo băng đơn
m

vị Poazơ (ký hiệu: P):

1P = 0,1 Ns/ m2

Ngoài hệ số’nhớt động lực p, người ta còn dùng hệ>số nhớt động học v:

(1-9)

Đơn vị đo v là . Trong hệ CGS, đơn vị đo v là Stôc (ký hiệu: St)
s

lS t - lcm 2/s = 10~4m2/s
Hệ sô' nhớt p. và V phụ thuộc áp suất và nhiệt độ. Đôi với chất lỏng, | i và V đồng
biến với áp suất, nghịch biến với nhiệt, độ.

8

1.2.4.2. Ảnh hưởng của n h iêt dô tới độ nhớt

Hệ sô" nhớt của chất lỏng giảm khi nhiệt độ tăng. N hiệt độ ảnh hưởng lớn
trong khu vực nhiệt độ thấp. Mổì liên hệ giữa nhiệt độ và độ nhớt có thể biểu diễn
bằng quan hệ sau:

M- = l^()e (1- 10)

Trong đó: p, \x0—độ nhớt động lực ở t và t0 độ.

X - hệ sô"tỷ lệ, đốĩ với dầu ?. = (0,02 -ỉ- 0,03)

Hoặc với dầu, hệ sô" nhớt ịi được biểu diễn bằng công thức gần đúng sau:

20 (1-11)
Ht= iho(— )K

t

Trong đó: |it - hệ số"nhớt ở t°c.

p.20—hệ sô"nhớt ở 20°c.

K - số’ mũ tuỳ thuộc loại dầu, ví dụ: trong khoảng từ 10°c đến 70°c dầu cơng

nghiệp 12 có K = 1,63, dầu cơng nghiệp 20 có K =1,88...

Đối với nước, ta có thể dùng cơng thức Poazơ để tính h ệ s ố nhớt động V phụ

thuộc vào t°C:

0,01775 _ 2; ,, 10N
V = -------------—------------- - cm / s (1-12)
1+ 0,0337t + 0,00022t2

Vói khơng khí, hệ sơ' nhớt động lực có thể tính theo cơng thức:

ịi= 17,0 V1+ 0,003665 (l + 0,0008t)2 x l06Ns/m2 (1-13)

Ta nhận xét: pnc> Pkhóngkh( nhưng Vkhơngkhí^ ^nườc•

I.2.4.3. Ảnh hưởng của áp su ất tới độ nhớt

Khi áp suất tăng trong khoảng từ 0 đến (300 Ỷ 400)at, hệ số nhớt tăng với áp

suất gần theo quy luật đường thẳng, áp suất cao hơn nữa thì hệ sơ" nhớt tăng theo
đường cong, ví dụ: vối dầu khoáng sản khi áp suất táng từ 0 đến 150at, hệ sơ nhót

tăng 17 lần. Vói áp suất 400at, hệ sô" nhớt tăng hàng trăm lần. Với áp suất từ

(15.000 + 20.000)at, các dầu biến thành chất rắn.

Sự biến đổi của V và p có thể biểu diễn bằng công thức:

Vp —v(l+Kp) (1-14)

ở đây: V - hệ sơ' nhớt khi áp suất bằng áp st khí trời pa.
K- hệ sô'phụ thuộc vào loại dầu, dầu nhẹ K= 0,002, dầu nặng K= 0,003.

p - áp suất tính bằng at.

Trong thực tế, vói các dầu khống sản dùng trong hệ thông truyền động khi

P * ( 0 t 500)at có thể dùng cơng thức thực nghiệm:

Vp —(l+0,003p)v (1-15)

Trong các hệ thống truyền động thường có các khe rị rỉ. Lưu lượng rị rỉ sẽ tăng

khi có áp suất tăng. Nhưng khi áp suất tăng thì hệ sơ' nhớt cũng tăng cho nên lại

hạn chế lưu lượng này. Vì vậy phải xét kỹ sự biến đổi độ nhớt khi áp suất tăng.

9

I.2.4.4. Đo độ nhớt

Tuỳ theo độ nhớt của chất lỏng bé hơn hay lớn hơn
độ nhớt của nước mà người ta dùng các dụng cụ khác
nhau để đo độ nhớt. Dưới đây giới thiệu dụng cụ đo độ
nhớt Engơle để đo độ nhớt lớn hơn độ nhốt của nước.

