Trắc nghiệm Toán ứng dụng trong kinh tế/Toán cao cấp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (176.54 KB, 13 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

1. Bài toán QHTT: max{6x+5y}, với điều kiện 2x+5y3; -3x+8y-5; x0; y0 có mấy phương án tối ưu (PATƯ)?

2. Bài toán QHTT: max{x+y}, với đk x+y≤3; 0≤y≤1; x≥0 có mấy phương án tối ưu (PATƯ)?

A. Có vơ số PATƯ B. Khơng có PATU C. Có 1 PATƯ D. Có 2 PATƯ 3. Bài tốn QHTT: max{x=y}, với đ.k x-y≤2; -3x+2y≤-1; x≥0; y≥0 có phương án tối ưu (PATƯ) khơng?

A. Khơng có PATƯ B. Có 1 PATƯ C. Có 2 PATƯ D. Có vơ số PATƯ 4. Bài toán QHTT: min{2x+5y}, với đk 5x+4y≥20; 2x+5y≥10; x≥0; y≥0 có mấy phương án tối ưu (PATƯ)?

A. Có vơ số PATƯ B. Có 2 PATƯ C. Có 1 PATƯ D. Khơng có PATU 5. Biết hàm chi phí cận biên của 1 cơng ty là: MC = 3 - 2Q + 5, trong đó Q là lượng sản phẩm đầu ra, và chi phí cố định FC= 100. Tìm hàm tổng chi phí TC.

A. TC = Q3 - Q2 + 5Q + 100

B. TC = Q3 + Q2 + 5Q + 100 C. TC = 3Q

3 - Q2 + 5Q + 100 D. TC = Q3 + Q2 - 5Q - 100

6. Biết mức thu nhập Y là tổng hòa của 2 mức chi tiêu C và tiết kiệm S và C = 0,05Y2 + 0,2

√

Y + 60. Tính khuynh hướng tiêu dùng biên MPC và khuynh hướng tiết kiệm biên MPS tại Y=25

10 . Từ ý nghĩa của chi phí cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng chi phí khi lượng hàng Q tăng 2 đơn vị từ lượng ban đầu Q0 = 30 (đơn vị).

A. Tăng 16 đơn vị B. Tăng 14 đơn vị C. Tăng 18 đơn vị D. Giảm 16 đơn vị

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

A. E=

(

−7 −1−2 7

)

B. E=

(

−7 1−2 7

)

C. E=

(

−72 −17

)

D. E = 0 (ma trận không)

11. Cho A=(1 2 4 ), B=(5 6 7). Tính ABT.

A. ABT = (45) B. ABT = (48) C. ABT = 45 D. ABT = 48 12. Cho biết khuynh hướng tiết kiệm biên MPS=0,4−0,23

√

Y và mức tiết kiệm S = 40 khi thu nhập Y=

13. Cho biết khuynh hướng tiêu dùng biên MPS=0,6+0,153

√

Y và mức tiết kiệm C = 95 khi thu nhập Y

14. Cho hàm cung, cầu P=QS2+10 QS+40 và P=−QD2−14 QD+168. Nếu gia tăng thêm 1 đơn vị từ giá cân bằng thì các lượng hàng cung và cầu thay đổi như thế nào?

A. Lượng cung QS tăng 0,06, lượng cầu giảm 0,05 so với lượng cân bằng 4.

B. Lượng cung QS tăng 0,04, lượng cầu giảm 0,04 so với lượng cân bằng 4. C. Lượng cung QS tăng 0,04, lượng cầu giảm 0,05 so với lượng cân bằng 4. D. Lượng cung QS tăng 0,05, lượng cầu giảm 0,04 so với lượng cân bằng 4. 15. Cho hàm cung, cầu P = 2QS + 15 và P = -3QD + 70. Tìm giá và lượng cân bằng.

A. P = 37, Q = 11 B. P = 36, Q = 11 C. P = 36, Q = 10 D. P = 37, Q = 10 16. Cho hàm cung, cầu P=QS+10 và P=-3QD+90. Nếu chính phủ đánh thuế 38USD trên một đơn vị

sản phẩm,thì giá và lượng cân bằng thay đổi thế nào so với khi chưa đánh thuế?

