Vận dụng quy trình 5e trong dạy học chủ đề tam giác ở lớp 7 thcs

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

VŨ THỊ KIM ANH

VẬN DỤNG QUY TRÌNH 5E TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ TAM GIÁC Ở LỚP 7 THCS

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2022

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

VŨ THỊ KIM ANH

VẬN DỤNG QUY TRÌNH 5E TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
TAM GIÁC Ở LỚP 7 THCS

Ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ

THÁI NGUYÊN - 2022

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Vận dụng quy trình 5E trong dạy học chủ đề

tam giác ở lớp 7 THCS” là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu là trung thực, chưa được công bố trong các công trình khác!

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022
Tác giả

Vũ Thị Kim Anh

i

LỜI CẢM ƠN

Luận văn với đề tài: “Vận dụng quy trình 5E trong dạy học chủ đề tam
giác ở lớp 7 THCS” là kết quả nghiên cứu khơng ngừng nghỉ của bản thân tơi.
Trong q trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, tôi đã nhận được sự hướng dẫn,
giúp đỡ, động viên rất nghiều từ các cá nhân và tập thể. Tôi xin được bày tỏ sự
cảm ơn sâu sắc tới các cá nhân và tập thể đã giúp đỡ tơi trong q trình nghiên
cứu đề tài này.

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến người hướng dẫn khoa học của
mình – PGS.TS Chu Cẩm Thơ, người thầy đã đưa ra cho tôi những hướng
nghiên cứu đúng đắn, tận tình chỉ bảo, đưa ra những lời khuyên tích cực, kịp
thời nhất, giúp tơi hồn thành luận văn này.

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, khoa Toán, các thầy cô giảng
viên trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên cùng tập thể các anh chị em lớp Lý
luận và phương pháp dạy học Tốn K28A, K28B đã giúp đỡ tơi trong quá trình
học tập và trong quá trình nghiên cứu đề tài luận văn của mình.

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, các giáo viên trong tổ Tự nhiên,

các em học sinh khối 7 trường Phổ thông Dân tộc nội trú Trung học cơ sở Đại
Từ đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi hỗ trợ tơi trong q trình thực nghiệm
luận văn.

Dù bản thân tơi đã cố gắng nghiên cứu, xong luận văn khó tránh khỏi có
những thiếu xót, rất mong nhận được sự góp ý từ các thầy cơ và các bạn học
viên để luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022
Tác giả
Vũ Thị Kim Anh

ii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................ii
MỤC LỤC.............................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT.........................................iv
DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ.................................................................................v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4
1.1. Năng lực toán học của học sinh....................................................................4

1.1.1. Khái niệm về năng lực Toán học...............................................................4
1.2. Lý thuyết kiến tạo trong dạy học ................................................................ 11
1.2.1. Lý thuyết kiến tạo .................................................................................... 11
1.2.2. Đặc điểm cơ bản của thuyết kiến tạo trong học tập ................................ 12
1.2.3. Mơ hình dạy học theo lý thuyết kiến tạo ................................................. 13
1.2.4. Môi trường học tập kiến tạo .................................................................... 13
1.3. Quy trình dạy học 5E..................................................................................14
1.3.1. Lịch sử hình thành quy trình dạy học 5E ................................................ 14
1.3.2. Vận dụng quy trình 5E trên thế giới ........................................................ 20
1.3.3. Các giai đoạn của quy trình dạy học 5E .................................................. 21
1.3.5. Một số biện pháp kết hợp quy trình dạy học 5E nhằm phát triển năng

lực của học sinh ....................................................................................... 30
1.3. Thực tiễn dạy học Toán học lớp 7 ở THCS hiện nay.................................36

iii

1.3.1. Q trình khảo sát tại trường Phổ thơng DTNT THCS Đại Từ .............. 36
1.3.2. Một số bình luận từ kết quả khảo sát.......................................................41
1.4. Kết luận chương 1....................................................................................... 42

