Chương 9 8 bản

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

Câu 1: Cho hàm số yf x  xác định trên



thỏa mãn   

- Cho hàm số yf x _{xác định trên khoảng} a b; , x

<small>0</small>

 a b;_. - Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)   

^{được gọi là đạo hàm của}f x  tại điểm x

₀

, kí hiệu là f x 

<small>0</small>

_hayy x 

<small>0</small>

_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số liên tục nhưng khơng có đạo hàm tại x

₀

 . 3

B. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x

₀

 . 3 C. Hàm số gián đoạn và khơng có đạo hàm tại x

₀

 . 3 D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x

₀

 . 3

Câu 6: Cho hàm số f x xác định bởi   ^^

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Câu 1: Cho hàm số f x x

<small>2</small>

2 ,x có x là số gia của đối số tại

x1,y

là số gia tương ứng của hàm số.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Câu 1: Cho hàm số y f x

 

xác định trên khoảng

 

a b; và một điểm x<small>0</small>

 

a b; . Khi đó f x

 

<small>0</small> được xác định bằng biểu thức nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

 ^{. Mệnh đề nào sau đây đúng ?}

A. '(0) 0f  . B. Hàm số khơng có đạo hàm tại x 1. C. Hàm số khơng có đạo hàm tại x0. D. '(1)f   . 1

Câu 13: Cho hàm số y f x

 

 x 1. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f ' 1

 

 1 B.Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm x₀1

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Câu 20: Số gia của hàm số f x

 

x<small>3</small> ứng với x₀3 và  x 1 bằng bao nhiêu? Câu 26: Cho đồ thị hàm sốy f x( ) như hình vẽ:

Hàm số khơng có đạo hàm tại các điểm nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Câu 29: Xét các mệnh đề sau :

 

1 Nếu hàm số f x

 

có đạo hàm tại điểm x x ₀ thì f x

 

liên tục tại điểm đó .

 

2 Nếu hàm số f x

 

liên tục tại điểm x x ₀ thì f x

 

có đạo hàm tại điểm đó .

 

3 Nếu hàm số f x

 

không liên tục tại điểm x x ₀ thì chắc chắn f x

 

khơng có đạo hàm tại điểm đó

 

4 f x

 

có đạo hàm tại điểm x x ₀ khi và chỉ khi f x

 

liên tục tại điểm đó . Trong các mệnh đề trên , có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Công thức 5: (sin<i>x</i>)'=cos<i>x</i>

Công thức 6: (cos<i>x</i>)'= −sin<i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

II. BÀI TẬP TRÊN LỚP

<b>Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: </b>

<b>Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) </b>

<i>y</i>=sin<i>x</i>+3cos<i>x</i>−2 tan<i>x</i>

<b>b) </b>

¹cos 2.cot 2023sin 3

<b>c) Giải phương trình </b>

<i>f x =</i>'( ) 0

biết

<i>f x</i>( )=sin<i>x</i>−cos<i>x</i>+ 2<i>x</i>

<b>Câu 5: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số yx 3x  6 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số yx<small>2</small>sinx

A. y' 2 sin x x x <small>2</small>cosx B. y' 2 sinx x x <small>2</small>cosx

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

<small>Trang 1/4 </small>

Công thức 4: (

sin<i>x</i>

)

'=cos<i>x</i>

(

sin<i>u</i>

)

'=cos . '<i>u u</i>

Công thức 5: (

cos<i>x</i>

)

'= −sin<i>x</i>

(

cos<i>u</i>

)

'= −sin . '<i>u u</i>

II. BÀI TẬP TRÊN LỚP

<b>Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

<small>Trang 2/4 </small>

<b>Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

<small>Trang 3/4 </small>

GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP “HỌC SINH TỰ LÀM”

<i><b>Câu 1: Giải phần bài tập trên lớp học sinh tự làm </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

<small>Trang 4/4 </small>

<i><b>Câu 4: Giải phần bài tập trên lớp học sinh tự làm </b></i>

<b>a) </b>

<i>y</i>'=

(

sin 2<i>x</i>

)

'=cos 2

( ) ( )

<i>x</i> . 2<i>x</i> '=2 cos 2<i>x</i>

<b> b) </b>

<i>y</i>'=

(

cos 3<i>x</i>

)

'= −sin 3

( ) ( )

<i>x</i> . 3<i>x</i> '= −3sin 3 .<i>x</i>

<b> </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số



₂



<small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Câu 12: Cho hàm số y 4x<small>2</small> . Tập nghiệm của bất phương trình 1 y' 0 là Câu 18: Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