A. Giá P tăng lên 28,5 USD, lượng Q giảm 9,5 đơn vị.

B. Giá P tăng lên 29 USD, lượng Q giảm 9,5 đơn vị. C. Giá P tăng lên 28,5 USD, lượng Q giảm 8,5 đơn vị. D. Giá P tăng lên 29 USD, lượng Q giảm 9 đơn vị.

17.Cho hàm cung,cầu P=QS2+2 QS+12 và P=−QD2−4 QD+68.Tìm giá và lượng cân bằng

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

21. Cho các phương trình cung, cầu QSt=Pt −1−38, QDt=−2 Pt+142. Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm và giá khởi điểm năm đầu tiên P0 = 55. Hỏi lượng cân bằng cung cầu tại năm t = 10 thay đổi thế nào so với lượng cân bằng cung cầu năm đầu tiên?

A. Giảm 9,99 đơn vị B. Giảm 9,9 đơn vị C. Tăng 0,00098 đơn vị D. Giảm 9 đơn vị 22. Cho các phương trình cung, cầu QSt=0,4 Pt −1−12, QDt=−0,8 Pt+60. Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm t và giá khởi điểm P0 = 85, hãy xác định lượng cân bằng cung cầu Qt

tại năm t = 11.

A. Q11 = 12,0098 B. Q11 = 12,0096 C. Q11 = 12,0097 D. Q11 = 12,009 22. Cho hàm cầu P = -Q2 - 4Q + 68. Tính lượng cầu Q, biết giá P = 40.

23. Cho hàm cầu P = 100 – Q.Từ ý nghĩa của doanh thu cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng doanh thu TR khi lượng cầu tăng lên 2 đơn vị từ lượng cầu ban đầu Q0 = 60

A. TR giảm 40 đơn vị

B. TR giảm 50 đơn vị C. TR tăng 40 đơn vịD. TR giảm 45 đơn vị 24. Cho hàm cầu P= 120 - 5Q. Tìm doanh thu cận biên MR tại Q=10.

25. Cho hàm cầu P = 20 - 2Q và hàm tổng chi phí TC = Q3 - 8Q2 + 20Q + 2, trong đó P, Q là giá và lượng sản phẩm được sản xuất. Tìm độ co giãn của lợi nhuận theo giá ETC, P tại sản lượng Q làm cực đại lợi nhuận.

A. ETC, P = 0 B. ETC, P = 0,5 C. ETC, P = 1 D. ETC, P = 1,5 26. Cho hàm cầu P = -4Q2 - 4Q + 96. Tính tỷ lệ phần trăm thay đổi về lượng cầu từ ý nghĩa của độ co giãn, khi giá tăng 3% so với giá ban đầu P0 = 51

27. Cho hàm cầu P = -6Q2 - 6Q +154. Tìm độ co giãn E của cầu theo giá, khi giá P = 63.

28. Cho hàm cầu P=ln

(

3 Q−12Q

)

. Tính doanh thu cận biên tại Q = 7

A. MR = -0,41 B. MR = -0,4 C. MR = -0,406 D. MR = 0,4

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

31. Cho hàm cầu thỏa mãn 4P + 5Q = 120. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của giá P.

A. Pmax=30 khi Q=0; Pmin=0 khi Q=24

B. Pmax=10 khi Q=16; Pmin=5 khi Q=20 C. Pmax=20 khi Q=8; Pmin=10 khi Q=16D. Pmax=25 khi Q = 4; Pmin=0 khi Q=20 32. Cho hàm cầu thỏa mãn phương trình 2Q + P = 35 và hàm chi phí trung bình AC=56

33. Cho hàm chi phí trung bình AC=2 Q+8+15

Q. Từ ý nghĩa của chi phí cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng chi phí TC khi lượng hàng giảm đi 3 đơn vị từ lượng ban đầu Q0 = 15

A. TC giảm 204 đơn vị.

B. TC giảm 205 đơn vị.

C. TC giảm 200 đơn vị. D. TC tăng 200 đơn vị. 34. Cho hàm chi phí trung bình AC=3 Q+5+14

Q. Tìm chi phí cận biên MC tại Q=5.

38. Cho hàm sản xuất Q=10

√

KL+7 L, với vốn K = 90 và lượng nhân công L= 40. Từ ý nghĩa của đạo hàm riêng, hãy ước lượng sự thay đổi của sản lượng Q khi K tăng lên 3 đơn vị, còn L giảm đi 2 đơn vị.