Dụng cụ (hình 1.3) gồm 1 bình chứa chất lỏng cần

xác định độ nhớt dưới đáy có gắn vịi tháo có nút đóng
mỏ. Bình này được đặt trong bình 2 đựng nước có thể
điều chỉnh nhiệt độ.

Mn xác định độ nhớt của một chất lỏng ở nhiệt độ
nào đó, ta rót vào bình (1) 200cm3 chất lỏng qua lỗ đó và
giữ đúng nhiệt độ cần thiết. Tháo nút và đo thời gian
chảy t2 của 200cm3 chất lỏng qua lỗ. Độ nhớt Engơle, ký
hiệu °E là tỷ số sau:

°E =^- (1-16)
t,

Trong đó: tj - thịi gian chảy hết của 200cm3 nưốc cất ở nhiệt độ 20°c chảy qua
lỗ ỏ bình (1), tj « (50 4-'52)s.

Khi biết độ nhớt Engơle °E, muốn biết độ nhớt động v (Stốc) ta dùng công thức
gần đúng sau:

V = 0 ,0 7 3 1 ° E -0^ 631 (1-17)
E

Ngoài độ nhổt Engơle, các nước khác còn dùng các độ nhốt khác như Mỹ dùng

giây Xê bôn "S, Anh dùng giây Redut" R, Pháp dùng độ Bachê °B. Quan hệ giữa các

°E, “S, “R, °B với v cho ở bảng sau:

BẢNG 1.2

Tên đdn vị Kỷ hiệu Trị số tính bằng stốc (cm2/s) V
Độ Engơle (Liên Xô cũ) °E
“S n 0,0631
Giây Xêbôn (Mỹ) “R
Giây Redut (Anh) °B 0,0731°E - — - —
Độ Bachê (Pháp)
E
1,80
0,00220"s - - 1—
"S
1 72
0,00260" R - - 1—
"R
48,5
°B

I.2.4.5. Chất lỏng N iutơn và không Niutơn
Phần lớn các chất lỏng gặp trong thực tế lực nhốt của nó tuân theo giả thiết

Niutơn. Chất lỏng đó được gọi là chất lỏng Niutơn.

10

Ngoài ra ta cũng gặp các chất lỏng mà lực nhớt của nó khơng tính được theo
giả thuyết Niutơn, ví dụ như: sơn, nhựa bitum, chất dẻo... Trong giáo trình này
khơng nghiên cứu các loại chất lỏng đó.

1.2.5. Tính giãn nở vì nhiệt

Khi nhiệt độ chất lỏng thay đổi thì thể tích chất lỏng thay đổi. Hệ số giãn nở

do nhiệt Pt biểu thị sự biến đổi tương đơi của thể tích chất lỏng V ứng với nhiệt độ
tăng lên là 1°C:

Pt= 1 AV (1-18)

V At

Tương tự như trên ta có thể suy ra sự thay đổi khối lượng riêng:

p = Po (1-19)
l + P,At

Trong đó p và p0 là khôi lượng riêng ứng với nhiệt độ t° và t°0.

Thực nghiệm chứng tỏ rằng ở điều kiện áp suất bình thường thì ứng vói:

t = (4+10)°c có pt = 0,00014

t = (10 + 20)°c có pĩ = 0,0015

t= 1 0 0 °c có p' = 0,00070

Như vậy, dưới tác dụng của nhiệt độ, chất lỏng trong “Thuỷ lực học” coi như
không giãn nở, song trong “ Khí động lực học” thì ngược lại.

1.2.6. Sức căng mặt ngoài và hiện tượng mao dẫn

Sức căng mặt ngồi là tính chất

chịu được lực kéo khơng lón lắm tác

động lên mặt tự do phân chia chất "X im
lỏng với chất khí hoặc trên mặt tiếp
xúc giữa chất lỏng với mặt vật rắn, đó Nước Thuỷ ngân
cũng là đặc trưng chủ yếu của chất
lỏng tạo thành hạt rắn. Nguyên nhân Hình 1.4 Hình 1.5
của hiện tượng này là lực hút phân tử
trong nội bộ chất lỏng. Trên bề mặt

của chất lỏng tiếp xúc với khơng khí hầu

như khơng có lực hút phân tử, vì vậy các phân tử trên bề mặt sẽ bị kéo vào và tạo

nên ứng suất bổ sung trên bề mặt chất lỏng. Như vậy, sức căng mặt ngồi có

khuynh hướng làm giảm nhỏ diện tích mặt tự do và làm cho mặt tự do có một độ

cong nhất định. Do sức căng mặt ngoài mà giọt nước hay giọt dầu có dạng hình cầu.

