5 de thi vao 10 toan tinh co dap an nam 20232024

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (555.95 KB, 32 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024KHĨA NGÀY 06 THÁNG 6 NĂM 2023

Mơn thi : TỐN

Ngày thi : 07 tháng 6 năm 2023Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2

2 và đường thẳng (d): y = x + 4. a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 13x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1 + x2)(x1 + 2x2) – x22

Bài 3. (0,75 điểm)

Một nhà khoa học đã đưa ra cơng thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: M = T – 100 - T −150N . Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm),

N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu? b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg. Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?

Bài 4 (0,75 điểm)

Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bơng thì từ bơng thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bơng thứ 21 trở đi, mỗi bơng được giảm thêm 20% trên giá đã giảm. a) Nếu khách hàng mua 30 bơng hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?

b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số tiền là 555 000 đồng. Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?

Bài 5. (1,0 điểm)

Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa cơng suất hao phí P(W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at+b và có đồ thị như hình bên.

a) Hãy xác định các hệ số a và b.

b) Nếu đun nước với cơng suất hao phí là 105(W) thì thời gian đun là bao lâu?

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Bài 6. (1,0 điểm)

Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R =4cm và độ dài đường sinh l = 10 cm để khách uống nước trái cây. a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết cơng thức thể tích hình nón là V = 13 πR2h (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình

b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng 90% thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây?

Biết 1 lít = 1000 cm³.

Bài 7. (1,0 điểm)

Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng khơng có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:

- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa cịn lại ở thùng thứ nhất bằng 12 lượng sữa so với ban đầu.

- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng 15 lượng sữa so với thời điểm ban đầu.

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?

Bài 8. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O) . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB,AC . Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).

a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp.

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD vng góc với EF tại K.

c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. Chứng minh AP = AH và ba điểm A, L, M thẳng hàng.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2023 – 2024MƠN: TỐN – THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

THỰC HIỆN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Cho phương trình 2x2 - 13x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1 + x2)(x1 + 2x2) – x22

Phương trình 2x2−13x−6=0 có 2 nghiệm là x1, x2 nên áp dụng định lí Vi-ét ta có:

Vì x1 là nghiệm của phương trình 2x2 −13x – 6 = 0 nên 2x22 − 13x2 – 6 = 0 ⇔ x22 - 132 x2 = 3 Thay vào biểu thức A ta được: A = 1694 – 3 = 1574

Vậy A = 1574 Bài 3. (0,75 điểm) Cách giải:

N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu? Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét = 158 cm nên T = 158, N =2.

Thay T = 158, N= 2 vào công thức M = T – 100 - T −150N ta được M = 158 – 100 - 158−1502 = 54 Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là 54 kg.

b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg. Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg nên M = 68, N = 4.

Thay M = 68, N = 4 vào công thức M = T – 100 - T −150N ta được

Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bơng thứ 11 trở đi, mỗi bơng được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bơng thì từ bơng thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm. Cách giải:

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền? Số tiền phải trả khi mua 10 bông đầu tiên là: 15 000.10=150 000 (đồng).

Từ bông thứ 11 đến bông thứ 20 có giá tiền mỗi bơng là 15000.90% = 13500 (đồng) Số tiền phải trả khi mua 10 bông từ bông thứ 11 đến 20 là: 10.13500=135 000 (đồng). Từ bơng thứ 21 đến bơng thứ 30 có giá tiền mỗi bông là 13500.80% = 10800 (đồng) Số tiền phải trả khi mua 10 bông từ bông thứ 21 đến 30 là: 10800.10= 108000 (đồng). Vậy số tiền mua 30 bông hoa là: 150 000 + 135 000 + 108 000 = 393 000 (đồng).

b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số là 555000 đồng. Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bơng hồng?

Vì số tiền mua 30 bơng hồng là 393 000 đồng nên bạn Thảo mua hơn 30 bông. Số tiền một bông hoa khi mua trên 20 bông là: 10800 (đồng)

Số tiền cịn lại sau khi mua 30 bơng hồng là: 555 000 – 393 000 = 162 000 (đồng) Với 162 000 bạn Thảo mua thêm số hoa là: 162 000:10800 = 15 (bông).

Vậy với 555 000 đồng bạn Thảo mua tổng cộng là 30 + 15 = 45 bông. Bài 5. (1,0 điểm).

Cách giải:

Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện biết rằng mối liên hệ giữa cơng suất hao phí P(W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mơ hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at + b và

có đồ thị như hình bên.

a) Hãy xác định các hệ số a và b.