A. Q giảm 19 đơn vị B. Q giảm 18 đơn vị C. Q tăng 18 đơn vị D. Q tăng 19 đơn vị 39. Cho hàm sản xuất Q=5

√

KL+7 L, với vốn K = 160, lượng nhân cơng L = 40. Tính các sản phẩm cận biên MPK và MPL.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

40. Cho hàm sản xuất Q=

√

3L2−5 L, trong đó Q là sản lượng (số lượng đơn vị sản phẩm của 1 loại hàng hóa), L là số nhân cơng. Tính sản lượng lao động biên MPL tại L=125.

41. Cho hàm sản xuất Q = 6L2 - 0,2L3, trong đó L là lượng nhân cơng. Tìm lượng nhân cơng L để năng suất lao động trung bình đạt cực đại. 44. Cho hàm z = 2x+3y. Tìm minz thỏa mãn điều kiện x≥2, y≥1.

45. Cho hàm z = 4x+3y. Tìm maxz thỏa mãn điều kiện x≥3, y≥4.

A. Không tồn tại maxz B. maxz = 18 C. maxz = 25 D. maxz = 90

51. Cho ma trận A có nghịch đảo A-1, tìm ma trận X thỏa mãn hệ thức AX - 2B = C với A=

(

6 −42 7

)

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

B. f(A) =

(

0 12 5

)

C. f(A) =

(

1 04 2

)

D. f(A) =

(

−1 12 4

)

55. Cho mơ hình thị trường 1 loại hàng hóa: QS = 5P - 7, QD = -3P + 9, dPdt =−0,125. Tìm mức ổn định cân bằng P, QS = QD = Q của mơ hình trên, biết giá khởi điểm P(0) = 3

56. Cho mơ hình thị trường với các phương trình cung cầu: QSt=0,4 Pt −1−24; QDt=0,8 Pt −1+120. Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm t và giá khởi điểm P0 = 90, tìm mức ổn định cân bằng P, QS = QD = Q của mơ hình.

59. Cho mơ hình thu nhập quốc dân tại năm t: Yt = Ct + It ; Ct = 0,75Yt-1 + 550 ; It = 250 Biết mức thu nhập khởi điểm Y0 = 480, tính sự thay đổi của nức thu nhập từ năm t = 5 đến năm t= 11

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

A. Tăng 530,589 đơn vị.

B. Tăng 530,58 đơn vị.

C. Tăng 530,72 đơn vị. D. Tăng 530 đơn vị.

60. Cho mơ hình thu nhập quốc dân tại năm t: Yt = Ct + It; Ct = 0,8Yt-1 + 300; It = 0,15Yt-1 + 100 Biết mức thu nhập ban đầu Y0 = 5000, tính mức chi phí It tại năm thứ 10

A. It = 1016,39 B. It = 1015 C. It = 1016,38 D. It = 1016,387 61. Cho mơ hình thu nhập quốc dân: dYdt =0,5 (C+I−Y ) ; C = 0,7Y + 500 ; I = 0,2Y + 500 Biết mức thu nhập ban đầu Y(0) = 2000, tính mức chi tiêu C tại t = 10

A. C = 3603,25 B. C = 3603,26 C. C = 3603,35 D. C = 3603,2 62. Cho phương trình Yt = -Yt-1 + 8 với Y0 = 20. Tìm Y2021.

A. Y2021 = -12 B. Y2021 = 20 C. Y2021 = 12 D. Y2021 = 18

63. Cho thị trường hàng hóa C = 0,8Y + 60; I = -30π + 740 và thị trường tiền tệ MS= 4000, MD = 0,15Y - 20π + 3825. Xác định thu nhập quốc dân Y và lãi suất π với giả thiết thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ đều ở trạng thái cân bằng.

A. Y=2500, π=10% B. Y=2550,π=5% C. Y=2600, π=7% D. Y=2480, π=8% 64. Giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán của một công ty tăng 32% ở nửa đầu năm, nhưng giảm 18% ở nửa cuối năm. Biết giá cổ phiếu này trong phiên giao dịch cuối cùng ở cuối năm là 45.000 VND. Xác định giá trị của cổ phiếu tại phiên giao dịch đầu tiên ở thời điểm đầu năm.