Nếu cắm 1 ống có đường kính nhỏ vào chậu nưốc thì mức nước trong ống dâng cao

hơn mặt nước tự do ngồi chậu một ít (hình 1.4). Nếu chất lỏng là thuỷ ngân thì

ngược lại, mực thuỷ ngân trong ơng lại thấp hơn bên ngồi (hình 1.5).

Đó là hiện tượng mao dẫn do tác dụng của sức căng mặt ngoài gây nên. Độ
chênh h có thể xác định theo cơng thức sau:

11

_ 4ơ _ K (1-20)
dy d

Trong đó:

ơ - hệ sô' ứng suất sức căng mặt ngồi, nó biểu thị sức kéo trên 1 đơn vị dài của

đường tiếp xúc, phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và nhiệt độ. ở 20°c nước có

ơ = 0.073N/m2, xăng có ơ = 0,027N/m2, thuỷ ngân có có ơ = 0,460 N/m2.

d - đưịng kính ơng.

K - hệ sô', với nước K = 30mm2, rượu cồn K = ll,5 m m 2, thuỷ ngân K = -10,1m m 2.

Đối vối đa sô' các hiện tượng thuỷ lực thường không xét đến ảnh hưởng của sức
căng mặt ngồi vì trị số của nó rất bé so với các lực khác. Nhưng cần phải tính đến
hiện tượng mao dẫn trong dòng thấm duới đất, trong các dụng cụ đo bằng các ơng
thuỷ tinh có đường kính khá nhỏ...

1.3. CÁC Lực TÁC ĐỘNG TRONG CHẤT LỎNG - ÁP SUẤT

Tất cả các lực tác động trong chất lỏng đều có thể chia làm 2 loại: lực khối lượng
(còn gọi là lực thể tích) và lực mặt.

Lực khối lượng là lực tác động lên tất cả các phân tố chất lỏng trong khối chất

lỏng khảo sát. ở điều kiện phân bơ' đều, lực khơ'i tỷ lệ với thể tích chất lỏng cho nên
cịn được gọi là lực thể tích. Lực quán tính, lực từ, lực điện trường, trọng lực... đểu
là lực khối.

J Ký hiệu F là véctơ tổng hợp của lực khối, thì: (1- 21)
F= /pdV
V

và các hình chiếu của F lên các trục toạ độ Oxyz:

Fx = ịxpdv

Fy = jYpdV • (1-22)

Fz = JzpdV

ở đây: 7 = Xl+Yj+Zk (1-23)

được gọi là lực khối đơn vị (hay mật độ lực khôl). Lực khối đơn vị biểu thị gia tốc
của lực khối.

Ví dụ: chất lỏng chỉ chịu tác động của trọng trưịng
thì lực khối đơn vị là gia tốc rơi tự do g.

Lực mặt là lực tác động lên mặt giói hạn khối
chất lỏng khảo sát. Nếu phân bố đều và liên tục thì

lực mặt tỷ lệ vổi diện tích tiếp xúc. Áp lực khơng khí
lên mặt thống của chất lỏng, lực ma sát do tính nhớt
là lực mặt.

12

Ta xét lực mặt AR tác động lên một yếu tố diện tích AS của chất lỏng. Phân

tích AR thành 2 thành phần: A T theo phương tiếp xúc, A p theo phương vng góc

với A s (hình 1.6).

A T - lực ma sát, lực này chỉ xuất hiện khi có chuyển động tương đối giữa các
lớp chất lỏng.

A P - áp lực chất lỏng tác động lên diện tích AS.

Nếu áp lực phân bố đều và liên tục thì lực tác động lên một đơn vị diện tích gọi
là áp suất thuỷ động, ký hiệu p.

Trong trường hợp chất lỏng tĩnh thì gọi là áp suất thuỷ tĩnh:

AP (1-24)
AS

Hay chính xác hơn:

AP dP (1-25)
p = lim

AS->0 AS dS

1.4. CÁC DỤNG CỤ Đ O ÁP SUẤT

1.4.1. Áp k ế chất nước

Áp k ế chữ u (hình 1.7): áp k ế chữ u gồm ống thuỷ tinh u chứa thuỷ ngân.

