De thi vao 10 mon toan nam 2022 2023 truong chuyen lam son thanh hoa

SỞ GIÁO DUC VA DAO TẠO KY THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HÓA NAM HQC 2022 - 2023
Mơn thi: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Dùng chung cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (khóng kể thời gian Ếiav đê)

Ngày thi: 01/6/2022

(Đề thi có 05 câu, gơm 01 trang)

Câu I (2,0 điềm). 2 ni +1 ( (véi§ x>0 va x #1).)

l + Ti - a : eed

Cho o biểbuiéu tthhứúc ? a l¬

1. Rut gon biéu thuc P.

2. Tim tat cd cdc giá trị của x để P <2.
Câu II (2,0 điểm).

I. Cho hai điểm M, N thuộc đồ thị hàm số y=- 2t và có hồnh độ lần lượt là x„ =~2;x„ =1.

Xác định a, b để đường thăng (đ): y= ax+b đi qua hai điểm À⁄, N.

ý§ $
x+1 e-a
2. Giai hé phuong trinh 4 “ 5
ee

x+l y-4

Câu II (2.0 điểm). Cho phương trình x?—2(m+m”2+2)mx+4+=0 (m Tà tham số).

1. Giải phương trình khi m = 2.

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xị, x; thỏa mãn |x¡|—|x;|= 6 ..

Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn 48C nội tiếp đường tròn (Ø). Gọi A⁄, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC và 4C. Đường thăng Ä/N cắt cung nhỏ 8C của dung tron (QO) tại P.

1. Chứng minh tứ giác OMCN nội tiếp.

2. Gọi D là điểm bất kỷ trên cạnh 4Ø (D khác 4, 8). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cat

cạnh BC tai điểm / khác Ø; K là giao điểm của hai đường thắng Ø/ và 4C. Chứng minh
PK.= PPC.BPD.

3. Gọi Œ là giao điểm khác của 4P với đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD, dudng thing

IG cắt AB tại E. Chứng minh rằng khi Ð di chuyển trên cạnh 4P thì tỉ số - khơng đổi.

Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a +ö +c = abc. Chứng minh rằng

b + C + a =;3

avb? +1 bye? +l cva?2+I 2

— HÀ —xee