Chƣơng 2: VẬN DỤNG QUY TRÌNH 5E VÀO DẠY HỌC NỘI DUNG

TAM GIÁC LỚP 7.............................................................................................43
2.1. Một số nguyên tắc xây dựng KHBD vận dụng quy trình 5E nhằm phát

triển các năng lực Toán học cho HS........................................................43
2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính chính xác, khoa học theo chương trình

hiện hành.................................................................................................. 43

2.1.2. Nguyên tắc 2: Tuân thủ và đảm bảo yêu cầu từng bước trong quy

trình 5E .................................................................................................... 43
2.1.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính thiết thực, giúp hình thành được NL

Toán học cho HS ..................................................................................... 43
2.2. Thiết kế một số KHBD vận dụng quy trình dạy học 5E trong chương

trình hình học lớp 7 nhằm phát triển các NL toán học cho HS...............44
2.2.1. Dạy học chủ đề: Tổng ba góc của một tam giác ..................................... 44
2.2.2. Dạy học chủ đề: Tam giác cân ................................................................ 55
2.2.3. Dạy học chủ đề: Bất đẳng thức tam giác ................................................. 67
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 74
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................... 75
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................ 76
3.4. Công cụ đánh giá kết quả thực nghiệm ...................................................... 78
3.4.1. Bảng kiểm kết quả quan sát của GV ....................................................... 78
3.4.2. Bảng kiểm kết quả tự đánh giá của HS ...................................................79
3.4.3. Sử dụng bài kiểm tra đánh giá năng lực toán học của HS.......................80
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 80

iv

3.5.1. Đánh giá kết quả quan sát sự phát triển năng lực của HS ....................... 80
3.5.2. Đánh giá kết quả khảo sát về phát triển năng lực đối với HS ................. 81
3.5.3. Đánh giá về mặt định tính........................................................................ 82
3.5.4. Đánh giá về mặt định lượng .................................................................... 83
3.6. Kết luận chương 3....................................................................................... 85

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 86
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................... 87
PHỤ LỤC.............................................................................................................1

v

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Chữ viết tắt, kí hiệu Chữ viết đầy đủ

CT GDPT Chương trình giáo dục phổ thơng

CT GDPTTT Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể

ĐC Đối chứng

GV Giáo viên

HS Học sinh

KHBD Kế hoạch bài dạy

NL Năng lực

PT DTNT THCS Phổ thông Dân tộc nội trú Trung học cơ sở

THCS Trung học cơ sở

TN Thực nghiệm

iv

Bảng DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ
Bảng 1.1.
Bảng 1.2. Mô hình giảng dạy của Herbart [24] ............................................. 15
Bảng 1.3. Mơ hình giảng dạy của Dewey (theo [24]) ................................... 17
Bảng 1.4. Chu trình học tập của Heiss, Obourn, Hoffman (theo [24]) ......... 17
Bảng 1.5. Chu trình học tập của Atkin-Karplus (theo [24])..........................18
Bảng 1.6. So sánh các bước của quy trình SCIS và quy trình 5E ................. 20
Bảng 1.7. Quy trình 5E: Những điều học sinh làm (theo [24]) ..................... 30
Bảng 3.1. Quy trình 5E: Những điều giáo viên làm (theo [24])....................32
Bảng 3.2. Các năng lực cần đạt trong bài học ............................................... 75
Thống kê điểm kiểm tra giữa kì I mơn Tốn của lớp đối chứng
Bảng 3.3. và lớp thực nghiệm ........................................................................ 77
Bảng 3.4. Bảng kiểm kết quả quan sát của giáo viên .................................... 78
Bảng 3.5. Bảng kiểm kết quả đánh giá của học sinh ..................................... 79
Bảng 3.6. Bảng tổng hợp kết quả quan sát của giáo viên .............................. 80
Bảng 3.7. Bảng tổng hợp kết quả khảo sát của học sinh ............................... 81
Kết quả bài kiểm tra của học sinh ................................................. 83

