Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1</b>

<b>VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNGTRÌNH CHUYỂN ĐỘNG</b>

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA</b>

<b>Oakland Primary School</b>

<b>GVHD: Ths.TRẦN TRUNG TÍNLỚP: L52</b>

<b>NHĨM: 7</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1</b>

<b>VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>ĐỀ TÀI...3</b>

<b>CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU...4</b>

<b>1.1 - Mục đích của báo cáo:...4</b>

<b>1.2 - Ý nghĩa của bài toán:...4</b>

<b>1.3 - Hướng giải quyết bài tập:...4</b>

<b>CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT...5</b>

<b>2.1 - Cơ sở lý thuyết:...5</b>

<b>2.1.1 – Hệ quy chiếu...5</b>

<b>2.1.2 – Phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo. 52.1.3 – Vector vận tốc tức thời...6</b>

<b>2.1.4 – Vector gia tốc tức thời...6</b>

<b>2.1.5 – Vector gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến...7</b>

<b>2.1.6 – Bán kính cong của quỹ đạo...7</b>

<b>2.2 – Cách giải sơ qua bài toán:...8</b>

<b>2.2.1 – Chọn hệ quy chiếu...8</b>

<b>2.2.2 – Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật từ t=0 đến t=5s. .82.2.3 – Tính bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s...10</b>

<b>CHƯƠNG 3: MATLAB...12</b>

<b>3.1 – Tổng quan về matlab...12</b>

<b>3.2 – Các lệnh cơ bản trong Matlab...12</b>

<b>3.3 – Giải bài toán bằng matlab...12</b>

<b>3.3.1 – Đoạn code trong matlab...13</b>

<b>3.3.2 – Code chạy trong matlab...13</b>

<b>3.3.3 – Kết quả chạy matlab...14</b>

<b>3.3.4 – Giải thích các câu lệnh...15</b>

<b>3.3.5 – Ví dụ minh họa khác...16</b>

<b>CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN...18</b>

<b>4.1 – Kết quả của bài báo cáo...18</b>

<b>4.2 – Ý nghĩa bài báo cáo...18</b>

<b>DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO...19</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Sử dụng Matlab để giải bài tốn sau:

<b>“Chất điểm chuyển động với phương trình: </b> ³ ²

a. Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s. b. Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s.

2. Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB. 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.

3. Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho).

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

2) Thiết lập các phương trình tương ứng. Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình.

3) Vẽ hình.

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác. 4. Tài liệu tham khảo:

<i>A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. </i>

class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU</b>

<b>1.1 - Mục đích của báo cáo:</b>

<b>- Làm việc nhóm, thực hiện yêu cầu của đề bài và tìm ra đáp án.</b>

<b>- Làm bài báo cáo, trình bày quá trình và kết quả làm việc cho giáo viên.- Liệt kê công việc của từng thành viên trong nhóm.</b>

<b>1.2 - Ý nghĩa của bài tốn:</b>

<b>- Bài tốn cung cấp mang đến cái nhìn tổng quát về mối quan hệ giữa phương </b>

trình chuyển động và quỹ đạo chuyển động. Qua đó tạo tiền đề cho việc xác định các đại lượng: Vị trí, vận tốc, gia tốc, bán kính cong quỹ đạo, … của chất điểm tại bất kì thời điểm nào trong chuyển động.

<b>1.3 - Hướng giải quyết bài tập:</b>

<b>- Thảo luận nhóm, bàn luận hướng giải bài. </b>

<b>- Giải, vẽ minh họa bài toán trên Matlab (sử dụng các lệnh, các hàm symbolic và </b>

đồ hoạ).

<b>- Chạy chương trình và tiến hành sửa lỗi.</b>

<b>- Tổng hợp quá trình làm bài thành bản báo cáo dạng Word, bản thuyết trình </b>

dạng Powerpoint.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT</b>

<b>2.1 - Cơ sở lý thuyết:</b>

<b>2.1.1 – Hệ quy chiếu</b>

Là hệ thống gồm một vật mốc, hệ tọa độ gắn với vật mốc đó và đồng hồ đo thời gian, dùng để xác định vị trí của các vật khác. Để giải bài tốn này ta sử dụng hệ tọa độ Descartes Oxy.