A. y sin 3x. B. y  3sin 3x. C. y 3sin 3x. D. y  sin 3x. Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y2cos 2x1

A. y' 4sin 2x. B. y' 4sinx. C. y' 2sin 2x1. D. y' 2sin 2 x1. Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số ysin 3x x <small>3</small>

A. y cos 3x3x<small>2</small>. B. y 3cos 3x x . C. <small>2</small> y 3cos 3x3x<small>2</small>. D. y cos 3x x . <small>2</small>

HDedu - Page 17

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Câu 21: Đạo hàm của hàm số ³sin 5 ⁷cos 6 2021

C. 15 cos 5 x7 sin 6x2021x. D. 3cos 5x7 sin 6x2021. Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số ysin(x<small>2</small>3x . 2) Câu 26: Đạo hàm của hàm số y x cos 2x là

A. cos 2x 2x sin 2x . B. cos 2x2 sin 2x x. C. 1 2sin 2x . D. sin 2x2 cos 2xx . Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số ysin .cos 2x x.

A. cos .cos 2x x2 sin 2 .sinx x. B. cos .cos 2x xsin 2 .sinx x. C. cos .cos 2x x2sin 2 .sinx x. D. cos .cos 2x x2sin 2x. Câu 28: Đạo hàm của hàm số y



x2



x<small>2</small> là 2

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Câu 32: Hàm số ysin<small>2</small>x có đạo hàm cấp hai bằng?

A. y 2sin 2x. B. y 2cos 2x. C. y sin 2x. D. y cos 2x. Câu 33: Đạo hàm của hàm số f x

 

sin 3<small>5</small> xlà:

A. f x

 

3cos 3<small>5</small> x. B. f x

 

5sin 3x.cos3x<small>4</small> . C. f x

 

15 sin x cos x. <small>4</small>3 . 3 . D. f x = -15.sin 3x.cos3x

 

<small>4</small> _. Câu 34: Đạo hàm của hàm số ycos 2<small>2</small> x là

A. y  2sin 4x. B. y 2sin 4x. C. y 2cos 4x. D. y sin 4x. Câu 35: Cho f x

 

sin<small>2</small>xcos<small>2</small>x2x. Khi đó f x bằng '

 

A. 2 sin 2x . B. 2 2sin 2x  . C. 2 sin .cos  x x. D. 2 2sin 2x . Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số f x

 

sin 2<small>2</small> xcos 3x.

A. f x

 

2sin 4x3sin 3x. B. f x

 

sin 4x3sin 3x. C. f x

 

2sin 4x3sin 3x. D. f x

 

2sin 2x3sin 3x. Câu 37: Hàm số y cot 2xcó đạo hàm là:

HDedu - Page 19

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

ĐẠO HÀM CỦA HÀM MŨ VÀ LOGARIT

<i>y =</i><b>B. </b><i>y</i> =<i>x</i>.13

<i>^x</i>⁻¹

<b>C. </b><i>y =</i>13 ln13

<i>^x</i>

<b>D. </b><i>y =</i>13

<i>^x</i>

<b>Câu 3: (MĐ103 – BGD&ĐT - 2019) Hàm số </b>

<i>y</i>=2<i>^x</i>²⁻<i>^x</i>

<b> có đạo hàm là </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<i><b>(Em xem hướng dẫn Giải Câu 1 đến 7 ở cuối nhé) </b></i>

<b>Câu 1: (ĐỀ THAM KHẢO 2017) Tìm đạo hàm của hàm số </b>

<i>y</i>=log<i>x</i>

<b>. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Câu 1: (ĐỀ THAM KHẢO 2017) Tìm đạo hàm của hàm số </b>

<i>y</i>=log<i>x</i>

<b>. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số </b>

<i>y</i>=log<small>2</small>

(

<i>e^x</i>+1

)<b> </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

ĐẠO HÀM CỦA HÀM MŨ VÀ LOGARIT

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Câu 13: Đạo hàm của hàm số </b> là:

<b>Câu 15: Đạo hàm của hàm số </b>log

<small>4</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

BIỆN LUẬN PT, BPT BẬC 2 CĨ CHỨA THAM SỐ <small>Trang 1/3 </small>

BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH

- Nếu

 0

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt - Nếu

 =0

 Phương trình có nghiệm kép - Nếu

 0

 Phương trình vơ nghiệm

 Định lý Vi-et:

