Báo cáo bài tập lớn Lý thuyết điều khiển nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-------***-------

Link full source: />..........(phần đuôi ở cuối tài liệu).

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIỮA KỲ - HK212

GVHD: Trần Quốc Tiến Dũng
Nhóm 9 – Lớp L04

Thành viên nhóm: 1913692
Lê Gia Khang 1911372
Phan Kim Khánh 1910288
Nguyễn Trung Kiên 1914023
Nguyễn Tấn Lộc

Bài 1:

a. Đặt vector biến trạng thái là [ 𝑥1(𝑡) 𝑥2(𝑡) 𝑥3(𝑡) 𝑥4(𝑡)]𝑇 , viết hệ phương trình biến trạng
thái mô tả hệ.

𝑥1(𝑡) = 𝑥(𝑡)
𝑥2(𝑡) = 𝑥̇(𝑡)
Đặt biến trạng thái: 𝑥 (𝑡) = 𝑥̇(𝑡)

3

{𝑥4(𝑡) = 𝜃̇(𝑡)

Vector biến trạng thái: 𝐴(𝑡) = [ 𝑥(𝑡) 𝑥̇(𝑡) 𝜃(𝑡) 𝜃̇(𝑡)]𝑇 = [ 𝑥1(𝑡) 𝑥2(𝑡) 𝑥3(𝑡) 𝑥4(𝑡)]𝑇

𝑥̇1(𝑡) = 𝑥2(𝑡)

𝑥̇3(𝑡) = 𝑥4(𝑡)

Phương trình trạng thái: 𝑥̇2(𝑡) = 𝐽 𝑚𝑥1(𝑡)[𝑥4(𝑡)]2 − 𝐽 𝑚𝑔 sin(𝑥3(𝑡))
𝑚+𝑅2 𝑚+𝑅2

{𝑥̇4(𝑡) = 𝐽𝐵+𝑚[𝑥1(𝑡)]2 𝑢(𝑡) − 𝐽𝐵+𝑚[𝑥1(𝑡)]2 2𝑚𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡)𝑥4(𝑡) − 𝐽𝐵+𝑚[𝑥1(𝑡)]2 𝑚𝑔𝑥1 cos(𝑥3(𝑡))

Viết theo dạng ma trận: {𝐴̇(𝑡) = 𝑓(𝐴(𝑡), 𝑢(𝑡))
𝐵̇(𝑡) = ℎ(𝐴(𝑡), 𝑢(𝑡))

Trong đó:

𝑥2(𝑡)

𝑥4(𝑡)

𝑓(𝐴(𝑡), 𝑢(𝑡)) = 𝑚𝑥1(𝑡)[𝑥4(𝑡)]2 − 𝑚𝑔 sin(𝑥3(𝑡))𝐽𝐽

𝑚 + 𝑅2 𝑚 + 𝑅2

𝑢(𝑡) 2𝑚𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡)𝑥4(𝑡) 𝑚𝑔𝑥1(𝑡) cos( 𝑥3(𝑡))
[𝐽𝐵 + 𝑚[𝑥1(𝑡)]2 − 𝐽𝐵 + 𝑚[𝑥1(𝑡)]2 − 𝐽𝐵 + 𝑚[𝑥1(𝑡)]2 ]

ℎ(𝐴(𝑡), 𝑢(𝑡)) = [𝑥1(𝑡)]

𝑥3(𝑡)

b. Mô phỏng hệ sử dụng MATLAB/Simulink. Mô phỏng với 3 trường hợp:

• Ngõ vào bằng 0, tất cả giá trị khởi tạo của các trạng thái bằng 0:

Khi ngõ vào bằng 0, tất cả giá trị khởi tạo của các trạng thái bằng 0, hệ đạt trạng thái cân
bằng, vị trí và góc theta giữ ngun bằng 0, đúng với đáp ứng thực tế.

• Ngõ vào khác 0, tất cả giá trị khởi tạo của các trạng thái bằng 0:

Khi ngõ vào khác 0, tất cả giá trị khởi tạo của các trạng thái bằng 0, tức là quả bóng và thanh
đang ở vị trí cân bằng, tác động moment khác 0 vào thanh, quả bóng lập tức lăn về hướng
được tác động. Đáp ứng hệ thống tương đối đúng so với thực tế.

• Ngõ vào bằng 0, vị trí khởi tạo khác 0, các trạng thái còn lại bằng 0:

Khi ngõ vào bằng 0, vị trí khởi tạo khác 0, các trạng thái cịn lại bằng 0. Do khơng có lực
nào tác dụng vào thanh ngồi trọng lực quả bóng, quả bóng kéo thanh đi xuống và vị trí quả
bóng tăng lên (giả sử thanh rất dài), góc theta âm. Đáp ứng hệ thống tương đối chính xác
với thực tế.