Nếu đo áp suất thấp ta thay thuỷ ngân bằng cồn, nước... Muốn đo áp suất tại điểm
A ta cắm ống đo áp vào điểm đó và áp suất dư tại A sẽ là:

PciA = y H g -h 2 - y - h i (1-26)

Áp kế như hình 1.8 đơn giản và thuận lợi hơn: chỉ cần đọc mức chất lỏng trong
ống đo áp ta biết được áp suất dư tại điểm M:

Pm= y (ha -hc) (1-27)

Hình 1.7 Hình 1.8

Áp kế vi sai: áp kế vi sai dùng để đo độ chênh áp suất giữa 2 điểm (còn gọi là

áp kế đo chênh). Áp kế này gồm 1 ống thuỷ tinh hình chữ u chứa thuỷ ngân (hình
1.9). Nếu ơng nối chứa đầy chất lỏng trọng lượng riêng y thì độ chênh áp sẽ là:

Ap = Pj- p2= h(y Hg - y) (1-28)

Khi cần đo độ chênh áp khá nhỏ thì người ta dùng áp kế đo chênh nằm nghiêng
(hình 1.10) trong đựng cồn có trọng lượng riêng y:

Ap = yACsina

Đọc At chính xác hơn đọc Ah.

Pi ........ .......- P2

Hg

Hình 1.9

1.4.2. Chân không kế

Dụng cụ đo áp suất chân không gọi là chân không kế - thiết bị đơn giản nhất gồm
1 ống thuỷ tinh chữ u có thể đặt theo 2 cách (hình 1.11). Độ chân khơng trung bình B
có thể đo được bằng ông chữ u bên phải hoặc bằng ông chữ u lộn ngược bên trái.

BÀI TẬP

B à i 1.1

Để thử độ bền của 1 bình bằng phương pháp thuỷ lực, ngưịi ta bơm nước vào
bình đến áp suất 60 X 105Pa. Sau một khoảng thòi gian do rị rỉ, áp suất trong bình
giảm đi một nửa. Cho đường kính của bình D = 350mm, chiều cao H =1200mm. Bỏ
qua sự đàn hồi của thành bình, hãy xác định thể tích nước rị rỉ sau khoảng thịi
gian thử nghiệm, biết mô đun đàn hồi của nước E = 19,25 x l0 8N/m2.

Bài giải:
Thể tích của bình:

nD2 „ _3,14x0,352
V -------- r l ------------------ 1,2 = 0,1154m3
4 4

14

Áp suất trong bình ở cuối thời gian thử

p, = - 60x 105
2 = 3 0 x l0 5N/m2

2

Thể tích nước rò rỉ sau thời gian thử:

4V = m z ĩ ủ = Ọ M í m ^ Ọ ĩ ì g > = 1,798x10« m*

E 19,25 x to 8

B à i 1.2

Một bình thành mỏng bằng thép thể tích 42m3 chứa đầy nưóc dưói áp suất
1 X 105Pa ở nhiệt độ 20°c. Hãy xác định áp suất trung bình khi nhiệt độ nước 60°c,
biết trọng lượng riêng của nước ở 20°c là 9792,6 N/m3, ở 60°c là 9645,6N/m3.

B ài giải:

Áp dụng cơng thức (1-4) để tính độ tăng áp suất trung bình:

0 _ 1 dV 5 dV _ dp

V dp V p

cho nên có thể viết được dưổi dạng:

1 _ 1 dp
Ẽ ~ p *dp

Chuyển qua sai phân ta có:

ẸẠP = 1 ^ ^ ( 97 9 ^ - 9 6 4 ^ 6 ) = 28896820 N/m, = 28896>82 kN/m,

p 9792,6

Áp suất trung bình khi nhiệt độ nước 60°C:
p2 = P! + Ap = lx 105 + 28 896 820 = 28996820 N/m2 - 28996,82 kN/m2

B à i 1.3
Xác định thể tích nước cần đổ thêm vào đưịng ơng đường kính d = 500mm, dài

£ = lkm để tăng áp suất lên một lượng Ap = 5xl06Pa (bỏ qua biến dạng của ông).

Cho biết hê số nén của nước p = — ỉ—- P a _1
2 x l0 9

Đ áp số: AV = 0,4905m3.