¹ ²

- Phương trình có 2 nghiệm trái dấu <i>x x</i>

_{1 2}

0

<b>Bất phương trình Bậc 2: </b>

²₂ ⁰

<i>hệ số a cùng dấu với bất phương trình</i>



 Tương tự với bất phương trình ( )

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

BIỆN LUẬN PT, BPT BẬC 2 CÓ CHỨA THAM SỐ <small>Trang 2/3 </small>

II. BÀI TẬP MINH HỌA

<i>y</i>= − <i>mx</i> + <i>m</i>− <i>x</i> −<i>mx</i>+

. Tìm <i>m</i><b> để: </b>

<b>a) Phương trình </b>

<i>y =</i>' 0

có 2 nghiệm phân biệt âm.

<b>b) Phương trình </b>

<i>y =</i>' 0

có 2 nghiệm phân biệt sao cho

<i>x</i>₁²+<i>x</i>₂² =3

.

<i>f x</i> = − <i>x</i> − <i>x</i> +<i>mx</i>−

. Tập hợp các giá trị của <i>m</i>thỏa mãn

<i>f</i> '

( )

<i>x</i> 0, <i>x</i>

<b>(Xem HD Giải ở cuối) </b>

<i>f x</i> = −<i>mx</i> + <i>m</i>− <i>x</i>+

. Tìm các giá trị của tham số <i>m</i> để

<i>f</i> '

( )

<i>x </i>0

với   <i>x</i>

<b>(Xem HD Giải ở cuối) </b>

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM<b> </b>

<i>y</i>= − <i>mx</i> + <i>m</i>− <i>x</i> −<i>mx</i>+

, có đạo hàm là

<i>y</i>'

. Tìm tất cả các giá trị của <i>m</i> để phương trình

<i>y =</i>' 0

có hai nghiệm phân biệt là <i>x x thỏa mãn </i>

₁

,

₂ <i>x</i>₁²+<i>x</i>₂² =6

<i>y</i>= <i>x</i> −<i>mx</i> + <i>m</i>+ <i>x</i>+

có đạo hàm là

<i>y</i>

. Tìm tất cả các giá trị của <i>m</i> để phương trình

<i>y =</i>0

có hai nghiệm phân biệt <i>x ; </i>

₁

<i>x thỏa mãn </i>

₂ <i>x</i>₁²+<i>x</i>₂² =30

<b>: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

BIỆN LUẬN PT, BPT BẬC 2 CÓ CHỨA THAM SỐ <small>Trang 3/3 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

BIỆN LUẬN PT, BPT BẬC 2 CÓ CHỨA THAM SỐ <small>Trang 4/3 </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

ĐẠO HÀM CẤP HAI

<small>Trang 1/2 </small>

ĐẠO HÀM CẤP 2 I. LÝ THUYẾT

II. BÀI TẬP MINH HỌA

<b>Câu 1: Cho </b>

<i>f x</i>( )=sin 3<i>x</i>

. Tính

''

<b>a) Tính vận tốc của chuyển động khi </b><i>t</i>=2<i>s</i>

<b>b) Tính gia tốc của chuyển động khi </b><i>t</i>= 3<i>s</i>

<b>c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu </b>

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

- Đạo hàm cấp hai

<i>f</i> ''( )<i>t</i>

là gia tốc tức thời của chuyển động

<i>s</i>= <i>f t</i>( )

tại thời điểm <i>t</i>

<i>- Cụ thể hơn: Với s là phương trình quãng đường, v là phương trình vận tốc, a là </i>

phương trình gia tốc thì: <i>s</i>'=<i>v</i> và <i>v</i>'=<i>a</i>

HDedu - Page 30

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

ĐẠO HÀM CẤP HAI

<small>Trang 2/2 </small>

<b>Câu 4: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số </b>

²

<b>A. </b>

<i>y</i> =2sin 2<i>x</i>

<b>. B. </b>

<i>y</i> =2cos 2<i>x</i>

<b>. C. </b>

<i>y</i> =sin 2<i>x</i>

<b>. D. </b>

<i>y</i> =cos 2<i>x</i>

.

<b>Câu 6: Đạo hàm cấp 2 của hàm số </b>

<i>y</i>= 2<i>x</i>+5

<b> là </b>

<i>s t</i> = <i>gt</i>

trong đó <i>g</i>9,8 /<i>m s</i>

²

là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm <i>t</i><b>= bằng? </b>3<i>s</i>

<b>A. </b>

29, 4 /<i>m s</i>

<b>. B. </b>

44,1 /<i>m s</i>

<b>. C. </b>

14, 7<i>m s</i>/

<b>. D. </b>

9,8 /<i>m s</i>

.