A. 41,574,28VND B. 41,574,274VND C. 41.574,294VND D. 41,5744VND 65. Giá của một mặt hàng trong năm tăng 8%, nhưng bị giảm 30% trong đợt xả hàng. Tổng thể mặt hàng này bị giảm bao nhiêu phần trăm giá trị?

66. Giá tất cả các loại hàng của 1 cửa hàng bán lẻ được giảm 20% vào đợt xả hàng cuối năm. Trong đợt xả hàng của cửa hàng, một người mua được chiếc áo khoác với giá 470 ngàn VND. Tính giá bán của chiếc áo khốc trước khi xả hàng.

67. Giải bài toán QHTT: max/min {6x+5y}, v.đ.k

x-2y ≥ -2 ; 3x+7y ≤ 21 ; 4x-y ≤ 20 ; 4x+5y ≥ -20 ; y ≥ -5

A.

{

min (6 x+5 y )=−27,69max (6 x +5 y )=35.03

{

min (6 x+5 y )=−28,79max (6 x +5 y )=37.03

{

min (6 x+5 y )=−27,79max (6 x +5 y )=36.01

{

min (6 x+5 y )=−28,69max (6 x +5 y )=36.03

68. Giải phương trình dYdt =−2 y +150, với y(0) = 90

A. Y = 15e-2t + 75 B. Y = 25e-2t + 65 C. Y = 10e-2t + 80 D. Y = 20e-2t + 70 69. Giải phương trình Yt = Yt-1 + 5 với điều kiện ban đầu Y0 = 3

A. Yt = 3 + 5t B.Yt = 3 + (-1)t C. Yt = 5t + 2 D. Yt = 5t - 2 70. Giải phương trình Yt = 0,25Yt-1 + 5, với Y0 + 120

A. Yt = 113,33(0,25)t + 6,67 C. Yt = 113,4(0,25)t + 6,6

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

20. Tính tổng doanh thu cận biên MR và chi phí cận biên MC tại lượng hàng Q làm cực đại lợi nhuận

73. Một chiếc xe hơi có giá trị xuất xưởng 1250 triệu VND, sau 2 năm nó được bán lại với giá 572 triệu VND. Hỏi chiếc xe bị giảm giá trị bao nhiêu phần trăm so với giá khởi điểm?

74. Một công ty khai thác than sở hữu 2 mỏ than A và B. Mỗi giờ chi phí khai thác tại mỏ A là 50 USD, tại mỏ B là 40 USD. Than khai thác tại 2 mỏ được phân thành 3 loại với chất lượng khác nhau: tốt, trung bình và thấp. Năng suất khai thác 1 giờ tại mỏ A là 0,75 tấn than chất lượng cao, 0,25 tấn chất lượng trung bình và 0,5 tấn chất lượng thấp. Tải mỏ B năng suất mỗi giờ là 0,25 tấn chất lượng cao; 0,25 tấn chất lượng trung bình và 1,5 tấn chất lượng thấp. Cơng ty có hợp đồng cung cấp cho đối tác mỗi tuần 36 tấn than chất lượng cao, 24 tấn chất lượng trung bình và 72 tấn chất lượng thấp. Hãy lập kế hoạch số giờ khai thác than mỗi tuần tại 2 mỏ để công ty chịu chi phí khai thác ở mức thấp nhất.

A. Mỗi tuần khai thác ở mỏ A 24 giờ, ở mức B 72 giờ.

B. Mỗi tuần khai thác ở mỏ A 22 giờ, ở mức B 74 giờ. C. Mỗi tuần khai thác ở mỏ A 23,5 giờ, ở mức B 70 giờ. D. Mỗi tuần khai thác ở mỏ A 72 giờ, ở mức B 24 giờ.

