HCMUT 30 BÀI TẬP LỚN DAO ĐỘNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

+ Chọn TĐSR :Quãng đường của vật 1

Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

2 ^{Chuyển động quay quanh} trục cố định đi qua tâm (Q)

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Với <i><small>n</small></i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của hệ dao động tự do là <small>1</small> <i>ⁿ</i> <small>1</small> <i>ⁿ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

+ Chọn TĐSR : Quãng đường của vật 1

Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

2 ^{Chuyển động quay quanh}

trục cố định đi qua tâm (Q) ^² <small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Với <i>ω_n</i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của hệ dao động tự do là <small>1</small> <i>ⁿ</i> <small>1</small> <i>ⁿ</i>

<i>y C e</i><small></small> <i>C e</i><small></small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Áp dụng công thức Euler:

<i>e</i>

<i><small>i</small></i><small></small>

cos<i>i</i>sin

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

+ Chọn TĐSR : Quãng đường di chuyển của vật 1 Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Với <i>ω_n</i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của hệ dao động tự do là <i>y=C</i>₁<i>e^{i ω}<small>nt</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

+ Chọn TĐSR : Quãng đường di chuyển của vật 1 Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Khi đó nghiệm của hệ dao động tự do là <i>y=C</i>₁<i>e^{i ω}<small>nt</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

+ Chọn TĐSR : Quãng đường di chuyển vật 1 Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa cá\c vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>❖ LẬP PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE TỔNG QUÁT</b> Với <i>ω_n</i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của hệ dao động tự do là <i>y=C</i>₁<i>e^{i ω}<small>nt</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

+ Chọn TĐSR : Quãng đường di chuyển của vật 1 Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa cá\c vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b>❖ BIỂU THỨC ĐỘNG NĂNG TOÀN HỆ</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Với <i>ω_n</i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của hệ dao động tự do là <i>y=C</i>₁<i>e<small>i ωnt</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

+ Chọn TĐSR :Quãng đường của vật 1

Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

7 Chuyển động tịnh tiến

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Với



<i><small>n</small></i>_{là tần số riêng của hệ}

Khi đó nghiệm của dao động tự do là <small>1</small> <i>ⁿ</i> <small>2</small> <i>ⁿ</i>

<i>y C e</i>

<small></small>

<i>C e</i>

<small></small>

<i><small>i</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

+ Chọn TĐSR :Quãng đường của vật 1

Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

2 ^{Chuyển động quay quanh}

trục cố định đi qua tâm (Q) <i>^φ</i>²

<i>r</i>₂ <i>^ω</i><small>2</small>=^´<i>yr</i>₂

<small>y</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41">

7 Chuyển động tịnh tiến theo

4 Chuyển động quay quanh

trục cố định đi qua tâm (Q) <i>^φ</i>⁴

</div><span class="text_page_counter">Trang 43</span><div class="page_container" data-page="43">

<b>❖ LẬP PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE TỔNG QUÁT</b>

<i><b>Giải PTVP chuyển động của hệ </b></i>

PTVP DĐ có dạng <i>m y k y<small>tt</small></i> <i><small>tt</small></i> ⁰=> dao động thuộc dao động tự do

Với <i><small>n</small></i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của dao động tự do là <small>1</small> <i>ⁿ</i> <small>2</small> <i>ⁿ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45">

+ Chọn TĐSR :Quãng đường của vật 1

Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

2 Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 46</span><div class="page_container" data-page="46">

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">

<i><b>Giải PTVP chuyển động của hệ </b></i>

PTVP DĐ có dạng <i>m y k y<small>tt</small></i> <i><small>tt</small></i> ⁰=> dao động thuộc dao động tự do

Với <i><small>n</small></i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của dao động tự do là <small>1</small> <i>ⁿ</i> <small>2</small> <i>ⁿ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 50</span><div class="page_container" data-page="50">

+ Chọn TĐSR :Quãng đường của vật 1

Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

</div><span class="text_page_counter">Trang 51</span><div class="page_container" data-page="51">

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 53</span><div class="page_container" data-page="53">