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Từ đồ thị ta thấy hàm số P = at + b đi qua điểm có tọa độ (75; 110) và (180; 145) nên ta có hệ phương trình:

Lấy (2) − (1) ta được: 180a – 75a = 145 – 110 ⇔ 105a = 35 ⇔ a = 13 Thay a = 13 vào (1) ta được: 75.13+ b = 110 ⇒ b = 85

Vậy a =13 và b = 85.

b) Nếu đun nước với cơng suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là bao lâu? Nếu đun nước với cơng suất hao phí là 105 (W) ⇔ P = 105(W)

Thay P = 105 vào P = 13t + 85 ta được 105 = 13t + 85

⇒ t = 60

Vậy nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là 60 giây. Câu 6. (1,0 điểm).

Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R =4cm và độ dài đường sinh l = 10 cm để khách uống nước trái cây. a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm trịn đến hàng đơn vị). Biết cơng thức thể tích hình nón là V = 13 πR2h (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình

Cách giải:

a) Chiều cao phần chứa nước của ly là: h=

√

102−42=√84=2√21(cm)

Thể tích phần chứa nước của ly là:

3. π .4² .2√21 ≈ 154(cm³) b) Đổi 154cm³ = 0,154 lit

Lượng nước rót ra của một ly là: 90 % .0,154=0,1386(lít) Lượng nước mỗi bạn uống là: 0,1386.3=0,4158(lít) Lượng nước 14 bạn uống là: 0,4158.14=5,8212(lít)

Số hộp nước trái cây bạn Nam cần chuẩn bị là:5,8212:1,2=4,851 ≈ 5(hộp)

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

a) Thể tích phần chứa nước của ly là 154(cm³)

b) Bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất 5 hộp nước trái cây Bài 7. (1,0 điểm)

Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng khơng có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa? Cách giải:

Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ nhất là x (0<x<10,l) Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ hai là y (0<x<8,l) Do tổng số lượng sữa của 2 thủng lớn hơn 10 là nên x + y > 10.

Giả sử lần đầu tiên Khanh đổ m lít sửa thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì ta được

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

y =5 thỏa mãn điều kiện Vậy ban đầu thùng 1 có 6 lít sữa, thùng 2 có 5 lít sữa

Bài 8 (3,0 điểm) Cách giải:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường trịn (O). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC. Đường kính AD của (0) cắt EF tại K và

a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp. +) Chứng minh AEHF nội tiếp.

Vi HE ⊥ AB (gt) ⇒ ∠AEH = 90°, HF ⊥ AC (gt)⇒ ∠AFH = 90°. Xét tứ giác AEHF có: ∠AEH + ∠AFH =90° + 90° =180°.

Mà hai đỉnh E, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác AEHF.

⇒ AEHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°). +) Chứng minh ALHF nội tiếp.

Ta có: ∠ALD=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) → ∠ALH =90°. Xét tứ giác ALHF có: ∠ALH + ∠AFH = 90°+ 90° = 180°.

Mà hai đỉnh L, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác ALHF.

⇒ ALHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD vng góc với EF tại K. +) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

Vì AEHF là tứ giác nội tiếp (cmt) = ∠AEF = ∠AHF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) Mà ∠AHF + ∠HAC = 90° (do tam giác AHF vuông tại F).

∠ACH + ∠HAC = 90° (do tam giác AHC vuông tại H).

⇒ ∠AHF = ∠ACH = ∠FBC. ⇒ ∠AEF= ∠FCB.

Mà ∠AEF + ∠FEB = 180° (kề bù) ⇒ ∠FEB + ∠FCB= 180º.

Mà hai đỉnh E, C là hai đỉnh đối diện của tứ giác BEFC.

⇒ BEFC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).

+) Chứng minh AD vng góc với EF tại K.

Vì BEFC là tứ giác nội tiếp (cmt) → ∠AFK = ∠EBC = ∠ABC (góc ngồi và góc trong tại đỉnh đối diện).

Mà ∠ABC = ∠ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) ⇒ ∠AFK = ∠ADC.

Ta có: ∠ACD + 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

⇒ ΔACDACD vng tạiC

⇒ ∠KAF + ∠ADC = 90° (hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông). Mà ∠AFK = ∠ADC (cmt) ⇒ ∠KAF + ∠AFK = 90°

⇒ AKF vuông tại K (Tam giác có tổng hai góc bằng 90").⇒ AK ⊥ KF hay AD ⊥ EF tại K (đpcm).

c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. Chứng minh AP = AH và ba điểm +) Chứng minh AP = AH.

Xét tam giác APD có: ∠APD=90° (góc nội tiếp chắn nửa trịn (O)).

⇒ APD vng tại D có đường cao PK ⊥ AD.

