Đề ks lần 5

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>TRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚ</b>

<b>LẦN 5</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6NĂM HỌC: 2023-2024</b>

<b>MƠN THI: TỐN</b>

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm có 01 trang, có 5 câu

<b>Câu 1</b><i><b> : (4 điểm). Thực hiện phép tính:</b></i>

1) Tìm số tự nhên nhỏ nhất khi chia cho 11dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11 2) Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng 8a + 3b và 5a + 2b là hai

1.Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi là 60cm và chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC. Lấy một điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2.MC. Nối A với M kéo dài cắt DC kéo dài tại điểm E. Nối B với E. Nối D với M.

a) Tính diện tích hình chữ nhật <i>^ABCD</i>.

b) Chứng tỏ rằng tam giác <i><small>MBE</small></i> và tam giác <i>^MCD</i>có diện tích bằng nhau.

c) Gọi <i>^O</i>_{là giao điểm của}<i><small>AM</small></i> và <i><small>BD</small></i>. Tính tỷ số

<i><small>OBOD</small></i> .

2. ) Cho 2024 đường thẳng trong đó bất kỳ bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau , khơng có 3 đường thẳng nào đồng quy( ba đường thẳng đồng quy là 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm). Tính số giao điểm của chúng ?

<i><b>Câu 5. (2điểm)</b></i>

1)<i><small> Tìm các số nguyên tố p sao cho </small></i><small>2</small><i><small>p</small></i><small></small><i><small>p</small></i>²<small> là một số nguyên tố.</small>

2)Tìm số nguyên tố <i><small>ab</small></i> (a > b > 0) sao cho A =<i><small>ab ba</small></i><small></small> là số chính phương. <small>... Hết ...</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>LẦN 5ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI</b>

Do đó: x<small>2</small> – x + 7 chia hết cho x – 1  x(x – 1) + 7 chia hết cho x – 1  7 chia hết cho x – 1  (x – 1) ϵ Ư(7).

0,5

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

1 . (1.5 đ) Tìm số tự nhên nhỏ nhất khi chia cho 11dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. 2 (1 đ)Gọi d là ước chung của hai số 8a + 3b và 5a + 2b

Do đó (8a + 3b) <small></small> d và (5a + 2b) <small></small> d <small></small> 5(8a + 3b) <small></small> d và 8(5a + 2b) <small></small> d

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 4</b>

a) Gọi chiều rộng <i>^BC</i> của hình chữ nhật là <i>^a</i> ^(m)

Vì chiều dài <i><small>AB</small></i> gấp rưỡi chiều rộng <i>^BC</i> nên chiều dài <i><small>AB</small></i> là ^{1,5. (m)}<i>^a</i> Ta có ^2.(<i>^a</i><small></small>^{1,5. ) 60}<i>^a</i> <small></small>

<small>5</small><i><small>a </small></i><small>60</small> hay <i>^{a }</i>¹²

Diện tích của hình chữ nhật <i>^ABCD</i> là: ^12.1,5.12<small></small>^{216 (cm )}²

b) Ta có <i><small>SEAB</small></i> <small></small><i><small>SBCD</small></i> (vì có chiều cao hạ từ <i><small>E</small></i> lên đáy <i><small>AB</small></i> bằng chiều cao

<i><small>BC</small></i> của tam giác <i><small>BCD</small></i> hạ từ B lên đáy <i><small>CD</small></i>, đáy <i><small>CD AB</small></i><small></small> ) Ta có <i><small>SABM</small></i> <small></small><i><small>SDBM</small></i> (vì có chiều cao :<i>^{AB CD}</i><small></small> , chung đáy <i><small>BM</small></i>) Do đó <i><small>SEAB</small></i><small></small> <i><small>SABM</small></i> <small></small><i><small>SBCD</small></i><small></small> <i><small>SDBM</small></i> hay <i><small>SBME</small></i> <small></small><i><small>SDMC</small></i>

(vì có đường cao <i><small>AB</small></i> bằng đường cao hạ từ đỉnh

<i><small>M</small></i> của ta giác <i><small>MAD</small></i>, đáy

<i><small>BM</small></i> <small></small> <i><small>BC</small></i><small></small> <i><small>AD</small></i>

)

Mà 2 tam giác này chung đáy AM nên suy ra chiều cao hạ từ đỉnh B lên

<i><small>AM</small></i> của tam giác MAB bằng

<small>3</small> chiều cao hạ từ đỉnh D của tam giác MAD lên đáy AM. Đây cũng là chiều cao từ các đỉnh hạ lên đáy MO của tam giác MBO và tam giác MDO.

Chiều cao hạ từ <i>^B</i>^{lên đáy}<i>^MO</i>^{của tam giác}<i>^MBO</i>^bằng

mà có 2024 đường thẳng => có : 2023.2024 giao điểm.

Nhưng mỗi giao diểmđược tính 2 lần . nên số giao điểm thực tế là :

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<small>Mà theo đề bài </small>²<i>^p</i>^ <i>^p</i>²<small> phải là số nguyên tố nên </small> <i>^{p }</i>³<small> (loại)</small>

<i><small>Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.</small></i>

</div>