Sơ đồ, biểu đồ
Sơ đồ 1.1: Các giai đoạn mơ hình hố theo Swetz – Hartzler........................8
Sơ đồ 1.2: Mơ hình dạy học theo thuyết kiến tạo (theo [15]) ...................... 13
Sơ đồ 1.3. Môi trường học tập kiến tạo (theo [15])......................................14
Sơ đồ 1.4: Quy trình dạy học 5E (phỏng dịch theo BCSC) ......................... 22
Biểu đồ 3.1. So sánh tần số điểm kiểm tra giữa kì I mơn Tốn của lớp đối

chứng và lớp thực nghiệm...........................................................77
Biểu đồ 3.2: So sánh tần suất điểm kiểm tra giữa kì I mơn Tốn của lớp

đối chứng và lớp thực nghiệm.....................................................77
Biểu đồ 3.3. Điểm số lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ................................ 84

v

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Trong bối cảnh hội nhập toàn cầu, cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, đất

nước ta cần phải có những thay đổi sâu rộng trên tất cả các lĩnh vực và một
trong các ngành cần thiết phải thay đổi đó là giáo dục. Trên thực tế ngành giáo
dục trước đây áp dụng các phương pháp dạy học truyền thống, người học
thường thụ động trong việc tiếp nhận kiến thức, do đó khả năng lĩnh hội các tri
thức và năng lực vận dụng khá là yếu. Trong giai đoạn hiện nay, Đảng và Nhà
nước ta không ngừng quan tâm đến đổi mới căn bản và toán diện giáo dục
nhằm đào tạo nguồn nhân lực có đầy đủ năng lực, tri thức đáp ứng nhu cầu của
thời đại.

Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm Thơng tư số
32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục
và Đào tạo) đã xác định mục tiêu chung và một trong số đó là: “Hình thành và
phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy
và lập luận toán học; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực giải quyết vấn
đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương
tiện học tốn”.

Như vậy, trong giai đoạn hiện nay, ngành giáo dục nói chung và chương
trình giáo dục mơn Tốn học nói riêng đang khơng ngừng thay đổi về phương
pháp dạy học, nội dung dạy học để đạt được mục tiêu mới. Hiện nay đã có

nhiều phương pháp dạy học tích cực và các hình thức tổ chức mới được áp
dụng rộng rãi trên thế giới. Nhiều phương pháp và hình thức tổ chức dạy học đã
và đang được áp dụng ở nước ta. Đặc điểm chung của các hình thức này đều
hướng tới dạy học lấy người học làm trung tâm, người học tự mình khám phá,
làm chủ kiến thức nhằm phát triển năng lực.

Trong những năm gần đây, trải nghiệm rất được ngành giáo dục quan tâm.
Các mơ hình học tập trải nghiệm dần được áp dụng rộng rãi trong các trường

1

học và được đánh giá rất cao về khả năng phát triển năng lực cho người học.
Trong chương trình giáo dục phổ thơng mới, mỗi lớp học đều có thiết kế các
tiết học trải nghiệm, ngồi ra mỗi mơn học cũng có những hoạt động trải
nghiệm đặc thù. Quy trình dạy học kiến tạo 5E được thiết kế theo hướng kết
hợp dạy học và trải nghiệm do Rodger W. Bybee cùng với các cộng sự đề xuất
hiện đang được nhiều nước trên thế giới quan tâm. Tại Mỹ, quy trình dạy học
5E khá phổ biến trong các chương trình dạy học khoa học. Khơng chỉ có Mỹ,
các nước trên thế giới cũng dần áp dụng và thử nghiệm theo quy trình dạy học
5E, qua các cuộc khảo sát cho thấy, quy trình dạy học này có tác động tích cực
đến khả năng lý luận, động lực bên trong, hành vi và các thành tích học tập của
học sinh.