<b>❖ LẬP PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE TỔNG QUÁT</b>

<i><b>Giải PTVP chuyển động của hệ </b></i>

PTVP DĐ có dạng <i>m y k y<small>tt</small></i> <i><small>tt</small></i> ⁰=> dao động thuộc dao động tự do

Với <i><small>n</small></i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của dao động tự do là <small>1</small> <i>ⁿ</i> <small>2</small> <i>ⁿ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55">

+ Chọn TĐSR :Quãng đường của vật 1

Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

</div><span class="text_page_counter">Trang 56</span><div class="page_container" data-page="56">

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 58</span><div class="page_container" data-page="58">

<i><b>Giải PTVP chuyển động của hệ </b></i>

PTVP DĐ có dạng <i>m y k y<small>tt</small></i> <i><small>tt</small></i> ⁰=> dao động thuộc dao động tự do

Với <i><small>n</small></i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của dao động tự do là <small>1</small> <i>ⁿ</i> <small>2</small> <i>ⁿ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 59</span><div class="page_container" data-page="59">

Theo điều kiện ban đầu của bài toán <i>y</i><small>0</small> 0.4<i>cm y</i>, <small>0</small> 7<i>cm s</i>/

</div><span class="text_page_counter">Trang 60</span><div class="page_container" data-page="60">

+ Chọn TĐSR :Quãng đường của vật 1

Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ tọa độ riêng Quan hệ tọa độ riêng giữa các vật với TĐSR

Lập biểu thức vận tốc riêng với VTSR

</div><span class="text_page_counter">Trang 61</span><div class="page_container" data-page="61">

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 63</span><div class="page_container" data-page="63">

<i><b>Giải PTVP chuyển động của hệ </b></i>

PTVP DĐ có dạng <i>m y k y<small>tt</small></i> <i><small>tt</small></i> ⁰=> dao động thuộc dao động tự do

Với <i><small>n</small></i> là tần số riêng của hệ

Khi đó nghiệm của dao động tự do là <small>1</small> <i>ⁿ</i> <small>2</small> <i>ⁿ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 65</span><div class="page_container" data-page="65">

 <i>Vật 1: Chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng </i>

 <i>Vật 2: Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm </i>

 <i>Vật 4: Chuyển động song phẳng </i>

 Bậc tự do của hệ bằng 1

 <i>Vật 6: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua đầu thanh: </i>

 <i>Vật 7: Chuyển động tịnh tiến theo phương ngang (do đang xét hệ </i>

chuyển động vô cùng bé nên xem như thanh 7 tịnh tiến). Bỏ qua thanh 7 vì khối lượng không đáng kể.

 Chọn y (độ dịch chuyển vật 1) làm tọa độ suy rộng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 69</span><div class="page_container" data-page="69">

Điều kiện ban đầu: Tại t<small>0</small>  thì 0

y

<small>0</small>

0

_và

_y___{7.0 (cm/s)}

<b>1. Phân tích chuyển động : </b>

KK

ⁱ

 <i>Vật 1: chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng</i>

 <i>Vật 4: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm</i>

 <i>Vật 6: chuyển động quay quanh trục cố dịnh đi qua đầu thanh</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 72</span><div class="page_container" data-page="72">

<b>1. Phân tích chuyển động của từng vật trong hệ:</b>

 <i>Vật 1: chuyển động tịnh tiến lên xuống theo phương thẳng đứng.</i>

 <i>Vật 3: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm.</i>

 <i>Vật 6: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm của thanh.</i>

 <i>Vật 7: chuyển động tịnh tiến theo phương ngang.</i>

Chọn độ dịch chuyển y của vật 1 làm tọa độ suy rộng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 73</span><div class="page_container" data-page="73">

Quan hệ dao động quay:

</div><span class="text_page_counter">Trang 76</span><div class="page_container" data-page="76">

Điều kiện ban đầu: Tại t<small>0</small>  thì0 y<small>0</small> 0,003 (m) và <i>^y</i>^´<small>00,06 (m/s)</small>