=AK . AD(hệ thức lượng trong tam giác vuông). (1)

Xét tam giác vuông AHC vuông tại H có đường cao HF

⇒AH2 = AF.AC (hệ thức lượng trong tam giác vng). (2) Xét ΔACDAKF và ΔACDACD có:

∠AKE = ∠ACD = 90° (cmt)

∠CAD chung

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

⇒ ΔACDAKF = ΔACDACD (g.g)

Gọi AM ∩ (O)=L', ta chứng minh L' ≡ L.

Vì BEFC là tứ giác nội tiếp (cmt) = ∠MEB = ∠MCF (góc ngồi và góc trong tại đỉnh đối

∠MBL' = ∠MAC (góc ngồi và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp AL’BC).

⇒ ΔACDML'B ∼ΔACDMCA (g.g)

⇒ΔACDML'E ∼ΔACDMFA (c.g.c)

⇒ ∠MEL' = ∠MAF (hai góc tương ứng)

⇒ AL'EF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có một góc ngồi bằng góc trong tại đỉnh đối diện). Mà AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH (do ∠AEH = 90° nên là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn => AH là đường kính).

⇒ L' thuộc đường trịn đường kính AH.

⇒ ∠AL'H=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ HL' ⊥ AL'

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Ta lại có ∠AL'D=90® (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))⇒ DL' ⊥ AL'

1) Cho phương trình x2−(2 m+1 ) x +4 m−2=0 (1) (với m là tham số).a) Giải phương trình (1) với m = 0.

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x12+x22=13.

2) Giải phương trình √x+1+√4−x=√2 x +9. Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB ¿ AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Gọi AP là đường kínhcủa đường trịn (O)

1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và AE.AB = AF.AC .

2) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE và AP vng góc EF.

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường tròn đường kính AH cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai T. Gọi K là trực tâm của tam giác BTC. Chứng minh tứ giác AHKT là hình bình hành.

Vậy tọa độ điểm của đường thẳng y = x + 1 với trục Oy là M(0;1)

3) Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác vng có cạnh

Hình trịn ngoại tiếp tam giác vng có cạnh huyền bằng 2√2cm.

Suy ra cạnh huyền bằng đường kính hình trịn => R = √2cm

Diện tích hình trịn là: S = πR2 = 2π (m2).

4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 8cm và bán kính đáy bằng 6cm.

Thể tích của hình nón là: V = 13 πR2.h = 13 π.62.8 = 96π (cm3)

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Vậy với m = 0 thì phương trình có tập nghiệm S = {−1,2}

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2

thỏa mãn x12

+x22=13 Ta có:

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 với mọi m. Khi đó theo định lý Vi-ét ta có

{

x1+x2=2 m+1

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Gọi AP là đường kính của đường tròn (O)

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

=> AEDF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180⁰). +) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ADB, đường cao DE ta có:

⇒∠ F2 ¿ ∠ABC (hai góc tương ứng).

Mà ∠ABC = ∠APC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

⇒∠ F2 = ∠APC (1) Gọi EF ∩ AP = {I}.

Ta có ∠ACP = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => Tam giác ACP vuông tại C.

⇒∠ A1 + ∠APC = 90⁰ (trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ nhau). Từ (1) và (2) ⇒∠ F2 + ∠ A1 = 90⁰ ⇒ △AIF vuông tại I

Vậy AI ⊥ IF hay AP ⊥ EF (đpcm)

3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường trịn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Gọi K là trực tâm của tam giác BTC. Chứng minh tứ giác AHKT là hình bình hành.

Ta có CP ⊥ AC (cmt), mà BH ⊥ AC (¿) ⇒ CP ∥ BH (từ vng góc đến song song).

Tương tự ta chứng minh được BP ∥CH (cùng vng góc với AB)

⇒ HBPClà hình bình hành (dhnb) => Hai đường chéo BC và HP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Gọi M là trung điểm BC => M là trung điểm HP. => OM là đường trung bình của ∆ AHP (định nghĩa)

=> OM ∥ AH, OM = 12AH (3) (tính chất đường trung bình của tam giác).

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Kẻ đường kính OT cắt đường trịn tại điểm thứ hai N (N≠ T¿ => ∠TCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => CN ⊥ TC .

Do K là trực tâm ∆ BTC (gt) nên BK ⊥ TC

=> CN ∥ BK (từ vng góc đến song song)

Chứng minh tương tự CK ∥ NB (do cùng vng góc với TB)

=> CNBK là hình bình hành (dhnb) => Hai đường chéo BC và KN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của KN. => OM là đường trung bình của ∆ NKT (định nghĩa)

</div>

5 de thi vao 10 toan tinh co dap an nam 20232024

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2023 – 2024MƠN: TỐN – THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH</b>

<b>THỰC HIỆN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM</b>

<sub>√</sub>

{

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về