<b>Câu 8: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình </b>

<small>32</small>

<i>s</i>= <i>t</i> + <i>t</i> −<i>t</i>

<i>, trong đó t được tính bằng giây </i>

và <i>s</i> được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi <i>t</i>=4<i>s</i><b> bằng </b> trong đó <i>t  với t tính bằng giây </i>0( )

<i>s</i>

và

<i>s t</i>

( ) tính bằng mét ( )

m

. Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt

<b>giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Câu 1. Cho hàm số y3x<small>5</small>5x<small>4</small>3x . Giải bất phương trình " 02 y  Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ysin 5x cos 2x

A. " 49sin 7x 9 sin 3xy   B. "y  49sin 7x 9 sin 3x

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Câu 21. Cho hàm số ysin<small>3</small>x. Rút gọn biểu thức M y" 9 y

A. M sinx B. M 6sinx C. M 6cosx D. M  6sinx Câu 22. Cho hàm số yxsinx và biểu thức M xy



y' sin x



xy". Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M  1 B. M xcosx C. M  2 D. M sinx Câu 23. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t

 

 t<small>3</small> 3t<small>2</small> 9t 2017, trong đó t0, t tính bằng giây và s t

 

tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t3 giây

A. 15 /m s <small>2</small> B. 9 /m s <small>2</small> C. 12 /m s <small>2</small> D. 6 /m s <small>2</small>

Câu 24. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t

 

 t<small>3</small> 3t<small>2</small>, trong đó t0, t tính bằng giây và

 

s t tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Vận tốc của chuyển động khi t3s là v12 /m s B. Vận tốc của chuyển động khi t3s là v24 /m s C. Vận tốc của chuyển động khi t4s là v24 /m s D. Vận tốc của chuyển động khi t4s là v9 /m s

Câu 25. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t

 

 t<small>3</small> 4t<small>2</small>, trong đó t0, t tính bằng giây và s t

 

tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11 /m s là

A. 12 /m s<small>2</small> B. 14 /m s<small>2</small> C. 16 /m s<small>2</small> D. 18 /m s<small>2</small>

Câu 26. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t <small>3</small> 3t<small>2</small> , trong đó 9t t0, t tính bằng giây và s t

 

tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là

A. 9 /m s<small>2</small> B. 12 /m s<small>2</small> C. 9 /m s<small>2</small> D. 12 /m s<small>2</small>

HDedu - Page 33

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

yx  x  x (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với đường thẳng 4x y   , biết tiếp điểm có hồnh độ dương 4 0

A. y24x66 B. 9 ²³ 2

y x C. y24x66 D. y 2

Câu 7: Cho hàm số y x <small>3</small>3x<small>2</small> có đồ thị 2

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

C tại giao điểm với trục tung.

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

Câu 12: Cho hàm số y x<small>3</small>3x<small>2</small> . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến 4 song song với đường thẳng y9x23

Câu 14: Cho hàm số y x<small>3</small>3x<small>2</small> .Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ bằng -1. 2 Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d:y(m<small>2</small>5)x3m 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

 ^{Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành,} trục tung lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc O.

 ^{tại điểm có hồnh độ bằng}³. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là

 ^{. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 trục Ox , Oy tại A,B} sao cho diện tích tam giác OAB = ¹

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Câu 1: Cho hàm số y x <small>3</small>2x có đồ thị 2

 

C và điểm A

 

1;5 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C biết tiếp tuyến đi qua điểm A .

A.m0;m 4 B.m1;m 2 C.m3 D. Khơng có giá trị của m Câu 5: Tìm trên trục hồnh những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y  x<small>3</small> 3x . 2 Hoành độ của những điểm đó thuộc khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

Câu 6: Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị yx<small>4</small>x<small>2</small> 1 A.



0; 1



B.

 

0;1 C.

 

1;0 D.

 

0;3

Câu 7: Cho hàm số yx<small>3</small>3x có đồ thị 2

 

C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng

d y x sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với

 

C .

  ^{có đồ thị}

 

C và điểm A m

 

;1 . Gọi S là tập hợp các giá trị của mđể có đúng 1 tiếp tuyến của

 

C đi qua A . Tính tổng các bình phương các phần tử của S.

</div>