Đối với nước ta, dạy học theo quy trình kiến tạo 5E cịn khá mới mẻ, chưa
áp dụng sâu rộng trong ngành giáo dục mà mới chỉ dừng lại ở những nghiên
cứu khoa học, các bài viết tạp chí hay kỷ yếu hội thảo. Với hiệu quả tích cực ở
những nước khác, quy trình dạy học kiến tạo 5E thiết nghĩ nên áp dụng vào các
chủ đề dạy học ở các cấp học nhằm đáp ứng các yêu cầu đổi mới giáo dục trong
giai đoạn hiện nay.

Vì những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Vận dụng quy trình 5E trong dạy học chủ đề tam giác ở lớp 7 THCS”.
2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu quy trình dạy học kiến tạo 5E và ứng dụng vào dạy học hình
học 7 giúp học sinh trải nghiệm với mơ hình học tập mới, kích thích hứng thú
nhằm phát triển các năng lực cần thiết của học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục
thời đại mới.
3. Giả thuyết khoa học

Trong dạy học hình học lớp 7 ở trường THCS, nếu giáo viên thiết kế và tổ
chức các hoạt động dạy học theo quy trình dạy học 5E thì sẽ tạo cơ hội cho HS

2

kiến tạo tri thức, từ đó giúp HS hình thành và phát trển các năng lực toán học,
đáp ứng các yêu cầu của thời đại.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về quy trình vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học theo
quy trình 5E.

Nghiên cứu về quy trình dạy học kiến tạo theo mơ hình dạy học 5E đáp
ứng yêu cầu phát triển năng lực của học sinh trong giai đoạn đổi mới giáo dục
hiện nay.

Đề xuất, thiết kế một số chủ đề dạy học hình học 7 vận dụng quy trình 5E
trong dạy học nhằm phát triển một số năng lực toán học cho học sinh.

Thực hiện thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả, tính khả thi

của hoạt động đã thiết kế.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu, thu thập, chọn lọc
và tổng hợp thông tin, nội dung thích hợp về cơ sở lí luận của năng lực, năng lực
giải quyết vấn đề toán học và lý thuyết kiến tạo, tổng quan về mơ hình dạy học 5E.
Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học, sách giáo khoa,....

Phương pháp nghiên cứu quan sát, điều tra, phỏng vấn: Quan sát, điều tra
quá trình học tập trải nghiệm của học sinh. Xin ý kiến của giáo viên giảng dạy,
các chuyên gia, nhà nghiên cứu về vấn đề nghiên cứu của đề tài.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để
đánh giá được tính hiệu quả, tính khả thi của đề tài.
6. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội
dung luận văn gồm ba chương:

Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Vận dụng quy trình 5E vào dạy học nội dung tam giác lớp 7
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

3

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Năng lực toán học của học sinh
1.1.1. Khái niệm về năng lực Toán học

1.1.1.1. Quan điểm về năng lực

Năng lực là một phạm trù được thể hiện trong mọi lĩnh vực của đời sống
xã hội. Đã có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau về năng lực, dưới đây
là một số quan điểm về năng lực.

Theo từ điển tiếng Việt [17], “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan
hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. Năng lực là phẩm
chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt
động nào đó với chất lượng cao”.

Từ điển tâm lý học [5], “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất
của tâm lý cá nhân, đóng vai trị là điều kiện bên trong tạo thuận lợi cho việc
thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”.

Theo Weiner [22], “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc
sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn
sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một
cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”.

CTGDPTTT năm 2018 [7], Năng lực là khả năng thực hiện thành công
hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến
thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí.
Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động
của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống.