Bài 2:




c) Mơ phỏng Matlab:

*Nhận xét:

- Từ đồ thị ta có Vm=3.057 ≈ Vm=3.06 (tính tốn lý thuyết)
-Từ đồ thị ta có ∆T=3.707s→ω=2π∆T=1.69(rad/s)
=> Kết quả mơ phỏng có giá trị xấp xỉ với kết quả tính tốn lý thuyết.

Bài 3:

a, Mô phỏng để chứng tỏ điểm (0,0) là điểm cân bằng của hệ thống:

Để khảo sát hệ thống, thêm u vào phương trình 𝑥̇1 như bên dưới:

{𝑥̇1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥2(𝑥12 + 𝑥22) + 𝑢

2𝑥̇2 = −𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥1(𝑥1 + 𝑥2 )2

Xây dựng hệ thống như hình:

Trong khối Cau_b:

Tín hiệu ngõ vào là hàm Pulse, để chứng minh (0,0) là điểm cân bằng của hệ thống, xây
dựng hàm Pulse có thơng số như hình bên dưới, coi như ngõ vào u=0 và là hằng số:

Chọn thông số mô phỏng như hình:

Kết quả mơ phỏng:

Có thể thấy 2 trạng thái ngõ ra đều bằng 0 khi ngõ vào u=0, vậy điểm (0, 0) là điểm cân
bằng của hệ thống khi ngõ vào u=0
b, Chứng minh hệ ổn định tiệm cận tại điểm cân bằng (0,0)
Theo định nghĩa: Một hệ thống được gọi là ổn định tại điểm cân bằng Xe nếu như có một
tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi Xe và đưa đến điểm được Xo thuộc lân cận nào đó của

Xe thì sau đó hệ có khả năng tự quay về được điểm cân bằng Xe ban đầu.
Trường hợp 1:Thay đổi thơng số hàm Pulse như hình, coi như có tác động ngõ vào tức thời:

Kết quả mô phỏng:

Trường hợp 2: Thay đổi thông số hàm Pulse như hình:
Kết quả mơ phỏng:

Trường hợp 3: Thêm ngõ vào u vào phương trình 𝑥̇2như bên dưới:

{𝑥̇1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥2(𝑥12 + 𝑥22) + 𝑢

𝑥̇2 = −𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥1(𝑥1 + 𝑥2 ) + 𝑢22

Kết quả mơ phỏng:

Kết luận: Sau khi có tác động ngõ vào u tức thời, hệ bị đánh bật ra khỏi trạng thái cân bằng,
sau đó các trạng thái ngõ ra đều tự tiến về 0 là điểm cân bằng ban đầu, như vậy hệ ổn định
tiệm cận tại điểm cân bằng (0,0).

Để khảo sát hệ thống, thêm u vào phương trình 𝑥̇1 như bên dưới:

{𝑥̇1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥2(𝑥12 + 𝑥22) + 𝑢

𝑥̇2 = −𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥1(𝑥1 + 𝑥2 )22

Xây dựng hệ thống như hình bên dưới:

Khối Cau_c:

Cho ngõ vào u=0 như hình bên dưới:
Kết quả mơ phỏng:

Từ kết quả mơ phỏng khi ngõ vào u=0 có thể thấy điểm (0,0) là điểm cân bằng của hệ thống:
Trường hợp 1: Thay đổi ngõ vào như hình bên dưới, coi như có ngõ vào khác 0 tác động tức
thời vào hệ thống:

Kết quả mô phỏng:

Trường hợp 2: Thay đổi thơng số ngõ vào u như hình bên dưới:

Kết quả mô phỏng:

Trường hợp 3: Thay đổi thông số ngõ vào u như hình và thêm ngõ vào u vào phương trình

𝑥̇2 như bên dưới:

{𝑥̇1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥2(𝑥12 + 𝑥22) + 𝑢

𝑥̇2 = −𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥1(𝑥1 + 𝑥2 ) + 𝑢22

Kết quả mơ phỏng:

Kết luận: Sau khi có tác động ngõ vào u tức thời, hệ bị đánh bật ra khỏi trạng thái cân bằng,
sau đó các trạng thái ngõ ra không thể tự tiến về điểm cân bằng ban đầu, như vậy hệ không
ổn định tại điểm cân bằng (0,0).

Bài 4:

a.