75. Một công ty sản xuất 2 loại sản phẩm A, B từ 4 loại đơn vị nguyên liệu I, II, III, IV. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm A cần 8 đơn vị nguyên liệu I, 5 đơn vị nguyên liệu II và 1 đơn vị nguyên liệu IV. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm B cần 3 đơn vị nguyên liệu I, 4 đơn vị nguyên liệu II và 1 đơn vị nguyên liệu III. Tiền lãi thu được khi bán 1 đơn vị sản phẩm A là 5 triệu VND, khi bán 1 đơn vị sản phẩm B là 2 triệu VND. Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu sao cho tổng số tiền lãi thu được là lớn nhất, biết dữ trữ các đơn vị nguyên liệu của công ty từ I đến IV lần lượt là 24;20; 3 và 2,5 đơn vị

A. Sản xuất 2,12 đơn vị sản phẩm và 2,35 đơn vị sản phẩm B.

B. Sản xuất 2,5 đơn vị sản phẩm và 1,33 đơn vị sản phẩm B. C. Sản xuất 2,3 đơn vị sản phẩm và 2,75 đơn vị sản phẩm B. D. Sản xuất 2,5 đơn vị sản phẩm và 3 đơn vị sản phẩm B.

76. Một cửa hàng bán xe máy có doanh số bán hàng tăng 5% mỗi năm và cửa hàng cần bán được từ 500 xe trở lên thì mới có lãi. Hiện nay doanh số cả năm là 400 xe. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa của hàng mới đạt được mức lãi đầu tiên?

77. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất là Q=3

√

L+1+4

√

K −1, trong đó Q, L, K là ký hiệu sản lượng, nhân cơng và lượng vốn tương ứng. Chi phí nhân cơng là 2 USD cho 1 đơn vị và chi phí vốn là 3 USD cho mỗi đơn vị. Sản phẩm được bán với giá 12 USD. Tìm lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

A. π=353 B. π=350 C.π=343 D. π=453

78. Một doanh nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm G1, G2 bán ra thị trường với giá tương ứng là 80 USD và 70 USD cho một đơn vị sản phẩm. Tổng chi phí để sản xuất 2 loại sản phẩm trên là

+Q1Q2+Q22, trong đó Q1, Q2 là số lượng các đơn vị sản phẩm G1, G2. Tìm cực đại lợi nhuận π

của doanh nghiệp.

79. Một hãng sản xuất 2 loại sản phẩm A1, A2 với các hàm cầu là P1 + 300 - 2Q1, P2 = 200 - Q2, và hàm tổng chi phí là TC = 5000 + 100Q với Q = Q1 + Q2. Ở đây P1, Q1, P2, Q2 là giá và lượng sản phẩm đối với các sản phẩm A1, A2 tương ứng. Tìm Q1, Q2 để hãng đạt được lợi nhuận cực đại.

A. Q1 = Q2 = 50 B. Q1 = 30, Q2 = 70 C. Q1 = 40, Q2 = 60 D. Q1 = 60, Q2 = 40 80. Một hãng sản xuất có doanh thu cận biên MR= 15 – 4Q, với Q là lượng sản phẩm đầu ra. Tìm hàm tổng doanh thu TR.

A. TR = 15Q - 2Q2 B. TR = 15Q - Q4 C. TR = 15Q - Q2 D. TR = 15Q - 4Q2

81. Một lượng tiền gốc 12.000 triệu VND được đầu tư với lãi suất 15% một năm, lãi kép tính theo năm. Hỏi sau bao nhiêu năm, tổng lượng đầu tiên sẽ vượt mức 25.000 triệu VND?

82. Một mơ hình kinh tế vĩ mơ được cho bởi hệ phương trình tuyến tính Ax=´b, với các ma trận

83. Một người đầu tư 700 triệu VND trong thời hạn 5 năm với lãi suất 8%/năm, lãi kép tính theo năm. Tính tổng lượng đầu tư thu được của người đó sau 5 năm

A. 1028,53 triệu B. 1028 triệu C. 1028,5 triệu D. 1028,52 triệu 84. Một người gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào đầu mỗi năm với lãi suất 10% 1 năm, lãi kép tính theo năm. Hỏi sau bao nhiêu năm tổng lượng tiền tiết kiệm đầu tiền vượt mức 50.000 USD

85. Một người gửi tiết kiệm 5000 USD vào tài khoản của 1 ngân hàng vào đầu mỗi năm. Ngân hàng tính lãi suất tiết kiệm 4%, lãi được tính theo quí. Hỏi sau bao nhiêu năm, lượng tiền tiết kiệm lần đầu tiên vượt mức 100.000 USD?