Các quan niệm trên đều có các đặc điểm chung sau: Năng lực được hình
thành và bộc lộ trong hoạt động, gắn liền với một hoạt động cụ thể và chịu sự
chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, mơi trường và hoạt động bản thân;
Năng lực có mối liên hệ mật thiết với tri thức, kĩ năng. Tri thức, kĩ năng là điều

4

kiện cần thiết để hình thành năng lực, đồng thời năng lực giúp cho quá trình
lĩnh hội tri thức, kĩ năng nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng. Có năng lực là có tri
thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, tuy nhiên có tri thức, kĩ năng khơng có nghĩa là
có năng lực về lĩnh vực đó. Do vậy để hình thành năng lực cần phải hoạt động
tích cực dưới tác động của dạy học và giáo dục.

Năng lực khơng mang tính chung chung. Khi nói đến năng lực, bao giờ
người ta cũng nói đến năng lực thuộc về một hoạt động cụ thể nào đó như năng
lực tốn học của hoạt động học tập hay nghiên cứu Tốn học, năng lực hoạt động
chính trị của hoạt động chính trị, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy...
1.1.1.2. Năng lực Toán học

Trong Tâm lí học, khái niệm năng lực Tốn học được hiểu dưới hai khía cạnh:
- Thứ nhất: Đó là những năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu
toán học với tư cách là khoa học; người có năng lực sáng tạo tốn học cống
hiến cho lồi người những cơng trình tốn học có ý nghĩa đối với sự phát triển
của tốn học nói riêng và hoạt động thực tiễn xã hội nói chung. Đó là trường
hợp những danh nhân toán học thế giới mà tên tuổi của họ đã ra ngồi phạm vi
khơng gian nhỏ hẹp của một xứ sở, khoảng thời gian ngắn của đời người; đó là
những nhà tốn học vơ danh mà sức sáng tạo của họ được hòa vào sức sáng tạo
của các nhà khoa học trong các lĩnh vực khác nhau và được thể hiện tập trung
trong cơng trình kĩ thuật lớn.
- Thứ hai: Đó là những năng lực học tập, nắm vững toán học với tư cách
là mơn học; Người học sinh có năng lực tốn học nắm được nhanh chóng và có
kết quả những kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tương ứng.
Theo V. A. Cruchetxki [22]: Những năng lực tốn học được hiểu là những
đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động học tập tốn, và trong

điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc
nắm vững một cách sáng tạo tốn học với tư cách là mơn học, đặc biệt nắm
vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh
vực toán học.

5

Trần Luận [14] cho rằng: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý đáp
ứng được nhu cầu hoạt động toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ
năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những
điều kiện như nhau.

Quan niệm thuộc khn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA
(2003) [9] về năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân
có thể nhận biết và hiểu vai trị của toán học trong đời sống, phán đoán và lập
luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tịi,
khám phá tốn học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó.

Về cấu trúc của năng lực Tốn học, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu tâm
lí được tiến hành khá cơng phu nhằm vạch ra cấu trúc các năng lực toán học
của HS. Theo V. A. Cruchetxki [22], cấu trúc năng lực toán học của HS gồm
các thành phần: thu nhận thơng tin tốn học, chế biến thơng tin tốn học, lưu
trữ thơng tin toán học, thành phần tổng hợp chung.

Theo A. N. Kôlmôgôrôv, trong các thành phần của năng lực tốn học có:
năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm các con
đường giải phương trình khơng theo quy tắc chuẩn; trí tưởng tượng hình học
hay “trực giác hình học”; nghệ thuật suy luận lôgic theo các bước được phân
chia một cách đúng đắn, đặc biệt là hiểu và có kỹ năng vận dụng đúng đắn
nguyên lý quy nạp toán học.

E. L. Thorndike đã đi sâu nghiên cứu lĩnh vực đại số và cho rằng những
thành tố của năng lực đại số gồm: năng lực hiểu và thiết lập công thức; năng lực
biểu diễn các tương quan số lượng thành công thức; năng lực biến đổi các cơng
thức; năng lực thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho;
năng lực giải các phương trình; năng lực thực hiện các phép biến đổi đại số đồng
nhất; năng lực biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng.