B à i 1.4

Một số ống dẫn nước có d = 500mm, £ = lOOOm được đổ đầy nước ở trạng thái
tĩnh dưới áp suất pa = 4at và nhiệt độ nước 15°c. Bỏ qua biến dạng của ông, xác
định áp suất trong ống dẫn khi đun nóng nước đến 20°c. Cho biết hệ sơ"giãn nở do

nhiêt đô của nước Pt = 0,000014°c_1và hê số nén p = — ỉ— cnrc■.

21000 kG

Đ á p số: p2= 7at.

15

B ài 1.5
Đường ông bằng thép có d = 0,4m, £ = lkm chứa nước ở nhiệt độ tj = 10°c và áp

suất 2 X 106 Pa. Xác định áp suất của nưốc trong ống khi nhiệt độ tăng lên tới 15°c
do nung nóng bên ngoài. Cho biết p = 5 X10~10Pa_1, Pt = 155 X 1CT6 °c_1.

Bài giải:
Sự thay đổi nhiệt độ:
At = t2 - tj = 15 - 10 = 5°c
Thể tích đường ơng:

V = — i = 3>14-x 0 ’42-x 103 = 125,6m3
4 4

Từ hai công thức (1—4) và (1-18):

p = AV 1 và p,= AV

V + AV Ap ‘ VAt

Ta tính được lượng tăng áp suất trong đưồng ông:

P,At _ 155x 10~6x5 N
Ap = (l + P,At)P (l + 155x 10-6 x 5 ) x 5 x 10 10 1548799,6. —r = 1548,799kPa

m

Áp suất trong đường ống sau khi tăng nhiệt độ:
p2 = p, + Ap = 2 X 106 + 154 8799 = 35 48799Pa = 3548,799kPa

B ài 1.6

Xác định sự thay đổi khối lượng riêng của nước khi đun nước từ tj = 7°cđến tị —97°c

biết Pt= 400 X io-6°ỏ-1.

Đ áp số: — = 0,964.
p2

B ài 1.7

Một trục máy <ị>= lOcm được giữ thẳng đứng bởi
một ổ trục dài i = 25cm (hình bài 1.7). Khe hỏ đồng
trục không đổi bằng 0,1 mm, được rót đầy dầu độ nhớt
p = 125 centi Poazơ.

Trục quay với n = 240vg/ph. Tính:
a) Lực ma sát trên mặt trục.
b) Ngẫu lực cản do ổ trục gây ra.
c) Công suất tiêu hao.

B ài giải:

Gọi Rj là bán kính trục; ơ là chiều dày khe hở, khi đó theo cơng thức (1- 8) tính
lực nhốt T:

T = xS
trong đó ứng suất Ttrên mặt trục bằng:

V 2ĩrn
T« p —; v = coKi = - —
60

16

Như vậy: _ 27t2R2nC _ 0,125 X 2x 3 ,142 x 0 ,0 5 2x 240x0,25 = 123,245N

305 ~ 30x0,0001 Do

Ngẫu lực cản do ổ trục gây ra:
c = TRj = 123,245 X0,05 = 6,16

Công suất tiêu hao:
N = Cco = 154, 8 mN /s « 0,25 mã lực.

B ài 1.8

Độ nhớt chất lỏng được xác định bằng cách đo mômen
ma sát của xy lanh trong của dụng cụ đo độ nhớt quay trịn
kiểu Kt (hình bài 1.8).

Xác định hệ sô"nhớt động lực M khi xy lanh trong được kéo
quay bởi một tải trọng G = 4,91 với số vịng quay n = 90vg/ph.
Kích thước của dụng cụ: D0 - 150mm, Dj = 160mm, D2= 200mm

và c= 400mm. Dụng cụ được bơ"trí để lúc chưa đổ dầu thì khi

quay vâi n = 90vg/ph mơmen ma sát quay ở vịng đệm kín và ổ
đỡ bằng Mnis= 0,0736Nm.

Hưởng dẫn

Trưốc hết tính mơmen quay tổng cộng: Mq= G
2

Mômen do lực nhớt chất lỏng gây ra: Mcl = T —
2

Mơmen này chính bằng hiệu của mômen tổng cộng và mômen do ma sát. Lực
nhớt T tính như bài 1.7.