86. Một người muốn gửi tiết kiệm một lượng tiền gốc vào 2 ngân hàng X, Y trong vòng 3 năm. Nếu gửi ở ngân hàng X thì lãi suất là 6% 1 năm. Nếu gửi ở ngân hàng Y, thì năm đầu lãi suất là 3% và

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

7% cho tất cả các năm tiếp theo, lãi kép tính theo năm cho cả 2 ngân hàng. Người gửi nên lựa chọn phương án nào trong các phương án sau, để tổng lượng tiền tiết kiệm được sau 3 năm từ lượng tiền gốc ban đầu là lớn nhất?

A. Gửi vào ngân hàng X cả 3 năm.

B. Gửi vào ngân hàng Ycả 3 năm. C. Gửi vào ngân hàng X 2 năm, ngân hàng Y 1 nămD. Gửi vào ngân hàng X 1 năm, ngân hàng Y 2 năm 87. Một nhà máy có chi phí cố định 300 USD mỗi tuần và chi phí biến đổi trên một đơn vị hàng VC =3Q-42. Tìm lượng hàng Q sao cho chi phí trung bình mỗi tuần của nhà máy bị chịu ở mức thấp nhất

88. Một xí nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm A, B, trong đó A vừa là sản phẩm dùng để bán vừa là nguyên liệu để sản xuất ra sản phẩm B. Để sản xuất ra 2 loại sản phẩm trên, xí nghiệp cần sử dụng 1 loại hoạt chất tinh chế làm chất xúc tác. Biết 1 đơn vị sản phẩm A cần 0,4 đơn vị chất xúc tác, 1 đơn vị sản phẩm B cần 0,3 đơn vị chất xúc tác và 0,2 đơn vị sản phẩm A, lợi nhuận thu được khi bán 1 đơn vị sản phẩm A là 15 triệu VND, giá bán 1 đơn vị sản phẩm A lời gấp đôi giá bán một đơn vị sản phẩm B. Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu sao cho tổng lợi nhuận mà xí nghiệp thu được từ việc bán 2 loại sản phẩm trên là lớn nhất, trong điều kiện dây chuyền sản xuất đồng bộ cả 2 loại sản phẩm trên theo tỷ lệ 3:2, ngoài ra tùy theo độ ổn định của thị trường trong việc tiêu thụ các sản phẩm A,B mà nguồn dự trữ các chất xúc tác của xí nghiệp ln dao động trong khoảng từ 60 đến 90 đơn vị

A. Sản xuất 156,12 đơn vị sản phẩm A và 91,84 đơn vị sản phẩm B.

B. Sản xuất 156,7 đơn vị sản phẩm A và 91 đơn vị sản phẩm B. C. Sản xuất 156,145 đơn vị sản phẩm A và 91,85 đơn vị sản phẩm B. D. Sản xuất 153 đơn vị sản phẩm A và 90 đơn vị sản phẩm B.

89. Mức thu nhập quốc dân Yt của 1 quốc gia tại năm t được xác định bởi Yt=3

4Yt−1+150. Biết mức thu nhập tại năm đầu tiên vào khoảng 100 tỷ USD, hãy xác định mức thu nhập quốc dân của quốc gia này 60 năm sau kể từ năm đầu tiên.

A. Thu nhập khoảng 600 tỷ USD.

B. Thu nhập khoảng 550 tỷ USD. C. Thu nhập khoảng 615 tỷ USD.D. Thu nhập khoảng 580 tỷ USD.

90. Sau cuộc đấu giá một người mua được chiếc bình cổ với giá 1575 triệu VND. Tính tỷ lệ phần trăm gia tăng của một chiếc bình, biết giá khởi điểm của nó khi đấu giá là 500 triệu VND.

91. Siêu thị X hiện tại có doanh thu 500 tỷ VND và được dự báo tăng 2,5% năm. Siêu thị Y, đối thủ cạnh tranh của siêu thị X hiện có doanh thu 350 tỷ VND, nhưng doanh thu được dự báo tăng 4,5% năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa doanh thu của siêu thị Y sẽ vượt mức doanh thu của siêu

</div>