CTGDPTTT năm 2018 [8]: Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt
lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mơ hình hố tốn học;

6

năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử
dụng cơng cụ, phương tiện học toán.

Mỗi năng lực tốn học đều có những biểu hiện cụ thể, sự biểu hiện của các
năng lực được thể hiện như sau:

Năng lực tƣ duy và lập luận Toán học
Cấu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh trong học
Toán bao gồm 5 thành tố cơ bản sau:
- Kĩ năng lập luận để xác định cấu trúc bài toán và phân chia các trường hợp;
- Kĩ năng lập luận để nhận diện bài tốn và kiến thức có liên quan;
- Kĩ năng lập luận để tìm đốn và lựa chọn đường lối giải;
- Kĩ năng lập luận để thực hiện q trình giải bài tốn;
- Kĩ năng lập luận để đánh giá quá trình giải và nghiên cứu sâu bài tốn.
Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn [8], một trong những
biểu hiện quan trọng của năng lực tư duy và lập luận toán học là “thực hiện
được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự

tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải
được kết quả của việc quan sát”.
Từ đó xác định được các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán
học gồm có:
- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái qt hóa; tương tự; quy
nạp; diễn dịch.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện
toán học.
Trong quá trình dạy học, để phát triển năng lực này cần đặt ra các câu hỏi
đặc trưng như: “Có hay khơng…?”; “Làm thế nào…?”; “Dựa vào đâu…? Các
câu hỏi kích thích tư duy trong quá trình dạy học có vai trị rất quan trọng đối với
sự hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh.

7

Năng lực mơ hình hóa Tốn học
Quy trình mơ hình hố tốn học đã được Swetz – Hartzler (Theo Nguyễn
Danh Nam – 2016) mô tả gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn thứ nhất là quan sát hiện tượng, phác thảo tình huống và nhận
ra các yếu tố quan trọng có tác động đến vấn đề;
- Giai đoạn thứ hai là lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố dưới
góc nhìn tốn học, từ đó phác hoạ mơ hình tương ứng;
- Giai đoạn thứ ba là áp dụng các phương pháp, cơng cụ tốn học phù hợp
để mơ hình hố vấn đề và phân tích mơ hình;
- Giai đoạn thứ tư là thơng báo kết quả, đối chiếu với mơ hình thực tiễn và
kết luận.

Sơ đồ 1.1: Các giai đoạn mơ hình hố theo Swetz – Hartzler
Biểu hiện của năng lực mơ hình hố tốn học theo chương trình GDPT

tổng thể [7] gồm có:
- Sử dụng được các mơ hình tốn học (gồm cơng thức tốn học, sơ đồ,
bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,...) để mơ tả tình huống xuất
hiện trong một số bài tốn thực tiễn khơng quá phức tạp.
- Giải quyết được những vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập.

8

- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với
việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.

Năng lực giải quyết vấn đề Toán học
Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp năng lực thể hiện ở
các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát
hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán (Nguyễn Anh Tuấn - 2003).
Biểu hiện của năng lực GQVĐ toán học (theo [7]) gồm có:
- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học;
- Đề xuất, lựa chọn được được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề;
- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích để giải quyết
vấn đề đặt ra;
- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
Một số biện pháp được sử dụng nhằm phát triển năng lực GQVĐ của HS như:
- Khai thác triệt để giả thiết của bài tốn để tìm lời giải;
- Tìm nhiều lời giải cho bài tốn;
- Tìm sai lầm của một lời giải;
Quá trình dạy học PH&GQVĐ [4] được thực hiện thông qua 4 bước sau:
- Bƣớc 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề:
+ Phát hiện vấn đề từ tình huống gợi vấn đề;
+ Giải thích và chính xác hố tình huống;
+ Phát biểu và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề

- Bƣớc 2: Tìm giải pháp:
 Phân tích vấn đề;
 Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề;
 Hình thành giải pháp;
 Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp
- Bƣớc 3: Trình bày giải pháp;
- Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.