Đ áp số: p = 0,486Ns /m2.

B ài 1.9
Một đường ơng có d = 10cm, 1= 3km dẫn chất lỏng có độ nhớt động lực p = 0,4 Poazơ.

Vận tốc chất lỏng trong mặt cắt phân bơ"theo phương trình: u = lOy - y2
Trong đó u là vận tốc cách thành ống một khoảng y. Xác định:

a) ứ n g su ấ t tiếp tuyến T0 tại th àn h ông.

b) ứng suất tiếp tuyến t tại điểm cách thành ông 2cm.
c) Lực ma sát nhớt tác dụng lên đường ông.

Đ áp số:
a) To = 4dyn/cm2.

b) T= 2,4dyn/cm2.
c) T = 3,77 X 102N.

Chương 2

ĐỘNG HỌC CHẤT LỎNG

2.1. MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN cứu

Chương động học nghiên cứu chuyển động của chất lỏng mà không xét đến lực'
gây ra chuyển động tức là chỉ mô tả chuyển động, đưa ra các định nghĩa về vận tốc
dòng chảy, gia tốc, đường dòng, quỹ đạo... Chương này nghiên cứu định luật bảo
tồn khơi lượng của cơ học và thành lập phương trình quan trọng của thuỷ lực, đó
là phương trình vi phân liên tục và phương trình liên tục của dòng chảy.

Khi nghiên cứu chuyển động của chất lỏng, người ta có thể dùng phương pháp
Lagrangiơ và phương pháp ơle.

2.1.1. Phương pháp Lagrangiơ

Chuyển động của chất lỏng là chuyển
động của các phần tử chất lỏng. Lagrangiơ
khảo sát chuyển động của từng phần tử
chất lỏng riêng biệt. Nếu dùng hệ toạ độ
vng góc Đề các Oxyz bất kỳ đặt trong môi
trường chất lỏng, giả sử một phần tử chất
lỏng ở thời điểm ban đầu M0 có toạ độ là x0,
y0, z0, tại thời điểm t nó di chuyển đến điểm
M có toạ độ X, y, z (hình 2.1). Để nghiên cứu
quy luật chuyển động, vẽ được quỹ đạo, ta

cần có các hàm số sau:

X = /i( x 0, y0, z0,t)
y = / 2(x0, y0, z0,t)
z = / 3(x0, y0, z0,t)
ở đây X, y, z được gọi là biến số Lagrangiơ.
Do gặp nhiều khó khăn trong tính tốn,
phương pháp này ít được dùng trong thuỷ
lực, trừ trường hợp nghiên cứu chuyển động
của sóng.

2.1.2. Phương pháp ơle

ơle không nghiên cứu chuyển động của
từng phần tử chất lỏng mà nghiên cứu
chuyển động của các phần tử chất lỏng nào
đó dịch chuyển qua các điểm cố định (có gắn
với toạ độ) ở các thời điểm khác nhau.

18

Xét điểm M^Xi, yl5 z:) tại thời điểm tị, ta có 1 phần tử chất lỏng chuyển dịch
qua với vận tốc u n, tại thòi điểm t2, một phần tử khác chuyển dịch qua với vận tốc
u 12, tại thòi điểm tn, một phần tử khác chuyển dịch qua với vận tốc u ln.

Xét điểm M2(x2, y2, ¿2) tại thòi điểm tj, ta có 1 phần tử chất lỏng chuyển dịch
qua vối vận tốic U 21 tại thòi điểm t9 một phần tử khác chuyên dịch qua với vận tốc
U22. tại thòi điểm tn một phần tử khác chuyển dịch qua với vận tốc u2n... Như vậy,
vận tốc của chuyển động chất lỏng ỏ đây là vận tốc của phần tử chất lỏng nào đó
chuyển dịch qua điểm cố định ở các thời điểm khác nhau. Vận tốc ũ và các yếu tố

thuỷ lực khác như áp suất p... là các hàm sô’của toạ độ X, y, z và thời gian t.

Các biến sô"này gọi là biến sô"ơle.

Phương pháp ơ le có nhiều ưu việt và tiện lợi hơn phương pháp Lagrangíơ nhất
là nghiên cứu thực nghiệm.

