Đề thi toán cao cấp - Đề 2 pot

TRƯỜNG ðẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM ðề 2
BỘ MƠN TỐN CƠ BẢN
o0o


ðỀ THI MƠN TỐN CAO CẤP
Thời gian : 90 phút


Bài1 : Cho các ma trận
1 2 1
2 1 3
1 3
A
m
 
−









= − − −





 


−


 
và
0 1 1
1 0 1
1 1 0
B
 
−









= −




 



−


 

a. Tìm
m
để
A
là một ma trận khơng suy biến.
b. Với
1
m
=
, hãy tìm tất cả các ma trận
X
sao cho
T
XA B
=



Bài 2: Cho hàm số:
(
)
= + +
, 2 3 1
f x y x y

1) Tìm vi phân toàn phần của
f
.
2) Tính
∂ ∂
∂ ∂
2 2
2 2
,
f f
x y
.


Bài 3:
Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên
hai thò trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm trên từng thò trường lần
lượt là:

1 2
1 2
340 ; 600 2
D D
Q P Q P
= − = −

và hàm tổng chi phí
2
20 10

C Q Q
= + +
.
Tìm mức sản lượng của mỗi loại sản phẩm để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Bài 4: Bài 4:
1) Tính giới hạn sau:
0
sin 3 sin 2
lim
sin
x
x x
x
→
−

2) Tính tích phân sau: =
∫
0
ln 2
e
J x xdx



Chú ý : Thí sinh không được sử dụng tài liệu và phải nộp lại đề thi.