9

 Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả;
 Đề xuất vấn đề mới có liên quan.
Năng lực giao tiếp toán học
Tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang (2002) cho rằng: Năng lực
giao tiếp tốn học bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về
các vấn đề toán học; hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày
về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được
ngơn ngữ tốn học, quy ước và kí hiệu tốn học.
Trong Chương trình GDPTTT [7], năng lực giao tiếp toán học gồm một số
biểu hiện sau:
- Nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép (tóm tắt) được các thơng tin tốn học cơ
bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng nói hoặc dạng viết), từ đó phân tích, lựa
chọn và trích xuất được các thơng tin tốn học cần thiết từ văn bản (dạng nói
hoặc dạng viết).
- Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý
tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác.
- Sử dụng được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để
biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách lập luận,
chứng minh các khẳng định toán học.
- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận tranh luận, giải

thích các nội dung tốn học trong những tình huống tốn học khơng q phức tạp.
Năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện học tốn
Các cơng cụ, phương tiện học toán là các phương tiện hỗ trợ học sinh
trong q trình học tập, bao gồm các mơ hình, các dụng cụ đo đạc, tranh ảnh, ti
vi, máy tính, máy chiếu, các phần mềm học tập,… đặc biệt, việc sử dụng máy
tính điện tử và các phương tiện tin học trong quá trình dạy và học ngày càng trở
nên phổ biến.
Trong Chương trình GDPTTT [7] thì năng lực sử dụng cơng cụ, phương
tiện có những biểu hiện cụ thể sau:

10

- Nhận biết tên gọi, tác dụng, cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng,
phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là
phương tiện sử dụng cơng nghệ thơng tin), phục vụ cho việc học tốn.

- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc
biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề
toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).

- Làm quen, sử dụng thành thạo được máy tính cầm tay, một số phần mềm
tin học và phương tiện công nghệ hỗ trợ, khai thác được các nguồn tài nguyên
trên Internet để giải quyết một số vấn đề toán học.

- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ
để có cách sử dụng hợp lí.

Như vậy, mục tiêu chương trình mới hiện nay đã khơng cịn đặt nặng việc
ghi nhớ nhiều kiến thức gây áp lực học tập cho HS. Chương trình hiện nay tập
trung phát triển các nhóm năng lực gồm năng lực chung và năng lực đặc thù

từng mơn học. Điều này địi hỏi GV cần phải vận dụng các phương pháp, kĩ
thuật dạy học tích cực một cách có bài bản. Có như vậy mới đáp ứng được yêu
cầu đào tạo con người có năng lực cho thời đại 4.0.
1.2. Lý thuyết kiến tạo trong dạy học
1.2.1. Lý thuyết kiến tạo

Theo từ điển Tiếng Việt [18], “kiến tạo” có nghĩa là xây dựng nên. Tức là
con người tác động lên sự vật, hiện tượng,…nhằm biến đổi chúng thành các
công cụ để tạo nên các đối tượng, các mối quan hệ theo nhu cầu của bản thân.

Lý thuyết kiến tạo được phát triển từ những năm 60 của thế kỉ XX và
được đặc biệt chú ý vào cuối thế kỉ XX. Một trong những đại diện tiên phong
của lý thuyết kiến tạo là Piaget, nhà tâm lí học Thuỵ Sĩ và Bruner, nhà tâm lí
học người Mỹ. Thuyết kiến tạo là bước phát triển tiếp theo của thuyết nhận
thức. Tư tưởng chủ đạo của thuyết kiến tạo là đặt vai trò của chủ thể nhận thức
lên vị trí hàng đầu của q trình nhận thức. Piaget (1986) đã nhấn mạnh: “Con

11