<b>1. Phân tích chuyển động:</b>

 <i>Vật 1: Chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng: y</i><small>1 </small>= y

 <i>Vật 2: Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm: </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 79</span><div class="page_container" data-page="79">

 <i>Vật 1: chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng</i>

 <i>Vật 2: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm</i>

 <i>Vật 6: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua giữa thanh</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 81</span><div class="page_container" data-page="81">

 <i>Vật 1: chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng </i>

 <i>Vật 2: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm </i>

 <i>Vật 4: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 84</span><div class="page_container" data-page="84">

111Equation Chapter 1 Section 1

1. Phân tích chuyển động của từng vật trong cơ hệ

- Vật 1: Chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng

</div><span class="text_page_counter">Trang 92</span><div class="page_container" data-page="92">

Từ điều kiện ban đầu (1) => Phương trình dao động của hệ có dạng :

</div><span class="text_page_counter">Trang 93</span><div class="page_container" data-page="93">

1. Phân tích chuyển động của từng vật trong cơ hệ

- Vật 1: Chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng

</div><span class="text_page_counter">Trang 98</span><div class="page_container" data-page="98">

Biểu thức thế năng toàn hệ : V V V <small>1</small> <small>2</small> V<small>5</small> V<small>lx</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 101</span><div class="page_container" data-page="101">

1.Phân tích chuyển động :

+ Vật 1: Chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng

+ Vật 2: Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm + Vật 4: Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm + Bậc tự do =1

+ Vật 6: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua đầu thanh + Chọn y ( độ dịch chuyển vật 1) làm tọa độ suy rộng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 105</span><div class="page_container" data-page="105">

1. Phân tích chuyển động :

+ Vật 1 : chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng + Vật 5 : chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

+ Vật 6 : chuyển động quay quanh trục cố dịnh đi qua giữa thanh

+ Vật 7 : chuyển động quay quanh trục cố dịnh đi qua đầu thanh (bỏ qua khối lượng)

</div><span class="text_page_counter">Trang 109</span><div class="page_container" data-page="109">

 Vật 2 với khối lượng <i>m</i>₂=2 kg : Chuyển động quay quanh một trục cố định với vận tốc góc <i>ω</i>₂= ´<i>φ= ´y / r</i>₂ và gia tốc góc <i>ε</i>₂=´<i>φ= ´y / r</i>₂.

 Vật 4 với khối lượng <i>m</i>₄=2 kg : Chuyển động quanh trục cố định đi qua đĩa ở biên trịn với vận tốc góc <i>ω</i>₄= ´<i>φ</i>₄= ´<i>y /</i>

₍

<i>r</i>₄/ 3

₎

=3 ´y / r₄ và gia tốc góc

<i>ε</i>₄= ´<i>φ= ´y /</i>

₍

<i>r</i>₄/ 3

₎

=3 ´y / r₄.

 Vật 6 với chiều dài <i>l=0.3 m</i> và khối lượng <i>m</i>₆=1 kg : chuyển động quanh trục cố định với vận tốc góc <i>ω</i>₆= ´<i>φ</i>₆= ´<i>y / (l / 3)=3 ´y / l</i> và gia tốc góc

</div><span class="text_page_counter">Trang 111</span><div class="page_container" data-page="111">

Điều kiện tĩnh học, sử dụng điều kiện về thế năng cục tiểu tại VTCB:

</div><span class="text_page_counter">Trang 112</span><div class="page_container" data-page="112">

 Vật 1: Chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng: y<small>1 </small>= y  Vật 3: Chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm: <i>φ</i>₃= <i>y</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 115</span><div class="page_container" data-page="115">

 Vật 1: chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng  Vật 2: chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 121</span><div class="page_container" data-page="121">

Quy luật dao động của cả hệ là: <i>^y</i>^^{0, 2sin(23, 4888 )}<i>^{t cm}</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 124</span><div class="page_container" data-page="124">

 Vật 1 : chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng  Vật 2 : chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm  Vật 5 : chuyển động quay quanh trục cố dịnh đi qua tậm

</div>