<i>r</i> = O⃗<i>M</i> = x<i>i</i>⃗ + y⃗<i>j</i> + z<i>k</i>⃗ ⃗

<i>r</i> = (x,y,z) hay M(x,y,z)

<b>2.1.2 – Phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo</b>

- Phương trình chuyển động:

{

<i>^{x=f (t)}y=g (t )z=h(t )</i>

(cho biết vị trí ở thời gian t)

- Khử t, ta được phương trình quỹ đạo:

{

<i>G( x , y , z )=0^{F ( x , y , z)=0}</i>^{(cho biết hình dạng}

quỹ ạo)đạo)

quá trình chuyển động. Phương trình quỹ đạo là phương

Hình 2.1 - Hệ tọa độ Descartes

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian

<i>→</i> Vector vận tốc ⃗<i>v</i> là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian, có gốc tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v.

<b>2.1.4 – Vector gia tốc tức thời</b>

-Vector gia tốc tức thời là giới hạn của <i>^{∆ ⃗v}_{∆ t}</i> khi <i>∆ t →</i> 0:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

|⃗<i>a</i>|=

√

<i>a_x</i>²+<i>a</i>²<i>_y</i>+<i>a_z</i>²=

√(

<i>^dd t</i>²<i>^x</i><small>2</small>

)

²+

(

<i>^dd t</i>²<i>^y</i><small>2</small>

)

²+

(

<i>^dd t</i>²<i>^z</i><small>2</small>

)

²

<i>→</i> Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc theo thời gian, được đo bằng độ biến thiên của vận tốc trong một đơn vị thời gian.

<b>2.1.5 – Vector gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến</b>

-Vector gia tốc tiếp tuyến <i>a</i>⃗<i>_t</i> là một thành phần của vector gia tốc <i>a</i>⃗ , có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vector vận tốc.

<i>dt^{⃗τ=v ' (t )}</i>

-Vector gia tốc pháp tuyến <i>a</i>⃗<i>_n</i> là một thành phần của vector gia tốc <i>a</i>⃗ , có phương vng góc với quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay đổi

phương của vector vận tốc.

<i>R^{n(R là bán kínhcong của quỹ đạo)}</i>^⃗

<b>2.1.6 – Bán kính cong của quỹ đạo</b>

-Bán kính cong của quỹ đạo R tại một điểm là bán kính của một cung trịn trùng đường cong nhất tại điểm đó.

-Với quỹ đạo là một đường cong bất kì, vector gia tốc <i>a</i>⃗ có thể phân tích thành:

Hình 2.2 - Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Với bài toán này ta chọn hệ tọa độ Oxy: -Chọn trục Oy chiều dương hướng lên trên -Chọn trục Ox chiều dương hướng sang phải -Gốc tọa độ O là vị trí ban đầu của vật.

Hình 2.3 - Bán kính cong R

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>2.2.2 – Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật từ t=0 đến t=5s</b>

<b>Bước 1: Tìm phương trình tổng quát từ phương trình tham số.Bước 2: Tìm đạo hàm của phương trình tổng quát.</b>

<b>Bước 3: Tìm các điểm cực trị của phương trình tổng quát bằng cách cho đạo hàmcủa phương trình tổng quát bằng 0.</b>

<b>Bước 4: Lập bảng biến thiên .</b>

Tại thời điểm t, chất điểm có vị trí(3t, 8<i>t</i>³−4 t²) Với t chạy từ 0<i>⟶ 5</i>thì x chạy từ 0<i>⟶ 15</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Vậy đồ thị đồng biến trên khoảng (1,15) và nghịch biến trên khoảng (0,1) Kết luận: Quỹ đạo là đồ thị của phương trình bậc 3 với mọi x thuộc [0,15].

<b>2.2.3 – Tính bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s</b>

<b>Bước 1: Tìm độ lớn của vận tốc tại t=1 bằng cách lấy vi phân của x và y theo tBước 2: Thay t=1 để tính độ lớn của vận tốc theo x và vận tốc theo y</b>

<b>Bước 3: Tính căn bậc 2 của tổng bình phương các vận tốc vừa tìm đượcBước 4: Tính gia tốc bằng cách lấy vi phân của </b><i>v_x</i><b> và </b><i>v_y</i><b> theo t.</b>

<b>Bước 5: Thay t=1 để tính độ lớn của gia tốc</b>

<b>Bước 6: Tính gia tốc tiếp tuyến bằng cách lấy vi phân của v theo t</b>

<b>Bước 7: Tính gia tốc pháp tuyên bằng gia tốc toàn phần và gia tốc tiếp tuyến vừa </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>CHƯƠNG 3: MATLAB3.1 – Tổng quan về matlab</b>

<b>MATLAB là phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số và lập trình,</b>

do công ty MathWorks thiết kế. MATLAB cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngơn ngữ lập trình khác.

Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mơ phỏng tính tốn, thực nghiệm nhiều mơ hình trong thực tế và kỹ thuật.

Matlab hỗ trợ đắc lực trong việc tính tốn đặc biệt là ma trận và vector, giúp vẽ các hình vẽ, biểu đồ và thực thi các phương pháp tính tốn.

<b>3.2 – Các lệnh cơ bản trong Matlab</b>

thị mới

Fplot Fplot(tên trục, biến

Xlabel Xlabel(‘Tên trục’) Trục x Ylabel Ylabel(‘Tên trục’) Trục y

Diff Diff(Biến 1, biến 2) Tính đạo hàm

biến đổi thành) ^{Thay giá trị}

Bảng 3.1 – Bảng câu lệnh trong matlab

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>3.3 – Giải bài toán bằng matlab</b>

<b>3.3.1 – Đoạn code trong matlab</b>

close all

clear all

syms x y t

x=input('Phuong trinh chuyen dong: x='); y=input('\nPhuong trinh chuyen dong: y=');

fprintf('\nBan kinh cong R=%f',R)

<b>3.3.2 – Code chạy trong matlab</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>3.3.3 – Kết quả chạy matlab</b>

Hình 3.1 - Code trong matlab

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>3.3.4 – Giải thích các câu lệnh</b>

close all, clear all

<i>→</i> Xoá bộ nhớ syms x y t

<i>→</i> Khai báo biến x,y,t

x=input(‘Phuong trinh chuyen dong: x=’);

<i>→</i> Khai báo biến x là giá trị được nhập vào từ bàn phím y=input(‘\nPhuong trinh chuyen dong: y=’);

<i>→</i> Khai báo biến y là giá trị được nhập vào từ bàn phím

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>→</i> Lấy căn bậc 2 của a bình phương trừ att bình phương tr = input('\nThoi diem tinh ban kinh cong t=')

<i>→</i> Khai báo biến tr R=subs(v^2/an, t , tr)

<i>→</i> Thay tất cả giá trị t thành giá trị tr trong công thức v^2/an fprintf('\nBan kinh cong R=%f',R)

<i>→</i> In ra màn hình chuỗi kí tự Ban kinh cong R= và xuất ra giá trị đã tính được

<b>3.3.5 – Ví dụ minh họa khác</b>

<b>3.3.5.1 – Đề bài</b>

Chất điểm chuyển động với phương trình:

{

<i>y=t^{x=7 t−3}</i>³−5 t²

a. Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s. b. Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s.

<b>3.3.5.2 – Đoạn code trong matlab</b>

<small>17</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>3.3.5.3 – Kết quả trong matlab</b>

Hình 3.5 - Kết quả vẽ quỹ đạo của bài ví dụ

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Hình 3.6 - Kết quả tính bán kính cong R của bài ví dụ

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN</b>

<b>4.1 – Kết quả của bài báo cáo</b>

- Nhóm đã đáp ứng đủ các yêu cầu đề bài và tìm ra được đáp án cũng như giải được một vài ví dụ khác tương tự, kết quả đồ thị quỹ đạo trên matlab theo đúng tính tốn, và đồng thời đúng với đồ thị đã làm ở các phần mềm khác.

- Nhóm đã hồn thành đầy đủ bài báo cáo, file matlab, file powerpoint, để trình bày quá trình và kết quả cho giáo viên. -Các thành viên hồn thành tốt cơng việc được giao.

<b>4.2 – Ý nghĩa bài báo cáo</b>

- Qua bài báo cáo, các thành viên trong nhóm có thể hiểu và sử dụng được matlab nhằm hỗ trợ trong việc tính tốn cũng như trong học tập.

- Thành viên trong nhóm được củng cố thêm kiến thức về đề tài mà nhóm được giao.

- Các thành viên trong nhóm được cải thiện thêm về q trình làm việc nhóm cũng như hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

<i>[1] A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. </i>

[2] Ng.Thị Bé Bảy,H.Quang Linh,Tr.Thị Ngọc Dung, VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG A1, ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH, 2018

[3] Trần Văn Lượng(chủ biên), BÀI TẬP VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG A1, ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH, 2018

[4]