Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

§1. Lý thuyết mẫu §2. Ước lượng điểm §3. Ước lượng khoảng

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Chương 5,6. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ</b>

§1. Lý thuyết mẫu

<b>1.1 MẪU VÀ TỔNG THỂ</b>

<i>n phần tử</i>

Tổng thể: tập tất cả đối tượng nghiên cứu

Số lượng của tổng thể (N): kích thước

<b>Mẫuhồn lại</b>

Mẫu chọn ngẫu nhiên, khách quan là mẫu ngẫu nhiên

<i>n lớn</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

 Mẫu định tính là mẫu mà ta chỉ quan tâm đến các phần tử của

<i>nó có tính chất A nào đó hay khơng. </i>

 Mẫu định lượng là mẫu mà ta quan tâm đến các yếu tố về lượng (như chiều dài, cân nặng,…) của các phần tử có trong mẫu.

 Gọi <i>X X</i>

₁

,

₂

,...,<i>X</i>

<i>_n</i>

<i> là những kết quả quan sát. Nếu quan sát n lần, </i>

mỗi lần được một biến ngẫu nhiên <i>X i</i>

<i>_i</i>

1,...,<i>n</i>

Do lấy mẫu trong tổng thể có rất nhiều phần tử nên <i>X X</i>

₁

,

₂

,...,<i>X</i>

<i>_n</i>

được xem là độc lập và có cùng phân phối xác suất.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Chương 5,6. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ</b>

<b>1.2 SẮP XẾP MẪU DỰA VÀO SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM</b>

<i><b>a) Sắp xếp theo dạng bảng</b></i>

<i><b>VD 1. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 sinh viên. Ta sắp xếp điểm số X thu được </b></i>

<i>theo thứ tự tăng dần và số sinh viên n có điểm tương ứng vào bảng như sau: </i>

<i>X (điểm) </i> 2 4 5 6 7 8 9 10

<i>n (số SV) 4 6 20 </i> 10 5 2 2 1

<i><b>b) Sắp xếp theo dạng khoảng</b></i>

<i><b>VD 2. Đo chiều cao X (cm) của </b></i>

<i>n </i>100

thanh niên. Các thanh niên có chiều cao trong cùng 1 khoảng được xem là cao như nhau. Khi đó, ta có bảng số liệu ở dạng khoảng như sau:

<i>X </i> 148 - 152 152 - 156 156 - 160 160 - 164 164 - 168

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Khi cần tính tốn, người ta chọn số trung bình của mỗi khoảng để đưa

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<i><b>Ví dụ. Ngành cao su có 500.000 cơng nhân. Để nghiên cứu mức sống của họ, </b></i>

người ta khảo sát chỉ tiêu X*: “Thu nhập thực tế của công nhân ngành cao su” và giả sử thu được các số liệu cho ở bảng sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Nếu đại lượng ngẫu nhiên gốc X</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

 Phương sai mẫu:

<i><b>b) Phương sai mẫu</b></i>

 Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<i><b>*Tính chất của S²</b></i>

Kỳ vọng tốn của phương saimẫu bằng phương sai của đạilượng ngẫu nhiên gốc X.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu <i>F</i>

<i>_n</i>

) được định nghĩa như sau:

nếu phần tử khơng co ùtính chất nếu phần tử co ùtính chất

<i><b>c) Độ lệch chuẩn mẫu</b></i>

<i>S</i><i>S</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Chương 5,6. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ</b>

<i><b>e) Liên hệ giữa đặc trưng của mẫu và tổng thể</b></i>

Các đặc trưng mẫu <i>X S</i>,

²

,<i>F</i> là các thống kê dùng để nghiên cứu các đặc trưng <i> </i>,

²

<i>, p</i> tương ứng của tổng thể. Từ luật số lớn ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<i><b>f) Phương pháp tính các số đặc trưng của mẫu</b></i>

<i><b>1. Trường hợp số liệu của mẫu cho dưới dạng n giá trị quan sát</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<i><b>* Ví dụ 1: Quan sát điểm thi</b></i>

<b>mơn Tốn cao cấp của 10 sinhviên được chọn ngẫu nhiêntrong một lớp ta thu được cácsố liệu sau:</b>

<b>5; 6; 7; 4; 6; 9; 4; 5; 5; 7</b>

<b>Tính x và s²của mẫu này.</b>

<b>Chương 5,6. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<i><b>* Ví dụ 2:</b></i><b>Bảng dưới đây là sốliệu quan sát về thu nhập củamột số người làm việc tại mộtcơngty(đơnvị:triệuđồng/tháng). Hãy tính trungbình mẫu và phương sai củamẫu này.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>1.5 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẶC TRƯNG MẪU1.5.1 Phân phối xác suất của trung bình mẫu</b>

<i><b>a/ Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

 Từ định lý giới hạn trung tâm, ta suy ra:

<b>Chương 5,6. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ</b>

<i><b>b/ Trường hợp X khơng có phân phối chuẩn</b></i>

Với <i>n </i>30, ta có các phân phối xấp xỉ chuẩn như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Chương 5,6. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ</b>

<i><b>VD 3. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong vùng A, ta có bảng số liệu sau: </b></i>

1) Tỉ lệ diện tích lúa có năng suất thấp;

2) Năng suất lúa trung bình, phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh và độ lệch chuẩn của mẫu có hiệu chỉnh.

</div>