2.2. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA VÀ ĐẶC TRƯNG CHUYÊN đ ộ n g c ủ a d ò n g c h ả y

2.2.1. Vận tốc và gia tốc *r

Vận tốic dòng chảy ũ là hàm véctơ của 4 biến:
ũ = 0 (x, y, z, t)

Gọi ux, U y, uz là hình chiếu của Q lên các trục toạ độ vng góc Oxyz, ta có:

ũ = uxĩ + u yj + u zk (2- 1)

Trong đó i , j , k là các véctơ đơn vị:

ux = ux (x, y, z, t)
Uy = Uy (x, y, z, t)
uz = uz (x, y, z, t)
Gia tốc của dòng chảy, ký hiệu là ă :

ẩ = ^ = axi + ayj +a, k (2-2)

Trong đó ax, ay, az - hình chiếu của ã :

du, du. a. _ duy..

a x = dt dt dt

Vì ũ là hàm véctơ 4 biến nên:

_ _ du _ ỡũ , ổũ dx , ỡũ dy ÔQ dz _ ỡu , ổũ , ổũ , ỡu (2-3)
ôy õz
dt ỡt 5x dt ỡy dt ổz dt ổt õx

. du
Nếu s khơng phu thc t thì — = 0.
ổt

Tương tự ta có thể viết cho ax, av, az.

2.2.2. Đường dòng, quỹ đạo

2.2.2.1. Đường dòng
Trong một trường véctơ vận tốc, đường dòng là một đường tại một thời điểm đã

cho, véctơ vận tốc có phương trùng vối phương của tiếp tuyến đường cong tại mỗi
điểm (hình 2.3).

19

Khái niệm đường dịng giơng như khái niệm đường sức trong từ trường. (2-4)
Phương trình đường dịng:

^ =* =í
u, u.

2.2.2.2. Quỹ đao

Quỹ đạo là đường đi của một phần'tử chất lỏng.

Phương trình quỹ đạo có dạng:

dx dy dz , ,
— = — =— = dt (2-5)
u.X. u y u.z

Đường dòng và quỹ đạo làhai đường khác nhau. Chỉ trong trường hợp vận tốc
không phụ thuộc vào thời gian t (trường hợp chuyển động dừng) thì 2 đường
trùng nhau.

2.2.3. Mặt dịng, ống dòng, dòng nguyên tố

2.2.3.1. M ặt dòng
Trong một môi trường

chuyển động chất lỏng, ta
lấy một đường c bất kỳ
khơng phải là đường dịng.
Qua mỗi điểm của đường
cong này ta vẽ một đường
dịng, tập hợp vơ số’ các
đường dịng tạo thành một
mặt dịng (hình 2.4a).

2.2.3.2. Ống dòng Hình 2-4

Nếu c là đường cong
khép kín ta được một ơng
dịng (hình 2.4b).

2.2.3.3. D ịng ngun tố
Nếu c là vô cùng nhỏ (C—» dC) ta được một dịng ngun tơ" (hình 2.4b). Ta có

thể xem dịng chảy là tập hợp của vơ sơ"các dịng ngun tơ". Do vậy, khi nghiên cứu
chuyển động của dịng chảy ta sẽ nghiên cứu chuyển động của dòng nguyên tơ"rồi
mỏ rộng ra cho tồn dịng chảy.

20

2.2.4. Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thuỷ lực

2.2.4.1. M ặt cắt ướt
Mặt cắt ướt là mặt cắt vng góc vối tất cả các đường dòng.
Mặt cắt ướt có thể là phẳng (hình 2.5a) và có thể là cong (hình 2.5b). Mặt cắt ướt

dịng ngun tơ"ký hiệu là ds, vì ds rất nhỏ nên vận tốc u tại mọi điểm trên đó coi như
đều bằng nhau. Mặt cắt ướt của tồn dịng chảy ký hiệu là s, đơn vị đo bang m2, cm2...
Trên mặt cắt ướt, vận tốc điểm không bằng nhau.

2.2.4.2. Chu vi ướt
Đường tiếp xúc giữa mặt cắt ướt và thành rắn giới hạn dòng chảy gọi là chu vi

ướt, ký hiệu x(m, cm).

2.2.4.3. B án kín h th uỷ lực
Tỷ số giữa diện tích mặt cắt ướt và chu vi ướt gọi là bán kính thuỷ lực, ký hiệu là

R(m): R= -

X

Chú ý không nhầm lẫn giữa bán kính thuỷ lực R và bán kính đường ơng r.

21